RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - Aula 1 - Conceitos Estruturais

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
PARA ARQUITETURA
PLANO DE ENSINO
Universidade Federal do Piauí - UFPI
Centro de Tecnologia - CT
Departamento de Estruturas - DE
Professora: Eunice Silva Santos
PLANO DE CURSO
EMENTA E OBJETIVOS 
 EMENTA
 Conceito de estrutura. Morfologia. Elementos básicos. Função. Terminologia. Ligações. Vínculos. Graus de 
liberdade. Apoios. Composição e decomposição de coplanares. Geometria das massas. Esforços em estruturas 
planas isostáticas: vigas, pórticos e arcos. Princípios gerais da Resistência dos Materiais. Tração e compressão. Lei 
de Hooke, tensão admissível. Coeficiente de segurança. Corte puro. Tensão de cisalhamento. Flexão simples. 
Cisalhamento na flexão. Linha elástica de vigas isostáticas. Noções de flambagem.
 OBJETIVO GERAL
 Assimilar os princípios fundamentais da teoria das estruturas e da resistência dos materiais de forma a ser capaz de 
determinar esforços, tensões e deformações atuantes em estruturas usuais submetidas às diferentes solicitações.
 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Propiciar ao aluno conhecimento sobre os e os métodos de análise das estruturas isostáticas.
 Permitir que o aluno possa analisar os elementos estruturais que compõem uma edificação de maneira simples e 
lógica empregando os princípios fundamentais da resistência dos materiais, possibilitando o cálculo dos esforços 
solicitantes, tensões e deformações que a estrutura é submetida.
PLANO DE CURSO
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. CONCEITO DE ESTRUTURA
2. ESFORÇOS EM ESTRUTURAS RETICULARES ISOSTÁTICAS
3. PROPRIEDADES DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS
4. INTRODUÇÃO À RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
5. TENSÕES
6. DEFORMAÇÕES
7. DEFLEXAÇÃO EM VIGAS ISOSTÁTICAS
8. FLAMBAGEM
PLANO DE CURSO
METODOLOGIA
 Aulas online síncronas (ao vivo) expositivas e práticas no horário estipulado para disciplina, em ambiente 
virtual de aprendizagem com exposição do conteúdo pela professora e realização de exercícios para 
melhor compreensão e fixação dos assuntos abordados. Os conteúdos serão organizados em plataformas 
virtuais de ensino e aprendizagem, além da complementação com sugestão de materiais didáticos online 
e videoaulas (gravadas).
 Para registro das atividades remotas desenvolvidas utilizar-se-á a Turma Virtual do Sistema Integrado de 
Atividades Acadêmicas (SIGAA) da UFPI. Para as aulas ao vivo será utilizada a Plataforma Google Meet.
PLANO DE CURSO
SISTEMA DE AVALIAÇÕES
 A avaliação do rendimento acadêmico será feita por meio do acompanhamento contínuo do desempenho 
e aprendizado do aluno, sob forma de prova escrita ou oral, realização de listas de exercícios e trabalho de 
pesquisa em grupo ou individual (a ser combinado entre alunos e professora). 
 As provas serão realizadas durante o horário das aulas com respostas sendo enviadas para a professora em 
até 1 (uma) hora após o fim desse horário, e as listas de exercícios e trabalhos de pesquisa serão 
atividades extraclasse. Ao fim da disciplina, serão realizadas no mínimo 3 (três) avaliações parciais de 
conteúdo com nota, podendo ser utilizado todas as formas de avaliação citadas. 
 Problemas excepcionais para entrega das atividades avaliativas podem ser resolvidos com a professora.
 Conforme os critérios vigentes na Universidade Federal do Piauí, serão aprovados por média os alunos que 
obtiverem médias iguais ou superiores a 7,0 (sete), nas avaliações parciais. Caso isto não ocorra, mas o 
aluno obtenha média igual ou superior a 4,0 (quatro), poderá fazer uma prova final, sendo aprovado se a 
média entre a nota da prova final e a média das avaliações parciais for igual ou superior a 6,0 (seis).
PLANO DE CURSO
FREQUÊNCIA
 A Resolução 85/2020 - CEPEX estabelece que, excepcionalmente para a oferta relativa ao Período Letivo 
2020.1, o controle de frequência será realizado por meio da participação dos estudantes nas atividades 
indicadas pelo docente no plano de curso da disciplina. Portanto, fica ressaltado que a participação das 
atividades propostas é fundamental tanto para o aprendizado, como para a aprovação do aluno, sendo a 
frequência mínima exigida de 75%, conforme preconizado pela Resolução 177/2012 - CEPEX/UFPI.
PLANO DE CURSO
BIBLIOGRAFIA
 Sussekind, J. C. Curso de Análise Estrutural. Volume 1 - Estruturas 
Isostáticas. 6. ed. Rio de Janeiro: Editora Globo, 1981.
 Almeida, M. C. F. Estruturas Isostáticas. São Paulo: Ed. Oficina de Textos, 
2009.
 Onouye, B; Kane, K. Estática e Resistência dos Materiais para Arquitetura 
e Construção de Edificações. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2015.
 Timoshenko, S.P; Gere, J.E. Mecânica dos Sólidos. Vol. 1, Livros Técnicos e 
Científicos, Rio de Janeiro, 1994.
 Hibbeler, R. C. Resistência dos Materiais. 7. ed. São Paulo: Pearson, 2010.
 Margarido, A. F. Fundamentos de Estruturas: Um programa para arquitetos 
e engenheiros que se iniciam no estudo das estruturas. São Paulo: Ed. 
Zigurate, 2001.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
PARA ARQUITETURA
AULA 1: CONCEITO DE ESTRUTURA. MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS. ELEMENTOS BÁSICOS. FUNÇÃO. 
TERMINOLOGIA.
Universidade Federal do Piauí - UFPI
Centro de Tecnologia - CT
Departamento de Estruturas - DE
Professora: Eunice Silva Santos
CONCEITO DE ESTRUTURA
 O QUE É UMA ESTRUTURA?
 Organização, disposição e 
ordem dos elementos 
essenciais que compõem um 
corpo (concreto ou abstrato).
 Aquilo que dá sustentação a 
alguma coisa; armação, 
arcabouço.
Figura 1 – Estruturas: (a) corpo humano, (b) esboço de um navio, (c) cadeira.
CONCEITO DE ESTRUTURA
 O QUE É UMA ESTRUTURA?
 Composição de uma ou 
mais peças, ligadas entre si 
e ao meio exterior de 
modo a formar um sistema 
em equilíbrio. Tal equilíbrio 
pode ser estático (sem 
movimento, v=0), ou 
dinâmico (corpo em 
movimento uniforme, a=0). 
(ALMEIDA, 2009)
Figura 2 – Pontes: (a) Golden Gate, (b) João Isidoro França, 
(c) João Luis Ferreira, (d) parte inferior da Ponte Estaiada
CONCEITO DE ESTRUTURA
 O QUE É UMA ESTRUTURA?
 Um conjunto capaz de receber 
solicitações externas, 
denominadas ativas (ações), 
absorvê-las internamente e 
transmiti-las até seus apoios 
ou vínculos, onde elas 
encontram um sistema de 
forças externas equilibrantes, 
denominadas forças reatiavas
(reações). (ALMEIDA, 2009)
Figura 3 – (a) Museu de Arte Contemporânea (1996), (b) Museu Oscar Niemeyer (2002), 
(c) Palácio do Planalto (1960), (d) Edifício Copan (1966)
CONCEITO DE ESTRUTURA
 O QUE É UMA 
ESTRUTURA?
 Estruturas são sistemas compostos 
de uma ou mais peças, ligadas entre 
si e ao meio exterior de modo a 
formar um conjunto estável, isto é, 
um conjunto capaz de receber 
solicitações externas, absorvê-las 
internamente e transmiti-las até 
seus apoios, onde estas solicitações 
externas encontrarão seu sistema 
estático equilibrante.
Figura 4 – Perspectiva de parte de um edifício (Mac Gregor, 1988)
CONCEITO DE ESTRUTURA
 O QUE É UMA ESTRUTURA?
 Para a construção civil, especificamente, denomina-se estrutura a parte resistente de uma edificação.
 Em um prédio em construção pode-se claramente distinguir alguns dos elementos que compõem a estrutura: lajes, vigas, 
paredes, pilares, sapatas e blocos. Que podem ser construídos em concreto armado ou protentido, aço ou madeira. Pode-se 
observar a transmissão das forças, do ponto de aplicação aos apoios, através de diferentes sistemas estruturais. Esses 
sistemas são definidos de acordo com aspectos funcionais e arquitetônicos.
 Os elementos estruturais, assim como toda e qualquer estrutura, devem apresentar as seguintes propriedades:
 Resistência: capacidade de transmitir as forças internamente dos pontos de aplicação aos apoios, sem que ocorra a ruptura da 
peça. Para analisar a capacidade resistente de uma estrutura é necessário a determinação dos esforços internos (análise 
estrutural estática) e das tensões internas (resistência dos matérias).
 Rigidez: capacidade de não se deformar excessivamente, para o carregamento previsto, o que comprometeria o funcionamento 
e a forma da peça.
 Estabilidade: capacidadede a estrutura de manter-se na configuração original, sem sofrer grandes deslocamentos depois de 
solicitada.
MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
 A morfologia das estruturas é o estudo das estruturas sob o ponto de vista da forma considerando suas origens e 
evolução.
 Fatores que determinam a forma de uma estrutura:
 Funcionais → Edificações industriais, comerciais ou residenciais, obras de arte especiais (pontes, viadutos, passarelas, 
túneis), estradas
 Técnicos → Material estrutural, técnica construtiva, estágios de construção, processos de cálculo estrutural, economia
 Estéticos → Componente arquitetônica
MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
ELEMENTOS e SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 As estruturas ou sistemas estruturais são constituídas 
através da disposição racional e adequada de diversos 
elementos estruturais. 
 Os elementos estruturais são corpos sólidos responsáveis 
por receber e transmitir as solicitações na estrutura, 
sofrendo como consequência deformações.
 Os elementos estruturais podem ser:
 Elementos lineares ou unidimensionais (barras)
 Elementos de superfície ou bidimensionais
 Elementos de volume ou tridimensionais
Figura 5 – Identificação dos elementos estruturais (Fusco, 1976) 
MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
ELEMENTOS e SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 Barras são elementos unidimensionais, cujo comprimento prevalece em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura), 
que possuem a mesma ordem de grandeza. As barras são interconectadas por nós, podem ser de eixo reto ou curvo e de seção 
transversal constante ou variável.
 As barras podem constituir diversos sistemas estruturais. Dentre os principais estão:
 Vigas: barras alinhadas e solicitadas, preponderantemente, à flexão, dispostas horizontalmente ou inclinadas, com um ou mais 
apoios (móvel ou fixo), forma a garantir que tais barras sejam no mínimo isostáticas.
 Pilares: barras solicitadas, preponderantemente, à compressão, dispostas verticalmente. Com seção circular, recebem a 
denominação de colunas.
 Arcos: barras cujo eixo é uma curva única, em que os esforços solicitantes predominantes são forças normais de compressão, 
agindo simultaneamente ou não, com momentos fletores.
 Pórtico: estruturas lineares planas, sendo constituídas de barras de eixo retilíneo e não-alinhadas.
 Cabo: formado por uma barra flexível, sem resistência à flexão (resiste bem a esforços de tração).
 Treliças: estrutura constituída por barras retas, dispostas de modo a formar painéis triangulares, solicitadas basicamente por tração
ou compressão.
 Grelhas: estruturas lineares constituídas por vigas, situadas em um mesmo plano, formando uma malha que recebem solicitações 
não coplanares.
MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
SISTEMAS ESTRUTURAIS FUNDAMENTAIS
 Estruturas Lineares
Pilar
Viga
MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
SISTEMAS ESTRUTURAIS FUNDAMENTAIS
 Estruturas Lineares
MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
ELEMENTOS e SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 As estruturas de superfície ou laminares, em que uma das dimensões (espessura) é bastante menor que as outras duas, são 
definidas quando possuem superfície média e lei de variação da sua espessura conhecidas.
 Dentre as estruturas de superfície destacam-se:
 Placas: estrutura de superfície plana sujeita, principalmente, a esforços normais ao seu plano médio. Ex: lajes.
 Chapas: folha plana sujeita a esforços apenas no seu plano médio. Ex: paredes de reservatórios.
 Vigas-Paredes: chapa disposta verticalmente sobre apoios isolados.
 Cascas: são estruturas de delgadas de superfícies curvas geradas basicamente por rotação ou translação de uma curva, que 
recebem cargas distribuídas e reagem através de esforços solicitantes de tração e compressão no seu plano médio. Ex: 
coberturas.
 Abóboda: casca cilíndrica sujeita principalmente a esforços normais de compressão;
 Cúpula: casca de dupla curvatura sujeita principalmente a esforços de compressão;
 Folha prismática: folha poliédrica de arestas paralelas.
MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
SISTEMAS ESTRUTURAIS FUNDAMENTAIS
 Estruturas Laminares
Cúpula
Abóboda
Folha prismática
MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
SISTEMAS ESTRUTURAIS FUNDAMENTAIS
 Estruturas Laminares
MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
ELEMENTOS e SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 As estruturas de volume ou de bloco são estruturas maciças em que as três dimensões têm a mesma ordem de grandeza, esses 
elementos estruturais são comumente empregados nas fundações das construções ou também em grandes obras, como 
barragens.
MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
ELEMENTOS e SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 Estruturas de volume ou de bloco
AULA 2: LIGAÇÕES. VÍNCULOS. GRAUS DE LIBERDADE. APOIOS. SOLICITAÇÕES NAS ESTRUTURAS: AÇÕES, 
REAÇÕES E ESFORÇOS INTERNOS.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
PARA ARQUITETURA
Universidade Federal do Piauí - UFPI
Centro de Tecnologia - CT
Departamento de Estruturas - DE
Professora: Eunice Silva Santos
MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
VINCULAÇÃO DAS ESTRUTURAS LINEARES
 As barras das estruturas reticulares são definidas por um nó inicial, um nó final e um eixo reto ou curvo.
 Os nós que permitem rotação relativa entre as barras por eles conectadas são denominados nós articulados, rotulados ou 
flexível, e os que não permitem rotação relativa são denominados nós rígidos.
 O ângulo formado por elementos interconectados por nós rígidos é o mesmo antes e depois da estrutura se deformar.
 No nó articulado a ocorrência de rotação relativa faz com que o ângulo na configuração deformada seja diferente da 
originalmente definida na configuração indeformada.
 A treliça ideal é um sistema reticulado indeformável cujas barras possuem todas as suas extremidades rotuladas e cujas cargas estão 
aplicadas nestas rótulas.
 Dois métodos de dimensionamento podem ser utilizados para as treliças, são eles:
• Método dos Nós ou Método de Cremona;
• Método de Ritter ou Método das Seções (analíticos e usados com maior frequência).
MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
VINCULAÇÃO DAS ESTRUTURAS LINEARES
MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
VINCULAÇÃO DOS SISTEMAS PLANOS
 Sistema plano: todos os elementos são rigidamente vinculados a um plano, isto é, podem se movimentar apenas nas direções 
contidas neste plano, e todas as forças, ativas e reativas são aplicadas neste plano 
 Elementos estruturais:
 Barra: tem a função estática de transmitir força.
 Chapa (viga): tem a função estática de transmitir qualquer esforço 
 Nó: é uma ligação em que são juntadas várias barras pelas suas extremidades;
 Vínculos: são os nós (apoios e ligações) pelos quais são unidas as chapas e as barras entre si.
 No sistema plano uma chapa tem 3 graus de liberdade, ou seja, pode se movimentar, se deslocar de três formas: 2 translações 
(eixos x e y) e uma rotação. Os vínculos têm a função de impedir os deslocamentos em uma determinada direção.
 Graus de liberdade de estruturas planas: dx, dy e q.
 Efeitos da restrição à liberdade: H, V e M.
MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
VINCULAÇÃO DOS SISTEMAS PLANOS
 Para representar a vinculação de uma chapa à outra chapa, 
ou ao apoio são usados símbolos para representar as 
vinculações ou apoios.
 O apoio móvel (1º gênero) impede apenas um 
deslocamento, no caso, o deslocamento vertical e 
permite o deslocamento horizontal e rotação (giro) 
em torno do apoio.
 O apoio fixo (2º gênero) impede dois deslocamentos, 
o vertical e o horizontal e permite a rotação (giro) em 
torno do apoio
 O engastamento (3º gênero - considera-se o fixo 
quando não for especificado) impede os 
deslocamentos verticais e horizontais e a rotação 
(giro) em torno do apoio.
MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
APOIOS DOS SISTEMAS PLANOS
MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
APOIOS DOS SISTEMAS PLANOS
MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
APOIOS DOS SISTEMAS PLANOS
 Apoio móvel  Apoio fixo  Engastamento
MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS QUANTO AO EQUILÍBRIO
 Estruturas ISOSTÁTICAS
 Todos os esforços internos e externos podem ser determinados com a aplicação das equações de equilíbrio estático:σ𝑭𝒙 = 𝟎, σ𝑭𝒚 = 𝟎 e σ𝑴(𝒊) = 𝟎
 Estruturas HIPERESTÁTICAS
 Quando não é possível a determinação de todos os esforços externos e internos apenas com a aplicação das equações das equações 
de equilíbrio da Mecânica Geral recorre-se a equações de compatibilidade das deformações.
 Incógnitas hiperestáticas (ou redundantes): são os esforços externos ou internos que existem a mais do que aqueles que podem ser 
determinados com as equações de equilíbrio.
 Hiperestaticidade externa: é o número de reações de apoio superior a três.
 Hiperestaticidade interna: é o número de incógnitas hiperestáticas supondo conhecidas todas as reações. Ocorre em geral 
quando um conjunto de barras não todas articuladas entre si, formam uma poligonal fechada.
 Hiperestaticidade total: é a soma da externa mais a interna.
 Estruturas HIPOSTÁTICAS
 Quando o número de vínculos é insuficiente.
MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS
GRAU DE ESTACIDADE
 Classificação da estrutura
ge = 0 estrutura isostática
ge > 0 estrutura hiperestática
ge < 0 estrutura hipostática
 Chapas (Vigas e Pórticos)
𝐠𝐞 = 𝐍𝐕𝐀 − 𝟑
𝐠𝐞 = 𝐍𝐕𝐀 − 𝟑 − (𝐍𝐂𝐋𝐑 − 𝟏) se houver rótulas internas
onde: NVA é o número de vínculos de apoio
NCLR é o número de chapas ligadas a rótulas
 Treliças
𝐠𝐞,𝐞𝐱𝐭 = 𝐍𝐕𝐀 − 𝟑
𝐠𝐞,𝐢𝐧𝐭 = 𝐍𝐕𝐀 + 𝐍𝐁 − 𝟐 ∙ 𝐍𝐍
onde: NB é o número de barras
NN é o número de nós
Classificação das forças aplicadas nas estruturas:
(a) Quanto à posição
▪ Fixas: cargas que não mudam de posição, ou que podem ser consideradas como tal.
▪ Móveis: cargas que mudam de posição na estrutura.
(b) Quanto à duração
▪ Permanentes: são que sempre ocorrem de forma constante nas estruturas.
▪ Acidentais: são provenientes de ações que podem ou não agir sobre as estruturas.
(c) Quanto à forma de aplicação
▪ Concentradas: quando se admite que a transmissão de força de um corpo a outro acontece de forma pontual.
▪ Distribuídas: quando a transmissão da força para a estrutura acontece de forma distribuída ao longo de comprimento ou em
uma área.
(d) Quanto à variação no tempo
▪ Estáticas: são aquelas que na análise estrutural podem ser consideradas sem variação no decorrer do tempo.
▪ Dinâmicas: quando a variação da ação ao longo do tempo tem que ser considerada.
▪ Pseudo-estáticas: algumas ações dinâmicas podem ser convenientemente consideradas em análises estáticas.
SOLICITAÇÕES DAS ESTRUTURAS
ESFORÇOS EXTERNOS OU AÇÕES - Classificação
SOLICITAÇÕES DAS ESTRUTURAS
ESFORÇOS OU AÇÕES – Forma das cargas
 Representação dos carregamentos em uma estrutura
 Em uma mesma estrutura os carregamentos podem ser representados de diferentes formas.
SOLICITAÇÕES DAS ESTRUTURAS
ESFORÇOS OU AÇÕES – Forma das cargas
 Distribuição de 
carregamentos
 Equivalência entre cargas 
distribuídas e concentradas
(a) viga AB é solicitada por uma carga inclinada P no ponto C. A carga P pode ser decomposta em suas 
componentes horizontais (Ph) e verticais (Pv) aplicadas no ponto C. Na forma em que se apresenta, esta 
chapa é solicitada verticalmente, de cima para baixo e, horizontalmente, da direita para a esquerda. 
Para que a chapa esteja em equilíbrio são necessárias reações verticais e horizontais.
(b) equilibra apenas as forças horizontais e verticais e a chapa ainda pode girar no sentido horário. 
(c) chapa em equilíbrio, mostrado pelas “reações de apoio”.
(d) chapa em equilíbrio pelos símbolos que representam estas reações de apoio.
SOLICITAÇÕES DAS ESTRUTURAS
ESFORÇOS OU AÇÕES – Decomposição de cargas
SOLICITAÇÕES DAS ESTRUTURAS
ESFORÇOS OU AÇÕES – Ação e Reação
𝐑 > 𝐒
SOLICITAÇÕES DAS ESTRUTURAS
ESFORÇOS SOCILITANTES INTERNOS
 Equilíbrio externo: ações + reações
 Equilíbrio interno: 
esforços externos (ações e reações) + 
esforços solicitantes internos 
(momento fletor, esforço cortante e 
esforço normal)
SOLICITAÇÕES DAS ESTRUTURAS
ESFORÇOS SOCILITANTES INTERNOS