Lista de exercícios de Introdução à Bioestatística - Intervalo de confiança e desvio padrão

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA 
CENTRO DE CIÊNCIAS BIÓLÓGICAS E DA SAÚDE 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM FARMÁCIA 
COMPONENTE CURRICULAR: INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
Adrielle Lima Costa 
Caroline Santos Pereira 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO DA 4ª LISTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE - PB 
NOVEMBRO DE 2020 
4ª LISTA DE QUESTÃO 
 
Questão 1. 
Com base em uma amostra aleatória de 144 observações, os peritos da 
segurança do tráfego estimam em 2 segundos o tempo médio de reação a um sinal 
de trafego e, em 0,6 segundos o desvio padrão da amostra. Calcule um intervalo de 
99% de confiança para o tempo médio verdadeiro de reação. Considere que o 
tempo tem distribuição normal. Interprete o IC encontrado. 
Resposta: 
Dados: 
 n= 144; ; ; 99%  Z= 2,58 
 IC ( = [ - z
 
 
; + z
 
 
] 
IC ( = [2 – 2,58
 
 
; 2+ 2,58
 
 
] 
IC ( = [1,871; 2,129] 
 
A probabilidade de que o intervalo de confiança [1,871; 2,129] contenha o 
tempo médio verdadeiro de reação é . 
 
Questão 2. 
Um processo de determinação do conteúdo de enxofre de um determinado 
produto forneceu os seguintes resultados: 
1,12 1,10 1,08 1,06 1,08 1,14 1,10 1,11 1,14 
Encontre um intervalo de confiança a 95% para o verdadeiro conteúdo médio 
de enxofre. Interprete o IC encontrado. 
Resposta: 
Dados: 
 n= 9; ; 0,27386; 95%; t = 3,833 
 IC ( = [ – t(n-1) 
 
 
; + t(n-1) 
 
 
] 
IC ( = [1,103 - t(9-1) 
 
 
 ; 1,103 + t(9-1) 
 
 
] 
IC ( = [1,103 - t(8) 
 
 
 ; 1,103 + t(8) 
 
 
] 
IC ( = [1,103 – 2,306 
 
 
 ; 1,103 + 2,306 
 
 
] 
IC ( = [1,103 – 2,306 . 0,0091 ; 1,103 + 2,306 . 0,0091] 
IC ( = [1,103 – 0,0209 ; 1,103 + 0,0209] 
IC ( = [1,0821 ; 1,1239] 
 
A probabilidade de que o intervalo de confiança [1,0821 ; 1,1239] contenha o 
verdadeiro conteúdo médio de enxofre é . 
 
Questão 3. 
Um fiscal de produtos alimentícios seleciona uma amostra aleatória de 16 
pacotes de lanche marca "M” nas prateleiras de um supermercado. Pesa o conteúdo 
de cada pacote, encontrando um peso médio ̄=170g e um desvio padrão S = 5g. O 
peso líquido indicado em cada pacote/embalagem é 180g (valor de referência). 
a) O intervalo com 90% de confiança para o peso médio líquido 
verdadeiro abrange (contém) o peso líquido de 180g indicado? 
Resposta: 
Dados: 
 n= 16; = 170g; S = 5g; 90%  T= 1,753 
 IC= ( = [ – 
 
 
; + 
 
 
] 
IC= ( = [170 – 
 
 
; 170 + 
 
 
] 
IC= ( = [167,80; 172,19] 
 
Não, o valor de referência indicado está acima do intervalo de confiança 
obtido. 
 
b) Você diria que o produto está dentro das especificações estabelecidas 
na embalagem? 
Resposta: 
Não, encontra-se acima, uma vez que as especificações indicam que o peso 
líquido é de 180g, e os valores de confiança obtidos estão entre 167,80g e 172,19g. 
 
Questão 4. 
O dono de um café quer avaliar o gasto médio diário por cliente. Numa 
amostra de 100 clientes verificou que o gasto médio era de R$1,75 sendo o desvio 
padrão de R$ 0,375. Assuma distribuição normal para o gasto diário. 
a) Que resposta daria ao dono do café, ou seja, o gasto médio diário por 
cliente é em torno de quanto? 
Resposta: 
Dados: 
 n= 100; ; ; 95%  Z= 1,96 
 
 IC ( = [ - z
 
 
; + z
 
 
] 
IC ( = [1,75 – 1,96
 
 
; 1,75 + 1,96
 
 
] 
IC ( = [1,677; 1,822] 
 
O gasto médio diário no café por cliente é de R$ 1,677 e R$ 1,822. 
 
b) Se pretendesse dar ao dono do café uma resposta com 95% de 
confiança e um erro de estimação no máximo de R$ 0.10, mantendo-se a dispersão, 
qual deveria ser o tamanho mínimo da amostra? 
Resposta: 
Dados: 
 n= ?; ; ; 95%  Z= 1,96 
 n= 
 
 
 
n= 
 
 
 
n= 54,022 
 
Para se obter uma resposta com 95% de confiança e com um erro de 
estimação de no máximo R$ 0,10 é necessário uma amostra com no mínimo 55 
pessoas. 
 
Questão 5. 
O tempo, em minutos, que um cliente gasta diariamente para ser atendido aos 
balcões de uma determinada agência bancária tem distribuição normal com 
variância 44. 
a) Se pretender construir um intervalo com 95% de confiança para o 
tempo médio de espera cuja amplitude não exceda 6,5 minutos, qual a dimensão 
mínima da amostra a considerar? 
Resposta: 
Dados: 
 n= ?; = 6,633;  z = 1,96 
 
n= 
 
 
 
n= 
 
 
 
n= 16,00 
 
A dimensão mínima da amostra para obter o tempo médio desejado seria de 
aproximadamente 16 dias. 
 
b) O cliente registrou os tempos de espera em 50 dias (amostra) tendo 
obtido um total de 600 minutos (ou seja, 600 minutos nos 50 dias). Que avaliação 
poderá ele fazer do tempo médio de espera diária? Responda com 98% de 
confiança. 
Resposta: 
Dados: 
 n= 50; ; = 6,633; 98%  z= 2,33 
 
 IC ( = [ - z
 
 
; + z
 
 
] 
IC ( % = [12 – 2,33
 
 
; 12 + 2,33
 
 
] 
IC ( = [9,814 ; 14,185] 
 
A probabilidade de que o intervalo de confiança [9,814 ; 14,185] contenha o 
verdadeiro tempo médio de espera é .