LISTA DE EXERCICIOS DE ARRANJO E COMBINAÇÃO

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Lista de ARRANJO E 
COMBINAÇÃO 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1. (CESUPA) As pessoas presentes a uma reunião 
cumprimentaram-se com um aperto de mão. Uma de-
las notou que os cumprimentos dados totalizaram 28. 
Quantas pessoas estavam presentes a essa reunião? 
 
 7 
 8 
 9 
 10 
 
2. (UFMG) O jogo de dominó possui 28 peças distin-
tas. Quatro jogadores repartem entre si essas 28 pe-
ças, ficando cada um com 7 peças. De quantas ma-
neiras distintas se pode fazer tal distribuição¿ 
 
28!
7 ! 4 !
 
 
28!
7!24!
 
 
4
28!
(7 !)
 
 
28!
7!21!
 
 
3. (UNESP) Uma rede de supermercados fornece a 
seus clientes um cartão de crédito cuja identificação 
é formada por 3 letras distintas (dentre 26), seguidas 
de 4 algarismos distintos. Uma determinada cidade 
receberá os cartões que têm L como terceira letra, o 
último algarismo é zero e o penúltimo é 1. A quanti-
dade total de cartões distintos oferecidos por tal rede 
de supermercados para essa cidade é 
 
 33600 
 37800 
 43200 
 58500 
 67600 
 
4. (UEM) João, seu irmão e mais seis amigos vão dis-
putar um torneio individual de tênis da seguinte forma: 
os oito participantes serão divididos em dois grupos 
de quatro; cada jogador joga contra cada outro mem-
bro do seu grupo exatamente uma única vez e o me-
lhor jogador de um grupo enfrenta o melhor do outro 
grupo em uma única partida final. Sabendo que a or-
dem pela qual os jogadores são escolhidos para for-
mar um grupo não importa, assinale o que for incor-
reto. 
 Uma vez escolhidos os grupos, existem exata-
mente16 possibilidades diferentes para a partida final 
do torneio. 
 Haverá um total de 13 partidas no torneio. 
 Existem exatamente 70 maneiras diferentes de for-
mar um grupo. 
 Se João e seu irmão não puderem fazer parte de 
um mesmo grupo, há exatamente 50 maneiras dife-
rentes de se formar um grupo. 
 
5. (UFPA) Por ocasião dos festejos da Semana da 
Pátria, uma escola decidiu exibir seus melhores atle-
tas e as respectivas medalhas. Desses atletas, em 
número de oito e designados por 
1
a , 
2
a , 3a , ..., 8a 
serão escolhidos cinco para, no momento do des-
file, fazerem honra à Bandeira Nacional. Do total 
de grupos que podem ser formados, em quantos o 
atleta 
2
a estará presente? 
 
 18 
 21 
 35 
 41 
 55 
 
6. (UEPA) Para a formação de uma equipe de traba-
lho, uma empresa realizou um concurso para preen-
chimento de vagas em seu setor de informática, 
sendo duas vagas para analista de sistemas e três 
para técnico. O primeiro colocado no cargo de ana-
lista de sistemas terá função de coordenador da 
equipe e os aprovados no cargo de técnico terão fun-
ções idênticas. Todos os aprovados no concurso se-
rão chamados juntos, independentemente da classifi-
cação de cada um. 
Inscreveram-se cinco pessoas para concorrer ao 
cargo de analista de sistemas e seis ao cargo de téc-
nico. Então, o número de maneiras distintas que es-
sas cinco vagas podem ser preenchidas, para a for-
mação da equipe de trabalho, pelos candidatos é: 
 
 200 
 400 
 800 
 1200 
 2400 
 
 
 
 
 
7. (UEPA) A "onda" de desvios de valores de corren-
tistas de bancos via Internet é grande no Brasil. Du-
rantes o mês de outubro, várias pessoas foram pre-
sas. No Pará, acusadas desse tipo de crime. Os ban-
cos tentam evitar que seus clientes sofram com este 
tipo de furto, alertando sobre cuidados na manipula-
ção de informações de suas contas bancárias. Atual-
mente, para maior segurança, alguns bancos estão 
adotando senhas em que o correntista tem que digitar 
quatro algarismos e três letras distintas. Dessa forma, 
um cliente de um destes bancos ao criar sua senha, 
resolveu utilizar uma das permutações dos algaris-
mos do ano do nascimento de sua filha e, também, o 
nome dela. Sabendo que sua filha nasceu em 1998 e 
seu nome é ISABEL, então o número de opções dis-
tintas para criação de sua senha será: 
 240 
 480 
 920 
 1440 
 2880 
 
8. (UEPA) No Concurso da Quina da Caixa Econô-
mica Federal, pode-se fazer aposta de 5, 6, 7 e 8 nú-
meros. Preenchendo um cartão com 8 números, o 
apostador concorrerá ao prêmio com: 
 52 quinas 
 53 quinas 
 54 quinas 
 55 quinas 
 56 quinas 
 
9. (UFCG) Um farmacêutico dispõe de 14 comprimi-
dos de substâncias distintas solúveis em água em ca-
pazes de reagir entre si a quantidade de soluções dis-
tintas que podem ser obtidas pelo farmacêutico dis-
solvendo-se 2 ou mais desses comprimidos em um 
recipiente com água e igual a 
 16372 
 16346 
 16353 
 16369 
 16331 
 
10. (UFPE) As pedras de um dominó usual são com-
postas por dois quadrados, com 7 possíveis marcas 
(de zero pontos até 6 pontos). Quantas pedras terá 
um dominó se cada quadrado puder ter até 9 pontos? 
 43 
 46 
 49 
 52 
 55 
 
11. (FGV) José quer dispor 8CDs numa disqueteira 
tipo torre de 8 lugares. São 5 CDs de diferentes ban-
das de rock, além de 3 outros de jazz, de bandas dis-
tintas. De quantos modos eles podem ser dispostos, 
de maneira que tanto os CDs de rock quanto os de 
jazz estejam numa determinada ordem, podendo es-
tar misturados os CDs dos dois tipos de música? 
 336 
 20160 
 56 
 6720 
 40320 
 
12. (UFG) Uma tradicional competição entre 24 times 
sempre foi organizada em três fases. Na primeira 
fase, os times são divididos em seis grupos de quatro 
times, em que cada time joga uma vez contra cada 
time do mesmo grupo. O último colocado de cada 
grupo é eliminado. Os times restantes vão para a se-
gunda fase, na qual não há divisão em grupos e todos 
os times se enfrentam, cada par uma única vez. Os 
dois times com maior pontuação na segunda fase en-
frentam-se, na terceira fase, em uma partida final que 
define o campeão. No próximo ano, os times passa-
rão a ser divididos em quatro grupos de seis times, e 
os dois últimos colocados de cada grupo serão elimi-
nados ao final da primeira fase. O restante da compe-
tição continuará como antes. Nessa nova organiza-
ção: 
 o número de partidas da primeira fase diminuirá. 
 o número de partidas da segunda fase aumentará. 
 o número total de partidas da competição diminu-
irá. 
 o número de partidas que um time precisa disputar 
para sagrar-se campeão aumentará. 
 o número de times eliminados na primeira fase di-
minuirá. 
 
13. (UNESP) Marcam-se, num plano, 10 pontos, A, B, 
C, D, E, F, G, H, I, J, dos quais 4 estão sobre a mesma 
reta e três outros pontos quaisquer nunca estão ali-
nhados, conforme a figura. 
 
 
O número total de triângulos que podem ser formados, 
unindo-se três quaisquer desses pontos, é 
 24 
 112 
 116 
 120 
 124 
 
 
 
14. (UNICAMP) O grêmio estudantil do Colégio Alvo-
rada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última 
reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão 
de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olim-
píadas do colégio. De quantos modos diferentes 
pode-se formar essa comissão? 
 
 6720 
 100800 
 806400 
 1120 
 
15. (UFJF) Um cientista recebeu 5 cobaias para usar 
em seu estudo sobre um nova vacina. Seus cálculos 
indicaram que no número de maneiros possíveis de 
escolher pelo menos 3 cobaias é: 
 10 
 16 
 50 
 120 
 60 
 
16. (UMFT) Braille é o sistema de leitura e escrita 
mais utilizado pelos deficientes visuais em todo 
mundo. Esse método tátil consiste em pontos em re-
levo, dispostos de maneiras diferentes para cada letra 
do alfabeto, números, símbolos e pontuação. 
A unidade de leitura onde são assinalados os pontos 
representam cada algarismo é denominado CELA. A 
figura abaixo ilustra uma CELA. 
 
Admita que na ilustração abaixo estão as representa-
ções dos algarismos da base decimal nesse sistema. 
 
 
A partir das informações acima, quantas celas distin-
tas, no sistema Braille, podem ser assinaladas com 1, 
2, 3 e 4 pontos e NÃO representam algarismos da 
base decimal? 
 506 
 78 
 109 
 380 
 46 
17. (UDESC) Um tanque de um pesque-pague con-
tém apenas 15 peixes, sendo 40% destes carpas. Um 
usuário do pesque-pague lança uma rede no tanque 
e pesca 10 peixes. O número de formas distintas pos-
síveispara que o usuário pesque exatamente 4 car-
pas é: 
 151200 
 720 
 210 
 185 
 1260 
 
18. (Mackenzie) Uma padaria faz sanduíches se-
gundo a escolha do cliente, oferecendo 3 tipos dife-
rentes de pães e 10 tipos diferentes de recheios. Se 
o cliente pode escolher o tipo de pão e 1, 2 ou 3 re-
cheios diferentes, o número de possibilidades de 
compor o sanduíche é: 
 
 525 
 630 
 735 
 375 
 450 
 
19. (UNIFESP) Quatro pessoas vão participar de um 
torneio em que os jogos são disputados entre duplas. 
O número de grupos com duas duplas, que podem 
ser formados com essas 4 pessoas é: 
 3 
 4 
 6 
 8 
 12 
 
20. (UECE) O número de triângulos que podem ser 
construídos, de tal forma que os vértices destes triân-
gulos são vértices de um polígono regular de 12 lados 
e exatamente um dos lados de cada triângulos é tam-
bém lado do polígono, é 
 
 64 
 72 
 88 
 96 
 
21. (UDESC) Uma turma de 25 alunos precisa esco-
lher 6 representantes. Sabe-se que 28% dos alunos 
desta turma são mulheres, e que os representantes 
escolhidos devem ser 3 homens e 3 mulheres. Assim, 
o número de possibilidades para esta escolha é: 
 
 28560 
 851 
 13800 
 1028160 
 5106 
 
 
 
 
 
22. (FGV) Um hospital dispõe de três médicos e de 
quatro enfermeiras parar formar uma Comissão de 
Ética (CE) e uma Comissão de Controle de Infecções 
Hospitalares (CCIH). Cada comissão deve ser com-
posta de um médico e duas enfermeiras e ninguém 
pode pertencer às duas comissões. Juntas, uma CE 
e uma CCIH constituem uma "formação". O número 
de "formações" distintas que podem ser constituídas 
é: 
 36 
 18 
 324 
 144 
 6 
 
23. (UFES) Uma cidade atravessada por um rio tem 8 
bairros situados em uma das margens do rio e 5 bairro 
situados na outra margem. O número de possíveis es-
colhas de 1 bairro qualquer situado em qualquer uma 
das margens do rio e 3 bairros situados na outra mar-
gem é. 
 280 
 360 
 480 
 1680 
 2160 
 
24. (UEPA) Segundo a Revista VEJA (11/01/2012), 
cinco habilidades fundamentais compõem a nova te-
oria da inteligência social: Comunicação; Empatia; 
Assertividade; Feedback e Autoapresentação. Dentre 
as habilidades que compõem a nova teoria da inteli-
gência social, o número de possibilidades distintas 
em que o setor de Recursos Humanos de uma em-
presa pode eleger três dessas habilidades é: 
 120 
 60 
 30 
 20 
 10 
 
25. (FGV) O número de segmentos de reta que têm 
ambas as extremidades localizadas nos vértices de 
um cubo dado é 
 
 12 
 15 
 18 
 24 
 28 
 
26. (FUVEST) Uma ONG decidiu preparar sacolas, 
contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a 
população carente. Esses 4 itens devem ser escolhi-
dos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de 
alimentos não perecíveis. Em cada sacola, deve ha-
ver pelo menos um item que seja alimento não pere-
cível e pelo menos um item que seja produto de lim-
peza. Quantos tipos de sacolas distintas podem ser 
feitos? 
 
 360 
 420 
 540 
 600 
 640 
 
27. (IBMEC) Certa comunidade mística considera 
2015 um ano de sorte. Para tal comunidade, um ano 
é considerado de sorte se, e somente se, é formado 
por 4 algarismos distintos, sendo 2 pares e 2 ímpares. 
No período que vai do ano 1000 até o ano 9999, o 
número total de anos de sorte é igual a 
 
 1680 
 1840 
 1920 
 2160 
 2400 
 
28. (IBMEC) Considere 8 pontos distintos sobre uma 
circunferência. Suponha que 
➢ A é o número de triângulos que podem ser for-
mados com vértices sobre quaisquer três des-
ses pontos; 
➢ B é o número de quadriláteros que podem ser 
formados com vértices sobre quaisquer qua-
tro desses pontos; 
➢ C é o número de pentágonos que podem ser 
formados com vértices sobre quaisquer cinco 
desses pontos; 
➢ D é o número de hexágonos que podem ser 
formados com vértices sobre quaisquer seis 
desses pontos e 
➢ E é o número de heptágonos que podem ser 
formados com vértices sobre quaisquer sete 
desses pontos. 
 
Então A B C D E+ + + + é igual a 
8
2 37−
7
2 38−
8
2 38−
7
2 37−
8
2 27−
 
29. (UEL) Um professor entrega 08 questões aos alu-
nos para que, em uma prova, escolham 05 questões 
para resolver, sendo que duas destas questões são 
obrigatórias. Ao analisar as provas, o professor per-
cebeu que não havia provas com as mesmas 05 
questões. Assim, é correto afirmar que o número má-
ximo de alunos que entregou a prova é: 
 
 6 
 20 
 56 
 120 
 356 
 
 
 
 
30. (IBMEC) Um dirigente sugeriu a criação de um 
torneio de futebol chamado Copa dos Campeões, dis-
putado apenas pelos oito países que já foram campe-
ões mundiais: os três sul-americanos (Uruguai, Brasil 
e Argentina) e os cinco europeus (Itália, Alemanha, 
Inglaterra, França e Espanha). As oito seleções se-
riam divididas em dois grupos de quatro, sendo os jo-
gos do grupo A disputados no Rio de Janeiro e os do 
grupo B em São Paulo. Considerando os integrantes 
de cada grupo e as cidades onde serão realizados os 
jogos, o número de maneiras diferentes de dividir as 
oito seleções de modo que as três sul-americanas 
não fiquem no mesmo grupo é 
 
 140 
 120 
 70 
 60 
 40 
 
31. (IBMEC) A tabela da Copa do Mundo de 2014, 
divulgada em outubro último, definiu as quantidades 
de jogos que serão realizados em cada uma das 12 
cidades sedes, informadas parcialmente a seguir. 
 
Cidade Número de jogos 
Belo Horizonte ??? 
Brasília 7 
Cuiabá 4 
Curitiba 4 
Fortaleza 6 
Manaus 4 
Natal 4 
Porto Alegre 5 
Recife 5 
Rio de Janeiro 7 
Salvador 6 
São Paulo ??? 
 
Na 1ª fase, haverá oito grupos com quatro seleções 
em cada um, devendo cada seleção enfrentar uma-
punica vez todos os integrantes do seu grupo. Na fase 
de oitavas de final, cada uma das 16 equipes classifi-
cadas jogará uma única vez, o mesmo ocorrendo nas 
quartas de final com as oito equipes classificadas. De-
pois disso, restarão ainda quatro jogos (semifinais, 
disputa de 3º lugar e final) para definir o campeão 
mundial. Sabendo que São Paulo e Belo Horizonte 
abrigarão o mesmo número de jogos, conclui-se que 
haverá em cada uma dessas duas cidades, um total 
de 
 4 jogos. 
 5 jogos. 
 6 jogos. 
 7 jogos. 
 8 jogos. 
 
32. (UFMG) A partir de um grupo de 14 pessoas, 
quer-se formar uma comissão de oito integrantes, 
composta de um presidente, um vice-presidente, um 
secretário, um tesoureiro e quatro conselheiros. 
Nessa situação, de quantas maneiras distintas se 
pode compor essa comissão? 
 
14!
4 !6 !
 
 
2
14!
(4 !)
 
 
14!
6 !8 !
 
 
14!
4 !10 !
 
 
33. (UFRR) Cada um dos municípios de Alto Alegre, 
Bonfim, Cantá, Iracema, Rorainópolis e Uiramutã vai 
enviar um representante para participar de uma reu-
nião em Brasília. Deverão ficar hospedados em um 
hotel em quartos de duas pessoas. O número de ma-
neiras possível de organizar as duplas é: 
 3 
 12 
 15 
 30 
 36 
 
34. (FUVEST) Em uma certa comunidade, dois ho-
mens sempre se cumprimentam (na chegada) com 
um aperto de mão e se despedem (na saída) com ou-
tro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cum-
primentam um aperto de mão, mas se despedem com 
um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto 
para se cumprimentarem quanto para se despedirem. 
Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoça-
ram juntas, todos se cumprimentaram e se despedi-
ram na forma descrita acima. Quantos dos presentes 
eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 
aperto de mão? 
 
 16 
 17 
 18 
 19 
 20 
 
35. (UNIFOR) Para compor a comissão de formatura 
dos alunos e alguns cursos da Universidade de For-
taleza, candidataram-se 20 alunos: 12 garotas e 8 ra-
pazes. Se a comissão deverá ser composta de pelo 
menos 4 rapazes, de quantos modos distintos pode-
rão ser aleatoriamente selecionadas as 6 pessoas 
que deverão compô-la? 
 
 
 
 5320 
 2660 
 532 
 266 
 154 
 
36. (UFMG) A partir de um grupo de oito pessoas, 
quer-se formar uma comissão constituída de quatro 
integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Da-
nilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. 
Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses 
dois, juntos,não deveriam participar da comissão a 
ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras 
distintas se pode formar essa comissão? 
 
 70 
 35 
 45 
 55 
 
37. (IBMEC) Um funcionário da companhia responsá-
vel pela manutenção dos telefones de emergência vi-
ajará do posto 
2
P até o posto 
4
P . Nesse trajeto, ele 
irá escolher dois telefones para fazer manutenção 
preventiva. Na volta, indo de 
4
P até 
2
P , ele escolherá 
outros dois telefones para fazer manutenção preven-
tiva. O número de maneiras distintas que esse funci-
onário tem para escolher como fará essa inspeção é 
igual a 
 35 
 105 
 210 
 420 
 840 
 
38. (IBMEC) Uma construtora lançará no 2º semestre 
o projeto de três edifícios numa mesma cidade. Por 
isso, selecionou seis regiões da cidade com perfil 
para receber esse tipo de empreendimento. Conside-
rando que uma mesma região poderá receber, no má-
ximo, dois dos três lançamentos, o número de manei-
ras diferentes de distribuir esses lançamentos entre 
as seis regiões é igual a 
 20 
 30 
 40 
 50 
 60 
 
39. (UESPI) Um polígono convexo com 15 lados tem 
todos os seus vértices em uma circunferência, se não 
existem três diagonais do polígono que se intercep-
tam no mesmo ponto, quantas são as interseções das 
diagonais do polígono? 
 
 1360 
 1365 
 1370 
 1375 
 1380 
 
40. (UESPI) Um supermercado oferece 10 variedades 
de sopas em pacotes. De quantas maneiras um con-
sumidor pode escolher 4 pacotes de sopas, se pelo 
menos 2 pacotes devem ser da mesma variedade? 
 
 500 
 505 
 510 
 515 
 520 
 
41. (UESPI) Em um campeonato de xadrez, partici-
pam 10 jogadores. Na primeira etapa, serão realiza-
dos 5 jogos, com cada participante competindo em 
um único jogo. De quantas maneiras podemos arru-
mar os participantes para a primeira etapa? Observa-
ção: não considere a ordem dos participantes de cada 
jogo, nem a ordem de realização dos jogos. 
 
 945 
 950 
 955 
 960 
 965 
 
42. (UERJ) Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um 
baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de 
mesmo naipe, e colunas com 4 cartas de mesmo va-
lor. 
 
 
 
Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de 
mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco car-
tas, um exemplo de quadra: 
O Número total de conjuntos distintos de cinco cartas 
desse baralho que contêm uma quadra é igual a: 
 
 624 
 676 
 715 
 720 
 
 
43. (UEPA) A turma da 2ª série do Ensino Médio do 
colégio Pró-Conhecer, constituída de 50 alunos, 
sendo 20 do sexo feminino e 30 do sexo masculino, 
todos inscritos para fazer a prova do Prise da UEPA, 
resolveu visitar o LAFIMAT – Laboratório de Física e 
Matemática, a fim de aprimorar nos conteúdos das re-
feridas disciplinas. O LAFIMAT é coordenado por 11 
professores, sendo 7 de física e 4 de matemática, os 
quais são auxiliados por 2 estagiários. Para represen-
tar o LAFIMAT em eventos de caráter pedagógico, 
seus coordenadores precisam formar, entre si, comis-
sões de 6 professores, sendo 3 de Física e 3 de Ma-
temática. Assim, o número de comissões que podem 
ser formadas com 11 coordenadores é: 
 39 
 140 
 234 
 330 
 462 
44. (UEPA) Uma empresa realizou um concurso para 
preencher 2 vagas de agente administrativo, 3 para 
técnico em informática e 1 para serviços gerais. Dos 
candidatos inscritos, 8 concorreram ao cargo de 
agente administrativo, 10 ao técnico de informática e 
7 ao de serviços gerais. Qual das alternativas abaixo 
indica o número de maneiras distintas que estas va-
gas podem ser preenchidas pelos candidatos? 
 
 155 
 310 
 15500 
 20000 
 23520 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 B C A D C B D E D 
1 E C C C D B D E A A 
2 D D A B E E E D C B 
3 D C A C B A D C D B 
4 B A A B E 
 
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