Grandezas Escalares e Vetoriais

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Vetores
Análise Espacial
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Grandezas Escalares
Temperatura 
Tempo 
Dê dois exemplos de grandezas escalares?
O que é um escalar?
Vetores – Intensidade (módulo), direção e sentido
Um motociclista está a 5 metros de uma ponte que caiu. Se o motorista se deslocar 5,5 m não é possível afirmar se ele caiu ou não no abismo! O número e a unidade não é suficiente para fornecer toda a informação sobre o movimento do motociclista. É necessário especificar a orientação do movimento. Portanto o deslocamento é uma grandeza vetorial!
5,5 m
5,5 m
0
Dê dois exemplos de grandezas vetoriais?
Vetores
Módulo 
Comprimento total do vetor. Medida da intensidade ou
magnitude do vetor 
, || || ou (dependendo do contexto)
Representação
Direção
O vetor está na direção da linha tracejada na figura 
Sentido
O sentido é dado pela seta na figura
O que é um vetor?
Um vetor é caracterizado por apresentar 
É um segmento de reta orientado
Representação de um vetor
, 
Outra resposta possível: de A para B
Origem – onde 
começa o vetor
Extremidade – fim do vetor
Observação: o ângulo na figura fornece a direção e. sentido do vetor
Módulo - Intensidade (Comprimento do vetor)
Exemplo
Vetores devem ser traçados em escala
100 N 
50 N
25 N 
Sejam três vetores que representam forças e , em Newtons, aplicadas no bloco
Note que o vetor tem a metade do tamanho (módulo) do vetor e o vetor tem a metade do tamanho do vetor 
Direção e Sentido de um vetor – ângulo
Sentido trigonométrico
(Ângulo positivo)
Qual ângulo corresponde a direção e sentido de um vetor apontando exatamente na direção nordeste (NE), sudeste (SE) e sudoeste (SO)? Trace esses vetores com a origem deles no centro da rosa dos ventos.
Sentido horário
(ângulo negativo)
+
6
Direção e Sentido de um vetor – ângulo
No Power Point não segue essa convenção!
Conceito de vetores
Vetores paralelos ()
São vetores que possuem a mesma direção!
Vetores Ortogonais ( 
Vetores ortogonais ou perpendiculares são vetores 
que formam um ângulo de 90 graus entre si
Vetor Oposto
Dois vetores são opostos se eles possuem o mesmo módulo e direção, 
mas apontam para sentidos contrários
 e são opostos
Dois vetores opostos se anulam!
Note que nem sempre o vetor
 normal e o vetor peso são opostos
Exemplo: na figura o vetor normal e o vetor peso 
são opostos:
Observações:
Note aqui que o módulo do vetor normal é igual ao peso
E o vetor normal é igual ao oposto do 
vetor peso
Oposto de 1 é -1
Analogia com número opostos
Oposto de é - 
- 
(lemos o sinal de menos
como “oposto de”)
- 
(lemos “oposto do vetor ”)
Então
1) A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho).
 Decidir se é verdadeira ou falsa cada opção 
 ( )
 ( )
 ( )
 ( )
e) | ( )
d)
e)
f) Para cada um dos itens respondidos ao lado, 
quais os vetores são paralelos? 
g) quais tem o mesmo módulo? 
h) E quais são ortogonais?
a), b), 
c)
a), b), c) 
d) e e) 
Exercícios do livro “Vetores e Geometria Analítica” do Paulo Winterle -paginas 5 e 13 (biblioteca Virtual).
1) A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho).
 Decidir se é verdadeira ou falsa cada opção 
 ( )
 ( )
 ( )
 ( )
e) | ( )
d)
e)
f) Para cada um dos itens respondidos ao lado, 
quais os vetores são paralelos? 
g) quais tem o mesmo módulo? 
h) E quais são ortogonais?
a), b), 
c)
a), b), c) 
d) e e) 
Exercícios do livro “Vetores e Geometria Analítica” do Paulo Winterle -paginas 5 e 13 (biblioteca Virtual).
2) Decidir se é verdadeiro ou falsa cada uma das afirmações
a) se , então 
b) Os vetores e -são paralelos
Exemplo: note que os vetores ao lado são
Paralelos, mas não são iguais
V
Vetores opostos são paralelos, pois apontam na mesma 
Direção.