Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário Equações Diferenciais

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34264 . 7 - Equações Diferenciais - 20211.A 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) – 
Questionário 
 Pergunta 1 
/1 
Analise a figura a seguir: 
 
questão 8.PNG 
O teorema de Stokes trata de campos vetoriais em três dimensões, sendo o teorema de 
Green uma particularidade bidimensional do teorema de Stokes. No campo da 
geometria diferencial, é uma teoria sobre a integração de formas diferenciais. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, 
calcule a circulação do campo F: yi + xzj + x2k, dado que a curva C corresponde à 
fronteira do triângulo cortado a partir do plano x + y + z = 1, no sentido anti-horário no 
primeiro octante. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a circulação do campo 
equivale a: 
1. 
10/7. 
2. 
−5/6. 
Resposta correta 
3. 
5/7. 
4. 
9/2. 
5. 
4/3. 
Pergunta 2 
/1 
A série de Taylor corresponde à representação de funções como séries de potências. 
Uma das aplicações em tal conversão é a resolução de equações diferenciais por meio 
de série de potencias. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada 
a função f(x) = sen x, pode-se afirmar que a série de Taylor correspondente a: 
1.  
∑ (−1) x2n+1 / (2n+1)! 
2. 
∑ (−n)n x2n+1 / (2n+1)! 
3. 
∑ (−1)n x / (2n+1)! 
4. 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n+1)! 
Resposta correta 
5. 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n)! 
 Pergunta 3 
/1 
Parametrizar uma superfície ou curva é o processo de definição de parâmetros que irão 
representar a superfície ou objeto geométrico em questão, ou seja, implica na 
identificação de um grupo de coordenadas que permite definir qualquer ponto na curva, 
superfície ou objeto geométrico. 
De acordo com o texto e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a 
superfície S: z = coshx, |x| < 1, y em (0, 1), realize a parametrização da superfície e 
calcule a área de S. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área de S 
corresponde a: 
1.  
e2. 
2. 
e − 1/e. 
Resposta correta 
3. 
2e. 
4. 
3e. 
5. 
e. 
 Pergunta 4 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
“O teorema fundamental das integrais de linha, também chamado de teorema do 
gradiente, diz que os campos gradientes são independentes do caminho, o que significa 
que as integrais de linha ao longo de dois caminhos quaisquer que conectam os mesmos 
pontos inicial e final serão iguais.”Fonte: KHAN ACADEMY. “Teorema fundamental 
das integrais de linha”. Disponível em: <https://bit.ly/2kJ6k3w>. Acesso em: 1 set. 
2019. 
O teorema de Green é usado para calcular integrais de linha complexas, transformando-
as em integrais duplas mais simples. De acordo com essas informações e o conteúdo 
estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral de linha (3y − )dx + (7x + (
 + 1)dy, dada a curva C: = 9. Considerando esses dados, pode-se afirmar que 
o resultado da integral é: 
1.  
36 π. 
Resposta correta 
2. 
72 π. 
3. 
24 π. 
4. 
40 π. 
5. 
18 π. 
 Pergunta 5 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
“Campos vetoriais representam o fluxo de um fluído (entre muitas outras coisas). Eles 
também representam uma maneira de visualizar funções cujo espaço de entrada e 
espaço de saída têm a mesma dimensão. Além disso, um campo vetorial associa um 
vetor a cada ponto no espaço.”Fonte: KHAN ACADEMY. Campos vetoriais. 
Disponível em: <https://bit.ly/2kSojV5>. Acesso em: 1 set. 2019. (Adaptado). 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, 
dado o campo F(x,y) = (y3, −x3), calcule a integral do campo vetorial sob a curva C que 
corresponde a um círculo igual a x2 + y2 = 4. Considerando que a orientação da curva é 
positiva, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial equivale a: 
1.  
16 π. 
2. 
−24 π. 
Resposta correta 
3. 
-32 π. 
4. 
30 π. 
5. 
−25 π. 
 Pergunta 6 
/1 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Vamos pensar em uma roda de carro que apresenta um ponto fixo para observação. 
Agora, pensando nessa roda em movimento, sobre uma rua lisa, vamos observar a 
trajetória desse ponto fixo. A curva descrita por esse ponto é a curva cicloide.”Fonte: 
CORDEIRO, A. C. F. O que é a curva cicloide: ideias centrais no ensino da matemática. 
Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em matemática) – Instituto Federal de 
Educação, Ciência e Tecnologia, IFSP. São Paulo, p. 88. 2013. 
 
questão 5.PNG 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, 
calcule a área da figura, descrita pelas curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − 
sen(t), y = 1 − cos(t). Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da cicloide 
corresponde a: 
1.  
12 π. 
2. 
9π. 
3. 
6π. 
4. 
−3π. 
5. 
3π. 
Resposta correta 
 Pergunta 7 
/1 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Dados os pontos F1 e F2, com a distância 2c entre eles, a elipse é o conjunto dos 
pontos P em que é válida a seguinte igualdade: dPF1 + dPF2 = 2a. Em outras palavras, a 
elipse é o conjunto de pontos no qual a soma das distâncias até cada um dos focos é 
igual à constante 2a. 
”Fonte: SILVA, L. P. M. O que é elipse? Uma figura geométrica? Brasil Escola. 
Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-
elipse.htm>. Acesso em: 5 set. 2019. 
 
questão 3.PNG 
São comuns forças que variam ao longo de uma trajetória. A força representada na 
figura é proporcional ao afastamento em relação à origem das coordenadas, descrevendo 
no sentido anti-horário a parte da elipse x2/4 + y2/16 = 1 no primeiro quadrante, sendo 
F(x,y) = −k(x,y). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o 
teorema de Green, pode-se afirmar que o trabalho realizado equivale a: 
1.  
−6 k. 
Resposta correta 
2. 
5 k. 
3. 
−12 k. 
4. 
16 k. 
5. 
10 k. 
 Pergunta 8 
/1 
O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal como 
a resolução de equações diferenciais. Pode-se também aplicar tal recurso para realizar 
aproximações de funções com a utilização de séries de Taylor e Maclaurin. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada 
a expansão da função f(x) = (1+x)−1/2 em uma série de Taylor, pode-se afirmar que o 4º 
termo da série, em torno de a = 0, corresponde a: 
1.  
15x3 / 48. 
Resposta correta 
2. 
5x3 / 48. 
3. 
10x3 / 24. 
4. 
15x2 / 48. 
5. 
15x2 / 12. 
 Pergunta 9 
/1 
Analise a figura a seguir: 
 
questão 6.PNG 
O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras 
planas. O teorema tem esse nome, pois foi desenvolvido por George Green, em 1828, e 
seu princípio é utilizado em outros teoremas como, por exemplo, os teoremas de Gauss 
e de Stokes. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região 
D, D=(1≤ x2 + y2≤4, x>0, y>0), calcule a área da região D, sendo a curva C 
correspondente à fronteira da região D. Considerando esses dados, pode-se afirmar que 
a área da região D corresponde a: 
1.  
5/3. 
2. 
10/3. 
3. 
7/3. 
4. 
14/3. 
Resposta correta 
5. 
19/3 
 Pergunta 10 
/1 
Analise a figura a seguir: 
 
questão 11.PNG 
Figuras geométricas podem ser geradas a partir do modelamento baseado em equações 
matemáticas. Na figura apresentada, é possível observar um vaso de manjerico. Tal 
sólido limita o volume da forma, V= (x2 + y2 < z, 1 < z < 4), considerando o campo 
vetorial F(x, y, z) = (xz2, yz2, z3). 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, 
calcule o fluxo do rotacional F por meio da parede lateral do vaso, referente à superfície 
S = (x2 + y2 = z, 1 < z < 4). Considerando esses dados, pode-se afirmar que o fluxo do 
rotacional corresponde a: 
10. 
1. 
π/2. 
2. 
2. 
3. 
π. 
4. 
1 
5. 
0. 
Resposta correta 
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