Raciocínio Lógico e Matemática para BRB (Nível Superior)

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1.	 Potências de 10 ............................................................................................................................................... 2	
2.	 Sistemas de Medidas ....................................................................................................................................... 3	
3.	 Unidades de Volume ....................................................................................................................................... 9	
4.	 Unidades de Tempo ....................................................................................................................................... 10	
5.	 Lista de Questões de Concursos Anteriores .................................................................................................... 11	
6.	 Gabaritos ....................................................................................................................................................... 16	
7.	 Lista de Questões de Concursos Anteriores com Comentários ....................................................................... 17	
8.	 Considerações Finais ...................................................................................................................................... 29	
 
 
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1. POTÊNCIAS DE 10 
Para aprender sistemas de medidas, é fundamental saber multiplicar números por potência de 10. 
Uma potência de 10 é um número do tipo 
10# 
Estamos aqui interessados nos casos em que o expoente é inteiro. 
São dois casos apenas. 
• Se n for positivo, basta deslocar a vírgula n casas para a direita. 
• Se n for negativo, basta deslocar a vírgula n casas para a esquerda. 
Se n = 0, então 10$ = 1. Multiplicar por 1 não altera o resultado. 
Lembrando que você pode acrescentar zeros à esquerda da parte inteira ou zeros à direita da parte 
decimal livremente. 
Exemplo: 2,1 × 10) 
Precisamos deslocar a vírgula 6 casas para a direita. Como há apenas uma casa decimal, vou 
acrescentar zeros à direita da parte decimal. 
2,1 × 10) = 2,1000000 × 10) = 2100000,0 
Acho que acrescentei zeros demais, né? Não tem problema. É só apagar. 
 
2,1 × 10) = 2100000 
 
Eu gosto de separar com pontos a cada três casas na parte inteira para facilitar a leitura. 
 
2,1 × 10) = 2.100.000 
Exemplo: 0,23 × 10,- 
Agora precisamos deslocar a vírgula 5 casas para a esquerda. Vamos acrescentar alguns zeros à 
esquerda. 
00000000,23 × 10,- = 000,0000023 
 
Agora é só apagar os zeros que coloquei em demasia. 
0,23 × 10,- = 0,0000023 
 
 
 
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2. SISTEMAS DE MEDIDAS 
Este assunto é extremamente útil em diversos assuntos de Matemática. Comumente estamos 
resolvendo uma questão de proporcionalidade, porcentagem ou de geometria, por exemplo, e 
precisamos transformar unidades de medida. 
 
Vamos começar com o sistema métrico, que é o sistema de medidas padrão para comprimentos. 
 
A unidade de comprimento fundamental no sistema métrico é o “metro”. Seu símbolo é 𝑚. 
Seus principais múltiplos são: decâmetro (𝑑𝑎𝑚), hectômetro (ℎ𝑚), quilômetro (𝑘𝑚). 
Seus principais submúltiplos são: decímetro (𝑑𝑚), centímetro (𝑐𝑚), milímetro (𝑚𝑚). 
Temos a seguinte tabela: 
km hm dam m dm cm mm 
Para avançar para a direita nesta tabela, multiplicamos a medida por 10 por cada casa. 
Para avançar para a direita nesta tabela, dividimos a medida por 10 por cada casa. 
Exemplo: Transformar 15,4 dam para cm. 
Ora, de “dam” para “cm”, avançamos 3 casas para a direita. Assim, devemos multiplicar a medida 
por 10 x 10 x 10 = 1.000. 
15,4	𝑑𝑎𝑚 = 15,4 × 1.000	𝑐𝑚 = 15.400	𝑐𝑚 
Exemplo: Transformar 27,04mm para dm. 
De mm para dm, avançamos duas casas para a esquerda. Assim, deveremos dividir a medida por 
10 x 10 = 100. 
27,04	𝑚𝑚 =
27,04
100 𝑑𝑚 = 0,2704	𝑑𝑚 
Este mesmo procedimento é usado para medidas de massa (múltiplos e submúltiplos do grama) e 
medidas de capacidade (múltiplos e submúltiplos do litro). 
kg hg dag g dg cg mg 
 
𝒌ℓ 𝒉ℓ 𝒅𝒂ℓ ℓ 𝒅ℓ 𝒄ℓ 𝒎ℓ 
 
 
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Exemplo: Transformar 2,403 kg em mg. 
De kg para mg, devemos avançar 6 casas para a direita. Assim, vamos multiplicar a medida por 10 x 
10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1.000.000. 
2,403	𝑘𝑔 = 2,403 × 1.000.000𝑚𝑔 = 2.403.000	𝑚𝑔 
Exemplo: Transformar 1.405,8 𝑚ℓ em litros. 
De ml para litros, devemos avançar 3 casas para a esquerda. Assim, basta dividir a medida por 10 x 
10 x 10 = 1.000. 
1.405,8	𝑚ℓ =
1.405,8
1.000 ℓ = 1,4058	ℓ 
 
Há outras maneiras didáticas de explicar esta conversão. Lembre-se que multiplicar ou dividir por 
10 equivale a deslocar a vírgula para a direita ou para a esquerda, respectivamente. 
Vamos fazer os mesmos exemplos outra vez com este outro raciocínio. 
Exemplo: Transformar 15,4 dam para cm. 
Cada algarismo irá ocupar uma célula em nossa tabela. A vírgula ficará exatamente abaixo da 
unidade original (no nosso caso é o decâmetro – dam). 
As outras células serão preenchidas com zeros. O algarismo das unidades SEMPRE ficará na casa da 
unidade original (dam). 
km hm dam m dm cm mm 
0 1 5, 4 0 0 0 
Queremos transformar para centímetros. Basta deslocar a vírgula para a casa dos centímetros. 
km hm dam m dm cm mm 
0 1 5 4 0 0, 0 
Assim, concluímos que 
15,4	𝑑𝑎𝑚 = 15.400	𝑐𝑚 
Lembre-se que zeros à direita depois da vírgula podem ser desprezados. Zeros à esquerda na parte 
inteira também podem ser desprezados. 
 
 
 
 
 
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Exemplo: Transformar 27,04mm em dm. 
Vamos colocar a vírgula na casa do milímetro. 
O algarismo das unidades (7) deverá ficar na célula da unidade original (mm). 
km hm dam m dm cm mm 
0 0 0 0 0 2 7, 0 4 
Agora é só deslocar a vírgula para a casa do “dm”. 
km hm dam m dm cm mm 
0 0 0 0 0, 2 7 0 4 
Portanto, 
27,04	𝑚𝑚 = 0,2704	𝑑𝑚 
 
Exemplo: Transformar 2,403 kg em mg. 
O algarismo das unidades (2) deverá ficar na célula da unidade original (kg). 
kg hg dag g dg cg mg 
2, 4 0 3 0 0 0 
Agora é só deslocar a vírgula. 
kg hg dag g dg cg mg 
2 4 0 3 0 0 0, 
 
2,403	𝑘𝑔 = 2.403.000	𝑚𝑔 
 
Exemplo: Transformar 1.405,8 	𝑚ℓ em litros. 
O algarismo 5 deverá ficar na célula do ml. 
𝒌ℓ 𝒉ℓ 𝒅𝒂ℓ ℓ 𝒅ℓ 𝒄ℓ 𝒎ℓ 
0 0 0 1 4 0 5, 8 
Agora é só deslocar a vírgula. 
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𝒌ℓ 𝒉ℓ 𝒅𝒂ℓ ℓ 𝒅ℓ 𝒄ℓ 𝒎ℓ 
0 0 0 1, 4 0 5 8 
1.405,8	𝑚𝑙 =
1.405,8
1.000 𝑙 = 1,4058	𝑙 
 
Estas duas técnicas são boas, mas não ajudam em todos os casos. Há ainda outros múltiplos e 
submúltiplos que eu não coloqueiaqui. Vamos aprender agora uma técnica geral. 
É importante notar que para cada tipo de medida (comprimento, massa, volume, etc), temos uma 
unidade base. No caso do comprimento, por exemplo, é o metro. 
Para indicar seus múltiplos e submúltiplos, utilizamos prefixos. Para cada prefixo, adotaremos um 
símbolo que é colocado à esquerda do símbolo. 
Vamos aprender os principais prefixos. 
Prefixo Símbolo Potência de 10 correspondente 
Pico 𝑝 10,EF = 0,000000000001 
Nano 𝑛 10,H = 0,000000001 
Micro 𝜇 10,) = 0,000001 
Mili 𝑚 10,J = 0,001 
Centi 𝑐 10,F = 0,01 
Deci 𝑑 10,E = 0,1 
Deca 𝑑𝑎 10E = 10 
Hecto ℎ 10F = 100 
Quilo 𝑘 10J = 1.000 
Mega 𝑀 10) = 1.000.000 
Giga 𝐺 10H = 1.000.000.000 
Tera 𝑇 10EF = 1.000.000.000.000 
Ao colocar um prefixo ao lado de uma unidade, estamos multiplicando esta unidade pela potência 
correspondente ao prefixo. 
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Por exemplo: 
 
3,4𝒌𝑔 = 3,4 ∙ 𝟏𝟎𝟑𝑔 
 
6,71𝝁𝑚 = 6,71 ∙ 𝟏𝟎,𝟔𝑚 
 
Vamos agora aprender a fazer a conversão. Digamos que queremos transformar 27,04	𝑚𝑚 em 
𝑑𝑚. 
O primeiro passo é dividir a unidade original pela unidade desejada. 
1𝑚𝑚
1𝑑𝑚 
Para efetuar esta divisão, devemos substituir cada prefixo pela sua respectiva potência de 10. 
10,J𝑚
10,E𝑚 
Para dividir potências de mesma base, devemos repetir a base e subtrair os expoentes. A unidade 
metro pode ser cancelada. 
 
10,J,(,E) = 10,JUE = 10,F 
Este é o fator que precisamos para realizar a conversão. Basta multiplicar a medida original por 
10,F. 
27,04	𝑚𝑚 = 27,04 ∙ 10,F𝑑𝑚 
 
Para multiplicar por 10,F, basta deslocar a vírgula duas casas para a esquerda. 
27,04	𝑚𝑚 = 0,2704	𝑑𝑚 
Exemplo: Transformar 345,4	𝑑𝑔 em 𝑘𝑔. 
O primeiro passo é dividir as unidades. 
1	𝑑𝑔
1𝑘𝑔 =
10,E𝑔
10J𝑔 = 10
,E,J = 10,V 
 
Assim, basta multiplicar 345,4 por 10,V, ou seja, vamos deslocar a vírgula 4 casas para a esquerda. 
345,4	𝑑𝑔 = 0,03454	𝑘𝑔 
 
Agora vem o detalhe para medidas de superfície (múltiplos e submúltiplos de m2) e volume 
(múltiplos e submúltiplos de m3). 
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km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 
Neste caso, na mudança de unidades de área, devemos multiplicar por 100 a cada passagem para a 
direita ou dividir por 100 a cada passagem para a esquerda. 
Exemplo: Transformar 2,04 m2 em cm2. 
Como devemos avançar duas casas para a direita, devemos multiplicar a medida por 100 x 100 = 
10.000. 
2,04	𝑚F = 2,04 × 10.000𝑐𝑚F = 20.400	𝑐𝑚F 
 
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 
Neste caso, na mudança de unidades de volume, devemos multiplicar por 1.000 a cada passagem 
para a direita ou dividir por 1.000 a cada passagem para a esquerda. 
Exemplo: Transformar 3.067.000 mm3 em m3. 
Como devemos avançar três casas para a esquerda, devemos dividir a medida por 1.000 x 1.000 x 
1.000 = 1.000.000.000. 
3.067.000	𝑚𝑚J =
3.067.000
1.000.000.000𝑚
J = 0,003067	𝑚J 
 
Se você preferir utilizar a técnica das potências de 10, você deverá elevar o fator ao quadrado (no 
caso de áreas) ou ao cubo (no caso de volumes). 
Exemplo: Transformar 24,3 hm2 em cm2. 
O primeiro passo é dividir as unidades sem o quadrado. 
1	ℎ𝑚
1	𝑐𝑚 =
10F𝑚
10,F𝑚 = 10
F,(,F) = 10FUF = 10V 
Como estamos fazendo uma conversão de áreas, devemos elevar este fator ao quadrado. 
(10V)F = 10V×F = 10W 
 
Agora é só multiplicar 24,3 por 10W. 
 
24,3ℎ𝑚F = 24,3 ∙ 10W𝑐𝑚F 
 
Como a potência de 10 é muito grande, é comum que a resposta fique indicada sem precisar 
efetuar a multiplicação. Entretanto, é comum que o número que multiplica a potência de 10 seja 
um número entre 1 e 9 (notação científica). 
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24,3ℎ𝑚F = 24,3 ∙ 10W𝑐𝑚F = 2,43 ∙ 10H	𝑐𝑚F 
 
Exemplo: Transformar 0,0145	𝑑𝑎𝑚J em 𝑐𝑚J. 
 
O primeiro passo é dividir as unidades. 
 
1	𝑑𝑎𝑚
1	𝑐𝑚 =
10E
10,F = 10
E,(,F) = 10EUF = 10J 
Agora devemos elevar este fator ao cubo porque estamos trabalhando com volume. 
(10J)J = 10J×J = 10H 
Ficamos com: 
0,0145	𝑑𝑎𝑚J = 0,0145 × 10H	𝑐𝑚J 
O ideal é deixar um número entre 1 e 9 multiplicando a potência de 10. 
0,0145	𝑑𝑎𝑚J = 0,0145 × 10H	𝑐𝑚J = 1,45 × 10X𝑐𝑚J 
 
 
3. UNIDADES DE VOLUME 
Você deve ter percebido que há dois sistemas básicos para medidas de volume: litros e metros 
cúbicos. 
Ao usar litros e seus múltiplos, devemos multiplicar por 10 (ou dividir) a cada passagem. Ao usar 
metros cúbicos, devemos multiplicar por 1.000 (ou dividir) a cada passagem. Mas qual a relação 
entre essas grandezas? 
 
 
1	𝑑𝑚J = 1ℓ 
1𝑚J = 1.000ℓ 
 
Assim, de 𝑚J para ℓ devemos multiplicar por 1.000 e de ℓ para 𝑚J devemos dividir por 1.000. 
Se a medida estiver em 𝑑𝑚J, podemos simplesmente substituir por ℓ. 
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Exemplos: 
2,47𝑑𝑚J = 2,47ℓ 
3,4𝑚J = 3.400ℓ 
47ℓ = 0,047𝑚J 
 
4. UNIDADES DE TEMPO 
Aqui não tem muito o que fazer. Simplesmente precisamos saber que: 
 
1	𝑎𝑛𝑜 = 365	𝑑𝑖𝑎𝑠 
1	𝑑𝑖𝑎 = 24	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
1	ℎ𝑜𝑟𝑎 = 60	𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
1	𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 = 60	𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 
Se o ano for bissexto, haverá 366 dias. 
Em muitos problemas, encontraremos a resposta em horas dada por um número decimal. Por 
exemplo, 3,6	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 
Para transformar, basta separar a parte inteira da decimal e multiplicar a parte decimal por 60 
minutos. 
3,6	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 3ℎ + 0,6 × 60𝑚𝑖𝑛 = 3ℎ36𝑚𝑖𝑛 
O mesmo ocorreria em uma eventual transformação de minutos para segundos. 
 
 
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5. LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES 
 
1. (VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) 
Um reservatório d’água está com 280 000 litros de água, o que corresponde a quatro quintos de 
sua capacidade total. Nesse instante, esse reservatório passa a receber água na razão de 1,25 
metro cúbico por minuto, e, ao mesmo tempo, a alimentar outro reservatório, na razão de 0,85 
metro cúbico de água por minuto, até atingir a capa cidade total do primeiro reservatório. Nesse 
processo, o tempo decorrido foi de 
a) 55 minutos. 
b) 1 hora e 35 minutos. 
c) 2 horas e 15 minutos. 
d) 2 horas e 55 minutos. 
e) 3 horas e 35 minutos. 
 
 
2. (VUNESP 2018/CM de Indaiatuba) 
Na situação a seguir, considere que os ralos de escoamento apresentam sempre a mesma vazão. 
Uma piscina pode ter seu volume total esvaziado com o uso de dois ralos de escoamento e, para 
isso, o tempo necessário é de 34 horas. 
O tempo a menos que se gastaria para esvaziar a mesma piscina utilizando cinco ralos de 
escoamento é igual a 
a) 13h 6min 
b) 15h 12min 
c) 16h 36min 
d) 18h 4min 
e) 20h 24min 
 
 
 
 
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3. (VUNESP 2018/PAULIPREV) 
Antônio é fabricante de sucos e vende sua produção somente em caixinhas com 250 mililitros de 
suco, cada, ao preço unitário de R$ 1,50. Certa vez, ele fez uma venda no valor total de R$ 
3.000,00. Nessa venda, a quantidade de suco vendida, em litros, foi de 
a) 500. 
b) 550. 
c) 575. 
d) 600. 
e) 625. 
 
 
4. (VUNESP 2018/PAULIPREV) 
 
Dona Anna comprou para sua família uma embalagem com 6 garrafas de 1,5 litro de água cada 
uma. Em dois dias haviam sido consumidos 5,5 litros de água dessas garrafas. Em mililitros de 
água, ainda faltavam ser consumidos 
a) 500. 
b) 1 500. 
c) 2 500. 
d) 3 500. 
e) 4 500. 
 
 
5. (VUNESP 2018/CM de São José dos Campos) 
 
Um terreno tem 0,50 quilômetro quadrado de área. 
 Em metros quadrados, a área desse terreno corresponde a 
a) 5 000 000. 
b) 500 000. 
c) 50 000. 
d) 5 000. 
e) 500. 
 
 
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6. (VUNESP 2017/Pref. Mun. de Itanhém) 
A distância da casa de Caio até o trabalho é de 4 km. 
Essa medida, em metros, corresponde a 
a) 4 000. 
b) 40 000. 
c) 400 000. 
d) 4 000 000. 
 
7. (VUNESP 2016/Pref. Mun. De Guaratinguetá) 
Uma empresa possui um reservatório de água no formato de um prisma reto de base quadrada 
com 2 m de lado e 4,5 m de altura, conforme mostra a figura. 
 
Esse reservatório está completamente cheio e essa empresa gasta 750 litros de água por dia. 
Assim, essa empresa poderá ser abastecida apenas com a água contida nesse reservatório durante 
a) 24 dias. 
b) 23 dias. 
c) 22 dias. 
d) 21 dias. 
e) 20 dias. 
8. (VUNESP 2016/CM de Pradópolis) 
Para manter a forma física, João caminha 1.530 metros diariamente. Em 15 dias, ele terá 
caminhado, em quilômetros, um total de 
a) 22,95. 
b) 23,15. 
c) 23,75. 
d) 24,25. 
e) 24,55. 
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9. (VUNESP 2016/CM de Pradópolis) 
Um copo tem uma capacidade total de 250 mL. O número de copos completamente cheios 
necessários para perfazer 8,5 litros é 
a) 18. 
b) 22. 
c) 28. 
d) 30. 
e) 34. 
 
 
10. (VUNESP 2016/CM de Pradópolis) 
 
Em uma prova automobilística, um piloto conseguiu fazer três voltas idênticas com o tempo de 2 
minutos e 27 segundos, cada volta. O tempo total do piloto nessas três voltas foi de 
a) 6 min e 01 s. 
b) 6 min e 21 s. 
c) 6 min e 54 s. 
d) 7 min e 11 s. 
e) 7 min e 21 s. 
 
 
11. (VUNESP 2016/CM de Pradópolis) 
Para purificar a água de um tanque de 35 mil litros é necessário colocar, a cada dia, 50 mL de um 
produto químico para cada 7 m³ de água. Sabendo-se que 1 m³ corresponde a 1000 L, e que o 
produto químico custa R$ 0,02 por mililitro, o gasto diário desse produto químico para purificar 
o tanque é de 
a) R$ 5,00. 
b) R$ 6,00. 
c) R$ 7,00. 
d) R$ 8,00. 
e) R$ 9,00. 
 
 
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 15 
29 
12. (VUNESP 2016/IPREF Guarulhos) 
A produtividade anual de soja de uma determinada região foi de 1,5 toneladas por hectare. 
Sabendo que um hectare é igual a 10 000 m2, então, em uma área de 12 km2 com plantação de 
soja nessa mesma região, a produtividade, em toneladas, será de 
a) 18. 
b) 180. 
c) 1 800. 
d) 18 000. 
e) 180 000. 
13. (VUNESP 2016/CM de Registro) 
Se cada 1 000 mL de água correspondem a 1 litro, então 125,8 litros de água correspondem a 
a) 1 258 mL. 
b) 12 580 mL. 
c) 125 800 mL. 
d) 1 258 000 mL. 
e) 12 580 000 mL. 
14. (VUNESP 2016/Pref. de Rio Claro) 
Sabe-se que, em um recipiente com volume interno de um decímetro cúbico, cabe exatamente um 
litro de água. Sendo assim, em um recipiente com 1 500 centímetros cúbicos de volume, cabe um 
número de litros de água igual a 
a) 1,5. 
b) 15. 
c) 150. 
d) 1 500. 
e) 15 000. 
15. (VUNESP 2016/CM de Pirassununga) 
Uma folha de papelão, com 1,35 m2 de superfície, foi totalmente recortada em pedaços iguais, 
cada um deles com 45 cm2 de superfície. Sabendo-se que não ocorreu nenhuma sobra, o número 
total de pedaços recortados foi 
a) 20. 
b) 30. 
c) 150. 
d) 200. 
e) 300. 
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 16 
29 
 
 
6. GABARITOS 
 
 
01. D 
02. E 
03. A 
04. D 
05. B 
06. A 
07. A 
08. A 
09. E 
10. E 
11. A 
12. C 
13. C 
14. A 
15. E 
 
 
 
 
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 17 
29 
 
7. LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES COM COMENTÁRIOS 
 
1. (VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos) 
Um reservatório d’água está com 280 000 litros de água, o que corresponde a quatro quintos de 
sua capacidade total. Nesse instante, esse reservatório passa a receber água na razão de 1,25 
metro cúbico por minuto, e, ao mesmo tempo, a alimentar outro reservatório, na razão de 0,85 
metro cúbico de água por minuto, até atingir a capa cidade total do primeiro reservatório. Nesse 
processo, o tempo decorrido foi de 
a) 55 minutos. 
b) 1 hora e 35 minutos. 
c) 2 horas e 15 minutos. 
d) 2 horas e 55 minutos. 
e) 3 horas e 35 minutos. 
Resolução 
Seja 𝑥 a capacidade total do reservatório. Sabemos que 4/5 de x correspondem a 280.000 litros de 
água. 
4
5 ∙ 𝑥 = 280.000 
O número 5, que está dividindo, vai para o segundo membro (multiplicando). 
4𝑥 = 5 × 280.000 
 
𝑥 =
5 × 280.000
4 
 
𝑥 = 5 × 70.000 
 
𝑥 = 350.000	𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
O reservatório vai ganhar 1,25𝑚J = 1.250	𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 por minuto e perderá 0,85𝑚J = 850	𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 por 
minuto. Assim, em cada minuto, o reservatório ganhará 
1.250 − 850 = 400	𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
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 18 
29 
A capacidade total do tanque é de 350 mil litros. Como já temos 280 mil litros, ainda precisamos 
encher o tanque com 
350.000 − 280.000 = 70.000	𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
Como o tanque recebe 400 litros em cada minuto, precisará de 
70.000
400 = 175	𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠	𝑝𝑎𝑟𝑎	𝑒𝑛𝑐ℎ𝑒𝑟	𝑜	𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 
Ora, perceba que 180 minutos correspondem a 3 horas. 
Portanto, 175 minutos correspondem a 2 horas e 55 minutos. 
Gabarito: D 
 
2. (VUNESP 2018/CM de Indaiatuba) 
Na situação a seguir, considere que os ralos de escoamento apresentam sempre a mesma vazão. 
Uma piscina pode ter seu volume total esvaziado com o uso de dois ralos de escoamento e, para 
isso, o tempo necessário é de 34 horas. 
O tempo a menos que se gastaria para esvaziar a mesma piscina utilizando cinco ralos de 
escoamento é igual a 
a) 13h 6min 
b) 15h 12min 
c) 16h 36min 
d) 18h 4min 
e) 20h 24min 
Resolução 
Vamos supor que, em cada hora, cada raloescoe 10 litros. 
Assim, em 34 horas, cada ralo escoa 340 litros. Os dois ralos juntos escoarão 680 litros. 
Este é o volume da piscina: 680 litros (de acordo com a nossa suposição inicial). 
Queremos que 5 ralos escoem os 680 litros. 
Cada ralo será responsável por escoar: 
680
5 = 136	𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
Como cada ralo leva 1 hora para escoar 10 litros, então o tempo para escoar tudo será: 
136
10 = 13,6	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
O tempo caiu de 34 horas para 13,6 horas. Assim, a economia de tempo será: 
34 − 13,6 = 20,4	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
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 19 
29 
20,4	ℎ = 20ℎ + 0,4 × 60𝑚𝑖𝑛 = 20	ℎ	24	𝑚𝑖𝑛 
Gabarito: E 
 
3. (VUNESP 2018/PAULIPREV) 
Antônio é fabricante de sucos e vende sua produção somente em caixinhas com 250 mililitros de 
suco, cada, ao preço unitário de R$ 1,50. Certa vez, ele fez uma venda no valor total de R$ 
3.000,00. Nessa venda, a quantidade de suco vendida, em litros, foi de 
a) 500. 
b) 550. 
c) 575. 
d) 600. 
e) 625. 
Resolução 
Antônio vendeu: 
3.000
1,50 = 2.000	𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎𝑠	𝑑𝑒	𝑠𝑢𝑐𝑜 
O volume de cada caixa é: 
250	𝑚ℓ = 250 × 10,Jℓ = 0,250ℓ 
 
Assim, o volume total das 2.000 caixas foi: 
2.000 × 0,250ℓ = 500ℓ 
Gabarito: A 
4. (VUNESP 2018/PAULIPREV) 
 
Dona Anna comprou para sua família uma embalagem com 6 garrafas de 1,5 litro de água cada 
uma. Em dois dias haviam sido consumidos 5,5 litros de água dessas garrafas. Em mililitros de 
água, ainda faltavam ser consumidos 
a) 500. 
b) 1 500. 
c) 2 500. 
d) 3 500. 
e) 4 500. 
Resolução 
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 20 
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O volume total comprado por Anna foi: 
 
6 × 1,5ℓ = 9,0ℓ 
 
Como ela consumiu 5,5 litros, ainda faltavam ser consumidos: 
 
9,0ℓ − 5,5ℓ = 3,5ℓ 
 
𝒌ℓ 𝒉ℓ 𝒅𝒂ℓ ℓ 𝒅ℓ 𝒄ℓ 𝒎ℓ 
 3, 5 0 0 
Agora é só transportar a vírgula para a casa do 𝑚ℓ. 
 
𝒌ℓ 𝒉ℓ 𝒅𝒂ℓ ℓ 𝒅ℓ 𝒄ℓ 𝒎ℓ 
 3 5 0 0, 
 
Assim, o volume que falta ser consumido é de 3.500 mililitros. 
 
Gabarito: D 
 
5. (VUNESP 2018/CM de São José dos Campos) 
 
Um terreno tem 0,50 quilômetro quadrado de área. 
 Em metros quadrados, a área desse terreno corresponde a 
a) 5 000 000. 
b) 500 000. 
c) 50 000. 
d) 5 000. 
e) 500. 
Resolução 
Queremos transformar 0,50	𝑘𝑚F em 𝑚F. 
O primeiro passo é dividir as unidades sem o quadrado. 
1	𝑘𝑚
1	𝑚 =
10J𝑚
1𝑚 = 10
J 
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 21 
29 
Como estamos trabalhando com áreas, devemos elevar esse fator ao quadrado. 
(10J)F = 10J×F = 10) 
Ficamos com: 
0,50	𝑘𝑚F = 0,50 × 10)	𝑚F = 500.000	𝑚F 
Gabarito: B 
 
6. (VUNESP 2017/Pref. Mun. de Itanhém) 
A distância da casa de Caio até o trabalho é de 4 km. 
Essa medida, em metros, corresponde a 
a) 4 000. 
b) 40 000. 
c) 400 000. 
d) 4 000 000. 
Resolução 
O prefixo 𝑘 corresponde a 10J. 
4𝑘𝑚 = 4 ∙ 10J𝑚 = 4.000𝑚 
Gabarito: A 
 
7. (VUNESP 2016/Pref. Mun. De Guaratinguetá) 
Uma empresa possui um reservatório de água no formato de um prisma reto de base quadrada 
com 2 m de lado e 4,5 m de altura, conforme mostra a figura. 
 
Esse reservatório está completamente cheio e essa empresa gasta 750 litros de água por dia. 
Assim, essa empresa poderá ser abastecida apenas com a água contida nesse reservatório durante 
a) 24 dias. 
b) 23 dias. 
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 22 
29 
c) 22 dias. 
d) 21 dias. 
e) 20 dias. 
Resolução 
Para calcular o volume do sólido, basta multiplicar as três dimensões. 
𝑉 = 2 × 2 × 4,5 = 18	𝑚J 
Como 1𝑚J = 1.000ℓ, então: 
𝑉 = 18.000ℓ 
Em cada dia, a empresa gasta 750 litros. A água do reservatório será suficiente por: 
18.000
750 = 24	𝑑𝑖𝑎𝑠 
Gabarito: A 
 
8. (VUNESP 2016/CM de Pradópolis) 
Para manter a forma física, João caminha 1.530 metros diariamente. Em 15 dias, ele terá 
caminhado, em quilômetros, um total de 
a) 22,95. 
b) 23,15. 
c) 23,75. 
d) 24,25. 
e) 24,55. 
Resolução 
A distância total percorrida em 15 dias é: 
15 × 1.530𝑚 = 22.950	𝑚 
Para transformar para 𝑘𝑚, basta dividir por 1.000. Se você não disso decorado, basta usar o 
procedimento da tabela ou o método do fator multiplicativo. 
Queremos transformar de 𝑚 para 𝑘𝑚. Vamos dividir as unidades. 
1	𝑚
1	𝑘𝑚 =
1	𝑚
10J	𝑚 = 10
,J 
Assim, é só multiplicar por 10,J, que é o mesmo que dividir por 1.000. 
 
22.950	𝑚 = 22.950 × 10,J𝑘𝑚 = 22,950	𝑘𝑚 
Gabarito: A 
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 23 
29 
9. (VUNESP 2016/CM de Pradópolis) 
Um copo tem uma capacidade total de 250 mL. O número de copos completamente cheios 
necessários para perfazer 8,5 litros é 
a) 18. 
b) 22. 
c) 28. 
d) 30. 
e) 34. 
Resolução 
Vamos transformar de litros para mililitros. 
Vamos fazer os dois métodos para treinar. 
i) Usando a tabela 
 
𝒌ℓ 𝒉ℓ 𝒅𝒂ℓ ℓ 𝒅ℓ 𝒄ℓ 𝒎ℓ 
 8, 5 0 0 
Agora é só transportar a vírgula para a casa do 𝑚ℓ. 
 
𝒌ℓ 𝒉ℓ 𝒅𝒂ℓ ℓ 𝒅ℓ 𝒄ℓ 𝒎ℓ 
 8 5 0 0, 
 
ii) Usando o fator. 
 
Vamos dividir as unidades. 
 
1	ℓ
1	𝑚ℓ =
1
10,J = 10
J 
 
Assim, para transformar de litro para mililitro, devemos multiplicar por 10J. 
 
8,5 × 10J𝑚ℓ = 8.500	𝑚ℓ 
 
Como cada copo tem 250 𝑚ℓ, então precisamos de: 
 
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 24 
29 
8.500
250 = 34	𝑐𝑜𝑝𝑜𝑠 
Gabarito: E 
 
10. (VUNESP 2016/CM de Pradópolis) 
 
Em uma prova automobilística, um piloto conseguiu fazer três voltas idênticas com o tempo de 2 
minutos e 27 segundos, cada volta. O tempo total do piloto nessas três voltas foi de 
a) 6 min e 01 s. 
b) 6 min e 21 s. 
c) 6 min e 54 s. 
d) 7 min e 11 s. 
e) 7 min e 21 s. 
Resolução 
Vamos multiplicar o tempo por 3, já que são 3 voltas. 
(2𝑚𝑖𝑛	27𝑠) × 3 = 6𝑚𝑖𝑛	81𝑠 
Como 1	𝑚𝑖𝑛 = 60	𝑠, temos: 
6𝑚𝑖𝑛	81𝑠 = 6𝑚𝑖𝑛 + 60𝑠 + 21𝑠 = 7𝑚𝑖𝑛	21𝑠 
Gabarito: E 
11. (VUNESP 2016/CM de Pradópolis) 
Para purificar a água de um tanque de 35 mil litros é necessário colocar, a cada dia, 50 mL de um 
produto químico para cada 7 m³ de água. Sabendo-se que 1 m³ corresponde a 1000 L, e que o 
produto químico custa R$ 0,02 por mililitro, o gasto diário desse produto químico para purificar 
o tanque é de 
a) R$ 5,00. 
b) R$ 6,00. 
c) R$ 7,00. 
d) R$ 8,00. 
e) R$ 9,00. 
Resolução 
O volume do tanque é: 
35.000	𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 35𝑚J 
A cada 7	𝑚J, necessitamos de 50𝑚ℓ do produto químico. 
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 25 
29 
Para saber a quantidadede produto químico necessário em 35	𝑚J, basta multiplicar 50 𝑚ℓ por 5 
(35/7). 
Se não percebeu isso, poderia fazer uma regra de três. 
𝒎𝟑 𝒎ℓ 
7 50 
35 x 
 
Multiplicando cruzado, temos: 
7𝑥 = 35 × 50 
 
𝑥 =
35 × 50
7 = 250	𝑚ℓ 
O produto custa R$ 0,02 por mililitro. Assim, o gasto diário total será: 
 
250 × 0,02 = 5	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
Gabarito: A 
12. (VUNESP 2016/IPREF Guarulhos) 
A produtividade anual de soja de uma determinada região foi de 1,5 toneladas por hectare. 
Sabendo que um hectare é igual a 10 000 m2, então, em uma área de 12 km2 com plantação de 
soja nessa mesma região, a produtividade, em toneladas, será de 
a) 18. 
b) 180. 
c) 1 800. 
d) 18 000. 
e) 180 000. 
Resolução 
Vamos transformar 12	𝑘𝑚F para 𝑚F. 
Para tanto, vamos dividir as unidades sem o quadrado. 
1	𝑘𝑚
1	𝑚 =
10J
1 = 10
J 
Como vamos transformar uma unidade de área, então temos que elevar o fator ao quadrado. 
(10J)F = 10) 
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 26 
29 
Portanto, 
12	𝑘𝑚F = 12 × 10)	𝑚F 
Sabemos que 1 hectare equivale a 10.000 m2. Assim, vamos dividir a área em 𝑚F por 10.000 para 
calcular a área em hectares. 
12 × 10)
10.000 =
12 × 10)
10V 12 × 10
F = 1.200	ℎ𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑒𝑠	 
A produtividade é de 1,5 toneladas por hectare. Assim, a produtividade total é: 
1.200 × 1,5 = 1.800	𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 
Gabarito: C 
 
13. (VUNESP 2016/CM de Registro) 
Se cada 1 000 mL de água correspondem a 1 litro, então 125,8 litros de água correspondem a 
a) 1 258 mL. 
b) 12 580 mL. 
c) 125 800 mL. 
d) 1 258 000 mL. 
e) 12 580 000 mL. 
Resolução 
Queremos transformar 125,8 litros em mililitros. 
Vamos fazer os dois métodos para treinar. 
i) Usando a tabela 
 
𝒌ℓ 𝒉ℓ 𝒅𝒂ℓ ℓ 𝒅ℓ 𝒄ℓ 𝒎ℓ 
 1 2 5, 8 0 0 
Agora é só transportar a vírgula para a casa do 𝑚ℓ. 
 
𝒌ℓ 𝒉ℓ 𝒅𝒂ℓ ℓ 𝒅ℓ 𝒄ℓ 𝒎ℓ 
 1 2 5 8 0 0, 
Portanto, 
125,8	ℓ = 125.800	𝑚ℓ 
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==10ef0==
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 27 
29 
 
ii) Usando o fator. 
 
Vamos dividir as unidades. 
 
1	ℓ
1	𝑚ℓ =
1
10,J = 10
J 
 
Assim, para transformar de litro para mililitro, devemos multiplicar por 10J. 
 
125,8 × 10J𝑚ℓ = 125.800	𝑚ℓ 
 
Gabarito: C 
14. (VUNESP 2016/Pref. de Rio Claro) 
Sabe-se que, em um recipiente com volume interno de um decímetro cúbico, cabe exatamente um 
litro de água. Sendo assim, em um recipiente com 1 500 centímetros cúbicos de volume, cabe um 
número de litros de água igual a 
a) 1,5. 
b) 15. 
c) 150. 
d) 1 500. 
e) 15 000. 
Resolução 
Vamos transformar de 𝑐𝑚J para 𝑑𝑚J. 
Para tanto, vamos dividir as unidades sem o cubo. 
1	𝑐𝑚
1	𝑑𝑚 =
10,F
10,E = 10
,F,(,E) = 10,E 
Como estamos trabalhando com volume, devemos elevar este fator ao cubo. 
(10,E)J = 10,J 
Portanto, 
1.500	𝑐𝑚J = 1.500 × 10,J𝑑𝑚J = 1,5	𝑑𝑚J 
 
Lembre-se que 𝑑𝑚J é o mesmo que litro. Portanto, 
1,5	𝑑𝑚J = 1,5	ℓ 
Gabarito: A 
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 28 
29 
15. (VUNESP 2016/CM de Pirassununga) 
Uma folha de papelão, com 1,35 m2 de superfície, foi totalmente recortada em pedaços iguais, 
cada um deles com 45 cm2 de superfície. Sabendo-se que não ocorreu nenhuma sobra, o número 
total de pedaços recortados foi 
a) 20. 
b) 30. 
c) 150. 
d) 200. 
e) 300. 
Resolução 
Vamos transformar a área da folha de papelão de 𝑚F para 𝑐𝑚F. 
Para tanto, vamos dividir as unidades sem o quadrado. 
1	𝑚
1	𝑐𝑚 =
1	𝑚
10,F	𝑚 = 10
F 
Como estamos trabalhando com unidades de área, vamos elevar este fator ao quadrado. 
(10F)F = 10F×F = 10V 
Portanto, a área da folha de papelão em 𝑐𝑚F é: 
1,35	𝑚F = 1,35 × 10V	𝑐𝑚F = 13.500	𝑐𝑚F 
Como cada pedaço tem 45 cm2, então o total de pedaços será: 
13.500
45 = 300 
Gabarito: E 
Matemática para ISS-São José dos Campos
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Guilherme Neves
Aula 09
69360
60
Raciocínio Lógico e Matemática p/ BRB (Cargos Nível Superior) Com Videoaulas - Pós-Edital
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Prof. Guilherme Neves 
Aula 04 
 
 
 
 
 
 29 
29 
 
8. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Ficamos por aqui, queridos alunos. Espero que tenham gostado da aula. 
Vamos juntos nesta sua caminhada. Lembre-se que vocês podem fazer perguntas e sugestões no 
nosso fórum de dúvidas. 
 
Você também pode me encontrar no instagram @profguilhermeneves ou entrar em contato 
diretamente comigo pelo meu email profguilhermeneves@gmail.com. 
Um forte abraço e até a próxima aula!!! 
Guilherme Neves 
 
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