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Raciocínio Lógico
POLÍCIA FEDERAL
Estruturas Lógicas – Parte I
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Estruturas Lógicas – Parte I
Prof.a Karine Waldrich
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SUMÁRIO
Introdução ................................................................................................3
Estruturas Lógicas ......................................................................................5
1. A Lógica ................................................................................................5
1.1. Conectivo E .......................................................................................11
1.2. Conectivo Ou .....................................................................................13
1.3. Conectivo Se... Então .........................................................................14
1.4. Conectivo Se e Somente Se .................................................................16
1.5. Conectivo Ou... Ou .............................................................................18
1.6. Símbolos dos Conectivos .....................................................................19
1.7. Apelidos dos Conectivos ......................................................................20
1.8. Proposições Equivalentes ....................................................................23
1.9. Negação de Proposições ......................................................................25
1.9. Macete do Vizinho ..............................................................................27
1.10. Tautologia e Contradição ...................................................................34
Resumo ...................................................................................................36
Questões de Concurso ...............................................................................38
Gabarito ..................................................................................................49
Questões Comentadas ...............................................................................50
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Estruturas Lógicas – Parte I
Prof.a Karine Waldrich
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Introdução
Oi, meu(minha) querido(a)! Tudo bem?
Meu nome é Karine Waldrich. Nasci em Blumenau, Santa Catarina. Sou Audito-
ra-Fiscal da Receita Federal do Brasil, aprovada em 39o lugar no concurso de 2010. 
Fui também aprovada para o concurso de Analista Tributário da Receita Federal do 
Brasil de 2010, na 61a colocação.
Sou professora para concursos desde 2010, sempre focando as disciplinas de 
“Exatas”. 
Minha história de aprovação foi cheia de altos e baixos. 
Primeiramente, veio a decisão de estudar para concursos. Foi assim: terminei a 
graduação, e fui fazer estágio em uma multinacional. Trabalhei muito, o que nunca 
me incomodou. Sou o tipo de pessoa “formiga”, que acha que nada cai do céu. Mas 
o clima de instabilidade me incomodava demais. Depois de muito refletir, vi que, 
acima de qualquer aspiração profissional, minha maior vontade era simplesmente 
ser feliz, com qualidade de vida. 
Em 2009, quando saiu a autorização para o concurso da Receita Federal (mais 
precisamente, no dia 24 de abril de 2009), comecei a estudar para este concurso, 
para o cargo de Auditor-Fiscal. 
KARINE WALDRICH
Auditora-Fiscal da Receita Federal do Brasil, aprovada em 39º lugar – 2010. 
Aprovada no concurso de Analista Tributário da Receita Federal do Brasil, em 61º 
lugar – 2010. Professora de Raciocínio Lógico, Matemática Básica, Matemática 
Financeira, Estatística Básica e Estatística Avançada para concursos. Coach 
certificada pela Sociedade Latino Americana de Coaching. Idealizadora e executora 
do programa de coaching para concursos CoachingdaWaldrich. Pós-graduanda 
em Neuroeducação.
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Claro que eu tinha um pouco de base por conta do que vi na faculdade, mas 
não sabia nada sobre Direito, e comecei do zero. Estudei muito. Em setembro saiu 
o edital e em dezembro foram as provas. 
Fui aprovada em 39o lugar, dentre os 70.000 candidatos. 
Falando sobre meu estudo, Blumenau é uma cidade de 300.000 habitantes, sem 
muita opção de estudo para concursos. Estudei basicamente em casa, numa escri-
vaninha velha do lado da minha cama. Utilizei cursos online e foi o que salvou, por 
serem detalhados e em uma linguagem mais informal do que a utilizada em livros. 
Odeio livro com cara de “biblioteca velha de faculdade”. Rsrs
Bom, independentemente disso, o que foi determinante para a minha apro-
vação, sem dúvidas, foi a força de vontade. Foi estudar muito. Eu queria muito 
passar, queria muito sair daquela escrivaninha.
Concurso público não pede foto para inscrição. Não importa se você é bonito 
ou feio, preto ou branco, rico ou pobre, gordo ou magro. O que importa é se você:
1) Quer passar;
2) Estudar muito para passar.
Se você quer passar, e estudar muito para passar, já tem 90% das chances de 
ser aprovado. 
Espero que possamos ter um excelente curso, e conto com você para isso. 
Para acompanhar mais dicas de Raciocínio Lógico, curta minha página no Face-
book (@profkarinewaldrich) e no Instagram (@karinewaldrich).
Agora vamos ao conteúdo desta aula.
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ESTRUTURAS LÓGICAS
1. A Lógica
Já vi algumas questões de concurso com a seguinte definição de Lógica:
Lógica é o estudo das relações entre afirmações, não da verdade dessas afirmações. 
Um argumento é um conjunto de fatos e opiniões (premissas) que dão suporte a uma 
conclusão.
Isso não significa que as premissas ou a conclusão sejam necessariamente verdadeiras; 
entretanto, a análise dos argumentos permite que seja testada a nossa habilidade de 
pensar logicamente.
Fonte: Fundação Carlos Chagas
Assim, em resumo:
1) A Lógica estuda relações entre afirmações, que são chamadas proposições;
2) As premissas e conclusões não precisam ser necessariamente verdadeiras;
3) O objetivo é pensar logicamente.
A primeira coisa a aprender quando começamos a estudar o Raciocínio Lógico é 
o que são proposições.
O CESPE nos diz o que é proposição, olha só:
Entende-se por proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um 
pensamento de sentido completo, isto é, que afirmam fatos ou exprimam juízos a res-
peito de determinados entes.
Fonte: CESPE
Proposição é uma frase, ou uma equação, ou uma expressão, cujo conteúdo 
pode ser considerado verdadeiro ou falso. 
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Há dois tipos de proposições: as simples e as compostas.
As proposições simples são afirmações. São frases bem no padrão que 
aprendemos em Língua Portuguesa: formadas, no mínimo, por um sujeito e um 
verbo (PRECISA HAVER UM VERBO, AO MENOS).
Exemplo de proposição simples: O Brasil não ganhou a Copa de 2014.
Exemplo do que não é proposição: O perdedor da Copa de 2014.
Percebe que a frase acima NÃO POSSUI VERBO? Se não possui verbo, não é 
proposição.
Já as proposições compostas são aquelas formadas por duas ou mais propo-
sições simples. Elas possuem conectivos, ligando uma proposição à outra.
Por exemplo: A Alemanha ganhou a Copa de 2014 e a Argentina ficou em segundo.
Perceba que, na frase acima, existem três proposições:
Proposição 1 (proposição simples): A Alemanha ganhou a Copa de 2014 (sabe-
mos que é verdadeiro).
Proposição 2 (proposição simples): A Argentina ficou em segundo (é verdadeiro).
Proposição 3 (proposição composta): A Alemanha ganhou a Copa de 2014 e a 
Argentina ficou em segundo.
Na Proposição 3, as duas proposições simples estão ligadas pelo conectivo ‘e’. 
Vamos estudá-lo mais à frente, contudo, segue uma informação importante sobre 
ele para você pensar a respeito: para uma frase com o conectivo ‘e’ ser verdadeira, 
as duas proposições simples que a formam devem ser verdadeiras também.
Como as duas proposições simples que a formam são realmente verdadeiras, a 
proposição composta também é verdadeira.
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Mas, se disséssemos:
O Brasil ganhou a Copa de 2014 e a Argentina ficou em segundo.
Nesse caso, teríamos uma das proposições simples verdadeira, e a outra falsa 
(pois o Brasil não ganhou a Copa).
A proposição composta, é, portanto, falsa, pois, como eu disse antes, para 
o Conectivo ‘e’, as duas proposições simples devem ser verdadeiras para a propo-
sição composta ser verdadeira.
Podemos utilizar outro conectivo. Se trocarmos o conectivo ‘e’ pelo ‘ou’, a frase fica:
O Brasil ganhou a Copa de 2014 ou a Argentina ficou em segundo.
Nesse caso, também temos uma das proposições simples verdadeira, e a outra 
falsa (pois o Brasil não ganhou a Copa).
No entanto, a proposição composta é verdadeira. Por quê?! Porque, para 
o conectivo ‘ou’, basta que uma das proposições simples seja verdadeira para a 
proposição composta ser verdadeira.
Como a Argentina realmente ficou em segundo na Copa, a proposição composta 
com o conectivo ‘ou’ é verdadeira.
Não existem só esses conectivos. Mas a sistemática da coisa é assim. De acor-
do com o conectivo usado, as mesmas proposições simples podem resultar em 
proposições compostas verdadeiras ou falsas.
Voltando a falar sobre as proposições, já sabemos que elas são afirmações de 
que podemos extrair um valor lógico (uma “alma”, digamos assim). E este valor 
lógico tem que ser sempre VERDADEIRO ou FALSO. 
Dessa forma, não podem ser proposições:
• sentenças interrogativas – O que você comeu hoje? (Não podemos classificar 
em verdadeiro ou falso).
• sentenças imperativas – Vai lá e depois me conta como foi. (Também não po-
demos classificar em verdadeiro ou falso).
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• sentenças exclamativas – Que legal!!! (Como classificar em verdadeiro ou 
falso?!).
• sentenças sem verbo: Casa azul. (Lembrando que “A casa é azul” possui ver-
bo... e, sendo assim, pode ser classificada em verdadeiro ou falso).
• sentenças que podem mudar de significado. Por exemplo, uma equação for-
mada apenas por incógnitas.
Vamos fazer uma questão?
1. (2000/FCC/TCE-GO/TÉC. JUDICIÁRIO) Uma proposição de uma linguagem é 
uma expressão de tal linguagem que pode ser classificada como verdadeira ou fal-
sa. Com base nessa definição, analise as seguintes expressões:
I. 3 + 8 < 13
II. Que horas são?
III. Existe um número inteiro x tal que 2x > -5.
IV. Os tigres são mamíferos.
V. 36 é divisível por 7.
VI. x +y = 5
É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões:
a) I e IV.
b) I e V.
c) II, IV e VI.
d) III, IV e V.
e) I, III, IV e V.
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Letra e.
Como vimos, proposição é uma frase, ou uma equação, ou uma expressão, cujo 
conteúdo pode ser considerado verdadeiro ou falso. 
Sabendo isso, vamos analisar as sentenças da questão?
3 + 8 < 13
3 + 8 sabemos que é 11. A questão afirma ser menor do que 13, ou seja, a afir-
mação é verdadeira. Como podemos classificar dessa maneira, a sentença é uma 
proposição.
I. Que horas são?
Já sabemos que sentenças interrogativas não são proposições. 
II. Existe um número inteiro x tal que 2x > -5.
A questão afirma que existe um número x, tal que 2x > -5. Ou seja, ela pode estar 
verdadeira ou falsa. Nem precisamos resolver a equação para saber se a sentença 
é verdadeira ou falsa, pois o simples fato de poder ser classificada de uma maneira 
ou de outra já a torna proposição. Ou seja, a sentença é uma proposição.
III. Os tigres são mamíferos.
Nem precisa lembrar de biologia. Sendo ou não mamíferos (para quem não lembra, 
os tigres são sim mamíferos), a sentença pode ser classificada em verdadeiro ou 
falso. Ou seja, é proposição.
IV. 36 é divisível por 7.
Mais uma vez, nem precisamos resolver a conta proposta para sabermos se a afir-
mação é verdadeira ou falsa, para saber que ela pode ser classificada assim. Ou 
seja, a afirmação é uma proposição.
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V. x + y = 5
Será que x + y = 5 é verdadeiro ou falso? Depende. Por exemplo, se x = 2 e y = 3, 
a afirmação será verdadeira. Já, se x = y = 3, a afirmação será falsa.
Ou seja, não podemos classificar a sentença acima em verdadeiro ou falso, pois, a 
cada valor das incógnitas x e y, o valor lógico da sentença muda.
Grave isso: não existe “depende” em relação a proposições. Elas devem ser verda-
deiras ou falsas, e isso deve ser definido, constante e imutável.
Assim, são proposições as alternativas I, III, IV e V.
Existem alguns princípios de lógica. Vejamos.
• Princípio da Exclusão do Terceiro Termo: só existem duas opções para 
uma proposição: ou ela é verdadeira ou ela é falsa. Não há um meio termo 
entre verdadeiro ou falso. 
• Princípio da Não Contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e 
falsa ao mesmo tempo.
Agora, algo importante. Por exemplo, se eu disser: “O Brasil ganhouas Olimpí-
adas de 2016 no futebol”, a nossa ideia é pensar “Claro, isso é verdadeiro, o Brasil 
ganhou!!!”. Só que, se a questão disser que a proposição “A Alemanha ganhou a 
Olímpiada de 2016 no futebol” é verdadeira, NÃO SEJA TEIMOSO, (KKKKKKKK) e 
concorde com a banca.
Estamos falando de Lógica, e aqui é o enunciado da questão que define o 
que é verdadeiro ou falso, e não você ou o que você já sabe que aconteceu.
Portanto, se o enunciado disser que “O céu é vermelho” é verdadeiro, para você, 
naquele momento, todas as alternativas que disseram que o céu é vermelho serão 
verdadeiras, ok?!
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Dito isso, passemos às Estruturas Lógicas!
1.1. Conectivo E
Nome: conjunção
Símbolo: ^
O que significa: a proposição composta só será verdadeira, se ambas as pro-
posições simples que a compõem forem verdadeiras.
Por exemplo – A Alemanha ganhou a Copa de 2014 e a Argentina ficou em segundo.
Se a primeira proposição (A Alemanha ganhou a Copa de 2014) estiver correta, e 
a segunda (Argentina ficou em segundo) também, a proposição toda (a frase toda) 
está correta. Senão, ela está errada.
Ou seja, se V e V = V.
Da mesma maneira, se uma das proposições estiverem erradas, a proposição com-
posta estará errada. Portanto:
V e F = F
Por exemplo – O Tite é o técnico da Seleção Brasileira e o Rogério Ceni é jogador 
da Seleção.
Analisando o exemplo, temos que o Tite é realmente o técnico da seleção brasileira, 
ou seja, a primeira proposição está correta. Mas o Rogério Ceni não é jogador da 
Seleção Brasileira, então a segunda proposição está errada.
P.S.: para os que não gostam de futebol, essa aula também serve para agregar 
conhecimentos futebolísticos. HAHAHAHA
Portanto, o valor lógico (a alma da proposição) é:
V e F = F
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(Ou seja, a proposição composta é falsa.)
Mais um exemplo – O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira e o Neymar é 
jogador da Seleção.
P.S.: o Zagallo não é o técnico da seleção brasileira, ou seja, a primeira proposição 
está falsa. Mas o Neymar é jogador da Seleção Brasileira, então a segunda propo-
sição está correta.
Portanto, o valor lógico é:
F e V = F
(Ou seja, a proposição composta é falsa.)
Último exemplo – O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira e o Rogério Ceni é 
jogador da Seleção.
P.S.: o Zagallo não é o técnico da seleção brasileira, ou seja, a primeira proposição 
está falsa. E o Rogério Ceni não é jogador da Seleção Brasileira, então a segunda 
proposição também está errada.
Portanto, o valor lógico é:
F e F = F
Assim, em resumo, o conectivo ‘e’ se comporta da seguinte forma (a tabela 
abaixo é conhecida como tabela-verdade; não se preocupe com esse nome agora, 
mais à frente, falarei mais sobre ela):
CONECTIVO E
V e V = V
V e F = F
F e V = F
F e F = F
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1.2. Conectivo Ou
Nome: disjunção
Símbolo: v
O que significa: se uma das proposições simples for verdadeira, a propo-
sição composta já será verdadeira. Dessa forma, ela só será falsa se ambas as pro-
posições simples forem falsas – em todos os outros casos, a proposição composta 
será sempre verdadeira.
Por exemplo – O Tite é o técnico da Seleção Brasileira ou o Neymar é jogador da 
Seleção.
Valor lógico: V ou V
Como falamos, a proposição composta só será falsa se as duas proposições esti-
verem falsas. E, nessa proposição, as duas proposições estão corretas. Portanto, a 
proposição composta é verdadeira.
Ou seja, se V ou V = V.
Da mesma maneira, se uma das proposições estiver correta, a proposição compos-
ta estará correta. Portanto:
V ou F = V
Mais um exemplo – O Tite é o técnico da Seleção Brasileira ou o Rogério Ceni é 
jogador da Seleção.
Valor lógico: V ou F = V
(Ou seja, a proposição composta é verdadeira.)
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Terceiro exemplo – O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira ou o Neymar é 
jogador da Seleção.
Valor lógico: F ou V = V
(Ou seja, a proposição composta é verdadeira.)
Último exemplo – O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira ou o Rogério Ceni 
é jogador da Seleção.
Nesse caso, temos duas proposições falsas. Agora sim, a proposição composta terá 
valor lógico falso (único caso).
Valor lógico: F ou F = F
(Ou seja, a proposição composta é falsa.)
Assim, em resumo, o conectivo OU se comporta da seguinte forma:
CONECTIVO OU
V ou V = V
V ou F = V
F ou V = V
F ou F = F
1.3. Conectivo Se... Então
Nome: Condicional
Símbolo: 
O que significa: a primeira proposição exprime uma condição para a segun-
da. Se a primeira frase for verdadeira, então a segunda também deverá ser. Se a 
primeira frase for falsa, então a condição não se cumpriu, ou seja, tanto faz se a 
segunda frase for verdadeira ou falsa, porque a frase toda será verdadeira.
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Por exemplo – Se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é joga-
dor da Seleção.
Valor lógico: se V então V = V
(Ou seja, a proposição composta é verdadeira.)
Mais um exemplo – Se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira então o Rogério 
Ceni é jogador da Seleção.
Valor lógico: se F então F = V
(Ou seja, a proposição composta é verdadeira.)
E
Se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção.
Valor lógico: se F então V = V
(Ou seja, a proposição composta é verdadeira.)
Repare que, se a primeira proposição for falsa, a sentença será sempre 
verdadeira. Afinal, se o Muricy for o técnico, então o Rogério Ceni pode ser 
jogador e o Neymar também. Grave isso: se a primeira proposição do ‘se... 
então’ é falsa, a sentença é, como um todo, verdadeira.
Último exemplo – Se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira então o Rogério Ceni 
é jogador da Seleção.
Valor lógico: se V então F = F
(Ou seja, a proposição composta é falsa.)
Esse é o caso mais importante, e é dele que você vai lembrar toda vez que fizer 
uma questão sobre o assunto.
Asentença composta ‘se... então’ só é falsa se a primeira proposição for verdadeira 
e a segunda é falsa.
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Ou seja, para uma sentença composta, cuja primeira proposição é verda-
deira, ser verdadeira, a segunda proposição deve NECESSARIAMENTE ser 
verdadeira também.
Da mesma forma, se a segunda proposição for falsa, a primeira proposição 
deverá ser falsa também. 
Resumindo, a situação ‘se V então F’ é PROIBIDA.
Assim, em resumo, a estrutura ‘Se... então’ se comporta da seguinte forma:
ESTRUTURA SE... ENTÃO
Se V então V = V
Se V então F = F
Se F então V = V
Se F então F = V
1.4. Conectivo Se e Somente Se
Nome: bicondicional
Símbolo: ↔
O que significa: a primeira proposição simples exprime uma condição para a 
segunda, e a segunda também exprime uma condição para a primeira. A frase só 
estará correta se ambas as proposições forem verdadeiras ou forem falsas (uma 
só não vale).
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Por exemplo – O Neymar é jogador da Seleção se e somente se o Tite é o téc-
nico da Seleção Brasileira. 
Valor lógico: V se e somente se V = V 
(Ou seja, a proposição composta é verdadeira.)
Mais um exemplo – O Neymar é jogador da Seleção se e somente se o Muricy 
é o técnico da Seleção Brasileira.
Valor lógico: V se e somente se F = F
(Ou seja, a proposição composta é falsa.)
Terceiro exemplo – O Rogério Ceni é jogador da Seleção se e somente se o Tite 
é o técnico da Seleção Brasileira.
Valor lógico: F se e somente se V = F
(Ou seja, a proposição composta é falsa.)
Último exemplo – O Rogério Ceni é jogador da Seleção se e somente se o Muricy 
é o técnico da Seleção Brasileira.
Valor lógico: F se e somente se F = V
(Ou seja, a proposição composta é verdadeira.)
Assim, em resumo, o conectivo ‘se e somente se’ se comporta da seguinte 
forma:
CONECTIVO SE E SOMENTE SE
V se e somente se V = V
V se e somente se F = F
F se e somente se V = F
F se e somente se F = V
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1.5. Conectivo Ou... Ou
Nome: disjunção exclusiva
Símbolo: v
O que significa: ou um, ou outro. A frase só estará correta se uma das pro-
posições for verdadeira e a outra for falsa (as duas não vale). É o contrário da 
estrutura ‘se e somente se’, que vimos acima.
Por exemplo – Ou o Neymar é jogador da Seleção ou o Tite é o técnico da Sele-
ção Brasileira.
Valor lógico: ou V ou V = F
(Ou seja, a proposição composta é falsa.)
Mais um exemplo – Ou O Neymar é jogador da Seleção ou o Muricy é o técnico 
da Seleção Brasileira.
Valor lógico: ou V ou F = V
(Ou seja, a proposição composta é verdadeira.)
Terceiro exemplo – Ou o Rogério Ceni é jogador da Seleção ou o Tite é o técnico 
da Seleção Brasileira.
Valor lógico: ou F ou V = V
(Ou seja, a proposição composta é verdadeira.)
Último exemplo – Ou O Rogério Ceni é jogador da Seleção ou o Muricy é o téc-
nico da Seleção Brasileira.
Valor lógico: ou F ou F = F
 (Ou seja, a proposição composta é falsa.)
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Assim, em resumo, o conectivo ou... ou se se comporta da seguinte forma:
CONECTIVO OU...OU
Ou V ou V = F
Ou V ou F = V
Ou F ou V = V
Ou F Ou F = F
1.6. Símbolos dos Conectivos
Como vimos, cada conectivo possui um símbolo. Muitas questões usam os sím-
bolos, ao invés de escreverem por extenso os conectivos. 
Da mesma forma, as proposições costumam ser representadas por letras mi-
núsculas. As mais usadas são p e q.
Por exemplo:
p: se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira,
q: então o Neymar é jogador da Seleção.
Vou agrupar os conectivos e seus símbolos na tabela abaixo, para que fique bem 
fixado para você:
SÍMBOLOS DOS CONECTIVOS
CONECTIVO SÍMBOLO EXEMPLOS SIGNIFICADO
E ^ p ^ q
p e q
O Tite é o técnico da Seleção Brasileira e o 
Neymar é jogador da Seleção.
ou v p v q
p ou q
O Tite é o técnico da Seleção Brasileira ou o 
Neymar é jogador da Seleção.
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ou... ou V p v q
Ou p ou q
Ou o Tite é o técnico da Seleção Brasileira ou 
o Neymar é jogador da Seleção.
se... então → p → q
Se p então q
Se o Tite é o técnico da Seleção Brasileira 
então o Neymar é jogador da Seleção.
se e 
somente se
↔ p ↔ q
p se e somente se q
O Tite é o técnico da Seleção Brasileira se e 
somente se o Neymar é jogador da Seleção.
Sugiro que, ao resolver uma questão, você substitua as frases pelos símbolos, 
para não ter que ficar escrevendo os conectivos por extenso o tempo todo.
1.7. Apelidos dos Conectivos
Às vezes, as questões de concursos criam outros nomes para as estruturas que 
vimos (os conectivos).
Por exemplo, ao invés de usar Se A, então B, ela usa Quando A, B.
É a mesma coisa, basta trocar pelo ‘Se... então’ que já conhecemos.
Sintetizei na tabela abaixo os apelidos que já vi serem utilizados em provas. 
Primeiramente, vamos ver os apelidos do ‘Se... então’.
APELIDOS DA ESTRUTURA SE... ENTÃO
EXEMPLO DE PROPOSIÇÃO EQUIVALENTE COM APELIDO
APELIDO 
UTILIZADO
Se o Tite é o técnico da Seleção 
Brasileira então o Neymar é 
jogador da Seleção.
Se o Tite é o técnico da Seleção 
Brasileira, o Neymar é jogador da 
Seleção.
Se... (sem o 
“então”)
Se o Tite é o técnico da Seleção 
Brasileira então o Neymar é 
jogador da Seleção.
O Neymar é jogador da Seleção, 
se o Tite é o técnico da Seleção 
Brasileira.
...se (invertido e 
sem o “então”)
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Se o Tite é o técnico da Seleção 
Brasileira então o Neymar é 
jogador da Seleção.
Quando o Tite é o técnico da 
Seleção Brasileira, o Neymar é 
jogador da Seleção.
Quando...
Se oTite é o técnico da Seleção 
Brasileira então o Neymar é 
jogador da Seleção.
O Tite ser o técnico da Seleção 
Brasileira implica o Neymar ser 
jogador da Seleção.
...implica...
Se o Tite é o técnico da Seleção 
Brasileira então o Neymar é 
jogador da Seleção.
O Tite ser o técnico da Seleção 
Brasileira é condição suficiente 
para o Neymar ser jogador da 
Seleção.
...condição 
suficiente...
Se o Tite é o técnico da Seleção 
Brasileira então o Neymar é 
jogador da Seleção.
O Neymar ser jogador da Seleção é 
condição necessária para o Tite 
ser o técnico da Seleção Brasileira.
...condição 
necessária...
Se o Tite é o técnico da Seleção 
Brasileira então o Neymar é 
jogador da Seleção.
Somente o Neymar é jogador 
da Seleção se Tite é o técnico da 
Seleção Brasileira.
...somente... se... 
(Somente no início 
da frase)
Se o Tite é o técnico da Seleção 
Brasileira então o Neymar é 
jogador da Seleção.
O Tite é o técnico da Seleção 
Brasileira somente se o Neymar é 
jogador da Seleção.
...somente se... 
(não tem o “se” 
antes”)
Se o Tite é o técnico da Seleção 
Brasileira então o Neymar é 
jogador da Seleção.
Toda vez que o Tite é o técnico 
da Seleção Brasileira o Neymar é 
jogador da Seleção.
Sempre que o Tite é o técnico 
da Seleção Brasileira o Neymar é 
jogador da Seleção.
Sempre/Toda/
Toda vez que...
Pintei a linha que fala do “se” invertido e do termo “condição necessária”, 
para você ver que esses são os únicos casos em que é necessário inverter a propo-
sição composta. Nos outros, basta trocar o apelido pelo ‘se... então’, sem inverter.
Da tabela acima, o caso mais cobrado em concurso é, com certeza, o caso da 
‘condição suficiente’ e da ‘condição necessária’.
Para facilitar a memorização disso, criei um macete, que uso desde os tempos 
de faculdade. É o Macete do Sol e Nuvem. Não ria, porque, na hora da prova, tenho 
certeza que você vai acertar a questão por causa dele: 
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Esse macete serve para lembrar que, se a frase possui Sol (condição suficiente), 
basta substituir diretamente por ‘se... então’.
No entanto, se for dia de Nuvem (condição necessária), não é tão simples, 
deve-se então inverter as proposições, para depois substituir pelo ‘se... 
então’.
A estrutura ‘se e somente se’ também possui um apelido:
APELIDO DA ESTRUTURA SE E SOMENTE SE
EXEMPLO DE PROPOSIÇÃO EQUIVALENTE COM APELIDO APELIDO UTILIZADO
O Neymar é jogador da Seleção 
se e somente se o Tite é o 
técnico da Seleção Brasileira
O Tite ser o técnico da Seleção 
Brasileira é condição necessária 
e suficiente para o Neymar ser 
jogador da Seleção.
Condição 
necessária e 
suficiente
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Agora, falaremos de um assunto importante, os equivalentes lógicos.
1.8. Proposições Equivalentes
Duas proposições são equivalentes quando querem dizer a mesma coisa. Para fi-
car mais claro, vamos resolver utilizando o conceito das tabelas-verdade. Tabela-ver-
dade é um nome difícil para aqueles esquemas que vimos em cada estrutura, do tipo:
ESTRUTURA SE... ENTÃO
Se V então V = V
Se V então F = F
Se F então V = V
Se F então F = V
Essa é a tabela-verdade da Estrutura Se... então. Ela lista todas as possibilida-
des para as proposições com a estrutura.
Sabendo isso, devemos deixar claro que “Equivalentes Lógicos” são propo-
sições em que as tabelas-verdade são iguais.
Vamos ver com mais detalhes nas questões. Resumidamente, vou sintetizar as 
proposições equivalentes na tabela abaixo:
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EQUIVALENTES LÓGICOS
PROPOSIÇÃO
PROPOSIÇÃO 
EQUIVALENTE
EXEMPLO RESULTADO
DISJUNÇÃO
...ou...
p v q
~p  q
O Tite é o técnico da 
Seleção Brasileira ou 
o Neymar é jogador 
da Seleção.
Se o Tite não é técnico 
da Seleção Brasileira 
então o Neymar é 
jogador da Seleção.
CONDICIONAL
se... então
p  q
~q  ~p
(É a condicional 
com os termos 
invertidos e 
negados.) Se o Tite é o técnico 
da Seleção Brasileira 
então o Neymar é 
jogador da Seleção.
Se o Neymar não é 
jogador da Seleção 
então o Tite não é 
o técnico da Seleção 
Brasileira.
~p v q
q v ~p
(É a disjunção com 
o primeiro termo 
da condicional 
negado.)
O Tite não é o técnico 
da Seleção Brasileira ou 
o Neymar é jogador da 
Seleção.
O Neymar é jogador da 
Seleção ou o Tite não 
é o técnico da Seleção 
Brasileira.
BICONDICIONAL
se somente se
p ↔ q
(p  q) ^ (q  p)
(É a condicional de 
ida E a condicional 
de volta.)
O Tite é o técnico da 
Seleção Brasileira 
se e somente se o 
Neymar é jogador da 
Seleção.
Se o Tite é o técnico da 
Seleção Brasileira então 
o Neymar é jogador da 
Seleção E Se o Neymar 
é jogador da Seleção 
então o Tite é o técnico 
da Seleção Brasileira
DISJUNÇÃO 
EXCLUSIVA
ou... Ou...
p v q
p ↔ ~q
~p ↔ q
(É a bicondicional 
com o um dos 
termos negados.)
Ou o Tite é o técnico 
da Seleção Brasileira 
ou o Neymar é 
jogador da Seleção.
O Tite é o técnico da 
Seleção Brasileira se e 
somente se o Neymar 
não é jogador da 
Seleção.
O Tite não é o técnico da 
Seleção Brasileira se e 
somente se o Neymar é 
jogador da Seleção.
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1.9. Negação de Proposições
Negar uma proposição é inverter o seu sentido. Falando em termos de tabela-ver-
dade, uma proposição é negação de outra quando suas tabelas-verdade forem opos-
tas (o que é verdadeiro em uma, é falso em outra, e vice-versa).
Sintetizei as negações na tabela abaixo. Veremos como funciona na prática du-
rante os exercícios comentados.
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
NEGAÇÃO EXEMPLO
COMO FAZER
(Passo-a-passo)
RESULTADO
Negação de 
conjunção
=
~(p ^ q)
Negação de (O Tite é 
o técnico da Seleção 
Brasileira e o Neymar 
é jogador da Seleção).
Obs.: existem duas 
maneiras de se negar 
uma conjunção. Na 
primeira, forma-se 
uma disjunção (p 
OU q). Na segunda, 
forma-se uma 
condicional (se p, 
então q).
Para se formar uma 
disjunção:
1º: Negar a primeira (p)
2º: Negar a segunda (q)
3: Trocar o e por ou
O Tite não é o técnico 
da Seleção Brasileira 
ou o Neymar não é 
jogador da Seleção.
=
~p v ~q
(Obs.: essa negação 
também é chamada 
de “Lei de Morgan”.)
Para se formar uma 
condicional:
1º: Manter a primeira (p)
2º: Negar a segunda (q)
3: Trocar o e por →
Se o Tite é o técnico 
da Seleção Brasileira 
então o Neymar não 
é jogador da Seleção.
=
p → ~q
O conteúdodesta aula em pdf é licenciado para GERSON PIMENTEL CHAGAS JUNIOR - 02083827201, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
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Negação de 
disjunção
=
~(p v q)
Negação de (O Tite é 
o técnico da Seleção 
Brasileira ou o 
Neymar é jogador da 
Seleção).
1º: Negar a primeira (p)
2º: Negar a segunda (q)
3: Trocar o ou por e
O Tite não é o técnico 
da Seleção Brasileira 
ou o Neymar não é 
jogador da Seleção.
=
~p ^ ~q
(Obs.: essa negação 
também é chamada 
de “Lei de Morgan”.)
Negação de 
disjunção 
exclusiva
=
~(p v q)
Negação de (Ou o 
Tite é o técnico da 
Seleção Brasileira ou 
o Neymar é jogador 
da Seleção).
1º: Substituir o v por ↔
Obs.: vocês se lembram 
que já vimos isso, quando 
falamos sobre o conectivo Se 
e somente se?
O Tite é o técnico da 
Seleção Brasileira 
se e somente se o 
Neymar é jogador da 
Seleção.
=
p ↔ q
Negação de 
condicional
=
~(p → q)
Negação de (Se o Tite 
é o técnico da Seleção 
Brasileira então o 
Neymar é jogador da 
Seleção).
1º: Manter a primeira (p)
2º: Negar a segunda (q)
3: Trocar o → por e
O Tite é o técnico da 
Seleção Brasileira 
e o Neymar não é 
jogador da Seleção.
=
p ^ ~q
Negação de 
bicondicional
=
~(p ↔ q)
Negação de (O 
Tite é o técnico da 
Seleção Brasileira 
se e somente se o 
Neymar é jogador da 
Seleção).
1º: Substituir o ↔ por v
OBS: reparem que estamos 
fazendo o inverso do que 
fizemos acima (na negação 
da disjunção exclusiva).
Ou o Tite é o técnico 
da Seleção Brasileira 
ou o Neymar é 
jogador da Seleção.
=
p v q
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1.9. Macete do Vizinho
Está achando difícil memorizar tudo isso?! Eu também achava, por isso criei um 
macete!!!
É o Macete do Vizinho.
Para fazer o Macete do Vizinho, você vai fazer uma tabelinha na hora da prova. 
Nas colunas, você vai colocar as proposições que aprendemos, uma para cada 
coluna.
As linhas serão duas: uma para equivalentes e outra negações.
Vai ser assim:
MACETE DO VIZINHO
CRIADO PELA PROFESSORA KARINE :)
E
(p ^ q)
OU
(p v q)
SE... 
ENTÃO
(p → q)
OU... OU
(p v q)
SE E 
SOMENTE SE
(p ↔ q)
Equivalentes 
Negações
Perceba que você fez essa tabela sem nenhum conhecimento prévio, certo?! 
Apenas listou as proposições e escreveu “equivalentes” na primeira linha e “nega-
ções” na segunda, certo?!
Vou chamar cada célula de uma letra para que fique fácil de eu explicar, mas 
você não precisa fazer isso na prova, ok?!
MACETE DO VIZINHO
CRIADO PELA PROFESSORA KARINE :)
E
(p ^ q)
OU
(p v q)
SE... ENTÃO
(p → q)
OU...OU
(p v q)
SE E 
SOMENTE SE
(p ↔ q)
Equivalentes CÉLULA A CÉLULA B CÉLULA C CÉLULA D CÉLULA E
Negações CÉLULA F CÉLULA G CÉLULA H CÉLULA I CÉLULA J
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Bom, agora começamos o Macete “pra valer”. Vamos para a primeira linha, dos 
Equivalentes. 
Importante: você vai PULAR a CÉLULA A, ok?! Não vai colocar nenhum equiva-
lente na CÉLULA A, ela vai ficar VAZIA:
MACETE DO VIZINHO
CRIADO PELA PROFESSORA KARINE :)
E
(p ^ q)
OU
(p v q)
SE... 
ENTÃO
(p → q)
OU...OU
(p v q)
SE E 
SOMENTE SE
(p ↔ q)
Equivalentes 
CÉLULA A
= 
vazia
CÉLULA B CÉLULA C CÉLULA D CÉLULA E
Negações CÉLULA F CÉLULA G CÉLULA H CÉLULA I CÉLULA J
Nas células B, C e D, você vai colocar “~p q”. Ou seja, vai negar o termo p e 
manter o termo q. Ainda não vai colocar nenhuma proposição no meio, ok???
MACETE DO VIZINHO
CRIADO PELA PROFESSORA KARINE :)
E
(p ^ q)
OU
(p v q)
SE... 
ENTÃO
(p → q)
OU...OU
(p v q)
SE E 
SOMENTE SE
(p ↔ q)
Equivalentes 
CÉLULA A
= 
vazia
CÉLULA B
= 
~p q
CÉLULA C
= 
~p q
CÉLULA D
= 
~p q
CÉLULA E
Negações CÉLULA F CÉLULA G CÉLULA H CÉLULA I CÉLULA J
Agora, vamos preencher as proposições. Como? Muito fácil: você vai preencher 
com o vizinho. 
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Na CÉLULA B (do OU), você vai colocar a proposição vizinha, que é o → (SE... ENTÃO):
MACETE DO VIZINHO
CRIADO PELA PROFESSORA KARINE :)
E
(p ^ q)
OU
(p v q)
SE... 
ENTÃO
(p → q)
OU...OU
(p v q)
SE E 
SOMENTE SE
(p ↔ q)
Equivalentes 
CÉLULA A
= 
vazia
CÉLULA B
= 
~p → q
CÉLULA C
= 
~p q
CÉLULA D
= 
~p q
CÉLULA E
Negações CÉLULA F CÉLULA G CÉLULA H CÉLULA I CÉLULA J
Na CÉLULA C (do SE... ENTÃO), você vai colocar a proposição vizinha, que é o 
v (OU):
MACETE DO VIZINHO
CRIADO PELA PROFESSORA KARINE :)
E
(p ^ q)
OU
(p v q)
SE... 
ENTÃO
(p → q)
OU...OU
(p v q)
SE E 
SOMENTE SE
(p ↔ q)
Equivalentes 
CÉLULA A
= 
vazia
CÉLULA B
= 
~p → q
CÉLULA C
= 
~p v q
CÉLULA D
= 
~p q
CÉLULA E
Negações CÉLULA F CÉLULA G CÉLULA H CÉLULA I CÉLULA J
Na CÉLULA D (do OU... OU), você vai colocar a proposição vizinha, que é o ↔ 
(SE E SOMENTE SE):
MACETE DO VIZINHO
CRIADO PELA PROFESSORA KARINE :)
E
(p ^ q)
OU
(p v q)
SE... 
ENTÃO
(p → q)
OU...OU
(p v q)
SE E 
SOMENTE SE
(p ↔ q)
Equivalentes 
CÉLULA A
= 
vazia
CÉLULA B
= 
~p → q
CÉLULA C
= 
~p v q
CÉLULA D
= 
~p ↔ q
CÉLULA E
Negações CÉLULA F CÉLULA G CÉLULA H CÉLULA I CÉLULA J
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Agora, vamos complementar a tabela. Lembre-se de que:
1) para o SE... ENTÃO, existe outro equivalente: aquele em que trocamos os 
sinais e as posições do p e do q (p → q = ~q → ~p);
2) para o OU... OU, o equivalente pode ser ~p ↔ q (que está na tabela) ou p ↔ ~q;
3) para o SE E SOMENTE SE, que é uma BICONDICIONAL, o equivalente é uma 
condicional “indo” (ou seja, p → q) E uma condicional “voltando”, ou seja q → 
p. Assim, o equivalente do SE E SOMENTE SE é p → q ^ q → p.
Colocando essas três informações na tabela, finalizamos a linha dos equivalentes:
MACETE DO VIZINHO
CRIADO PELA PROFESSORA KARINE :)
E
(p ^ q)
OU
(p v q)
SE... 
ENTÃO
(p → q)
OU...OU
(p v q)
SE E 
SOMENTE SE
(p ↔ q)
Equivalentes 
CÉLULA A
= 
vazia
CÉLULA B
= 
~p → q
CÉLULA C
= 
~p v q
~q → ~p
CÉLULA D
= 
~p ↔ q
p ↔ ~q
CÉLULA E
=
p → q ^ q → p
Negações CÉLULA F CÉLULA G CÉLULA H CÉLULA I CÉLULA J
Agora, passamos para as negações. Na linha dos equivalentes, começamos co-
locando “~p q”, certo?! Pois aqui, na linha das negações, iremos colocar “p ~q”, na 
CÉLULA F e na CÉLULA H,ok?!
MACETE DO VIZINHO
CRIADO PELA PROFESSORA KARINE :)
E
(p ^ q)
OU
(p v q)
SE... 
ENTÃO
(p → q)
OU...OU
(p v q)
SE E 
SOMENTE SE
(p ↔ q)
Equivalentes 
CÉLULA A
= 
vazia
CÉLULA B
= 
~p → q
CÉLULA C
= 
~p v q
~q → ~p
CÉLULA D
= 
~p ↔ q
p ↔ ~q
CÉLULA E
=
p → q ^ q 
→ p
Negações
CÉLULA F
=
p ~q
CÉLULA G
CÉLULA H
=
p ~q
CÉLULA I CÉLULA J
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Com qual proposição vamos preencher o “p ~q” que colocamos acima? Ora, 
com a proposição vizinha! Na CÉLULA F (que tem a proposição E), vamos colocar 
a proposição SE... ENTÃO (o →), e, na CÉLULA H, que contém a proposição SE... 
ENTÃO, vamos colocar a proposição E (o ^):
MACETE DO VIZINHO
CRIADO PELA PROFESSORA KARINE :)
E
(p ^ q)
OU
(p v q)
SE... 
ENTÃO
(p → q)
OU...OU
(p v q)
SE E 
SOMENTE SE
(p ↔ q)
Equivalentes 
CÉLULA A
= 
vazia
CÉLULA B
= 
~p → q
CÉLULA C
= 
~p v q
~q → ~p
CÉLULA D
= 
~p ↔ q
p ↔ ~q
CÉLULA E
=
p → q ^ q 
→ p
Negações
CÉLULA F
=
p → ~q
CÉLULA G
CÉLULA H
=
p ^ ~q
CÉLULA I CÉLULA J
Mais alguma negação importante? Sim, olha só:
há uma negação MUITO importante que temos de colocar na tabela, que é a 
negação ‘De Morgan’. É aquela que diz que a negação de “p E q” é “~p OU ~q” 
(nega os termos e troca o E por OU) e a negação de “p OU q” é “~p E ~q” (nega os 
termos e troca o OU por E);
vimos que o OU... OU é o contrário da BICONDICIONAL (o OU... OU requer 
que os termos sejam diferentes e a BICONDICIONAL requer que os termos sejam 
iguais). Portanto, um é a negação do outro. Então, na coluna da negação do OU... 
OU, colocamos a BICONDICIONAL, e, na coluna da negação da BICONDICIONAL, 
colocamos o OU... OU.
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MACETE DO VIZINHO
CRIADO PELA PROFESSORA KARINE :)
E
(p ^ q)
OU
(p v q)
SE... 
ENTÃO
(p → q)
OU...OU
(p v q)
SE E 
SOMENTE SE
(p ↔ q)
Equivalentes 
CÉLULA A
= 
vazia
CÉLULA B
= 
~p → q
CÉLULA C
= 
~p v q
~q → ~p
CÉLULA D
= 
~p ↔ q
p ↔ ~q
CÉLULA E
=
p → q ^ q 
→ p
Negações
CÉLULA F
=
p → ~q
~p OU~q
CÉLULA G
~p E ~q
CÉLULA H
=
p ^ ~q
CÉLULA I
p ↔ q
CÉLULA J
p v q
Pronto!!! Assim, finalizamos nosso Macete do Vizinho! Sei que agora pode ter 
sido um pouco trabalhoso fazer e aprender, mas, com o tempo, você vai fazer essa 
tabela em uma velocidade muito maior! E, assim, você vai matar todas as questões 
sobre esse assunto na hora da prova!!
Vamos fazer uma questão?
2. (ESAF/2012) A afirmação “A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro” tem 
como sentença logicamente equivalente:
a) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.
b) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
c) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.
d) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
e) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.
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Letra c.
A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro.
p v q
Pelo Macete do Vizinho, o equivalente do p v q é ~p  q.
Se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.
Mais uma:
3. (ESAF/RECEITA FEDERAL) A negação da proposição “se Paulo estuda, então 
Marta é atleta” é logicamente equivalente à proposição
a) Paulo não estuda e Marta não é atleta.
b) Paulo estuda e Marta não é atleta.
c) Paulo estuda ou Marta não é atleta.
d) se Paulo não estuda, então Marta não é atleta.
e) Paulo não estuda ou Marta não é atleta.
Letra b.
p  q
Pelo Macete do Vizinho, a negação é p ^ ~q:
Paulo estuda E Marta não é atleta.
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1.10. Tautologia e Contradição
A Tautologia e a Contradição são nomes dados quando:
Tautologia: a tabela-verdade da proposição possui todas as linhas iguais a V.
Por exemplo, veja a proposição [¬B]v{[¬B]A} (Obs.: ¬ (cantoneira) significa 
o mesmo que o ~, ou seja, negação):
A B ~B {[¬B]A} [¬B]v{[¬B]A}
V V F V V
V F V V V
F V F V V
F F V F V
Contradição: a tabela-verdade da proposição possui todas as linhas iguais a F.
Por exemplo, veja a proposição ~[p v ~(p ^ q)]:
p q p ^ q ~(p ^ q) p v ~(p ^ q) ~[p v ~(p ^ q)]
V V V F V F
V F F V V F
F V F V V F
F F F V V F
Contingência: são todos os outros casos.
Vamos fazer uma questão?
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4. (ESAF/MF/2013) Conforme a teoria da lógica proposicional, a proposição ~ P Λ P é:
a) uma tautologia.
b) equivalente à proposição ~ P V P .
c) uma contradição.
d) uma contingência.
e) uma disjunção.
Letra c.
~ P Λ P
Se P = V:
F ^ V = F (não é tautologia)
Se P = F:
V ^ F = F (é contradição)
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RESUMO
MEMOREX DE LÓGICA
CONECTIVO TABELA-VERDADE
SÍMBOLO-
GIA 
NEGA-
ÇÃO
EQUIVALENTE
E
Conjunção
V e V = V
V e F = F
F e V = F
F e F = F
p ^ q
~p v ~q
p → ~q
Ou
Disjunção
V ou V = V
V ou F = V
F ou V = V
F ou F = F
p v q ~p ^ ~q ~p → q
ou... ou
Disjunção
Exclusiva
ou V ou V = F 
ou V ou F = V
ou F ou V = V
ou F ou F = F
p v q p ↔ q
p ↔ ~q
~p ↔ q
Se... então
Condicional
Se V então V = V 
Se V então F = F
Se F então V = V
Se F então F = V
p → q p ^ ~q
~q → ~p
~p v q
se e 
somente se
Bicondicional
V se e somente se 
V = V 
V se e somente se 
F = F
F se e somente se 
V = F
F se e somente se 
F = V
p ↔ q p v q (p → q) ^ (q → p)
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MACETE DO VIZINHO
CRIADO PELA PROFESSORA KARINE :)
E
(p ^ q)
OU
(p v q)
SE... 
ENTÃO
(p → q)
OU...OU
(p v q)
SE E 
SOMENTE SE
(p ↔ q)
Equivalentes 
CÉLULA A
= 
vazia
CÉLULA B
= 
~p → q
CÉLULA C
= 
~p v q
~q → ~p
CÉLULA D
= 
~p ↔ q
p ↔ ~q
CÉLULA E
=
p → q ^ q 
→ p
Negações
CÉLULA F
=
p → ~q
~p OU~q
CÉLULA G
~p E ~q
CÉLULA H
=
p ^ ~q
CÉLULA I
p ↔ q
CÉLULA J
p v q
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QUESTÕES DE CONCURSO
1. (2016/CESPE/INSS/ANALISTA) Com relação à lógica proposicional, julgue o item 
subsequente.
Supondo-se que p seja a proposição simples “João é fumante”, que q seja a propo-
sição simples “João não é saudável” e que p –> q, então o valor lógico da proposi-
ção “João não é fumante, logo ele é saudável” será verdadeiro.
2. (2016/CESPE/INSS/ANALISTA) Para quaisquer proposições p e q, com valores 
lógicos quaisquer, a condicional p(qp) será, sempre, uma tautologia.
3. (2016/CESPE/INSS/ANALISTA) Caso a proposição simples “Aposentados são 
idosos” tenha valor lógico falso, então o valor lógico da proposição “Aposentados 
são idosos, logo eles devem repousar” será falso.
4. (2016/CESPE/DPU/ANALISTA) Um estudante de direito, com o objetivo de siste-
matizar o seu estudo, criou sua própria legenda, na qual identificava, por letras, al-
gumas afirmações relevantes quanto à disciplina estudada e as vinculava por meio 
de sentenças (proposições). No seu vocabulário particular constava, por exemplo:
P: cometeu o crime A.
Q: cometeu o crime B.
R: será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no regime fechado. 
S: poderá optar pelo pagamento de fiança.
Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar qual era o crime B, 
lembrou que ele era inafiançável. Tendo como referência essa situação hipotética, 
julgue os itens que se seguem.
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( ) A proposição “Caso tenha cometido os crimes A e B, não será necessariamente 
encarcerado nem poderá pagar fiança” pode ser corretamente simbolizada na for-
ma (P^Q)  ((~R)v(~S)).
( ) A sentença (P  Q) ↔ ((~Q)(~P)) será sempre verdadeira, independentemen-
te das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas.
( ) A sentença PS é verdadeira.
( ) A sentença QR é falsa.
( ) Caso as proposições R e S se refiram à mesma pessoa e a um único crime, 
então, independentemente das valorações de R e S como verdadeiras ou falsas, a 
proposição R^SQ será sempre falsa.
5. (2015/CESPE/MEC/TÉCNICO) Considerando que as proposições lógicas sejam 
representadas por letras maiúsculas e utilizando os conectivos lógicos usuais, jul-
gue os itens a seguir a respeito de lógica proposicional.
( ) A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento 
adequado de estudos” pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica 
P  Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.
( ) A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente represen-
tada pela expressão lógica P ^ Q, em que P e Q são proposições adequadamente 
escolhidas.
( ) A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, amadurecer 
e desenvolver um sentimento de cidadania” pode ser simbolicamente representada 
pela expressão lógica P ^ Q ^ R, em que P, Q e R são proposições adequadamente 
escolhidas.
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6. (2015/CESPE/MPOG/ANALISTA) Considerando a proposição P: “Se João se es-
forçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue os itens a seguir.
( ) A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar” 
é logicamente equivalente à proposição P.
( ) A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esfor-
çou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P.
( ) Se a proposição “João desejava ir à Lua, mas não conseguiu” for verdadeira, 
então a proposição P será necessariamente falsa.
( ) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se 
esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”.
7. (2012/CESPE/TC-DF/AUDITOR DE CONTROLE EXTERNO) Com a finalidade de 
reduzir as despesas mensais com energia elétrica na sua repartição, o gestor man-
dou instalar, nas áreas de circulação, sensores de presença e de claridade natural 
que atendem à seguinte especificação:
P: a luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade na-
tural suficiente no recinto.
Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.
( ) A especificação P pode ser corretamente representada por p ↔ (q Λ r), em que 
p, q e r correspondem a proposições adequadas e os símbolos ↔ e Λ representam, 
respectivamente, a bicondicional e a conjunção
( ) Em recinto onde tiver sido instalado um dispositivo que atenda à especificação 
P, a luz permanecerá acesa enquanto não houver claridade natural suficiente.
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8. (2008/CESPE/BANCO DO BRASIL/ESCRITURÁRIO) Proposições são sentenças 
que podem ser julgadas como verdadeiras – V – ou falsas – F –, mas não como 
ambas, simultaneamente. As proposições são freqüentemente representadas por 
letras maiúsculas e, a partir de proposições simples, novas proposições podem ser 
construídas utilizando-se símbolos especiais. Uma expressão da forma AB, que é 
lida como “se A, então B”, é F se A for V e se B for F e, nos demais casos, será sem-
pre V. Uma expressão da forma A^B, que é lida como “A e B”, é V se A e B forem V 
e, nos demais casos, será sempre F. Uma expressão da forma AvB, que é lida como 
“A ou B”, é F se A e B forem F e, nos demais casos, será sempre V.
Uma expressão da forma ¬A, a negação de A, é V se A for F e é F se A for V.
Julgue os itens que seguem, a respeito de lógica sentencial e de primeira ordem, 
tendo como referência as definições apresentadas no texto. 
( ) Se a proposição “Algum banco lucra mais no Brasil que nos EUA” tiver valor ló-
gico V, a proposição “Se todos os bancos lucram mais nos EUA que no Brasil, então 
os correntistastêm melhores serviços lá do que aqui” será F.
( ) Atribuindo-se todos os possíveis valores lógicos V ou F àsproposições A e B, a 
proposição [(¬A)B]^A terá três valores lógicos F.
( ) Considerando-se como V a proposição “Sem linguagem, não háacesso à reali-
dade”, conclui-se que a proposição “Se não há linguagem, então não há acesso à 
realidade” é também V.
( ) Se o valor lógico da proposição “Se as operações de crédito no país aumentam, 
então os bancos ganham muito dinheiro”é V, então é correto concluir que o valor 
lógico da proposição “Se os bancos não ganham muito dinheiro, então as operações 
de crédito no país não aumentam” é também V.
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9. (2010/CESPE/DETRAN-ES/NÍVEL SUPERIOR) A noção de equivalência de pro-
posições refere-se à possibilidade de expressar de diferentes formas uma mesma 
afirmação. Do ponto de vista formal, diz-se que duas proposições são logicamente 
equivalentes quando possuem tabelas de valorações idênticas. A respeito desse 
assunto, julgue os itens que se seguem.
( ) A negação da proposição “Não dirija após ingerir bebidas alcoólicas ou você pode 
causar um acidente de trânsito” é, do ponto de vista lógico, equivalente à afirmação 
“Dirija após ingerir bebidas alcoólicas e você não causará um acidente de trânsito”.
( ) A afirmação “Não dirija após ingerir bebidas alcoólicas ou você pode causar um 
acidente de trânsito” é, do ponto de vista lógico, equivalente à proposição “Se você di-
rige após ingerir bebidas alcoólicas, então você pode causar um acidente de trânsito”.
Mais uma vez, a questão explicou o assunto, de Equivalentes Lógicos. Veja que ela 
falou exatamente o que dissemos: Do ponto de vista formal, diz-se que duas proposi-
ções são logicamente equivalentes quando possuem tabelas de valorações idênticas.
10. (2011/CESPE/SEGER-ES/NÍVEL SUPERIOR) Começo do mês é tempo de rece-
ber salário, porém a alegria dura pouco: as contas chegam, o dinheiro sai e, em 
muitos casos, a conta fica no vermelho muito rapidamente. Dados do Banco Central 
mostram que, mesmo com o pagamento do salário, o início do mês é o período 
em que os brasileiros mais usam o limite da conta-corrente e o crédito rotativo do 
cartão de crédito. A situação é considerada preocupante por economistas porque 
indica que muitos consumidores contam com o limite da conta e com o pagamen-
to mínimo do cartão para fechar o mês e, assim, pendurados no crédito, esperam 
até o próximo salário. “O comportamento é preocupante porque revela um estilo 
de vida em que as pessoas precisam se endividar para sempre. São consumidores 
que têm confiança de que receberão o salário no próximo mês e, por isso, tomam 
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esses empréstimos sistematicamente logo após receber o salário”, diz o professor 
de finanças do INSPER, Ricardo José de Almeida. “Muitos clientes encararam com 
normalidade usar o cheque especial e pagar o mínimo do cartão todo mês. Isso não 
é adequado porque, se houver qualquer imprevisto ou o cliente for demitido, vira 
uma bola de neve”, diz o superintendente da Associação Comercial de São Paulo, 
Marcel Solimeo.
“Mesmo que não haja os imprevistos e o consumidor continue empregado, essa 
operação tem um custo”, lembra Solimeo. O cheque especial é a segunda linha de 
crédito mais cara oferecida pelos bancos: juros médios de 163,6% ao ano. O car-
tão de crédito é ainda pior: 238,3% anuais, simplesmente a mais cara operação de 
empréstimo do sistema financeiro. “O problema mora aí. Como usam todo mês e 
essas operações têm os maiores juros do país, a conta vai se acumulando e pode 
ficar inviável continuar tocando a vida com o cheque especial e o cartão”, alerta 
o professor do INSPER. Fernando Nakagawa. Endividado tenta se equilibrar entre 
especial e rotativo. Internet: <www.estadao.com.br> (com adaptações).
Com base no texto acima e nos múltiplos aspectos por ele suscitados, julgue os 
itens que se seguem. 
( ) Caso seja verdadeira a proposição “muitos consumidores contam com o limite 
da conta para fechar o mês”, o valor lógico da proposição “muitos consumidores 
contam com o limite da conta e com o pagamento mínimo do cartão para fechar o 
mês” será verdadeiro, independentemente do valor lógico da proposição “muitos 
consumidores contam com o pagamento mínimo do cartão para fechar o mês”.
( ) A negação da proposição “se houver qualquer imprevisto ou o cliente for demiti-
do, vira uma bola de neve” é logicamente equivalente à proposição “se não houver 
qualquer imprevisto e o cliente não for demitido, não vira uma bola de neve”.
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( ) A proposição “Como usam todo mês e essas operações têm os maiores juros 
do país, a conta vai-se acumulando e pode ficar inviável continuar tocando a vida 
com o cheque especial e o cartão” é logicamente equivalente a “Se usam todo mês 
e essas operações têm os maiores juros do país, então a conta vai-se acumulando 
e pode ficar inviável continuar tocando a vida com o cheque especial e o cartão”.
( ) Considerando-se que a proposição “Começo do mês é tempo de receber salá-
rio” seja indicada por P e a proposição “a alegria dura pouco” seja indicada por Q, 
e que o símbolo ^ represente o conectivo “e”, é correto afirmar que a proposição 
“Começo do mês é tempo de receber salário, porém a alegria dura pouco” pode ser 
corretamente representada por P ^ Q.
11. (2011/CESPE/SEDUC/NÍVEL SUPERIOR) Em uma instituição de ensino, o cri-
tério para aprovação dos estudantes determina que a nota final deva ser igual ou 
superior a 6 e que a quantidade de faltas não exceda a 25% da quantidade de dias 
de aulas.
Tendo como base as informações acima e as proposições P: “A nota final do es-
tudante foi igual ou superior a 6.”; Q: “A quantidade de faltas do estudante não 
excedeu a 25% da quantidade de dias de aulas.”; e R: “O estudante foi aprovado.”, 
julgue os itens a seguir, a respeito de lógica sentencial.
( ) Se PR representa a proposição “Se P, então R”, então a proposição PR é equi-
valente à proposição: “Se a nota final do estudante foi igual ou superior a 6, então 
o estudante foi aprovado”.
( ) Se PvQ representa a proposição “P ou Q”, então o critério de aprovação da ins-
tituição de ensino está corretamente expresso pela proposição [PvQ]R.
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( ) Se P^Q representa a proposição “P e Q”, se as proposições P e [P^Q]R forem 
verdadeiras e se a proposição R for falsa, então a proposição Q também será falsa.
( ) A proposição ¬P – negação de proposição P – está corretamente expressa por 
“Anota final do estudante foi igual ou inferior a 6”.
12. (2011/CESPE/PREVIC/NÍVEL SUPERIOR) Considere que P, Q e R sejam propo-
sições simples que possam ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Com 
relação às operações lógicas de negação (~), conjunção (^), disjunção (v) e impli-
cação (), julgue os itens subsecutivos.
( ) A proposição (P v Q)  (Q ^ P) é uma tautologia.
( ) O número de linhas da tabela-verdade da proposição (P ^ Q  R) é inferior a 6.
( ) Se a proposição P for falsa, então a proposição P  (Q v R) será uma proposição 
verdadeira.
13. (2010/CESPE/SERPRO/NÍVEL SUPERIOR) Para os itens seguintes, serão consi-
deradas como proposições apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente 
são julgadas como verdadeiras – V – ou falsas – F –, deixando de lado as sentenças 
interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. As proposições serão repre-
sentadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Para a formação de novas 
proposições, denominadas proposições compostas, a partir de outras, usam-se os 
conectivos “e”, “ou”, “se ..., então” e “se e somente se” e o modificador “não”, ou 
“não é verdade que”, simbolizados, respectivamente, por ^, v, , ↔ e ¬. Dessa 
forma, A^B é lido como “A e B”; AvB é lido como “A ou B”; AB é lido como “se A, 
então B”; A↔B é lido como “A, se e somente se B”, significando, nesse caso, que 
AB e BA; ¬A é lido como “não A”. Uma proposição é simples quando, em sua 
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formulação, não se emprega nenhum dos conectivos. A cada proposição supõe-se 
associado um julgamento ou um valor lógico, V ou F, que se excluem. Para associar 
esses valores V ou F às proposições compostas, usam-se, como critério, as tabe-
las-verdade, como a seguir.
As proposições em que a tabela-verdade contém apenas V são denominadas tauto-
logias, ou logicamente verdadeiras. Se a tabela-verdade contiver apenas F, a pro-
posição será logicamente falsa. Duas proposições A e B são equivalentes se suas 
tabelas-verdade forem iguais. Sentenças como “x + 3 = 5”, “Ele é um político”, “x 
é jogador de futebol” são denominadas sentenças abertas; essas sentenças, como 
estão, não poderão ser julgadas como V ou F, pois os sujeitos, no caso, são variá-
veis. Essas expressões tornam-se proposições depois de substituída a variável por 
elemento determinado, permitindo o julgamento V ou F. Uma afirmação formada 
por um número finito de proposições A1, A2, ..., An, que tem como consequência 
outra proposição, B, é denominada argumento. As proposições A1, A2, ..., An são 
as premissas e B é a conclusão. Se, em um argumento, a conclusão for verdadeira 
sempre que todas as premissas forem verdadeiras, então o argumento será deno-
minado argumento válido.
Tendo como referência as informações do texto, julgue os itens:
( ) As proposições “Não precisa mais capturar sem digitar o código de barras” e 
“Não precisa mais capturar ou digitar o código de barras” são equivalentes.
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( ) Considerando todas as possibilidades de julgamento V ou F das proposições 
simples que formam a proposição “Se Pedro for aprovado no concurso, então ele 
comprará uma bicicleta”, é correto afirmar que há apenas uma possibilidade de a 
proposição ser verdadeira.
( ) Considerando todas as possibilidades de julgamento V ou F das proposições sim-
ples que formam a proposição “O SERPRO processará as folhas de pagamento se e 
somente se seus servidores estiverem treinados para isso”, é correto afirmar que 
há apenas uma possibilidade de essa preposição ser julgada como V.
14. (2011/CESPE/MEC/NÍVEL SUPERIOR) Há instituições participantes do Sistema 
de Seleção Unificada (SISU) que disponibilizam parte de suas vagas para atender 
o público de acordo com as políticas afirmativas (cotas para afrodescendentes, in-
dígenas, egressos de escola pública etc.). Assim, para determinados cursos, pode 
haver duas modalidades de concorrência: ampla concorrência e ações afirmativas. 
O candidato deverá, no momento da inscrição, optar por uma dessas modalidades, 
de acordo com seu perfil. Dessa forma, o candidato que optar por concorrer por 
determinada ação afirmativa estará concorrendo apenas com os candidatos que 
tenham feito essa mesma opção, e o sistema selecionará, entre eles, os que pos-
suírem as melhores notas no Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM).
Internet: <http://.sisu.mec.gov.br> (com adaptações).
Com base nas informações do texto acima e considerando que Pedro, Antônio e 
José tenham concorrido ao curso de matemática de uma instituição participante do 
SISU, que as suas respectivas pontuações obtidas no ENEM tenham sido 415, 608 
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e 375 pontos e que os candidatos selecionados para o referido curso pelo SISU na 
ampla concorrência tenham obtido pontuação mínima de 480 pontos no ENEM, jul-
gue os itens subsequentes.
( ) A negação da proposição “O candidato atende os requisitos exigidos para con-
correr a uma vaga destinada a política afirmativa e possui os documentos exigidos 
pela instituição em caso de aprovação” é “O candidato não atende os requisitos 
exigidos para concorrer a uma vaga destinada a política afirmativa ou não possui 
os documentos exigidos pela instituição em caso de aprovação”.
( ) Antônio seria selecionado caso se inscrevesse na modalidade ação afirmativa.
15. (2011/CESPE/MEC/NÍVEL SUPERIOR) Considerando as proposições simples P, 
Q e R, julgue os próximos itens, acerca de tabelas-verdade e lógica proposicional.
( ) A tabela-verdade da proposição (¬PvQ)(R^Q)v(¬R^P) tem 8 linhas.
( ) Se apenas umas das proposições P, Q ou R for verdadeira, então a proposição 
(Pv¬Q)(P^R) será falsa.
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GABARITO
1. E
2. C
3. E
4. E, C, E, E, E
5. E, C, E
6. C, C, E, E
7. C, E
8. E, E, C, C
9. C, C
10. E, E, C, C,
11. C, E, C, E
12. E, E, C
13. C, E, E
14. E, C, E
15. C, E.
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