2017 2 - A1 - Aula 01 Introducao Escoamento Multifasico

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ESCOAMENTO MULTIFÁSICO – EPG 8019
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PRESENÇA, ETC.
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ESCOAMENTO MULTIFÁSICO – EPG 8019
ESCOAMENTO MULTIFÁSICO – EPG 8019
O QUE É ESCOAMENTO MULTIFÁSICO?
Enquanto isso na Pensilvânia, sem se preocupar muito com 
Navier-Stokes e sem noção alguma dos vórtices de von-Kárman...
O QUE É ESCOAMENTO MULTIFÁSICO?
Extraído de “Fluid Flow Fundamentals”, OielField Review, Winter 1996. Catala, G., Théron, B., Conort, G. Ferguson, J..
• Anos de pesquisa buscando entender 
e modelar escoamento multifásico em 
poços de petróleo
• A introdução de poços de alta 
inclinação e horizontais só tornou 
estas tarefas ainda mais difíceis
• Trabalhos teóricos e experimentais 
expandiram as fronteiras da 
mecânica dos fluidos
• Viscosidade dinâmica → resistência de cisalhamento do fluido 
ao escoamento, originada principalmente na interface entre as 
camadas de fluido na direção do escoamento
• Alguns poços de águas rasas produzem óleos leves onde 
emulsões água-óleo podem ocorrer, aumentando muito a 
viscosidade do fluido (100 a 1000 cp) 
O QUE É ESCOAMENTO MULTIFÁSICO?
Extraído de “Fluid Flow Fundamentals”, OielField Review, Winter 1996. Catala, G., Théron, B., Conort, G. Ferguson, J..
• Escoamento monofásico num tubo 
depende do diâmetro D, velocidade 
V, densidade do fluido r e 
viscosidade m
• Fluxo laminar – camadas deslizam 
suavemente entre si
• Troca de momentum ocorrem a nível 
molecular
• Instabilidades são amortecidas pela 
viscosidade
• Escoamento laminar → perfil de velocidade parabólico
• Tipicamente, fluxo laminar ocorre no fundo do poço
• Escoamento turbulento → o fluido exibe movimento aleatório, mas 
o perfil de velocidade é aproximadamente uniforme, com grande 
troca de momentum e circulações (vórtices). Número de Reynolds 
> 4000 (transição 2000 – 4000)
O QUE É ESCOAMENTO MULTIFÁSICO?
Extraído de “Fluid Flow Fundamentals”, OielField Review, Winter 1996. Catala, G., Théron, B., Conort, G. Ferguson, J..
• Óleo e água → imiscíveis
• Gás em solução no óleo → solubilidade 
depende da composição, pressão e 
temperatura
• Gás em solução na água → pequena 
solubilidade
• Gravidade garante que a fase menos densa 
flui com maiores velocidades
• Água/óleo → em geral, quanto mais 
inclinado, BSW < hold-up de água → óleo 
ultrapassa a água continuamente
• Óleo/gás → efeito expansão do gás próximo 
à superfície é determinante. Porém, ocorre o 
mesmo: numa determinada seção, a razão 
gás/óleo > hold-up de gás (fração 
volumétrica de gás) 
Espessura da camada de 
mistura → λ (mixing layer 
thickness):
• Inclinados → λ ≈ constante
• Verticais → λ ≈ ∞
• Horizontais → λ ≈ 0
O QUE É ESCOAMENTO MULTIFÁSICO?
Extraído de “Fluid Flow Fundamentals”, OielField Review, Winter 1996. Catala, G., Théron, B., Conort, G. Ferguson, J..
O QUE É ESCOAMENTO MULTIFÁSICO?
Extraído de “Fluid Flow Fundamentals”, OielField Review, Winter 1996. Catala, G., Théron, B., Conort, G. Ferguson, J..
• Flow Loop → Schlumberger Cambridge Research → 
até 6000 STB/D, 100 ft tubo
• Até mesmo fluxos multifásicos água/óleo (imiscível, 
i.e., mais simples ) apresentam estrutura complexa
• Quanto maior a vazão total, menos estratificada é a 
interface entre as fases
50% óleo
+
50% água
Reparem que, quanto maior 
a inclinação, mais rápido o 
óleo flui → BSW < hold-up 
de água...
O QUE É ESCOAMENTO MULTIFÁSICO?
Extraído de “Fluid Flow Fundamentals”, OielField Review, Winter 1996. Catala, G., Théron, B., Conort, G. Ferguson, J..
A NATUREZA DISCRETA DOS FLUIDOS E A MECÂNICA DO CONTINUUM
• Obviamente, o conceito de continuum depende da escala de 
grandeza da observação...
Escala de 
Grandeza
Dimensão Eventos / objetos
Subatômico 0 a 10-15 am (atto) Elétron, quark, string
Atômico para 
molecular
10-15 a 10-12 fm (femto) Próton, nêutron
10-12 a 10-9 pm (pico)
Comprimento de ondas de raio gama e 
dos raios-X, átomo de hidrogênio
10-9 a 10-6 nm (nano) Hélice de DNA, vírus, espectro visível
Escala 
humana
10-6 a 10-3 mm (micro)
Bactéria, nevoeiro de gotículas de água, 
cabelo humano
10-3 a 1 mm (mili) Mosquito
1 a 103 M Ser humano
103 a 106 km (quilo) Monte Everest
Astronômico
106 a 109 Mm (mega) Lua
109 a 1012 Gm (giga) Sistema solar
1012 a 1015 Tm (tera) Galáxia
A NATUREZA DISCRETA DOS FLUIDOS E A MECÂNICA DO CONTINUUM
• Microscópica → difícil medição
• Macroscópica → medições usuais na mecânica dos fluidos
• Mesoscópica → transitoriedade dos eventos, interações entre os 
diversos subdomínios → conhecimento somente pode ser obtido 
através da compreensão consistente dos princípios das coisas 
A NATUREZA DISCRETA DOS FLUIDOS E A MECÂNICA DO CONTINUUM
• As estruturas são 
sempre idealizadas
• Estruturas reais 
apresentam 
descontinuidades
• Necessidade de 
“tamanho ótimo da 
célula de análise”
• Equações de 
conservação 
colapsam diante da 
descontinuidade, pois 
elas baseiam-se na 
análise do meio 
contínuo
• Monofásico
• Multifásico
A NATUREZA DISCRETA DOS FLUIDOS E A MECÂNICA DO CONTINUUM
fluxo de entrada fluxo de saída
Taxa de acúmulo 
no tempo
dx
fluxo de entrada fluxo de saída
Taxa de acúmulo 
no tempo
dx
A NATUREZA DISCRETA DOS FLUIDOS E A MECÂNICA DO CONTINUUM
• Átomos estão muito distantes 
entre si na fase gasosa 
• Entretanto, podemos 
desconsiderar a natureza 
atômica da substância
• Vê-la como contínua, matéria 
homogênea sem nenhum 
“buraco”, i.e., como um 
continuum
• Isso nos permite tratar 
propriedades como quantidades 
variando suavemente ao longo 
de todo o sistema de controle
• Continuum é válido desde que o 
tamanho do sistema seja grande 
o suficiente quando comparado à 
distância entre as moléculas do 
gás
A NATUREZA DISCRETA DOS FLUIDOS E A MECÂNICA DO CONTINUUM
p
n
LÍQUIDO
GÁS
LÍQUIDO + 
GÁS
PONTO 
CRÍTICO
FLUDO 
CRÍTICO
r
x
x
Gás Líquido
A IMPORTÂNCIA DA ANÁLISE DIMENSIONAL
Introdução: Análise dimensional é a técnica matemática
que faz uso do estudo das dimensões.
Esta técnica é usada no trabalho de pesquisa nas etapas
de projeto e realização de testes com protótipos.
Trata das dimensões de quantidades físicas envolvidas
nos fenômenos estudados. As quantidades físicas são
medidas por comparação, feitas arbitrariamente a partir de
valores fixos pré-estabelecidos.
Na análise dimensional, inicialmente se prevê os
parâmetros que influenciarão o escoamento, e então,
através do agrupamento destes parâmetros em
combinações adimensionais, um melhor entendimento dos
fenômenos é possível.
É particularmente importante no trabalho experimental
porque ela fornece um guia de como “isolar” os diversos
fenômenos através da manipulação destes grupos
adimensionais; assim, ela indica a direção na qual os
experimentos devem seguir.
A IMPORTÂNCIA DA ANÁLISE DIMENSIONAL
• As dimensões tem que ser as mesmas 
para cada termo de uma equação 
(homogeneidade)
• As dimensões da mecânica são:
– comprimento
– tempo
– massa
– força
– temperatura
L
t
M
MLt-2
T
F = m a
A IMPORTÂNCIA DA ANÁLISE DIMENSIONAL
Quantidade Símbolo Dimensões
Velocidade V Lt-1
Aceleração a Lt-2
Área A L2
Volume  L3
Vazão Q L3t-1
Pressão p ML-1t-2
Gravidade g Lt-2
Temperatura T’ T
Concentração C ML-3
A IMPORTÂNCIA DA ANÁLISE DIMENSIONAL
Quantidade Símbolo Dimensões
Densidade r ML-3
Peso específico g ML-2t-2
Viscosidade dinâmica m ML-1t-1
Viscosidade cinemática n L2t-1
Tensão superficial  Mt-2
UNIDADES E PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
• Qualquer característica de um sistema (dimensão) é 
chamada propriedade
– Familiares: P, T, V e m
– Menos familiares: viscosidade, condutividade térmica, 
módulo de elasticidade, coeficiente de expansão 
térmica, pressão de vapor, tensão superficial
• Propriedades Intensivas → independentes da massa 
do sistema. Ex: T, p e ρ
• Propriedades Extensivas → dependem do tamanho 
do sistema. Ex: massa, volume e momento totais• Propriedades Extensivas por unidade de massa são 
chamadas propriedades específicas. Ex: v = V/m e 
e=E/m
UNIDADES E PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Exemplos:
Ar
Água
Óleo
Gasolina
Álcool
Querosene
Benzeno
Glicerina
Fluido
Lei de 
Newton da 
viscosidade
Fluidos Newtonianos 
obedece Aplica-se a
Newton’s’ law of viscosity is given by;
dy
du
m (1.1)
• A viscosidade m é função somente da condição do fluido, especialmente da 
temperatura. 
• A magnitude do gradiente de velocidade (du/dy) não tem nenhum efeito na 
viscosidade m.
 = tensão de cisalhamento
m = viscosidade do fluido
du/dy = taxa de cisalhamento
Fluido Newtoniano e não-Newtoniano
UNIDADES E PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Fluido Lei de Newton 
da viscosidade
Fluidos Não-
Newtonianos
Não obedece
•A viscosidade de fluidos não-Newtonianos depende 
tanto do gradiente de velocidade como da condição 
do fluido.
Fluidos Newtonianos
 Relação linear entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de 
velocidade (taxa de cisalhamento),
 A inclinação da curva [ x (du/dy)] é constante
 A viscosidade é constante
Fluidos não-Newtonianos
 A inclinação da curva [ x (du/dy)] não é constante
UNIDADES E PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
UNIDADES E PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Vg
Vo
P < Psat
@ TRES
@ Condições 
Superfície
Gfg
Nfg
Gfo
Nfo
Gás + Óleo Evaporado
Óleo + Gás Solução
Gás Superfície
Óleo Morto (Stock Tank)
Vg
Gfg
Bg = ----------- Rv = -----------
Nfg
Gfg
Bo = ----------- Rs = -----------
Vo
Nfo
Gfo
Nfo