Gabarito AOP2 - ESTATÍSTICA BÁSICA ATIVIDADE AVALIATIVA

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DISCIPLINA: ESTATÍSTICA BÁSICA 
ATIVIDADE AVALIATIVA (VALE 1 PONTO) 
 
 
Aluno: _____________GABARITO_____________________ 
 
Obs: Você deve resolver todos os exercícios, escanear ou tirar foto das páginas do caderno e organizar todas as 
imagens em um arquivo no Word., não serão avaliadas imagens soltas. É necessária a identificação das 
questões. 
 
1- O polígono de frequências acumuladas (Ogiva de Galton) abaixo, representa dados amostrais da 
distribuição do número de desquites, segundo a duração do casamento: 
 
 
 
a) Reproduza as informações do gráfico em uma tabela de frequências absolutas e relativas para a 
duração do casamento. 
Tempo de 
casamento (anos) 
Número de 
desquites 
0 |-- 6 2300 
6 |-- 12 1000 
12 |-- 18 550 
18 |-- 24 150 
TOTAL 4000 
 
b) Qual o tamanho da amostra observada? n = 4000 
c) Qual a variável está sendo estudada? Tempo de casamento (anos) 
d) Qual a porcentagem de casamentos com duração mínima de 12 meses? 
700
4000
∗ 100 = 17,5% 
e) Calcule o tempo médio de duração dos casamentos (em anos). 
 
Média: �̅� = ∑
𝑥𝑖𝑓𝑖
𝑛
= 
3∗2300 + 9∗1000 + 15∗550 + 21∗150 
4000
=
27300
4000
= 6,83 
 
f) Calcule o tempo mediano de duração dos casamentos (em anos). 
𝑃𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 𝑋4000
2
= 𝑋2000 → 1
𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 
𝑀𝑑 = 𝑙𝑖 +
(𝑥
(
𝑛
2
)
+ 𝐹𝑎𝑛𝑡)
𝑓𝑖
∗ ℎ = 0 + 
(2000 − 0) ∗ 6
2300
= 5,22 
g) Interprete o tempo mediano. 
50% 𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑡é 5,22 𝑎𝑛𝑜𝑠. 
 
 
h) Verifique se os dados apresentam alta dispersão. 
 
𝑉𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎: 𝑆²
= ∑
(𝑥𝑖 − �̅�)² ∗ 𝑓𝑖
𝑛 − 1
= 
(3 − 6,83)2 ∗ 2300 + (9 − 6,83)2 ∗ 1000 + (15 − 6,83)2 ∗ 550 + (21 − 6,83)2 ∗ 150
3999
= 26,33 
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜: 𝐬 = √𝟐𝟔, 𝟑𝟑 = 𝟓, 𝟏𝟑 
 
𝐂𝐕 (%) =
𝟓, 𝟏𝟑
𝟔, 𝟖𝟑
∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟕𝟓, 𝟏𝟕% → 𝒂𝒍𝒕𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒑𝒆𝒓𝒔ã𝒐 
 
 
i) Verifique se existe assimetria nos dados. 
𝐀𝐒 =
�̅� − 𝑴𝒐
𝛔
= 
𝟔, 𝟖𝟑 − 𝟑, 𝟖𝟑 
𝟓, 𝟏𝟑
= 
𝟑, 𝟎
𝟓, 𝟏𝟑
= 𝟎, 𝟓𝟖𝟓 (𝑨𝒔𝒔𝒊𝒎𝒆𝒕𝒓𝒊𝒂 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒂) 
 
𝑴𝒐 = 𝟎 + 
(𝟐𝟑𝟎𝟎 − 𝟎)
(𝟐𝟑𝟎𝟎 − 𝟎) + (𝟐𝟑𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝟎)
∗ 𝟔 = 𝟑, 𝟖𝟑 
 
 
2 - Uma determinada fábrica está interessada em analisar o desempenho do seu processo de produção, e 
para isto, acompanhou a montagem de 30 equipamentos registrando o tempo (em minutos) de montagem 
de cada equipamento. Os resultados obtidos estão reproduzidos na tabela de frequências abaixo. 
 
 
 
Obtenha o tempo médio, mediano e erro padrão de montagem. 
 
Média: �̅� = ∑
𝑥𝑖𝑓𝑖
𝑛
= 
50∗5 + 51∗10+52∗8+53∗5+54∗4
30
= 51,63 
Mediana: 𝑀𝑑 = 
𝑥
(
𝑛
2)
+ 𝑥
(
𝑛
2+1)
2
= 
𝑥15+𝑥16
2
= 
51+52
2
= 51,5 
 
Erro padrão: 
 
𝑆 = √∑
(𝑥𝑖 − �̅�)² ∗ 𝑓𝑖
𝑛 − 1
= 
(50 − 51.63)2 ∗ 5 + ⋯ + (54 − 51,63)2 ∗ 2
29
= √
38,97
29
= 1,16 
 
 𝐸. 𝑃 = 
𝑆
√𝑛
=
1,16
√30
= 0,21 
 
 
 
5
10
8
5
2
0
2
4
6
8
10
12
50 51 52 53 54
N
º 
d
e 
eq
u
ip
am
en
to
s
Tempo (min)
3 - Uma distribuidora de refrigerantes fez um levantamento (amostra) sobre o consumo semanal (em litros) 
por pessoa, em jan/2012, em uma cidade do litoral, obtendo: 
 
CONSUMO (l) 0,0 ⎯ 0,5 0,5 ⎯ 1,0 1,0 ⎯ 1,5 1,5 ⎯ 2,0 2,0 ⎯ 2,5 
Nº DE PESSOAS 10 15 9 17 6 
 
a) Qual o tipo de variável estudada? Quantitativa Contínua 
 
 
b) Qual o percentual de pessoas com consumo de pelo menos 1,5l por semana? 
 
23
57
= 0.4035 = 40.35% 
c) Calcule a mediana do consumo. 
 
𝑃𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 𝑋57
2
= 𝑋28.5 ≅ 𝑋29 → 3
𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 
𝑀𝑑 = 𝑙𝑖 +
(𝑥
(
𝑛
2
)
+ 𝐹𝑎𝑛𝑡)
𝑓𝑖
∗ ℎ = 1,0 + 
(28,5 − 25) ∗ 0,5
9
= 1,194 ≅ 1,2 
d) Calcule o consumo médio. 
 
Média: �̅� = ∑
𝑥𝑖𝑓𝑖
𝑛
= 
0,25∗10 + 0,75∗15+1,25∗9+1,75∗17+2,25∗6
57
= 1,197 ≅ 1,2 
 
e) Calcule e interprete o valor do 3º quartil do consumo de refrigerante. 
 
𝑃𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑜 3º 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙 = 𝑋3∗57
4
= 𝑋42.75 ≅ 𝑋43 → 4
𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 
𝑀𝑑 = 𝑙𝑖 +
(𝑥
(
𝑛
2
)
+ 𝐹𝑎𝑛𝑡)
𝑓𝑖
∗ ℎ = 1,5 + 
(42,75 − 34) ∗ 0,5
17
= 1,76 
 
75% das pessoas consomem até 1,75 l de refrigerante. 
 
4 - Um departamento de produção usa um procedimento de amostragem para testar a qualidade de itens 
recém-produzidos. O departamento emprega a seguinte regra de decisão em uma estação de inspeção: se 
uma amostra de itens tem uma variância de mais que 0,20, a linha de produção precisa ser paralisada para 
reparos. Suponha que os seguintes dados tenham sido coletados: 
Dados fi xifi 
3,4 |--3,8 3 
10,8 
3,8 |--4,2 7 28 
4,2 |--4,6 8 
35,2 
4,6 |--5,0 6 
28,8 
5,0 |--5,4 2 10,4 
TOTAL 26 
113,2 
 
Calcule o desvio padrão dos dados. 
 
�̅� = 
∑ 𝑥𝑖𝑓𝑖
𝑛
= 
(3,6 ∗ 3) + ⋯ + (5,2 ∗ 2)
26
= 4,35 
 
𝑆² = ∑
(𝑥𝑖 − �̅�)² ∗ 𝑓𝑖
𝑛 − 1
= 
(3,6 − 4,35)2 ∗ 3 + (4 − 4,35)2 ∗ 7 + ⋯ + (5,2 − 4,35)2 ∗ 2
25
= 0,209 
𝒔 = √𝟎, 𝟐𝟎𝟗 = 𝟎, 𝟒𝟓𝟕𝟐 
 
 
5 - O desempenho de um time de futebol no último campeonato está descrito na distribuição abaixo. Calcule 
o nº médio de gols por partida, o nº mediano e a moda. 
 
 
 
Média: �̅� = ∑
𝑥𝑖
𝑛
= 
0∗5+1∗3+2∗4+⋯+7∗1
20
= 2,25 
𝑀𝑑 = 
𝑥
(
𝑛
2
)
+ 𝑥
(
𝑛
2
+1)
2
= 
𝑥10 + 𝑥11
2
= 
2 + 2
2
= 2 
𝑀𝑂 = 0 
 
 
 
 
 
6 - Um professor, após verificar que toda a classe obteve nota baixa, eliminou as questões que não foram 
respondidas pelos alunos. Com isso, as notas de todos os alunos foram aumentadas de três pontos. Explique 
o que ocorre com o valor da média e da mediana nesse caso. 
 
 Média: �̅� = ∑
𝑥𝑖+3
𝑛
= �̅� + 3 
A média será alterada, pois uma vez que todos os valores foram aumentados em três pontos, ao somar e 
dividir resultará em uma média também acrescida de 3 pontos. 
A mediana também fica aumentada visto que todos os valores foram aumentados em três unidades, então 
como os centrais também são maiores a mediana também será alterada. 
 
 
7 - Certo supermercado calculou medidas de síntese para as compras realizadas por seus clientes em um 
mês típico, obtendo: 
Mediana = R$ 220,00 1º quartil = R$ 50,00 3º quartil = R$280,00 
 
Escreva qual seria a interpretação dos resultados das três medidas de síntese. 
 
50% dos clientes gastaram até R$ 220,00 e 50%, acima de R$ 220,00; 
25% dos clientes gastaram até R$ 50,00 e 75%, acima de R$ 50,00; 
75% dos clientes gastaram até R$ 280,00 e 25%, acima de R$ 280,00. 
 
 
8 - A tabela abaixo apresenta um resumo do consumo mensal de energia elétrica e de água de duas regiões 
de uma cidade. 
 
 
Insumo 
REGIÃO 
 Alto Padrão Baixo Padrão 
Média amostral Energia elétrica (KWh) 
Água (m³) 
240 
750 
100 
200 
Desvio padrão 
amostral 
Energia elétrica (KWh) 
Água (m³) 
60 
60 
75 
40 
 
 
Avalie a dispersão relativa de cada insumo por região, e mostre qual apresenta maior dispersão. 
 
 Coef. Variação 
 Alto Padrão Baixo Padrão 
Energia elétrica (KWh) 
 
Água (m³) 
60/240 =0,25 
 
60/750 = 0,08 
75/100 = 0,75 
 
40/200 = 0,2 
 
A maior dispersão (variabilidade) é na energia elétrica da região de baixo padrão. 
 
Entre as residências de alto padrão, o consumo de água apresenta variabilidade relativa menor do que a 
variabilidade relativa do consumo de energia elétrica. 
 
 
9 - Uma armação é composta de três barras “a”, “b” e “c”. As probabilidades de cada uma das barras “a”, 
“b” e “c” se romperem são: 5%, 4% e 3%. Sabendo que a estrutura desmorona se pelo menos uma barra se 
romper calcule a probabilidade da estrutura desmoronar. 
 𝑷(𝒆𝒔𝒕𝒓𝒖𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒅𝒆𝒔𝒎𝒐𝒓𝒐𝒏𝒂𝒓) = 𝑷(𝒑𝒆𝒍𝒐 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒔 𝟏 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂 𝒓𝒐𝒎𝒑𝒆𝒓) 
 = 𝑷(𝟏 𝒐𝒖 + 𝒓𝒐𝒎𝒑𝒆𝒓) = 𝟏 − 𝑷(𝒏𝒆𝒏𝒉𝒖𝒎𝒂 𝒓𝒐𝒎𝒑𝒆𝒓) 
 = 𝟏 − (�̅� ∩ �̅� ∩ �̅�) = 𝟏 − 𝑷(�̅�) ∗ 𝑷(�̅� )∗ 𝑷( �̅�) 
 = 𝟏 − (𝟎, 𝟗𝟓 ∗ 𝟎, 𝟗𝟔 ∗ 𝟎, 𝟗𝟕) = 𝟎, 𝟏𝟏𝟓 𝒐𝒖 𝟏𝟏, 𝟓% 
 
10 - De um grupo de 14 homens e 11 mulheres, retiram-se 5 pessoas para formar uma comissão. Qual a 
probabilidade de haver pessoas dos dois sexos? 
Homem (H) = 14 Mulheres (M) = 11 Amostra (n) = 5 
 
𝑃(𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑥𝑜 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒) = 1 − 𝑃(𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜 𝑠𝑒𝑥𝑜) 
 = 1 − [ 𝑃(5 𝐻 𝑒 0 𝑀) + 𝑃(0𝐻 𝑒 5 𝑀)] 
 = 1 − [ 
𝐶5
14∗ 𝐶0
11
𝐶5
25 + 
𝐶4
14∗ 𝐶1
11
𝐶5
25 ] 
 = 1 − [ 
2002∗1
53130
∗ 
1001∗1
53130
 ] 
 = 1 − [ 0,0377 + 0,0188] = 0,9435 
 
Resposta: 94,35% 
 
11 - Numa propriedade agrícola, sabe-se que 60% das árvores são de folha caduca, 75% são de fruto e 50% 
são de fruto com folha caduca. Calcule a probabilidade de uma árvore da propriedade, escolhida ao acaso: 
 
a) não ser árvore de fruto; 
𝑷(𝑭𝒓𝒖𝒕𝒐̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅) = 𝟏𝟎𝟎% − 𝑷(𝑭𝒓𝒖𝒕𝒐) = 𝟐𝟓% 
 
 
b) ser árvore de fruto, sabendo que tem folha caduca. 
𝑷(𝒇𝒓𝒖𝒕𝒐 |𝒇𝒐𝒍𝒉𝒂 𝒄𝒂𝒅𝒖𝒄𝒂) =
𝑷(𝑭𝒓𝒖𝒕𝒐 ∩ 𝑭𝒐𝒍𝒉𝒂 𝒄𝒂𝒅𝒖𝒄𝒂)
𝑷(𝒇𝒐𝒍𝒉𝒂 𝒄𝒂𝒅𝒖𝒄𝒂)
 
 = 
𝟓𝟎
𝟔𝟎
= 𝟎, 𝟖𝟑𝟑 
 
c) ser arvore de fruto ou com folha caduca. 
𝑷(𝑭𝒓𝒖𝒕𝒐 ∪ 𝑭𝒐𝒍𝒉𝒂 𝒄𝒂𝒅𝒖𝒄𝒂) = 𝟏𝟎% + 𝟓𝟎% + 𝟐𝟓% 
 
 
 
 
 
 
10% 50% 25% 
Folha caduca Fruto 
15% 
% 
12 - Um fabricante de peças de automóveis garante que uma caixa de suas peças conterá, no máximo, duas defeituosas. 
Se a caixa contém 40 peças, e a experiência tem mostrado que esse processo de fabricação produz 10% de peças 
defeituosas, qual a probabilidade de que uma caixa não satisfaça a garantia? 
 
𝐗 = 𝐧º 𝐝𝐞 𝐩𝐞ç𝐚𝐬 𝐝𝐞𝐟𝐞𝐢𝐭𝐮𝐨𝐬𝐚𝐬 𝐗~𝐁(𝟒𝟎, 𝟎, 𝟏) 
 
𝑮𝒂𝒓𝒂𝒏𝒕𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒂𝒕é 𝟐 𝒅𝒆𝒇𝒆𝒊𝒕𝒖𝒐𝒔𝒂𝒔 
𝑷(𝒏ã𝒐 𝒔𝒂𝒕𝒊𝒔𝒇𝒂𝒛𝒆𝒓 𝒈𝒂𝒓𝒂𝒏𝒕𝒊𝒂) = 𝑷(𝑿 > 𝟐) 
𝑷(𝑿 > 𝟐) = 𝟏 − 𝑷(𝑿 ≤ 𝟐) = 𝟏 − [𝑷(𝑿 = 𝟎) + 𝑷(𝑿 = 𝟏) + 𝑷(𝑿 = 𝟐)] 
= 𝟏 − [𝑪𝟎
𝟒𝟎 ∗ 𝟎, 𝟏𝟎 ∗ 𝟎, 𝟗𝟒𝟎 + 𝑪𝟏
𝟒𝟎 ∗ 𝟎, 𝟏𝟏 ∗ 𝟎, 𝟗𝟑𝟗 + 𝑪𝟐
𝟒𝟎 ∗ 𝟎, 𝟏𝟐 ∗ 𝟎, 𝟗𝟑𝟖 
 = 𝟏 − (𝟎, 𝟎𝟏𝟒𝟖 + 𝟎, 𝟎𝟔𝟓𝟕 + 𝟎, 𝟏𝟒𝟐𝟑) = 𝟎, 𝟕𝟕𝟕 
Resposta: 77,7% 
 
 
13 – Um time de futebol joga 5 partidas. Assumindo que a probabilidade de vitória em cada jogo é de 40%, qual é a 
probabilidade de que o time vença pelo menos três partidas jogadas? 
 
𝐗 = 𝐧º 𝐝𝐞 𝐩𝐚𝐫𝐭𝐢𝐝𝐚𝐬 𝐠𝐚𝐧𝐡𝐚𝐬 𝐗~𝐁(𝟓, 𝟎, 𝟒) 
 
𝒎é𝒕𝒂𝒅𝒆 é 𝟐, 𝟓, 𝒆𝒏𝒕ã𝒐 𝒑𝒆𝒍𝒐 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒔 𝒎𝒆𝒕𝒂𝒅𝒆 é 𝟑 𝒐𝒖 𝒎𝒂𝒊𝒔. 
 
𝑷(𝑿 ≥ 𝟐, 𝟓) = 𝑷(𝑿 ≥ 𝟑) = [𝑷(𝑿 = 𝟑) + 𝑷(𝑿 = 𝟒) + 𝑷(𝑿 = 𝟓)] 
 = [𝑪𝟑
𝟓 ∗ 𝟎, 𝟒𝟑 ∗ 𝟎, 𝟔𝟐 + 𝑪𝟒
𝟓 ∗ 𝟎, 𝟒𝟒 ∗ 𝟎, 𝟔𝟏+𝑪𝟓
𝟓 ∗ 𝟎, 𝟒𝟓 ∗ 𝟎, 𝟔𝟎] 
 = 𝟎, 𝟐𝟑𝟎𝟒 + 𝟎, 𝟎𝟕𝟔𝟖 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟐 = 𝟎, 𝟑𝟏𝟕𝟒 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: 𝟑𝟏, 𝟕𝟒% 
 
14 – Os salários dos funcionários de um hotel fazenda têm distribuição normal em torno da média de R$ 1500,00, 
com desvio padrão de R$ 200,00. Qual a probabilidade de um funcionário ganhar acima R$ 1700,00? 
 
X – salário dos funcionários 
𝐗~𝐍(𝟏𝟓𝟎𝟎, 𝟐𝟎𝟎𝟐) 𝒆 𝒁 =
𝒙 − 𝟏𝟓𝟎𝟎
𝟐𝟎𝟎
 
𝑷(𝑿 > 𝟏𝟕𝟎𝟎) = 𝑷 (𝒁 >
𝟏𝟕𝟎𝟎 − 𝟏𝟓𝟎𝟎
𝟐𝟎𝟎
) 
 = 𝑷(𝒁 > 𝟏, 𝟎) 
 = 𝟎, 𝟓 − 𝑷(𝟎 < 𝒁 < 𝟏, 𝟎) = 𝟎, 𝟓 − 𝟎, 𝟑𝟒𝟏𝟑 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟖𝟕 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: 𝟏𝟓, 𝟖𝟕% 
 
 
15 – A vida útil de um tipo de lâmpada é normalmente distribuída com valor média de 1.000h e desvio padrão de 50h. 
Ao selecionarmos uma lâmpada aleatoriamente, qual a probabilidade de que ela queime entre 900 e 1000 horas? 
 
X – Tempo de vida útil das lâmpadas (em horas) 
𝐗~𝐍(𝟏𝟎𝟎𝟎, 𝟓𝟎𝟐) 𝒆 𝒁 =
𝒙 − 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟓𝟎
 
𝑷(𝟗𝟎𝟎 < 𝑿 < 𝟏𝟎𝟎𝟎) = 𝑷 (
𝟗𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟓𝟎
< 𝒁 <
𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟓𝟎
) 
 = 𝑷(−𝟐 < 𝒁 < 𝟎) 
 = (𝟎 < 𝒁 < 𝟐) = 𝟎, 𝟒𝟕𝟕𝟐 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: 𝟒𝟕. 𝟕𝟐%