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AULA 1 
FUNDAMENTOS EM FENÔMENOS DE TRANSPORTE
AULA 01: NOME DA AULA
FUNDAMENTOS EM FENÔMENOS DE TRANSPORTE
OBJETIVOS
 
Objetivo 1 – Descrever as principais características e conceitos relacionados ao fluidos.
Objetivo 2 – Estudar as formulações diferencial e integral das equações de conservação. 
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FUNDAMENTOS EM FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Nesta aula são apresentados os conceitos associados aos fenômenos de transporte. as base da fluidodinâmica computacional. Definição clássica de fluido, as diferenças entre fluidos e sólidos 
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FUNDAMENTOS EM FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Atuação das diferentes tensões entre fluidos e sólidos. 
Em seguida, é apresentado o conceito de hipótese do contínuo, que nos traz uma visão de escala de análise do fluido, onde esse fluido pode ser interpretado como um meio contínuo, e suas propriedades permanecem inalteradas com relação ao tamanho da amostra analisada.
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FUNDAMENTOS EM FENÔMENOS DE TRANSPORTE
São abordados conceitos importantes na definição das características dos fluidos como: 
massa específica, 
pressão, 
tipos de fluidos, 
fluidos compressíveis x fluidos incompressíveis, etc. 
Por fim, são analisados os balanços de massa e de energia, com o intuito de se obter as equações de conservação de massa, quantidade de movimento e energia. 
Essas equações são obtidas na forma diferencial e integral, visando a determinação das propriedades em cada ponto do espaço e do tempo.
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FUNDAMENTOS EM FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Fluido pode ser definido como substância que escoa quando submetida à tensão de cisalhamento, estejam na fase líquida ou gasosa. Os gases ocupam todo o volume do recipiente em que é contido, enquanto os líquidos ocupam a porção inferior do recipiente e tem superfície livre. 
Figura 2. Diagrama comparativo Sólido x Fluido. Fonte: Post.
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FUNDAMENTOS EM FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Diferentemente dos sólidos, que apresentam resistência à esforços cisalhantes, ocorrendo deformação angular e nova configuração de equilíbrio estático, os fluidos deformam-se continuamente e escoam. 
De forma geral, sólidos apresentam pouco espaçamento entre as moléculas, e maior intensidade e coesão entre forças intermoleculares, por isso sua resistência a deformação é inferior a dos sólidos. 
Fluidos, líquidos e gases, apresentam espaçamento superior entre as moléculas, e as forças intermoleculares podem ser desprezíveis. 
Fig 3: Estado da Matéria. Sólido, Líquido e Gás. Ilustração vetorial. Número do
 vetor stock livre de direitos: 204961306
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FUNDAMENTOS EM FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Figura 2. Subdivisão da análise dos fluidos. Fonte: Post.
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FUNDAMENTOS EM FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Princípio:
Fluido é uma substância composta de moléculas em movimento, onde pode-se utilizar uma escala de análise em que se determina o efeito médio dessas moléculas. 
Assim, a natureza atômica é desprezada, e o fluido é tratado como um meio contínuo. 
Pos hipótese, as propriedades dos fluidos são consideradas funções contínuas do espaço e do tempo. 
A hipótese do contínuo falha quando o espaçamento médio entre as moléculas do fluido é da mesma ordem de grandeza das dimensões físicas do problema. 
HIPÓTESE DO CONTÍNUO
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FUNDAMENTOS EM FENÔMENOS DE TRANSPORTE
A parte da engenharia que foca no estudo dos fluidos é a mecânica dos fluidos, que faz parte de um grupo maior conhecido como fenômenos de transporte. 
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FUNDAMENTOS EM FENÔMENOS DE TRANSPORTE
No caso da mecânica dos fluidos, a abordagem é direcionada, principalmente, para a estática e dinâmica dos fluidos, onde se enquadram a maioria dos fenômenos de engenharia como:
aerodinâmica de aviões e automóveis, 
hidrodinâmica de embarcações, 
usinas de energia, 
turbomáquinas, 
trocas térmicas de elétricos/eletrônicos
processos químicos, 
sistemas ambientais, 
hidrologia, 
meteorologia, 
biomédica, 
esportes, etc. 
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Propriedades dos fluidos permitem sua análise em aplicações do cotidiano. 
As principais e mais utilizadas nos problemas associados a fenômenos de transporte são apresentadas a seguir:
 
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Pressão
Viscosidade
Capilaridade
Tensão Superficial
Massa Específica
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Massa Específica: 
quantidade de massa por unidade de volume de fluido. Sofre influência da variação da temperatura e da pressão. 
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Pressão: relação entre força e área de aplicação da força. Em escoamentos, há pressões dinâmicas, estáticas, de estagnação e pressões termodinâmicas.
 P = F A
[Pa = N/m2]
Figura 4. Pressão estática atuante em fluidos. Fonte: Fortuna e 356996303.
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Figura 5. Diferentes alturas promovem diferentes pressões estáticas. 
Pressão: relação entre força e área de aplicação da força. Em escoamentos, há pressões dinâmicas, estáticas, de estagnação e pressões termodinâmicas.
Pressão: 
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Figura 5. Região de pressão hidrostática. 
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Viscosidade: 
Consideravelmente influenciada pela temperatura, e apresenta comportamento oposto caso o fluido se esteja no estado líquido ou gasoso. 
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
capacidade do fluido de escoar, deformando-se, trocando quantidade de movimento. 
propriedade associada à resistência do fluido à deformação por cisalhamento.
Comportamento de fluido Newtoniano e não-Newtonianos.
Viscosidade: A viscosidade corresponde ao atrito interno nos fluidos 
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Capilaridade ou ação capilar é a propriedade física dos fluidos de subir ou descer em tubos extremamente finos. Assim líquidos fluem mesmo contra a força da gravidade ou à indução de um campo magnético.
Ação capilar: Quando um líquido entra em contato com uma superfície sólida, este vai ser sujeito a dois tipos de forças que atuam em sentidos contrários: a força de adesão, e a força de coesão.
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Capilaridade
A força de adesão é a atração entre moléculas diferentes, ou seja, a afinidade das moléculas do líquido com as moléculas do tubo sólido. Atua no sentido de o líquido molhar o sólido. A força de coesão é a atração intermolecular entre moléculas semelhantes, ou seja, a afinidade entre as moléculas do líquido. Atua no sentido de manter o líquido em sua forma original.
A tendência do líquido de subir pelo capilar resulta da diferença de pressão gerada pela interface curva entre a fase líquida e a fase gasosa. Essa diferença de pressão pode ser calculada através da Lei de Young-Laplace.
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Tensão Superficial
Tensão superficial é um efeito físico que ocorre na interface entre duas fases químicas. 
A camada superficial de um líquido se comporta como uma membrana elástica. 
Atua nas forças de coesão entre moléculas, cuja resultante vetorial é diferente na interface.
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Tensão Superficial
As moléculas situadas no interior de um líquido são atraídas em pelas moléculas vizinhas;
As moléculas da superfície do líquido sofrem apenas atrações laterais e internas. 
O desequilíbrio promove alterações na interface causando comportamento elástico na película fluida.
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CLASSIFICAÇÃO DE ESCOAMENTOS
dependência espacial
escoamento numa seção
dependência temporal
região de escoamento
região do escoamento
1
4
2
5
3
6
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Quanto à dependência espacial:
Unidimensional (1-D): escoamento do fluido é significativo em apenas 1 direção;Bidimensional (2-D): escoamento do fluido é significativo em 2 direções;
Tridimensional (3-D): escoamento do fluido é significativo em 3 direções.
 
Quanto ao escoamento numa seção:
Uniforme: escoamento tem distribuição uniforme de velocidade na seção;
Não Uniforme: escoamento tem distribuição não uniforme de velocidades na seção.
CLASSIFICAÇÃO DE ESCOAMENTOS
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Quanto à dependência temporal:
Permanente: os parâmetros do fluido não variam no tempo;
Transiente: os parâmetros do fluido variam no tempo.
 
Quanto à região de escoamento:
Escoamento Interno: escoamento acontece internamente as paredes do sistema analisado;
Escoamento Externo: escoamento acontece externamente as paredes do sistema analisado.
CLASSIFICAÇÃO DE ESCOAMENTOS
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Quanto ao regime de escoamento:
Laminar: quando o escoamento ocorre através de ‘‘lâminas’’ de fluido, em que as camadas tem pouca interação entre elas. 
Turbulento: quando no escoamento, as camadas de fluidos tem uma grande interação entre si, onde uma camada interfere diretamente na direção de escoamento das outras.
CLASSIFICAÇÃO DE ESCOAMENTOS
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Incompressível: quando não ocorre variação significativa da massa específica devido a um gradiente de pressão; 
Compressível: quando ocorre variação significativa da massa específica devido a um gradiente de pressão.
CLASSIFICAÇÃO QUANTO A COMPRESSIBILIDADE DO FLUIDO
O número adimensional, Mach,
relaciona a velocidade do sistema 
com a velocidade do som, 
permite classificar o fluido em: 
Subsônico: Ma<1;
Transônico: 0.8<Ma<1,2;
Sônico: Ma = 1;
Supersônico: 1,2<Ma<5;
Hipersônica: Ma>5.
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CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO REGIME DE ESCOAMENTO
Regime Laminar
Transição
Regime Turbulento
https://gfycat.com/gifs/search/turbulento
3
2
1
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Para caracterizar o regime de escoamento, utilizamos um número adimensional conhecido como número de Reynolds, onde dependendo do valor de Re, classificamos o escoamento em Laminar, Transição ou Turbulento. 
CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO TIPO DE FLUIDO
Re = (forças inerciais)/(forças viscosas) = (ρ V D)/µ Re = = 
Não-Viscoso (ideal): quando o efeito da viscosidade é pouco significativo na análise; 
Viscoso (real): quando o efeito da viscosidade é bastante significativo na análise.
A viscosidade ainda é um parâmetro importante quando se analisa a taxa de deformação de um fluido quando aplicada uma determinada tensão de cisalhamento. Os fluidos que tem um comportamento linear quanto a isso, são conhecidos como fluidos newtonianos, onde a inclinação da curva, tensão de cisalhamento X taxa de deformação, é a viscosidade (lei de Newton da viscosidade).
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Não-Viscoso (ideal): quando o efeito da viscosidade é pouco significativo na análise;
Viscoso (real): quando o efeito da viscosidade é bastante significativo na análise.
CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO TIPO DE FLUIDO
X
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FUNDAMENTOS EM FENÔMENOS DE TRANSPORTE
OBJETIVOS
 
Objetivo 1 – Descrever as principais características e conceitos relacionados ao fluidos.
Objetivo 2 – Estudar as formulações diferencial e integral das equações de conservação. 
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EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO
Objetivo 2 – Estudar as formulações diferencial e integral das equações de conservação. 
A análise de qualquer problema de fenômenos de transporte inclui, necessariamente, o estabelecimento das leis básicas que governam o movimento do fluido. 
De forma geral, são utilizadas duas formulações básicas para descrever o comportamento dos fluidos, diferencial e integral, que podem ser em função de sistemas ou volumes de controle. 
A formulação diferencial e aquela em que se deseja determinar o comportamento detalhado do escoamento, para isso se obtém equações diferenciais como resultantes. Enquanto que a formulação integral, permite uma analise menos detalhada, onde busca-se analisar o sistema como um todo. Possui a vantagem de apresentar uma menor exigência matemática.
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EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO
Os métodos de descrição em fenômenos de transporte. Inicialmente, temos a descrição lagrangeana em que cada elemento de fluido e acompanhado no espago e no tempo, e para cada elemento são resolvidas as equações aplicadas no sistema. Tem como vantagem um maior poder de representação do fenômeno, já que serão analisados, individualmente, cada elemento de fluido. Porem, traz um maior custo matemático/computacional. 
Já a formulação Euleriana apresenta uma analise media de um determinado escoamento, onde sao analisados todos os elementos de fluido que se movimentam frente a uma área de seção transversal. O resultado é menos preciso, porém um custo matemático/computacional é inferior.
AULA 01: NOME DA AULA
EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO
os métodos de formulação e descrição dos fluidos, as leis básicas aplicadas a qualquer fluido, são:
1. Conservação de Massa;
2. 2a Lei do Movimento de Newton;
3. Principio da Quantidade de Movimento Angular;
4. 1a Lei da Termodinâmica
2a Lei da Termodinâmica
Para aplicar as leis básicas em fenômenos de transporte, os balanços (massa, quantidade de movimento e energia), nas diferentes formulações, fornecem equações conservativas, que são a base da metodologia CFD, junto às equações constitutivas e condições de contorno/inicial, em cada volume de controle analisado.
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EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO
Para a formulação diferencial, e realizado um balanço da propriedade (Entrada - Saída + Geração = Acúmulo) em cada volume de controle, e toma-se o limite para quando as dimensões e o tempo tendem a 0. Para a formulação integral, e fundamental a aplicação do Teorema de Transporte de Reynolds, que interliga as formulações de sistema e volume de controle, com a variação no tempo de uma propriedade extensiva. O teorema de transporte de Reynolds pode ser definido pela expressão:
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EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO
Dessa forma, e de fundamental importância que um engenheiro que aplica a metodologia CFD, tenha domínio sobre as equações de conservação. A seguir são apresentadas as equações de conservação nas suas respectivas formulações:
Conservação de Massa (Formulação Diferential)
Conservação de Quantidade de Movimento (Formulação Integral)
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EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO
Conservação de Energia (Formulação Diferential)
Conservação de Energia (Formulação Integral)
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QUESTOES PARA A AULA
Questão 1: Podemos definir fluidos, como toda substancia que deforma continuamente quando submetido a tensão:
A) Normal
B) Cisalhante
C) Critica
D) Integral
E) Diferencial
Resposta: Alternativa B, fluido e classificado como toda substancia que escoa quando submetido a tensões cisalhantes.
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QUESTOES PARA A AULA
Questão 2: O numero de Reynolds e um adimensional que permite classificar o regime de escoamento de um fluido em:
A) Unidimensional, Bidimensional e Tridimensional
B) Subsônico, Transônico e Hipersônico
C) Euleriano e Lagrangeano
D) Laminar e Turbulento
E) Incompressível e Compressível
Resposta: Alternativa D, dependendo do valor do numero de Reynolds, podemos classificar o regime de escoamento em laminar ou turbulento.
AULA 01: NOME DA AULA
QUESTOES PARA A AULA
Questão 3: A formulação que permite analisar o comportamento detalhado do escoamento de um fluido e:
A) Diferencial
B) Automática
C) Integral
D) Hipersônica
E) Compressível
Resposta: Alternativa A, a formulação integral permite uma analise mais detalhada dos elementos do escoamento de um fluido, dado que sua forma resultante e uma equação diferencial.
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QUESTOES PARA A AULA
Questão 4: Quais são os métodos de descrição utilizados no estudo dos fluidos:
A) Unidimensional, Bidimensional e Tridimensional
B) Subsônico, Transonico e Hipersônico
C) Euleriano e Lagrangeano
D) Laminar e Turbulento
E) Incompressívele Compressível
Resposta: Alternativa C, os métodos de descrição que acompanham separadamente os elementos de fluido (Lagrangeano) e atravessam vários elementos de fluidos (Euleriano).
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QUESTOES PARA A AULA
Questão 5: Os fluidos que seguem uma relação linear entre a taxa de deformação e a tensão cisalhante aplicada, são conhecidos como:
A) Anômalos
B) Plásticos
C) Newtonianos
D) De Bingham
E) Pseudoplasticos
Resposta: Alternativa C, a lei de Newton da viscosidade estabelece uma relação linear entre a taxa de deformação e a tensão aplicada, cujo coeficiente angular e a viscosidade do fluido.
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APRENDA MAIS
Assista aos seguintes videos:
https://www.youtube.com/watch?v=35unQgSaT88&list=PL30F4C5ABCE62CB61
https://www.youtube.com/watch?v=aBu4QtwgbGk&list=PL30F4C5ABCE62CB61
https://www.youtube.com/watch?v=gU-wc3i43xI&list=PL30F4C5ABCE62CB61 
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REFERÊNCIAS
VERSTEEG, H. K.; MALALASEKERA, W. An Introduction to Computational Fluid Dynamics, The Finite Volume Method. Second Edition. Harlow: Pearson, 2007.
MALISKA, Clovis. Transferencia de Calor e Mecanica dos Fluidos Computacional. 2a ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
FORTUNA, Armando. Tecnicas Computacionais para Dinamica dos Fluidos. 2a ed. Sao Paulo: Edusp, 2012.
POST, Scott. Mecânica dos Fluidos Aplicada e Computacional. LTC, 2013.
OPENFOAM - The Open Source CFD, User Guide. Disponivel em: http://www.openfoam.com/docs/
ESSS - Engineering Simulation and Scientifc Software. Disponivel em: https://www.esss.co/ ANSYS Inc. Disponivel em: https://www.ansvs.com/
COMSOL©. Disponivel em: https://br.comsol.com/
STAR-CCM+. Disponivel em: https://mdx.plm.automation.siemens.com/star-ccm-plus
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SÍNTESE DAS AULAS
SÍNTESE DA AULA
Foram apresentadas as principais definições, propriedades, classificações e as equações básicas para analise dos fluidos.
PRÓXIMA AULA
Na próxima aula, você estudara os seguintes assuntos:
1. Apresentar uma analise histórica sobre a Fluidodinâmica Computacional;
2. Abordar quais etapas caracterizam a metodologia.
3. Demonstrar a aplicabilidade do CFD na Engenharia.
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