Dinâmica: Leis de Newton e suas Aplicações

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NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR 
 
AULA 
ATIVIDADE 
TUTOR 
 
Curso: 
NC Engenharias 
 
 
NC Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR 
Disciplina: Física Geral e Experimental: Mecânica 
Teleaula: 02 – Dinâmica: Leis de Newton e suas Aplicações 
ESTRATÉGIA PARA A SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE FÍSICA 
(1) IDENTIFICAR OS CONCEITOS RELEVANTES: Primeiro, defina quais conceitos de Física são 
relevantes ao problema. Embora esta etapa envolva nenhum cálculo, às vezes, é a parte mais 
desafiadora da solução do problema. Mas não pule esse passo; escolher a abordagem errada no 
começo pode tornar o problema mais difícil do que realmente é, ou até induzir a uma resposta 
errada. 
Neste ponto você deve também identificar a variável-alvo do problema – ou seja, a grandeza 
cujo valor se está tentando descobrir. Pode ser a velocidade em que um projétil atinge o solo, a 
intensidade do som de uma sirene ou a dimensão da imagem produzida por uma lupa. Algumas 
vezes, o objetivo é encontrar uma fórmula matemática em vez de um valor numérico. Outras 
vezes, também, o problema terá mais de uma variável-alvo. A variável-alvo é o objetivo do 
processo de solução do problema; não a perca de vista enquanto busca a solução. 
(2) PREPARAR O PROBLEMA: Com base nos conceitos selecionados na etapa de Identificação, 
escolha as equações que usará para resolver o problema e defina como vai usá-las. Se for o caso, 
represente graficamente a situação descrita no problema. 
(3) EXECUTAR A SOLUÇÃO: Nesse passo, ‘entra a matemática’. Antes de se empolgar com os 
cálculos, faça uma lista de todas as grandezas conhecidas e desconhecidas e observe quais são 
variáveis-alvo. Então resolva as equações para as desconhecidas. 
(4) AVALIAR SUA RESPOSTA: O objetivo da solução de problemas de Física não é só obter um 
número ou uma fórmula; é obter uma melhor compreensão. Isso significa que você deve 
examinar sua resposta para saber o que ela está dizendo. Não deixe de se perguntar: “Essa 
resposta faz sentido?” Se a sua variável-alvo era o raio da Terra e sua resposta foi 6,38 
centímetros, algo deu errado no seu processo de solução do problema. Reavalie o problema e 
corrija sua solução conforme necessário. 
 
 
 
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Questão 1: 
Seu carro esportivo enguiça e você o empurra até a oficina mais próxima. Quando o carro está 
começando a se mover, como a força que você exerce sobre o carro se compara com a força 
que o carro exerce sobre você? Como essas forças se comparam quando você empurra o carro 
com velocidade escalar constante. Como o carro ‘sabe’ empurrar de volta? 
GABARITO 
Nos dois casos, a força que você exerce sobre o carro é igual e contrária à força que o carro 
exerce sobre você. É verdade que a força que você faz para iniciar o movimento é bem maior 
do que a força que você faz para deslocá-lo com velocidade constante. Porém, qualquer que 
seja a força que você faça sobre o carro, o carro exercerá sobre você uma força igual e 
contrária. A terceira lei de Newton sempre se aplica, estejam os corpos em repouso, 
movendo-se com velocidade constante ou acelerando/desacelerando. 
Você pode se perguntar como o carro “sabe” empurrar de volta com o mesmo módulo de 
força que você exerce sobre ele. Talvez ajude lembrar que as forças que você e o carro 
exercem mutuamente são, de fato, interações entre os átomos na superfície da sua mão e os 
átomos na superfície do carro. Essas interações são análogas a molas em miniatura entre 
átomos adjacentes, e uma mola comprimida exerce forças igualmente potentes sobre ambas 
as extremidades. 
Fundamentalmente, porém, sabemos que objetos de massas diferentes exercem forças 
recíprocas igualmente potentes porque a experiência nos mostra isso. Nunca se esqueça de 
que a Física não é uma mera coleção de regras e equações; mais do que isso, trata-se de uma 
descrição sistemática do mundo natural baseada em experiência e observação. 
Questão 2: 
Você está dirigindo em uma estrada rural quando um mosquito se espatifa no seu para-brisa. 
Qual força possui módulo maior? A que o carro exerce sobre o mosquito ou a que o mosquito 
exerce sobre o carro? Ou os módulos são iguais? Se são diferentes, como relacionar esse fato 
com a terceira lei de Newton? Se são iguais, por que o mosquito se espatifou ao passo que o 
carro ficou intacto? 
GABARITO 
Pela terceira lei de Newton as duas forças possuem o mesmo módulo. Como o carro possui 
massa muito maior que a do mosquito, ele sofre somente uma desaceleração mínima, 
imperceptível, em reação à força de impacto. Por outro lado, o mosquito, com sua massa 
minúscula, sobre uma desaceleração catastroficamente grande. 
Questão 3: 
Suponha que um astronauta aterrisse em um planeta onde a aceleração da gravidade é igual a 
19,6 m/s2. Em comparação com a Terra, caminhar seria mais fácil, mais difícil ou igual? E apanhar 
uma bola que se move horizontalmente a 12 m/s? Considere que a roupa do astronauta é um 
modelo leve, que não restringe em nada os seus movimentos. 
 
 
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GABARITO 
O astronauta faria o dobro do esforço para caminhar, porque seu peso no planeta seria duas 
vezes maior que na Terra (𝑔𝑇 = 9,8 𝑚/𝑠
2 e 𝑔𝑃 = 19,6 = 2(9,8) 𝑚/𝑠
2). Mas pegaria a bola 
deslocando-se horizontalmente com a mesma facilidade, a massa da bola é a mesma que na 
Terra, portanto, a força horizontal a ser exercida pelo astronauta para parar a bola (ou seja, 
dar a ela a mesma aceleração) seria a mesma que na Terra. 
Questão 4: 
A força centrípeta é a força responsável pelo movimento circular. Ela é sempre o resultado da 
ação de outras forças que agem em determinado momento mantendo a trajetória circular do 
corpo. 
Analise as situações abaixo e identifique qual força é responsável pelo movimento circular: 
(a) Um carro fazendo uma curva com velocidade constante; 
(b) Um menino girando uma pedra presa a uma corda; 
(c) Um motociclista num globo da morte; 
(d) Um satélite artificial em órbita circular ao redor da Terra. 
GABARITO 
(a) Força de atrito! 
(b) Tração na corda! 
(c) Resultante entre as forças normal e peso! 
 
 
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(d) Força gravitacional! 
 
Questão 5: 
Imagine que você está flutuando no espaço, longe da sua nave espacial. Felizmente, você dispõe 
de uma unidade de propulsão capaz de propiciar uma força constante F durante 3 s, na direção 
horizontal. Após 3 s de acionamento da unidade, o seu deslocamento foi de 2,25 m. 
Considerando que sua massa seja de 68 kg, determine a força F. 
GABARITO 
A força motriz é constante, portanto, sua aceleração também é constante. Temos um caso 
de um movimento retilíneo uniformemente variado. 
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑜𝑡 +
1
2
𝑎𝑥𝑡
2 → ∆𝑥 = 𝑣𝑜𝑡 +
1
2
𝑎𝑥𝑡
2 → 𝑎𝑥 =
2∆𝑥
𝑡2
=
2(3)
52
= 0,24 𝑚/𝑠2 
Tendo a aceleração e a sua massa, podemos calcular a força. 
𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 = (80)(0,24) = 19,2 𝑁 
Questão 6: 
A resolução de problemas de mecânica exige duas providências. A primeira delas é 
identificarmos todas as forças que agem sobre um corpo. Para tanto, muito ajuda a elaboração 
do Diagrama de Corpo Livre (DCL). Nele apresentamos, de forma esquemática, todas as forças 
que agem sobre o corpo. No caso em que consideramos um conjunto de corpos interagindo 
entre si, devemos desenhar um DCL para cada corpo. Num DCL devemos esquematizar cada 
uma das forças, indicando, sempre que possível, a direção e o sentido de cada uma. 
Neste contexto, analise os sistemas abaixo e faça, para cada um deles, o seu diagrama de corpo 
livre. 
 (a) OBS: Despreze qualquer atrito. 
 
 
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(b) OBS: Despreze qualquer atrito. 
(c) OBS: o piso exerce uma força de atrito sobre o bolo A. 
 
(d) OBS: Despreze qualquer atrito. 
 (e) OBS: Despreze qualquer atrito. 
 
 
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(f) OBS: Despreze qualquer atrito. 
(g) 
GABARITO(a) 
 
 
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(b) 
(c) 
(d) 
 (e) 
Uma velocista ganha uma grande aceleração para frente quando ela começa uma 
competição pressionando para trás a cunha do bloco de partida. O bloco exerce sobre ela 
uma grande força de reação normal. Essa força deve possuir uma grande componente 
horizontal que acelera a velocista e uma componente vertical menor. Casso essa 
 
 
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componente vertical seja igual ao módulo de seu peso a componente da força resultante na 
vertical é nula e não existe aceleração ao longo da vertical. 
(f) 
Um jogador de basquete pula empurrando seus pés contra o solo. As forças que atuam sobre 
ele são o seu peso e a reação do solo que o empurra para cima. Quando o jogador está no ar, 
a única força que atua sobre ele é seu peso; sua aceleração é de cima para baixo, mesmo 
quando ele está subindo. Seu adversário está submetido ao seu próprio peso e á força 
normal exercida sobre ele pelo solo. 
(g) 
Quando suspenso na água, o corpo de uma pessoa recebe uma força de empuxo de baixo 
para cima. Essa força é equilibrada pelo peso da mergulhadora. Nessas circunstâncias o 
movimento da mergulhadora depende da força da água sobre ela, devida a correntes na 
água e à reação da força que a mergulhadora exerce sobre a água com os movimentos das 
suas pernas e dos seus braços. 
Questão 7: 
Um barco projetado para deslizar no gelo está em repouso sobre uma superfície horizontal sem 
atrito. Sopra um vento (ao longo da direção dos apoios no gelo) de modo que, 4,0 s após a 
partida, o barco atinge uma velocidade de 6,0 m/s. Qual é a força horizontal constante que o 
vento exerce sobre o barco? A massa total do barco mais a massa do velejador é igual a 200 kg. 
Suponha que o vento exerça uma força constante. 
 
 
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GABARITO 
 
As forças que atuam sobre o sistema barco-velejador são o peso, a força normal exercida 
pela superfície e a força horizontal constante 𝐹𝑉. A força resultante e a aceleração estão 
orientadas para a direita por isso escolheremos essa direção para o eixo x positivo. 
∑ 𝐹𝑥 = 𝐹𝑉 = 𝑚𝑎 
Precisamos encontrar o valor da aceleração do sistema. Como a força é constante, o barco 
realiza um movimento retilíneo uniformemente variado. 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎t → 𝑎 =
𝑣 − 𝑣0
𝑡
=
6,0 − 0
4
= 1,5 𝑚/𝑠2 
Logo: 
𝐹𝑉 = (200)(1,5) = 300 𝑁 
Questão 8: 
Um bloco encontra-se suspenso por uma corda e uma mola, ambas ideais. A mola está alongada 
em 20 cm. Sabendo que o bloco está em equilíbrio e que a constante elástica da mola vale 100 
N/m, calcule a massa do bloco. (g = 9,8 m/s2) 
 
 
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GABARITO 
Diagrama de corpo livre: 
 
O bloco está em equilíbrio: �⃗�𝑅 = 0, logo: 
�⃗�𝑅 = �⃗⃗� + �⃗�𝑒𝑙 + �⃗⃗� = 0 
Em 𝑥: 
𝐹𝑥 = −𝑇𝑐𝑜𝑠(60) + 𝐹𝑒𝑙 = 0 
𝑇 =
𝐹𝑒𝑙
𝑐𝑜𝑠(60)
=
𝑘𝑥
cos(60)
 
Em 𝑦: 
𝐹𝑦 = 𝑇𝑠𝑒𝑛(60) − 𝑃 = 0 
𝑃 = 𝑇𝑠𝑒𝑛(60) = 𝑚𝑔 
𝑚 =
𝑇𝑠𝑒𝑛(60)
𝑔
 
Substituindo a expressão encontrada para T: 
𝑚 =
𝑘𝑥
𝑐𝑜𝑠(60)
𝑠𝑒𝑛(60)
𝑔
=
𝑘𝑥𝑡𝑔(60)
𝑔
 
 𝑚 =
(100)(0,2)𝑡𝑔(60)
9,8
= 3,5 𝑘𝑔 
Questão 9: 
 
 
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Duas crianças, sentadas em um trenó em repouso sobre a neve, pedem para você puxá-las. Para 
atender as crianças, você se vê obrigado a puxar a corda do trenó, que faz um ângulo de 40° com 
a horizontal. As duas crianças têm uma massa combinada de 45 kg e a massa do trenó é de 5 kg. 
Os coeficientes de atrito estático e dinâmico são iguais, respectivamente, a 0,2 e 0,15. 
Determine a força de atrito exercida pela neve sobre o trenó e a aceleração das crianças e do 
trenó, a partir do repouso, se a tração na corda for de (a) 100 N e (b) 140 N. 
GABARITO 
Inicialmente precisa-se saber se a força de atrito é estática ou dinâmica. Para isso, 
determina-se a força de tração máxima na corda sem que o trenó deslize. 
Diagrama de corpo livre do problema: 
 
Vamos calcular a força de atrito estático máxima. 
∑ 𝐹𝑦 = 0 → 𝑁 − 𝑃 + 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0 → 𝑁 = 𝑃 − 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃 → 𝑁 = 𝑚𝑔 − 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃 
∑ 𝐹𝑥 = 0 → −𝑓𝑒,𝑚𝑎𝑥 + 𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0 → 𝑓𝑒,𝑚𝑎𝑥 = 𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃 
Mas 𝑓𝑒,𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑒𝑁, logo: 
𝜇𝑒(𝑚𝑔 − 𝑇𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛𝜃) = 𝑇𝑚𝑎𝑥𝑐𝑜𝑠𝜃 → 𝑇𝑚𝑎𝑥(𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝜇𝑒𝑠𝑒𝑛𝜃) = 𝜇𝑒𝑚𝑔 
𝑇𝑚𝑎𝑥 =
𝜇𝑒𝑚𝑔
(𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝜇𝑒𝑠𝑒𝑛𝜃)
 → 𝑇𝑚𝑎𝑥 =
(0,2)(50)(9,8)
cos(40) + (0,2)𝑠𝑒𝑛(40)
=
98
0,89
 
𝑇𝑚𝑎𝑥 = 110,1 𝑁 
(a) 𝑇 = 100 𝑁  𝑇 < 110, logo, o trenó não está deslizando. 
(b) 𝑇 = 140 𝑁  𝑇 > 110, logo, o trenó está deslizando. 
Vamos calcular o módulo da força de atrito cinemático: 
𝑁 = 𝑚𝑔 − 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃 
𝑓𝑑 = 𝜇𝑑(𝑚𝑔 − 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃) 
𝑓𝑑 = (0,15)(50)(9,8) − (0,15)(140)𝑠𝑒𝑛40 = 73,5 − 13,499 
𝑓𝑑 = 60,0 𝑁 
Para calcular a aceleração: 
 
 
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∑ 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎 → −𝑓𝑑 + 𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑚𝑎 
𝑎 =
−𝑓𝑑 + 𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑚
 → 𝑎 =
60,0 − (140)𝑐𝑜𝑠40
50
 
𝑎 = 0,94 𝑚/𝑠2