Altimetria e Nivelamento Topográfico

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Altimetria 
Altimetria 
• É a parte da Topografia que trata dos 
métodos e instrumentos empregados no 
estudo e representação do relevo da Terra. 
Altitude 
 
• É a distância vertical (ou diferença de nível) de 
um ponto do terreno ao nível médio dos 
mares. 
Cota 
• É a distância vertical (ou diferença de nível) de 
um ponto do terreno a um plano horizontal de 
referência arbitrário. 
Diferença de nível 
• É a distância vertical entre o plano de 
referência e a cota ou altitude de um ponto no 
terreno. 
 
Declividade 
• É a relação entre a diferença de nível e a 
distância horizontal. (poderá ser expressa em 
graus ou porcentagem). 
Nivelamento barométrico 
• É aquele em que a diferença de nível é 
determinada, em função da variação da pressão 
atmosférica existente, entre pontos de diferentes 
altitudes da superfície terrestre. Sendo a pressão 
atmosférica a resultante do peso total da camada 
de ar existente, entre o limite superior da 
atmosfera e o solo, é evidente que o seu valor 
diminui à medida que aumenta a altitude, pois a 
camada de ar sobre o ponto considerado da 
superfície terrestre fica sendo menor. 
Nivelamento taqueométrico 
• Os instrumentos empregados, nesta categoria de 
nivelamento, fornecem os dados referentes às 
leituras processadas, na mira, com o auxílio dos 
fios estadimétricos, bem como o ângulo vertical 
ou zenital. Os dados de campo, assim 
determinados, são levados às fórmulas 
taqueométricas para o cálculo das diferenças de 
nível, entre os pontos topográficos em estudo. 
 
Nivelamento taqueométrico 
 
Nivelamento taqueométrico 
 
Exercício 
• Determinar diferença de nível usando teodolito estacionado 
no ponto A, visando os ponto B e C. Nestes pontos foram 
coletados os fios estaquimétricos. 
 Foram coletados os seguintes dados: 
 Altura do instrumento é de 1,5m. 
Para o ponto B: 
 
• FS= 3,550m FM=2,450m FI= 1,350m. 
• Ângulo vertical ascendente 30°35’30’’ 
• H = (FS – FI) 
Ponto C: 
• FS= 3,120m FM=2,115m FI= 1,110m. 
• Ângulo vertical descendente 20°45’47’’ 
 
Visando Ponto B 
• FS= 3,550m FM=2,450m FI= 1,350m. 
• Ângulo vertical ascendente 30°35’30’’ 
• H = (FS – FI) FM = m 
• Resolução 
• DN = (FS – FI)x100 x (sen(2 x (30°35’30”))/2 - FM + I 
• DN = (3,55 -1,35) x100x(sen(2x(30°35’30”))/2 – 2,45m + 1,5m 
• DN = 96,37m -2,45m +1,5m = 95,42m 
Visando Ponto C 
Ponto C: 
• FS= 3,120m FM=2,115m FI= 1,110m. 
• Ângulo vertical descendente 20°45’47 
 
DN = (FS – FI)x100 x (sen(2 x (20°45’47”))/2 + FM - I 
DN=(3,12-1,11)x100x(sen(2x(20°45’47’’))/2 + 2,115m-1,5m 
= 66,62m + 2,115m – 1,5m= 67,23m 
 
Altura do instrumento é de 1,5m. 
H = (FS – FI) 
Para o ponto B: 
FS= 3,550m FM=2,450m FI= 1,350m. 
Ângulo vertical ascendente 30°35’30’’ 
DN = 100 x ( FS – FI) x (sen( 2 x 30°35’30”)/2) - FM + 1,5 = 
DN (AB)= 100 x (3,55 – 1,35) x (sen( 2 x 30°35’30”)/2 - 2,45 +1,5 
= 96,37 -2,45 + 1,5 = 95,42m 
Altura do instrumento é de 1,5m. 
Ponto C: 
• FS= 3,120m FM=2,115m FI= 1,110m. 
• Ângulo vertical descendente 20°45’47’’ 
• DN(AC) = 100 x (FS – FI) x (sen( 2 x 20°45’47”)/2) + 2,115 – 1,5 
DN(AC) = 100 x ( 3,12 – 1,11) x (sen( 2x 20°45’47”)/2) +2,115 – 1,5 
= 66,62 + 2,115 -1,5 =67,23m 
A diferença de nível entre o ponto B e C : 
DN(BC) = DN(AB) + DN(AC) = 95,42 + 67,23 = 162,65m 
 
 
Nivelamento trigonométrico 
• A diferença de nível entre dois pontos é 
determinada em função da distância 
horizontal (DH) ou distância inclinada, e 
ângulo vertical observados entre ambos. 
Baseia-se portanto em uma relação 
trigonométrica. 
 
Nivelamento trigonométrico 
 
Exercício 
• Calcular a altura do viaduto. Utilizando-se de um 
teodolito e uma mira. Dados: Visada horizontal a 
mira (vertical = 0°) FI = 1,808m; FS = 3,444m; 
FM=2,626m referente ao ponto de base do viaduto. 
Depois visou-se o viaduto (α = 23°27’) 
 
• DH = (Fs – Fi) x100 x (cos(v))² 
• DH = (3,444 – 1,808)x100 x (cos(0°))² = 163,6m 
• DN = DH x Tg(V) = 163,6 x Tg(23°27’) =70,965m 
• H = DN + FM = 70,965 + 2,626 = 73,591m 
 
 
 
 
 
• DH = (Fs – Fi) x100 x (cos(v))² 
• DN = DH x Tg(V) = 
• H = DN + FM 
DH = (Fs – Fi) x100 x (cos(v))² 
DH = (3,444 – 1,808)x100 x (cos(0°))² = 163,6m 
DN = DH x Tg(V) = 163,6 x Tg(23°27’) =70,965m 
H = DN + FM = 70,965 + 2,626 = 73,591m 
 Nivelamento geométrico 
• No nivelamento geométrico ou diferenças de 
nível são determinadas com o emprego de 
instrumentos que nos dão retas paralelas ao 
plano horizontal. A intersecção deste plano 
com a mira, colocada sucessivamente nos 
pontos topográficos em estudo, permite 
determinar as alturas de leituras, nos 
respectivos pontos, e por diferença entre os 
valores encontrados, determinamos às 
diferenças de nível. 
Nivelamento geométrico 
 
Nivelamento Geométrico Simples 
• Chama-se de nivelamento geométrico simples 
aquele que, com uma única posição do 
aparelho no terreno, consegue-se determinar 
as diferenças de nível, entre todos os pontos 
topográficos em estudo. 
Nivelamento Geométrico Simples 
 
Nivelamento Geométrico Simples 
 
DN = Ré – Vante 
Cota = cota(0) + DN 
Estaca Ré (m) Vante(m) DN(m) Cota(m) 
0 4,0 100,00 
1 3,0 1,0 101,0 
2 2,0 2,0 102,0 
3 1,0 3,0 103,0 
4 0,5 3,5 103,5 
 
 
Nivelamento Geométrico Composto 
• É uma sucessão de nivelamentos geométricos 
simples, devidamente amarrados uns aos 
outros pelos chamados pontos de mudança. 
Este processo é empregado, quando se trata 
de nivelamento, em terreno de desnível 
acentuado ou nivelamentos longos e que 
exigem mais de uma estação do aparelho. 
Nivelamento Geométrico Composto 
 
Nivelamento Geométrico Composto 
 
DN = Ré – vante ou DN = Ré - PM 
Cota = Cota(n) + DN 
 Estaca Ré(m) Vante(m) PM(m) DN(m) Cota(m) 
0 2,0 100,00 
1 1,5 0,5 100,5 
2 1,0 1,0 101,0 
3 1,5 0,5 1,5 101,5 
4 1,0 0,5 102,0 
5 2,0 0,5 1,0 102,5 
6 1,5 0,5 103,0 
 
Perfil Longitudinal 
• É a intersecção do terreno com planos 
verticais, perpendiculares ao plano 
topográfico, que passam pelos alinhamentos.. 
A finalidade de se levantar um perfil é estudar 
o relevo do terreno, no que se refere à 
determinação de declives, locação de rampas, 
movimento de terras, etc. 
Perfil Longitudinal 
 
Perfil Longitudinal 
 
Perfil Longitudinal 
 
Exercício 
• Três pontos de interesse, A, B e C, são 
alinhados e estão respectivamente nas cotas 
836,4 m, 836,1 m e 835,2 m. Sabendo-se que 
os pontos A e C estão afastados entre si de 
40,0 m, determine a distância entre A e B. 
 
Exercício 
• Sabendo que a cota de um ponto A é igual a 
530m e a de outro ponto B 559m e que a 
distância entre os dois pontos é de 320m. 
• Calcule a declividade entre os pontos. 
 
• d(%) = DN/DH x100 
 
Perfil Longitudinal 
• É a intersecção do terreno com planos 
verticais, perpendiculares ao plano 
topográfico, que passam pelos alinhamentos. 
A finalidade de se levantar um perfil é estudar 
o relevo do terreno, no que se refere à 
determinação de declives, locação de rampas, 
movimento de terras, etc. 
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Estaqueamento 
• É feito geralmente na direção do caminhamento, 
sendo o espaçamento mais comum o de 20,0 m, 
mas podendo variar conforme a precisão 
requerida pela finalidade do trabalho. A estas 
estacas regularmente espaçadas denominam-se 
estacas inteiras. Entre as estacas inteiras, 
comumente há necessidade de se cravar estacas 
intermediárias para possibilitar o nivelamento de 
pontos importantes (depressões e elevações), 
estas estacas são referenciadas em distância 
horizontal com relação à estaca inteira anterior 
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Estaqueamento 
 
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Nivelamento do perfil 
 Caminhamento 
 
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Rampas – Traçado de greides 
• Uma das finalidades do levantamento de um 
perfil é a obtenção de dados para a locação de 
rampas de determinada declividade, como 
eixos de estradas e linhas de conduçãode 
água. A representação de uma rampa sobre o 
gráfico do perfil chama-se greide e 
corresponde ao eixo de uma rampa. 
 
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Rampas – Traçado de greides 
 
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Curvas de nível 
 
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Curvas de nível 
 
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 d = DN/DH x100 
• Determine as declividades entre os ponto A e 
B, de distância horizontal de 100m. E entre C e 
D, de distância horizontal de 20m. 
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Planialtimetria 
 
Características das curvas de nível 
• Todos os pontos de uma mesma curva de nível 
têm a mesma elevação ou cota, Isoípsas; 
• Duas curvas de nível nunca se cruzam; 
• O espaçamento entre as curvas de nível 
indica o tipo de terreno quanto ao relevo; 
• A menor distância entre duas curvas de nível 
representa a linha de maior declive do 
terreno; 
• As curvas de nível na planta ou se fecham ou 
ocorrem aos pares. 
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Traçar as curvas de nível 
• Interpolação por cálculo 
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Traçar as curvas de nível 
 
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Traçado das Curvas de nível 
 
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Levantamento planialtimétrico 
 
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Levantamento planialtimétrico 
 
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Terraplanagem 
• É o ato de transformar intencionalmente a 
configuração de um terreno. Compreende, 
geralmente, as operações de escavação, 
transporte, deposição e compactação de 
terras, rochas ou misturas de ambas em 
proporções variáveis necessárias à realização 
de uma obra. 
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Terraplanagem 
• se deseja uma compensação de terra, isto é, 
uma igualdade entre o volume de corte e o 
volume de aterro. 
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Terraplanagem 
• Se deseja a planificação numa cota pré fixada 
caso em que os volumes de corte e aterro 
serão em geral diferentes o que determina 
evidentemente falta ou sobra de terra. 
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FATOR DE HOMOGENEIZAÇÃO DE VOLUMES 
 
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Cálculo de Volume 
 
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Cálculo de Volume 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 
• Calcular o volume de terra movimentado para 
nivelar o terreno na cota 100m. 
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Volume 1 
 
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• Am1 = (A1 + A2)/2 Vm1 = Am1 x L 
 
• A1 = (( 3,3 + 2,9)/2) x 20 = 62m² 
• A2 = ((2,1 + 1,4)/2) x 20 = 35m² 
 
• Am1 = (62 + 35)/2 = 48,5m² 
• Vm1 = 48,5 x 20 = 970m³ 
 
• 
 
 
 
• 
 
Volume 2 
 
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• Am2 = (A3 + A4) /2 Vm2 = Am2 x L 
 
• A3 = ( (2,9 + 2,6)/2) x 20 = 55m² 
 
• 
• A4 = ((1,4 + 1,2)/2) x 20 = 26m² 
 
• Am2 = ( 55 + 26)/2 = 40,5m² 
 
• Vm2 = 40,5 x 20 = 810m³ 
 
• 
Volume 3 
 
81 
 
• 
• Am3 = ( A2 + A5)/2 Vm3 = Am3 x L 
 
• A2 = ((2,1 + 1,4)/2) x20 = 35m² 
 
• A5 = (( 1,6 + 0,7)/2) x20 = 23m² 
 
• 
• Am3 = ( 35 + 23)/2 = 29m² 
• Vm3 = 29 x 20 = 580m³ 
 
• 
Volume 4 
 
85 
 
 
• Am4 = (A4 + A6)/2 
• Vm4 = Am4 x L 
 
 
 
• A4 = ((1,4 + 1,2)/2) x20 = 26m² 
• A6 = (0,7 x 20 )/2 = 7m 
• 
• Am4 = (26 + 7)/2 = 16,5 m² 
• Vm4 = 16,5 x20 = 330m³ 
• 
 
 
 
 
• 
Calcule a quantidade de caminhões( 15m³) necessária para 
tirar o volume de terra do terreno. Sabendo que o 
empolamento é 1,3. 
• .V(total) = Vm1 + Vm2 + Vm3 + Vm4 = 
• = 970 + 810 + 580 + 330 = 2690m³ 
 
• Vt( empolamento) = 1,3 x 2690 = 3497m³ 
 
• Nº caminhões = 3497/15 = 233,11 = 234 caminhões