Aula 04 - GEE - Engenharia Econômica_Matem_Financeira

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GESTÃO ESTRATÉGICA EMPRESARIAL 
CST Gestão da Produção Industrial 
com foco na Industria 4.0 
 
 
 
Engenharia Econômica – Matemática Financeira 
 
 
MSc, Leandro Cardoso da Silva 
 
 
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Sumário 
1. ENGENHARIA ECONÔMICA – MATEMÁTICA FINANCEIRA .................................................... 3 
1.1. Introdução ..................................................................................................................................... 3 
1.2. Conceitos de matemática financeira ..................................................................................... 3 
1.2.1. Crédito ........................................................................................................................................ 3 
1.2.2. Juros e capitalização ............................................................................................................. 4 
1.2.3. Aplicação financeira ............................................................................................................... 5 
1.2.4. Terminologia............................................................................................................................. 5 
Saiba mais ............................................................................................................................................... 5 
1.2.5. Porcentagem e arredondamento ........................................................................................ 5 
1.3. Entendendo a Engenharia Econômica.................................................................................. 6 
1.3.1. Relevância nas decisões empresariais ............................................................................. 7 
1.3.2. Função e princípios básicos ................................................................................................ 7 
Saiba Mais ............................................................................................................................................. 10 
Praticando ............................................................................................................................................. 10 
Referência bibliográfica ..................................................................................................................... 12 
 
 
file:///C:/Users/Leandro/Documents/Senai/Disciplinas/Gestão%20estratégica%20empresarial/Aula%2004%20-%20GEE%20-%20Engenharia%20Econômica_Matem_Financeira.docx%23_Toc66715547
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1.1. Introdução 
Você já percebeu como muitas pessoas 
têm verdadeiro trauma de matemática? Isso 
é compreensível, pois o ensino tradicional da 
matemática, com poucas exceções, é 
abstrato e pouco relacionado com as 
atividades do dia a dia. 
E deve ser, já que as aplicações devem 
ficar a cargo da física, química e outras 
disciplinas como microeconomia, 
macroeconomia etc. Aqui teremos a tarefa de 
desmitificar esse estigma e mostrar que a 
matemática financeira pode auxiliar no bolso 
de todos. 
Nesta aula, você vai identificar as 
operações mais comuns e aprender a 
administrar melhor as finanças pessoais ou 
organizacionais. Além disso, vai recordar 
alguns pontos importantes para avançar e 
compreender, no entendimento da 
engenharia financeira, a sua importância 
para empresas, pessoas e para os negócios. 
 
1.2. Conceitos de matemática 
financeira 
Embora você provavelmente conheça a 
matemática há anos, desde os primeiros 
passos de sua trajetória acadêmica, lá no 
ensino fundamental, devemos salientar que 
este tema é extremamente amplo e possui 
diversas aplicações. A matemática está 
presente em diversas áreas da sociedade, 
seja em um projeto de engenharia (para 
desenvolver a infraestrutura do país) ou em 
um cálculo de fórmula química (para 
encontrar a cura para uma doença). 
Contudo, existe uma vertente de notório 
conhecimento, na qual a matemática está 
internalizada: a matemática aplicada a 
finanças, seja empresarial ou pessoal. A 
matemática financeira tem como objetivo 
estudar a evolução do dinheiro ao longo do 
tempo. É composta por equações que 
expressam a relação do valor de uma quantia 
no presente e seu valor equivalente no futuro. 
Em razão disso, a matemática financeira 
apresenta uma série de termos, variações e 
aplicações, que são utilizadas desde os 
cálculos básicos de um orçamento familiar 
até a complexidade de aplicações e 
derivativos. 
O domínio desse tema, além de abrir 
oportunidades valiosas no mercado de 
trabalho, pode contribuir significativamente 
para o desenvolvimento da economia. Você 
já deve ter ouvido falar, por exemplo, que um 
bom gerente financeiro salva as empresas. 
Essa afirmação pode ser verdadeira, desde 
que o problema da empresa estiver vinculado, 
total ou em parcialmente, à gestão financeira. 
A matemática financeira evoluiu com a 
sociedade e tem como principal princípio a 
máxima de que o dinheiro disponível hoje, 
não é o mesmo de amanhã. Com base nesta 
lógica surgem os primeiros conceitos 
relacionados à matemática financeira (juros, 
taxas, prazos, fórmulas, formas de 
capitalização), que serão demonstrados em 
detalhes neste texto. 
 
1.2.1. Crédito 
O termo crédito, aplicado a matemática 
financeira, está vinculado a um processo de 
confiança, no qual uma determinada 
entidade ou pessoa física, baseada em uma 
relação de confiança e, por vezes, 
respaldada por garantias, concede ao 
indivíduo tomador de crédito uma 
1. ENGENHARIA ECONÔMICA – MATEMÁTICA FINANCEIRA 
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determinada quantia, com intuito de que, 
dentro do prazo acordado, esse recurso seja 
devidamente restituído acrescido dos 
devidos encargos previstos na operação. 
Uma operação de concessão de crédito está 
vinculada a uma série de fatores. 
Um dos principais itens que determinam 
o quanto custará um crédito para o tomador 
do recurso e, até mesmo, se esses valores 
serão cedidos, é o risco incorrido na 
operação. Pode-se dizer que nos retornos 
sobre investimentos, que não deixam de ser 
uma aplicação de crédito, na qual o tomador 
do dinheiro é a própria instituição financeira 
ou um processo de empréstimo, a taxa 
poderá variar de acordo com o risco de perda 
dos valores emprestados. 
Traçando um paralelo com operações 
corriqueiras, você poderá ratificar essa 
informação, pense a respeito: Por que uma 
taxa de juros de financiamento imobiliário é 
substancialmente inferior a uma taxa de juros 
de crédito pessoal? Os dois não são 
empréstimos iguais? 
O fator básico das duas operações é o 
mesmo: o dinheiro. No entanto, a relação do 
custo de capital nessas duas operações está 
diretamente ligada ao risco. Uma vez que 
você toma crédito junto ao banco para 
comprar um imóvel, essa instituição irá 
relacionar esse bem em um contrato e 
colocá-lo como garantia da transação. Ou 
seja, o risco de o banco perder o dinheiro 
emprestado diminui substancialmente, logo, 
as taxas também diminuem. Já em uma 
operação de empréstimo pessoal, não há 
garantias reais de que o dinheiro será 
integralmente devolvido no prazo acordado, 
portanto, o custo desse empréstimo tende a 
ser superior, em função do fator risco. 
 
1.2.2. Juros e 
capitalização 
Os juros são valores cobrados pelo 
empréstimo de dinheiro e utilizados pela 
matemática financeira há anos, 
acompanhando a evolução da economia 
mundial. A aplicação dessa prática vem 
sendo trabalhada por todos aqueles 
envolvidos no mercado de crédito, visando 
compensar financeiramente os indivíduosque emprestam dinheiro. 
A capitalização, por definição, é quando 
um indivíduo aplica ou empresta um capital e, 
ao final desse processo, acumula mais 
capital, ou seja, recebe acréscimo financeiro 
pela cessão de valores. Via de regra, isso 
ocorre utilizando-se aplicações de taxas de 
juros e com determinados sistemas de 
capitalização, como juros simples ou 
compostos, PRICE ou SAC. 
Considerando as práticas de 
capitalização, algumas variáveis de cálculo 
são fundamentais para projetar valores e 
obter os saldos de retorno sobre aplicações. 
Uma das principais práticas de capitalização 
é o prazo. Você deve lembrar sempre que, se 
for aplicar fórmulas matemáticas, deve 
equalizar as bases, ou seja, se você tem a 
variável prazo (em meses) e a taxa (em ano), 
para aplicar essas informações nas fórmulas, 
você deve equalizá-las. Isso significa que 
você terá que colocar a taxa em meses ou o 
prazo em ano, caso ao contrário, seu cálculo 
não estará correto. 
Outra informação importante quanto 
aos prazos na matemática financeira, é a 
existência da regra do banqueiro, que 
informa que um ano tem 360 dias. Essa 
informação e de primordial importância para 
a equalização citada. 
 
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1.2.3. Aplicação 
financeira 
Aplicação financeira é a compra de um 
ativo financeiro na expectativa de que, no 
tempo proposto, ele produza um retorno 
financeiro, ou seja, espera-se não apenas 
obter o retorno do capital investido, como 
também um excedente, a título de juros ou 
dividendos. 
No mercado estão disponíveis diversos 
tipos de aplicação, uma das principais formas 
de aplicação e uma das mais utilizadas pelo 
brasileiro é a caderneta de poupança. 
Contudo, existem diversas outras formas de 
aplicar o dinheiro, todas elas com diferentes 
taxas de retorno e regras específicas. Muitas 
vezes, se tratando de aplicações, as taxas de 
retorno estão diretamente ligadas aos riscos 
da operação. 
 
1.2.4. Terminologia 
Capital: é o valor aplicado através de 
alguma operação financeira, também 
conhecido como: principal, valor atual, valor 
presente ou valor aplicado. Em inglês, usa-se 
Present Value (indicado pela tecla PV nas 
calculadoras financeiras). 
Montante: é a soma dos juros mais o 
capital inicial, ou seja, N (montante) é igual 
ao capital inicial (C) mais os juros (i). Em 
termos algébricos, podemos dizer que 
 
N = C + i 
 
logo, o montante é o valor final somado aos 
juros e ao capital inicial. 
 
Saiba mais 
Existe uma calculadora específica utilizada 
para cálculos financeiros, chamada HP12C. 
Com ela é possível executar diversos 
cálculos matemáticos em fração de 
segundos, economizando tempo e 
minimizando riscos de erros em detrimento 
dos cálculos manuais. 
Link: https://www.youtube.com/watch?v=I-
e3JOkA0QY 
 
1.2.5. Porcentagem e 
arredondamento 
Ao longo dos estudos sobre matemática 
financeira, você verá que vários temas e 
fórmulas se utilizam de um conceito chamado 
porcentagem, que indica uma taxa ou 
proporção calculada em relação ao número 
100 (por cem). A porcentagem consiste em 
uma fração em que o denominador é 100 e é 
representada pelo símbolo %. 
De forma geral, a porcentagem está 
presente em quase todas as operações 
financeiras, pois é extremamente utilizada 
para demonstrar taxas de capitalização, além 
de ser importante também para demonstrar, 
de forma estatística, os ganhos financeiros 
em uma operação, servindo como fator 
chave para determinar a viabilidade de 
negócios. 
Veja, na Figura 1, como são 
representadas as porcentagens na 
matemática financeira. 
 
 
Figura 1: Representação da porcentagem. 
https://www.youtube.com/watch?v=I-e3JOkA0QY
https://www.youtube.com/watch?v=I-e3JOkA0QY
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Agora, acompanhe alguns exemplos de 
aplicação da porcentagem. 
 
a) O preço de um produto foi reduzido de 
R$ 100 para R$ 50,00. Qual foi a 
porcentagem de redução? 
Resolução: 
100 – 50 = 50 
50 em 100 
50/100 = 0,50 
0,50 · 100 = 50% 
Assim, temos uma redução de 50%. 
 
b) Uma TV custa R$ 800,00. O desconto para 
pagamento à vista é de 10%, de quanto é o 
desconto? 
Resolução: 
10% = 10/100 = 0,10 
10% de 800 
0,10 · 800 = 80 
O desconto será de R$ 80,00. 
 
Em relação às práticas matemáticas de 
arredondamento, cabe salientar que é 
recomendável que se trabalhe com quatro 
casas decimais. Uma vez definido o número 
de casa limites para a apresentação do 
resultado, se o primeiro algarismo a ser 
eliminado for 5 ou maior, acrescenta-se 1 no 
último algarismo remanescente; se o primeiro 
algarismo a ser eliminado for inferior a 5, 
despreza-se todos os algarismos após a 
última casa decimal do limite estabelecido. 
Diante dos conceitos citados ao longo 
deste texto, é possível afirmar que o dinheiro 
possui um custo, que é fundamentalmente 
atrelado ao prazo em que ficará em posse do 
tomador de crédito. 
Para reforçar esse conceito e fixar os 
conteúdos estudados, considere o seguinte 
caso: Digamos que você receba R$ 10 mil 
hoje de uma herança e aplique esse valor em 
um determinado produto financeiro com 
rendimento de 15% ao ano (livre de 
impostos). Em um ano, o valor total do 
montante será R$ 11.500,00, em 12 anos o 
valor total da aplicação será R$ 53.502,50, 
em 30 anos o valor total da aplicação será 
R$ 662.117,72, o que já pode auxiliar em sua 
aposentadoria privada, caso o dinheiro não 
seja retirado antes do tempo. Cabe salientar 
que este caso é baseado no conceito de juros 
simples, o que significa que os montantes 
citados podem sofrer variações em função do 
sistema de capitalização utilizado na referida 
aplicação, de qualquer forma, ilustra de 
forma efetiva o valor do dinheiro ao longo do 
tempo. 
 
 
1.3. Entendendo a Engenharia 
Econômica 
A busca por conhecimentos em 
engenharia econômica origina-se, 
principalmente, do trabalho que os 
engenheiros elaboram em análise de 
desempenho, resumo e finalização de 
projetos de todas as proporções. Pode-se 
dizer que a engenharia econômica 
representa a parte fundamental do processo 
de tomada de decisões. Essas decisões 
estão relacionadas aos seguintes elementos 
essenciais: 
• fluxos de caixa financeiros; 
• tempo; 
• taxas de juros. 
 
A engenharia econômica contempla os 
princípios e os métodos necessários para a 
tomada de decisão relacionada à compra e à 
alocação de bens de capital, considerando 
indústrias e órgãos governamentais. O termo 
engenharia econômica ocorre devido ao 
grande volume de dificuldades existentes 
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sobre investimentos, que dependem de 
dados e conhecimentos técnicos, que 
implicam em decisões geralmente tomadas 
por engenheiros ou administradores atuando 
com fundamentação nas sugestões 
oferecidas pelos engenheiros. 
A engenharia econômica pode ser 
definida como um conjunto de informações 
precisas para a tomada de decisão sobre 
investimentos. 
É preciso determinar critérios 
comparativos e métodos de decisão que 
possibilitem apresentar cada alternativa 
mediante a um número, em que será 
indicada a solução mais favorável para a 
entidade. 
 
1.3.1. Relevância nas 
decisões empresariais 
O conflito econômico vem ocasionando 
grandes modificações no modo como as 
empresas gerenciam seus recursos, tendo 
em vista a necessidade de precisão para 
efetuar cortes relevantes para sobreviverem 
no mercado. É extremamente relevante a 
presença de um profissional responsável 
pela administração financeira de uma 
entidade, sendo muito importante a gestão 
competente de recursos, de maneira a 
impulsionar o processo, prevenir que a 
entidade caia em grandes dificuldades e 
promover sua estabilidadena economia. 
A elevada competição entre empresas 
no mercado e a grande responsabilidade 
tributária, integradas às alterações 
constantes do mercado e à busca contínua 
dos clientes por meio de mercadorias e 
serviços de boa qualidade e preços mais 
baixos, gera diariamente dificuldades para as 
empresas continuarem ativas no mercado. 
Em consequência dessa busca por 
valores mais baixos e a ampla concorrência, 
torna-se cada vez mais significativo o 
trabalho dos administradores na redução de 
custos, principalmente de perdas e 
redundâncias, adquirindo, dessa maneira, 
lucros, e garantindo sua permanência no 
mercado. A partir do controle de custos é 
possível constituir o preço de venda de modo 
mais correto, assegurando a lucratividade e 
auxiliando na tomada de decisão sobre 
permanecer ou não com a produção de um 
determinado produto. 
Dessa forma, é possível prevenir que a 
empresa mantenha a produção de uma 
mercadoria ou serviço que não gere lucro. É 
preciso que os administradores conheçam a 
real posição da empresa e disponham de 
dados precisos e rápidos, com o objetivo de 
auxiliar na tomada de decisão com 
fundamentações mais concretas e eficazes. 
Assim, será possível atingir ou até 
mesmo ultrapassar os objetivos 
estabelecidos. A concorrência destaca ainda 
mais a precisão de uma gestão de custos 
competente, buscando adquirir a excelência 
empresarial, na qual custos que foram mal 
projetados, se integrados aos produtos, não 
ocasionem reflexos para a empresa. 
 
1.3.2. Função e 
princípios básicos 
A engenharia econômica reconhece o 
valor do dinheiro no tempo, que se refere a 
um conceito básico em finanças, que aborda 
elementos vinculados à economia e à 
contabilidade, mesmo que possa ocasionar 
polêmica entre profissionais que possuem 
maior conhecimento. 
O princípio que prevalece é que R$ 1,00 
hoje não possui o mesmo valor que R$ 1,00 
amanhã, ou em qualquer outro período. Na 
ocorrência de uma pessoa física ou jurídica 
comercializar mercadorias ou serviços a 
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prazo, emprestar dinheiro ou efetuar uma 
aplicação financeira, ela está confiando 
recursos financeiros a terceiros e não poderá 
fazer uso deles por um período específico. 
Assim, a empresa está assumindo riscos, 
como o de não receber o valor futuro por 
ocasião de qualquer causa. 
O valor dos juros cobrados do credor ao 
devedor representa os efeitos do valor que o 
dinheiro sofre no tempo, ou seja, 
correspondendo a uma recompensa pelo 
tempo em que o dinheiro não pôde ser usado 
Veja, na Figura 1, a demonstração de uma 
situação de empréstimo. 
 
 
Figura 2: Empréstimo. 
 
Veja, agora, a Figura 2, que apresenta 
a situação de retorno do empréstimo. 
 
 
Figura 3: retorno do empréstimo. 
 
É relevante relembrar que em muitas 
operações essa situação é tratada de modo 
diferenciado pela empresa com relação à 
pessoa física, principalmente com base nas 
normas contábeis e fiscais, já que na 
empresa: 
• Os juros auferidos ficam subordinados 
à retenção do imposto de renda (IR); 
• Os juros que são pagos podem ser 
diminuídos da base de cálculo do IR. 
• A compra de ativo imobilizado faz 
ocorrer o processo de depreciação. 
• A depreciação poderá ser deduzida da 
base de cálculo do IR. 
• Os empréstimos produzem passivos. 
 
A engenharia econômica envolve: 
a. Uma situação difícil de ser 
solucionada ou uma tarefa a ser 
realizada, por exemplo, o transporte 
de material dentro do setor de estoque. 
b. Várias opções possíveis, por exemplo, 
transporte manual. 
c. Mensuração de cada alternativa, 
definindo os benefícios e as 
desvantagens. 
d. O comparativo e a adoção da melhor 
opção, pois é preciso aprimorar, 
reduzir custos ou elevar os lucros. 
 
Os princípios fundamentais da 
engenharia econômica são: 
• juros simples; 
• juros compostos; 
• taxa de juros; 
• fluxo de caixa; 
• terminologia e símbolos; 
• taxa atrativa; 
• relações de equivalência. 
 
A seguir você vai verificar alguns 
conceitos considerados importantes sobre os 
fundamentos da engenharia econômica: 
Juros simples: considerando o regime 
de capitalização simples, em que é possível 
garantir que a taxa de juros incide apenas 
sobre o valor que for aplicado inicialmente ou 
aquele que foi adquirido por empréstimo. 
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Exemplo: 
R$ 200,00 aplicados a 10% no período 
resultarão em R$ 20,00 de rendimento 
sempre, dessa forma, iguais a 0,10 x 
R$ 200,00 por período. 
Juros compostos: neste tipo de 
regime de capitalização composta ou ainda 
juros compostos, os juros incidem do modo 
cumulativo. A taxa de juros sempre incidirá 
sobre o total acumulado no término do 
período anterior. Nesse caso, ocorre a 
técnica do juros sobre juros. 
 
Exemplo: 
Um empréstimo de R$ 100,00 pelo período 
de quatro meses, a uma taxa de 60% ao mês 
(a.m.), os juros relativos a cada período 
incidirão sobre o total do fim do período 
anterior. Veja o figura 4, que apresenta juros 
compostos. 
 
 
Figura 4: juros compostos. 
 
Taxa de juros e taxa de retorno: juros 
representa a revelação do valor do dinheiro 
no tempo. Se tratando de cálculo, os juros se 
referem à diferença de valor em dinheiro, 
considerando o início e o fim do período. Se 
a diferença resultar em zero não existirá juros. 
Sempre há duas perspectivas para uma 
quantidade de juros – juros pagos e juros 
ganhos. 
 
Exemplo: 
Um colaborador adquire um empréstimo pela 
empresa que trabalha no valor de R$ 12.000 
no dia 1° de maio e vai devolver um total de 
R$ 12.700,00 exatamente 1 ano depois. 
Vamos calcular o valor dos juros recebidos e 
a taxa de juros paga. 
Resolução: 
Juros ganhos = R$ 12.700,00 − R$12.000 = 
R$ 700. 
Juros pago = R$ 700,00 / R$ 12.000,00 · 
100%= 5,83% a.a. 
 
Equivalência: é usado quando se trata 
de transferência de uma escala para outra. 
As mais comuns podem ser observadas no 
exemplo a seguir. 
• Comprimento 100 centímetros = 1 
metro = 1 quilômetro 
• 12 polegadas = 1 pé 
• 39,370 polegadas = 1 metro 
• 12 polegadas = 1 pé 
• 3 pés = 1 jarda 
 
Terminologia e símbolos: as equações 
e os procedimentos da engenharia 
econômica fazem uso de alguns termos e 
símbolos específicos, verifique o exemplo a 
seguir: 
• P = valor presente, ou seja, valor em 
dinheiro no período presente ou tempo 
0. Também conhecido como capital 
presente (CP); valor presente (VP); 
valor pre-sente líquido (VPL); fluxo de 
caixa descontado (FCD) e custo 
capitalizado (CC). 
• F = valor no tempo futuro, ou seja, 
valor em dinheiro no período futuro. 
Também denominado valor futuro (VF) 
ou capital futuro (CF). 
• A = série de montantes consecutivos, 
são iguais no término do período. 
Também denominado valor anual (VA) 
e valor anual uniforme equivalente 
(VAUE). 
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• n = refere-se a períodos de juros, anos, 
meses, dias. 
• i = refere-se à taxa de juros ou ainda a 
taxa de retorno no período. Expressa 
por porcentagens, podendo ser ao ano, 
ao mês e ao dia. 
• t = tempo apresentado em períodos; 
anos; meses e dias. 
 
Taxa atrativa: para qualquer 
investimento, é estimado que o valor a 
receber será maior que o capital investido. A 
taxa de retorno (TR) ou retorno do 
investimento precisa ser praticável. A 
determinação sobre a TR é o valor que foi 
ganho dividido pelo capital inicial. As opções 
de engenharia são mensuradas com base na 
previsão de uma TR razoável. Dessa forma, 
certa taxa razoável pode ser definida na fase 
de estabelecimento dos métodos para o 
estudo de engenharia econômica. 
Fluxo de caixa: representam a 
entrada e a saída de dinheiro, podem ser 
estimativasou também valores observados. 
Toda pessoa física ou jurídica possui valores 
a receber, receitas ou rendimentos, mas 
também possui despesas, custos e 
desembolsos que devem ser pagos, 
resultando no fluxo de caixa. Vale destacar 
que “+” significam entradas de valores e “-” 
correspondem às saídas de valores. 
 
Saiba Mais 
Artigo: Engenharia econômica e desenvolvimento. 
Link: https://www.scielo.br/pdf/rae/v7n22/v7n22a05.pdf 
 
Praticando 
1. Boa parte dos cálculos financeiros é proveniente das frações. Algumas delas têm uma 
representação decimal finita como é o caso de 1.000/10 = 10. Outras, entretanto, têm uma 
correspondência decimal infinita, por exemplo, 1.400/3 = 466,6666. Assim, somos forçados a 
“arredondar” a resposta para o número mais próximo. Considerando duas casas após a vírgula, 
marque verdadeiro (V) ou falso (F) para as seguintes: 
( ) 12,5696 pode ser reescrito como 12,57. 
( ) 6,99263 pode ser reescrito como 6,99. 
( ) 99,005 pode ser reescrito como 99,00. 
a) V – V – F. 
b) V – F – F. 
c) V – F – V. 
d) F – F – V. 
e) F – V – F. 
 
2. As fórmulas da matemática financeira exigem compatibilidade entre as variáveis tempo e taxa, 
isto é, se o tempo for medido em meses, a taxa utilizada também deverá ser ao mês. Dessa forma, 
utilizando a regra bancária, podemos dizer que para finalidade de cálculos: 
a) Um ano tem 365 dias. 
b) Um ano tem 360 dias. 
c) Um mês tem 28 dias. 
d) Um mês possui 30 dias. 
e) Um ano tem a contagem de dias úteis dentro do ano. 
https://www.scielo.br/pdf/rae/v7n22/v7n22a05.pdf
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3. Considere que uma aplicação financeira realizada de 01/02/2013 a 01/03/2013 a uma taxa 
anual de 45% ao ano. Nesse caso, para tornar compatíveis as unidades do tempo e da taxa, 
deseja-se encontrar a fração de ano que corresponde à aplicação pela regra do banqueiro. 
Assinale a alternativa correta. 
a) 0,6579... ano. 
b) 0,9876... ano. 
c) 28 dias. 
d) 30 dias. 
e) 0,0777... ano. 
 
4. Em matemática financeira, o termo “montante” possui um importante significado. Qual 
afirmação define de forma correta esse termo? 
a) Montante é a soma do juro mais o capital inicial, ou seja, N (montante) é igual ao capital inicial 
(C) mais os juros (i). 
b) Montante é igual ao prazo que se refere ao período de tempo que dura o empréstimo ou a 
aplicação financeira. 
c) Montante se refere ao valor de pagamentos quando eles são feitos em um número maior do 
que a unidade. 
d) Montante é o quociente entre o valor dos juros gerados no primeiro período pelo valor do capital 
emprestado. 
e) Montante é o capital inicial (C) de um empréstimo ou de uma aplicação financeira. 
 
5. Assinale verdadeiro (V) ou falso (F) para as afirmações a seguir sobre o conceito de 
matemática financeira. 
( ) Matemática financeira é a disciplina que tem como objetivo estudar a evolução do dinheiro ao 
longo do tempo. 
( ) Matemática financeira visa ao cálculo dos rendimentos dos valores monetários das instituições 
financeiras e trabalha essencialmente para obtenção de seus lucros. 
( ) Matemática financeira é composta por equações matemáticas que expressam a relação do 
valor de uma quantia no presente e seu valor equivalente no futuro. 
a) V – F –F. 
b) V – F – V. 
c) F – V –F. 
d) F – V –V. 
e) V – V –F 
 
6. A tomada de decisão envolve um processo complexo com atributos racionais. Das opções a 
seguir, apenas uma não pode ser considerada para a tomada racional de decisão. Qual é ela? 
a) Reconhecimento de um problema. 
b) Coleta de dados relevantes. 
c) Escolha da melhor alternativa para atingir o objetivo. 
d) Definição de um objetivo. 
e) Reduzir o uso de matemática na escolha do melhor objetivo. 
 
 
7. Complete corretamente as lacunas a seguir: Fundamentalmente, a engenharia econômica 
envolve _______________, _____________ e ______________ os resultados econômicos, 
quando alternativas para realizar determinado propósito estão disponíveis. 
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a) Formular - estimar - avaliar. 
b) Contratar - acompanhar - publicar. 
c) Treinar - capacitar - deduzir. 
d) Capacitar - solucionar - entender. 
e) Alterar - deduzir - publicar. 
 
8. A engenharia econômica utiliza elementos da matemática financeira, como juros simples, juros 
compostos, etc. Por que isso ocorre? 
a) Porque a engenharia econômica leva em consideração as consequências do mercado 
internacional para a tomada de determinada decisão. 
b) Porque a engenharia econômica leva em consideração o valor do dinheiro no tempo. 
c) Porque a engenharia econômica leva em consideração as consequências extramercado 
(preços indiretos) para a tomada de determinada decisão. 
d) Porque a engenharia econômica leva em consideração as consequências intangíveis para a 
tomada de determinada decisão. 
e) Porque a engenharia econômica leva em consideração a coleta de dados para a tomada de 
determinada decisão. 
 
9. Considerando as afirmações a seguir, assinale (V) verdadeiro ou (F) falso para aquelas que 
utilizam os recursos da engenharia econômica para a resolução do problema. 
( ) Introdução de uma nova técnica de fabricação de pastilhas de freio para automóveis. 
( ) A decisão entre a construção de um desvio rodoviário em torno de uma cidade de 25.000 
habitantes ou a reforma na atual rodovia que corta a cidade. 
( ) A formatação de entrevistas de emprego para a decisão de contratação de profissionais para 
determinado cargo executivo. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
a) V – V – F 
b) F – V – V 
c) V – V – V 
d) F – V – F 
e) V – F – F 
 
10. Assinale (V) verdadeiro ou (F) falso nas questões a seguir. 
( ) A engenharia economia auxilia na tomada de decisão. 
( ) O conceito de valor de dinheiro no tempo é muito utilizado no campo da 
engenharia econômica. 
( ) A engenharia econômica torna a tomada de decisão realizada à revelia. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
a) V – F – V 
b) V – F – F 
c) V – V – F 
d) F – V – F 
e) F – F – F 
 
Responder as questões via FORMS (aba de Tarefas). 
 
Referência bibliográfica 
BIERMAN, H. S.; FERNANDEZ, L. Teoria dos Jogos. 2 ed. São Paulo: Pearson, 2015. 
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CHIAVENATO, I. Introdução à teoria geral da administração: uma visão abrangente da moderna 
administração das organizações: edição compacta. 5. ed. – São Paulo: Atlas, 2021. 
 
GRAMIGNA, M. Jogos de empresa e técnicas vivenciais. São Paulo: Makron Books, 2010. 
 
MARINHO, R. Prática na teoria: aplicações da teoria dos jogos e da evolução aos negócios. São 
Paulo: Editora Saraiva, 2005. 
 
OLIVEIRA, D.P.R. Planejamento estratégico: conceitos, metodologia, práticas. 27.ed. São Paulo: 
Editora Atlas Ltda, 2010. 
1.a 
2.d 
3.d 
4.a 
5.b 
6.e 
7.a 
8e. 
9.b 
10.c