AVA2 - Concreto II - UVA

Prévia do material em texto

Atividade Individual Avaliativa – A2 – 2020.2 
Aluno(a) Matrícula 
1) Gustavo Gonçalves Ferreira 20131100224 
2) Larissa Mamprim Costa da Silva 20152102047 
Curso: Engenharia Civil 3) Luana de Oliveira Pimentel 20132100321 
Disc.: Estruturas de Concreto II 4) Vinicius Rodrigues Annes 20132103243 
Turma: 1CIV38A 5) Vinicius de Lima Ferreira 20142100046 
Docente: Sergio Gavazza 
Data de entrega: 30/11/2020 Nota: 
Ler atentamente as instruções para pontuação e realização do trabalho, constantes neste documento. As 
dimensões, carregamentos e demais dados necessários para soluções dos problemas serão arbitrados pelo grupo 
de trabalho. As soluções deverão ser comentadas. Os textos e fórmulas deverão ser digitados utilizando 
softwares apropriados (Word, Equation etc). Fazer a autoavaliação solicitada. 
 
Dimensionamentos de armaduras de pilares e vigas 
 
1. Armaduras longitudinais de pilares 
A armadura longitudinal de um pilar de canto, de concreto C20 e 
aço CA-50, deverá ser dimensionada com base nos parâmetros 
apresentados ao lado. A disposição das barras da armadura deverá 
obedecer ao arranjo 2 indicado nos ábacos de dimensionamento. No 
dimensionamento da armadura longitudinal do pilar em questão, 
pede-se: 
1) A envoltória mínima com 2ª ordem e seu gráfico. (2,0 pontos) 
2) A envoltória resistente e seu gráfico. (2,0 pontos) 
Nd = kN 
Parâmetro Direção x Direção y 
h (cm) 
d’/h 0,100 0,100 
λ 
αb 
λ1 
M1d,A (kNcm) 
M1d,B (kNcm) 
M1d,MIN (kNcm) 
 
 
2. Armaduras longitudinais e transversais de vigas submetidas a momento fletor, esforço cortante e torçor 
Uma viga, de concreto C30 e aço CA-50, com b = 40 cm e h = 50 cm, está submetida, na sua seção crítica, aos 
seguintes esforços internos de dimensionamento: 
 Momento fletor: Md = 13741 kNcm. 
 Momento de torção: TSd = 9572 kNcm. 
 Esforço cortante: VSd = 96,58 kN. 
São conhecidos os seguintes dados de cálculo das armaduras longitudinal e transversal dessa viga: 
 Área da seção vazada equivalente: 1123,53 cm2. 
 Perímetro médio da seção vazada equivalente: 135,56 cm. 
 Resistência da biela comprimida para torção pura: satisfaz 
 Resistência da biela comprimida para solicitações combinadas: satisfaz 
 Área de aço mínima para a armadura longitudinal de flexão: 3 cm2. 
 Área de aço mínima para a armadura transversal de cisalhamento: 5 cm2/m. 
 Área de aço calculada para a armadura longitudinal de flexão, devida ao momento fletor: 7,16 cm2. 
 Área de aço calculada da armadura transversal de cisalhamento, devida ao esforço cortante: 5 cm2/m. 
Tendo por base os dados conhecidos, pede-se: 
1) A área de aço da armadura longitudinal final da viga, em cm2. (2,0 pontos) 
2) A área de aço da armadura transversal final da viga, em cm2/m. (2,0 pontos) 
 
 
 
 
 
 
Instruções para pontuação e realização do trabalho 
 
1. Pontuação 
 Até 8,0 pontos: Resoluções comentadas e corretas dos problemas propostos. 
 Até 1,0 ponto: Editoração correta, conforme solicitado nas instruções para realização do trabalho. 
 Até 0,5 ponto: Resolução dos problemas empregando método ensinado em sala de aula. 
 Até 0,5 ponto: Grupo de trabalho com 5 componentes. 
2. Realização do trabalho 
 Fazer o trabalho no formato A-4. Respeitar cabeçalhos e margens. 
 Começar o trabalho com este documento. Relacionar o Grupo, em ordem alfabética, na primeira página. 
 Utilizar softwares adequados para editar textos e fórmulas. Evitar espaços vazios ao longo do trabalho. Utilizar 
sempre a mesma fonte e tamanho. 
 Apresentar as soluções propostas baseadas nas notas de aula distribuídas e nas referências bibliográficas da 
disciplina. 
 Os valores arbitrados deverão ser informados no início da solução de cada problema. 
 Antes de postar sua via do trabalho na Plataforma Canvas, o(a) aluno(a) deverá fazer uma autoavaliação do seu 
desempenho no trabalho de grupo, preenchendo os dados abaixo. NOTA: Este item tem caráter apenas 
informativo e não refletirá na nota do grupo. 
 
 DESEMPENHO INDIVIDUAL 
 
Participação no trabalho de grupo 
A2 Nome 
Problema 
1.1 1.2 2.1 2.2 
 1) Gustavo Gonçalves Ferreira P PP PM P 
 2) Larissa Mamprim Costa da Silva P PP PM P 
 3) Luana de Oliveira Pimentel P PP PM P 
 4) Vinicius Rodrigues Annes P PP PM P 
 5) Vinicius de Lima Ferreira P PP PM P 
 NP: Não participou. PP: Participou pouco. P: Participou. 
 PM: Participou muito. 
 
 
 
 
 RESOLUÇÕES 
 
 
Questão 1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1) A envoltória mínima com 2ª ordem e seu gráfico. 
 
 
 
 
 
1.2) A envoltória resistente e seu gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÁBACO 15B: 
 
 
 
. 
 ÁBACO 15B: w = 03 
. 
 
 
. 
 
 
. 
 
 
 
 
ÁBACO A-4: w = 0,3 e v = 0,8 µx = 0,11 
 
 
. 
 
Sabendo que: 
ÁBACO A-25: w = 0,3 e v = 0,8 µy = 0,13 
 
Tem- se então: 
 
. 
 
. + 
 
 
 
 
Questão 2) 
 
 
 
 
 
 
 
1° passo: 
 Área e perímetro equivalente: 
 
A= 40 x 50 = 2000 cm² 
40 cm 
50 cm 
C1 = 4 
μ = 2(40 + 50) = 180 cm 
 
he = = 11,11 cm 
he ≥ 2 C1 
11,11 ≥ 8 satisfaz 
 
Ae = (40 – 11,11) x ( 50 – 11,11) = 1123,53 cm² 
μe = 2(40 + 50 – [ 2 x 11,11]) = 135,56 cm 
 
 
 Resistência da biela comprimida para torção pura: 
 
θ = 45° 
 
Trd2 ≥ Tsd 
 
Trd2 = 0,5 x αv x Fcd x Ae x he x sen 2 θ 
Trd2 = 0,5 x 0,88 x x 1123,53 x 11,11 x 1 
Trd2 = 11769,14 kNcm 
 
11769,14 ≥ 9572 satisfaz 
 
 Resistência da biela comprimida para solicitações combinadas: 
 
 + ≤ 1 
 
Vrd2 = 0,27 x αv x Fcd x bw x d 
Vrd2 = 0,27 x 0,88 x x 40 x (50-4) 
Vrd2 = 936,82 kN 
 
 + ≤ 1 
 
 + ≤ 1 
 
0,1+ 0,81 ≤ 1 
0,91 ≤ 1 satistaz 
 
 Área de aço mínima para a armadura longitudinal de flexão: 
 
Asl, m, min = 0,0015 x b x h 
Asl, m, min = 0,0015 x 40 x 50 
Asl, m, min = 3 cm² 
 
 
 Área de aço calculada para a armadura longitudinal de flexão, devida ao momento fletor: 
 
Kc = = = 6,16 Com o valor de kc tem –se pela tabela Ks = 0,024 
αv =1 - = 1 - = 0,88 
 
Asl,m = Ks x = 0,024 x 
Asl,m = 7,16 cm² 
 
 Área de aço calculada da armadura transversal de cisalhamento, devida ao esforço cortante: 
 
Vsd ≤ Vrd2 
96,58 ≤ 936,82 satisfaz 
 
Vc = 0,126 x x bw x d = 0,126 x x 40 x 46 
Vc = 344,46 kN 
 
Vsw = Vsd – Vc 
Vsw = 96,58 – 344,46 
Vsw = -247,88 kN 
 
Como Vc = 344,46 kN, a própria seção já resistiria ao cortante atuante. Será necessário a armadura mínima. 
 
ρswmin = 0,06 x = 0,06 x 
ρswmin = 0,00116 
 
 min , v = ρswmin x bw = 0,00116 x 40 
 min , v = 0,05 cm² / cm 
 min , v = 5 cm² / m 
 
2.1) A área de aço da armadura longitudinal final da viga, em cm2: 
 
Asl = Asl, m + Asl, t 
 
Asl, t = = 
Asl, t = 19,07 cm² 
 
Asl = 7,16 + 19,07 
Asl = 26,23 cm² 
 
2.2) A área de aço da armadura transversal final da viga, em cm2/m 
 
 + 
 
 = = 
 = 0,14 cm² / cm 
 
*deve-se calcular a armadura mínima para saber se a que foi calculada está dentro do valor 
 
 , min = ρswmin x bw = 0,00116 x 40 
 , min = 0,0464 cm² / cm 
 
Adotar = 0,14 cm² / cm 
 
 = 14 + 5 
 = 19 cm² / m