Encontro 03 - Temperatura e Lei Zero e Dilatação Térmica(1)

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Temperatura e Lei Zero e Dilatação Térmica
Profª. Nice M.S.Kaminari
Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações 
Encontro 03 
Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR)
Campus Sede – Curitiba/PR
Núcleo Comum da Escola Politécnica
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Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações
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Imagine que temos dois corpos, de mesmas Dimensões, de mesma 
Massa e de mesmo Material, mas com Temperaturas Diferentes: um de 
temperatura mais alta (Corpo Quente) e outro de temperatura mais 
baixa (Corpo Frio). O que acontece quando colocamos esses dois corpos 
em contato?
EQUILÍBRIO TÉRMICO!
Observação Experimental
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Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações
“Quando dois corpos distintos, a temperaturas diferentes, são postos em 
contato entre si e isolados do meio em que se encontram localizados, 
suas temperaturas serão iguais após algum tempo.”
Explicações do Equilíbrio Térmico
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Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações
• Os corpos de maior Temperatura (mais quentes) possuem maior
Energia Térmica. Quando um corpo de menor Energia Térmica é
colocado em contato com este, a tendência é de que a Energia
Térmica flua, em parte, do corpo de maior Temperatura até o corpo de
menor Temperatura;
• Quando os dois corpos atingem a mesma Temperatura, cessa a troca
de Energia;
• É importante lembrar que cada Material se apresenta com
características diferentes e, na maioria das vezes, a Temperatura de
Equilíbrio dos Materiais quando entram em contato não corresponde,
exatamente, à média das Temperaturas.
Lei Zero da Termodinâmica
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Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações
• Enunciada por Fowler em 1931:
“Se dois sistemas estão separadamente em Equilíbrio Térmico com um 
terceiro, então eles devem estar em Equilíbrio Térmico entre si”.
• Indica a existência de uma Propriedade (Temperatura);
• Estabelece bases para sua medição (C poderia ser, por exemplo, um 
Termômetro ou um Sensor de Temperatura -> se ideal não altera a 
medida). 
Lei Zero da Termodinâmica
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Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações
• Esta lei justifica o conceito de Temperatura como sendo a Propriedade 
que, sendo igual para dois sistemas, indica que estão em Equilíbrio 
Térmico;
• Em termos práticos, para saber se dois sistemas têm a mesma 
Temperatura não é necessário colocá-los em contato térmico entre si, 
bastando verificar se ambos estão em Equilíbrio Térmico com um 
terceiro corpo, chamado Termômetro;
• Dito de outra forma, consideremos que quando o Sistema A está em 
Equilíbrio Térmico com o Termômetro, ele indica a temperatura TA e 
quando o Sistema B está em Equilíbrio Térmico com o mesmo 
Termômetro, ele indica a temperatura TB. Então, se TA = TB, os Sistemas 
A e B estão em Equilíbrio Térmico um com o outro.
Dilatação Térmica
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Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações
• Dilatação Térmica é o nome que se dá ao aumento do Volume
(Volumétrica), Área (Superficial) ou Comprimento (Linear) de um
corpo ocasionado pelo aumento de sua Temperatura, o que causa o
aumento no grau de agitação de suas moléculas e,
consequentemente, aumento na distância média entre as mesmas;
• Em geral: DILATAÇÃO NOS GASES > DILATAÇÃO NOS LÍQUIDOS >
DILATAÇÃO NOS SÓLIDOS.
Dilatação Térmica (LINEAR)
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Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações
• Dilatação Linear -> COMPRIMENTO!
• A Dilatação Linear é apenas teórica, sendo que para que algo exista este 
deve ser Tridimensional;
• Pode-se calcular o valor de ΔL através de:
ΔL = L0 ∙ α ∙ ΔT
onde ΔL é a Variação do Comprimento sofrido pelo corpo (m), L0 é o 
Comprimento Original (m), α é o Coeficiente de Dilatação Térmica Linear 
(°C-1) e ΔT é a Diferença de Temperatura na qual o corpo foi sujeito (°C).
Dilatação Térmica (SUPERFICIAL)
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Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações
• Dilatação Superficial -> ÁREA!
• Exemplo: A dilatação do Comprimento e da Largura de uma Chapa de 
Aço é Superficial;
• Pode-se calcular o valor de ΔA através de:
ΔA = A0 ∙ β ∙ ΔT
onde ΔA é a Variação da Área Superficial sofrida pelo corpo (m²), A0 é a 
área original (m²), β é o Coeficiente de Dilatação Térmica Superficial (°C-
1) e ΔT é a Diferença de Temperatura na qual o corpo foi sujeito (°C).
Dilatação Térmica (VOLUMÉTRICA)
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Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações
• Dilatação Volumétrica -> VOLUME!
• A Dilatação de um Líquido ou de um Gás é Volumétrica, uma vez que
não se tem controle de apenas uma dimensão nestes Fluidos;
• Pode-se calcular o valor de ΔV através de:
Δ∀ = ∀0 ∙ γ ∙ ΔT
onde Δ∀ é a Variação do Volume sofrido pelo corpo (m³), ∀0 é o Volume
Original (m³), γ é o Coeficiente de Dilatação Térmica Volumétrica (°C-1) e 
ΔT é a Diferença de Temperatura na qual o corpo foi sujeito (°C).
Coeficientes de Dilatação Térmica
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Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações
Coeficientes de Dilatação Térmica (°C-1)
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Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações
• α -> Coeficiente de Dilatação Térmica Linear (m);
• β -> Coeficiente de Dilatação Térmica Superficial (m²);
• γ -> Coeficiente de Dilatação Térmica Volumétrica (m³).
β = 2α
γ = 3α
γ =
3β
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Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações
Atividade Formativa
EXERCÍCIOS DIRIGIDOS
Exemplo 01 – Encontro 03
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Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações
Considere quatro Objetos A, B, C e D. Observou-se que A e B estão em 
Equilíbrio Térmico entre si. O mesmo para C e D. Entretanto, A e C não 
estão em Equilíbrio Térmico entre si. Pode-se concluir que:
a) B e D estão à mesma Temperatura.
b) B e D podem estar em Equilíbrio Térmico, mas também podem não
estar.
c) B e D não podem estar à mesma Temperatura.
d) A Lei Zero da Termodinâmica não se aplica a este caso, porque
existem mais de três Objetos.
e) A, B, C e D estão à mesma Temperatura.
Exemplo 02 – Encontro 03
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Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações
Considere duas Barras, X e Y, fabricadas de um mesmo Material. A uma 
certa Temperatura, a Barra X tem o dobro do comprimento da Barra Y. 
Essas barras são, então, aquecidas até outra Temperatura, o que 
provoca uma Dilatação ΔX na Barra X e ΔY na Barra Y. 
a) Qual é o tipo de Dilatação presente neste Problema?
b) Qual é a relação correta entre as Dilatações ΔX e ΔY?
Solução:
a) Dilatação Linear
b) ΔX = X0 ∙ α ∙ ΔT = 2Y0 ∙ α ∙ ΔT
ΔY = Y0 ∙ α ∙ ΔT
Dividindo a equação de ΔX por ΔY , tem-se que ΔX = 2ΔY. 
Exemplo 03 – Encontro 03
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Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações
João, chefe de uma Oficina Mecânica, precisa encaixar umEixo de Aço 
em um Anel de Latão. À Temperatura Ambiente, o Diâmetro do Eixo é 
maior que o do Orifício do Anel. Sabe-se que o Coeficiente de Dilatação 
Térmica do Latão é maior que o do Aço. Diante disso, são sugeridos a 
João alguns procedimentos para encaixar o Eixo no Anel. Qual destes é 
um procedimento que NÃO permite este encaixe?
a) RESFRIAR APENAS O EIXO DE AÇO.
b) AQUECER APENAS O ANEL DE LATÃO.
c) RESFRIAR O EIXO DE AÇO E O ANEL DE LATÃO.
d) RESFRIAR O EIXO DE AÇO E AQUECER O ANEL DE LATÃO.
Exemplo 04 – Encontro 03
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Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações
Numa Experiência de Laboratório, sobre Dilatação Superficial, foram 
feitas várias medidas das dimensões de uma Superfície S, em cm², de 
uma Lâmina Circular de vidro em função da Temperatura T, em °C. Os 
resultados estão mostrados na Figura. Com base nos Dados 
Experimentais, qual seria o valor numérico do Coeficiente de Dilatação 
Térmica Linear do Vidro? 
Solução:
ΔS = S0 ∙ β ∙ ΔT
25,00180 − 25 = 25∙ β ∙ 4
β = 18.10−6 °C−1
Como β = 2α:
α = 9.10−6 °C−1
Exemplo 05 – Encontro 03
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Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações
O Tanque de Gasolina de um Automóvel, de Capacidade 60 L, possui um 
reservatório auxiliar de retorno com Volume de 0,48 L, que permanece 
vazio quando o Tanque está completamente cheio. Um motorista enche 
o Tanque quando a Temperatura era de 20°C e deixa o Automóvel
exposto ao Sol. Qual será a Máxima Temperatura que o Combustível
pode alcançar, em °C, desprezando a Dilatação do Tanque? Sabe-se que
γGasolina = 2 . 10
−4 °C−1.
Solução:
ΔV = V0 ∙ γ ∙ ΔT → Vf − Vi = V0 ∙ γ ∙ ΔT
0,48 − 0 = 60 ∙2.10−4 ∙ ΔT
ΔT = 40°C
ΔT = Tf − Ti → Tf = 40 + 20 →Tf = 60°C
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Disciplina de Fenômenos de Transporte e Aplicações
Atividade Preparatória para o Encontro 04
Leitura de Material
Livro: Princípios de Termodinâmica para Engenharia (Moran & Shapiro)
7ª Edição
Tópicos: 1.2 (Pág. 2 a 5) / 2.1 (Pág. 28 a 30) / 2.2.1 a 2.2.3 
(Pág. 31 a 33) / 2.4.1 (Pág. 40) / 2.5.1 a 2.5.3 (Pág. 
44 a 49)