Produtos Notáveis | Resumo

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Resumo | Produtos Notáveis
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APLICANDO EXPRESSÕES ALGÉBRICAS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS:
Uma fábrica produziu 5 peças de granito, cada uma com a face superior em formato de um quadrado medindo x metros de
lado, e 1 peça com a face superior retangular medindo 3 metros de comprimento e x metros de largura, conforme
solicitado por um cliente. Sabendo que as medidas da área do quadrado e da área do retângulo são determinadas pelo
produto entre as medidas de dois de seus lados adjacentes, qual é a expressão algébrica que representa a área total das
faces superiores das peças solicitadas por esse cliente?
A ilustração abaixo representa as faces superiores dessas peças de granito com suas respectivas medidas.
A área total das faces superiores dessas peças de granito é representada pela expressão algébrica: 
(5x2 + 3x) m2
x² x² x² x² x² 3x
Qual é a área do 
quadrado?
𝒂
𝒂
𝒃
𝒃
𝒂 + 𝒃
𝒂 + 𝒃
𝒂𝟐
𝒃𝟐𝒂𝒃
𝒂𝒃
𝒂 + 𝒃 𝟐
𝒂𝟐
𝒂𝟐
+𝒂𝒃+𝒂𝒃+𝒃𝟐 =
+𝟐𝒂𝒃+𝒃𝟐
PRODUTOS NOTÁVEIS 
QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS
𝒂 + 𝒃 𝟐 =
= 𝒂𝟐
𝒂𝟐
+𝒂𝒃+𝒂𝒃 +𝒃𝟐
+𝟐𝒂𝒃+𝒃𝟐
𝒂 + 𝒃 𝟐 = 𝒂 + 𝒃 ∙ 𝒂 + 𝒃
= 𝒂𝟐+𝟐𝒂𝒃+𝒃𝟐
𝒂 + 𝒃 𝟐 =
𝒂𝟐+ 𝟐𝒂𝒃+ 𝒃𝟐
1º termo 2º termo
Quadrado
do 1º termo
Duas vezes o produto do 
1º termo pelo 2º termo
Quadrado do 
2º termo
O quadrado da soma de 
dois termos é igual ao 
quadrado do primeiro 
termo mais duas vezes o 
produto do primeiro 
termo pelo segundo, mais
o quadrado do segundo 
termo.
Qual é a área 
do quadrado 
cinza?
𝒂 − 𝒃
𝒂 − 𝒃
𝒃
𝒃
𝒂
𝒂
𝒂 − 𝒃 𝟐
𝒃𝟐𝒃(𝒂 − 𝒃)
𝒃
(𝒂
−
𝒃
)
𝒂 − 𝒃 𝟐 =
𝒂𝟐
𝒂𝟐
−𝒃(𝒂 − 𝒃)−𝒃(𝒂 − 𝒃)−𝒃𝟐 =
−𝟐𝒃(𝒂 − 𝒃) −𝒃𝟐 =
𝒂𝟐−𝟐𝒂𝒃 +𝟐𝒃𝟐−𝒃𝟐 =
𝒂𝟐 −𝟐𝒂𝒃 +𝒃𝟐
PRODUTOS NOTÁVEIS 
QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
𝒂 − 𝒃 𝟐 =
= 𝒂𝟐
𝒂𝟐
−𝒂𝒃−𝒂𝒃 +𝒃𝟐
−𝟐𝒂𝒃+𝒃𝟐
𝒂 − 𝒃 𝟐 = 𝒂 − 𝒃 ∙ 𝒂 − 𝒃
= 𝒂𝟐−𝟐𝒂𝒃+𝒃𝟐
𝒂 − 𝒃 𝟐 =
𝒂𝟐− 𝟐𝒂𝒃+ 𝒃𝟐
1º termo 2º termo
Quadrado
do 1º termo
Duas vezes o produto do 
1º termo pelo 2º termo
Quadrado do 
2º termo
O quadrado da diferença 
de dois termos é igual ao 
quadrado do primeiro 
termo menos duas vezes 
o produto do primeiro 
termo pelo segundo, mais
o quadrado do segundo 
termo.
𝒂
𝒂
𝒃
𝒃
𝒂𝟐− 𝒃𝟐 𝒂 − 𝒃
𝒂
𝒂 − 𝒃 𝒃
𝒂 − 𝒃
𝒂
𝒃
PRODUTOS NOTÁVEIS 
PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
Qual é a área da região cinza?
𝒂
𝒂
𝒃
𝒃
𝒂𝟐− 𝒃𝟐 𝒂 − 𝒃
𝒂
𝒂 − 𝒃 𝒃
𝒂 − 𝒃
𝒂
𝒃
𝒂
𝒃
𝒂 − 𝒃
Qual é a área da região cinza?
PRODUTOS NOTÁVEIS 
PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
𝒂𝟐− 𝒃𝟐
𝒂
𝒃
𝒂 − 𝒃
𝒂𝟐 +𝒂𝒃 −𝒂𝒃 −𝒃𝟐
𝒂 − 𝒃 ∙ 𝒂 + 𝒃 =
= 𝒂𝟐−𝒃𝟐
𝒂 + 𝒃
Qual é a área da região cinza?
PRODUTOS NOTÁVEIS 
PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
𝒂𝟐− 𝒃𝟐
𝒂 − 𝒃 ∙ 𝒂 + 𝒃 =
1º termo 2º termo
Quadrado
do 1º termo
Quadrado do 
2º termo
O produto da soma pela 
diferença de dois termos 
é igual ao quadrado do 
primeiro termo, menos o 
quadrado do segundo 
termo. 
𝒂 + 𝒃 ∙ 𝒂 − 𝒃 =
1º termo 2º termo