2019-10-28 - Matemática com Jhoni Zini - Carreiras Policiais⭐Curso Ao Vivo

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Matemática | Jhoni Zini 
Apresentação 
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CARREIRAS POLICIAIS 
Matemática 
Prof. Jhoni Zini 
 
 
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Veja o exemplo abaixo: 
 
 
APRESENTAÇÃO 
Fala meu aluno, fala minha aluna! 
Sou o professor Jhoni Zini, aqui no Focus Concursos. 
Falando um pouco da minha trajetória como professor, sou graduado em Matemática 
pela Universidade Estadual do Oeste do Paraná –UNIOESTE e tenho uma história 
muito bonita junto à educação e o ensino. Entrei para o mundo da educação logo 
cedo. Ainda aos 14 anos ensinava Xadrez em escolas municipais de Cascavel – PR 
chegando a ensinar a modalidade na unidade da APAE. 
Mais tarde, já graduado passei a lecionar Matemática no Ensino Fundamental de 
escolas particulares. Aos 24 anos comecei a ensinar como professor de cursinhos pré-
vestibulares de toda a região e aos 25 virou professor Universitário no Centro 
Educacional FAG onde trabalhei com as disciplinas de Estatística e Matemática 
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Apresentação 
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Financeira. 
Em 2008, totalmente por acaso, ingressei para o mundo dos concursos e me tornei 
especialista no Ensino de Raciocínio Lógico Matemático para concursos e também na 
preparação de candidatos para os mais diversos cargos e carreiras. Atualmente faço 
parte da Equipe Focus Concursos, um dos maiores cursos preparatórios do Brasil e 
dedico toda a minha energia na elaboração de métodos de ensino que tornem a 
experiência do estudante com o Raciocínio Lógico Matemático mais fácil e agradável. 
Como escritor, desenvolvi apostilas e livros voltados para concursos públicos. 
 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
Apresentação .................................................................................................................... 2 
Permutação ...................................................................................................................... 4 
Permutação Simples ............................................................................................................................ 4 
Permutação com repetição .................................................................................................................. 4 
Elementos Agrupados .......................................................................................................................... 6 
Arranjo ............................................................................................................................. 6 
COMBINAÇÃO ................................................................................................................... 8 
 
 
 
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Permutação 
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PERMUTAÇÃO 
Conceito 
 
Permutação Simples 
 Fórmula resolutiva 
!nPn = 
Legenda 
n = número de elementos permutados 
 
Em uma fila com 4 pessoas, quantas são as ordens que se pode fazer, isto é, de 
quantos modos pode-se formar a fila? 
 
Uma sala de aula está com 8 alunos sentados cada um no seu respectivo lugar. 
Quantas maneiras distintas existem de trocar esses alunos de lugar? 
 
Permutação com repetição 
Suponha três canetas de cores diferentes: Azul, branca e cinza. Veja as formas que 
teríamos de ordená-las: 
AZUL BRANCA CINZA 
AZUL CINZA BRANCA 
BRANCA AZUL CINZA 
BRANCA CINZA AZUL 
CINZA AZUL BRANCA 
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Permutação 
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CINZA BRANCA AZUL 
 
Agora vamos supor que sejam três canetas, sendo uma azul e duas brancas. Quantas 
ordens podemos fazer? 
Azul Branca Branca 
Branca Azul Branca 
Branca Branca Azul 
 
Fórmula resolutiva 
 
!...!.
!,...,
βα
βα nPn = 
Legenda 
N = total de elementos 
α = número de repetições de um certo elemento 
β = número de repetições de outro elemento 
 
Quando houver repetição basta dividir pelo fatorial das repetições 
 
Em um pilha de roupas há 6 peças, sendo que destas, 2 são camisetas idênticas. 
Quantos modos há de formar essa pilha? 
 
Com 2 réguas, 3 lápis e uma caneta, quantas maneiras temos de ordená-los? 
 
Quantos Anagramas podemos formar com as letras da palavra “AMOR”? 
 
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Arranjo 
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Quantos anagramas podemos montar com as letras da palavra “ARARA”. 
 
Elementos Agrupados 
Com as letras da palavra “EXPLODIR”, quantos anagramas podemos montar de modo 
que as vogais fiquem sempre juntas? 
 
Permutação Circular 
Algumas questões trazem a troca de ordem, mas deixando claro que os elementos 
formam um circulo, ou estão sentados ao redor de uma mesa redonda. Nesse caso, 
utilizaremos a fórmula abaixo. 
)!1( −= nPn 
Seis elementos de uma mesma família estão reunidos ao redor de uma mesa redonda 
para jantar. Quantos modos há de distribuí-los para esse jantar? 
 
ARRANJO 
 
)!(
!
PN
NANP −
= 
N = total de elementos 
P= Nº de escolhidos 
 
a) 
 103A 
 
8
4A 
 
Em uma empresa com 20 funcionários o proprietário deve escolher 2 para formarem 
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Arranjo 
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a comissão dos direitos dos funcionários. Um deles será o diretor e o outro o 
assistente. Quantos modos diferentes possui o proprietário de fazer essa escolha? 
 
 
Com relação aos princípios e técnicas de contagem, julgue o item subsequente. 
Caso o chefe de um órgão de inteligência tenha de escolher 3 agentes entre os 7 
disponíveis para viagens - um deles para coordenar a equipe, um para redigir o 
relatório de missão e um para fazer os levantamentos de informações -, Calcule o 
número de maneiras de que esse chefe dispõe para fazer suas escolhas. 
 
 
Considere que, em um órgão de inteligência, o responsável por determinado setor 
disponha de 20 agentes, sendo 5 especialistas em técnicas de entrevista, 8 
especialistas em reconhecimento operacional e 7 especialistas em técnicas de 
levantamento de informações, todos com bom desempenho na tarefa de 
acompanhamento de investigado. 
Se, para cumprir determinada missão, for necessário fazer, simultaneamente, 
reconhecimento operacional em 3 locais diferentes, calcule o número de maneiras 
distintas que o responsável pelo setor terá de compor uma equipe da qual façam 
parte 3 agentes especialistas para essa missão, sendo um especialista para cada local. 
 
 
Nas eleições municipais de uma pequena cidade, 30 candidatos disputam 9 vagas para 
a câmara de vereadores. Na sessão de posse, os nove eleitos escolhem a mesa 
diretora, que será composta por presidente, primeiro e segundo secretários, sendo 
proibido a um mesmo parlamentar ocupar mais de um desses cargos. Acerca dessa 
situação hipotética, julgue o item seguinte. 
 
A quantidade de maneiras distintas de se formar a mesa diretora da câmara municipal 
é superior a 500. 
 
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COMBINAÇÃO 
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Uma operação policial será realizada com uma equipe de seis agentes, que têm 
prenomes distintos, entre eles André, Bruno e Caio. Um agente será o coordenador da 
operação e outro, o assistente deste; ambos ficarão na base móvel de operações nas 
proximidades do local de realização da operação. Nessa operação, um agente se 
infiltrará, disfarçado, entre os suspeitos, em reunião por estes marcada em uma casa 
noturna, e outros três agentes, também disfarçados, entrarão na casa noturna para 
prestar apoio ao infiltrado, caso seja necessário. 
A respeito dessa situação hipotética, julgue o item seguinte. 
 Há mais de 100 maneiras distintas de estruturar, com os seis agentes, a equipe que 
realizará a operação policial. 
 
 
 
Determinado órgão público é composto por uma diretoria geral e quatro secretarias; 
cada secretaria é formada por três diretorias;cada diretoria tem quatro coordenações; 
cada coordenação é constituída por cinco divisões, com um chefe e sete funcionários 
subalternos em cada divisão. 
A respeito desse órgão público, julgue o item seguinte, sabendo que cada executivo 
e cada funcionário subalterno só pode ocupar um cargo nesse órgão. 
 Se, entre onze servidores previamente selecionados, forem escolhidos: sete para 
compor determinada divisão, um para chefiar essa divisão, um para a chefia da 
coordenação correspondente, um para a diretoria e um para a secretaria, haverá 
menos de 8.000 maneiras distintas de se fazer essas escolhas. 
 
 
 
COMBINAÇÃO 
 
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COMBINAÇÃO 
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!)!.(
!
ppn
nC pn −
= 
N = total de indivíduos 
P = nº de escolhidos 
 
 
Em uma sala com 10 alunos, 2 serão sorteados para irem juntos a uma viagem. 
Quantos modos há de se fazer isso? 
 
Quantas comissões de 3 pessoas podem ser formadas em uma turma de 10 alunos? 
 
 
Quantas equipes diferentes com 5 integrantes podemos ter com 10 pessoas à 
disposição? 
 
 
A diretoria de uma firma é constituída por 7 diretores brasileiros e 4 japoneses. O 
número de comissões de 3 brasileiros e 3 japoneses podem ser formadas é ? 
 
 
Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. o número de comissões de cinco pessoas 
podem ser formadas, contendo no mínimo um diretor é? 
 
 
Com um grupo de 15 pessoas, do qual fazem parte Lúcia e José, o número de 
comissões distintas que se podem formar com 5 membros, incluindo, 
necessariamente, Lúcia e José, é? 
 
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COMBINAÇÃO 
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Dos 21 vereadores de uma Câmara Municipal, 12 são homens e 9 são mulheres. O 
número de Comissões de vereadores, constituídas com 5 membros, de forma a 
manter-se sempre 3 participantes de um sexo e 2 do outro, é igual a 13.464. 
 
 
A Polícia Federal brasileira identificou pelo menos 17 cidades de fronteira como locais 
de entrada ilegal de armas; 6 dessas cidades estão na fronteira do Mato Grosso do Sul 
(MS) com o Paraguai. 
Considerando as informações do texto acima, julgue o próximo item. 
Se uma organização criminosa escolher 6 das 17 cidades citadas no texto, com 
exceção daquelas da fronteira do MS com o Paraguai, para a entrada ilegal de armas 
no Brasil, então essa organização terá mais de 500 maneiras diferentes de fazer essa 
escolha. 
 
 
	Apresentação
	Permutação
	Permutação Simples
	Permutação com repetição
	Elementos Agrupados
	Arranjo
	COMBINAÇÃO