CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL ATIVIDADE 4

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23/03/2021 GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-29779046.06
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_667753_1 1/6
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um veículo em alguns momentos específicos
e registrou esses dados como na tabela abaixo: 
 
t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35
v (km/h) 42 47 50 55 60 62 70 80
Fonte: Elaborada pelo autor.
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma aproximação da distância
percorrida, calcule essa aproximação a partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
33,75 km
33,75 km
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 8 pontos distintos,
temos 
 
 
 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de km. 
 
0 0 42
1 5 47
2 10 50
3 15 55
4 20 60
5 25 62
6 30 70
7 35 80
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios composta sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que
representa o valor do trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que 
 é a pressão exercida pela gás e é o seu respectivo volume.
 
 
 ( ) 
0,5 110
1,0 100
1,5 90
2,0 82
2,5 74
3,0 63
3,5 54
4,0 38
4,5 32
5,0 22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274.
168,5 J
168,5 J
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos,
temos 
 
 
 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de J. 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
23/03/2021 GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-29779046.06
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_667753_1 2/6
0 1,5 90
1 2 82
2 2,5 74
3 3 63
4 3,5 54
5 4 38 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
Partindo do conhecimento adquirido por Barroso (1987) que afirma que a quantidade de calor necessária para elevar a
temperatura de um certo corpo de massa de a é
 
 
em que é o calor específico do corpo à temperatura . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de
calor necessária para se elevar 20 kg de água de 0 °C a 100 °C.
 
 (°C) ( )
0 999,9
10 999,7
20 998,2
30 995,5
40 992,5
50 988,2
60 983,2
70 977,8
80 971,8
90 965,6
100 958,4
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
1970270 kcal
1970270 kcal
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta, com , temos que 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos calcular o valor de . 
 
 
0 0 999,9
1 10 999,7
2 20 998,2
3 30 995,5
4 40 992,5
5 50 988,2
6 60 983,2
7 70 977,8
8 80 971,8
9 90 965,6
10 100 958,4
 
 Consequentemente, kcal
Pergunta 4
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
23/03/2021 GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-29779046.06
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa de a 
 é
 
 
 
em que é o calor específico do corpo à temperatura . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de
calor necessária para se elevar 15 kg de água de 20 °C a 80 °C. 
 (°C) ( )
0 999,8
10 999,6
20 998,1
30 995,4
40 992,3
50 988,2
60 983,2
70 977,7
80 971,5
90 965,6
100 958,9
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
888240 kcal
888240 kcal
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta, com , temos que 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos calcular o valor de . 
 
 
0 20 998,1
1 30 995,4
2 40 992,3
3 50 988,2
4 60 983,2
5 70 977,7
6 80 971,5
 
 Consequentemente, kcal
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo:
 
t (segundos) v (km/h)
0 20
120 22
240 23
360 25
480 30
600 31
720 32
840 40
960 45
1080 50
1200 65
Referência: Elaborado pelo autor.
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância
percorrida, em metros, determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na
tabela.
11350
11350
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos 
 
 
1 em 1 pontos
23/03/2021 GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-29779046.06
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_667753_1 4/6
 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de . 
 
0 0 20
1 120 22
2 240 23
3 360 25
4 480 30
5 600 31
6 720 32
7 840 40
8 960 45
9 1080 50
10 1200 65 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta,
com 6 pontos distintos, o comprimento de arco da curva de a . Lembre-se que o comprimento
de arco de uma curva genérica do ponto ao ponto é dada por 
 
 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
11,05
11,05
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o valor de 
. 
 
0 1 6,08276253
1 1,2 8,062257748
2 1,4 10,04987562
3 1,6 12,04159458
4 1,8 14,03566885
5 2 16,03121954
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na
atmosfera é dada pela equação:
 
 
em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (75 kg), é o coeficiente de arrasto
(13,4 ) e é o tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500
metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo e é dado por:
 
 ,
 
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento,
calcule o espaço percorrido pelo paraquedista entre os instantes e .
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
19,71 metros
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
19,71 metros
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função, podemos calcular o valor de 
 metros . 
 
0 2 16,48049477
1 2,2 17,82738402
2 2,4 19,12699418
3 2,6 20,38098486
4 2,8 21,59095741
5 3 22,75845698
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Para Barroso (1987) uma linha retafoi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para
medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de
0,06 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios simples, calcule uma aproximação para a área da região
compreendida entre as perpendiculares 6 e 7.
 
Perpendiculares Comprimento (metros)
1 3,45
2 4,68
3 4,79
4 5,13
5 5,68
6 5,97
7 6,85
8 5,71
9 5,34
10 4,97
11 3,44
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273.
0,38 metros quadrados
0,38 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de metros
quadrados. 
 
0 0 5,97
1 0,06 6,85 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios composta, podemos utilizar a
expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento
cometido no cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios composta com 7 pontos
distintos.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos, ,
temos que a fórmula do erro de truncamento é dada por: 
 
 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a .
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de
enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A
menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve
trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de
um rio é mostrado na Figura abaixo:
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 371.
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da
região da seção reta do rio compreendida entre 10 e 20 metros de distância da margem esquerda desse rio.
33,6 metros quadrados
33,6 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos,
temos 
 
 
 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de metros quadrados. 
 
0 10 6
1 12 4
2 14 3,6
3 16 3,4
4 18 2,8
5 20 0
1 em 1 pontos