CÁLCULO 3 - LISTA ESPECIAL

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Universidade Federal de Goiás
Instituto de Matemática e Estat́ıstica
Profa Rosane Gomes Pereira
rosanegope@ufg.br
Lista Especial
O software Geogebra é útil para visualização do gráfico de superf́ıcies, pesquise sobre ele e faça
a atividade abaixo. Depois de ter feito o esboço da superf́ıcie no Geogebra, faça o desenho no
papel e determine a área da superf́ıcie.
Questão 1.
A parte do plano 2x`5y`z “ 10 que está dentro
do cilindro x2 ` y2 “ 9.
Questão 2.
A superf́ıcie z “
2
3
px
3
2 ` y
3
2 q, 0 ď x ď 1, 0 ď
y ď 1
Questão 3.
A parte do plano com equação vetorial ~rpu, vq “
p1`v, u´2v, 3´5u`vq que é dada por 0 ď u ď 1
, 0 ď v ď 1
Questão 4.
A parte da supef́ıcie z “ xy que está dentro do
cilindro x2 ` y2 “ 1.
Questão 5.
A parte da superf́ıcie z “ 1`3x`2y2 que está
acima do triângulo com vértices p0, 0q, p0, 1q e
p2, 1q.
Questão 6.
A parte do paraboloide hiperbolico z “ y2 ´ x2
que está entre os cilindros x2`y2 “ 1 e x2`y2 “
4.
Questão 7.
A parte do paraboloide x “ y2`z2 que está dentro
do cilindro y2 ` z2 “ 9.
Questão 8.
A parte da superf́ıcie y “ 4x` z2 que está entre
os planos x “ 0, x “ 1, z “ 0, z “ 1.
Questão 9.
O helicoide com equação vetorial ~rpu, vq “
u cos v~i`u sin v~j`v~k, 0 ď u ď 1, 0 ď v ď π.
Questão 10.
A superf́ıcie com equações paramétricas x “
u2, y “ uv, z “ 1
2
v2, 0 ď u ď 1, 0 ď v ď 2.
Questão 11.
A parte da superf́ıcie z “ cos px2 ` y2q que está
dentro do cilindro x2 ` y2 “ 1.
Questão 12.
A parte da superf́ıcie z “ e´x
2´y2 que está
acima do ćırculo x2 ` y2 ď 4.
Questão 13.
A superf́ıcie z “ 1`2x`3y`4y2, 1 ď x ď 4,
0 ď y ď 1.
Questão 14.
A superf́ıcie obtida pela interseção dos cilindros
x2 ` z2 “ 1 e y2 ` z2 “ 1.
Questão 15.
Parte da esfera x2`y2`z2 “ 4 que está dentro
do cilindro x2 ` y2 “ 2x.
Questão 16.
A parte da superf́ıcie z “
?
4´ x2 que está acima
do retângulo 0 ď x ď 1 0 ď y ď 4.
Questão 17.
A parte do parabolóide z “ x2 ` y2 abaixo do
plano z “ 1.
Questão 18.
A parte da superf́ıcie com equação ~rpu, vq “
pu,
1
u
cos v,
1
v
sin vq, 0.7 ď u ď 5, 0 ď v ď 2π.
Questão 19.
A parte do cone z “
a
x2 ` y2 que está dentro
do cilindro x2 ` y2 “ 2x.
Questão 20.
A parte do paraboloide z “ 1 ´ x2 ´ y2 que está
acima do plano xy.
Questão 21.
A parte do paraboloide 2z “ x2 ` y2 que está
dentro do cilindro x2 ` y2 “ 8.
Questão 22.
A parte da esfera x2 ` y2 ` z2 “ 16 entre os
planos z “ 1 e z “ 2.
Questão 23.
A parte da esfera x2`y2`z2 “ 8 que está dentro
do cone z “
a
x2 ` y2.
Questão 24.
A parte delimitada pelo plano 2x ` y ` z “ 4 e
pelos planos x “ 0, x “ 1, y “ 0 e y “ 1.
Questão 25.
No primeiro octante, delimitada no cilindro x2`
y2 “ 9 pelo plano x “ z.
Questão 26.
A parte do cilindro x2` y2 “ 25 delimitada pelos
planos x “ 0, x “ 1, z “ 1 e z “ 3.
Questão 27.
No primeiro octante, delimitada no cone x2 `
y2 “ z2 pelo plano x` y “ 4.
Questão 28.
Parte da esfera x2 ` y2 ` z2 “ 4x que está
delimitada por dentro do cone y2 ` z2 “ x2.
Questão 29.
Parte do cone x2 ` y2 “ z2 que está dentro do
cilindro x2 ` y2 “ 2x.
Questão 30.
A parte delimitada pelo paraboloide hiperbólico
y2 ´ x2 “ 6z e pelo cilindro x2 ` y2 “ 36.