Hidráulica I - Problemas TP

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HIDRÁULICA I 
 
(PROBLEMAS PRÁTICOS) 
 
 
2016/2017 
O docente: 
Luís Duarte 
E
sc
o
la
 S
u
p
er
io
r 
d
e 
T
ec
n
o
lo
g
ia
 e
 G
es
tã
o
 d
e 
V
is
eu
 
D
ep
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m
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to
 d
e 
E
n
g
en
h
ar
ia
 C
iv
il
 
 
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Folha n.º 1 – Sistemas de unidades; Propriedades físicas dos fluidos 
1. A equação de Bernoulli para descrever o escoamento de um fluido perfeito pode-se escrever da 
seguinte forma: 
constante
2g
V
z
γ
p 2
 
em que p = pressão,  = peso específico, z = cota geométrica, V = velocidade e g = aceleração da 
gravidade. Demonstre que esta equação é dimensionalmente homogénea, isto é, que todos os 
termos têm as mesmas dimensões. 
2. Determine as dimensões das grandezas  ,  ,  e  nos sistemas MLT e FLT. Utilizando os 
resultados obtidos mostre que são parâmetros adimensionais: 
a) O número de Reynolds: 
ν
UD
Re  
b) O número de Froude: 
gD
U
Fr
2
 
3. A unidade da viscosidade no sistema CGS é o Poise – P , ou  g cm s . A viscosidade da água 
a 20º C é aproximadamente 0 01, P  . Exprima este valor em unidades SI. 
4. A densidade do gelo em relação à água é de 0,918. Calcular em percentagem o aumento de 
volume da água ao solidificar-se. 
5. Um determinado fluido pesa 25 3 N m num local onde a gravidade é 9 806 2, m s . Determinar a 
massa específica do fluido no referido local e o peso específico do mesmo fluido num outro local 
onde a gravidade é 9 810 2, m s . 
6. No módulo de um foguete espacial, instalado na rampa de lançamento na terra ( 981 2g cm s ), 
coloca-se certa massa de um líquido cujo peso é 150W kgf . Determinar, em unidades SI, o 
peso W ' do mesmo líquido, quando o módulo do foguete estiver na lua ( 162 2g' cm s ). 
 
 
 
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Folha n.º 2 – Propriedades físicas dos fluidos 
 
1. Uma placa que dista 0 5, mm de outra placa fixa, move-se com velocidade de 0 20, m s . 
Sabendo que é necessário aplicar na placa uma força por unidade de área de 0 2 2, kgf m , 
determine o coeficiente de viscosidade dinâmico do fluido que ocupa o espaço entre as placas. 
2. Um fluido de viscosidade dinâmica de 38 10 2 N s m  está contido entre duas placas. Para a 
seguinte distribuição de velocidades; 
   202050020 )r,(,rV  (parábola) 
Determinar a tensão tangencial junto à base, onde 0r  , num ponto a 0 005, m da base e no 
ponto de velocidade máxima. 
3. Um eixo de 8 cm de diâmetro desliza com uma velocidade de 0 1, m s dentro de um cilindro 
com 20 cmde diâmetro e com uma folga radial de 0 1, mm quando uma força de 98 N é 
aplicada. Considerando que a distribuição de velocidades é linear, determine a viscosidade do 
fluido de lubrificação. 
 
 
4. Uma camada de glicerina de viscosidade 0 62, Pa s   
desliza ao longo de um plano inclinado com a largura de 
2 m . Determine a força exercida sobre o plano, sabendo 
que o perfil de velocidade é dado por 
)2()( 2
2
max rdr
d
V
rV  
 
 
 
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Folha n.º 3 – Hidrostática – Cálculo de Pressões 
 
1. Atendendo às condições da figura e considerando que a pressão 
do vapor de mercúrio é desprezável, determine a pressão 
atmosférica local. Determine também a pressão absoluta e a 
pressão relativa a uma profundidade de 10 m abaixo da 
superfície livre de um dado volume de água. 
 
 
2. Desenhe o diagrama de pressões absolutas e relativas ao longo da comporta ABC. Considere que 
a pressão atmosférica local é de 760 mm de mercúrio ( 13 6d , ). 
 
 
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3. Desenhe o diagrama de pressões ao longo da comporta ABCD. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Desenhe o diagrama de pressões da comporta ABCDEF. Expresse a pressão nos pontos D e E, 
nos dois lados da comporta, em metros coluna de água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Determine a pressão nos pontos B, C, D e E. 
 
6. Considere a figura e trabalhe com pressões relativas. Calcule a pressão do ar no reservatório e 
trace o diagrama de pressões na superfície ABC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,0 H O
-2,0
2
d=2,0
h
C
d=13,6
2,0
AR
h
B
A
2,2
4,0
 
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7. Na figura seguinte apresenta-se um reservatório com diversos fluidos ligados a um êmbolo de 
área 34 10 2 m , ao qual é aplicado uma força P , para obtermos no manómetro localizado em 
A uma pressão de 2500 kgf m  . Determine a elevação nas duas colunas piezométricas, a 
deflexão do mercúrio no manómetro em U e a força P necessária para o equilíbrio. 
 
 
 
8. Nas condições da figura determinar a densidade do fluido no 2º troço do tubo, sendo a pressão 
21000AP kgf m  . 
 
 
 
 
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9. O manómetro metálico da figura assinala uma pressão de 508 mmHg . Sabendo-se que as 
superfícies da água nos dois reservatórios se encontram á mesma cota, calcular o desnível que 
apresenta o mercúrio no manómetro diferencial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Determine a pressão relativa no ponto A em Pa, sabendo que o líquido contacta com a atmosfera 
na extremidade aberta. 
 
H1 
h 
h2 
H2o 
P = - 508 mm Hg 
Ar 
H2o 
Hg 
Ar 
 
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Folha n.º 4 – Hidrostática – Cálculo de impulsões em superfícies planas 
 
1. Determine a impulsão e a correspondente 
linha de acção sobre cada um dos 
segmentos da comporta ABCD, sabendo 
que esta tem a largura de 1 20, m . Recorra 
ao conceito do “volume de pressões”. 
 
 
 
 
 
 
2. Determine a impulsão e a correspondente linha de 
acção sobre cada um dos segmentos da comporta 
ABCD, sabendo que esta tem a largura de 2 00, m
. Recorra à fórmula geral e à noção de “sólido de 
pressões”. 
 
 
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3. Para a comporta plana AB indicada na figura, determine o valor da força 1F que a mantém 
fechada. A largura da comporta é de 3 metros. (Indique a grandeza, direcção e sentido da 
impulsão)4. Determine o valor da impulsão hidrostática e o seu ponto de aplicação em cada uma das 
comportas representadas na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
F1 
Rótula 
d = 0,9 
60º 
COMPORTA 
2 m 
SOLEIRA 
3 m 
A 
B 
30º 
H2O 
1,2 m 
1,0 m 
2,0 m 
1,0 m 
2 m 
 
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5. A comporta AB tem 1 2, m de largura e é fixa em A. O manómetro M indica uma pressão de 
0 15 2, kgf cm e um óleo de densidade 0 750, é utilizado no tanque da direita. Determine a força 
horizontal que deve ser aplicada em B para equilibrar a comporta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Determine a impulsão e a correspondente linha de acção 
sobre a tampa circular plana AB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gás 
P = 0,15 Kgf/cm
2
 M 
B 
A 
Óleo 
d = 0,80 
1,8 m 
5,4 m 
 
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Folha n.º 5 – Hidrostática – Cálculo de impulsões em superfícies curvas 
 
1. Considere a parede submersa que se representa na figura. 
1.1. Determine a impulsão e a correspondente linha de acção sobre os segmentos AB, BC, DE, 
FG e HI, sabendo que estes têm a largura de 1 70, m . 
1.2. Determine a força que os cabos suportam, sabendo que a densidade das esferas é de 0 20, . 
(volume da esfera: 3
4
V πR
3
 ) 
 
 
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2. Atendendo às condições indicadas na figura, pretende-se saber o valor e sentido das 
componentes verticais e horizontais da força que se tem de aplicar no cilindro, de modo a mante-
lo em contacto com o fundo do tanque e sempre no mesmo ponto. O peso do cilindro é de 500 
Kgf e tem uma largura de 2,0 m. 
 
 
 
 
3. Nas condições da figura, determine a grandeza da força que se exerce no eixo da comporta e 
inclinação em relação à horizontal. A comporta tem 5 m de largura. 
 
 
 
 
4. O reservatório R1 contém um fluido de densidade 2 00, e o reservatório R2 um fluido de 
densidade 0 80, . Não existe qualquer contacto entre os fluidos de R1 e R2. A largura dos 
reservatórios, e da comporta é igual a 1 0, m . A comporta AG possui um eixo de rotação em G. 
Determinar o valor da força horizontal aplicada em A que equilibraria a comporta ABCDEFG. 
 
 
 
 
 
 
 
 
G
A
2
,0
1
,5
1
,0
0
,5
R1
d1= 2,0
E F
C
4
,0
R2
d2= 0,8
D
B
1,2 m 0,6 m 
Óleo 
d = 0,75 
 
H2O 
 
2,4 m 
 
H2O 
R = 5 m 
R = 5 m 
eixo 
1,4 m 
Considere g = 9,8ms-2 
 
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Folha n.º 6 – Hidrodinâmica 
1. No tubo Venturi escoa-se o caudal de 0 08 3, m s de água. Supondo que as distribuições de 
velocidade nas secções transversais são uniformes e que as perdas de carga são desprezáveis, 
determine nas secções A, B e C, a velocidade e a pressão. Efectue também o esquema cotado da 
linha piezométrica e da linha de energia e determine a altura da água nos tubos. 
 
 
2. Relativamente ao esquema seguinte, as perdas de carga entre as secções A e B são 
negligenciáveis, enquanto entre as secções B e C valem  20 1 2B, V g . Determine as alturas 
piezométricas nas secções A e C se o líquido se escoar de A para C com um caudal de 300 l s . 
 
 
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3. Nas condições da figura, processa-se um escoamento de água. Calcular a velocidade do referido 
escoamento. 
 
 
 
 
 
 
 
4. Supondo nulas as perdas de carga e uma distribuição uniforme de velocidades, determine o 
caudal de água que se escoa na seguinte aparelho (tubo Venturi). 
 
 
 
 
 
 
 
 
d = 0,75 
1 2 
Z = 0,15 m 
Q = ? 
D1= 7 cm 
Q = ? 
1 
D2= 3 cm 
2 
1 
Z = 576 mm 
d = 13,6 
 
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5. Um reservatório de grandes dimensões parcialmente cheio de água, contém na sua parte superior 
ar comprimido. Uma tubagem com 5 cm de diâmetro ligada ao tanque, conduz a água a 15 m 
acima do nível existente no tanque. A perda de energia total no escoamento é de 6 m de H2O. 
Qual a pressão que deve existir no reservatório de modo a ser escoado um caudal de 12 l s na 
tubagem. Trace também a linha de energia e a linha piezométrica. 
 
 
 
 
 
 
 
Q = 12 l/s 
Ar 
d = 
50mm 
H2o 
15 m 
B 
A 
 
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6. Considere a instalação representada na figura seguinte na qual circula o fluido água. O caudal 
bombado é de 100 l s , os reservatórios são de nível constante e R2 é um reservatório de 
passagem de pequenas dimensões. Nestas condições: 
a) Determine a cota da superfície livre nos reservatórios R2 e R3; 
b) Efectue o traçado cotado da linha de energia e da linha piezométrica. 
 
 
Comprimento e diâmetro 
das condutas 
Perdas de carga unitárias 
Perdas de carga localizadas 
Ganho de carga na bomba 
Coeficientes de perdas de 
carga localizadas 
 
LAV = 1000m 
150mm 
LVB = 1000m 
150mm 
LCD = 200m 
200mm 
LDE = 500m 
200mm 
jAB = 5 m/km JCE = 2 m/km 
H
-
V = 4 mca 
H
+
D = 12 mca 
KA = 0.50 KB = 1.00 KC = 0.50 KE = 1.00 
 
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7. Considere o esquema representado na figura seguinte no qual circula o fluido água. No ponto E 
existe uma bomba que fornece um ganho de carga de 6 m.c.a. . Em F e H existem jactos livres 
para a atmosfera. O valor da altura h indicada pelo tubo de Pitot é de 8 3, cm , enquanto que no 
tubo piezométrico localizado imediatamente à saída da bomba E a cota da superfície livre é de 
30 17, m . Nestas condições: 
a) Determine a perda de carga unitária de percurso no troço CF e a altura de água no 
reservatório R2 
b) Determine o caudal na conduta GH 
c) Determine a altura de água no reservatório R1 
d) Efectue o traçado cotado da linha de energia e da linha piezométrica desde o 
reservatório R1 até ao ponto H. 
Nota: Despreze as perdas de carga localizada não indicadas; Os reservatórios são de nível 
constante; R2 é um reservatório de passagem, de pequenas dimensões. 
Coeficientes de perda de carga localizada: KA=KC=KG=05, KB=1.0 





 
2g
U
KH
2
 
 
 
 
 
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8. Atendendo à figura abaixo representada calcule: 
a) O caudal que sai do reservatório à esquerda; 
b) A altura h do jacto; 
c) A perda de carga unitária de percurso no troço DE (jDE); 
d) O caudal que entra no reservatório à direita; 
e) O esquema cotado das linhas de energia e piezométrica. 
Nota: Despreze as perdas de carga localizada não indicadas. Considere os reservatórios de nível 
constante. 
Comprimentos: LAB=LBC=200 m, LCD=100 m, LDE=2000 m 
Diâmetro da conduta AE=200 mm 
Perda de carga unitária de percurso: jAD=0.01 m/m 
Perda de carga localizada: H
-
C=1.20m 
Ganhode carga: H
+
D=48 m.c.a. 
Secção da base do jacto: *0.06
2
/4 m
2
 
 
 
 
 
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9. Considere o esquema representado na figura seguinte na qual circula o fluido água. Os 
reservatórios são de nível constante e o reservatório do meio é um reservatório de passagem de 
pequenas dimensões. O valor da altura h indicada pelo tubo de Pitot é de 10 5, cm . Nestas 
condições: 
a) Determine o caudal na conduta que sai de R1. 
b) A cota Z e a energia produzida pela bomba (H+B). 
c) Os caudais nas condutas FI e FG. 
d) Efectue o traçado cotado da linha de energia e da linha piezométrica entre o reservatório 
intermédio e R2. 
p =2 Kgf/cm
C
R1
A
ØAD=400 mm
J
B
0,0 h
D
Z
ar
AR
ØFI=300 mm
ØFG=200 mm
H
I
30,0
30,0
E
2
F G
R2
ØEF=400 mm
 
Comprimento das condutas 
Perdas de carga unitárias 
Coeficientes de perdas de 
carga localizadas 
 
 
 
LFH = 500m LHI = 100m 
LAC = 16m LCB = 15m LBD = 15m LEF = 300m LFG = 100m 
jAD = jEF =5 m/km JFG = 90 m/km JFI = 14 m/km 
KC = 2.58 KH = 3.00 
 
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Folha n.º 7 – Teorema de Euler ou da Quantidade de Movimento 
 
1. Um tubo de 600 mm de diâmetro é ligado a um tubo de 300 mm através de um cone de redução. 
Através do tubo cuja pressão à entrada é de 150 kPa, passa um caudal de 0.4 m
3
/s. Desprezando 
as perdas de carga, qual será a força exercida sobre o cone? 
 
2. Através da curva horizontal a 90º de 200 mm de diâmetro da figura, circula um caudal de 100 l/s. 
O coeficiente de perda de carga localizada é 0.4. Determine a resultante das acções que a água 
exerce sobre o maciço de amarração, em módulo, direcção e sentido, nas seguintes situações: 
2.1. Pressão à entrada da curva de 90 Pa. 
2.2. Pressão à entrada da curva de 50 m.c.a. 
 
 
 
 
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3. Uma conduta horizontal sob pressão, A1, de 0.8 m de diâmetro, subdivide-se em duas outras A2 
e A3 perfeitamente simétricas, de 0.5 m de diâmetro, de acordo com o esquema apresentado. 
Existem válvulas no início dos dois ramos, imediatamente a seguir à ramificação. Considerando 
que a altura piezométrica é constante e igual a 80 m, determinar os esforços a que estaria sujeito 
o maciço de amarração da tubagem, nas seguintes condições: 
3.1. Quando ambas as válvulas estiverem 
fechadas; 
3.2. Quando ambas as válvulas estiverem 
abertas e circular na conduta 1 um caudal 
de 5 m
3
/s. 
3.3. Quando no ramo A2 se escoar um caudal de 
4 m3/s, estando a válvula do ramo A3 
fechada. 
 
 
4. A passagem hidráulica da figura tem a largura de 3 m no plano perpendicular à figura. 
Considerando as perdas de carga desprezáveis, determine a força horizontal exercida na 
estrutura. (Resposta: F = 4.91 kN, )