AV1 Sistemas Estruturais de Concreto II e III com gabarito - prof Felipe Almeida

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Curso: 
Engenharia Civil 
Disciplina: 
Estruturas de 
Concreto II 
Cód. 
CCE 1529 
Turma: 
3007 
NOTA: 
Data da Prova: 
29/04/21 
Professor: 
Felipe Almeida de Sousa 
Prova: 
AV1 
Semestre: 
2021.1 
A ser preenchido pelo (a) Aluno (a) 
Nome do Aluno (a): N° da matrícula: 
INSTRUÇÕES: 
 
Leia com atenção as questões antes de responder. 
 
Questões que envolvam operações algébricas devem possuir a memória de cálculo na folha de 
respostas. 
 
A prova deve ser enviada, em um único arquivo no formato (PDF), pelo Tarefas do Teams, no prazo 
estipulado. Não esquecer de sua identificação pessoal na prova. 
 
Verificar a qualidade do PDF antes do envio. 
 
Boa prova. 
 
1° Questão 
Com base na laje nervurada em concreto armado moldada no local de um edifício do tipo comercial, verifique 
as nervuras quanto ao momento de fissuração, além disso verificar quanto à flecha. Dados: laje apresenta 
uma sobrecarga de (2,5 kN/m²); - concreto C25, aço CA50; - revestimento (acabado) 1,0 kN/m² ; - divisórias: 
1 kN/m² ; - cobrimento: 2,0 cm; - altura total da nervura: 30 cm; espessura da mesa: 5 cm; 𝛼𝑓:2 (fator de 
fluência do concreto). Considerar combinação das ações do tipo quase permanente. Caso, a laje não atenda 
as especificações de ELS, quais procedimentos poderiam ser adotados? 
 
 
 
Laje nervurada (cm) 
 
Corte na direção x 
C
o
rt
e 
n
a 
d
ir
eç
ão
 y
 
Laje bi apoiada (Tipo 1) 
P1 20X20 P2 20X20 
P3 20X20 
P4 20X20 850 
850 
45
5 
45
5 
45
5 
45
5 
 
2° Questão 
Para a seção de encontro da viga V1 com o pilar P1, calcular a seção transversal contendo as 
armaduras longitudinais e transversais da viga V1. Dados: Aço CA-50, concreto C35, ∅T= 8 
mm, ∅l=10 mm, cobrimento de 2,5 cm, peso específico do concreto 25 kN/m³. Considerar a 
atuação do peso próprio atuante nas vigas e uma carga concentrada aplicada, conforme indicado 
na figura. 
 
 
Vista em planta: dimensões em cm 
 
3° Questão 
Dimensionar e detalhar à armadura de flexão da viga central V4. Considere a mesma apoiada 
nas vigas V1 e V2, assim sendo para uma seção do tipo T (ver seção transversal) submetida a 
um momento máximo característico atuante de intensidade ( Mk = 120000 kNcm ). Dados: Fck 
= 20 MPa (2,0 kN/cm²), Aço CA-50 (50 kN/cm²), c = 2,5cm e Ft = 6,3 mm. Seguir os seguintes 
critérios de projeto: 
• 6,5 cm do centro de gravidade das armaduras tracionadas até a borda mais tracionada. 
d= 53,5 cm 
Caso precise de armadura dupla será adotado o seguinte critério: 
• 4,25 cm do centro de gravidade das armaduras comprimidas até a borda mais 
comprimida. 
 
 
 
Vista em planta medidas em cm 
 
(35x50) 
(2
5
x
5
0
) 
9
0
 c
m
 
120 cm 
550 550 
5
5
0
 
25x80 
25x80 
3
5
x
6
0
 
Carga pontual 
Para baixo 30 kN 
 
 
 
 
Seção transversal (cm) 
 
Gabarito(Prova).wxmx 1 / 6
(%o0) done
kill(all);(%i1) 
(%o1) 0.04012500000000001
/* 1° Questão (3 pontos) */ 
/* Açoes (1 ponto) */
/* Cálculo do PP */
V: 0.55·0.55·0.3−0.45·0.45·0.25;
➔ 
(%o2) 3.316115702479339
PP:V·25/(0.55·0.55);(%i2)
(%o3) 6.316115702479339
/* Qcomb */
Qcomb: PP+1+1+2.5·0.4;
(%i3)
(%o5) 0.6694214876033058
/* Altura efetiva */
ε:0.45·0.45/(0.55·0.55);
(%i5)
(%o6) 20.80799858847892
h_ef:((1−ε)·30^(3)+ε·5^(3))^(1/3);(%i6)
(%o14) 2564.963920015044
/* Determinação do momento de fissuração (1 ponto) */
Fct: 0.3·(25^(2/3))·10^(3),numer;
➔ 
(%o11) 7.506667081619168 10
−4
I:1·0.20807^(3)/12;(%i11)
(%o15) 27.76132583830123
Mr:1.5·Fct·I/(0.20807/2),numer;(%i15)
(%o16) 8.68
/*Esforços atuantes */ 
lefx:8.5+0.09+0.09;
(%i16)
(%o17) 10.18
lefy:10+0.09+0.09;(%i17)
(%o18) 1.172811059907834
λ:lefy/lefx;(%i18)
Gabarito(Prova).wxmx 2 / 6
kx: 0.6507$
ky:0.3493$
mx_:0.04915$
my_:0.03518$
(%i30)
(%o32) 23.38907516677686
/* momento na direção x*/
mx:mx_·Qcomb·lefx^(2);
(%i32)
(%o34) 16.74115288641323
my: my_·Qcomb·lefx^(2);(%i34)
(%o35) 0.8625
/* Verificação da flecha imediata (1 ponto)*/ 
αi:0.8+0.2·25/80;
➔ 
(%o36) 24150.0
Ecs:αi·5600·sqrt(25);(%i36)
(%o37) 18.86490666666667
D: Ecs·0.208^(3)/(12·(1−0.2^(2)));(%i37)
(%o38) 4.109896487603305
px: Qcomb·kx;(%i38)
(%o39) 16.1025220897304
δ0:5·px·lefx^(4)/(384·D);(%i39)
(%o40) 48.3075662691912
δ_fin:δ0·(2+1);(%i40)
(%o41) 34.72
δadm:lefx·1000/250;(%i41)
/* δ_fin > que δadm (alterar o Fck e ou altura da laje)➔ 
(%o0) done
kill(all);(%i42)
(%o23) 37.52
/* Questão 2 (5 pontos) */
/* Por análise estrutural tem-se: (0.5 ponto) */
V:37.52;
➔ 
(%o3) 41.82
M:41.82;(%i3)
Gabarito(Prova).wxmx 3 / 6
(%o4) 22.57
T:22.57;(%i4)
(%o5) 3.8
/* Encontrar área equivalente (0.5 ponto) */
c1: 2.5+0.8+0.5;
➔ 
(%o6) 46.2
d:50−c1;(%i6)
/* Utilizando os intervalos he está entre (7.6 e 10.29)*/➔ 
(%o7) 8
he:8;(%i7)
(%o8) 1134
Ae: 42·27;(%i8)
(%o10) 938.6685
/* Verificação da biela comprimida (1 ponto) */ 
Vrd2: 0.27·(1−35/250)·(3.5/1.4)·35·d;
➔ 
(%o13) 9752.4
Trd2: 0.5·(1−35/250)·(3.5/1.4)·Ae·he;(%i13)
(%o24) 0.3799624148461357
V·1.4/Vrd2+T·1.4·100/Trd2;(%i24)
/* abaixo de 1. ok */➔ 
(%o15) 2.170664811460723
/* Cálculo da armadura longitudinal (1 ponto) */
/* momento */ 
x1:1.25·d·(1−sqrt(1−M·1.4·100/(0.425·(3.5/1.4)·35·d^2)));
➔ 
(%o17) 2.970554794484003
As_mom:M·1.4·100/((50/1.15)·(d−0.4·x1));(%i17)
(%o18) 3.204382716049382
/* Torção */
As_tor:T·1.4·100/(2·Ae·(50/1.15))·100;
(%i18)
(%o19) 1.34584074074074
/* Esq/dir */
As_tor·0.42;
(%i19)
Gabarito(Prova).wxmx 4 / 6
/* sup/inf */➔ 
(%o20) 0.8651833333333333
As_tor·0.27;(%i20)
(%o22) 2.87
/* As mínima */
As_min: 0.164/100·35·50;
(%i22)
Figura 1:
(%o25) 52.528
/* armadura transversal (1 ponto) */
Vsd:V·1.4;
➔ 
(%o27) 1.604981220847619
Fctd: 0.7·0.3·35^(2/3)/1.4,numer;(%i27)
(%o29) 155.7152780466359
Vc: 0.6·Fctd·0.35·0.462·10^(3);(%i29)
(%o31) 4.493947418373332
/* Vc > Vsd deverá dispor apenas de armadura mínima */
Asmin: 0.2·0.3·(35^(2/3))·35·100/500,numer;
(%i31)
(%o32) 3.204382716049382
As_tor1:T·100·1.4·100/(2·Ae·50/1.15);(%i32)
/* Definição da armadura transversal */ 
/* 4.49 cm²/m (utiliza-se a armadura mínima)*/ 
➔ 
/* Detalhamento Final (1 ponto)*/ 
/* .... */ 
➔ 
Gabarito(Prova).wxmx 5 / 6
(%o0) done
kill(all);(%i33)
(%o16) 150
(%o17) 35
(%o18) 10
(%o19) 53.5
(%o20) 3.5
(%o21) 120000
/* 3° Questão (2pontos)*/ 
bf:150;
bw:35;
hf:10;
d:53.5;
fck:3.5;
Mk:120000;
➔ 
/* Verificação da posição da LN (0,5ponto) */➔ 
(%o15) 13.72232554733875
x1: 1.25·d·(1−sqrt(1−Mk·1.4/(0.425·(fck/1.4)·bf·d^(2))));(%i15)
(%o22) 118521.875
/* Ultrapassa a mesa hF = 10 cm */
Md1:0.85·fck/1.4·(bf−bw)·hf·(d−hf/2);
(%i22)
(%o23) 56.20625
As1: Md1/((50/1.15)·(d−hf/2));(%i23)
(%o24) 49478.125
/* Momento atuante nas alma */ 
Md2: Mk·1.4−Md1;
(%i24)
(%o25) 17.95309478491307
/* Determinação da posição da LN (0,5ponto) */
x2: 1.25·d·(1−sqrt(1−Md2/(0.425·(fck/1.4)·35·d^(2))));
➔ 
(%o26) 24.075
xlim: 0.45·d;(%i26)
(%o27) 24.56881021315354
/* Como x2 é inferior a xlim caso 2 */ 
As2: Md2/((50/1.15)·(d−0.4·x2));
(%i27)
Gabarito(Prova).wxmx 6 / 6
(%o29) 3.444
/* As min */
As_min: 0.164·35·60/100;
(%i29)
(%o28) 80.77506021315354
/* armadura total (0,5ponto) */
Ast: As1+ As2;
➔ 
/* Detalhamento (0,5ponto) */ ➔