Matemática - Ensino médio

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Apostila de Matemática Básica Campus Sertãozinho Prof. Msc. Luiz Carlos Leal Junior INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA SÃO PAULO Substituindo montante 2 no terceiro montante termos: 59) Juros Compostos M3 i) M3 C Se seguirmos essa veja as aplicações seguintes: regime de juros compostos é conhecido como "juro sobre juro", pois Ao término do 40 período: juro incide sempre no capital anterior contrário dos juros simples. As M4 C financeiras, bancos, optam pela aplicação dos juros compostos, pois há Ao término do n-ésimo período: uma possibilidade maior de lucro. Mn C Então, para fazermos O cálculo do montante do juro compostos, utilizamos Imagine a seguinte aplicação: Vamos supor que aplicamos um capital a seguinte qualquer em um banco. Esse capital irá render uma taxa qualquer, assim, de período em período renderá um montante. Ao final do n-ésimo período: Veja agora como ficaria essa aplicação de período em período: Ao término do período: Iremos resgatar primeiro montante M1 = C Ao término do 2° período: Como se trata de regime de juros compostos capital aplicado nesse Exemplo 1: segundo período da aplicação será montante do período anterior e não capital inicial como é feito no regime de juros simples. Portanto, Joana aplicou R$ 400,00 num investimento que rende 2% a.m. a juros segundo montante M2 M1 M1. compostos. montante, ao final de 3 meses, é dado por: Ao término do período: Seguindo a mesma regra do segundo período teremos: M3 M2 M2. M3 400 400 1,061 = 424,48 Com a aplicação nesses três períodos obtivemos três fórmulas: Ao final de 6 meses: M1=C+i.C M2 = M1 M1 M3 M2 M2 M6 400 400 1,126 450,46 Colocando os termos em evidência teremos: Ao final de 1 ano (12 meses): M1 = C M2 M1 M3 M2 Substituindo montante 1 no segundo montante os termos: M12 = = 400 1,26 507,29 M2 (1 M2 = C 4 Apostila de Matemática Básica Campus Sertãozinho Prof. Msc. Luiz Carlos Leal Junior INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, E TECNOLOGIA SAO PAULO 2 Calcule montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros 02) Um capital de R$ 600,00, aplicado a uma taxa de juros compostos de compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês. 20% ao ano, gerou um montante de $ 1080,00 depois de certo tempo. (use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788) Qual foi esse tempo? Resolução: 03) Qual foi 0 capital que, aplicado à taxa de juros simples de 1,5% ao P R$6.000,00 mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre? t = ano 12 meses = a.m. = 0,035 03) Qual foi 0 capital que, aplicado à taxa de juros compostos de 1,5% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre? Usando a fórmula obtemos: M = 6000. 04) A que taxa devemos aplicar capital de R$ 4500,00, no sistema de Fazendo = e aplicando logaritmos, encontramos: capitalização simples, para que depois de 4 meses, montante seja de R$ 5040,00? log = log => log = log 1,035 => log 0,1788 => 1,509 04) A que taxa devemos aplicar capital de R$ 4500,00, no sistema de capitalização composta, para que depois de 4 meses, montante seja de Então M 6000.1,509 9054. R$ 5040,00? Portanto montante é R$9.054,00 05) Quanto rendeu a quantia de aplicado a juros simples, com taxa de 2,5% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses? 60) Exercícios 06) Um capital de R$ 800,00, aplicado a juros compostos com uma taxa de 2% ao mês, resultou um montante de R$ 880,00 certo tempo. 01) O capital de 530,00 foi aplicado taxa de juros simples de 3% ao Qual foi tempo da aplicação? mês. Qual valor do montante após 5 meses de aplicação? 01) O capital de $ 530,00 foi aplicado á taxa de juros compostos de 3% 06) Um capital acrescido dos seus juros simples de 21 meses soma R$ ao mês. Qual valor do montante após 5 meses de aplicação? 7050,00. O mesmo capital, diminuído dos seus juros simples de 13 meses, reduz-se a valor desse capital é: 02) Um capital de R$ 600,00, aplicado a uma taxa de juros simples de 20% ao ano, gerou um montante de depois de certo tempo. 07) Uma pessoa recebeu R$ 6.000,00 de herança, sob a condição de Qual foi esse tempo? investir todo dinheiro em dois tipos particulares de ações, X e Y. As ações do tipo X pagam 7% a.a e as ações do tipo Y pagam 9% a.a. A 4