Combinatoria e Probabilidade - respostas dos exercicios

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Respostas
dos
Exercícios
Capítulo I 21. 0 = 46 656
1. 40 22. 810 000
2. 30 23. a) 8 b) 510
3. 30 25. 160
4. 7200 27. 2® = 256
5. 56 28. 64
6. 132 30. (a + 1) (b + 1) (c + 1) (d + 1)
7. 600 31. 28
8. 42 32.
(n + 1) • (n + 2) 
2
10. 220 = 1 048 576 formas 33. i°
11. Aproximadamente 1 000 000.
232
35. AA, ABB, ABAA, ABAB, BB, BAA, BABB, 
BABA
12.
36. 40
13. 210 - 1 = 1 023
37. No máximo duas voltas.
14. 2* - 1 = 63 38. R I 1 000,00; R| 3 000,00 ou R$ 5 000,00
15. 25 — 1 = 3 1 39. 11
16. 266 = 308 915 776. Sim. 40. m = r + 4
17. 243 41. (a, b), (a, c), (a, d), (b, a), (b, c) (b, d), (c, a),
18. 125
(c, b). (c. d), (d. a), (d, b), (d. c)
19. 200
42. a) 120 c) 20
b) 5 040 d) 132
20. 10 43. 6 840
148
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
44. 30 79. 58?
45. 30 80. 13 • 313
47. 192 81. 7! = 5 040
48. 240 82. (n - r + 1) • Ak
49. 24 84. 480
50. 60 85. 64
51. 720 86. 2 • (N!)2
52. 3 • A,9 l0 87. 10! c 7!
53. A^ j = 681 384 88. 288
55. a) mr b> m!
(m - r)!
89. 120
90. 8!
56. 360 91. 7!
57. 72 93. a) 17 280
59. 60 94. 28 800
60. mn
95. 3 • 4! = 72
61. n! 96. 144
62. 504 97. 480
63. 252 98. 720
65. 480 99. 25 • 3 • 7 = 672
66. 280 101. 11!
67. 125 102. 3
68. 3 537
103. (m - 1)! m!
69. 18 106. 6
70. 72 107. 12
71. 60 108. (7|
72. 180 109. J7j
73. 16
110. (12)
74. 60
111. n = 5
75. 96 
77. 198
115. a) (2n)!
2n • n!
78. 48 116. K! K2
b) 5 760
b) (n!)2
149
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
117. (n - r) (n - r + 1)
11*. í(m + l)!]2
119. (m + 1)! - 1
120. n!
124. a) 15 b) 15
125. (7. 8). [7. 9). {7. Oj. |8. 9), (8, Oi. |9, OJ
126 24 • (n - 4)!
127. 10
128. 1
129. p = 0 ou p = 1
130. 504
131. 8
132. (5)
133. 4
134.7 r 
135. f(a) = 109
134. 9 
137. 15)
13*. n = 13 e p = 2
141. C52 4
142. 10
143. 10
144. 848
145. 1 023
146. 91
14*. C5 2 ~ C3 2 = 7
149. ( 4 ) = 126
150. 56
151. 7
152. 15
153. 140
■1 = ■ ( ?
» ( ? ) • S ) -
155. 112
156. 3 136
157. 55
•5«- ( 4 ) + ( 2 ) = 98
159. 112 
161. a) 165 b) 60
)
= 350
164.4 512 
165. a) 3 b) 10 c) 15
166. 2 080 
167. 140 
16*. 700
169. 267 960
170. 280
171. 630
/300\ /300\ /300 \
,7M 3 ) + ( 2 ) + { . )
173. C8 4 • P4 = 1 680
174. 840
175. 10
176. 4
n!
,77* 3! (n - 3)!
17*. 55
150
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
180. a) 28 b) 56 c) 28 
182. a) 4 b) 3
210. (a + b)! 
a! b!
183. 100
211. 252
184. n (n - 3)
212. 182
185. 35
213. 120
214. 70
.«6. ( 5 ) - 9
215. 255
187. 969
216. ( 4 ) • ( 5 ) = 27 720
4 620217.
c p.2 C q2 218. 52!
191. 28 800 (13!)4
192. ( “ ) • ( “ ) = 3 8 .2 256
219. 20!
(5!)4
( P q ’ )
220. 2io
\ Q / 221. 280
195. m 
p - m 222. 126
196. 21 223. 15!
(5Í)3 • 6
1 
1 
c o.
r>'& 224. a) 28 b) 286 c) 1 001
198. 495 225. 126
199. 60 226. 21
200. 15
227. 1 287
20,. 2!8 2,
| 228. 
229.
35
6
202. 831 600 minutos ou 577 dias e meio
203. 20! 
10! 10!
204. 210 Capítulo II
205. 10 230. a) x3 + 9x2b + 27xb2 + 27b3
207. 10 b) 1 - 5x2 + 10x4 - 10x6 + 5x8 - x10
c) x2 - 4x J xy + 6xy - 4y N xy + y2
208. 40 d) sen4 0 + 4 sen3 0 cos 0 + 6 sen2 0 cos2 0 + 
+ 4 sen 0 cos3 0 + cos4 0
209. 210 e) 243 - 405y + 270y2 - 90y3 + 15/ - ys
151
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
231. 10m3 +
m m5
232. x7 + 7x6a + 21x5a2 + 35x4a3 +
+ 35x3a4 + 21x2a5 + 7xa6 + a7
259.
233. a = 1 e b = 3
260.
234. a) 8 b) 11 c ) n + 1
235. a) 51
b) x50; x49 ■a; x48 • a2; x47 • a3
261.
262.
236. ( T ) * 90' y99 263.
237. (T )* 100: ( ‘? ° ) x«y;
264.
265.
238. 16 266.
239. IO10 267.
240. 16
5 268.
241. 32° 269.
242. -160 Js 270.
243. 2n
271.
244. X 12 272.
245. 5n 273.
246. 60 274.
247. 30 618 x V 275.%
248. 80 276.
249. 28 277.
250. 5 005 a,2x3
278.
251. -455 x3a6
279.
252. -280
280.
253. Í 2 1
32
254. Não há termo de grau 1.
255.
256. 15
64
81
257. -352
r o
252 
6
(? )
280
153 
1120 
625
a = ±2 
a = 3 
Não existe.
1! posição
n deve ser divisível por 3. 
não
720 x V 
n = 8
2n - 1 = 13 
n = 4
[(!)]’
2n (n - 1)
c ; 1)
-20 
17 
6
282. a) 1,02 b) 0,94
283. 1,06
285. a) 510 b) 68
286. 74
287. a) 0 b) 16
152
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
2** . 16 807 331.
*> ( e )
2*9. p = 9
/ I Ç \ / I
290. 1 b) ( 7 ) e ( « )
291. 3 II vO 332.
5
252 xT y10
292. m = 5
333. 12 e 12
293. 24
334. 210
294. a) F
b) V
c) V
d) V
e) V 
0 V 336. 243
296. 16 337. 13
297. zero 33*. i = 6, j = 1 , k = 
3 3 + C9 4 = .
299. 10 Capítulo III
300. 2n - 1 339. Í2 = {P, R, O, B, A, I, L, D, E)
301. 211 - 1 = 2 047 340. n = (V, B. A)
302. zero 341. íl = (1, 2, 3....... 49, 50)
303. > li o 342. ̂= |2C» 2C, 2p, 20, ..., 8C, 8C, 8p, 80, ...,
305. 2" - 1
> o > > > O
306. 2
em que os índices e, c, p, o indicam res­
pectivamente espadas, copas, paus e ouros
316.
n (n + 1) (2n + 1) 343. n = l(V, V), (V, B), (B, V), (B, B»
6 344. n = ((A, B, C), (A, C, B), (B, A, Q , (B, C, A),
319.
320.
n = 3k - 1 
a2 = 50 • 99 • 9"
345.
(C, A, B) (C, B, A))
í) = {(MMM), (MMF), (MFM), (MFF), 
(FMM), (FMF), (FFM), (FFF))
321. x = ^ - + 2kir; k 6 2
em que M indica o sexo masculino e F, fe­
minino.
323. p = 5
347. Q = Í(A, B), (A, C), (A, D), (A, E), [B, C), 
(B, D), (B, E), (C. D), (C, E), JD, E ])
324. x = 1 ou x = 5 34*. Q = [1, 2, 3, .... 364, 365)
325. p = 5 349. a) (2,4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26,
326. m = 2 ou m = 5 28, 30)
327. m = 8; = 56
b) (1 ,3 ,5 ,7 , 9, 11, 13, 15, 17, 19,21, 23,25, 
27, 29)
c) {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29)
32*. m = 2p
d) [17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 
28, 29, 30)
329. 45
e) (10, 20, 30)
330. ln € Z | n > 3)
0 {3, 6, 8, 9, 12, 15, 16, 18, 21, 24, 27, 30) 
g) ÍJ - (6, 12, 18, 24, 30)
153
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
350. a) ((3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6))
b) |(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6»
c) ((2. 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), 
(1, 2), (3, 2) (4, 2), (5, 2), (6. 2))
d) [(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1))
e) |(1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, 3) (2, 2), (3, 1),
(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (I, 5), (2, 4), 
(3, 3), (4, 2), (5, 1)}
351. a) {(K, 1), (K, 2), (K, 3), (K, 4), (K, 5), (K, 6))
b) ((K, 2), (K, 4), (K, 6), (C, 2), (C, 4), (C, 6)]
c) ((K, 3), (C, 3))
d) |(K, 1), (K, 2), (K, 3), (K, 4), (K, 5), (K, 6), 
(C, 2), (C, 4), (C, 6))
e) 0 , B e C são mutuamente exclusivos.
0 l(K. 3)}
g) |(C, 1), (C, 2), (C, 3), (C, 4), (C, 5), (C, 6))
h) ((K, 1), (K, 2), (K, 4), (K, 5), (K, 6), (C, 1), 
(C, 2), (C, 4), (C, 5), (C, 6))
352. a) ((1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4))
b) [(2, 1), (3, 1), (4, 1), (3, 2), (4, 2), (4, 3))
c) í(l, D)
d) 1(1, 1), (2, 4)j
e) {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1. 5)}
0 ((1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3))
353. a) ((I, V), (I. B)}
b) [(II, V), (II, B)j
c) 1(1, V), (II, V))
d) [(I, B), (II, B)j
e) Q
0 ld, V)]
g) [(I, V), (II, V))
354. a) 0 = ((S, S, S), (S, S, N), (S, N, S),
(S, N, N), (N, S, S), (N, S, N),
(N, N, S), (N, N, N)) 
em que S representa resposta sim e N, res­
posta não.
b) A = ((S, S, N), (S, N, S), (S, N, N),
(N, S. S). (N. S, N), (N, N, S),
(N, N, N))
1
355. -J-
356. 1
357. a) Pi = P2 = P3 = °» 3 d) °»4
b) 0,6 e) 0,7; 0,3
c) 0,4 0 0,3; 0,7
35S. A distribuição é correta.
359. a) y b) y
362. 3)l2 » T a l2
363. a)i r <
b) i ; ^ « t
364. b) 0,042 c) 0,0123; 0,9877
367. a) 0,4 b) 0,8 c) 0,7
369. a) 0,5 b) 0,8 c) 0,8
370. a)l2 C)T
X 12
e)1 7
» T T • - è -
371. « T » 1 X 2 l — c) — d) —2 5 5
372. X 11a ) lõ õ " » ' i r C)T
373.
3
5
374.
1
2
376. a) T » T C)T
377. a) i ° T e) 1
b)T » í r
378. “54"
379.
19
400
*
380. RS 4 900,00 para A e RJ 700,00 para B 
10
382. a) 0,4 b) 0,7 c) 0,6
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
3*3.
20
25 a ) T b)
49
100
16
25
385.
386.
a) T
. 21a) -----
50
387. a)
100
388. a) T
- I
389. —
390.
392.
4 • C«
720
393. —
394.
395.
(n ~ 2)! 3!
a) T
b)
b)
10
« T
b)
c> l õ
'>■»
•’ í
405. 11
850
406. a)
408. a)
b)
409. a)
b)
410. 9
190
1 b) 8221 663
7
« t22
( ? ) c) ( ? ) ( ? )
(200\ (200\
{ 10 j \ io j
/ 20 \
\ ío/
(200\
[ 10 j
( ? )
c)
/50\ /10\ 
\ 2 / \ 3 /
( ? ) ( ? )
( ? ) d) , ( ? )
396. 112
411.
397. a) 1
1 000 
10!
b)
1 000
398.
399.
401.
402.
403. a)
5! 5! 
210
1
15
5
18
30 • 240 
105
25 
64
63
256
1 000
11-á-
(?)
412. a)
b)
48
(fí
m
( ? )
413.-
414.
34
SL
(? )
C) 1
(? )
(? )
155
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
415. - L 
10 436 a ) T T
c) 38
416. J L 
10 437‘ a) i r c)
4
15
418. ±
3 « • 1
421.
17
422. 14
221
439. a) Probabilidade de uma pessoa de 40 anos sa 
breviver mais um ano.
b) Probabilidade de uma pessoa de 40 anos so­
breviver mais 2 anos.
440. a)
28
441. x = 3
423.
9 b) 60
424. 15
128
425. a) i
T
c) iT
b)
í
2
d) í
2
426. a) 1
2 b)
24
49
c) 15
427. a) 1
6
c) 711 e)
4
15
b)
_i_
5 d) 1
428. a) 1
2 b)
1
3
429. a) 13 . 2 19 b)
7
25 ’ 25 ’ 25 13
430.
5
445. 0,9 
44? . a) ± C) _3_13
450: a) 46,7% b) 11,1%
Obs.: As respostas foram arredondadas pa­
ra uma casa decimal.
451. 24,6%
452. 4,8%
453. 1
8
457. a) 0,4
b) 0,6
c) Não, pois P(H H M) = 0 * P(H) • P(M).
432. 1
4
458. a) A e B são independentes.
b) A e C são independentes.
c) B e C são dependentes.
433. 2_
5
435. \_
6
459. a) —
■-S-
0 -í t
• - â -
156
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
460. a) 0,2 b) 0,7 471. 0,259
462. a) — 
' 20
■. 31 ,
b ) iõ - c)
9
40
472. (io) (t )" s 0,176
463. 0,352 473. (?)(*r
464. o evento enunciado em (a) é mais provável; sua
probabilidade é de aproximadamente 0,5177 e 475. 7
a do evento enunciado em (b) é de 0,4914. 128
465. a) 1 
1 024 b) 1 024 C)
105
512
476. 3 093 
3 125
466. a) 0,006 b) 0,251 c) 0,111 d) 0,011 47S. 0,180
467.0,234 479. 21
32
4M. 125 ■ 10
J ] f 'v° ) (0,3)» ■ (O,'
3 888
480.
469. 0,294 , \ A / x = 6
470. 0,046 481. , 1 . , 5 
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