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Matemática Financeira p/ SEFAZ-CE (Com videoaulas) 
Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves
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MATEMÁTICA FINANCEIRA P/ ICMS-CE 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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AULA 00 (demonstrativa) 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Apresentação 01 
2. Edital e cronograma do curso 04 
3. Resolução de questões de concursos fiscais 05 
4. Questões apresentadas na aula 23 
5. Gabarito 30 
 
1. APRESENTAÇÃO 
 
Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA FINANCEIRA, desenvolvido 
auxiliar na sua preparação para o próximo concurso de Auditor Fiscal da Receita 
Estadual do Ceará (ICMS/CE). Trata-se de concurso com grande possibilidade de 
ocorrência em 2016, e que demanda preparação com antecedência. O último 
ocorreu em 2006, sendo aplicado à época pela banca ESAF. Vamos seguir à risca o 
conteúdo exigido naquela ocasião. Neste material você terá: 
 
- curso completo em vídeo, formado por cerca de 13 horas de gravações onde explico 
todos os tópicos exigidos no último edital e resolvo alguns exercícios para você começar a 
se familiarizar com os temas; 
 
- curso escrito completo (em PDF), formado por 8 aulas onde também explico todo o 
conteúdo teórico do último edital, além de apresentar cerca de 500 questões resolvidas e 
comentadas sobre todos os assuntos trabalhados, sendo várias da própria ESAF; 
 
- fórum de dúvidas , onde você pode entrar em contato direto conosco. 
 
Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de 
estudos , isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da 
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minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo , pois 
abordaremos todos os tópicos exigidos no último edital do ICMS/CE e nada além 
disso , e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em 
qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e 
evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é 
importante para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para 
aqueles que trabalham e estudam , como era o meu caso quando estudei para a 
Receita Federal. 
Você nunca estudou Matemática Financeira para concu rsos públicos ? 
Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque você estará 
adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada 
assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade 
de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas 
através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo sem ter estudado 
este conteúdo anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua 
prova . Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um 
tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso. 
O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto 
permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, torna ndo 
um pouco mais agradável essa dura jornada de prepar ação . Quando você 
estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista 
algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões! 
Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). 
Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que 
conciliar com o estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para os 
cargos de Auditor-Fiscal e Analista-Tributário. Sou professor aqui no Estratégia 
Concursos desde o primeiro ano do site (2011), e tive o privilégio de realizar mais de 
300 cursos online até o momento, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade 
com o seu estilo e verificar na prática a sua efetividade. Neste período, vi vários de 
nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam. Também tenho grande 
familiaridade com a banca ESAF, que foi a banca do meu concurso (Auditor da 
Receita Federal), e para a qual já preparei vários cursos, inclusive para os últimos 
certames da Receita Federal. 
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Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos 
cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando 
os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante 
elevados – acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%. Espero que você 
também aprove o nosso material! 
Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo meus 
contatos: 
 
 
E-mail: ProfessorArthurLima@hotmail.com 
Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima 
 
Ah, e não deixe de me seguir no aplicativo Periscop e, onde transmito 
vídeos gratuitos ao vivo com dicas adicionais para seu estudo: 
www.periscope.tv/arthurrrl, ou simplesmente busque @ARTHURRRL no aplicativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. CRONOGRAMA DO CURSO 
 Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático do último edital, que 
servirá de base para o nosso trabalho: 
 
Matemática Financeira 
1. Juros Simples: Juro ordinário, comercial e exato; Taxa percentual e unitária: nominal, 
proporcional e equivalente; Prazo, taxa e capital médios; Montante; Valor atual; Desconto 
comercial e racional; Equivalência de capitais. 2. Juros Compostos: 
Taxa proporcional, equivalente, efetiva e nominal; Convenção linear e exponencial; 
Montante; Valor atual; Desconto racional; Equivalência de capitais; Anuidade ou rendas 
certas.Valor Presente Líquido, Taxa Interna de Retorno, Payback. 
 
 Nosso curso será dividido em 8 aulas escritas, além desta aula 
demonstrativa, acompanhadas pelos vídeos sobre os mesmos assuntos. Segue 
abaixo a relação de aulas e as datas-limite de publicação. Vale dizer que eu sempre 
procuro publicar as aulas com o máximo de antecedência possível. 
 
Data Aula 
11/02 Aula 00 – demonstrativa (pdf + vídeo) 
21/02 Aula 01 - Juros Simples: Juro ordinário, comercial e exato; Taxa percentual e unitária: 
nominal, proporcional e equivalente; Prazo, taxa e capital médios; Montante; Equivalência 
de capitais (pdf + vídeo) 
03/03 Aula 02 - Juros Compostos: Taxa proporcional, equivalente, efetiva e nominal; Convenção 
linear e exponencial; Montante; Equivalência de capitais (pdf + vídeo) 
13/03 Aula 03 - Valor atual; Desconto comercial e racional (pdf + vídeo) 
23/03 Aula 04 - Sistemas de amortização (pdf + vídeo) 
03/04 Aula 05 - Anuidade ou rendas certas (pdf + vídeo) 
13/04 Aula 06 - Valor Presente Líquido, Taxa Interna de Retorno, Payback (pdf + vídeo) 
23/04 Aula 07 - Bateria de questões de concursos fiscais recentes (somente PDF) 
30/04 Aula 08 - Resumo teórico (somente PDF) 
 
Sem mais, vamos a uma demonstração do curso. 
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3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DE CONCURSOS FISCAIS 
 Nesta primeira aula vamos resolver juntos algumas questões de concursos 
fiscais recentes, aplicados pela ESAF e também por outras bancastradicionais em 
fiscos estaduais e municipais, sobre tópicos de Matemática Financeira. O objetivo é 
que você tenha uma ideia de como a minha disciplina vem sendo cobrada em 
provas como a que você pretende fazer. Todas as questões tratam do tópico base 
de matemática financeira, isto é, Juros simples e compostos. 
É natural que você sinta alguma dificuldade em reso lver as questões 
neste momento , afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos 
correspondentes. Ao longo das aulas voltaremos a essas questões nos momentos 
oportunos, isto é, após estudar a respectiva teoria. Aproveite esta aula para avaliar 
o nível de cobrança esperado para a sua prova e, claro, a minha forma de lecionar. 
Vamos começar? 
 
 
 
1. ESAF – AUDITOR RECEITA FEDERAL – 2012) Marta aplicou R$ 10.000,00 em 
um banco por 5 meses, a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. Após esses 5 
meses, o montante foi resgatado e aplicado em outro banco por mais 2 meses, a 
uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O valor dos juros da segunda etapa da 
aplicação é igual a 
a) R$ 221,10. 
b) R$ 220,00. 
c) R$ 252,20. 
d) R$ 212,20. 
e) R$ 211,10. 
RESOLUÇÃO: 
 No final da primeira aplicação (juros simples) temos o montante: 
M = 10000 x (1 + 0,02 x 5) = 11000 reais 
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 Aplicando esse valor no segundo investimento (juros compostos), temos: 
M = 11000 x (1 + 0,01)2 = 11221,10 reais 
 
 Assim, os juros da segunda aplicação somam: 
J = M – C 
J = 11221,10 – 11000 
J = 221,10 reais 
RESPOSTA: A 
 
2. ESAF – AUDITOR RECEITA FEDERAL – 2012) No sistema de juros simples, um 
capital foi aplicado a uma determinada taxa anual durante dois anos. O total de juros 
auferidos por esse capital no final do período foi igual a R$ 2.000,00. No sistema de 
juros compostos, o mesmo capital foi aplicado durante o mesmo período, ou seja, 2 
anos, e a mesma taxa anual. O total de juros auferidos por esse capital no final de 2 
anos foi igual a R$ 2.200,00. Desse modo, o valor do capital aplicado, em reais, é 
igual a 
a) 4.800,00. 
b) 5.200,00. 
c) 3.200,00. 
d) 5.000,00. 
e) 6.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 No sistema de juros simples, um capital C foi aplicado a uma determinada 
taxa anual j durante t = 2 anos. O total de juros auferidos por esse capital no final do 
período foi igual a J = 2.000,00. Ou seja, 
J = C x j x t 
2000 = C x j x 2 
C x j = 1000 
 
No sistema de juros compostos, o mesmo capital C foi aplicado durante o 
mesmo período, ou seja, t = 2 anos, e à mesma taxa anual j. O total de juros 
auferidos por esse capital no final de 2 anos foi igual a J = 2.200,00. Isto é, 
J = M – C 
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2200 = M – C 
2200 = C x (1 + j)2 – C 
2200 = C x (1 + 2j +j2) – C 
2200 = 2Cj + Cj2 
2200 = 2Cj + Cj x j 
 
 Sabemos que C x j = Cj = 1000. Portanto, 
2200 = 2Cj + Cj x j 
2200 = 2 x 1000 + 1000 x j 
2200 = 2000 + 1000j 
j = 0,2 = 20% ao ano 
 
 Como C x j = 1000, 
C x 0,2 = 1000 
C = 5000 reais 
RESPOSTA: D 
 
3. ESAF – MINISTÉRIO DA FAZENDA – 2014) O capital de R$ 10.000,00 foi 
aplicado por 6 meses, à taxa de juros compostos de 6% ao semestre, com juros 
capitalizados trimestralmente. Calcule o montante dessa aplicação. 
a) R$ 10.600,00 
b) R$ 10.615,00 
c) R$ 10.620,00 
d) R$ 10.612,00 
e) R$ 10.609,00 
RESOLUÇÃO: 
 A taxa nominal de 6% ao semestre, com capitalização trimestral, corresponde 
à taxa efetiva de 6% / 2 = 3% ao trimestre (pois temos dois trimestres em um 
semestre). Usando t = 2 trimestres ao invés de 6 meses, temos: 
M = C x (1+j)t 
M = 10.000 x (1+3%)2 
M = 10.000 x 1,032 
M = 10.000 x 1,0609 
 M = 10.609 reais 
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RESPOSTA: E 
 
4. ESAF – MTur – 2014) O faturamento de uma empresa aumentou de 4 mil dólares 
em 2010 para 8 mil dólares em 2011. Com um programa de publicidade, o 
faturamento de 8 mil dólares em 2011 aumentou para 10 mil dólares em 2012. 
Desse modo, pode-se afirmar que a proporção média de aumento anual é igual a: 
a) 200% 
b) 112,5% 
c) 50 % 
d) 2,5% 
e) 2% 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que partimos de um valor inicial de 4.000 e chegamos ao valor final de 
10.000 após t = 2 anos. Assim, podemos escrever: 
M = C x (1+j)t 
10.000 = 4.000 x (1+j)2 
10.000 / 4.000 = (1+j)2 
10 / 4 = (1+j)2 
2,5 = (1+j)2 
2,5 = 1+j 
 Repare que a taxa média de aumento (j) seria ( 2,5 – 1)%. Já a proporção 
média de aumento é o termo 1+j, que neste caso é igual a ( 2,5 )%. 
RESPOSTA: D 
 
5. ESAF – MINISTÉRIO DA FAZENDA – 2013) A taxa efetiva anual de uma 
aplicação que rende juros compostos, a uma taxa nominal de 10% ao ano, com 
capitalização semestral, é igual a: 
a) 10% 
b) 10,50% 
c) 10,25% 
d) 10,75% 
e) 11% 
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RESOLUÇÃO: 
 A taxa nominal de 10% ao ano, com capitalização semestral, corresponde à 
taxa efetiva de 5% ao semestre (basta dividir por 2, pois um ano tem 2 semestres). 
A taxa anual que equivale a essa taxa efetiva é obtida lembrando que, para teq = 1 
ano, temos t = 2 semestres: 
(1 + jeq)teq = (1 + j)t 
(1 + jeq)1 = (1 + 5%)2 
jeq = 1,1025 – 1 
jeq = 0,1025 
jeq = 10,25% ao ano 
RESPOSTA: C 
 
6. ESAF – MINISTÉRIO DA FAZENDA – 2013) O capital de R$ 12.000,00 foi 
aplicado por um ano e gerou R$ 1.860,00 de juros. Se a inflação desse ano foi de 
5%, então a taxa real de juros desse ano foi: 
a) 11% 
b) 10% 
c) 10,5% 
d) 9,5% 
e) 9% 
RESOLUÇÃO: 
 Percentualmente, os juros aparentes no período foram: 
jn = 1860 / 12000 = 0,155 = 15,5% 
 
 Como a inflação foi i = 5% no mesmo período, podemos obter a taxa real 
assim: 
(1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i) 
(1 + jreal) = (1 + 0,155) / (1 + 0,05) 
(1 + jreal) = 1,155 / 1,05 
(1 + jreal) = 1,1 
jreal = 0,1 = 10% 
RESPOSTA: B 
 
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7. FCC – AUDITOR ICMS/PI – 2015) Um capital de R$ 14.700,00 foi aplicado a juro 
simples da seguinte forma: 
• 
1
3
 à taxa de 6% ao mês por um trimestre; 
• 
2
5
 à taxa de 13% ao bimestre por 5 meses e 
• o restante à taxa de x% ao bimestre por 1 semestre. 
O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20. Se um capital de R$ 18.000,00 for 
aplicado a juros compostos, à taxa de x% ao bimestre, por um período de 4 meses, 
o montante dessa aplicação será 
(A) R$ 20.608,20 
(B) R$ 23.594,33 
(C) R$ 19.260,00 
(D) R$ 19.945,95 
(E) R$ 20.520,00 
RESOLUÇÃO: 
Lembrando que devemos sempre utilizar a mesma unidade temporal para a 
taxa e prazo, nessa questão vamos substituir um trimestre por 3 meses, 5 meses 
por 2,5 bimestre e um semestre por 3 bimestres, de modo a deixar os prazos de 
cada aplicação na mesma unidade temporal das respectivas taxas. Note que o 
valor investido na última aplicação é igual a: 
14.700 - (1/3)x14.700 - (2/5)x14.700 = 
14.700 - 4.900 - 5.880 = 
3.920 
 
 Como estamos no regime de juros simples podemos utilizar a fórmula J = 
C.j.t calcularo valor dos juros de cada aplicação, lembrando que a soma deles é 
igual a 3616,20 reais: 
J = 4.900 x 6% x 3 + 5.880 x 13% x 2,5 + 3.920 x j x 3 
3.616,20 = 882 + 1.911 + 11.760j 
3.616,20 - 882 - 1.911 = 11.760j 
(3.616,20 - 882 - 1.911) / 11.760 = j 
0,07 = j 
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7% ao bimestre = j 
 
Aplicando o valor de 18 mil reais à taxa de 7% ao bimestre pelo período de 4 
meses, ou seja, 2 bimestres, o montante obtido será igual a: 
M = C x (1 + j)t 
M = 18.000 x (1 + 7%)2 
M = 18.000 x 1,1449 
M = 20.608,20 reais 
RESPOSTA: A 
 
8. FCC – AUDITOR ICMS/PI – 2015) Um capital C foi aplicado a juros compostos, à 
taxa de 5% ao mês. Ao completar 1 bimestre, seu montante foi resgatado e 
imediatamente aplicado a juro simples, à taxa de 6% ao mês. Ao fim de 1 semestre 
da segunda aplicação, o montante M era de R$ 14.994,00. Suponha que, desde o 
início, o capital C tivesse sido aplicado a juro simples, à taxa mensal i, de modo que 
o montante final fosse igual a M. Dos números abaixo, o mais próximo de i é 
(A) 6,4% 
(B) 6,5% 
(C) 6,1% 
(D) 6,2% 
(E) 6,3% 
RESOLUÇÃO 
Efetuando as aplicações descritas no enunciado, temos: 
M1 = C x (1 + 5%)2 = C x 1,1025 = 1,1025C 
M2 = (1,1025C) x (1 + 6% x 6) = 1,1025C x 1,06 = 1,4994C 
 
 Este último montante é igual a 14.994 reais, ou seja, 
14.994 = 1,4994C 
C = 14.994 / 1,4994 
C = 10.000 reais 
 
 Veja que aplicamos 10.000 no início, e obtivemos 14.994 reais ao fim das 
duas aplicações, de modo que o total de juros é J = 4.994 reais. Para obter estes 
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juros em uma única aplicação de juros simples pelo período total (8 meses), a taxa 
seria: 
J = C x j x t 
4.994 = 10.000 x j x 8 
4.994 / 10.000 = j x 8 
0,4994 = j x 8 
0,4994 / 8 = j 
0,0624 = j 
6,24% ao mês = j 
RESPOSTA: D 
 
9. FCC – AUDITOR ICMS/PI – 2015) Um investidor aplicou um capital de R$ 
10.000,00 e resgatou o total de R$ 13.600,00 ao fim de 1 semestre. Se, nesse 
período, a taxa real de juros foi de 32%, então, dos valores seguintes, o que mais se 
aproxima da taxa de inflação do período é 
(A) 3% 
(B) 2,5% 
(C) 4,5% 
(D) 4% 
(E) 3,5% 
RESOLUÇÃO: 
Veja que tivemos um ganho de 13.600 - 10.000 = 3.600 reais no período. 
Este é o ganho aparente ou nominal. Percentualmente ele é igual a: 
jn = 3.600 / 10.000 = 0,36 = 36% 
 
Como a taxa de juros real foi igual a 32% no período, podemos obter a 
inflação assim: 
(1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i) 
(1 + 32%) = (1 + 36%) / (1 + i) 
1,32 = 1,36 / (1 + i) 
1 + i = 1,36 / 1,32 
1 + i = 1,0303 
i = 1,0303 - 1 
i = 0,0303 
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i = 3,03% 
RESPOSTA: A 
 
10. FGV – AUDITOR ISS/NITERÓI – 2015) Um empréstimo por dois anos utilizando 
o regime de juros simples de 150% ao ano equivale a um empréstimo utilizando o 
regime de juros compostos, pelo mesmo período, de: 
(A) 100% ao ano; 
(B) 125% ao ano; 
(C) 150% ao ano; 
(D) 175% ao ano; 
(E) 200% ao ano. 
RESOLUÇÃO: 
Um empréstimo de 2 anos a juros simples de 150% ao ano renderá ao todo 
300%. Para obter essa mesma rentabilidade a juros compostos, a taxa anual deve 
ser tal que: 
(1 + 300%) = (1 + jeq)2 
4 = (1 + jeq)2 
2 = 1 + jeq 
1 = jeq 
100% ao ano = jeq 
Resposta: A 
 
11. FGV – AUDITOR ISS/NITERÓI – 2015) Uma aplicação de R$ 10.000,00 foi 
resgatada ao final de um ano gerando um montante de R$ 12.000,00. Nas datas de 
aplicação e resgate, os números índices de preços - base fixa eram 200 e 210, 
respectivamente. A taxa real de juros recebida nessa aplicação durante o ano foi, 
aproximadamente: 
(A) 5%; 
(B) 7%; 
(C) 10%; 
(D) 14%; 
(E) 20%. 
RESOLUÇÃO: 
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Veja que houve um ganho de 2.000 reais, que corresponde ao ganho 
percentual de 2.000 / 10.000 = 20%. Este é o ganho aparente, ou taxa aparente. 
 
O índice de inflação aumentou 10 pontos no período (de 200 para 210), o que 
corresponde a um aumento percentual de 10 / 200 = 5 / 100 = 5%. Esta é a taxa de 
inflação. 
 
Podemos rapidamente encontrar a taxa real: 
(1 + taxa real) = (1 + taxa aparente) / (1 + inflação) 
1 + taxa real = (1 + 20%) / (1 + 5%) = 
1,20 / 1,05 = 120 / 105 = 
24 / 21 = 8 / 7 = 1,143 
taxa real = 0,143 
taxa real = 14,3% 
Resposta: D 
 
12. UFG – AUDITOR ISS/Goiânia – 2016) Uma pessoa antes de tomar emprestado 
uma quantia de R$ 100 000,00, avalia três propostas: a primeira, à taxa de 5% ao 
mês, durante 8 meses; a segunda, à taxa de 4% ao mês, durante 12 meses; a 
terceira, à taxa de 3% ao mês, durante 24 meses; todas a juros simples. O valor dos 
juros a serem pagos, em reais, à proposta em que pagará menos juros, é: 
(A) 72 000,00 
(B) 60 000,00 
(C) 48 000,00 
(D) 40 000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Calculando os juros de cada proposta, lembrando que no regime simples 
temos J = C x j x t, temos: 
PRIMEIRA: J = 100.000 x 5% x 8 = 100.000 x 40% 
SEGUNDA: J = 100.000 x 4% x 12 = 100.000 x 48% 
TERCEIRA: J = 100.000 x 3% x 24 = 100.000 x 72% 
 
 Comparando as expressões acima, vemos que o menor valor de juros é o da 
primeira proposta, que é de 100.000 x 40% = 40.000 reais. 
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Resposta: D 
 
13. FGV – AUDITOR ISS/CUIABÁ – 2015) O número de meses necessários para 
que um investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta 
remunere à taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de 
(A) 34. 
(B) 200. 
(C) 333. 
(D) 400. 
(E) 500. 
RESOLUÇÃO: 
Lembrando que 6%aa corresponde a 6% / 12 = 0,5%am no regime de juros 
simples, e que para um capital C triplicar ele deve atingir o montante M = 3C, temos: 
M = C x (1 + j x t) 
3C = C x (1 + 0,5% x t) 
3 = 1 x (1 + 0,005 x t) 
3 = 1 + 0,005 x t 
2 = 0,005 x t 
t = 2 / 0,005 
t = 2000 / 5 
t = 400 meses 
RESPOSTA: D 
 
14. FCC – AUDITOR ICMS/RJ – 2014) A aplicação de um capital sob o regime de 
capitalização simples, durante 10 meses, apresentou, no final deste prazo, um 
montante igual a R$ 15.660,00. A aplicação de um outro capital de valor igual ao 
dobro do valor do capital anterior sob o regime de capitalização simples, durante 15 
meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 32.480,00. 
Considerando que as duas aplicações foram feitas com a mesma taxa de juros, 
então a soma dos respectivos juros é igual a 
(A) R$ 6.660,00 
(B) R$ 3.480,00 
(C) R$ 4.640,00 
(D) R$ 5.600,00 
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(E) R$ 6.040,00 
RESOLUÇÃO: 
 Seja P o valor do primeiro capital. Logo, o segundo capital é igual a 2P (pois 
é o dobro do primeiro). Na fórmula de juros simples, temos: 
M = C x (1 + j x t) 
 
 Para a primeira aplicação, temos montante M= 15.660,00 e prazo t = 10 
meses, portanto: 
15.660 = P x (1 + j x 10) 
 
 Na segunda aplicação temos M = 32.480,00 e t = 15 meses. A taxa de juros é 
a mesma (j), e o capital inicial é o dobro do primeiro (2P). Assim, 
32.480 = 2P x (1 + j x 15) 
 
 Na primeira equação obtida, podemos isolar a variável P, ficando com: 
15660
1 10
P
j
=
+
 
 
 Substituindo P pela expressão acima, na segunda equação, temos: 
15660
32480 2 (1 15 )
1 10
j
j
= × × +
+
 
 
32480 (1 10 ) 2 15660 (1 15 )j j× + = × × + 
 
32480 + 324800j = 31320 + 469800j 
32480 – 31320 = 469800j – 324800j 
1160 = 145000j 
j = 0,008 
j = 0,8% 
 
 Com isso podemos obter o valor do capital P: 
15660
1 10
P
j
=
+
 
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15660
1 10 0,008
P=
+ ×
 
P = 14500 reais 
 
 O capital da segunda aplicação é o dobro (2P), ou seja, 29000 reais. 
Podemos agora calcular os juros obtidos em cada uma das aplicações, lembrando 
que a fórmula J = C x j x t relaciona os juros obtidos com o capital aplicado (C), a 
taxa de juros (j) e o prazo da aplicação (t): 
Jprimeira aplicação = 14500 x 0,008 x 10 = 1160 reais 
Jsegunda aplicação = 29000 x 0,008 x 15 = 3480 reais 
 
 Portanto, a soma dos juros é igual a 1160 + 3480 = 4640 reais. 
Resposta: C 
 
15. FCC – AUDITOR ICMS/SP – 2013) Em 17/01/2012, uma pessoa tomou R$ 
20.000,00 emprestados do Banco A, por um ano, a juro simples, à taxa de 4% ao 
mês. Após certo tempo, soube que o Banco B emprestava, a juros simples, à taxa 
de 3% ao mês. Tomou, então, R$ 20.000,00 emprestados do Banco B até 
17/01/2013 e no mesmo dia liquidou sua dívida com o Banco A. Em 17/01/2013, os 
juros pagos aos Bancos A e B totalizaram R$ 8.200,00. O número de meses 
correspondente ao prazo de segundo empréstimo é 
(A) 4 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 7 
(E) 8 
RESOLUÇÃO: 
Entre 17/01/2012 e 17/01/2013 temos 12 meses. Chamando de “t” meses o 
período de empréstimo no banco A, o período de empréstimo no banco B será “12 – 
t” meses, pois juntos esses dois períodos compreendem 1 ano, ou 12 meses: 
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Pelo regime simples, os juros de uma operação são dados pela fórmula 
J = C x j x t, onde C é o capital inicial, j é a taxa de juros e t é o prazo de aplicação. 
Assim, os juros pagos a cada banco foram de: 
JA = 20000 x 4% x t = 800t 
JA = 20000 x 0,04 x t = 800t 
 
JB = 20000 x 3% x (12 – t) 
JB = 20000 x 0,03 x (12 – t) 
JB = 600 x (12 – t) 
JB = 7200 – 600t 
 
 A soma dos juros foi de 8200 reais, ou seja: 
JA + JB = 8200 
800t + (7200 – 600t) = 8200 
200t = 1000 
t = 5 meses 
 
Assim, o número de meses correspondente ao prazo de segundo empréstimo 
é de: 
12 – t = 
12 – 5 = 
7 meses 
Resposta: D 
 
16. FEPESE – AUDITOR ISS/FLORIANÓPOLIS – 2014) A taxa de juros simples 
mensais de 4,25% é equivalente à taxa de: 
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a. ( ) 12,5% trimestral. 
b. ( ) 16% quadrimestral. 
c. ( ) 25,5% semestral. 
d. ( ) 36,0% anual. 
e. ( ) 52% anual. 
RESOLUÇÃO: 
 Em juros simples, taxas proporcionais são também equivalentes. Assim, 
4,25% ao mês equivale a: 
4,25% x 3 = 12,75% ao trimestre 
4,25% x 4 = 17% ao quadrimestre 
4,25% x 6 = 25,5% ao semestre 
4,25% x 12 = 51% ao ano 
Resposta: C 
 
17. FCC – AUDITOR ICMS/PB – 2006) Um investidor aplica em um determinado 
banco R$10.000,00 a juros simples. Após 6 meses, resgata totalmente o montante 
de R$10.900,00 referente a esta operação e o aplica em outro banco, durante 5 
meses, a uma taxa de juros simples igual ao dobro da correspondente à primeira 
aplicação. O montante no final do segundo período é igual a 
(A)) R$ 12.535,00 
(B) R$ 12.550,00 
(C) R$ 12.650,00 
(D) R$ 12.750,00 
(E) R$ 12.862,00 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos começar analisando a primeira aplicação, para descobrir a sua taxa 
de juros. Sabemos que C = 10000, M = 10900 e t = 6 meses. Logo: 
 
M = C x (1 + j x t) 
10900 = 10000 x (1 + j x 6) 
j = 1,5% ao mês 
 
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 Na segunda aplicação, t = 5 meses e a taxa de juros é o dobro da primeira, 
ou seja, j = 3% ao mês. O capital inicial é C = 10900, de modo que o montante 
obtido ao final da aplicação é: 
 
M = C x (1 + j x t) = 10900 x (1 + 3% x 5) = 12535 reais 
 
Resposta: A 
 
18. FCC – AUDITOR ICMS/RO – 2010) Dois capitais foram aplicados a uma taxa de 
juros simples de 2% ao mês. O primeiro capital ficou aplicado durante o prazo de 
um ano e o segundo, durante 8 meses. A soma dos dois capitais e a soma dos 
correspondentes juros são iguais a R$ 27.000,00 e R$ 5.280,00, respectivamente. O 
valor do módulo da diferença entre os dois capitais é igual a 
(A) R$ 5.000,00 
(B) R$ 4.000,00 
(C) R$ 3.000,00 
(D) R$ 2.500,00 
(E) R$ 2.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo A e B os dois capitais da questão, sabemos que j = 2% e t = 12 meses 
e 8 meses, respectivamente. Portanto, os juros obtidos em cada aplicação são: 
 
JA = A x 2% x 12 = 0,24A 
JB = B x 2% x 8 = 0,16B 
 
 Foi dito que a soma dos capitais é 27000, e a soma dos juros é 5280. 
Portanto, temos que: 
 
27000 = A + B 
5280 = 0,24A + 0,16B 
 
 Na primeira equação acima, podemos dizer que B = 27000 – A. Substituindo 
B por 27000 – A na segunda equação, temos: 
 
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5280 = 0,24A + 0,16 (27000 – A) 
5280 = 0,24A + 4320 – 0,16A 
960 = 0,08A 
A = 12000 reais 
 
 Como B = 27000 – A, então B = 15000 reais. A diferença entre A e B é de 
3000 reais. 
Resposta: C 
19. VUNESP – AUDITOR ISS/SÃO JOSÉ DO RIO PRETO – 20 14) Um capital é 
aplicado a uma taxa de juros simples de 9% ao semestre, por 2 semestres. A taxa 
semestral de juros compostos equivalente está entre 
(A) 8% e 9% 
(B) 7% e 8% 
(C) 6% e 7% 
(D) 5% e 6% 
(E) 4% e 5% 
RESOLUÇÃO 
Temos: 
M = C x (1 + j x t) 
M = C x (1 + 9% x 2) 
M = 1,18C 
 
No regime composto, teríamos: 
M = C x (1 + j)t 
1,18C = C x (1 + j)2 
1,18 = (1 + j)2 
 
 Testando as alternativas de resposta, veja que se j = 8% temos (1 + 8%)2 = 
1,082 = 1,1664 (menor que 1,18), e se j = 9% temos (1 + 9%)2 = 1,092 = 1,1881 
(maior que 1,18). Logo, j deve estar entre 8% e 9%. 
RESPOSTA: A 
 
20. VUNESP – AUDITOR ISS/SÃO JOSÉ DO RIO PRETO – 20 14) Um empreiteiro 
fez um empréstimo a uma taxa nominal de 18% ao ano, com capitalização mensal. 
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A taxa anual efetiva que ele pagará de juros, desconsideradas quaisquer outras 
taxas, será de, aproximadamente, 
Dado: Caso julgue necessário, utilize os valores a seguir. 
1,0146 = 1,087 
1,0156 = 1,093 
1,0166 = 1,100 
1,0176 = 1,106 
1,0186 = 1,113 
(A) 18,2% 
(B) 19,5% 
(C) 21,0% 
(D) 22,3% 
(E) 23,9% 
RESOLUÇÃO:Lembrando que a taxa nominal de 18%aa com capitalização mensal 
corresponde à taxa efetiva de 18% / 12 = 1,5% ao mês, temos: 
(1 + 1,5%)12 = 1,01512 = (1,0156)2 = 1,0932 = 1,1946 
 
Logo, temos 19,46% ao ano. 
RESPOSTA: B 
 
 
Fim de aula!!! Nos vemos na aula 01. 
Abraço, 
Prof. Arthur Lima 
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1. ESAF – AUDITOR RECEITA FEDERAL – 2012) Marta aplicou R$ 10.000,00 em 
um banco por 5 meses, a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. Após esses 5 
meses, o montante foi resgatado e aplicado em outro banco por mais 2 meses, a 
uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O valor dos juros da segunda etapa da 
aplicação é igual a 
a) R$ 221,10. 
b) R$ 220,00. 
c) R$ 252,20. 
d) R$ 212,20. 
e) R$ 211,10. 
 
2. ESAF – AUDITOR RECEITA FEDERAL – 2012) No sistema de juros simples, um 
capital foi aplicado a uma determinada taxa anual durante dois anos. O total de juros 
auferidos por esse capital no final do período foi igual a R$ 2.000,00. No sistema de 
juros compostos, o mesmo capital foi aplicado durante o mesmo período, ou seja, 2 
anos, e a mesma taxa anual. O total de juros auferidos por esse capital no final de 2 
anos foi igual a R$ 2.200,00. Desse modo, o valor do capital aplicado, em reais, é 
igual a 
a) 4.800,00. 
b) 5.200,00. 
c) 3.200,00. 
d) 5.000,00. 
e) 6.000,00. 
 
3. ESAF – MINISTÉRIO DA FAZENDA – 2014) O capital de R$ 10.000,00 foi 
aplicado por 6 meses, à taxa de juros compostos de 6% ao semestre, com juros 
capitalizados trimestralmente. Calcule o montante dessa aplicação. 
a) R$ 10.600,00 
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b) R$ 10.615,00 
c) R$ 10.620,00 
d) R$ 10.612,00 
e) R$ 10.609,00 
 
4. ESAF – MTur – 2014) O faturamento de uma empresa aumentou de 4 mil dólares 
em 2010 para 8 mil dólares em 2011. Com um programa de publicidade, o 
faturamento de 8 mil dólares em 2011 aumentou para 10 mil dólares em 2012. 
Desse modo, pode-se afirmar que a proporção média de aumento anual é igual a: 
a) 200% 
b) 112,5% 
c) 50 % 
d) 2,5% 
e) 2% 
 
5. ESAF – MINISTÉRIO DA FAZENDA – 2013) A taxa efetiva anual de uma 
aplicação que rende juros compostos, a uma taxa nominal de 10% ao ano, com 
capitalização semestral, é igual a: 
a) 10% 
b) 10,50% 
c) 10,25% 
d) 10,75% 
e) 11% 
 
6. ESAF – MINISTÉRIO DA FAZENDA – 2013) O capital de R$ 12.000,00 foi 
aplicado por um ano e gerou R$ 1.860,00 de juros. Se a inflação desse ano foi de 
5%, então a taxa real de juros desse ano foi: 
a) 11% 
b) 10% 
c) 10,5% 
d) 9,5% 
e) 9% 
 
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7. FCC – AUDITOR ICMS/PI – 2015) Um capital de R$ 14.700,00 foi aplicado a juro 
simples da seguinte forma: 
• 
1
3
 à taxa de 6% ao mês por um trimestre; 
• 
2
5
 à taxa de 13% ao bimestre por 5 meses e 
• o restante à taxa de x% ao bimestre por 1 semestre. 
O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20. Se um capital de R$ 18.000,00 for 
aplicado a juros compostos, à taxa de x% ao bimestre, por um período de 4 meses, 
o montante dessa aplicação será 
(A) R$ 20.608,20 
(B) R$ 23.594,33 
(C) R$ 19.260,00 
(D) R$ 19.945,95 
(E) R$ 20.520,00 
 
8. FCC – AUDITOR ICMS/PI – 2015) Um capital C foi aplicado a juros compostos, à 
taxa de 5% ao mês. Ao completar 1 bimestre, seu montante foi resgatado e 
imediatamente aplicado a juro simples, à taxa de 6% ao mês. Ao fim de 1 semestre 
da segunda aplicação, o montante M era de R$ 14.994,00. Suponha que, desde o 
início, o capital C tivesse sido aplicado a juro simples, à taxa mensal i, de modo que 
o montante final fosse igual a M. Dos números abaixo, o mais próximo de i é 
(A) 6,4% 
(B) 6,5% 
(C) 6,1% 
(D) 6,2% 
(E) 6,3% 
 
9. FCC – AUDITOR ICMS/PI – 2015) Um investidor aplicou um capital de R$ 
10.000,00 e resgatou o total de R$ 13.600,00 ao fim de 1 semestre. Se, nesse 
período, a taxa real de juros foi de 32%, então, dos valores seguintes, o que mais se 
aproxima da taxa de inflação do período é 
(A) 3% 
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(B) 2,5% 
(C) 4,5% 
(D) 4% 
(E) 3,5% 
 
10. FGV – AUDITOR ISS/NITERÓI – 2015) Um empréstimo por dois anos utilizando 
o regime de juros simples de 150% ao ano equivale a um empréstimo utilizando o 
regime de juros compostos, pelo mesmo período, de: 
(A) 100% ao ano; 
(B) 125% ao ano; 
(C) 150% ao ano; 
(D) 175% ao ano; 
(E) 200% ao ano. 
 
11. FGV – AUDITOR ISS/NITERÓI – 2015) Uma aplicação de R$ 10.000,00 foi 
resgatada ao final de um ano gerando um montante de R$ 12.000,00. Nas datas de 
aplicação e resgate, os números índices de preços - base fixa eram 200 e 210, 
respectivamente. A taxa real de juros recebida nessa aplicação durante o ano foi, 
aproximadamente: 
(A) 5%; 
(B) 7%; 
(C) 10%; 
(D) 14%; 
(E) 20%. 
 
12. UFG – AUDITOR ISS/Goiânia – 2016) Uma pessoa antes de tomar emprestado 
uma quantia de R$ 100 000,00, avalia três propostas: a primeira, à taxa de 5% ao 
mês, durante 8 meses; a segunda, à taxa de 4% ao mês, durante 12 meses; a 
terceira, à taxa de 3% ao mês, durante 24 meses; todas a juros simples. O valor dos 
juros a serem pagos, em reais, à proposta em que pagará menos juros, é: 
(A) 72 000,00 
(B) 60 000,00 
(C) 48 000,00 
(D) 40 000,00 
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13. FGV – AUDITOR ISS/CUIABÁ – 2015) O número de meses necessários para 
que um investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta 
remunere à taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de 
(A) 34. 
(B) 200. 
(C) 333. 
(D) 400. 
(E) 500. 
 
14. FCC – AUDITOR ICMS/RJ – 2014) A aplicação de um capital sob o regime de 
capitalização simples, durante 10 meses, apresentou, no final deste prazo, um 
montante igual a R$ 15.660,00. A aplicação de um outro capital de valor igual ao 
dobro do valor do capital anterior sob o regime de capitalização simples, durante 15 
meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 32.480,00. 
Considerando que as duas aplicações foram feitas com a mesma taxa de juros, 
então a soma dos respectivos juros é igual a 
(A) R$ 6.660,00 
(B) R$ 3.480,00 
(C) R$ 4.640,00 
(D) R$ 5.600,00 
(E) R$ 6.040,00 
 
15. FCC – AUDITOR ICMS/SP – 2013) Em 17/01/2012, uma pessoa tomou R$ 
20.000,00 emprestados do Banco A, por um ano, a juro simples, à taxa de 4% ao 
mês. Após certo tempo, soube que o Banco B emprestava, a juros simples, à taxa 
de 3% ao mês. Tomou, então, R$ 20.000,00 emprestados do Banco B até 
17/01/2013 e no mesmo dia liquidou sua dívida com o Banco A. Em 17/01/2013, os 
juros pagos aos Bancos A e B totalizaram R$ 8.200,00. O número de meses 
correspondente ao prazo de segundo empréstimo é 
(A) 4 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 7 
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(E) 8 
 
16. FEPESE – AUDITOR ISS/FLORIANÓPOLIS – 2014) A taxa de juros simples 
mensais de 4,25% é equivalente à taxa de: 
a. ( ) 12,5% trimestral. 
b. ( ) 16% quadrimestral. 
c. ( ) 25,5% semestral. 
d. ( ) 36,0% anual. 
e. ( ) 52% anual. 
 
17. FCC – AUDITOR ICMS/PB – 2006) Um investidor aplica em um determinado 
banco R$10.000,00 a juros simples. Após 6 meses, resgata totalmente o montante 
de R$10.900,00 referente a esta operação e o aplica em outro banco, durante 5 
meses, a uma taxa de juros simples igual ao dobro da correspondente à primeira 
aplicação. O montante no final do segundo período é igual a 
(A)) R$ 12.535,00 
(B) R$ 12.550,00 
(C) R$ 12.650,00 
(D) R$ 12.750,00 
(E) R$ 12.862,00 
 
18. FCC – AUDITOR ICMS/RO – 2010) Dois capitais foram aplicados a uma taxa de 
juros simples de 2% ao mês. O primeiro capital ficou aplicado durante o prazo de 
um ano e o segundo, durante 8 meses. A soma dos dois capitais e a soma dos 
correspondentes juros são iguais a R$ 27.000,00 e R$ 5.280,00, respectivamente. O 
valor do módulo da diferença entre os dois capitais é igual a 
(A) R$ 5.000,00 
(B) R$ 4.000,00 
(C) R$ 3.000,00 
(D) R$ 2.500,00 
(E) R$ 2.000,00 
 
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19. VUNESP – AUDITOR ISS/SÃO JOSÉ DO RIO PRETO – 20 14) Um capital é 
aplicado a uma taxa de juros simples de 9% ao semestre, por 2 semestres. A taxa 
semestral de juros compostos equivalente está entre 
(A) 8% e 9% 
(B) 7% e 8% 
(C) 6% e 7% 
(D) 5% e 6% 
(E) 4% e 5% 
 
20. VUNESP – AUDITOR ISS/SÃO JOSÉ DO RIO PRETO – 20 14) Um empreiteiro 
fez um empréstimo a uma taxa nominal de 18% ao ano, com capitalização mensal. 
A taxa anual efetiva que ele pagará de juros, desconsideradas quaisquer outras 
taxas, será de, aproximadamente, 
Dado: Caso julgue necessário, utilize os valores a seguir. 
1,0146 = 1,087 
1,0156 = 1,093 
1,0166 = 1,100 
1,0176 = 1,106 
1,0186 = 1,113 
(A) 18,2% 
(B) 19,5% 
(C) 21,0% 
(D) 22,3% 
(E) 23,9% 
 
 
 
 
 
 
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08 D 09 A 10 A 11 D 12 D 13 D 14 C 
15 D 16 C 17 A 18 C 19 A 20 B 
 
 
 
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