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Universidade Federal Rural do Semi-Árido Eletromagnetismo – Lista de Exerćıcios – Potencial Elétrico Professor Gustavo Rebouças Questões Caṕıtulo 24 Perguntas 1. Na figura, oito part́ıculas formam um quadrado, com uma distância d entre as part́ıculas vizinhas. Qual é o potencial P no centro do quadrado se o potencial é zero no infinito? ([1] Pergunta 1, página 97) 2. A figura mostra três conjuntos de su- perf́ıcies equipotenciais vistas de perfil; os três conjuntos cobrem uma região do espaço com as mesmas dimensões. (a) Co- loque os conjuntos na ordem decrescente do módulo do campo elétrico existente na região. (b) Em que conjunto o campo elétrico aponta para baixo?([1] Pergunta 4, página 98) 3. A figura mostra quatro pares de part́ıculas carregadas. Para cada par, faça V = 0 no infinito e considere Vtot em pontos do eixo x. Para que pares existe um ponto no qual Vtot = 0 (a) entre as part́ıculas e (b) à di- reita das part́ıculas? (c) Nos pontos dos itens (a) e (b) ~Etot também é zero? (d) Para cada par, existem pontos fora do eixo x (além de pontos no infinito) para os quais Vtot = 0? ([1] Pergunta 1, página 97) 4. A figura mostra quatro arranjos de part́ıculas carregadas, todas à mesma distância da origem. Ordene os arran- jos de acordo com o potencial na origem, começando pelo mais positivo. Tome o po- tencial como zero no infinito. ([1] Pergunta 2, página 97) 5. A figura mostra o potencial elétrico V em função de x. (a) Coloque as cinco regiões na ordem decrescente do valor absoluto da componente x do campo elétrico. Qual é o sentido do campo elétrico (b) na região 2 e (c) na região 4? ([1] Pergunta 6, página 98) Problemas 6. A diferença de potencial elétrico entre a terra e uma nuvem de tempestade é 1, 2× 109 V. Qual é o módulo da variação da energia potencial elétrica de um elétron que se desloca da nuvem para a terra? Expresse a resposta em elétrons-volts. ([1] Problema 2, página 99) 1 7. Uma bateria de automóvel, de 12 V, pode fazer passar uma carga de 84 A. h (ampères-horas) por um circuito, de um terminal para o outro da bateria. (a) A quantos coulombs corresponde essa quan- tidade de carga? (b) Se toda a carga sofre uma variação de potencial elétrico de 12 V, qual é a energia envolvida? ([1] Problema 3, página 99) 8. Na figura quando um elétron se desloca de A a B ao longo de uma linha de campo elétrico esse campo realiza um trabalho de 3, 94× 10−19 J. Quais são as diferenças de potencial elétrico (a) VB−VA; (b) VC−VA; (c) VC − VB? ([1] Problema 4, página 99) [R. 2,46 V; 2,46 V; 0] 9. Uma placa infinita não-condutora possui uma densidade superficial de cargas σ = 0, 10 µCm2 em uma das faces. Qual é a distância entre duas superf́ıcies equipoten- ciais cujos potenciais diferem de 50 V? ([1] Problema 5, página 99) [R. 0,008 m] 10. Duas placas paralelas condutoras de grande extensão estão separadas por uma distância de 12 cm e possuem densidades superficiais de cargas de mesmo valor ab- soluto e sinais opostos nas faces internas. Uma força eletrostática de 3, 9 × 10−15 N age sobre um elétron colocado na região entre as duas placas. Despreze o efeito de borda.(a) Determine o campo elétrico na posição do elétron. (b) Determine a dife- rença de potencial entre placas. ([1] Problema 6, página 99) [R. 2, 4 × 104 V/m.] 11. A figura mostra um gráfico da componente x do campo elétrico em função de x em uma certa região do espaço. A escala do eixo vertical é definida por E = 20, 0 N/C. As componentes y e z do campo elétrico são nulas nessa região. Se o potencial elétrico na origem é 10 V, (a) qual é o potencial elétrico em x = 2, 0 m? (b) Qual é o maior valor positivo do potencial elétrico em pon- tos do eixo x para os quais 0 ≥ x ≥ 6, 0 m? (c) Para que valor de x o potencial elétrico é zero? ([1] Problema 8, página 99) [R. 30 V; 40V; 5,5 m] 12. Uma bateria produz uma diferença de po- tencial especificada ∆V Entre os conduto- res ligados aos terminais da bateria. Um bateria de 12 V está conectada entre a duas placas paralelas, como mostrado na figura. A separação entre as placas é d = 0, 30 cm. Assumindo que o campo elétrico entre as placas é uniforme, encontre o módulo deste campo elétrico.([5] Exemple 25-1, page 767) [R. 4, 0× 103 V/m] 13. Qual é o valor do potencial elétrico no ponto P, situado no centro do quadrado de cargas pontuais que aparece na figura? A distância d é 1,3 m e as cargas são: q1 = +12 nC, q2 = −24 nC, q3 = +31 nC e q4 = +17 nC. ([1] Exemplo 24-3, página 86) [R. 350 V] 2 14. Encontre a energia potencial elétrica do sis- tema de cargas do problema anterior. [R. 13,7 kJ] 15. Uma carga q1 = 2, 00 µC está localizada na origem e uma carga Q2 = 6, 00 µC está localizado nas coordenadas (0,3.00) m, como mostrado a Figura. Encontre o po- tencial elétrico total devido a essas cargas no ponto P, cujas coordenadas são (4.00, 0) m. ([5] Exemple 25-3, page 771) [R. −6, 29× 103 V] 16. Um dipolo elétrico consiste em duas cargas de igual magnitude e sinais opostos sepa- rado por uma distância 2a, como mostrado na figura. O dipolo é ao longo do eixo x e é centrado na origem. (a) Mostre que o potencial no ponto P é dado por: V = 1 2πε0 ( qa x2 − a2 ) (b) Mostre que o potencial para um ponto P distante da origem, ou seja, x >> a é dado por: V ≈ 1 2πε0 (qa x2 ) (x >> a) (c) Mostre que o campo elétrico para um ponto P distante da origem é dado por: Ex = 1 πε0 (qa x3 ) (x >> a) (d) Mostre que o potencial V em um ponto P localizado entre as duas cargas é dado por: V = 1 2πε0 ( qx a2 − x2 ) (e) Mostre que o campo elétrico Ex em um ponto P localizado entre as duas cargas é dado por: Ex = − q 2πε0 ( a2 + x2 (a2 − x2)2 ) ([5] Exemple 25-4, page 775) 17. Considere uma carga pontual q = 1, 0µ C, o ponto A a uma distância d1 = 2, 0 m de q e o ponto B a uma distância d2 = 1, 0 m de q. (a) Se A e B estão diametralmente opos- tos, como na figura (a), qual é a diferença de potencial elétrico VA−VB?[R.−4, 5×103 V] (b) Qual é a diferença de potencial elétrico se A e B estão localizados como na figura (b)? [R. −4, 5× 103 V] ([1] Problema 12, página 99) 18. Na figura, qual é o potencial elétrico no ponto P devido as quatro part́ıculas se V = O no infinito, q = 5, 00 fC e d = 4, 00 m? ([1] Problema 15, página 100) [R. 5, 62 × 10−4 V] 19. Na figura, duas part́ıculas, de cargas q1 e q2, estão separadas por uma distância d. O campo elétrico produzido em conjunto pe- las duas part́ıculas é zero em x = d/4. Com 3 V = O no infinito, determine (em termos de d) o(s) ponto(s) sobre o eixo x (além do infinito) em que o potencial elétrico é zero.([1] Problema 16, página 100) 20. Na figura,part́ıculas de cargas q1 = +5e e q2 = −15e são mantidas fixas no lugar, se- paradas por uma distância d = 24, 0 cm. Tomando V = 0 no infinito, determine o valor de x (a) positivo e (b) negativo para o qual o potencial elétrico sobre o eixo x é Zero. ([1] Problema 17, página 100)[R.6,00 cm; -12,0 cm] 21. Determine (a) a carga e (b) a densidade superficial de cargas de uma esfera condu- tora de 0,15 m de raio cujo potencial é 200 V (tomando V = O no infinito). ([1] Pro- blema 13, página 100) 22. A figura mostra um arranjo retangular de part́ıculas carregadas mantidas fixas no lu- gar, com a = 39, 0 cm e as cargas indica- das como múltiplos inteiros de q1 = 3, 40 pC e q2 = 6, 00 pC. Com V = 0 no infi- nito, qual é o potencial elétrico no centro do retângulo? (Sugestão: Examinando o problema com atenção, é posśıvel reduzir consideravelmente os cálculos.) ([1] Problema 18, página 100) [R. 2,21 V] 23. Mostre que o potencial elétrico em um ponto P, conforme a figura, de uma barra não condutora semi-infinita com carga to- tal q uniformemente carregada é dado por: V = λ 4πε0 ln ( L2 + (L2 + d2)1/2 d ) 24. Um anel uniformemente carregado com carga total q é mostrado na figura. Mostre que o potencialno ponto C no centro do anel é dado por: V = 1 4πε0 q a ([4] Problem 1842, page 160) 25. Para a figura do problema anterior, mostre que o potencial no ponto P é dado por: V = 1 4πε0 q (x2 + a2)1/2 ([4] Problem 1843, page 160) 26. Para o problema anterior calcule o campo elétrico ao longo de x: ([4] Problem 1844, page 161) [R.Ex = 1 4πε0 qx (x2+a2)3/2 ] 27. Mostre que o potencial no ponto P1 devido uma barra uniformemente carregada con- forme a figura é dado por: V = q 4πε0L ln ( 1 + L d ) ([4] Problem 1845, page 161) 4 28. Na figura, uma barra de plástico com uma carga uniformemente distribúıda Q = −25, 6 pC tem a forma de um arco de circunferência de raio R = 3, 71 cm e ângulo central θ = 120◦. Com V = 0 no infinito.([1, 4] Problema 24, página 101) (a) Mostre que o potencial elétrico no cen- tro no ponto C é dado por: V = 1 4πε0 Q R (b) Qual é o potencial elétrico no ponto P , o centro de curvatura da barra? 29. A figura a mostra uma barra não- condutora de comprimento L = 6, 00 cm e densidade linear de cargas positivas uni- forme λ = +3, 68 pC/m. Tome V = 0 no infinito. (a) Mostre que o potencial no ponto P da figura a é dado por: V = λ 2πε0 ln [ L+ (L2 + 4d2)1/2 2d ] (Use ∫ dx (x2+a2)1/2 = ln ( x+ (x2 + a2)1/2 ) + C,) (b)Qual é o valor de V no ponto P situ- ado a uma distância d = 8, 00 cm acima do ponto médio da barra? (c) A figura b mostra uma barra idêntica à do item (a) exceto pelo fato de que a metade da direita agora está carregada ne- gativamente; o valor absoluto da densidade linear de cargas continua a ser 3, 68 pC/m em toda a barra. Com V = 0 no infinito, qual é o valor de V no ponto P? 30. O potencial elétrico V no espaço entre duas placas paralelas, 1 e 2, é dado (em volts) por V = 1500x2, onde x (em metros) é a distância perpendicular em relação à placa 1. Para x = 1, 3 cm, (a) determine o módulo do campo e elétrico; (b) o campo elétrico aponta para a placa 1 ou na direção oposta? ([1] Problema 34, página 102) [R. E=39 V/m; na direção negativa de x (−î)] 31. O potencial elétrico no plano xy é dado por V = (2, 0V/m2)x2−(3, 0V/m2)y2. Em ter- mos dos vetores unitários, qual é o campo elétrico no ponto (3,0 m;2,0 m)? ([1] Problema 35, página 102) [ ~E = (−12V/m)̂i+ (12V/m)ĵ] 32. Qual é o módulo do campo elétrico no ponto (3, 00̂i − 2, 00ĵ + 4, 00k̂) m se o po- tencial elétrico é dado por V = 2, 00xyz2, onde V está em volts e x,y e z em metros? ([1] Problema 39, página 102) [ ~E = (64.0̂i − 96, 0ĵ + 96.0k̂)V/m; | ~E| = 150, 0 V/m] 33. Duas placas metálicas paralelas, de grande extensão, são mantidas a uma distância de 1,5 cm e possuem cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas superf́ıcies in- ternas. Tome o potencial da placa negativa como sendo zero. Se o potencial a meio ca- minho entre as placas é +5,0 V qual é o campo elétrico na região entre as placas? ([1] Problema 39, página 102) 34. O campo elétrico em uma certa região do espaço tem componentes Ey = Ez = 0 e Ex = (4, 00N/C)x. O ponto A está sobre o eixo y em y = 3, 00 m e o ponto B está sobre o eixo x em x = 4, 00 m. Qual é a diferença de potencial VB − VA? ([1] Pro- blema 8, página 99) [R. −32, 0 V] 35. Uma part́ıcula de carga +7, 5 µC é libe- rada a partir do repouso no ponto x = 60 cm. A part́ıcula começa a se mover devido à presença de uma carga Q que é mantida fixa na origem. Qual é a energia cinética da part́ıcula após se deslocar 40 cm (a) se Q = +20 µC e (b) se Q = −20 µC? ([1] Problema 44, página 102) 5 36. (a) Qual é a energia potencial elétrica de dois elétrons separados por uma distância de 2,00 nm? (b) Se a distância diminui, a energia potencial aumenta ou diminui? ([1] Problema 42, página 102) 37. Qual é o trabalho necessário para montar o arranjo da figura, se q = 2, 30 pC, a = 64, 0 cm e as part́ıculas estão inicialmente em re- pouso e infinitamente afastadas umas das outras? ([1] Problema 41, página 102) 38. Na figura, sete part́ıculas carregadas são mantidas fixas no lugar para formar um quadrado com 4, 0 cm de lado. Qual é o trabalho necessário para deslocar para o centro do quadrado uma part́ıcula de carga +6e inicialmente em repouso a uma distância infinita? ([1] Problema 42, página 102) Referências [1] Fundamentos de F́ısica, Volume 1 : Mecânica / David Halliday, Rohen Resnick. Jearl 8a Edição. [2] F́ısica I - Mecânica - Houg D. Young / Roger A. Freedman 12a Edição. [3] F́ısica Simuladão - José Roberto Bonjorno / Regina Azenha Bonjorno. [4] Gustavo Lectures on Physics, 1st Edition. [5] Physics for Scientists and Engineers, Raymond A. Serway and John W. Jewett 6th Edition. 6
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