intorduçaoMECANICA DOS SOLIDOS

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Sejam bem-Vindos!
 MECÂNICA DOS SÓLIDOS-ESTÁTICA
2021.1
© 2020 Laureate International Universities® | Confidencial e Proprietário
gilberto.morais@unp.br
GILBERTO AUGUSTO DE MORAIS
Doutor em Engenharia Mecânica-Aeronáutica-ITA
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 A disciplina apresenta os conceitos básicos utilizados no dimensionamento de estruturas. Estuda o equilíbrio da partícula, avalia e especifica centro de gravidade, centro de massa, centroide e momento de inércia para corpos simples e compostos. Estuda a cinemática dos corpos rígidos. Especifica e projeta treliças planas.	
Nossa
EMENTA
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Competências que vamos
DESENVOLVER
 I – ANALISAR E RESOLVER PROBLEMAS 
VIII - PENSAMENTO VOLTADO AS CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS - Aplicar conhecimentos científicos nas atividades da profissão. 
XXI-AVALIAÇÃO TÉCNICA - Vistoriar, periciar, inspecionar, fiscalizar, avaliar e emitir relatório técnico referente a projeto e obra de construção civil. (Engenharia Civil) 
XVII - Projetos - Projetar sistemas mecânicos, termomecânicos e eletromecânicos de automação e controle em equipamentos nos diferentes tipos de indústria, considerando a viabilidade técnica, econômica, social e ambiental. (Engenharia Mecânica) 
XVIII - Seleção de materiais - Selecionar materiais e processos de fabricação para diversas aplicações em sistemas mecânicos, termomecânicos e eletromecânicos. (Engenharia Mecânica) 
XXIII - AVALIAÇÃO TÉCNICA - Vistoriar, periciar, inspecionar, fiscalizar, avaliar e emitir relatório técnico referente a projetos de sistemas mecânicos, termomecânicos e eletromecânicos de automação e controle em diferentes tipos de indústria. (Engenharia Mecânica) 	
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N2
PESO 
6
A2
AVALIAÇÃO(ÕES)
A SER(EM) DEFINIDA(S) DE ACORDO COM OS OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM DA DISCIPLINA
(9,0 pontos)
APS – ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA
 (1,0 ponto)
N1
PESO 
4
A1
AVALIAÇÃO(ÕES) A SER(EM) DEFINIDA(S) DE ACORDO COM OS OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM DA DISCIPLINA
0  10
SUB
SUB – AVALIAÇÃO SUBSTITUTIVA (APENAS SE O ALUNO NÃO REALIZAR A A2 OU NÃO ALCANÇAR A MÉDIA 6,0 NA DISCIPLINA. SUBSTITUI A NOTA DA A2 APENAS QUANDO A NOTA DA SUB FOR SUPERIOR)
0  10
Ou
+
CÁLCULO MÉDIA FINAL (MF)
(N1*0,4) + (N2*0,6)
DISCIPLINAS
TEÓRICAS e TEÓRICO-PRÁTICAS
MODALIDADE PRESENCIAL
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Nosso 
CRONOGRAMA
	 	SEG	TER	QUA	QUI	SEX	SÁB		PRÁTICA
	1				24/fev			 INTRODUÇÃO À DISCIPLINA 		
	2				03/fmar			 EQUILÍBRIO DE UM CORPO		
	3				10/mar			DIAGRAMA DE ESFORÇOS SOLICITANTES	
	4				17/mar			TIPOS DE SOLICITAÇÓES		
	5				24/mar			TRAÇÃO E COMPRESSÃO	
	6				31/mar			TRAÇÃO E COMPRESSÃO		
	7				07/abr			 CSALHAMENTO PURO/TRAÇÃO		Prática
	8				14/abr			N1		
	9				21/abr			FERIADO	
	10				28/abr			 MOMENTO ESTÁTICO E BARICENTRO		
	11				05/mai			COMPRESSÃO/FLAMBAGEM	Prática
	12				12/mai			 MOMENTO DE INÉRCIA DE ÁREA		
	13				19/mai			PROPRIEDADES DAS ÁREAS		
	14				26/mai			TRELIÇAS PLANAS		
	15				02/jun			N2		
	16				09/jun			SUBSTITUTIVA	
	17				16/jun			Entrega de Resultados	
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As atividades práticas supervisionadas (APS) compreendem atividades individuais ou em grupo que prevêem a aplicação prática do que foi lecionado nas disciplinas. Em 2021.1, aplicaremos o método de autoavaliação para a atividade realizada, o que visa desenvolver no estudante a sua autonomia pedagógica.
MÓDULO
PESO
Postagem das instruções da APS pelo docente no BB
02
SEMANA DE AULA
10
SEMANA DE AULA
Avaliação do docente e aplicação do feedback coletivo em sala de aula
11
Abertura da autoavaliação no BB
12
Postagem da APS pelo discente no BB
Fechamento da autoavaliação no BB
13
SEMANA DE AULA
SEMANA DE AULA
SEMANA DE AULA
Cronograma
Ajuste conforme o tipo de cronograma de sua disciplina
APS
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As estratégias METACOGNITIVAS integram o desenvolvimento de competências que implicam não somente a assimilação de novos conteúdos, mas principalmente a TOMADA DE CONSCIÊNCIA, da AUTOANÁLISE e do AUTOJULGAMENTO DOS PROCESSOS COGNITIVOS, por meio dos quais o estudante pode decidir como melhor realizar atividades ou alicerçar novas aprendizagens.
APS
AUTOAVALIAÇÃO
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Nossas
AVALIAÇÕES
SEMANA DE AULA
SEMANA DE AULA
	 		Descrição	Datas
	N1	A1		Verificar no cronograma da disciplina.
	N2
	APS	Atividade Prática Supervisionada	
		A2		
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Datas
IMPORTANTES
SEMANA DE AULA
SEMANA DE AULA
N1
14/04/2021
N2
02/06/2021
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Aulas
REMOTAS
SEMANA DE AULA
SEMANA DE AULA
Fique atento ao Mural de Avisos. Lá você encontrará todas as principais informações da sua disciplina.
Ingresse pontualmente na aula. Atrasos atrapalham a dinâmica da aula e pode comprometer o andamento da disciplina.
As avaliações podem ser acessadas em Atividades.
Os materiais da disciplina poderão ser acessados em Material de Aulas.
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Aulas
REMOTAS
SEMANA DE AULA
SEMANA DE AULA
Principais informações da disciplina
Material de estudo postado pelo seu professor
Acesso às aulas gravadas pelo seu professor e ao link de registro de presença (frequência mínima para aprovação: 75%)
Aqui você verifica suas notas e provas já realizadas 
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Algumas
DICAS
Não deixe para estudar nas vésperas das avaliações. 
Acostume-se a estudar um pouco todos os dias. Isso fará uma enorme diferença no seu desempenho final.
Utilize uma agenda para se organizar e não perder os prazos. 
Existem várias opções de aplicativos para esse fim.
Fique atento aos prazos das pesquisas institucionais (CPA). 
Sua participação é muito importante para nosso planejamento de melhorias.
Insira na sua rotina, momentos de leitura de temas variados.
Já é comprovado que a leitura desperta o raciocínio lógico e melhora sua escrita e habilidades de comunicação.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS-ESTÁTICA
 Gilberto Augusto de Morais
OBJETIVOS 
DA
MECÂNICA 
DOS 
SÓLIDOS
Determinar para um corpo sólido submetido a esforços externos conhecidos:
	TENSÕES INTERNAS	produzidas pelos esforços externos.
(ESTADO DE TENSÃO)
	DEFORMAÇÕES NO CORPO SÓLIDO	Devido ao deslocamento dos nós provocados pelas tensões.
(ESTADO DE DEFORMAÇÃO)
	DIMENSIONAMENTO	Escolher a forma do sólido, com base nos esforços internos resistentes e/ou nas deformações ocorridas, para que não ultrapassem os limites admissíveis 
	ESTABILIDADE	Para garantir que os estados de tensão e deformação provocados pelos esforços internos resistentes, não ultrapassem limites admissíveis
– OBJETIVOS E MÉTODOS DA MECÂNICA DOS SÓLIDOS
 
 A Mecânica dos Sólidos é o ramo da Mecânica Aplicada que estuda o comportamento dos sólidos quando estão sujeitos a diferentes tipos de carregamento.É conhecida por diversos nomes,incluindo-se Mecânica dos Corpos Deformáveis que se propõe, basicamente, a selecionar os materiais de construção e estabelecer as proporções e as dimensões dos elementos para uma estrutura ou máquina, a fim de capacitá-las a cumprir suas finalidades, com segurança, confiabilidade, durabilidade e em condições econômicas.
 A capacidade de um elemento, em uma estrutura ou máquina, de resistir à ruína é chamada de resistência do elemento e constitui o problema principal paraa análise nesta disciplina.
 A limitação das deformações, em muitos casos, se torna necessária para atender a requisitos de confiabilidade (deformações exageradas podem ser confundidas com falta de segurança) ou precisão (caso de máquinas operatrizes ou ferramentas). A capacidade de um elemento reagir às deformações é chamada de rigidez do elemento.
 Muitas vezes, apesar de os elementos estruturais satisfazerem aos requisitos de resistência e de rigidez sob a ação das cargas, a estrutura, como um todo, não é capaz de manter o estado de equilíbrio, por instabilidade. A estabilidade das estruturas é outro problema a ser analisado.
	Estados perigosos provocados por descontinuidades na geometria dos elementos (concentração de tensões), serão também estudados.
	A escolha dos materiais, das proporções e das dimensões dos elementos de construção deve ser feita baseada em critérios de otimização, visando, invariavelmente, a custos mínimos, menores pesos facilidade de fabricação, de montagem, manutenção e reparo.
	Na solução de seus problemas básicos, a Mecânica dos Sólidos estabelece modelos matemáticos simplificados (esquemas de cálculo) para descrever a complexa realidade física, permitindo uma fácil resolução dos problemas, obtendo-se resultados aproximados que, posteriormente, são corrigidos através de coeficientes que levam em conta as simplificações feitas. Esses coeficientes de correção (coeficientes de segurança) são estabelecidos experimentalmente e muitas vezes arbitrados por Normas Técnicas ou em função da habilidade e experiência do projetista.
 A solução de problemas mais complexos, para os quais os esquemas simplificados da Mecânica dos Sólidos não se enquadram, é em geral tratada pela Teoria da Elasticidade (outro ramo da Mecânica dos Corpos Deformáveis que se propõe a solucionar os mesmos problemas da Mecânica dos Sólidos , porém através da utilização de métodos matemáticos mais complexos, mas de maior abrangência).
 
– HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS
 Em sua maioria, as construções e as máquinas são muito complicadas quanto às características dos materiais, a forma e geometria dos elementos estruturais, tipos de carregamento, vinculação etc. e, a menos que sejam estabelecidas hipóteses e esquemas de cálculo simplificadores, a análise dos problemas seria impraticável. A validade de tais hipóteses é constatada experimentalmente.
 
Quanto aos materiais: 
 
 Os materiais serão supostos contínuos (ausência de imperfeições, bolhas etc) homogêneos (iguais propriedades em todos os seus pontos), e isótropos (iguais propriedades em todas as direções). Essas hipóteses nos permitem aplicar as técnicas elementares do cálculo infinitesimal para a solução matemática dos problemas. Deve-se ter cautela, entretanto, quanto à sua aplicação para certos materiais de construção (como o concreto ou a madeira), ou materiais de estrutura cristalina (como o granito) cujas características heterogêneas e anisotrópicas nos levariam a resultados apenas aproximados. Outra suposição freqüentemente utilizada é de que os materiais são perfeitamente elásticos (sofrendo deformações cuja extensão é proporcional aos esforços a que estão submetidos, retornando às dimensões originais quando cessam esses esforços).
 
 Material Isotrópico - Material com as mesmas características em todas as direções ou, expresso de outra maneira,material com características simétricas em relação a um plano de orientação arbitrária. O aço e o betão constituem exemplos de materiais que podem ser considerados isotrópicos.
 Material Monotrópico - Material com características simétricas relativamente a planos paralelos e a planos perpendiculares a um eixo, que constitui a direção de monotropia do material. A madeira constitui um exemplo de material monotrópico, sendo a direção de monotropia a direção das fibras, pois apresenta propriedades simétricas relativamente a planos paralelos às fibras e a planos perpendiculares às mesmas. Outros exemplos são materiais constituídos por camadas alternadas de dois ou mais materiais desde que a sua espessura seja suficientemente pequena para que se possa considerar o material contínuo na direção perpendicular às camadas.
 
 Material Ortotrópico - Material com características simétricas relativamente a três planos ortogonais. Como por exemplo pode citar-se um material isotrópico reforçado por fibras dispostas ortogonalmente ou de maneira a terem-se três planos de simetria ortogonais.
 Meio Contínuo - Material que não contem cavidades ou descontinuidades, isto é, enche completamente o espaço que ocupa sendo por outro lado as suas propriedades descritas através de funções contínuas.
 O conceito de meio contínuo deriva da matemática em que podemos dizer por exemplo que o corpo dos números reais é contínuo, ou seja, entre dois números reais distintos quaisquer existe sempre um número infinito de números reais.
 Podemos aqui generalizar o conceito para a matéria e suas partículas constituintes.
 Esta abstração matemática é no entanto aplicável à mecânica dos sólidos se os fenômenos em estudo se passam a dimensões superiores à estrutura elementar (moléculas) da matéria, caso contrário tratar-se-á de um problema da física das partículas.
 Num meio contínuo, as forças, as tensões, as deformações e a energia são funções contínuas no domínio do corpo.
Quando à geometria dos elementos estruturais: 
 
 Os elementos estruturais serão reduzidos aos seguintes modelos simplificados (Fig. 1.2.1):
 
	BLOCOS – corpos cujas três dimensões principais são da mesma ordem de grandeza (a ~b ~c);
 
	FOLHAS – corpos que têm uma das dimensões (denominada espessura) muito menor (*) que as outras duas (e << a ~b);
 
	BARRAS – corpos que têm uma das dimensões (denominada comprimento) muito maior (*) que as outras duas (c >> a ~b).
 
 (*) da ordem de 10 vezes ou mais.
 
 A Mecânica dos Sólidos Elementar propõe métodos para resolução de problemas envolvendo elementos estruturais do tipo de barras. Estudos mais avançados dão conta da solução de alguns problemas relativos às folhas. O estudo dos blocos não é tratado pela Mecânica dos Sólidos , devendo-se recorrer aos métodos da Teoria da Elasticidade.
 
DEFINIÇÕES BÁSICAS
	VIGA OU BARRA	É todo sólido que apresenta uma das dimensões (comprimento), bem maior que qualquer outra.
	SEÇÃO TRANSVERSAL	É a figura plana cujo movimento de translação origina uma barra.
	EIXO LONGITUDINAL	É o lugar geométrico (linha) dos baricentros de todas as seções transversais da barra.
	BARRA PRISMÁTICA	É o sólido gerado pelo movimento de translação de uma figura plana, em trajetória retilínea. Caracteriza-se pelo eixo longitudinal reto, e pelas seções transversais iguais.
	ESTRUTURA	É o sistema, formado por uma ou mais barras interligadas entre si e seus apoios, destinado a suportar esforços.
	ESFORÇOS	São as cargas que atuam diretamente sobre as barras de uma estrutura. Podem ser externos ou internos, ativos ou reativos.
Fig. 1.2.1 – Classificação dos elementos estruturais quanto a sua geometria.
Quanto ao carregamento:
 
 Os esforços que atuam nas estruturas serão representados através dos seguintes modelos simplificados (Fig. 1.2.2):
 
	Forças distribuídas – em volumes (como a ação gravitacional, como as forças de inércia nos corpos acelerados), em superfícies (como a ação de esforços sobre placas, a ação da pressão de fluidos, p = dF/dA) e em linha (como a ação ao longo de vigas, q = dF/dx);
 
	Forças Concentradas – ações localizadas em áreas de pequena extensão quando comparadas com as dimensões do corpo. É fácil perceber que tal conceito (uma força concentrada em um ponto) é uma abstração já que, para uma área de contato praticamente nula, uma força finita provocaria uma pressão ilimitada, o que nenhum material seria capaz de suportar sem se romper.
ESFORÇOS EXTERNOS ATIVOS
São as cargas concentradas, distribuídas e momentos, que agem sobre as barras (estrutura).
Fig. 1.2.2 – Tipos de Carregamento:forças distribuídas (a) em volumes, (b) em superfícies, (c) em linha; (d) forças concentradas.
Quanto aos vínculos
 
 Os vínculos são dispositivos mecânicos que impedem certos movimentos da estrutura ou máquina, através de esforços reativos cujos tipos são estudados nos cursos de Mecânica dos Corpos Rígidos. 
 Para o caso particular e muito comum de esforços coplanares, os vínculos são classificados em três categorias (Fig. 1.2.3)
 
Apoio móvel - capaz de impedir o movimento do ponto vinculado do corpo numa direção pré-determinada;
 
Apoio fixo – capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do corpo em todas as direções;
 
Engastamento – capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do corpo e o movimento de rotação do corpo em relação a esse ponto.
TIPOS DE APOIOS ou VÍNCULOS
	MÓVEL
	Impede o movimento de translação na direção perpendicular à base do apoio. Por isso só aparece uma reação. É chamado, também, de rolete.
	FIXO
	Impede o movimento de translação na direção perpendicular e na paralela à base do apoio. Podem aparecer, por isso, até duas reações.
	ENGASTAMENTO
	Impede dois tipos de movimento, dois de translação e um de rotação. Com isso podem aparecer até três reações.
Fig. 1.2.3 – Tipos de vínculos e reações de apoio
 Inexistência de esforços iniciais –
 
 Nos processos de conformação e tratamento térmico dos materiais (fundição, usinagem, laminação, forjamento, embutimento, têmpera, etc) surgem esforços localizados cuja presença não será considerada em nossos estudos. Suporemos que não existem esforços iniciais no corpo antes de seu carregamento. Quando existirem fortes razões para que tais esforços precisem ser considerados, eles serão determinados experimentalmente.
 
Princípio de Saint’Venant – 
 
 Uma hipótese simplificadora que é sustentada pela observação experimental é a estabelecida por Saint’Venant, indicando que em pontos suficientemente afastados das regiões de aplicação dos esforços, os efeitos internos se manifestam independentemente da forma de distribuição daqueles esforços. Este princípio permite o cálculo dos esforços no interior dos corpos utilizando a resultante dos esforços atuantes, como uma força concentrada equivalente, hipótese válida apenas para pontos afastados em relação ao local onde os esforços são distribuídos, de uma distância d superior a 1,5 a 2,0 vezes a maior dimensão b da distribuição da carga.
Fig. 1.2.4 – Princípio de Saint’Venant.
Princípio da Superposição dos Efeitos
 
 Os efeitos de um sistema de várias forças agindo em um corpo (ações internas ou deformações) será igual à soma dos efeitos parciais produzidos nesse corpo quando cada esforço é aplicado isoladamente, independentemente da ordem de aplicação. Este princípio, largamente utilizado na Mecânica dos Corpos Rígidos, pode ser estendido aos corpos deformáveis desde que: 
 1º) os deslocamentos dos pontos de aplicação das forças sejam pequenos quando comparados com as dimensões da estrutura (manutenção da geometria inicial);
	2º) os deslocamentos devidos às deformações da estrutura variem linearmente com os esforços (proporcionalidade esforço-deformação).
	Na Fig. 1.2.5 são apresentados dois exemplos sendo um (a) onde o princípio da superposição pode ser aplicado e outro (b), onde não pode ser aplicado.
Fig. 1.2.5 – Princípio da Superposição dos Efeitos
1.3 - ESFORÇOS
 
	Os esforços que atuam sobre um sistema material ou parte de uma estrutura podem ser classificados segundo o quadro:
 
 Esforços Externos – são os que atuam no sistema material em análise (por contato ou ação à distância) oriundos da ação de outro sistema (o peso próprio, a ação do vento, esforços vinculares, são exemplos de esforços externos). Os esforços ativos serão classificados de permanentes quando atuam constantemente sobre a estrutura (como seu peso próprio) e acidentais quando atuam de forma transitória (o efeito do vento nas construções, carga de partida das máquinas, etc.). Esses esforços são em geral conhecidos a priori (através das Normas Técnicas, requisitos para o projeto, etc). No projeto de novas estruturas o peso próprio é inicialmente desconhecido já que as dimensões das partes não estão ainda estabelecidas. O peso próprio é levado em conta nesses casos a partir de um peso estimado e utilizando-se um método de cálculo iterativo, rapidamente convergente. Os esforços produzidos pelos vínculos, também externos, são denominados de esforços reativos, ou reações dos apoios, sendo determinados pelas equações da Estática que regem o equilíbrio das forças sobre um corpo em repouso que, no caso de carregamentos coplanares, se reduzem a:
 
REAÇÕES DE APOIO
	PASSO1:	Identificar os nós.
	PASSO2:	Verificar se existem: - Cargas Inclinadas - Em caso afirmativo, substituir pelas componentes paralela e perpendicular ao eixo da barra. - Cargas Distribuídas - Para o cálculo das reações imaginar uma Carga Concentrada no baricentro da distribuição, com o valor equivalente ao da área da carga distribuída.
	PASSO3:	Analisar o tipo de apoio e adotar de forma coerente com as cargas ativas, as reações nas direções dos eixos referenciais.
	PASSO4:	Aplicar as equações de equilíbrio da estática no plano, determinando com isso os módulos das reações. Se algum resultado for um número negativo, significa que o sentido adotado para aquela reação está invertido. (∑Fy) (∑Fz) (∑Mo).
 Quando o número de reações vinculares desconhecidas iguala o número de equações da Estática utilizáveis, a estrutura é dita isostática (ou estaticamente determinada). Caso o número de reações seja superior ao número de equações disponíveis, estaremos diante de uma estrutura hiperestática. A determinação dos esforços reativos nessas estruturas estaticamente indeterminadas será feito utilizando-se equações suplementares que caracterizem a compatibilidade de deformações e que serão estudadas no presente curso.
	
 Como exemplo, a Fig. 1.3.1 apresenta um esquema da estrutura isostática de um guindaste onde se pode reconhecer que o peso de 20 toneladas como um esforço externo ativo permanente, a carga de 10 tf como um esforço externo ativo transitório. A ponte móvel se apóia no mancal superior B (apoio fixo) e se encosta em A (apoio móvel) na pista circular fixa à torre. A determinação das reações nesse apoios, feita através das equações da Estática, nos permite obter:
 
-20 .(2m) –A .(4m)+10.(8m)=0
-40-4A+80=0
-4A+40=0
4A=40
A=10tf( )
-Bx+A=0 > A=Bx=10tf ( )
-20+By-10=0
By=30tf ( )
B^2=By^2+Bx^2
B^2=30^2+10^2 α Bx
B=31,6tf ( ) B
 By 
 
Tgα=By/Bx=30/10= 3
α=71,56°( )
Fig. 1.3.1 – Estrutura isostática da Ponte Móvel de um Guindaste (AMRJ). 
 
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