Calculo 2, simulados 2021 Precisa de Respostas

Prévia do material em texto

Sabendo que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √ u ⟩F→ (u) =⟨u3 +2u, 6, u ⟩ m(u) 
= √ u u , assinale a alternativa que apresenta a derivada da 
função →G (u) =32 →F (m(u))G→ (u) =32 F→ (m(u)) no ponto u = 4: 
 
 ⟨100, 6, 8 ⟩⟨100, 6, 8 ⟩ 
 ⟨200, 6, 1 ⟩⟨200, 6, 1 ⟩ 
 ⟨500, 0, 2 ⟩⟨500, 0, 2 ⟩ 
 ⟨1600, 0, 8 ⟩⟨1600, 0, 8 ⟩ 
 ⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩ 
 
 
 
 
Quest.: 2 
 
2. 
 
 
 Qual é a equação polar da curva definida pela 
função →G (u) =⟨2u, 2u⟩G→ (u) =⟨2u, 2u⟩ , com u>0 ? 
 
 ρ =1+senθρ =1+senθ 
 ρ =2ρ =2 
 θ =π4θ =π4 
 ρ =cosθρ =cosθ 
 ρ =θρ =θ 
 
 
 
 
Quest.: 3 
 
3. 
 
 
Marque a alternativa que representa as curvas de nível da 
função f(x, y) =4x2+9y2f(x, y) =4x2+9y2. Utilize m2m2 para 
representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y) 
 
 
x2+y2 =m2x2+y2 =m2 que representam um conjunto de 
circunferência de raio m. 
 
4x+9y−k =0.4x+9y−k =0. que representam um conjunto de 
retas. 
 
x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de 
elipses. 
 
9x2+4y2 =m29x2+4y2 =m2 que representam um conjunto de 
elipses. 
 
x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de 
planos. 
 
 
 
 
Quest.: 4 
 
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202005488580.')
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202005490904.')
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202005490908.')
4. 
 
 
Seja a 
função h(x, y, z) =(x+2)2ln (y2+z)h(x, y, z) =(x+2)2ln (y2+z). 
Determine o vetor gradiente de h(x,y,z) 
 
 
((x+2)ln(y+z),xyzy2+z, z(x+2)2y2+z)((x+2)ln(y+z),xyzy2+z, z(x+2)2y2
+z) 
 
(x+2y2+z, 2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(x+2y2+z, 2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+
z) 
 
((x+2)ln(y2+z), 2z(x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)((x+2)ln(y2+z), 2z(x+2)2y2+z, 
y(x+2)2y2+z) 
 
(2ln(y2+z), (x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)(2ln(y2+z), (x+2)2y2+z, y(x+2)2y2
+z) 
 
(2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z,
 (x+2)2y2+z) 
 
 
 
 
Quest.: 5 
 
5. 
 
 
Determine o valor da 
integral ∬S (x+2y)dx dy∬S (x+2y)dx dy , sendo S a área definida 
pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
 
 963963 
 463463 
 763763 
 863863 
 563563 
 
 
 
 
Quest.: 6 
 
6. 
 
 
Determine ∬Ssen (x2+y2)dx dx∬Ssen (x2+y2)dx dx, usando a 
integral dupla na forma polar, onde S é a região definida 
por x2+y2≤π e x≥0x2+y2≤π e x≥0. 
 
 4π4π 
 ππ 
 3π3π 
 2π2π 
 5π5π 
 
 
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202005490918.')
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202005490920.')
 
 
Quest.: 7 
 
7. 
 
 
Marque a alternativa que apresenta a 
integral ∭V e(x2+y2)3/2dV∭V e(x2+y2)3/2dV em coordenadas 
cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo 
cone z2 =x2+y2z2 =x2+y2 e superiormente pelo 
paraboloide z =4−x2−y2z =4−x2−y2 
 
 
 
2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρ3 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ3 dzdρdθ 
 
2π∫04∫04−x2−y2∫√ x2+y2 eρ2 dzdρdθ∫02π∫04∫x2+y24−x2−y2 eρ2 dzdρdθ 
 
π∫01∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ3 dzdρdθ∫0π∫01∫x2+y24−x2−y2 ρeρ3 dzdρd
θ 
 
2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ2eρ
3 senθ dzdρdθ 
 
2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρ
dθ 
 
 
 
 
Quest.: 8 
 
8. 
 
 
Determine o valor da integral ∭V 64z dxdydz∭V 64z dxdydz, onde V está contido na 
região definida 
por {(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}{(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}. 
 
 30π30π 
 25π25π 
 15π15π 
 20π20π 
 10π10π 
 
 
 
 
Quest.: 9 
 
9. 
 
 
Sejam os campos 
vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩G→(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩F→(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩H→(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩. 
Determine o módulo da imagem do campo vetorial →Q(x,y,z)Q→(x,y,z), para o ponto (x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se 
que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))Q→(x,y,z)=2G→(x,y,z)×(F→(x,y,z)+H→(x,y)). 
 
 
4√ 2 42 
 
8√ 3 83 
 
6√ 3 63 
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202005490947.')
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202005490949.')
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202005667990.')
 
√ 3 3 
 
6√ 2 62 
 
 
 
 
Quest.: 10 
 
10. 
 
 
Determine a integral de linha ∫C→F.d→γ∫CF→.dγ→ sendo o campo 
vetorial →F(x,y,z)=x2z^x+2xz^y+x2^zF→(x,y,z)=x2zx^+2xzy^+x2z^ e a curva C 
definida pela equação γ(t)=(t,t2,2t2)γ(t)=(t,t2,2t2), para 0≤t≤1. 
 
 
2 
 
1 
 
3 
 
5 
 
4 
 
 
 
 
 Qual é o valor de →G (0)G→ (0) para que a 
função →G (t)=⟨ett+1, √ t+1 −1t, 2 sen tt⟩G→ (t)=⟨ett+1, t+1 −1t, 2 sen tt⟩ seja 
contínua em t = 0? 
 
 ⟨2, −12, 1 ⟩⟨2, −12, 1 ⟩ 
 ⟨0, 12, 2⟩⟨0, 12, 2⟩ 
 ⟨1, 2, 1 ⟩⟨1, 2, 1 ⟩ 
 ⟨1, 0, 0 ⟩⟨1, 0, 0 ⟩ 
 ⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩ 
 
 
 
 
Quest.: 2 
 
2. 
 
 
A área definida pela equação ρ =cos 3θρ =cos 3θ , para o intervalo 0 
< θθ < κκ , com κκ > 0, vale π16π16 . Qual é o valor de κκ ? 
 
 π32π32 
 π8π8 
 π4π4 
 π2π2 
 π16π16 
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202005667992.')
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202005488586.')
 
 
 
 
Quest.: 3 
 
3. 
 
 
Considere a função g(x,y) =arctg(2x+y)g(x,y) =arctg(2x+y). Sabe-
se que x(u,v)=u22v e y(u,v)=uv. Determine o valor da 
expressão 37 (∂g∂u+∂g∂v)37 (∂g∂u+∂g∂v) para (u,v)=(1,2). 
 
 
13 
 
12 
 
14 
 
15 
 
11 
 
 
 
 
Quest.: 4 
 
4. 
 
 
Determine a derivada direcional da 
função f(x,y) =2x2y+5f(x,y) =2x2y+5, na direção do 
vetor (√ 3 2, −12)(32, −12) no ponto (x,y) = (1,1). 
 
 
2√3 +123+1 
 
2√3−123−1 
 
√3 +13+1 
 
1−√31−3 
 
2√323 
 
 
 
 
Quest.: 5 
 
5. 
 
 
Determine o volume do sólido que fica abaixo 
da paraboloide z =9−x2−y2z =9−x2−y2 e acima do 
disco x2+y2= 4x2+y2= 4. 
 
 38π38π 
 14π14π 
 28π28π 
 54π54π 
 18π18π 
 
 
 
 
Quest.: 6 
 
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202005490911.')
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202005490914.')
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202005490922.')
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202005490925.')
6. 
 
 
Determine a massa de uma lâmina que ocupa a região definida por S e 
tem uma densidade de massa 
superficial δ(x,y) =2x+4yδ(x,y) =2x+4y. Sabe-se 
que S ={(x,y)/ 0≤y≤4 e 0≤x≤2y}S ={(x,y)/ 0≤y≤4 e 0≤x≤2y} 
 
 
256 
 
512 
 
2049 
 
1024 
 
128 
 
 
 
 
Quest.: 7 
 
7. 
 
 
Seja o sólido limitado pelos planos z =9z =9 e pelo 
paraboloide z =25−x2−y2z =25−x2−y2. Sabe-se que sua densidade 
volumétrica de massa é dada pela 
equação δ (x,y,z) =x2y2δ (x,y,z) =x2y2. Marque a alternativa que 
apresenta a integral tripla que determina o momento de inércia em 
relação ao eixo z. 
 
 
5∫−5√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dxdydz∫−55∫−16−x216−x2∫925
−x2−y2 (x2+y2)x2y2dxdydz 
 
4∫−4√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−x216−x2∫925
−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx 
 
4∫−4√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 x2y2dxdydz∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−
y2 x2y2dxdydz 
 
4∫0√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫−16−x216−x2∫025−
x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx 
 
4∫0√ 16−x2 ∫025−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫016−x2∫025−x2−y2 (x2+
y2)x2y2dzdydx 
 
 
 
 
Quest.: 8 
 
8. 
 
 
Determine o volume do sólido definido pelo cilindro 
parabólico x =y2x =y2 e pelos planos x = 4, z = 6 e z = 0. 
 
 
64 
 
16 
 
256 
 
32 
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202005490950.')
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202005490951.')
 
128 
 
 
 
 
Quest.: 9 
 
9. 
 
 
Determinea integral ∫C(xdx+ydy+zdz)∫C(xdx+ydy+zdz) com C definida pela equação 
paramétrica γ(t)=(2t2,t3,t)γ(t)=(2t2,t3,t) com 0 ≤ t ≤1. Considere a orientação do 
percurso no sentido de crescimento do parâmetro t. 
 
 
4 
 
3 
 
5 
 
6 
 
2 
 
 
 
 
Quest.: 10 
 
10. 
 
 
Seja o campo 
vetorial →F(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩F→(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩. 
Determine a integral de linha deste campo vetorial em relação a 
curva γ(t)=(√ 16t2+9 ,t+1,3√ 27−19t3 )γ(t)=(16t2+9,t+1,27−19t33) desde o ponto inicial 
( 3,1,3) até o ponto final (5,2,2). Sabe-se que este campo é conservativo e apresenta 
uma função potencial dada pelo campo escalar f(x,y,z)=x2(y+2)ezf(x,y,z)=x2(y+2)ez. 
 
 
100e3−27e2100e3−27e2 
 
10e5−7e210e5−7e2 
 
50e3−37e250e3−37e2 
 
10e2−17e10e2−17e 
 
27e3−100e2 
 
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202005664997.')
javascript:alert('Quest%C3%A3o%20com%20o%20c%C3%B3digo%20de%20refer%C3%AAncia%20202005668001.')