Revisar envio do teste ATIVIDADE 4 (A4) GRA1583

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Usuário FERNANDO CAMARGO DOS SANTOS
Curso GRA1583 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA GR1790211 -
202110.ead-14900.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 25/03/21 18:51
Enviado 25/03/21 20:11
Status Completada
Resultado da
tentativa
7 em 10 pontos  
Tempo decorrido 1 hora, 20 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Sejam  e  vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao vetor
 é permitido girar em torno de O, de modo que define um ângulo  com . O
produto escalar entre  e , representado pela notação , é o valor numérico
. O produto vetorial entre  e , representado pela notação , é o
vetor (a y b z -a z b y )  + (a z b x -a x b z )  + (a x b y -a y b x )  que possui módulo
.
 Considere os gráficos seguintes:
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Comentário
da resposta:
Fonte: Elaborada pelo autor.
Os valores numéricos dos produtos  e  podem ser representados, em
função de , respectivamente, pelos gráficos:
I e II.
IV e III.
Sua resposta está incorreta. Justi�cativa: Pela de�nição,
 e o valor numérico do produto sofre variação
cossenoidal com amplitude de valor 2ab.  O módulo do produto vetorial 
 é . O valor numérico sofre variação senoidal com amplitude
de valor 2ab, considerando-se que = a e  = b).
Pergunta 2
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto  está
relacionado ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os
pontos seguintes e as suas coordenadas em um espaço euclidiano ℝ 3 : P(0, 1, 1),
Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles definem os vetores  = (1, -1, 1),  =
(1, -3, -1),  = (-2, 1, -3), dentre outros.
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre
elas.
I. Pertencem ao mesmo plano.
PORQUE
II. .
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. Justi�cativa: Pelo cálculo do produto misto
 X = 0. Então, o volume do paralelepípedo de�nido por
esses vetores é nulo. Isso só pode ocorrer se os vetores pertencem ao mesmo
plano. Implica que os quatro pontos são coplanares e quaisquer vetores
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de�nidos por eles também serão coplanares.
Pergunta 3
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um plano, e suas
coordenadas coincidem com os vértices de um triângulo. Além disso, o produto
 é definido  em que  é valor do ângulo entre os vetores.
Considere os pontos de coordenadas seguintes em um sistema de eixos
cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6).
Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo.
PORQUE
II. O produto escalar .
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Sua resposta está incorreta. Justi�cativa: Três pontos distintos de�nem um
triângulo cujas arestas se identi�cam com os vetores  = (0, -6,
-6),  = (0, -3, -9) e  = (0, -3, 3). O triângulo é
retangular se dois dos vetores são ortogonais entre si. Então, segundo o
enunciado,  = (0, -6, -6)  (0, -3, 3) = 0, ou seja,  implica que os
vetores são ortogonais e, portanto, o  triângulo é retângulo em B.
Pergunta 4
Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar
por unidade de espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são conjuntos de pontos
que identificam uma mesma medida de temperatura. Considere o mapa do Rio
Grande do Sul que foi, hipoteticamente, noticiado no bloco de previsão do tempo.
Ele registra as isotermas, em graus Celsius, pelo território em um dado momento do
dia.
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Comentário
da resposta:
Fonte: Elaborada pelo autor.
Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior gradiente
de temperatura naquele momento? Assinale a alternativa correta.
I.
I.
Resposta correta. Justi�cativa: No trajeto I do território, a variação da
temperatura é maior em uma distância linear relativamente pequena quando
comparada aos demais trechos. Então, o gradiente de temperatura é o mais
alto.  No trajeto II, por exemplo, a variação de temperatura é a mesma que em
I, mas a distância territorial é maior. Portanto, o gradiente em II é menor do
que em I.
Pergunta 5
A figura a seguir representa um móvel que percorre uma trajetória em forma de
segmento circular AB, no sentido anti-horário, no intervalo de tempo de 1 segundo.
O raio R da trajetória possui valor R = 2 metros. Os vetores  e  são vetores
canônicos e possuem módulo de valor unitário.
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Comentário
da resposta:
Fonte: Elaborada pelo autor.
Assinale a alternativa que indica os valores do módulo da velocidade vetorial média
e da velocidade escalar média, respectivamente.
3,7 m/s e 4,7 m/s.
3,7 m/s e 4,7 m/s.
Resposta correta. Justi�cativa:  e . Sendo
, então o módulo
da velocidade vetorial média é m/s. A velocidade escalar
média no percurso AB, no mesmo período  = 1 s é  = 4,7
m/s.
Pergunta 6
Suponha que o vetor posição de uma partícula P em movimento no espaço ℝ 3
seja dado, em função do tempo, pela expressão
. Os vetores ,  e  possuem módulo unitário
e estão alinhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z de um sistema cartesiano de
coordenadas.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. O componente z da aceleração vetorial é zero.
II. A velocidade vetorial é .
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Comentário
da resposta:
III. A posição inicial da partícula é  .
IV. A trajetória da partícula é helicoidal.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justi�cativa: .
⇒
. . Na
direção z, o movimento é uniforme enquanto as coordenadas x e y possuem
variações cossenoidais ou senoidais. Portanto, a partícula desenvolve
trajetória helicoidal, ascendente, a partir do plano XY.
Pergunta 7
Resposta
Selecionada:
Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do
segmento  é o ponto M e que N é o ponto médio do segmento . As
propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser definidas em termos da
notação vetorial.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I.   é paralelo a .
PORQUE
II. .
A seguir, assinale a alternativa correta.
1 em 1 pontos
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Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. Justi�cativa:  
.
Portanto, . Se dois vetores são proporcionais entre si é porque
possuem a mesma direção. Então, por isso, os segmentos  e  são
paralelos entre si.
Pergunta8
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada
ponto de coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o
campo é denominado escalar. Seja, então, um campo de forças F: 
 definido por .
Considere as figuras a seguir:
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Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Fonte: Elaborada pelo autor.
Qual delas representa o campo vetorial F?
IV.
IV.
Resposta correta. Justi�cativa: O módulo da função vetorial F decai segundo o
inverso da distância em relação à origem do sistema de coordenadas, ou seja,
 pois  = , em que
d é o valor da distância do ponto (x, y), em relação ao ponto (0, 0). Como o
vetor F é anti-horário para qualquer coordenada (x, y), a orientação do campo
de forças F é anti-horário.
Pergunta 9
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar
rotações é denominada torque. Matematicamente, é definida  em que 
 é a posição de aplicação da força  em relação ao eixo de rotação. Suponha a
situação seguinte em que uma força de 10 N, no sentido positivo do eixo x, é
aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y.
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
I. Nessa situação, o módulo do torque é .
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Quinta-feira, 25 de Março de 2021 20h12min45s BRT
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
II. Uma das unidades de medida do vetor  é m.N.
III. O vetor  é ortogonal, simultaneamente, a  e a .
IV. A orientação de  coincide com a do vetor  no eixo z.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justi�cativa: , porque X. Em
relação às unidades de medidas, [ ] = [ ] ⇒  [ ] =  = = [L] [F], que
é o produto de um comprimento por uma força, ou seja, pode ser metro x
Newton ou m.N. O vetor resultado de um produto vetorial é ortogonal aos dois
vetores multiplicadores. Pelos cálculos anteriores, , a direção do
vetor torque é na direção do eixo z, mas com sentido oposto ao do vetor .
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Um teorema da geometria afirma que o volume de um tetraedro, quando definido
por meio de três vetores linearmente independentes, ,   e , pode ser expresso
como um produto misto do tipo . Assim, considere que os
pontos P(-10, 20, 0), Q(20, 10, -30), R(10, 10, 10) e S(30, -20, 30) definem os
vértices de um tetraedro.
Assinale a alternativa que indica o volume desse sólido.
Sua resposta está incorreta. Justi�cativa: Podemos de�nir   =
(20-(-10), 10-20, -30-0),   = (10-(-10), 10-20, 10-0) e  = (30-(-10),
-20-20, 30-0). Segundo o teorema, temos que
X =
=  u.v.
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