Tópicos de Economia Matemática

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APOL 1 - TÓPICOS DE ECONOMIA MATEMÁTICA
Questão - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto a seguir:
A Ultrafabril, fábrica de jaquetas, descobriu que a receita com a venda de jaquetas é modelada
por: 
R(X)=850√x.
Fonte: O autor dessa questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1,
Tema 4 de Tópicos de Economia Matemática,  assinale a alternativa que apresenta a receita
média com a venda de 400 jaquetas.
Nota: 0.0
A $51,20
B $85,40
C $62,00
D $71,53
E
$42,50
Para x=400,  R(400)=850√400=850.20=17000, Logo a receita média é 
RM=17000/400=42,50. 
(Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 1 - Tema 4 - p. 7-13)
Questão 2 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto:
A empresa Malagueta Condimentos Ltda descobre que o custo de produção do molho de
pimenta, embalado em frascos de 150 ml, é dado por:
C(x)=375+0,75x3/4.
Fonte: O autor dessa questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 3,
Tema 1 de Tópicos de Economia Matemática,  assinale a alternativa com a elasticidade-custo
quando são produzidas 81 garrafas (150 ml) de molho de pimenta (aproximadamente).
Nota: 0.0
A 1,002.
B 0,874.
C 0,0384.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6
0
x
−
5
0
0
=
0
 
7
4
,
7
7
 
 
    
 
 
8
,
7
4
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p
3
.
(
0
,
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t
+
0
,
2
)
.
d
D
d
t
(
1
0
)
=
−
0
,
0
0
1
5
Temos que     Custo marginal: 
C′(x)=9/16 x−1/4, C′(81)=3/16.
C(81)=375+0,75.813/4=395,25 e
CM(81)=C(81)/81=4,8796;   
E=C′(x)/CM(x)=(3/16) / (4,879) ≈ 0,0384.
(Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 3 - Tema 1 - Elasticidade-custo
D 0,236.
E 0,00066.
Questão 3 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto a seguir:
Um produtor de gerânios (plantas floríferas da família Geraniaceae) descobriu que o custo de
cultivo de x (×100) gerânios é modelado por:
C(X)=200+100 4√x  e que a receita com a venda de gerânios é modelada por:
R(X)=850√x, com ×100.
Fonte: O autor dessa questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 2,
Tema 2 de Tópicos de Economia Matemática,  assinale a alternativa com o lucro médio quando
estão sendo cultivados 400 gerânios, isto é, quando x=4.
Nota: 0.0
A $450,63
B $750,63
C $863,22
D $1521,32
E
$339,64
C(4)=200+100 4√4=341,42  e R(4)=850√4=1700,
O lucro é  L(4)=R(4) − C(4)=1358,579.
Assim, o lucro médio é LM=1358,579/4=339,64.
(Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 2 - Tema 2 - p. 3-9) 
Questão 4 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto:
Suponha que uma determinada empresa tenha como modelo de custo para a produção de x
unidades de um produto dada pela função C(x)=500+140x e o preço de x unidades dada pela
função p(x)=200−x.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1,
Tema 5 de Tópicos de Economia Matemática,  assinale a alternativa que apresenta corretamente
a função lucro e os pontos de nivelamento.
Nota: 0.0
A L(x)=−x2+50x−200, (4,3;0) e (45,6;0)
B L(x)=−x2+30x−140, (5,7;0) e (24,2;0)
C L(x)=−x2+70x−650, (−8,3;0) e (78,3;0)
D L(x)=−x2+50x−400, (10;0) e (40;0)
E
L(x)=−x2+60x−500, (10;0) e (50;0)
Verdadeira,  L(x)=R(x) − C(x) = (200x−x2) − (500+140x)=−x2+60x−500.  
O ponto de nivelamento é dado por:
L(x) = R(x) − C(x) = (200x − x2) − (500 + 140x) = − x2 + 60x − 500 = 0
logo temos (10,50), isto é, para a empresa tenha lucro, a produção deve ser entre  10<x<50.
(Tópicos de Economia Matemática - aula 1- tema 5)
Questão 5 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto:
Quando a elasticidade da demanda por cachorro-quente é constante e igual a 0,9, Genivaldo
compra 4 cachorros-quentes pelo preço de $1,50 por cachorro-quente.
Fonte: Texto elaborado pelo autor dessa questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 2,
Tema 1 de Tópicos de Economia Matemática e a elasticidade-preço de demanda, assinale a
alternativa que apresenta a quantidade de cachorro-quente que pode ser comprada quando o
preço é $1,00 por cachorro-quente.
Arredonde, o resultado, para o inteiro mais próximo.
Nota: 0.0
A
5.
Desta vez, estamos usando a elasticidade para encontrar a quantidade, em vez do contrário.
Usaremos a mesma fórmula, conectaremos o que sabemos e resolveremos a partir daí.
Elasticidade =
 E, no caso de Genivaldo, porcentagem de mudança na quantidade = (X - 4) / 4
 Portanto:
Elasticidade = 0,9 = | ((X - 4) / 4) / (Porcentagem de variação no preço) |
Porcentagem De mudança no preço = (1,00 - 1,50) / (1,50) = -33
0,9 = | (X - 4) / 4) / (- 33) |
 | ((X - 4) / 4) | = 0,3
 0,3 = (X - 4) / 4
 X = 5,2
Provavelmente o consumidor não pode comprar frações de cachorro-quente, então ele vai
comprar 5 cachorro-quente quando o preço cair para  1,00 por cachorro-quente.
(Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 2 - Tema 1 - p. 3-6).
B 7.
C 10.
D 8.
E 9.
Questão 6 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto:
A Vitória Regia Produtora de Flores Ltda definiu que o custo total, para a produção de margaridas
é modelado por:
C(x)=200+1004√x,
onde x é a quantidade de margaridas produzidas.
Fonte: O autor dessa questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 3,
Tema 5 de Tópicos de Economia Matemática,  assinale a alternativa com a elasticidade-custo
quando são produzidas 300 margaridas (aproximadamente).
Nota: 0.0
A 0,81.
B
0,17.
Temos que     Custo marginal:  C′(x) = 25/ 4√x3, C′(300) = 0,3468.…
C(300)=200+100.4√300 ≈ 616,18  e
CM(300)=C(300)/300 = 2,054;    \\
 III -Verdadeira, pois  E = C′(x)/CM(x) = 0,3468/2,054 = 0,17.
 (Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 3 - Tema 5 - Taxas
relacionadas).
C 1,28.
D 2,56.
E 4,69.
Questão 7 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto a seguir:
Um fabricante pode produzir bombons a um custo de $ 2 cada. Os bombons estão sendo
vendidos por $ 5 cada e, a esse preço, os consumidores estão comprando 4.000 unidades por
mês. A fabricante planeja aumentar o preço dos bombons e estima que a cada $ 1 de aumento no
preço, 400 bombons a menos serão vendidos a cada mês. Expresse o lucro mensal do fabricante
em função do preço a que os bombons são vendidos.
Fonte: Elaborado pelo autor dessa questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1,
Tema 5 de Tópicos de Economia Matemática,  assinale a alternativa com a função lucro.
Nota: 0.0
A L(x)=4000−400(x−5)
B
L(x)=400(15−x)(x−2)
Correta, pois    seja x o preço pelo qual os bombons serão vendidos e  L(x) o lucro correspondente.
Número de bombons vendidos = 4000 - 400 (aumento de preço).  O aumento de preço é a diferença  x-5.
Consequentemente,  Número de bombons vendidos = 4000 - 400 (x - 5)  = 400(10-(x-5)) = 400(5-x).
Lucro por bombon = x – 2.
Lucro total:    L(x)=400(15−x)(x−2).
    (Tópicos de Economia Matemática - aula 1- tema 5 - p.10-15)    
C L(x)=400(x2−2x+10)
D L(x)=200(x−5)(x−2)
E L(x)=x2−60x+400
Questão 8 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto a seguir:
Um gerente de negócios determina que o custo total de produção de x unidades de uma
determinada mercadoria pode ser modelado pela função:
C(x)=7,5x+120000
Fonte: O autor dessa questão.
De acordo com o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 2,
Tema 1 de Tópicos de Economia Matemática, considere que A(x) é o custo médio e assinale a
alternativa com a tendência do custo médio quando x→∞, isto é, quando a produção é muito
grande.
Nota: 0.0
A A(x)→120000
B A(x)→0,0122
C
A(x)→7,5
Devemos utilizar o conceito de limites:
limx→∞ A(x)/x = limx→∞(7,5x+120000)/x= 7,5.
 (Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 2 - Tema 1 - p. 3-8).
D A(x)→235,63
E A(x)→51,20
Questão 9 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto a seguir:
Em uma certa fábrica, o custo total de fabricação q unidades por dia é dada por
C(q)=q2+q+900. Em um dia de trabalho típico, unidades q(t)=25t são fabricadas durante as
primeiras t horas de uma linha de produção.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 3,
Tema 4 de Tópicos de Economia Matemática,  assinale a alternativa com a taxa de variação
instantânea do custo (custo marginal), aproximada, na 3ª hora de um dia de trabalho.
Nota: 10.0
A
3775
Verdadeira, pois  dC/dt = (dC/dq).(dq/dt) = (2q+1).25, q(3) = 75.
q(3) = 75, logo, dC/dt(3) = (2.75+1).25 = 3775
 (Tópicos de Economia Matemática - aula 3- Regra da cadeia -tema 4- p.  8-12)
B 3999
C 2850
D 1250
E 875
Questão 10 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto a seguir:
Um produtor de gerânios (plantas floríferas da família Geraniaceae) descobriu que o custo de
cultivo de x (×100) gerânios é modelado por:
C(X)=200+100 4√x.
Fonte: O autor dessa questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1,
Tema 4 de Tópicos de Economia Matemática,  assinale a alternativa com o custo médio de 1600
gerânios, isto é, quando x=16.
Nota: 0.0
A $ 15,50
B $ 21,75
C
$ 25,00
Para x=15,  C(16) = 200+100 4√16 = 400, logo o custo médio é 
CM = 400/16 = 25,00.
 (Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 1 - Tema 4 - p. 7-12)
D $ 23,33
E $ 30,42
Questão 11 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto a seguir:
Suponha que quando o preço de uma certa mercadoria é p por unidade, então x (×100) 
unidades serão compradas pelos consumidores, onde,
 
p=−0,05x+38.
O custo de produção x  (×100)  unidades é 
C(x)=0,02x2+3x+574,77.
Fonte:  O autor dessa questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1, 
Tema 5 de Tópicos de Economia Matemática,  assinale a alternativa com a função lucro.
Nota: 10.0
A L(x)=−0,7x2+41x−574,77
B L(x)=−0,03x2+35x−574,77
C
L(x)=−0,07x2+35x−574,77
O lucro é dado por  L(x) = R(x)−L(x) = xp−C(x) = −0,07x2+35x−574,77.
(Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 1 - Tema 5 - p. 10-15).
D L(x)=−0,14x2+41x+574,77
E L(x)=−0,1x2+35x+574,77
Questão 12 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto a seguir:
Ronaldo vende biscoitos por $4 a dúzia. Ele vende 50 dúzias e decide que pode cobrar mais. Ele 
aumenta o preço para $6 a dúzia e vende 40 dúzias. 
Fonte: O autor dessa questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 2, 
Tema 1 de Tópicos de Economia Matemática, assinale a alternativa com a elasticidade da 
demanda, em valores absolutos.
Nota: 0.0
A 0,1
B
0,4
Para encontrar a elasticidade da demanda, precisamos dividir a variação percentual na 
quantidade pela variação percentual no preço.
    Porcentagem De mudança na quantidade = (40 - 50) / (50) = -0,20 = -20
    Porcentagem De mudança no preço = (6,00 - 4,00) / (4,00) = 0,50 = 50
    Elasticidade = | (-20) / (50) | = | -0,4 | = 0,4
    A elasticidade da demanda é de 0,4 (elástica).
(Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 2 - Tema 1 - p. 3-7).
C 1,5
D 1,8
E 0,9
Questão 13 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto a seguir:
Ontem, o preço de uma caixa de bombons era de $ 3 a caixa, e Julia estava disposta a comprar 10 
caixas. Hoje, o preço subiu para $ 3,75 a caixa e Julia agora está disposta a comprar 8 caixas. 
Fonte: O autor dessa questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 2, 
Tema 3 de Tópicos de Economia Matemática, assinale a alternativa que apresenta a demanda de 
Julia por caixas de bombons se é elástica ou inelástica e com a elasticidade (e) da demanda de 
Julia, em valor absoluto.
Nota: 10.0
A Elástica, com e=1,3.
B Elástica, com e=1,8.
C Inelástica, com e=0,3.
D Inelástica, com e=0,5.
E
Inelástica, com e=0,8.
Para encontrar a elasticidade da demanda de Julia, precisamos dividir a variação percentual na
quantidade pela variação percentual no preço.
 Porcentagem de mudança na quantidade = (8−10)/(10)=−0,20=−20.
 Porcentagem de mudança no preço  =(3,75−3,00)/(3,00)=0,25=25.
   Elasticidade  =|(−20)/(25)|=|−0,8|=0,8.
    (Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 2 - Tema 3 - p. 7-11).
Questão 14 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto a seguir:
O gerente de negócios determina que quando x% da capacidade da planta de sua empresa
está sendo usada, o custo total  C(x) (×1000) de operação é dado pela função;
C(x)=(8x2+636x−320)/(x2−68x−960).
Fonte: O autor dessa questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 2 - 
Tema 1 de Tópicos de Economia Matemática,  assinale a alternativa com o que acontece com o 
custo total C(x), quando x→100, isto é, quando a capacidade de uso da planta tende a 100%.
Nota: 10.0
A C→33,30
B
C→63,96
Devemos utilizar o conceito de limites: 
limx→100 (8x2+636x−320)/(x2−68x−960) = 63,96.
(Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 2 - Tema 1-p. 3-8).
C C→39,00
D C→59,35
E C→121,33
Questão 15 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto a seguir:
Estudos indicam que daqui a t anos, a população de um certo país será de p(t)=0,2t+1500 mil 
pessoas, e que a receita bruta do país será R milhões % onde 
R(t)=√9t2+0,5t+179.
Fonte: O autor dessa questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 2, 
Tema 1 de Tópicos de Economia Matemática, assinale a alternativa com a o que acontece com a 
renda per capita (RP) no longo prazo, isto é, quando t→∞.
Observe que RP(t)=R(t) / p(t) (×1000).
Nota: 10.0
A RP(t)→ 9000,00
B RP(t)→ 17900,00
C RP(t)→ 25000,00
D
RP(t)→15000,00
Devemos utilizar o conceito de limites:  limt→∞(√9t2+0,5t+179) / (0,2t+1500) = 15. 
Multiplicamos por 1000,  RP=15000.\\
 (Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 2 - Tema 1 - p. 3-7).
E RP(t)→ 10930,00
Questão 16 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto a seguir:
Uma companhia, que produz cintos para calças masculinas, determinou que o custo de produção 
por cinto é de 20 mais um custo fixo por dia de 300,00.  A companhia vende cada cinto por 30. 
Considere x como número de cintos produzidos.
O ponto de nivelamento indica a quantidade que deve ser produzida para que a companhia tenha
lucro.
Fonte: Texto elaborado pelo autor dessa questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 1, 
Tema 5 de Tópicos de Economia Matemática1, assinale a alternativa com o valor x no ponto de 
nivelamento.
Nota: 0.0
A 30 unidades.
Verdadeira,  L(x)=R(x)−C(x)=30x−(20x+300)=10x−300.  O ponto de nivelamento é dado
por:  L(x)=10x−300=0 logo temos  x=30.
    (Tópicos de Economia Matemática - aula 1- tema 5 -p. 10-15)
B 20 unidades.
C 40 unidades.
D 10 unidades.
E 50 unidades.
Questão 17 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto:
O custo de produção de x unidades de uma mercadoria específica é C(x)=1/3 x2+4x+2, e o 
nível de produção t horas em uma execução de produção particular é x(t)=0,2t2+0,03t 
unidades. 
Fonte: O autor dessa questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 3, 
Tema 4 de Tópicos de Economia Matemática,  assinale a alternativa que apresenta a taxa de 
variação do custo mudando em relação ao tempo, depois de 4 horas.
Nota: 10.0
A 8,023.
B 18,74.
C
10,127.
Temos que  dC/dx=2/3 x+4 e dx/dt=0,4t+0,03.
    Pela regra da cadeiadC/dt=dC/dx.dx/dt=(2/3x+4).(0,4t+0,03)
    Quando t=4,  x(4)=0,2.42 +0,03.4=3,32
    Assim, para t=4 e x=3,32, a taxa de variação é
     dC/dt=(2/3x+4).(0,4t+0,03)==(2/3.3,32+4).(0,4.4+0,03)=6,213.1,63=
 dC/dt==10,1277
 (Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 3 - Tema 4 - Regra da Cadeia).
D 36,333.
E 66,145.
Questão 18 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto:
As funções de demanda e oferta para uma cafeteira para cafés finos. Aqui q representa o número 
de unidade de cafeteira produzidas, × 100, e p o preço.
Função de demanda:q(p)=50−1/4 p.
Função de oferta: q(p)=p−25.
Fonte: Texto elaborado pelo autor dessa questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 2 - 
Tema 2, de Tópicos de Economia Matemática, assinale a alternativa com o ponto de equilíbrio 
das funções de demanda e oferta da cafeteira.
Observação: Multiplique q por 100.
Nota: 10.0
A (50,3750)
B (40,4000)
C
(60,3500)
Temos que o ponto de equilíbrio é obtido quando  50−1/4 p=p−25.
Isolamos x
−1/4 p−p=−25−50
− (−5p)/4=−75
p=60
q=60−25=35×100
 (Rota de aprendizagem da disciplina de Tópicos de Economia Matemática - aula 2 - Tema 2)
D (70, 3250)
E (30,4250)
Questão 19 - Tópicos de Economia Matemática - Eletiva
Leia o texto a seguir:
Uma indústria de Café estima que os consumidores vão comprar aproximadamente 
D(p)=(4,374)/p2 quilogramas do café por semana quando o preço é p 
por quilograma. Estima-se que t semanas a partir de agora o preço deste café será
p(t)=0,04t2+0,2t+12 por quilograma.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o texto acima e os conteúdos disponíveis na Rota de Aprendizagem da Aula 3, 
Tema 4 de Tópicos de Economia Matemática,  assinale a alternativa com a taxa de variação 
instantânea da demanda, aproximada, na 10ª semana.
Nota: 10.0
A -0,0015
Você acertou!
p(t)=0,04t2+0,2t+12 =>p’(t)=0,08t+0,2
D(p)=(4,374)/p2 => D’(p)=(-8,748)/p3
D(p)=(4,374)/p2 => D(10)=(4,374)/100 =>D(p)=0,04374
Verdadeira, pois  dD/dt=dD/dp.dp/dt=−8,748/p3.(0,08t+0,2).
dD/dt=−8,748/1000.(0,08.10+0,2)
 logo, dD/dt(10)=−0,0015
 (Tópicos de Economia Matemática - aula 3- Regra da cadeia -tema 4- p.8-12)
B 0,0311
C -0,122
D -0,0123
E 0,222
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