Exercicio 4 - Cálculo Diferencial

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Questão 
As funções nem sempre são simples. Muitas vezes, as variáveis independentes de uma delas, na verdade, são dependentes de outra variável.
Suponha as seguintes funções: y = x2 e x = 2t+1 . Encontre: 
Escolha uma:
a. 2x.
b. 8t + 4.
c. 8t2 + 4.
d. 2x +1.
e. 4t + 2.
Questão 
Nas funções compostas, as variáveis independentes são substituídas por alguma função. Encontre a derivada da seguinte função: y = tg (x3+20):
Escolha uma:
a. 3x2 sec2 (x).
b. (3x2 +20) sec2 (x3 +20).
c. x2 sec2 (x3 +20).
d. 3x2 sec2 (x3).
e. 3x2 sec2 (x3 +20).
Questão 
Suponha que a aceleração de um objeto seja dada por em m/s2, onde v é a velocidade, a qual é dada por v = 50+2t2 m/s. Qual a taxa de variação da aceleração pelo tempo em m/s3, conhecida como arranque?
Escolha uma:
a. 50t + 8t3.
b. 100t + 4t2 .
c. 50t + 4t3.
d. 200t + 8t3.
e. 100t + 4t3.
Questão 
Encontre a derivada da seguinte função inversa:
y = arccossec(x2).
Escolha uma: a.
 b.
 * c.
 d.
 e.
Questão 
Encontre a derivada em relação a x da seguinte função:
Escolha uma:
 a.
 b.
* c.
 d.
e. sec(x) + 2 tg(x).
Questão 
Suponha que uma escada de 6 metros esteja apoiada em uma parede, formando um ângulo θ com o chão, e uma distância x de sua base superior até o chão, como mostrado na imagem a seguir.
Se a base da escada for empurrada em relação à parede, haverá uma taxa de variação de x em relação a θ. Qual será o valor dessa taxa, em metros por grau, quando θ = 45º?
Escolha uma:
a. 6
b. 10
 c.
*d. 
 e.
Questão 
Encontre a segunda derivada em relação a x da seguinte função:
y = x cos(x) + sec(x).
Escolha uma:
a. y'' = –x cos(x) – 4 sen(x) + sec(x) tg²(x) + 2sec³(x).
b. y'' = sec(x) tg²(x) + sec³(x).
c. y'' = –x cos(x) + sec(x) tg²(x) + sec³(x).
d. y'' = cos(x) – 2 sen(x) + sec(x) tg²(x) + sec³(x).
e. y'' = –x cos(x) – 2 sen(x) + sec(x) tg²(x) + sec³(x).
Questão 
Para resolvermos a derivada de funções compostas, é necessária a utilização da regra da cadeia. Dada a função y = (1+x cos(x))-5, encontre:
Escolha uma:
a. 5 (1+x cos(x))-6(cos(x)).
b. -5 (1+x cos(x))-6(-x cos(x)).
c. -5 (1+x cos(x))-6(-x sen(x)+cos(x)).
d. -5 (1+x cos(x))-6 .
e. -5 (1+x cos(x))-5(-x cos(x)).
Questão 
As funções trigonométricas também são utilizadas nas funções compostas. Encontre a derivada da seguinte função: .
Escolha uma:
* a.
 b.
 c.
 d.
 e.
Questão 
Dada a seguinte equação: y = x tg(x) + 5 sen(x) – 10
Qual das alternativas é verdadeira?
Escolha uma: a.
*b.
 c.
 d.
 e.