Prova objetiva de cálculo uniasselvi Cálculo Diferencial e Integral (MAT22)

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Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em uma de suas aulas, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir. Analise as pro
resolução dos alunos A, B e C e assinale a alternativa CORRETA:
 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x³ por u e fazendo os cálculos corretos.
 Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
 Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
 a) Somente o aluno A está correto.
 b) Somente o aluno B está correto.
 c) Os alunos A e B estão corretos.
 d) Somente o aluno C está correto.
2. Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio
exemplo disto é a função exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Observe as derivadas da função exponencial, analise 
sentenças a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e IV estão corretas.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
3. O conceito de limite de uma função, além das suas bases teóricas, pode ser compreendido com um bom processo de intuição. Por exemplo, obse
função:
 a) As opções II e III estão corretas.
 b) As opções I e IV estão corretas.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) As opções I e II estão corretas.
4. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variaç
alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado inte
exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a se
assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Anexos:
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Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
 
5. Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um
determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo. Os li
usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Com base no exposto
alternativa CORRETA que apresenta o limite da função y, quando x tende a 4.
 a) 2.
 b) 1.
 c) -1.
 d) 3.
6. Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x unidades de certo equipamento industrial é dado por: C(x) = 0,02
0,4x + 20.
 a) 1798.
 b) 1230.
 c) 2142.
 d) 1168.
7. A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função ao longo da variável dependente, quando
independente sofre uma pequena variação. Assim sendo, seja a função f(t) = ln(2t+1), assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua deriv
 a) t²+2
 b) 2/(2t+1)
 c) 2t²+1
 d) 2t/(2t+1)
8. As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponencial e logarítmica, já são bastante conhecid
integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em ac
função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresen
sendo que f'(x) = 3x² - 2x + 1 para todo x e f(1) = -1:
 a) f(x) = x³ - x² + x + 1
 b) f(x) = x³ - x² + x - 2
 c) f(x) = x³ - x² + x - 1
 d) f(x) = x³ - x² + x + 2
9. Uma das apliações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este teorema afirma que uma função contínua em um interva
possui seu valor médio neste intervalo. Uma das aplicações mais conhecidas deste teorema é o cálculo da Temperatura Média em um certo perío
Baseado nisto, imagine que registros mostram que t horas após a meia-noite, a temperatura em um certo aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10. Sob
temperatura média no aeroporto entre 9h e meio-dia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) A temperatura média foi de 18,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 15,6 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,3 °C.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) F - V - F - F.
10.Se os valores de uma variável crescem sem parar, nós escrevemos que x tende ao infinito, já se os valores decrescem sem parar, escrevemos q
menos infinito. Entretanto, uma função pode tanto tender ao infinito quanto ao menos infinito. Ddado o limite no infinito a seguir, analise as senten
assinale a alternativa CORRETA quanto ao seu resultado:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
11.(ENADE, 2008).
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 a) I e III, apenas.
 b) I, apenas.
 c) II, apenas.
 d) II e III, apenas.
12.(ENADE, 2008).
 a) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
 b) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
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