25. U.Católica Dom Bosco-MS Um cilindro eqüilátero de volume V m3 encontra-se cheio de água, quando uma esfera, cujo raio coincide com o raio da b...

A resposta correta é a letra c) V. Quando a esfera é mergulhada completamente no cilindro, ela desloca uma quantidade de água igual ao seu próprio volume. Como o raio da esfera é igual ao raio da base do cilindro, o volume de água deslocado é igual ao volume da esfera, que é 4/3πr³. Assim, o volume de água restante no cilindro é igual ao volume inicial do cilindro (V) menos o volume da esfera (4/3πr³), que é igual a V - 4/3πr³. Como o cilindro é equilátero, o raio da base é igual à altura, então podemos substituir r por h na fórmula do volume da esfera, que é V = πh²(4/3h) = 4πh³/3. Substituindo V por 4πh³/3 na expressão V - 4/3πr³, temos: V - 4/3πr³ = 4πh³/3 - 4/3πh³ V - 4/3πh³ = 4/3πh³ V = 2/3πh³ Portanto, o volume de água restante no cilindro é V, alternativa c).