Lista de Exercícios 1

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GAAL: Exerćıcios 1
1. Determine o ponto C tal que
−→
AC = 2
−−→
AB, sendo A = (0,−2), B = (1, 0).
2. Determine uma equação para a reta no plano que é paralela ao vetor
v = (2, 3) e passa pelo ponto P0 = (1, 2).
3. Determine as coordinadas da extremidade do segmento orientado que re-
presenta o vetor v = (3, 0,−3), sabendo-se que sua origem está no ponto
P = (2, 3,−5).
4. Dados os pontos A = (1,−2,−3), B = (−5, 2,−1), C = (4, 0,−1), de-
termine o ponto D tal que A,B,C,D sejam vértices consecutivos de um
paralelogramo.
5. Quais dos seguintes vetores são paralelos?
u = (6,−4,−2), v = (−9, 6, 3), w = (15,−10, 5).
6. (a) Sejam A,B,C os vertices de um triângulo e M,N os pontos médios
de AC,BC respectivamente. Mostre que
−−→
MN é paralelo a
−−→
AB e tem
magnitude igual a metade do magnitude de
−−→
AB. [Dica: faça uma
figura da situação].
(b) Use parte (a) para determinar os três vértices de um triângulo sa-
bendo que os pontos médios de seus lados são
M = (5, 0,−2), N = (3, 1,−3), P = (4, 2, 1).
7. Sendo A = (2,−5, 3) e B = (7, 3,−1) vértices consecutivos de um para-
lelogramo ABCD e M = (4,−3, 3) o ponto de interseção das diagonais,
determine os vértices C e D.
8. Em um plano cartesiano considere os pontos A = (4, 6) e B = (6, 5).
Determine um ponto C no eixo x e determine um ponto D no eixo y de
modo que ABCD seja um paralelogramo contido no primeiro quadrante.
Calcule a área dele.
9. Seja O a origem do espaço. Qual o lugar geométrico dos pontos P =
(x, y, z) tais que ||
−−→
OP ||2 = 4? Qual figura é representada pela equação
x2 + y2 = 4?
10. Dados os pontos A = (m, 1, 0), B = (m − 1, 2m, 2) e C = (1, 3,−1),
determine m de modo que o triângulo ABC seja retângulo em A. Calcule
a área dele.
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