MATEMÁTICA PARA SEUS ESTUDOS

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Apresentação 
 
Olá, crianças! Meu nome é Dayane Soares, mais conhecida como Day, eu sou 
formada em matemática pela Universidade Federal de Alagoas e pós graduada em 
Metodologia do ensino em Matemática. 
Este ebook de matemática para IF’s é um material elaborado a partir das 
questões de provas anteriores com o objetivo de contribuir com os estudantes que estão 
se preparando para o exame de seleção, bem como estudantes que queiram revisar um 
pouco da matemática básica. 
Neste material temos questões de exames de alguns IF’s do Brasil, como o de 
São Paulo, Santa Catarina, Pernambuco, Alagoas, Paraíba, Ceará e outros. As questões 
estão resolvidas passo a passo e separadas por conteúdo 
Além disso, neste material, teremos alguns resumos dos conteúdos mais 
recorrentes nas provas, dessa forma você também pode aproveitar para revisá-los. 
O ebook está desenvolvido, inicialmente, com os resumos, em seguidas temos 
100 questões separadas por conteúdo e resolvidas passo a passo e, por fim, um simulado 
com 20 questões inéditas para você treinar. 
Para quem não está estudando para IF, mas que deseja estudar os conteúdos 
básicos de matemática, este material serve bastante, pois temos questões de vários 
conteúdos do ensino fundamental, bem como resumos de conteúdos importantes para 
base matemática. 
Espero que você goste, tenho certeza que este material vai contribuir muito para 
seus estudos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Expressões numéricas são sequências de duas ou mais operações que devem ser 
realizadas respeitando determinada ordem. Para encontrar sempre um mesmo valor 
quando calculamos uma expressão numérica, usamos regras que definem a ordem que 
as operações serão feitas. 
Ordem das operações 
 
Devemos resolver as operações que aparecem em uma expressão numérica, na seguinte 
ordem: 
 
 
Se a expressão apresentar mais de uma operação com a mesma prioridade, deve-se 
começar com a que aparece primeiro (da esquerda para a direita). 
Confira abaixo um exemplo: 
25 + 6 2 : 12 - √169 + 42 = 
25 + 36 : 12 - 13 + 42 = 
25 + 3 - 13 + 42 = 
28 - 13 + 42 = 
15 + 42 = 57 
 
Usando símbolos 
 
Nas expressões numéricas usamos parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { } sempre que 
for necessário alterar a prioridade das operações. Quando aparecer esses símbolos, 
iremos resolver a expressão da seguinte forma: 
 
 
 
Resumos 
 
 
 
1º) Potenciação e Radiciação 
2º) Multiplicação e Divisão 
3º) Soma e Subtração
 
1º) as operações que estão dentro dos parênteses 
2º) as operações que estão dentro dos colchetes 
3º) as operações que estão dentro das chaves 
 
Expressões 
numéricas 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
b) 480 : { 20 . [ 86 - 12 . (5 + 2 ) ] 2 } = 
480 : { 20 . [ 86 - 12 . 7 ] 2 } = 
480 : { 20 . [ 86 - 84 ] 2 } = 
480 : { 20 . [ 2 ] 2 } = 
480 : { 20 . 4 } = 
480 : 80 = 6 
 
 
 
 
 
 
Produtos notáveis são multiplicações em que os fatores são polinômios. Existem cinco 
produtos notáveis mais relevantes: quadrado da soma, quadrado da diferença, produto 
da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença., conforme veremos a seguir: 
1- Quadrado da soma de dois termos: 
Os produtos entre polinômios conhecidos como quadrados da soma são os do 
tipo: 
(x + y).(x + y) 
O nome quadrado da soma é dado porque a representação por potência desse 
produto é a seguinte: 
(x + y)2 
 
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2 
 
 
 
 
 
 
2- Quadrado da diferença de dois termos: 
Os produtos entre polinômios conhecidos como quadrados da soma são os do 
tipo: 
(x - y).(x - y) 
O nome quadrado da soma é dado porque a representação por potência desse 
produto é a seguinte: 
(x - y)2 
 
Produtos 
notáveis 
 
O quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro vezes o segundo 
mais o quadrado do segundo termo. 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrado-soma.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrado-diferenca.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-soma-pela-diferenca.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-soma-pela-diferenca.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-soma-pela-diferenca.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm
 
 
(x - y)2 = x2 - 2xy + y2 
 
 
 
3- Produto da soma pela diferença de dois termos: 
É o produto notável que envolve um fator com uma soma e outro com uma subtração. 
Exemplo: 
(x + y)(x – y) 
Não há representação em forma de potência para esse caso, mas sua solução sempre 
será determinada pela seguinte expressão, também obtida com a técnica 
do quadrado da soma: 
(x + y)(x – y) = x2 – y2 
 
 
 
 
 
4- Cubo da soma de dois termos: 
Com a propriedade distributiva, é possível criar uma “fórmula” também 
para produtos com o seguinte formato: 
(x + y)(x + y)(x + y) 
Na notação de potência, ele é escrito da seguinte maneira: 
(x + y)³ 
Por meio da propriedade distributiva e simplificando o resultado, encontraremos o 
seguinte para esse produto notável: 
 
(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 
 
 
 
 
 
5- Cubo da diferença de dois termos: 
É o produto dos seguintes polinômios: 
(x - y)(x - y)(x - y) 
Na notação de potência, ele é escrito da seguinte maneira: 
(x - y)³ 
 
Por meio da propriedade distributiva e simplificando o resultado, encontraremos o 
seguinte para esse produto notável: 
 O quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro vezes o segundo 
mais o quadrado do segundo termo. 
O quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo. 
O cubo do primeiro termo mais três vezes o quadrado do primeiro vezes o 
segundo mais três vezes o primeiro vezes o quadrado do segundo mais o cubo 
do segundo termo. 
 
 
 
(x + y)3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O cubo do primeiro termo menos três vezes o quadrado do primeiro vezes o 
segundo mais três vezes o primeiro vezes o quadrado do segundo menos o cubo 
do segundo termo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No sistema de capitalização simples, os juros são calculados com base no valor da dívida 
ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou 
composição da dívida. 
A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros 
simples é a seguinte: 
 
J = C.i.t 
 
J = juros 
C = capital 
i = taxa de juros 
t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...) 
M = C + J 
M = montante final 
C = capital 
J = juros 
 
Vamos o exemplo: 
 
1- Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no 
regime de juros simples a uma taxa mensal de 2% durante 10 meses? 
 
Capital: 1200 
i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.) 
t = 10 meses 
J = C. i. t 
J = 1200.0,02.10 
J = 240 
M = C + j 
M = 1200 + 240 
M = 1440 
 
 
 
 
 
Juros Simples 
 
 
As questões podem pedir para encontrarmos o valor dos juros, da taxa, do capital ou do 
tempo, e para resolvermos basta substituir os valores na fórmula de juros simples. A 
seguir temos um resuminho das fórmulas obtidas a partir de J=C.i.t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por exemplo: Os juros simples obtidos por um capital de R$ 1250,00 durante 4 anos à 
taxa de 2% ao mês são dados por: 
Observe que o tempo está dado em anos e a taxa em mês, então fazemos uma simples 
conversão, 4 anos em meses, ou seja, 4.12 = 48 meses, agora substituímos na fórmula e 
só alegria. 
Poderíamos também ter convertido a taxa mensal em anual, multiplicaríamos 2.12 = 
24% 
Você escolhe 
J=C.i.t 
2% = 0,02 
J = 1250.0,02.48 = 1200 
Ou 
24% = 0,24 
J=1250.4.0,24 = 1200 
 
OBS.: Se a taxa de juros for mensal, trimestral ou anual, os períodos deverão 
ser respectivamente, mensais, trimestrais ou anuais, de modo que os conceitos 
de taxas de juros e períodos sejam compatíveis, coerentes. Situações onde isto 
não ocorre,serão estudadas à parte e deverão ser feitas conversões de 
unidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A potenciação é a operação matemática que representa a multiplicação de 
fatores iguais. Ou seja, usamos a potenciação quando um número é multiplicado por ele 
mesmo várias vezes. 
Para escrever um número na forma de potenciação usamos a seguinte notação: 
𝑎𝑛 = 𝑎. 𝑎. 𝑎. 𝑎 … 𝑎 
 
 n fatores 
Sendo a ≠ 0, temos: 
a: Base (número que está sendo multiplicado por ele mesmo) 
n: Expoente (número de vezes que o número é multiplicado) 
Para melhor entender a potenciação, no caso do número 23 (dois elevado a terceira 
potência ou dois elevado ao cubo), tem-se: 
23 = 2 x 2 x 2 = 4 x 2 = 8 
Sendo, 
2: Base 
3: Expoente 
8: Potência (resultado do produto) 
 
Propriedades da Potenciação 
 
• Toda potência com expoente igual a zero, o resultado será 1, por exemplo: 50=1 
 
• Toda potência com expoente igual 1, o resultado será a própria base, por exemplo: 
81 = 8 
 
• Quando a base for negativa e o expoente um número ímpar, o resultado será 
negativo, por exemplo: (- 3)3 = (- 3) x (- 3) x (- 3) = - 27. 
 
• Quando a base for negativa e o expoente um número par, o resultado será positivo, 
por exemplo: (- 2)2 = (- 2) x (- 2) = +4 
 
• Quando o expoente for negativo, inverte-se a base e muda-se o sinal do expoente 
para positivo, por exemplo: (2)- 4 = (1/2)4 = 1/16 
Potenciação 
 
 
 
• Nas frações, tanto o numerador quanto o denominador ficam elevados ao expoente, 
por exemplo: (2/3)3 = (23 / 33) = 8/27 
 
Multiplicação e Divisão de Potências 
 
Na multiplicação das potências de bases iguais, mantém-se a base e soma-se os 
expoentes: 
ax . ay = ax+y 
52.53= 52+3= 55 
 
Na Divisão das potências de bases iguais, mantém-se a base e subtrai-se os expoentes: 
(ax) / (ay) = ax-y 
(53) / (52) = 53-2 = 51 
→ Quando a base está entre parênteses e há outro expoente fora (potência de 
potência), mantém-se a base e multiplica-se os expoentes: 
(ax)y = ax.y 
(32)5= 32.5 = 310 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Radiciação é a operação que realizamos quando queremos descobrir qual o número 
que multiplicado por ele mesmo uma determinada quantidades de vezes dá um valor 
que conhecemos. 
Exemplo 
Qual é o número que multiplicado por ele mesmo 3 vezes dá como resultado 125? 
Por tentativa podemos descobrir que: 
5 x 5 x 5 = 125 
Logo, o 5 é o número que estamos procurando. 
Símbolo da Radiciação 
 
Para indicar a radiciação usamos a seguinte notação: 
√𝒙
𝒏
 
Sendo, 
n o índice do radical. Indica quantas vezes o número que estamos procurando foi 
multiplicado por ele mesmo. 
X o radicando. Indica o resultado da multiplicação do número que estamos procurando 
por ele mesmo. 
Quando não aparecer nenhum valor no índice do radical, o seu valor é igual a 2. Essa 
raiz é chamada de raiz quadrada. 
A raiz de índice igual a 3 também recebe um nome especial e é chamada de raiz 
cúbica. 
Exemplos 
3√27 (Lê-se raiz cúbica de 27) 
5√32 (Lê-se raiz quinta de 32) 
√400 (Lê-se raiz quadrada de 400) 
 
 
 
 
 
Radiciação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Propriedades da Radiciação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O teorema de Pitágoras relaciona as medidas dos lados de um triângulo retângulo da 
seguinte maneira: Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma 
dos quadrados dos catetos. 
O teorema de Pitágoras é muito importante para a Matemática, tendo influenciado 
outros grandes resultados matemáticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Triângulo pitagórico 
Em matemática, nomeadamente em teoria dos números, um terno pitagórico é formado 
por três números naturais a, b e c tais que a²+b²=c² 
Exemplo: 
 
O triângulo ao lado é pitagórico, pois: 
52 = 32 + 42 
 
 
 
 
 
 
Teorema de 
Pitágoras 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-retangulo.htm
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relacionam medidas de um triângulo retângulo 
As relações métricas no triângulo retângulo são parte da geometria plana e se 
relacionam às medidas correspondentes em triângulos retângulos. Desta forma, a 
expressão encontra medidas não conhecidas de um triângulo. Assim, conseguimos 
encontrar catetos, a hipotenusa a partir das semelhanças entre as figuras. 
O triângulo retângulo é formado por um ângulo interno de 90° e os outros dois menores 
que somados formam 90°. Os dois ângulos agudos do triângulo retângulo são 
complementares e formam juntos também 90°. 
Os elementos de um triângulo retângulo são: 
• a: hipotenusa; 
• b: cateto; 
• c: cateto; 
• m: projeção do cateto b sobre a hipotenusa; 
• n: projeção do cateto c sobre a hipotenusa; 
• h: altura relativa à hipotenusa. 
 
 
 
 
 
 
A seguir, mostraremos as relações que podemos ter desse triângulo: 
 
 
 
Relações 
métricas no 
triângulo 
retângulo 
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/triangulo-retangulo
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A trigonometria é uma ferramenta matemática bastante utilizada no cálculo de 
distâncias envolvendo triângulos retângulos. Atualmente a trigonometria é bastante 
utilizada e para compreender o seu uso é necessário assimilar alguns conceitos. Observe 
a figura abaixo que representa um triângulo retângulo. 
 
Note que o maior lado é denominado de 
hipotenusa e os outros dois lados de catetos. A 
hipotenusa é o lado que fica oposto ao ângulo 
reto (ângulo de 90o). Além do ângulo reto, há 
dois ângulos agudos, α e β. A trigonometria 
estabelece relações entre os ângulos agudos 
do triângulo retângulo e as medidas de seus 
lados. Vejamos quais são essas relações. 
O seno de um ângulo no triângulo retângulo é 
a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. 
 
O cosseno de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto adjacente e a 
hipotenusa. 
 
A tangente de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o 
cateto adjacente. 
 
 
 
 
Trigonometria 
 
 
Definidas as razões trigonométricas, obtemos as seguintes igualdades para o triângulo 
retângulo abaixo: 
 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑜 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝛼: 
𝑠𝑒𝑛𝛼 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑎
𝑐
 
 𝑐𝑜𝑠𝛼 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑢𝑛𝑎
=
𝑏
𝑐
 
𝑡𝑔𝛼 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑎
𝑏
 
 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑜 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝛽: 
𝑠𝑒𝑛𝛽 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑏
𝑐
 
𝑐𝑜𝑠𝛽 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑎
𝑐
 
𝑡𝑔𝛽 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑏
𝑎
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porcentagem 
As porcentagens costumam ser indicadas pelo símbolo “%”, lê-se “por cento”. Podemos 
representar uma fração na forma fracionária, decimal, ou acompanhada do símbolo %. 
Veja: 
5% =
5
100
= 0,05 
As porcentagens podem ser utilizadas quando queremos expressar que uma quantidade 
é uma parte de outra, por exemplo, imagine que um produto que custava R$ 80,00 foi 
vendido à vista, com 5% de desconto. Esse desconto de 5% de R$ 80,00 significa 5 partes 
das 100 em que 80 foi dividido, ou seja, R$ 80,00 será dividido em 100 partes, e o 
desconto será igual a 5 partes dessa divisão. Assim, 
5% de R$ 80,00 = 
5.80
100
= 4 
Portanto, 5% de R$ 80,00 será R$ 4,00. E esse será o valor a ser descontado. Podemos 
usar, também, a seguinte proporção: 
100%⟶80 
5%⟶x 
100x=80⋅5 
100x=400 
x=400/100 
x=R$ 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porcentagem 
DICAS!!! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Áreas de 
figuras planas 
 
 
 
 
 
 
Regra de três simples e compostaA regra de três é um processo matemático para a resolução de muitos problemas 
que envolvem duas ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. 
Nesse sentido, na regra de três simples, é necessário que três valores sejam 
apresentados, para que assim, descubra o quarto valor. Em outras palavras, a regra de 
três permite descobrir um valor não identificado, por meio de outros três. A regra de 
três composta, por sua vez, permite descobrir um valor a partir de três ou mais valores 
conhecidos. 
 
NÃO ESQUEÇA!! 
Grandezas Diretamente Proporcionais 
 
 
 
 
Grandezas Inversamente Proporcionais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regra de três 
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, o aumento de uma 
implica no aumento da outra na mesma proporção. 
 
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, o aumento de uma 
implica na redução da outra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Proporções 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unidade de 
medida 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Função 
Quadrática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria 
Plana 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Moda, média e 
mediana 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quadriláteros 
notáveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elementos 
notáveis do 
triângulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Congruência 
de triângulos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Polígonos 
 
Resoluções IF’S 
 
Expressões numéricas 
 
1- (IFAL) Resolvendo a seguinte expressão numérica 2{2.(8 - 3 . 2) - 8 + 2[(8 + 10) ÷ 3]}, o 
resultado obtido é 
 
 
 
Resolução 
 
Para resolvermos questões de expressões numéricas, precisamos lembrar de duas 
coisas básicas: a ordem dos símbolos gráficos e a ordem das operações. 
Ordem dos símbolos: 
1→ ( ) 
2→[ ] 
3→{ } 
E da ordem das operações: 
1→ Radiciação e potenciação 
2→ Multiplicação e divisão 
3→ Soma e subtração 
Pronto, agora podemos começar! 
2{2.(8 - 3 . 2) - 8 + 2[(8 + 10) ÷ 3]}= (primeiro eliminamos os parênteses) 
2{2.(8-6) – 8 + 2[18÷3]}= 
2{2.2 – 8 + 2[18÷3]}= (agora vamos eliminar os colchetes) 
2{2.2 – 8 + 2.6} = (por fim, eliminaremos as chaves) 
2{4 – 8 +12} = 
2.8= 16 
a) 5. 
b) 10. 
c) 16. 
d) 18. 
e) 20. 
 
 
 
 
 
 
2- (IFAL) Determine o valor de (3³ + 5² ) ÷ 2² 
 
 
 
Resolução 
 
(3³ + 5² ) ÷ 2² => (Resolveremos primeiro o que está nos parênteses) 
(27 + 25 ) ÷ 2² = 52 ÷ 4 = 13. 
A) 13. 
B) 14. 
C) 15. 
D) 16. 
E) 17 
3-(IFAL- 2015) O resultado de 
(−3)2 − √−27
3
+200−0³
−1³
 é: 
 
 
 
Resolução 
 
(−3)2 − √−27
3
+200−0³
−1³
= 
9 −(−3)+1
−1
= 
9 +3+1
−1
= 
9 +3+1
−1
= 
13
−1
= −13 
 
A) -10. 
B) 5. 
C) 10. 
D) – 13 
E) -8 
 
4- (IFAL) A expressão (
2
3
− 0,333 … )
2
+ √0,111 … tem resultado: 
 
 
 
Resolução 
 
Primeiro passo é transformar as dízimas periódicas em frações, assim: 0,333... = 3/9 e 
0,111... = 1/9, agora substituindo essas frações na expressão dada, teremos: 
(
2
3
− 
3
9
 )
2
+ √
1
9
= 
 
(
6
9
− 
3
9
 )
2
+ 
1
3
= 
(
3
9
 )
2
+ 
1
3
= 
9
81
+ 
1
3
= 
9
81
+ 
27
81
= 
36
81
= 
4
9
 
 
 
 
5-(IFAL) Resolvendo a expressão numérica {30 – [16 – (3 + 3² ) ÷ 2] + 2² }, encontramos 
o valor: 
 
 
 
Resolução 
 
 
{30 – [16 – (3 + 3² ) ÷ 2] + 2² } = 
 
{30 – [ 16 – (3 + 9) ÷ 2 ] + 2²} = 
 
{30 – [16 – 12 ÷ 2 ] + 2² } = 
 
{30 – [16 – 6 ] + 2² } = 
 
{30 – 10 + 4 } = 
 
{ 20 + 4} = 24 
 
a) 12. 
b) 15. 
c) 18. 
d) 20. 
e) 24. 
 
 
 
 
6-(IFSP) A cidade fictícia de Martim Afonso é uma das mais antigas do seu país. A 
expressão abaixo indica ano em que ela foi fundada. 
102.√25. 3 + 42 + 16 
 
 
Resolução 
 
102. √25.3 + 42 + 16 = 100.5.3 + 16 + 16 = 1500 + 16 + 16 = 1532 
 
(A) 1524 . 
(B) 1532 . 
(C) 1542. 
(D) 1632. 
(E) 1624 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regra de três simples e composta 
 
7- (IFPE) Estudando 3 horas por dia durante 16 dias, Iago realizou 400 exercícios. Quanto 
tempo seria necessário para que ele realizasse 500 exercícios estudando 4 horas por 
dia? 
Resolução 
 
Horas dias exercícios 
3
4
 = 
16
𝑥
 = 
400
500
 
 
Feito isso, agora devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x. Observe 
que se aumentarmos a quantidade de horas, devemos diminuir a quantidade de dias, 
visto que o estudante estudará mais, logo são grandezas inversamente proporcionais. 
Se aumentarmos a quantidade de exercícios, deveremos aumentar também a 
quantidade de dias, ou seja, grandezas diretamente proporcionais. 
Horas dias exercícios 
3
4
 = 
16
𝑥
 = 
400
500
 
Teremos: 
16
𝑥
 = 
4
3
 . 
400
500
 
 
16
𝑥
 = 
1600
1500
 
 
16
𝑥
 = 
16
15
 
 
16x=16.15=> 
16x = 240 => 
X= 240/16 = 15 dias 
a) 18 dias. 
b) 16 dias. 
c) 20 dias. 
d) 12 dias. 
e) 15 dias 
 
 
 
8- (IFAL) Uma máquina produz 100 unidades de um determinado produto em 4 dias. A 
empresa recebe uma encomenda de 3.000 unidades desse produto para ser entregue 
em 30 dias. Quantas máquinas devem ser usadas, no mínimo, para atender à 
encomenda no prazo dos 30 dias? 
 
 
Resolução 
 
Temos pelo menos duas formas para fazer essa questão. A primeira delas é a seguinte: 
A máquina produz 100 unidades em 4 dias. Em 1 dia, a máquina produz 25 unidades 
(100 dividido por 4). 
Multiplicando por 30, encontramos a quantidade produzida em 30 dias. 
Temos: 30 x 25 = 750 unidades 
Porém, é necessário produzir 3.000 unidades. 
3.000 dividido por 750 = 4 máquinas. 
 
A segunda forma é utilizando regra de três composta, da seguinte forma: 
 
Máquina unidades dias 
 
1
𝑥
 = 
100
3000
 = 
4
30
 
 
Feito isso, agora devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x. Observe 
que se aumentarmos a quantidade de unidades, devemos também aumentar a 
quantidade de máquinas e se aumentarmos a quantidade de dias, podemos diminuir a 
quantidade de máquina, dessa forma, teremos: 
 
1
𝑥
 = 
100
3000
 . 
30
4
 
 
1
𝑥
 = 
3000
12000
 
 
3000x = 12000 
X = 
12000
3000
 
 
X= 4 máquinas. 
 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
e) 8. 
 
 
9- (IFAL) Um técnico em edificações percebe que necessita de 9 pedreiros para construir 
uma casa em 20 dias. Trabalhando com a mesma eficiência, quantos pedreiros são 
necessários para construir uma casa do mesmo tipo em 12 dias? 
 
 
Resolução 
 
Iremos usar aqui Regra de três simples, mas precisamos ficar atentos pois essa questão 
trata de grandezas inversamente proporcionais. Isso porque a medida que diminuímos 
a quantidade de dias, precisaremos de mais pedreiros para construir a casa, entendeu? 
Dessa forma teremos: 
 
Dias pedreiros 
20
12
 = 
9
𝑥
 
 
Dias pedreiros 
20
12
 = 
𝑥
9
 Teremos: 12x = 20.9 => 12x = 180 => x = 180/12 => x= 15 pedreiros. 
 
 
A) 6. 
B) 12. 
C) 15. 
D) 18. 
E) 21. 
 
10 -(IFSP) Um agricultor alimenta suas vacas com ração. Com 800kg de ração, ele 
alimenta certa quantidade de vacas por 25 dias. Assinale a alternativa que apresenta o 
número de dias que essa mesma quantidade de vacas serão alimentadas, considerando 
que, desta vez, ele as alimentará com 640kg de ração. 
 
 
Resolução 
 
Como a quantidade de ração diminui, para alimentar a mesma quantidade de vacas 
também, então a quantidade de dias também vai diminuir, dessa forma, grandezas 
diretamente proporcionais; 
assim, temos: 
Ração (kg) dias 
800
640
 = 
25
𝑥
 
 
800x = 16000 => x =16000/800 = 20dias 
 
 
A) 18 dias 
B) 19 dias 
C) 20 dias 
D) 21 dias 
E) 22 dias 
 
11- (IFSul) Em uma indústria metalúrgica, 4 equipamentos operando 8 horas por dia 
durante 5 dias produzem 4 toneladas de certo produto. O número de dias necessários 
para produzir 3 toneladas do mesmo produto por 5 equipamentos do mesmo tipo 
operando 6 horas por dia é? 
 
 
Resolução 
 
Equipamentos Carga horária(horas) Tempo(dias) Produção(toneladas) 
4
5
 = 
8
6
 = 
5
𝑥
 = 
4
3
 
 
Feito isso, agora devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x. Observe 
que se aumentarmos a quantidade de equipamentos, devemos então, diminuir a 
quantidade de dias, ou seja, grandezas inversamente proporcionais. Quando 
diminuímos a quantidade da carga horária, devemos então, aumentar a quantidade de 
dias, também temos grandezas inversamente proporcionais. Perceba que toda vez que 
uma grandeza aumenta e a outra diminui, ou quando uma diminui e a outra aumenta, 
temos grandezas inversamente proporcionais, por isso as setas ficam em sentidos 
contrários. Por fim, quando aumentamos a quantidade da produção, temos que 
aumentar a quantidade de dias, pois se queremos mais toneladas, precisamos trabalhar 
mais para obtê-las. Dessa forma, as duas grandezas crescem, temos neste caso, 
grandezas diretamente proporcionais, e assim, setas no mesmo sentido. 
 
5
𝑥
= 
5
4
.
6
8
.
4
3
=> 
5
𝑥
=
120
96
=> 120𝑥 = 480 = > 𝑥 =
480
120
= 4 
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
 
 
12- (IFSP) Uma indústria produz 2940 blocos de concreto em 7 dias, em um período de 
6 horas diárias. Assinale a alternativa que representa quantos blocos essa indústria 
produziria em 15 dias e se o período de trabalho fosse de 12 horas diárias , considerando 
o mesmo ritmo de trabalho. 
 
 
Resolução 
 
Blocos Tempo (dias) Carga horária (horas/dia) 
2940
𝑥
 = 
7
15
 = 
6
12
 
Feito isso, agora devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x. Observe 
que se aumentarmos a quantidade de dias aumentamos a produção e se aumentarmos 
a quantidade da carga horária, também aumentamos a produção, ou seja, grandezas 
diretamente proporcionais. 
2940
𝑥
=
7
15
.
6
12
= 
2940
𝑥
=
42
180
= 42𝑥 = 529200 => 𝑥 =
529200
42
 = 𝟏𝟐𝟔𝟎𝟎 
A) 18 500 blocos 
B) 9 200 blocos 
C) 17 300 blocos 
D) 10 800 blocos 
E) 12 600 blocos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porcentagem 
 
13- (IFAL- 2016) Uma determinada escola paga para o seu Diretor o salário de 
R$1.800,00 e para os professores o de R$ 1.200,00 neste ano de 2015. Nas negociações 
trabalhistas, o salário do Diretor, em 2016, será de R$ 1.980,00. Sabendo que o salário 
dos professores será reajustado na mesma proporção, qual será o salário dos 
professores em 2016? 
 
 
Resolução 
 
Quando a questão fala que o salário dos professores será reajustado na mesma 
proporção que o salário do diretor, ela está dizendo que o salário será aumentado na 
mesma porcentagem. 
Primeiro passo para resolver essa questão é identificar a porcentagem de aumento no 
salário do diretor. Para isso basta dividirmos o valor atual pelo anterior, dessa forma, 
teremos: 
1980/1800 = 1,1, como é em porcentagem então multiplicamos por 100, assim: 
1,1.100=110% O que implica dizer que o novo salário aumentou 10%. 
Concluído com sucesso o primeiro passo, vamos para o segundo que é calcular 10% do 
salário do professor, para isso vamos dividir 1200/10=120, logo o salário do professor 
vai para 1200+120= R$1320,00 
a) R$ 1.260,00. 
b) R$ 1.270,00. 
c) R$ 1.280,00. 
d) R$ 1.320,00. 
e) R$ 1.360,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14- (IFAL-2019) O salário do diretor de uma determinada escola, em 2019, é de 
R$2.800,00. Sabendo que, em 2020, seu salário será reajustado em 7,5%, qual será o 
salário do diretor em 2020? 
 
 
Resolução 
 
Para encontrarmos o salário do diretor em 2020, precisamos encontrar primeiro 
quanto vale 7,5% de R$ 2.800, assim, teremos: 
 
7,5
100
 . 2800 = 7,5.28 = 210 
 
Em seguida somaremos ao salário anterior 210 + 2800 = R$ 3010,00 
 
a) R$ 2.940,00 
b) R$ 2.954,00 
c) R$ 2.982,00 
d) R$ 3.010,00 
e) R$ 3.024,00 
 
15- (IFSC-2017) Uma cooperativa de Santa Catarina recebe, por mês, certa quantidade 
de matéria-prima para produzir ração. A quantidade de ração produzida equivale a 20% 
do total da matéria-prima recebida. Sabendo-se que 1 tonelada corresponde a 1.000 Kg, 
qual a quantidade de matéria-prima, em Kg, que será necessária para produzir 150 
toneladas de ração? Assinale a alternativa CORRETA. 
 
Resolução 
 
Do total de matéria-prima entregue, apenas 20% viram ração. Chamaremos de x a 
quantidade total de matéria-prima, assim, temos que: 
20% de x = 150 toneladas de ração, ou seja 150 000kg. 
20
100
. 𝑥 = 150000 = > 0,2𝑥 = 150000 = > 𝑥 =
150000
0,2
= 750 000 𝑘𝑔 
 
(A) 150 000 kg. 
(B) 750 kg. 
(C) 300 kg. 
(D) 300 000 kg. 
(E) 750 000 kg. 
 
 
16- (IFSP) O lote onde a casa de Josefina foi construída tem 840 m². A casa ocupa 24% 
desse espaço, a garagem, 6,5% e o restante é o jardim. Assinale a alternativa que 
apresenta quantos metros quadrados tem o jardim. 
 
Resolução 
 
Sendo 100% a área de 840 m² do terreno, o jardim ocupa 100% - 24% - 6,5% = 69,5%. 
Portanto, o jardim ocupa 69,5% de 840 m². 
69,5% =
69,5
100
= 0,695 
0,695.840 = 583,8 m² 
A)583 m² 
B)211,2 m² 
C)54,6 m² 
D)453 m² 
E)276,97 m² 
17- (IFAL- 2016) Uma caixa contém 20 bolas, sendo 8 bolas brancas, 7 bolas azuis e 5 
bolas vermelhas. Qual a porcentagem de bolas brancas nessa caixa? 
 
 
Resolução 
 
Em um total de 20 bolas, se 8 são brancas, então temos a seguinte fração : 8/20 = 0,4 
que multiplicado por 100, representa 40%. 
a) 20 %. 
b) 25 % 
c) 30 %. 
d) 35 %. 
e) 40 %. 
 
 
 
 
 
 
18- (IFAL- 2016) Devido à alta do dólar, certo produto teve um aumento de 25% em uma 
determinada loja. Com a crise econômica e baixa nas vendas, o proprietário da loja 
resolve vender o produto pelo mesmo valor que era vendido antes da alta do dólar. 
Então, ele deverá dar um desconto de 
 
 
Resolução 
 
Preço inicial: x 
Aumento de 25% (x + 25% de x = x + 
25
100
. 𝑥 = x + 0,25x = 1.25x): P = 1,25x 
Percentual a ser aplicado em 1,25x para que volte ao preço x anterior: 
P.(1,25x) = x 
 
P = 
𝑥
1,25𝑥
 
 
P = 
1
1,25
 
 
P = 0,8 = 80% 
Logo, o desconto terá que ser de 20% 
 
a) 35%. 
b) 30%. 
c) 25%. 
d) 20%. 
e) 15%. 
 
19- (IFAL- 2017) O salário mínimo previsto para 2017 será de R$ 946,00. Qual é o 
percentual de reajuste em relação ao salário mínimo de 2016 sabendo que neste ano 
seu valor é de R$ 880,00? 
 
 
Resolução 
 
Para encontrarmos o percentual do reajuste do salário mínimo basta achar a razão entre 
ambos. 
x= 
946
880
= 1,075 
x=1,075 = 1 + 0,075 
Portanto teve um reajuste de 0,075 
0,075 .100 = 7,5 % 
 
A) 5,5% 
B) 6,5% 
C) 7,5% 
 
D) 8,5% 
E) 9,5% 
 
20- (IFAL-2017) Em campanha promocional, uma loja oferece desconto de 20% para um 
certo produto. Passada a campanha promocional, que aumento percentual deve ser 
dado para o produto voltar a ter o mesmo valor que tinha antes da campanha? 
 
 
Resolução 
 
Preço inicial: x 
Desconto de 20% (x - 20% de x = x - 
20
100
. 𝑥 = x - 0,20x = 0,8x): P = 0,8x 
Passada a campanha, qual percentual deve ser aplicado em 0,8x para que volte ao 
preço x anterior: 
 
P.(0,8x) = x 
 
P =
𝑥
0,8𝑥
 
P = 
1
0,8
 
P = 1,25 = 125% = 100% + 25% 
Logo, o percentual dado para o produto voltar a ter o mesmo valor terá que ser de 25% 
 
A) 10%. 
B) 15%. 
C) 20%. 
D) 25%. 
E) 30%. 
 
21- (IFAL-2019) Um jardim tem rosas brancas, vermelhas e azuis. Sabendo que 16 são 
brancas, 14 vermelhas e 10 azuis, qual a porcentagem de rosas brancas nessejardim? 
 
 
Resolução 
 
 
Como são 16 brancas, 14 vermelhas e 10 azuis, temos um total de 40 rosas. Queremos 
saber a porcentagem de rosas brancas, para isso basta dividirmos o número de rosas 
brancas pelo total e multiplicar por 100, conforme mostraremos a seguir: 
16
40
 = 0,4.100 = 40% 
 
a) 20 % 
 
b) 25 % 
c) 30 % 
d) 35 % 
e) 40 % 
 
22- (IFAL- 2015) No pleito eleitoral para eleger o presidente do Grêmio Estudantil de 
minha escola, votaram 2200 alunos. Para o candidato ser considerado vencedor ele deve 
obter pelo menos 1 + 50% dos votos válidos. Sabe-se que 2% dos alunos votantes 
anularam o voto e 3% deles votaram em branco. É correto que: 
 
 
Resolução 
 
 
Anularam voto: 2% 
Voto branco: 3% 
Votos válidos: [100 - (2 + 3)] =100 - 5 = 95% 
95% de 2200 
 
95
100
. 2200 = 2090 𝑣𝑜𝑡𝑜𝑠 
 
50% dos votos válidos: 
50
100
 . 2090 = 1045 
Como para ser eleito é necessário 50% +1,então, teremos: 1045 +1 = 1046 
 
a) A quantidade mínima de votos que elege um candidato é 1101. 
b) O candidato com votação superior a 1045 votos está eleito. 
c) 43 alunos anularam o voto. 
d) 66 é a quantidade de votos nulos. 
e) 110 é a quantidade de votos válidos. 
 
23- (IFCE) Para ganhar 20% sobre o preço de venda de um objeto comprado por R$ 
4000,00, ele deve ser vendido por 
 
 
Resolução 
 
20% de 4000 = 
20
100
. 4000 = 20.40 = 800,𝑠𝑜𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑎 4000,𝑡𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑅$ 4800,00 
Ou 
Como se quer ganhar 20% sobre o preço do objeto, já podemos calcular 120% do 
valor. 
 
120% de 4000 = 
120
100
. 4000 = 120.40 = 4800,𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑅$4800,00 
 
A) 4 800,00. 
B) 5 000,00. 
C) 4 600,00. 
D) 4 400,00. 
E) 4 200,00. 
 
24-(IFSP) Observe o gráfico abaixo 
 
O volume de vendas da Loja “A” foi maior que o volume de vendas da Loja “C”, como 
informa o gráfico. Assinale a alternativa que a presenta qual foi o percentual a mais 
que a Loja “A” teve em relação à Loja “C”. 
 
 
Resolução 
 
Segundo o gráfico, a loja A teve 60 mil reais de vendas e a loja B, 50 mil reais. Portanto, 
as vendas da loja A em comparação às da Loja B são: 
60
50
= 1,2 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 100 = 120% (20% 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟) 
 
 
(A) 10%. 
(B) 12%. 
(C) 15%. 
(D) 18%. 
(E) 20%. 
 
 
 
 
Juros Simples 
 
25- (Cefet-MG) O pagamento de uma televisão foi feito, sem entrada, em 5 parcelas 
mensais iguais, corrigidas a juros simples pela taxa de 0,7% ao mês. Dessa forma, no 
final do período, o valor total pago, em percentual, será 
maior do que o inicial em: 
 
 
Resolução 
 
Como são 5 parcelas com 0,7% de juros, em regime de juros simples, serão 5.0,7 = 
3,5% de juros ao final das parcelas. 
a) 2,1. 
b) 3,5. 
c) 4,2. 
d) 7,3 
 
26– (Cefet-MG) A quantia de R$ 17 000,00 investida a juros simples de 0,01% ao dia 
gera, após 60 dias, um montante de: 
 
 
Resolução 
 
Os juros gerados por esse investimento são: 
𝑗 = 
17000.0,01.60
100
= 102 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
Assim, o montante corresponde a 17000 + 102 = R$ 17102,00 
a) R$ 102,00 
b) R$ 1020,00 
c) R$ 17102,00 
d) R$ 18020,00 
 
 
 
 
27- (Cefet-MG) Uma cliente fez um empréstimo, a juros simples, de R$ 600,00 em um 
banco, a uma taxa de 4% ao mês, por dois meses. Quando ele foi pagar, o gerente do 
banco informou-lhe que poderia sortear uma taxa i para ter um desconto sobre o valor 
de sua dívida. Fez-se o sorteio e foi-lhe concedido o desconto, resultando no pagamento 
de R$ 602,54. Dessa forma, o valor da taxa i sorteada foi de: 
 
 
Resolução 
 
 
Como a taxa de juros é de 4% a.m., tem-se que serão 𝑗 = 
600.4.2 
100
 = 48, portanto ela 
deveria pagar ao banco um total de 600 + 48 = R$ 648,00. Como pagou apenas R$ 
602,64, e isso representa 
602,64
648
 = 0,93 = 93%, então teve um desconto de 7%. 
a) 5% 
b) 6% 
c) 7% 
d) 8% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Proporção 
 
28- (IFAL-2017) Um pai deseja dividir R$ 800,00 com seus dois filhos de 10 anos e de 15 
anos, em quantias diretamente proporcionais às suas idades. Quanto recebem, 
respectivamente, o filho mais novo e o filho mais velho? 
 
 
Resolução 
 
Tomando-se a parte do primeiro filho por x e o segundo por y, temos: 
x + y = 800 
𝑥
10
= 
𝑦
15
= 
𝑥 + 𝑦
25
= 
800
25
 
𝑥
10
= 
800
25
 
25𝑥 = 800.10 => 25𝑥 = 8000 => 𝑥 =
8000
25
= 𝑅$ 320,00,
𝑙𝑜𝑔𝑜,𝑜 𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑣𝑒𝑙ℎ𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑒𝑟á 800 − 320 = 𝑅$480,00 
A) R$ 100,00 e R$ 700,00. 
B) R$ 210,00 e R$ 590,00. 
C) R$ 320,00 e R$ 480,00. 
D) R$ 430,00 e R$ 370,00. 
E) R$ 540,00 e R$ 260,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29- (IFPE) - A microempresa REFRIGERADORES GELADOS tem sócios, Rodrigo, Eduardo 
e Pedro. Rodrigo tem 36 anos; 24 Eduardo, anos; e Pedro, 40 anos. No 1º semestre de 
2016, essa empresa teve um lucro de R$ 80.000,00 que foi dividido de forma 
proporcional à idade de cada um dos sócios. Logo, o sócio Pedro, de 40 anos, recebeu a 
quantia de: 
 
 
Resolução 
 
 
 
Tomando-se a quantia de Rodrigo, Eduardo e Pedro, respectivamente, por x, y e z, ou 
seja, x =Rodrigo; y= Eduardo; z = Pedro. 
e tem-se que x + y + z =80000. 
 
𝑥
36
= 
𝑦
24
= 
𝑧
40 
= 𝑘 
𝑥
36
= 𝑘 => 𝑥 = 36. 𝑘 
𝑦
24
= 𝑘 => 𝑦 = 24.𝑘 
 
𝑧
40
= 𝑘 => 𝑧 = 40. 𝑘 
Daí, vem: 
X = 36.k 
Y= 24.k 
Z = 40.k 
Assim, temos: 36k + 24k + 40k = 80000 => 100k = 80000 => k = 800, logo, o sócio de 40 
anos, receberá 40.800= 32000. 
 
A) R$ 32.000,00 
B) R$ 30.000,00 
C) R$ 28.000,00 
D) R$ 34.000,00 
E) R$ 42.000,00 
 
30-(IFSC) Imagine a seguinte situação: Carlos precisa pagar uma quantia de R$1140,00 
em 3 parcelas A, B e C respectivamente. Considerando que essas parcelas são 
inversamente proporcionais aos números 5,4,2, respectivamente, é correto afirmar que 
Carlos irá pagar: 
 
 
Resolução 
 
 
As quantias são A, B e C; assim, temos: 
A.5 = B.4 = C.2 = k 
 
Ainda, como A + B + C = 1 140, vem que: 
A = 
𝑘
5
 , B = 
𝑘
4
 e C = 
𝑘
2
 , daí, temos: 
𝑘
5
+ 
𝑘
4
+ 
𝑘
2
= 1140 => 4𝑘 + 5𝑘 + 10𝑘 = 22800 => 19𝑘 = 22800 => 𝑘 =
22800
19
= 1200 
Portanto, Carlos deverá pagar por cada parcela: 
A= 
1200
5
 = 240 
B= 
1200
4
 = 300 
C = 
1200
2
= 600 
A) R$ 740,00 pelas parcelas A e B juntas. 
B) R$ 240,00 pela parcela B. 
C) R$ 680,00 pela parcela C. 
D) R$ 540,00 pela parcela A. 
E) R$ 240,00 pela parcela A. 
31- (IFPE) Certa empresa de contabilidade recebeu um grande malote de 115 
documentos para serem arquivados. O gerente pediu que André, Bruno e Carlos 
realizassem esse arquivamento. Para tentar favorecer os funcionários mais antigos, o 
gerente decidiu que a distribuição do número de documentos que cada um dos três 
ficaria responsável em arquivar seria inversamente proporcional ao seu tempo de 
serviço na empresa. Antônio era o mais novo na empresa, com 3 anos de contratado; 
Bruno era o mais antigo, com 16 anos de contratado; e Carlos tinha 12 anos de 
contratado. Com isso, Carlos ficou responsável por arquivar 
 
 
Resolução 
As quantias de documentos foram representadas pelas iniciais A, B e C, assim, temos: 
A.3 = B.16 = C.12 =k 
Como A + B + C =115, vem que: 
A = 
𝑘
3
 , B = 
𝑘
16
 , C = 
𝑘
12
 
𝑘
3
= 
𝑘
16
= 
𝑘
12
= 115 =>
16𝑘
48
+
3𝑘
48
+
4𝑘
48
=
5520
48
=>
23𝑘
48
=
5520
48
 
 
 
23𝑘 = 5520 => 𝑘 =
5520
23
= 240 
Portanto, Carlos arquivará C = 
𝑘
12
=
240
12
= 20 𝑑𝑜𝑐𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 
a) 25 documentos. 
b) 15 documentos. 
c) 20 documentos. 
d) 30 documentos. 
e) 80 documentos. 
 
 
32-(IFAL- 2015) Dois amigos saboreiam petiscos da culinária alagoana num famoso 
barzinho da cidade. Enquanto o amigo A consome 3 unidades do petisco solicitado, o 
amigo B consome 2. A conta, no valor de R$ 225,00, será dividida em partes 
proporcionais ao consumo. Os valores a serem pagos por A e B são, respectivamente: 
 
 
Resolução 
 
 
O amigo A consome3 unidades 
O amigo B consome 2 unidades 
Ou seja, foram consumidos 5 petiscos. 
Dessa forma, 
225
5
= 45 
Cada petisco vale 45, assim: o amigo A = 3.45 = 135 
E o amigo B = 2.45 = 90. 
Como a questão pede na ordem quanto cada amigo pagou, teremos que A=135 e 
B=90, portanto, letra C. 
 
a) R$ 90,00 e R$ 135,00. 
b) R$ 100,00 e R$ 125,00. 
c) R$ 135,00 e R$ 90,00. 
d) R$ 60,00 e R$ 165,00. 
e) R$ 80,00 e R$ 45,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problemas envolvendo equação do primeiro grau 
 
33- (IFAL-2019) O carro de Roberto faz 10 quilômetros com 1 litro de gasolina e 7 km 
com 1 litro de álcool. Ele precisa viajar de Atalaia para Maceió que distam 
aproximadamente 49,7 km para trazer seu filho para fazer a prova de seleção do Ifal. 
Sabendo que o preço da gasolina e do álcool na região custa em média R$ 4,32 e R$ 
3,84, respectivamente, e supondo que Roberto deseja ter o menor gasto possível com 
combustível na viagem de ida e volta, então ele gastará aproximadamente: 
 
 
Resolução 
 
Como a questão fala de viagem de ida e volta, então Roberto irá percorrer 49.7+49,7 = 
99,4km. 
Agora vamos fazer o cálculo com o álcool e com a gasolina. 
Com o álcool: 
Com 1 litro de álcool é possível percorrer 7km, como são 99,4km no tal, então serão 
necessários 
99,4
7
= 14,2 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠,𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑎 𝑅$3,84,𝑒𝑛𝑡ã𝑜 14,2.3,84 = 𝑅$54,528. 
 
Com a gasolina: 
Com 1 litro de gasolina é possível percorrer 10km, como são 99,4km no total, então 
serão necessários 
99,4
10
= 9,94 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠, 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑎 𝑅$4,32,𝑒𝑛𝑡ã𝑜 9,94.4,32 = 𝑅$ 42,94 
 
Logo, ele quer ter o menor gasto possível, ele usará gasolina e gastará R$ 42,94. 
 
a) R$ 26,88 
b) R$ 42,94 
c) R$ 43,20 
d) R$ 54,53 
e) R$ 57,86 
 
34- (IFAL- 2016) Um número de dois algarismos é tal que o algarismo das unidades 
excede em uma unidade o algarismo das dezenas. Se invertermos os algarismos e 
somarmos o número resultante ao 1º número obteremos 55. Então este número é 
 
 
Resolução 
 
Chamarei o algarismo das dezenas da situação original de x, e o das unidades de x+1. 
A soma de (x)+(x+1)=5 (Pois somando o original com o invertido resultará 55, que possui 
o número cinco no algarismo das unidades e das dezenas.) 
 
teremos que: 
(x)+(x+1)=5 
2x+1=5 
2x=4 
x=2 
 
Como x é o algarismo das dezenas, e x+1 é o algarismo das unidades temos: 
Algarismo das dezenas x=2 Algarismo das Unidades=x+1=2+1=3 
O número será 23.. 
 
a) 14. 
b) 23. 
c) 32. 
d) 41. 
e) 45. 
 
35- (IFAL-2018) Determine o valor da raiz da equação 3x + 5 = 2. 
 
 
 
Resolução 
 
3x + 5 = 2 => 3x = 2-5 => 3x = -3 => x = -3/3 = -1 
 
a) 2. 
b) 1. 
c) 0. 
d) -1. 
e) – 2. 
 
36- (IFAL-2018) Certo trabalhador, mensalmente, gasta em média 2/3 do seu salário 
com todas as despesas de seu lar e 10% do que resta com transporte, sobrando-lhe 
apenas R$300,00. Qual é o seu salário? 
 
 
Resolução 
 
Não sabemos o salário do trabalhador, logo, chamaremos de X 
 
Salário MENOS despesas de seu lar= 𝑥 − 
2
3
. 𝑥 = 
1
3
. 𝑥 
Resta: 
1
3
. 𝑥 = 
𝑥
3
 
 
Só que ele gasta, com transporte, 10% do que resta, ou seja 10% de 
𝑥
3
 
 
 
Sobra final: 
𝑥
3
− 0,1.
𝑥
3
= 300 
 
 
0,9.𝑥
3
= 300 => 0,9.x = 900 => x = 
900
0,9
 = 1000, logo o salário do trabalhador é de 
R$ 1000,00 
 
a) R$ 900,00. 
b) R$ 960,00. 
c) R$ 1.000,00. 
d) R$ 1.080,00. 
e) R$ 1.800,00. 
 
37-(IFAL-2017) Um homem sai de casa com uma certa quantia em dinheiro. 
Primeiramente, encontra um amigo que lhe paga R$ 20,00 de uma dívida, a seguir, gasta 
metade do que possui em uma loja, paga R$ 10,00 de estacionamento e se dirige à outra 
loja onde gasta metade do que lhe restou, paga mais R$ 10,00 de estacionamento e 
retorna para casa. Ao chegar em casa, percebe que lhe restaram R$ 50,00. Qual o valor 
em dinheiro que o homem tinha quando saiu de casa? 
 
 
Resolução 
 
Chamaremos a quantia que o homem possui ao sair de casa de X: 
Após o encontro com o amigo: x+20 
Após o gasto na loja: 
x+20
2
 
Após pagar o Estacionamento: 
x+20
2
− 10 
Após outra loja: 
x+20
2
−10
2
 
O Último Estacionamento: 
x+20
2
−10
2
− 10 
Quando chega em casa: 
x + 20
2
− 10
2
− 10 = 50 
Agora basta resolver essa equação do Primeiro grau: 
 
x + 20 − 20
2
2
− 10 = 50 
x
2
2
− 10 = 50 =>
𝑥
2
.
1
2
− 10 = 50 =>
𝑥
4
= 50 + 10 =>
𝑥
2
= 60 = 240 
Logo o Homem saiu com R$240,00 
A) R$ 60,00. 
B) R$ 120,00. 
B) R$ 130,00. 
D) R$ 260,00. 
E) R$ 240,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Produtos notáveis 
 
38- (IFAL-2017) Determine o valor do produto (3x + 2y)², sabendo que 9x² + 4y² = 25 e 
xy = 2. 
 
 
Resolução 
 
Primeira coisa, iremos desenvolver (3x + 2y)² = 9x² + 2.3x.2y + 4y² = 9x² + 12xy + 4y². 
Mas na própria questão temos os valores de 9x² + 4y² = 25 e xy = 2. Logo, só precisamos 
fazer a substituição. 
 
9x² + 12xy + 4y² = 9x² + 4y² + 12xy, assim, teremos 25 + 12.2 = 25 + 24 = 49 
 
A) 27. 
B) 31. 
C) 38. 
D) 49. 
E) 54. 
 
39- (IFAL- 2016) Simplifique a seguinte expressão de produtos notáveis: (2x + y)² – (2x – 
y)² – 4xy. Qual o resultado obtido? 
 
 
Resolução 
 
(2x + y)² – (2x – y)² – 4xy = 4x² + 2.2x.y +y² - (4x²-2.2x.y + y²) – 4xy= 
4x²+4xy +y² - 4x²-4xy - y² - 4xy = -4xy 
 
a) 4xy. 
b) 2xy. 
c) 0. 
d) -2xy. 
e) -4xy 
 
 
 
 
 
 
 
 
40- (IFAL-2018) Determine o valor do produto (2x - y)², sabendo que 4x² + y² = 8 e xy = 
2. 
 
 
Resolução 
 
Temos que (2x - y)² = 4x² - 2.2xy + y² = 4x² - 4xy + y², reorganizando, teremos: 
4x² + y² - 4xy , mas sabemos que 4x² + y² = 8 e xy = 2, olha só que maravilha! 
Substituindo, teremos: 8 – 4.2 = 8 – 8 = 0 
 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 4. 
e) 8. 
41- (IFAL-2019) Determine o valor do produto (2x + 3y)², sabendo que 4x² + 9y² = 40 e 
xy = 2. 
 
 
Resolução 
 
(2x + 3y)² = 4x² + 2.2x.3y + 9y² = 4x² + 12xy + 9y² = 4x² + 9y² + 12xy , substituindo, 
4x² + 9y² = 40 e xy = 2 , teremos: 
40 + 12.2 = 40 + 24 = 64. 
 
a) 68 
b) 64 
c) 56 
d) 52 
e) 48 
 
42- (IFAL- 2015) O valor da expressão (5432²- 5431²):3 é: 
 
 
Resolução 
 
 
(5432²- 5431² ):3 => 
(54322−5431)³
3
=
[(5432+5431).(5432−5431)]
3
 =
10863
3
=
3621 
 
 
a) 1/3. 
b) (5432 – 5431)²: 3. 
c) 2950664. 
 
d) 3621. 
e) 10863. 
 
 
Equação do 2° grau 
 
 
43- (IFAL- 2016) A equação x² + 4x - 12 = 0 tem como raízes os números. 
 
 
 
Resolução 
 
x² + 4x - 12 = 0 
a=1, b=4, c=-12 
 
Primeiro encontraremos delta ∆= 42 − 4.1. (−12) = 
∆ = 16 + 48 = 
∆ = 64 
 𝑥 =
−𝑏 ± √∆
2𝑎
 
 
𝑥 =
−4 + √64
2.1
 
 
𝑥 =
−4 + 8
 2
 
 
𝑥 =
4
2
 
 
𝑥 = 2 
 
Agora encontraremos a segunda raiz 
 
𝑥 =
−𝑏 − √∆
2𝑎
 
 
𝑥 =
−4 − √64
2.1
 
 
𝑥 =
−4 − 8
2
 
 
𝑥 =
−12
2
 
 
𝑥 = −6 
 
 
 
a) -2 e -6. 
b) -2 e 6. 
c) 2 e -6. 
d) 2 e 6. 
e) -4 e 4. 
 
44- (IFAL- 2017) Determine o valor de k para que a equação x² + kx + 6 = 0 tendo como 
raízes os valores 2 e 3. 
 
 
Resolução 
 
Podemos substituir o x por qualquer uma das raízes, (usando o 2) 
 teremos: 
 2²+2.k+6=0 
agora é só isolar o k: 
 4+2.k+6=0 ⇒ 2.k=-6-4 ⇒ 2.k= -10 ⇒ k= -10/2 k=-5 
tirando a prova real e substituindo o k por -5 
2²+(-5).2+6=0 
4-10+6=0 
4+6-10=0 
0=0 
A) 0. 
B) 5. 
C) 6. 
D) - 5. 
E) - 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45- (IFAL-2017) A base de um triângulo mede x + 3 e a altura mede x – 2. Se a área desse 
triângulo vale 7, o valor de x é: 
 
 
Resolução 
 
 
Para encontramos a área de um triângulo, basta multiplicarmos a base pela altura e 
dividir por dois, conforme a fórmula: 
A = 
𝑏.ℎ
2
 Temos que a área vale 7, base x + 3 e altura x – 2 então faremos: 
 
7 = 
(x + 3).(x – 2)
2
 (x + 3).(x – 2) = 7.2 => x² - 2x + 3x - 6 = 14 => 
 
X² + x – 6 – 14 = 0 => x² - x - 20 = 0 uma equação dosegundo grau. 
 a = 1, b= -1 e c =-20 
Encontraremos delta: 
∆ = 𝑏2 − 4. 𝑎. 𝑐 
∆ = (−1)2 − 4.1.(−20) 
∆ = 1 + 80 = 81 
x= 
−𝑏+√∆
2.𝑎
 
 
x= 
−(−1)+√81
2.1
 => x= 
1+9
2
 => x= 
10
2
 = 5 
 
ou 
 
x= 
−(−1)−√81
2.1
 => x= 
1−9
2
 => x= 
−8
 2
 = -4 
 
Como – 4 não é conveniente para nós, já que estamos falando e dimensões de 
triângulo. Assim, x = 5 
 
A) 2. 
B) 3. 
C) 4. 
D) 5. 
E) 6. 
 
 
 
 
 
 
46- (IFAL-2019) Qual o resultado da soma das raízes da equação x² + 4x - 12 = 0? 
 
 
Resolução 
 
 
Para resolver equação do segundo grau precisamos lembrar das fórmulas: 
∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 
𝑥 =
−𝑏 ± √∆
2𝑎
 
 
Na Equação x² + 4x - 12 = 0, temos a= 1, b = 4 e c = -12 
 
∆ = 42 − 4.1. (−12) 
 
∆ = 16 + 48 => ∆ = 64 => 𝑥 =
−4+√64
2.1
 => 𝑥 =
−4+8
2
 => 𝑥 =
4
2
= 2 
ou 
 
𝑥 =
−4−8
2
 => 𝑥 =
−12
2
= −6 
 
Como a questão pede a soma, então -6 + 2 = -4 
 
a) 4 
b) 2 
c) 0 
d) -2 
e) -4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Radiciação 
 
47- (IFAL- 2016) Transformando a expressão √3√3
3
 em uma potência de expoente 
fracionário, obtemos 
 
 
Resolução 
 
Para resolver essa questão precisamos nos lembrar sobre propriedades de raiz, 
conforme apresentaremos a seguir: 
 
 
Para usarmos a propriedade apresentada na letra e, precisamos inserir o número 3 na 
segunda raiz, dessa forma, teremos: 
 
√3√3
3
 = √√3.3²
3
 = √√3³
3
 = √3³
6
 = 3
3
6 = 3
1
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48- (IFAL-2019) A expressão √1 + √11 + √−8
3 vale: 
 
 
Resolução 
 
 
√1 + √11 + √−8
3 = √1 + √11 + (−2) = √1 + √11 − 2 = √1 + √9 = √1 + 3 = 
√4 = 2 
 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
49- (IFSP) A figura a seguir representa uma piscina em forma de bloco retangular. 
 
De acordo com as dimensões indicadas, podemos afirmar corretamente que o volume 
dessa piscina é, em m³, igual a 
 
 
Resolução 
 
Para encontrarmos o volume desse bloco retangular, basta multiplicarmos suas 
dimensões, assim: 
 
V= √2 .2√3 .3√5 = 6√2.3.5 = 6√30 
 
 
 
 
 
 
 
50-(IFAL- 2016) O valor exato da raiz cúbica de 1.728 é 
 
 
Resolução 
 
Encontrar a raiz cúbica de um número, é o mesmo que encontrar qual número que 
elevado a 3° potência dará o número que se deseja encontrar a raiz cúbica. 
√1728
3 = 
Para isso precisamos fatorar o número desejado, neste caso, 1728, assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dessa forma, teremos 2.2.2.2.2.2.3.3.3=2³.2³.3³=1728 
Colocando isso dentro da raiz cúbica 
√2³.2³.3³
3
= (tudo que estiver elevado a potência de mesmo número do índice da raiz, 
você pode extrair. Ou seja, temos: 2.2.3=12. 
 
a) 9. 
b) 12. 
c) 15. 
d) 18. 
e) 25. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Potenciação 
 
51- (IFAL-2019) Qual o valor do expoente n na equação 2𝑛 = 64? 
 
 
Resolução 
 
Precisamos somente encontrar qual número que elevamos a 2 para encontrar 64, 
podemos fazer isso por meio da fatoração: 
 
64 2 
32 2 
16 2 
 8 2 
 4 2 
 2 2 
 1 
 26 
 
Logo n = 6 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52-(IFSC) Sabendo que 𝑥 = 20100 𝑒 𝑦 = 40050 pode-se afirmar que: 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 
Resolução 
 
𝑇𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑥 = 20100 𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑦 = 40050 , se fatoramos a base de cada potência, 
teremos: 
20 2 
10 2 
5 5 
1 
 20 = 2.2.5, logo, temos que 𝑥 = (2.2.5)100 => 𝑥 = 2100 . 2100 . 5100 
Fazendo o mesmo procedimento para y, teremos: 
400 2 
200 2 
100 2 
 50 2 
 25 5 
 5 5 
 1 
 40 = 2.2.2.2.5.5, logo, temos que 
𝑦 = (2.2.2.2.5.5)50 => 𝑦 = (22.22. 52)50 => 𝑦 = (22)50. (22)50. (52)50 = 𝑦
= 2100 . 2100 . 5100 
Portanto, x=y. 
 
Outra forma de fazer é transformar o 400 em 20², daí teremos que 𝑦 = (202)50 =
20100 , 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚 𝑥 = 𝑦. 
 
A) x é igual a y. 
B) x é a metade de y. 
C) x é o dobro de y. 
D) x é igual ao quadrado de y. 
E) x é igual ao quádruplo de y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Média 
 
 
53-(IFPE) Artur não se recorda qual foi sua primeira nota em Matemática, mas sabe que 
sua segunda nota foi 9,0 e tem peso 3; sua terceira nota foi 6,0 e tem peso 5; e, ainda, 
que sua média final foi 7,5. Calcule quanto foi a primeira nota de Artur, sabendo que ela 
teve peso 2. 
 
 
 
Resolução 
 
Como não sabemos a primeira nota de Arthur chamaremos de x. Para calcularmos a 
média ponderada, precisamos lembrar da seguinte fórmula: 
 
Onde p representa peso; 
X representa a nota. 
Dessa forma: 
Como temos a média ponderada, iremos substituir na fórmula, para encontrarmos a 
nota que falta. 
7,5 =
2. 𝑥 + 9.3 + 6.5 
2 + 3 + 5
=> 7,5 = 
2. 𝑥 + 27 + 30 
10
=> 7,5 =
2. 𝑥 + 57 
10
=> 
 
7,5 =
2.𝑥 + 57 
10
=> 2𝑥 + 57 = 75 => 2𝑥 = 75 − 57 => 2𝑥 = 18 => 𝑥 =
18
2
= 9 
 
a) 9,0 
b) 9,5 
c) 8,5 
d) 8,0 
e) 7,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
54 -(IFBA) Uma empresa de distribuição de bebidas, constituída de 30 de funcionários, 
remunera-os conforme tabela a seguir: 
 
Nestas condições, o salário médio dos funcionários desta empresa é de: 
 
 
Resolução 
 
Para encontrarmos a média precisamos saber o valor total que os funcionários 
recebem nessa empresa. Como temos 15 que recebe 998, então 15x998 = 14970 
Como temos 10 que 1200, então 10.1200 = 12000 e, por fim, temos 5 que recebem 
1800, ou seja, 5.1800 = 9000 
Agora somaremos tudo e dividiremos pelo total de funcionários (nesse caso 30) para 
acharmos o salário médio dos funcionários desta empresa. 
Média = 
14970 +12000 +9000 
30
=
35970
30
= 1199 
 
 
a) R$ 1.099 
b) R$ 1.199 
c) R$ 1.332 
d) R$ 1.339 
e) R$ 1.432 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema de equações 
 
 
55- (IFAL-2016) Em um restaurante, existem 20 mesas, todas ocupadas, algumas por 4 
pessoas e outras por 2 pessoas, num total de 54 fregueses. Qual o número de mesas 
ocupadas por 4 pessoas? 
 
 
Resolução 
 
 
Para resolvermos essa questão precisamos montar um sistema de equação. Vamos 
chamar de x a quantidade de mesas com 4 pessoas e de y a quantidade de mesas com 
2 pessoas. 
Sabemos que a quantidade de mesas corresponde a 20, então temos nossa primeira 
equação do nosso sistema que é x + y = 20, agora vamos encontrar nossa segunda 
equação para compor nosso sistema. Sabemos que nesse restaurante tinha um total 
de 54 fregueses, então 4x + 2y = 54. 
Assim montamos nosso sistema: 
 
x + y = 20 
 
4x + 2y = 54 
 
Para resolvermos esse sistema, vamos usar o método da adição. Como o método 
envolve a soma de termos, esses termos devem ser semelhantes, ou seja, devem possuir 
a mesma incógnita. Primeiro passo é organizar nosso sistema, já fizemos isso. 
Segundo passo é a gente multiplicar uma das equações de forma conveniente, é claro, 
a fim de podermos eliminar uma das incógnitas, quando somarmos as duas equações. 
Dessa forma, multiplicaremos a primeira equação por -4, porque assim poderemos 
anular o x. Acompanhe: 
 
x + y = 20 multiplicando por (-4) 
4x + 2y = 54 
 
 
-4x -4y =-80 Agora somaremos as duas equações 
4x + 2y = 54 
 -2y = -26 => multiplicando essa equação por -1, teremos 2y=26 => y=26/2 = y=13, 
se y é quantidade de mesas com 2 pessoas e temos um total de 20 mesas, logo, temos 
7 mesas com 4 pessoas. 
 
a) 5. 
b) 7. 
c) 9. 
 
d) 11. 
e) 13. 
 
56- (IFAL-2017) Resolva o sistema de equações abaixo para x e y Reais e determine o 
valor do produto xy. 
x + y = 20 
4x + 2y = 54 
 
 
Resolução 
 
 
x + y = 20 (equação 1) 
4x + 2y = 54 (equação 2) 
Vamos utilizar o método da substituição, mas você pode escolher outro método 
também. Pegaremos a primeira equação: x + y = 20 => x = 20 – y 
Agora substituiremos na segunda equação 4x + 2y = 54 => 4(20- y) + 2y = 54 => 
80 – 4y + 2y = 54 => -2y = 54 – 80 => -2y = -26 (multiplicando a equação por -1) => 2y = 
26 => y = 26/2 = 13, logo, pela primeira equação, temos x + y = 20 => x + 13 = 20 =>x = 
20 – 13 = 7. 
Temos que x = 7 e y = 12, como a questão pede o produto xy = 7.13 = 91. 
 
A) 74. 
B) 80. 
C) 91. 
D) 94. 
E) 108 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56- (IFAL-2018) Resolva o sistema de equações abaixo para x e y reais e determine o 
valor do produto xy. 
 
x + y = 14 
4x + 2y = 38 
 
 
Resolução 
 
Vamos resolver esse sistema pelo método da substituição, mas você pode escolher 
outro método, como quiser. 
x+y = 14 
x= 14-y 
Substituindo na outra equação 
 
4x + 2y = 38 
4(14-y) + 2y = 38 
56 - 4y + 2y = 38 
56 - 2y = 38 
56 - 38= 2y 
18 = 2y 
18/2= y 
9 = y 
 
Logo : 
x= 14 - y 
x= 14-9 
x = 5 
 
Assim, temos x.y= 9.5 = 45. 
 
a) 5. 
b) 9. 
c) 25. 
d) 45. 
e) 81. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57- (IFAL-2019) Em um jogo de basquete certo jogador acertou a cesta em 10 
lançamentos apenas, sendo uns de 3 pontos e outros de 1 ponto. Sabendo que esse 
jogador marcou 24 pontos neste jogo, quantos lançamentos de 3 pontos ele acertou? 
 
 
Resolução 
 
 
Seja "x" o número de lançamentos que fizeram 3 pontos e "y" o número de 
lançamentos que fizeram 1 ponto. 
 
Foram 10 lançamentos no total, então: 
 
x + y = 10 
 
Como cada lançamento "x" vale 3 pontos e cada lançamento "y" vale 1 ponto, 
considerando que foram marcados 24 pontos, temos também a seguinte igualdade: 
 
3.x + 1.y = 24 
 
Juntando as duas equações, temos um sistema: 
 
x + y = 10 (I) 
 
3x + y = 24 (II) 
 
Subtraindo a primeira equação da segunda, temos: 
 
(II) - (I) = 
 
(3x + y) - (x + y) = (24 - 10) 
 
2x = 14 
x = 7 
Como x + y = 10 e x = 7, então y = 3. 
Logo, foram 7 lançamentos de três pontos e 3 lançamentos de um ponto. 
 
 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
 
 
58 - (IFAL-2019) Pedrinho juntou moedas de R$ 0,25 e R$ 0,50 num total de 28 moedas. 
Contando as moedas, percebeu que o total dava R$ 9,00. Quantas moedas de R$ 0,25 
ele tinha? 
 
 
Resolução 
 
Chamaremos de x as moedas de R$O,25 e de y as moedas de R$ 0,50. Logo, temos que 
x + y = 28. 
Como temos um total de R$ 9,00, teremos 0,25x + 0,5y = 9,00, dessa forma, teremos o 
seguinte sistema: 
x + y = 28. 
0,25x + 0,5y = 9 
 
Usaremos o método da substituição. 
X + y = 28 => x = 28 – y, substituindo na outra equação, teremos 0,25( 28 – y )+ 0,5y = 9 
=> 7 – 0,25y + 0,5y = 9 => 0,25y = 9-7 => 0,25y = 2 => y = 
2
0,25
 = 8, como no total são 28, 
e temos 8 de R$0,50, logo, temos 20 de R$ 0,25. 
 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
e) 25 
 
 
59- (IFAL- 2016) Um jogo de cara ou coroa tinha a seguinte regra: quando o lado da 
moeda era cara, o jogador ganhava 3 pontos e, quando era coroa, o jogador ganhava 
apenas 1 ponto. Após lançar a moeda 10 vezes, um determinado jogador obteve 24 
pontos. Quantas vezes, nesses 10 lançamentos, saiu o lado cara da moeda para esse 
jogador? 
 
 
Resolução 
 
 
O lado da moeda sendo cara o jogador ganhava 3 pontos e quando era coroa, o jogador 
ganhava apenas 1 ponto. Assim, com 10 lançamentos ele ganhou 24 pontos. Se nos 10 
lançamentos saísse o lado cara, ele faria 30 pontos, que não foi o caso. Dessa forma, 
testamos então para 9 lançamentos cara, assim teremos que 9.3=27, o que também não 
pode acontecer, pois ele fez apenas 24 pontos, diminuindo então a quantidade de cara, 
teremos 8.3=24, o que também não pode acontecer, visto que no total o jogador fez 24 
pontos. Assim, nos resta então 7 lançamentos cara, que obtemos 7.3=21 mais os 
lançamentos coroa que somam 3 pontos, portanto, a resposta será 7 lançamentos cara 
e 3 lançamentos coroa. 
 
 Outra forma para resolver: 
 Chamaremos x = cara e y = coroa 
x + y = 10 
3x + y = 24 
Temos um sistema, duas equações, então vamos resolver através do método das 
substituição ou adição. Vamos multiplicar a primeira equação por -1, para eliminarmos 
o termo y(coroa): 
-x - y = -10 
3x + y = 24 
Agora vamos somar as duas equações: 
-x - y + 3x + y = -10 + 24 
2x = 14 
x = 14/2 
x = 7 
Resposta: Saiu o lado cara 7 vezes para esse jogador. 
A) 3. 
B) 4. 
C) 5. 
D) 6. 
E) 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teorema de Pitágoras 
 
 
60- (IFAL-2018) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 13 cm. Determine o valor 
da medida do cateto maior sabendo que o cateto menor mede 5 cm. 
 
 
Resolução 
 
Para resolver essa questão, precisamos aplicar o Teorema de Pitágoras. Chamaremos 
de x o cateto que queremos encontrar. 
13² = x² + 5² => 169 = x² + 25 => x² = 169 – 25 => x² = 144 => x = √144 = 12 cm 
 
a) 6 cm. 
b) 8 cm. 
c) 10 cm. 
d) 11 cm. 
e) 12 cm. 
 
 
Trigonometria 
 
61- (IFAL-2019) Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 15 centímetros. 
Sabendo que este cateto faz um ângulo de 30º com a hipotenusa deste triângulo, 
determine o valor da medida do outro cateto, em centímetros. 
 
 
Resolução 
 
Uma dica para resolver esse tipo de problema é sempre fazer o desenho, conforme 
mostraremos a seguir: 
 
 
x 
 30° 
 
 15cm 
Chamaremos de x o cateto que queremos encontrar. Como temos um ângulo e a 
medida do outro cateto, então podemos utilizar a relação da tangente. 
Tg30° = 
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 
=>
√3
3
=
𝑥
15
=> 3𝑥 = 15√3 => 𝑥 =
15√3
3
= 5√3 
 
 
 
62- (IFAL-2017) Ao soltar pipa, um garoto libera 90m de linha, supondo que a linha fique 
esticada e forme um ângulo de 30° com a horizontal. A que altura a pipa se encontra do 
solo? 
 
 
Resolução 
 
Vamos fazer o desenho desta situação. 
 
 Observe que formamos um triângulo retângulo 
e chamaremos de h a altura que queremos 
encontrar. Como temos um ângulo e a 
hipotenusa desse triângulo, podemos usar a 
relação sen𝜃 = 
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
 => 
sen30° = 
ℎ
90
=>
1
2
=
ℎ
90
=> 2ℎ = 90 => 
ℎ =
90
2
= 45𝑚 
 
 
 
 
63 -(IFAL-2018) Um atleta de 1,70 metro de altura, percebe que, ao fazer flexões no 
momento em que estica os braços, seu corpo, em linha reta, forma um ângulo de 30° 
com o piso. Nessas condições, a que altura do piso se encontra a extremidade da sua 
cabeça? (Considere que os braços formam com o piso um ângulo reto). 
 
 
Resolução 
 
Ao fazer as flexões, o corpo do atleta formará um triângulo retângulo em relação ao 
chão. O ângulo de 30º será observado no encontro dos pés do atleta com o chão. 
A hipotenusa será dada pela altura do atleta, que é de 1,70 metros, e a altura que ele 
ficará do chão será o cateto oposto ao ângulo de 30º, representado pelos braços do 
atleta, conforme o desenho a seguir. 
 
Calculando pela relação do seno, temos 
que o seno de 30° vale 0,5, a hipotenusa 
1,7m e a altura vale h, dessa maneira: 
 
 
 
 
 
 
𝑠𝑒𝑛30° =
ℎ
1,7
=>
1
2
=
ℎ
1,7
=> 2ℎ = 1,7 => ℎ =
1,7
2
= 0,85𝑚 = 85 𝑐𝑚 
 
 
 
 
 
64 - (IFAL- 2016) Um terreno triangular possui dois lados com medidas 16m e 12m que 
formam entre si um ângulo de 60°. Qual a área desse terreno? 
 
 
Resolução 
 
Primeiro passo para resolver essa questão é fazer o desenho, em seguida iremos analisar 
o que falta para solucionar o problema. 
 
 
Para encontramos a área desse triângulo precisamos saber 
base e altura, conforme a seguinte fórmula: 
A= 
𝑏.ℎ
2
 
 
Precisamos encontrar a altura desse triângulo e para isso, 
podemos utilizar a relação cos =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
 = 𝑐𝑜𝑠60° =
ℎ
16
=
1
2
=
ℎ
16
=> 2ℎ =
16 => ℎ =
16
2
= 8. 
A= 
12.8 
2
= 48 𝑚² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problemas envolvendo MMC ou MDC 
 
 
65 –(IFAL- 2016) Três linhas diferentes de ônibus, A, B e C, passam em um certo ponto a 
cada 8 min, 12min e 20min, respectivamente. Se às 6 horas, essas três linhas chegam 
no mesmo instante a esse ponto, em qual horário do dia as três linhas chegarão 
novamente no mesmo instante a esse mesmo ponto? 
 
 
Resolução 
 
Toda vez que tivermos situações envolvendo tempo e querendo saber qual o momento 
de encontro,usaremos o MMC (Mínimo múltiplo Comum) entre o tempo de cada 
situação. 
Neste caso, faremos o MMC com o tempo que demora da cada ônibus passar. 
Assim teremos: 
 
8, 12 e 20 2 
4, 6 e 10 2 
2, 3 e 5 2 
1, 3 e 5 3 
1, 1 e 5 5 
1, 1 e 1 120 
 
Ou seja, 120 minutos, que corresponde a 2 horas, assim, os ônibus chegarão no mesmo 
instante nesse ponto às 8h. 
 
a) 6h30min. 
b) 7h10min. 
c) 7h50min. 
d) 8h. 
e) 9h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
66- (IFCE) Um relógio A bate a cada 15 minutos, outro relógio B bate a cada 20 
minutos, e um terceiro relógio C a cada 25 minutos. O menor intervalo de tempo 
decorrido entre duas batidas simultâneas dos três relógios, em horas, é igual a 
 
 
Resolução 
 
Vamos encontrar o MMC entre o tempo que cada relógio bate. 
15, 20 e 25 2 
15,10 e 25 2 
15, 5 e 25 3 
5, 5 e 25 5 
1, 1 e 5 5 
1, 1 e 1 2.2.3.5.5 = 300 minutos dividido por 60 equivale a 5 horas. 
 
 
A) 3. 
B) 6. 
C) 4. 
D) 5. 
E) 7. 
 
67- (IFBA) Após apresentar resfriado, Júlio buscou atendimento médico. Para tratar os 
sintomas, foram prescritos dois remédios: um para uso a cada 6 h e outro para uso a 
cada 10 h. Sabendo que Júlio tomou, ao mesmo tempo, os remédios às 13 h da segunda-
feira, o próximo horário que ele tomará os dois juntos novamente será: 
 
 
Resolução 
 
Similar a questão anterior, calcularemos o MMC entre o tempo de cada remédio, 
assim, teremos: 
6, 10 2 
3, 5 3 
1,5 5 
1,1 
Logo, o MMC será 2.3.5=30, ou seja, 30 horas. A cada 30 horas Júlio toma os dois 
remédios ao mesmo tempo. Como a última vez foi às 13hrs da segunda-feira, teremos 
que 30 horas = 24(um dia) + 6 horas. 
Significa dizer que ele tomará os dois remédios ao mesmo tempo um dia + 6 horas 
depois de ter tomado os dois remédios juntos pela última vez. Ou seja, um dia depois 
seria na terça às 13h + 6 = 19 horas, então, Júlio tomará os remédios na terça-feira às 
19h. 
 
a) segunda-feira, 19 h 
b) segunda-feira, 23 h 
 
c) terça-feira, 7 h 
d) terça-feira, 13 h 
e) terça-feira, 19 h 
 
 
68- (IFPB) Numa determinada atividade de uma gincana cultural de uma escola da 
grande João Pessoa, os alunos das três salas de aula participantes dessa gincana foram 
orientados a formarem o menor número possível de grupos, com uma mesma 
quantidade de integrantes e da mesma sala. Sabendo que a primeira sala tinha 20 
alunos, a segunda tinha 28 alunos e a terceira tinha 36 alunos, o número de grupos 
formados na segunda sala foi de: 
 
 
Resolução 
Neste tipo de situação, usaremos o cálculo do MDC entre a quantidade de alunos de 
cada sala, dessa forma, teremos: 
20, 28 e 36 2 
10, 14 e 18 2 
5, 7 e 9 
 2.2 = 4, ou seja, cada grupo, terá 4 pessoas, como na segunda sala tinha 28 
alunos, então, o número de grupos formados será 28/4 = 7 
 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
e) 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Área de figuras planas 
 
 
69- ( IFSP-2017) Determinada Prefeitura pretende construir três canteiros em formato 
de círculos como ilustram as figuras abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
Sabe-se que cada canteiro tem um raio de 50 metros. Sendo assim, assinale a 
alternativa que apresenta a área total dos 3 canteiros. Dado: π = 3,14. 
 
 
Resolução 
 
Sabendo que a área de uma circunferência é A = π.r², onde r é raio, temos que a área 
dos três canteiros será: 3.π.r² → 3.3,14.50² = 3.3,14.2500= 23550 m² 
a) 7850 m² 
b) 15700 m² 
c) 23550 m² 
d) 11775 m² 
e) 19625 m² 
 
69- (IFSP) Observe a figura abaixo 
 
Ela representa um painel de propaganda que tem a forma de um trapézio. Sua área é 
de 22,32 m² e as medidas das bases são 8,00 m e 6,40 m Assinale a alternativa que 
apresenta a altura h desse painel. 
 
 
 
 
Resolução 
 
Sabendo que a área do trapézio é 𝐴 = 
(𝐵+𝑏).ℎ
2
 , onde B é base maior, b é base menor 
e h a altura. 
 
Logo, 𝐴 = 
(𝐵+𝑏).ℎ
2
=> 22,32 = 
(8+6,4).ℎ
2
=> 44,64 = 14,4ℎ => ℎ =
44,64
14 ,4
=> ℎ =
3,1𝑚 
a) 2,80 m 
b) 2,90 m 
c) 3,00 m 
d) 3,10 m 
e) 3,20 m 
 70-(IFSP-2017) O sólido a baixo possui vértices, faces e arestas. Assinale a alternativa 
que apresenta, respectivamente, o número de vértices, faces e arestas deste sólido. 
 
 
 
Resolução 
 
 Sabendo que faces são os lados do sólido, temos seis faces. As arestas são os 
segmentos de reta provenientes do encontro de duas faces, temos 12 arestas. E que os 
vértices são as “quinas dos sólidos”, ou seja, os pontos de encontro das arestas, temos 
oito vértices. 
 (Vértice) 
 (Face) 
 
 (Aresta) 
a) 8 vértices; 6 faces; e 12 arestas. 
b) 6 vértices; 6 faces; e 8 arestas. 
 
c) 12 vértices; 8 faces; e 6 arestas. 
d) 6 vértices; 12 faces; e 8 arestas. 
e) 8 vértices; 8 faces; e 10 arestas. 
 
71- (IFAL- 2017) Para colocar o piso em um salão de formato retangular, cujas dimensões 
são 6 metros de largura e 8 metros de comprimento, gasta-se R$ 18,00 por cada metro 
quadrado. Qual o valor total do gasto para colocar o piso em todo o salão? 
 
 
Resolução 
Primeira coisa precisamos encontrar a área total. Como se trata de um retângulo, 
basta multiplicarmos as dimensões: 6.8 = 48m². Como cada metro quadrado gasta-se 
R$18,00, basta multiplicarmos 48x18= 864. 
 
A) R$ 486,00. 
B) R$ 648,00. 
C) R$ 684,00. 
D) R$ 846,00. 
E) R$ 864,00. 
 
72 -(IFAL-2017) A partir de um quadrado de lado x, obtém-se um retângulo aumentando 
3 em uma dimensão e diminuindo 3 na outra dimensão. A expressão que melhor 
representa a área desse retângulo é: 
 
 
Resolução 
 
Uma dica para fazer essa questão é desenhando, conforme veremos a seguir: 
 
 
 
 
Para calcular a área do retângulo basta multiplicarmos as dimensões, teremos: 
 
(X+ 3).(x – 3) = x² - 3x + 3x – 9 = x² - 9 
 
 
 
A) 2 x . 
B) x² – 9. 
C) x² + 6x + 9. 
 
D) x² – 6x + 9. 
E) x² + 9. 
 
 
73- (IFAL-2018) Um cliente deseja revestir o piso de sua sala retangular de dimensões 
6m por 4m, com uma cerâmica de sua escolha, no formato quadrado com lado 45 cm, 
cada pedra da cerâmica. Sabendo que cada caixa da cerâmica em questão possui 10 
pedras, o profissional que irá realizar o serviço deve solicitar ao seu cliente a compra de, 
no mínimo, quantas caixas? 
 
 
Resolução 
 
Dimensões do piso: 6x4=24m² 
Dimensões de cada pedra de cerâmica: 0,45 x 0,45= 0,2025 x 10 (total de cerâmicas da 
caixa) = 2,025m² 
24/2,025= 11,85 
É necessário, no mínimo, 12 caixas. 
a) 2. 
b) 6. 
c) 11. 
d) 12. 
e) 65. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
74- (IFAL-2018) Dados os quadrados abaixo, com lados x para o maior e y para o 
menor, conforme a figura: 
 
 
 
Qual das expressões abaixo representa a diferença entre as áreas dos quadrados? 
 
 
 
Resolução 
 
Como o lado do quadrado maior é x, então a área é x.x=x² , já o lado do quadrado 
menor é y, portanto possui área y.y = y², como a questão pede a diferença, teremos : 
 
 (produto da soma pela diferença de dois termos) 
 
 y² - x² = (x + y).(x- y) 
 
 
 
 
75- (IFAL 2018) No centro de uma praça retangular de dimensões 40 metros e 60 metros, 
é construída uma fonte circular de raio 8 metros, único lugar da praça em que as pessoas 
não podem entrar. Qual a área da praça a que as pessoas podem ter acesso? (considere 
= 3,14) 
 
 
Resolução 
 
Á área que buscamos é a área total da praça retangular menos área da fonte circular, 
vamos calcular ambas as áreas 
área da praça retangular= 40x60=2400 
área da fonte circular é 𝜋𝑟2 = 3,14.82 = 3,14.64 = 200,96 
 
Logo a área procurada é 2400-200,96=2199,04 metros quadrados. 
 
 
 
 
a) 200,96 m² . 
b) 2400 m² . 
c) 2199,04 m² . 
d) 50,24 m² . 
e) 149,76 m² 
 
76- (IFAL-2018) Um fazendeiro resolveu cercarum terreno de formato retangular , cujas 
dimensões eram 60 metros de largura e 80 metros de comprimento, gastando R$ 20,00 
para cada metro linear da cerca. Qual o valor total do gasto para cercar todo o terreno? 
 
 
Resolução 
 
Primeiro calcularemos o perímetro desse retângulo que será 2.60 + 2.80 = 120 + 160 = 
280 m, como cada metro custa R$ 20,00, multiplicaremos 280.20 = R$ 5600,00 
 
a) R$ 2.800,00. 
b) R$ 4.800,00. 
c) R$ 5.600,00. 
d) R$ 6.800,00. 
e) R$ 9.600,00. 
 
 
77- (IFAL-2019) Uma sala tem formato retangular de dimensões: 4 metros por 8 metros, 
e deve ser revestida por pedras de cerâmicas com formato quadrado de lado 40 cm. 
Sabendo-se que 1 caixa dessa cerâmica vem com 10 pedras, quantas caixas dessa 
cerâmica devem ser compradas para revestir o piso dessa sala? 
 
 
Resolução 
 
A área da sala é igual a 4.8 =32m², agora vamos encontrar a área de cada cerâmica. 
Como a área da sala está em m², vamos transformar a medida do lado da cerâmica em 
metro também, assim, temos: 
40 cm = 0,4 m, como a cerâmica tem o formado de um quadrado, para encontrarmos a 
área é só elevar ao quadrado a medida do lado. 
(0,4)² =0,16 m². 
Então para sabermos a quantidade de cerâmica necessária para revestir o piso, 
dividiremos a área da sala pela área da cerâmica. 
32
0,16
= 200 𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎𝑠, 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 10 𝑝𝑒𝑑𝑟𝑎𝑠, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜
200
12
= 20 
 
a) 2 
b) 20 
c) 80 
d) 200 
 
e) 400 
 
 
78- (IFAL- 2016) Deseja-se determinar a área de um trapézio, cuja base maior mede 1 
metro a mais que a altura, e a base menor 1 metro a menos que a altura. Sabendo que 
a altura desse trapézio mede 4 metros, qual é, em metros quadrados, a área desse 
trapézio? 
 
 
Resolução 
 
Primeiro passo para resolver essa questão é saber a fórmula da área do trapézio 
 
 
Em seguida, precisamos encontrar os valores das bases e altura. Sabemos que a altura 
mede 4 metros e que a base menor é um metro a menos que a altura, portanto mede 3 
metros e, por fim, a base maior mede um metro a mais que a altura, dessa forma mede 
5 metros. Aplicando os valores na fórmula, teremos: 
 
 
A) 10 
B) 16 
C) 20 
D) 25 
E) 30 
79- (IFAL-2019) Um professor de Matemática do Ifal pede para seus alunos calcularem 
a área de um trapézio cuja base maior mede 1 metro a mais que a altura, e a base menor 
1 metro a menos que a altura. Sabendo que a altura desse trapézio mede 5 metros, qual 
é, em metros quadrados, a área desse trapézio? 
 
 
Resolução 
 
Primeiro precisamos lembra qual a fórmula da área do trapézio que é: 
 
A = 
(𝐵+𝑏).ℎ
2
 
 
 
Sabemos, pelo enunciado, que a altura mede 5 metros, que a base maior é um metro a 
mais que a altura, logo 6 metros e, por fim, que a base menor mede um metro a menos 
que a altura, portanto 5-1= 4 metros. Substituindo esses valores na fórmula, 
encontraremos: 
 
A= 
(6+4).5
2
 = 
(10).5
2
 = 
50
2
 = 25 
 
 
a) 10 
b) 16 
c) 20 
d) 25 
e) 30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ângulos 
 
 
80-(IFAL-2019) Em um relógio analógico de ponteiros, qual o menor dos ângulos 
formado pelos ponteiros das horas e dos minutos quando o relógio marca 6h20min? 
 
 
Resolução 
 
Menor ângulo formado entre os dois ponteiros: 60° 
 
Veja a imagem para facilitar a visualização da questão. 
 
 
Quando um relógio analógico marca 6h20min, temos que o 
ponteiro das horas estará na vertical e apontado para 
baixo. 
 
Como são 6h20min, então o ponteiro dos minutos deve 
representar 20 minutos. Sabendo que cada marcação do 
relógio representa, em minutos, o número da marcação 
multiplicado por 5, temos que: 
 
Se o ponteiro das horas estiver alinhado ao número 6 e o ponteiro dos minutos estiver 
alinhado ao número 1, então o relógio estará marcando 6h5min. 
 
Se o ponteiro das horas estiver alinhado ao número 6 e o ponteiro dos minutos estiver 
alinhado ao número 2, então o relógio estará marcando 6h10min 
 
Sabendo disso, temos que o ponteiro dos minutos estará alinhado ao número 4, para 
representar os 20 minutos do horário 6h20min. 
 
Além disso, sabendo que uma circunferência possui 360 graus, e temos 12 marcações 
diferentes, então haverá um ângulo de 360/12 = 30 graus entre duas marcações 
quaisquer. 
 
Sendo assim, entre o ponteiro das horas que está alinhado ao número 6, e o ponteiro 
dos minutos que está alinhado ao número 4, existem dois ângulos: 60° e 300°. O 
primeiro ângulo é obtido ao sair do ponteiro dos minutos ao ponteiro das horas no 
sentido horário, e o segundo ângulo é obtido ao sair do ponteiro dos minutos ao 
ponteiro das horas no sentido anti-horário. 
 
Como ele pede o menor dos ângulos formados, temos que a resposta é 60° 
 
a) 60° 
b) 65° 
c) 70° 
 
d) 75° 
e) 80° 
 
 
81-(IFAL-2019) O complemento do ângulo 21°18’36”, vale: 
 
 
 
Resolução 
 
Ângulos complementares são aqueles que somam 90°. Chamaremos de x o ângulo 
complementar. 
 
Então: x + 21°18’36” = 90° => x = 90° - 21°18’36” => temos que 90° = 89° 60’ = 89° 
59’60’’, dessa forma, podemos calcular: x = 90° - 21°18’36” => 
 x = 89° 59’60’’- 21°18’36” = 
 
a) 68°41’24” 
b) 158°41’24” 
c) 338°41’24” 
d) 68°18’36” 
e) 58°41’24” 
 
 82- (IFAL-adaptada) Qual o ângulo formado entre as bissetrizes de dois ângulos 
adjacentes e complementares. 
 
 
Resolução 
 
Dois ângulos são complementares quando a soma deles é 90°. A bissetriz divide o 
ângulo na metade. Então vejamos, se α+β=90°, procuramos α/2 + β/2 = x. Como os 
ângulos tem o divisor em comum podemos fazer (α+β)/2=x. Mas já sabemos que α+β é 
90°, então substituindo teremos: 
 
90°/2=x ⇒ 45°=x 
 
a) 20° 
b) 30° 
c) 45° 
d) 60° 
e) 90° 
 
 
 
89° 59’60’’ 
21°18’36” 
 68° 41’24’’ 
 
Problemas envolvendo Frações 
 
 
83-(IFAL-2018) Em uma certa turma de 49 alunos, o número de homens corresponde a 
¾ do número de mulheres. Quantos homens tem essa turma? 
 
 
Resolução 
 
 Chamaremos de x a quantidade de mulheres e y a quantidade de homens, sabemos 
que x + y = 49, sabemos também que o número de homens corresponde a ¾ do 
número de mulheres, assim temos 
 
Y = 
3𝑥
4
 logo, substituindo na relação x + y = 49 e teremos: x + 
3𝑥
4
 = 49 
 
4𝑥 +3𝑥
4
 = 49 => 7x = 196 => x = 196/7 = 28 ou seja, 28 mulheres, logo a quantidade 
de homens será 49-28= 21. 
 
 
a) 14. 
b) 21. 
c) 28. 
d) 35. 
e) 42. 
 
 
84- (IFAL- 2017) Uma família compromete 3/8 de sua renda mensal em gasto com a 
saúde. Sabendo que a renda mensal desta família é de R$ 2.400,00, qual o valor gasto 
mensalmente com a saúde? 
 
 
Resolução 
 
 
A renda mensal da família é de R$2.400,00, mas ela gasta 3/8 com saúde. Calcular uma 
fração de um valor é o mesmo que multiplicar essa fração por esse valor, ou seja: 
3 
8
.2400 = 7200/8 = R$900,00 
 
A) R$ 300,00. 
B) R$ 600,00. 
C) R$ 900,00. 
D) R$ 1.200,00. 
E) R$ 1.500,00 
 
 
85- (IFAL-2018) Uma herança de R$ 320.000,00 foi dividida entre 3 filhos na seguinte 
proporção: O mais novo recebeu 1/8 da herança e o mais velho recebeu 1/2 da herança. 
Qual foi o valor recebido pelo filho do meio? 
 
 
Resolução 
 
 
Primeiro vamos calcular qual fração representa o que o filho do meio irá receber, 
chamaremos essa fração de x: 
 
 Filho Filho 
mais novo mais velho 
 
 
X= 1 - 
1
8
 - 
1
2
 
 
X= 
8 − 1 − 4
8
 = 
3
8
 Logo, 
3
8
 representa a fração que o filho do meio irá receber. Calculando 
essa fração da herança, teremos: 
3
8
 . 320.000 = 160.000 
 
a) R$ 40.000,00. 
b) R$ 80.000,00. 
c) R$ 120.000,00. 
d) R$ 160.000,00. 
e) R$ 200.000,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unidade de Medida 
 
 
86- (IFAL- 2015) Um self-service funciona de segunda a sexta-feira e a cada dia serve 
pelo menos 640 refeições. Considerando que cada comensal ingere, em média, 140 g de 
arroz por refeição, a quantidade mínima de arroz servida