AOL 1 Equacoes Diferenciais

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34264 . 7 - Equações Diferenciais - 20211.A 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
 
Nota Final: 10/10 
Pergunta 1 
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Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Vamos pensar em uma roda de carro que apresenta um ponto fixo para observação. Agora, pensando nessa roda 
em movimento, sobre uma rua lisa, vamos observar a trajetória desse ponto fixo. A curva descrita por esse ponto 
é a curva cicloide.”Fonte: CORDEIRO, A. C. F. O que é a curva cicloide: ideias centrais no ensino da matemática. 
Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em matemática) – Instituto Federal de Educação, Ciência e 
Tecnologia, IFSP. São Paulo, p. 88. 2013. 
 
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De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a área da figura, 
descrita pelas curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − sen(t), y = 1 − cos(t). Considerando esses dados, pode-
se afirmar que a área da cicloide corresponde a: 
 
a) 3π. Resposta correta 
b) 12 π. 
c) −3π. 
d) 9π. 
e) 6π. 
 
Pergunta 2 
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Suponha que desejemos encontrar o fluxo de F = (xy) I + (yz)j + (xz)k através da superfície de um cubo cortado do 
primeiro octante, pelos planos x =1, y=1 e z=1. Uma dica importante é resolver pela integração do divergente ao 
invés de realizar 6 integrais diferentes, uma para cada face do cubo. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, pode-se afirmar que o fluxo 
da função F corresponde a: 
a) 4/3. 
b) 3. 
c) 1/2. 
d) 5. 
e) 3/2. Resposta correta 
Pergunta 3 
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No campo matemático, um campo vetorial (campo de vetores) corresponde a um conceito do cálculo vetorial que 
relaciona um vetor a cada ponto de uma variedade diferenciável, ou seja, é uma função vetorial que associa um 
vetor a cada ponto do espaço xyz.ç 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral do campo 
vetorial F=(y−ex^2, 2x − ey^2) e a curva C: x2 + y2 = 1, orientada positivamente. Considerando esses dados, pode-se 
afirmar que a integral do campo vetorial corresponde a: 
a) 2π. 
b) 6π. 
c) 3π. 
d) π Resposta correta 
e) π/2. 
Pergunta 4 
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A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva c, corresponde à soma dos 
produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr um vetor elementar que tem as seguintes 
características: o módulo corresponde ao valor do arco da curva, a direção é tangente à curva e o sentido é o 
mesmo sentido da curva. 
Dada a superfície S: x2 + y2 + z2 = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x2 + y2 = 9, z = 0 e o campo 
correspondente F = yI. xj, calcule o valor da circulação no sentido anti-horário ao redor da curva C. Considerando 
essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Stokes, pode-se afirmar que o valor da circulação 
corresponde a: 
a) 20π 
b) 12π. 
c) −18π. Resposta correta 
d) 8π. 
e) 10π. 
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Pergunta 5 
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Leia o excerto a seguir: 
“O teorema fundamental das integrais de linha, também chamado de teorema do gradiente, diz que os campos 
gradientes são independentes do caminho, o que significa que as integrais de linha ao longo de dois caminhos 
quaisquer que conectam os mesmos pontos inicial e final serão iguais.”Fonte: KHAN ACADEMY. “Teorema 
fundamental das integrais de linha”. Disponível em: <https://bit.ly/2kJ6k3w>. Acesso em: 1 set. 2019. 
O teorema de Green é usado para calcular integrais de linha complexas, transformando-as em integrais duplas 
mais simples. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a 
integral de linha (3y − esenx ) dx + (7x + ( y4+ 1 )dy, dada a curva C: x2 + y2 = 9. Considerando esses dados, pode-se 
afirmar que o resultado da integral é: 
a) 40 π. 
b) 18 π. 
c) 24 π. 
d) 72 π. 
e) 36 π. Resposta correta 
Pergunta 6 
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Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua especificação. 
No entanto, o teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do intervalo de 
convergência. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de 
convergência, então ela também converge absolutamente no outro extremo. 
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no outro, 
então a convergência naquele extremo é condicional. 
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo de 
potências da série. 
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de convergência. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
a) V, V, F, V. Resposta correta 
b) V, V, F, F. 
c) V, F, F, V. 
d) V, F, V, F. 
e) F, V, F, F. 
Pergunta 7 
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A série de Taylor corresponde à representação de funções como séries de potências. Uma das aplicações em tal 
conversão é a resolução de equações diferenciais por meio de série de potencias. 
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De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = sen x, 
pode-se afirmar que a série de Taylor correspondente a: 
a) ∑ (−1)n x2n+1 / (2n)! 
b) ∑ (−1)n x2n+1 / (2n+1)! Resposta correta 
c) ∑ (−1) x2n+1 / (2n+1)! 
d) ∑ (−1)n x / (2n+1)! 
e) ∑ (−n)n x2n+1 / (2n+1)! 
 
Pergunta 8 
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O divergente de um campo vetorial corresponde a um operador que mede a magnitude de fonte de um campo 
vetorial em um dado ponto, ou seja, pode ser representado como um valor escalar que mede a dispersão dos 
vetores do campo em um ponto específico. O divergente de um campo vetorial, dado como F = M(x,y,z) I + 
N(x,y,z)j + P(x,y,z)k, é uma função escalar: div F = dM/dx + dN/dy + dP/dz. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dado o campo vetorial F = 
(2xz) I + (xy)j − (z)k, pode-se afirmar que o valor do divergente corresponde a: 
a) a x + 2z. 
b) a 2y − x. 
c) 2z − x − 1. Resposta correta 
d) a 2y − x −1. 
e) a 2x + z. 
 
Pergunta 9 
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Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Dados os pontos F1 e F2, com a distância 2c entre eles, a elipse é o conjunto dos pontos P em que é válida a 
seguinte igualdade: dPF1 + dPF2 = 2a. Em outras palavras, a elipse é o conjunto de pontos no qual a soma das 
distâncias até cada um dos focos é igual à constante 2a. 
”Fonte: SILVA, L. P. M. O que é elipse? Uma figura geométrica? Brasil Escola. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm>. Acesso em: 5 set. 2019. 
 
questão 3.PNG 
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São comuns forças que variam ao longo de uma trajetória. A força representada na figura é proporcional ao 
afastamento em relação à origem das coordenadas, descrevendo no sentido anti-horário a parte da elipse x2/4 + 
y2/16 = 1 no primeiro quadrante, sendo F(x,y) = −k(x,y). Considerando essas informações e o conteúdo estudado 
sobre o teorema de Green, pode-se afirmar que o trabalho realizado equivale a: 
 
a) −6 k. Resposta correta 
b) 10 k. 
c) −12 k. 
d) 5 k. 
e) 16 k. 
 
Pergunta 10 
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Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Rotacional é um operador que, a partir de uma função que representa um campo vetorial tridimensional, gera 
uma nova função que representa um campo vetorial tridimensional diferente. Se um fluido escoa pelo espaço 
tridimensional ao longo de um campo vetorial, a rotação do fluido em cada ponto, representada por um vetor, é 
dada pelo rotacional do campo vetorial original calculado naquele ponto.” 
Fonte: KHAN ACADEMY. Rotacional, rotação do fluido em três dimensões. Disponível em: 
<https://pt.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-derivatives/divergence-and-curl-
articles/a/curl>. Acesso em: 6 set. 2019.questão 10.PNG 
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De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a superfície S: x2 + y2 + 
z2 = 1, pode-se afirmar, fazendo o cálculo do rotacional, que a área de S é: 
 
a) 3π. 
b) 5π. 
c) 2π. Resposta correta 
d) π. 
e) 3π/2.