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EDIÇÃO Nº1 – 2018 CARLOS WILLIANS PASCHOAL ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Catalogação elaborada por Glaucy dos Santos Silva - CRB8/6353 ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Coordenação Geral Nelson Boni Professor Responsável Rafaela Filomena Coordenação de Projetos Pedagógicos Leandro Lousada Produção Executiva Hikaro Queiroz Diagramação Kauê Rodrigues Capa Nome Projeto Gráfico e Coordenação de Diagramação João Antônio P. A. Lima Coordenação de Revisão Ortográfica Julia Kusminsky 1º Edição: 2018 Impressão em São Paulo/SP APRESENTAÇÃO Caros alunos, neste livro, iremos abordar tópicos da aná- lise de sistemas de medição, buscando entender ferramentas de controle geométricos, como interpretar a incerteza em uma medição, além da normatização em nível nacional e interna- cional, também entender o papel do controle de processos em um sistema de medição e de calibração. O capítulo 1 aborda os parâmetros adequados para o con- trole geométrico de peças, as unidades de medidas utilizadas de maneira internacional e também as tolerâncias dimensionais, como obtê-las e como lidar com elas. O capítulo 2 estabelece os fatores que influenciam nos erros de uma medição, considerando que uma medida perfeita é apenas uma ideia teórica, pois para toda medida um erro será inserido. Esse capítulo também traz o formulário padrão para o cálculo de incertezas. O capítulo 3 especifica o que é uma análise de um sistema de medição, dando ênfase na acurácia e na precisão de um sistema, além da reprodutibilidade e da repetitividade neces- sárias a um sistema de precisão para que os dados produzidos sejam de qualidade. No capítulo 4 discutimos os aspectos metrológicos de um sistema de qualidade, realizando uma explanação sobre a metrologia, além de uma discussão da normatização ISO e suas relações com sistemas de medição. Bons estudos! SUMÁRIO CAPÍTULO 1 Controle geométrico ������������������10 1�1 Parâmetros para o controle geométrico de peças ��������������������������������������������������������������11 1�2 Instrumentos de medidas ���������������������������������������� 12 1�3 Determinação do sistema de medição para um correto controle geométrico ��������������������������� 14 1�3�1 Os fatores envolvendo a seleção do sistema de medição� ����������������������������������������������������������� 16 1�4 Gerenciamento do controle geométrico e seleção de sistemas de medição ������������������������������������� 19 1�5 A metrologia e o Sistema Internacional de medidas (SI) ������������������������������������������������������������������������������� 20 1�5�1 Múltiplos e submúltiplos ���������������������������������������22 1�6 Tolerâncias dimensionais (tolerâncias de fabricação) ��������������������������������������������������������������������������� 24 1�7 O desvios de formas ��������������������������������������������������� 32 1.7.1 Tolerância: de forma ��������������������������������������������33 1.7.2 Tolerância: de movimentação �����������������������������33 1�7�3 Rugosidade��������������������������������������������������������������34 1�8 Controle de uma dimensão ������������������������������������� 35 1.9 Fatores que influenciam erros nas medidas ��� 37 1�9�1 Erros de natureza mecânica ��������������������������������� 37 CAPÍTULO 2 Erros, medidas e incertezas ����46 2�1 Cálculo do erro sistêmico �����������������������������������������48 2�2 Cálculo do erro aleatório ����������������������������������������� 51 2�3 Cálculo de erros aleatórios com amostras pequenas ��������������������������������������������������������������� 55 2�4 Cálculo de propagação de erros ���������������������������� 59 2�4�1 Adição ou subtração de comprimentos ��������������60 2�4�2 Multiplicação e divisão ������������������������������������������62 CAPÍTULO 3 Análise dos sistemas de medição ������������������������������������������������� 74 3�1 Análise estatística �������������������������������������������������������� 78 3�2 Qualidade dos dados de medição ������������������������ 80 3�3 Erros na medição ���������������������������������������������������������84 3�4 Acurácia e precisão ����������������������������������������������������� 88 3�5 Analisando o MSA ����������������������������������������������������90 3�6 Reprodutibilidade e Repetitividade (R&R) �����94 3�7 Avaliando um sistema de medição ������������������97 CAPÍTULO 4 Aspectos metrológicos do sistema da qualidade ������������������������������������������108 4�1 Conceitos básicos da metrologia ���������������������115 4�2 Normatização ����������������������������������������������������������123 4�2�1 ISO 9001:2015 ���������������������������������������������������123 4�2�2 NBR ISO/IEC 17025 �������������������������������������������125 4�2�3 NBR ISO 9004:2010 ������������������������������������������126 BIBLIOGRAFIA �������������������������������������134 ANEXO I ��������������������������������������������������140 Capítulo 1 CONTROLE GEOMÉTRICO Capítulo 1 CONTROLE GEOMÉTRICO 10 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Capítulo 1 CONTROLE GEOMÉTRICO O conjunto de procedimentos utilizados para determinar as dimensões, as posições e formas dos objetos é definido como Controle Geométrico. Para determinarmos todas essas variá- veis de forma satisfatória, é necessário levar em consideração alguns fatores como o comportamento metrológico do sistema de medição e as condições do objeto que se deseja medir. Ter o conhecimento do processo de fabricação da peça que se quer produzir e saber que não é possível obter uma peça perfeita, idên- tica à primeira, são passos importantes do Controle Geométrico. Durante o processo de fabricação de uma peça ou produto que tenha necessidade de ser medido, isto é, que haja neces- sidade de aferirmos através de algum processo de medição, é natural que tais peças e/ou produtos apresentem erros de medição. Contudo, quanto mais sofisticado for o processo de fabricação, menores serão os erros apresentados, ou seja, os valores de tolerância na sua fabricação serão otimizados. A presença de erros nas peças e produtos fabricados todos os dias ao redor do mundo não são o problema, e sim como o controlamos e garantimos que esses não fujam do estipulado por sua tolerância de fabricação. Assim, para garantirmos a perfeita montagem de peças mecânicas ou que os produtos saiam da linha de fabricação idênticos é que usamos o Controle Geométrico. Assim, garantimos que os produtos estejam den- tro das especificações e tolerâncias aceitáveis impostas pelos próprios fabricantes ou órgãos reguladores. 11 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO 1.1 PARÂMETROS PARA O CONTROLE GEOMÉTRICO DE PEÇAS Os parâmetros para a fabricação de peças dependem de uma série de fatores, como dimensão, posição, formato geo- métrico, entre outros. A figura a seguir mostra os principais parâmetros geométricos mais utilizados. PARÂMETROS GEOMÉTRICOS G EO M ET R IA ALTURA DIÂMETRO INTERNO DIÂMETRO EXTERNO COMPRIMENTO EXTERNO COMPRIMENTO INTER- NO]DISTÂNCIA ENTRE CENTROS PROFUNDIDADE etc... LINEAR DIMENSÃO FORMA ORIENTAÇÃO/POSIÇÃO ANGULAR MICRO GEOMETRIA (RUGOSIDADE) MACRO GEOMETRIA RETILINEIDADE PLANICIDADE CIRCULARIDADE CILINDRICIDADE etc... INCLINAÇÃO PARALELISMO PERPENDICULARIDADE POSIÇÃO DE UM ELEMENTO CONCENTRICIDADE COAXIALIDADE SIMETRIA ÂNGULO Ra Rz etc... Figura 1 – Esquema de determinação de parâmetros na fabricação de peças. Todos os parâmetros são definidos através da tolerância dimensional, que é um intervalo de medida determinado na regra e aceito como as dimensões mínimas ou máximas acei- 12 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO táveis. Mas, adiante, entraremos em maiores detalhes sobre a tolerância dimensional. 1.2 INSTRUMENTOS DE MEDIDAS Quando pensamos em instrumentos de medidas, o universo e a gama de sistemas de medição sãoenormes e, por esse motivo, são classificados em famílias, cada uma delas abrigando diversos instrumentos e métodos de medição, conforme a figura abaixo: SI ST EM AS D E M ED IÇ ÃO M ED ID AS M AT ER IA LI ZA D AS ORDEM DE GRANDEZA INCERTERZA (µM) 1 A 1000 40 A 100 2 A 10 0,1 A 100 0,6 A 30 0,7 A 70 DENOMINAÇÃO USUAL DAS “FAMÍLIAS” FILOSOFIA CONTROLE QUALIDADE ESCALAS PAQUÍMETROS MICRÔMETROS ATRIBUTO E POR VARIÁVEL ATRIBUTO - USO GERAL - DE APLICAÇÃO DEDICADA - DE BLOCO PADRÃO - DE ÂNGULO - DE RUGOSIDADE - DE ENGRENAGEM - DE ERRO DE FORMA - ÓTICAS - EIXO ÚNICO - TRÊS EIXOS - CIRULARIDADE - CONTORNO - PROJETOR DE PERFIL - MICROSCÓPIO DE MEDIÇÃO - VERTICAL - HORIZONTAL - ENGRENAGEM - DIVISORAS MED. DE DESLOCAMENTOS MEDIDORES DEDICADOS TRANSFERIDORES NÍVEIS MÁQUINAS DE MEDIR MAQ. DE MEDIR POR COORDENADAS MAQ. DE MEDIR DEDICADAS BLOCOS PADRÃO DESEMPENOS ESQUADROS RÉGUA/MESA SENO RETAS PADRÃO CALIBRADORES Figura 2 – Família de sistemas de medição e medidas materializadas mais usuais. 13 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO O esquema apresentado na figura acima foi proposto por França (1993), afinal, não existe uma padronização para a classificação dos instrumentos de medida. No que tange aos sistemas de medição, muitas são as propostas de padronização; dentre elas, podemos destacar as seguintes: I. Sistema de medição através do controle de qualidade. Os parâmetros geométricos mensurados através dessa filosofia são medidos através de dois sistemas: controle de variáveis – tem por objetivo determinar o valor do parâmetro que se está medindo – e controle de atributos – trabalha por faixas de tolerâncias e procura verificar se os parâmetros estão dentro da faixa estipulada. II. Sistemas de medição através de aplicabilidade. Quan- do estamos diante de um sistema de medição que possui um grande número de parâmetros a serem medidos e neles temos sistemas de medidas dedicados, como termômetros ou paquí- metros, é comum fazermos a distinção do sistema de medição com a aplicabilidade mais restrita, no caso, o paquímetro ou o cronômetro como “instrumentos”. E, quando o sistema de medição é mais aberto, isto é, tem sua aplicabilidade mais abrangente, universalizada, dizemos que o sistema se trata de um “equipamento” ou “máquina”. Conhecer os parâmetros mais usuais dos sistemas de me- dições e a classificação dos instrumentos de medidas é impor- tante e auxilia na correta e melhor utilização de um sistema de medição. Para isso, conhecer as características metrológicas e operacionais dos sistemas de medição pode servir como base 14 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO de comparação, pois, em linhas gerais, algumas características estão presentes em quase todos os sistemas. M ET RO LÓ G IC AS CARACTERÍSTICAS FORMA DE APRESENTAÇÃO COMPORTAMENTO DO SM • CARACTERÍSTICO DE RESPOSTA • CURVA DE ERRO ERRO SISTEMÁTICO ERRO ALEATÓRIO DISPERSÃO INCERTEZA HISTERESE TABELA EQUAÇÃO GRÁFICO VALOR ABSOLUTO (UNIDADE DO SM) VALOR RELATIVO • FAIXA DE MEDIÇÃO ESPECIFICADA • AO VALOR FINAL DA ESCALA • AO VALOR DE REFERÊNCIA VALOR ABSOLUTO MÁXIMO E MÍNIMO VALOR ABSOLUTO FAIXA DE MEDICAÇÃO ESPECIFICADA FAIXA NOMINAL RESOLUÇÃO LIMIAR VALOR DE UMA DIVISÃO SENSIBILIDADEO PE RA CI O NA IS Figura 3 – Características mais comuns operacionais e metrológicas dos sis- temas de medição. 1.3 DETERMINAÇÃO DO SISTEMA DE MEDIÇÃO PARA UM CORRETO CONTROLE GEOMÉTRICO A perfeita escolha de um sistema de medição para o controle geo- métrico é feita a partir da determinação das características da medição que envolvem: o que medir, quais as condições de contorno, ambiente da medição e interferência e/ou interação com outros sistemas. 15 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO A tarefa de medição apresenta seis fatores. A seguir, ana- lisa-se como se dá a influência de cada um dos fatores determi- nantes da tarefa de medição na escolha do sistema de medição. Normalmente, é dada maior ênfase à grandeza a medir, pois esta está diretamente associada às características metrológicas e ope- racionais e constitui elemento fundamental na seleção do sistema de medição. O fluxograma abaixo traz em detalhes os fatores, seus parâmetros associados e as características consideradas. CARACTERÍSTICAS A SEREM OBSERVADAS NO SISTEMA DE MEDIÇÃO TIPO DO PARÂMETRO GEOMÉTRICO • FAIXA DO PARÂMETRO • TOLERÂNCIA DE FABRICAÇÃO • FORMA GEOMÉTRICA (TIPO E VOLUME) • ACABAMENTO • MATERIAL • PESO • CARACTERÍSTICAS METROLÓGICAS E OPERACIONAIS DO SM • APLICAÇÃO DO SM • POR COMPARAÇÃO DIRETA • DIFERENCIAL • POR COORDENADAS COM OU SEM CONTATO • POEIRA • TEMPERATURA • UNIDADE • VIBRAÇÃO • RUÍDO ELÉTRICO / ACÚSTICO • TENSÃO DA REDE • GRAU DE AUTOMATIZAÇÃO • OPERADOR • MEDIÇÃO UNITÁRIA / SÉRIE • TEMPO DE EXECUÇÃO + TEMPO DE PREPARAÇÃO • CUSTO HORÁRIO (custo aquisição + operação) GRANDEZA A MEDIR C A R A C TE R IZ A Ç Ã O D A T A R E FA D E M E D IÇ Ã O N O C O N TR O LE G E O M É TR IC O • CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS (pricípio de funcionamento • APLICAÇÕES • CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS (pricípio de funcionamento • TIPOS DO SM • CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS • APLICAÇÕES • CUSTO-HORA DO SM • CUSTO-HORA DO OPERADOR CARACTERÍSTICA DA PEÇA MÉTODO / TÉCNICA DE MEDIÇÃO CONDIÇÕES AMBIENTAIS QUANTIDADE E TEMPO CUSTO • CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DO SM • CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS DO SM - ACESSÓRIOS Exemplo • dispositivo de fixação • semspres Figura 4 – Fluxograma 16 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO 1.3.1 OS FATORES ENVOLVENDO A SELEÇÃO DO SISTEMA DE MEDIÇÃO. Grandeza a ser medida Quando falamos sobre os fatores de seleção dos sistemas de medição, o mais fundamental e importante é a grandeza a se medir. Quando estudamos e analisamos todas as caracte- rísticas da grandeza, conseguimos definir quais os parâmetros devem e vão ser mensurados, as faixas de valores para cada um dos parâmetros necessários para a fabricação e as tolerân- cias dimensionais aceitáveis dentro das normas. A tolerância dimensional é talvez o aspecto mais importante no processo metrológico e é a partir dele que determinamos características como dimensões máximas, mínimas e, consequentemente, as incertezas de medidas. Normalmente, existem diversas formas e regras para se determinar a tolerância dimensional de uma peça, exploraremos mais adiante esse assunto. Mas, geralmente, existe uma regra conhecida como “Regra de Ouro”, que é a relação entre a incerteza de medição (I) e a tolerância dimensional. Essa regra também ficou conhecida como a “Regra do Dez”, pois mostra que a incerteza é 10 vezes menor que a tolerância dimensional. Apesar do seu grande emprego no processo de fabricação, seu uso é deixado de lado à medida que os níveis de tolerância dimensionais ficam menores e, desta forma, começam a caracterizar o processo de fabricação de mecânica de precisão. Características da peça No processo de fabricação, várias situações derivadas das características das peças são fatores que limitam o processo 17 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO de produção e medição. Quando estamos trabalhando com o controle geométrico de peças, alguns aspectos devem ser le- vados em conta. Deve-se garantir o correto posicionamento da peça no momento da medição, por exemplo, pois essa prática diminui os erros e, muitas vezes, os evita. Para que esse aspecto seja assegurado, é necessário ter atenção especial na escolha dos dispositivos de fixação, pinças e garras, garantindo que sejam adequados e suportem a rotação, o peso das peças, seu tamanho e sua geometria. O formato da superfície da peça, a sua resistência mecânica, o seu acabamento e a facilidade de acesso ao parâmetro geométrico a medir são outros aspectos a serem considerados (FRANCA,1993). O contato dos sensores nas superfícies deve ser pensado, pois sãoelementos importantes no processo do sistema de medição. Desta forma, quando temos a superfície plana e lisa, o contato dos sensores de medição deve ser arredondado e/ou cilíndrico. Quando a medição exigir contato do sensor/instrumento com a superfície, deve-se levar em conta a existência de uma força no processo de medição, que pode provocar deformações elásticas na superfície. Essa deformação depende da força aplicada, do diâmetro de contato e das deformações variáveis, que são definidas experimentalmente, e leva em consideração os tipos de materiais e as formas de contato. Métodos de medição Definir o método empregado para obtenção de uma medida é um fator importante que deve ser considerado e analisado para o controle geométrico. Podemos optar por coletar as medidas por meio de comparação, também conhecido como medição direta. É um método baseado na comparação direta do que se quer medir com a grandeza que se está comparando. Essa forma 18 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO de medição normalmente é conseguida através de processos diretos, como termômetros, paquímetros, micrômetros. Medição diferencial é um método baseado na diferença entre o valor de uma grandeza estabelecida e um valor próximo conhecido de mesma espécie. Outro método empregado é o da medição por coordena- das, baseado no conhecimento da posição que um dispositivo localizador (sensor) ocupa dentro do espaço de trabalho da máquina de medir. Depois de fazer o levantamento das coor- denadas através de uma série de pontos de contato entre a peça fabricada e o sensor, definimos os parâmetros geométricos que serão mensurados. Condições ambientais Fatores como temperatura, pressão e umidade devem ser levados em conta no momento da instalação de um sistema de medição. Instalações adequadas, com temperatura e umidade ideais são aspectos importantes no processo de medição. O grau e a forma da influência das condições ambientais e de instalação sobre o comportamento do sistema de medição depende de aspectos construtivos e do princípio de funciona- mento do aparelho e/ou sistema de medição. Assim, quando há necessidade de usarmos interferômetros para medições, alguns cuidados são necessários, pois esse tipo de instrumento é sen- sível à temperatura, à pressão atmosférica e à umidade relativa. Quantidades e tempos Muitas peças podem levar um tempo considerado alto na hora de medi-la. Por essa razão, a escolha do sistema de medição deve ser pensada. Normalmente, em situações cuja medição 19 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO pode levar muito tempo, ela pode ser feita por amostragem, o que seria mais indicado dentro do processo produtivo. Custos Sistemas e instrumentos de medição podem ter um custo alto no processo de fabricação. Por isso, a escolha errada de um sistema de medição e/ou instrumento de medição pode gerar um custo indevido no processo produtivo. Mas, muitas vezes, os investimentos mais elevados em sistemas de medição contribuem de forma significativa para a melhoria da qualidade de fabricação. O custo final de implantação de um sistema de medição deve ser contabilizado junto à aquisição do sistema de medição, à insta- lação e gastos com materiais, ao treinamento de operadores, aos custos operacionais e à manutenção e reciclagem de operadores. 1.4 GERENCIAMENTO DO CONTROLE GEOMÉTRICO E SELEÇÃO DE SIS- TEMAS DE MEDIÇÃO O controle geométrico apresenta diversas variáveis que devem ser pensadas. São muitos parâmetros envolvidos, con- dições de contorno e limitações tecnológicas. Todos esses fatores trazem para a indústria uma gama de opções e soluções de sistemas de medições e instrumentos de medidas que atendem às mais diversas situações da indústria. A adequação dos processos produtivos, a especificação dos parâmetros e a consciência das limitações do processo e ins- trumentos disponíveis são aspectos importantes que devem ser levados em conta para o processo de medição ótimo. A fim de garantir a qualidade de peças fabricadas respeitando o controle 20 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO geométrico, uma boa seleção de instrumentos é primordial no que tange à garantia de qualidade de fabricação. O gerenciamento inadequado desse sistema pode tornar o controle geométrico impossível e prejudicar a qualidade do processo produtivo. Atualmente, percebe-se que indústrias que não trazem con- sigo um sistema de gerenciamento e otimização de instrumentos garantindo a qualidade universal do sistema de medição têm apresentado limitações produtivas e qualidade menos assegurada. Neste contexto, um sistema computadorizado de geren- ciamento de instrumentos de controle geométrico que se en- carregue não só dos aspectos administrativos do controle de instrumentos, mas que supervisione a qualidade destes e que auxilie na seleção dos instrumentos e procedimentos mais adequados para cada particular aplicação é ferramenta funda- mental para a obtenção da qualidade do controle geométrico, tanto em aplicações industriais quanto em laboratoriais. 1.5 A METROLOGIA E O SISTEMA IN- TERNACIONAL DE MEDIDAS (SI) Antes de falar sobre Controle Geométrico, é necessário entendermos a metrologia e o sistema de medidas. Segundo (LIRA,2015), a palavra metrologia originou-se do termo grego metron, que significa medida, e do termo logos, que remete à ciên- cia. Assim, entende-se a metrologia como a ciência das medições. A metrologia, sob essa definição, é o processo implemen- tado que envolve todos os aspectos teóricos e práticos sobre as medidas dentro de qualquer área científica ou tecnológica. Contudo, apesar de existir uma ciência dedicada às medições, como podemos definir corretamente esse termo? 21 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Quando medimos uma peça, um objeto, uma certa quan- tidade de líquido ou outra grandeza qualquer, estamos com- parando - o com outra de mesma natureza, seja comprimento, volume, massa. Para realizarmos essa comparação, tomamos como base um padrão previamente definido. Para fazermos a comparação entre as grandezas, há neces- sidade de definirmos a unidade de medida que iremos utilizar como padrão. Essa unidade de medida normalmente é adotada de sistemas métricos já conhecidos, como o SI, o CGS, o MKKF, entre outros. O mais utilizado de todos, talvez, seja o SI. Em 1960, foi criado o Sistema Internacional de Unidades (do francês, Système Inernational D’unités - SI) (MILOJEVIĆ, 1973) na tentativa de unificar os padrões de medidas que até então eram baseados em partes do corpo. Desde a sua criação, o Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM, do francês, Bureau International de Poids et Mesures), órgão que surgiu, em 1875, na França, a partir da Convenção do Metro, possui como objetivo definir, manter e promover o SI internacionalmente (BIPM, 2017). O Sistema Internacional se difere de outros sistemas métricos porque apresenta sete grandezas dimensionais, enquanto os outros sistemas métricos trazem consigo apenas três: massa, comprimento e tempo. Já o SI traz consigo além de massa, comprimento e tempo, as grandezas: quantidade de matéria, temperatura, intensidade luminosa e corrente elétrica, conforme a tabela a seguir: 22 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Tabela 1 – Grandezas, unidades, símbolos e definições de padrões do SI. GRANDEZA UNIDADE DE MEDIDA DEFINIÇÃO DA UNIDADE DE MEDIDA SÍMBOLO DA UNIDADE Massa Metro Comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1 299792458 do segundo. M Comprimento Quilograma Igual à massa do protótipo internacional do quilograma que equivale a 1 kg. Kg Tempo Segundo Duração de 9192631770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133. S Quantidade de matéria Mol Quantidade de matéria de um sistema contendo tantas entidadeselementares quantos átomos existentes em 0,012 quilograma de C12 Mol Temperatura Kelvin Fração 1 273 16, da temperatura termodi- nâmica no ponto tríplice da água. K Intensidade Luminosa Candela Intensidade luminosa de uma fonte que emite uma radiação monocromática de frequência 540 x 1012 Hz, cuja intensi- dade energética radiante nessa direção é de 1 683 watt/esterradiano. Cd Corrente elétrica Ampére Intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida em dois conduto- res paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, causaria entre estes conduto- res uma proporcional a 2 x 10-7 N/m A (Fonte: Adaptado de ALBERTAZZI, 2008) 1.5.1 MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS A 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), em 1960, adotou uma série de nomes de prefixos e símbolos de 23 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO prefixos para formar os nomes e os símbolos dos múltiplos e submúltiplos decimais das unidades do SI variando de 1012 a 10-12. Com o avanço tecnológico dos aparelhos e as medições cada vez mais precisas, os prefixos foram sendo gradativamente incluídos nas CGPMs posteriores, em 64, 75 e 91, chegando até o intervalo atual de 1024 a 10-24. Por definição de padrão, os pre- fixos são impressos em tipo romano (vertical), do mesmo modo que os símbolos das unidades, independentemente do tipo usado. Tabela 2 – Múltiplos e submúltiplos do SI. MÚLTIPLOS NOME DO PREFIXO SÍMBOLO DO PREFIXO FATOR PELO QUAL A UNIDADE É MULTIPLICADA yotta Y 1024 zetta Z 1021 exa E 1018 peta P 1015 tera T 1012 giga G 109 mega M 106 quilo k 103 hecto h 102 deca da 10 SUBMÚLTIPLO deci d 10-1 centi c 10-2 mili m 10-3 micro µ 10-6 nano n 10-9 pico p 10-12 femto f 10-15 atto a 10-18 zepto z 10-21 yocto y 10-24 (Fonte: IPEM, 2013) 24 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO 1.6 TOLERÂNCIAS DIMENSIONAIS (TOLERÂNCIAS DE FABRICAÇÃO) Quando medimos uma grandeza, conseguimos apenas ter acesso ao seu valor experimental ou ao seu valor mais provável. Contudo, intrínseco a esse valor, há uma incerteza (tolerân- cia dimensional) derivada do processo de medição. Portanto, apresentar esse valor sem levar em conta a tolerância é um processo incompleto e inacabado. A incerteza é um parâmetro que possui a mesma unidade de medida da grandeza física à qual está associada e nos permite avaliar a confiabilidade do resultado de uma medição experimental, segundo Lima Junior (2012, p. 15). O engenheiro ou projetista responsável por criar a peça e/ou produto é a pessoa responsável por determinar os limites de tolerância geométrica. Essa determinação, na maior parte das vezes, é um problema de engenharia que tange os projetos mecânicos. Desta forma, a escolha do profissional que desen- volverá o projeto é pautada na experiência e no conhecimento técnico das normas vigentes. Quando verificamos as normas, é possível encontrarmos critérios de tolerância previamente definidos para elementos geométricos rotineiros mais utilizados, como elementos uni- dimensionais (eixo/furo, cones, parafuso/rosca, engrenagens, etc). Os conceitos e o ferramental matemático acerca dos cál- culos de tolerância dimensionais para sistemas eixos/furos será apresentado a seguir: Para iniciarmos, é necessário apresentar uma no- menclatura breve: 25 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO D ou d = dimensão nominal, o que vem indicado no desenho· De ou de = dimensão efetiva, o que foi medido pelo instrumento. Lz = linha tracejada colocada exatamente na posição correspondente à dimensão nominal. Dmax ou dmax = máxima medida que pode ser aceita sem que a peça seja rejeitada. Tolerância máxima da dimensão. Dmin ou dmin = mínima medida que pode ser aceita sem que a peça seja rejeitada. Tolerância mínima da dimensão. Cálculo do afastamento superior (As ou as) Consiste na diferença entre as dimensões máxima e nominal. As = Dmax – D, quando estamos apresentando afas- tamento em furos. as = dmax – d, quando estamos apresentando afas- tamento em eixos. Cálculo de asfatamento inferior (Ai ou ai) Consiste na diferença entre as dimensões mínima e nominal. Ai = Dmin – D, quando estamos apresentando afas- tamento em furos. ai = dmin – d, quando estamos apresentando afas- tamento em eixos. 26 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Cálculo da tolerância dimensional (t) Consiste na variação permitida entre as dimensões. Para calcularmos, podemos efetuar a diferença entre as dimensões máximas e mínimas, ou simplesmente optar pela diferença entre os afastamentos superiores e inferiores. Desta forma, a equação de t fica: t = Dmax – Dmin = As – Ai ou t = dmax – dmin = as – ai Os cálculos de afastamentos podem assumir valores po- sitivos ou negativos, dependendo de como as dimensões se apresentam em relação a Lz; quando as dimensões máximas ou mínimas estiverem acima da Lz, o afastamento será sempre positivo. Já quando as dimensões estiverem abaixo da Lz, os afastamentos apresentarão valores negativos. Como já foi mencionado, sistemas geométricos rotineiros como furos e eixos possuem normas de tolerâncias previamente definidas; no caso dos dois acima, as Tabelas 3 e 4 apresentam respectivamente os níveis de qualidade e de afastamento di- mensional em função do grupo de dimensão. 27 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Tabela 3 – Qualidade de fabricação IT e seus grupos de dimensões. Grupos de dimensões Qualidade IT (µm) mm 01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ≥ 1 0.3 0.5 0.8 1.2 2.0 3 4 6 10 14 25 40 60 > 1 ≤ 3 0.3 0.5 0.8 1.2 2.0 3 4 6 10 14 25 40 60 100 140 250 400 600 > 3 ≤ 6 0.4 0.6 1.0 1.5 2.5 4 5 8 12 18 30 48 75 120 180 300 480 750 > 6 ≤ 10 0.4 0.6 1.0 1.5 2.5 4 6 9 15 22 36 58 90 150 220 360 580 900 > 10 ≤ 18 0.5 0.8 1.2 2.0 3.0 5 8 11 18 27 43 70 110 180 270 430 700 1100 > 18 ≤ 30 0.6 1.0 1.5 2.5 4 6 9 13 21 33 52 84 130 210 330 520 840 1300 > 30 ≤ 50 0.6 1.0 1.5 2.5 4 7 11 16 25 39 62 100 160 250 390 620 1000 1600 > 50 ≤ 80 0.8 1.2 2.0 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 300 460 740 1200 1900 > 80 ≤ 120 1.0 1.5 2.5 4 6 10 15 22 35 54 87 140 220 350 540 870 1400 2200 > 120 ≤ 180 1.2 2.0 3.5 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 400 630 1000 1600 2500 > 180 ≤ 250 2.0 3.0 4.5 7 10 14 20 29 46 72 115 185 290 460 820 1150 1850 2700 > 250 ≤ 315 2.5 4 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 520 810 1300 2100 3200 > 315 ≤ 400 3 5 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 570 890 1400 2300 3600 > 400 ≤ 500 4 6 8 10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 630 970 1550 2500 4000 (Fonte: LAB Metro, 2002) 28 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Tabela 4 – Valores de afastamento em (um). G ru po d e di m en sõ es m m Posição Posição a b c cd d e ef f fg g h js j5j6 j7 j8 k4 a k7 k<3 k>7 m n p r s t u v x y z za zb zc 0 a 1 -60 -34 -20 -14 -10 -6 -4 -2 0 -2 -4 -6 0 0 2 4 e 10 14 18 20 26 32 40 60 > 1 ≤ 3 -270 -140 -60 -34 -20 -14 -10 -6 -4 -2 0 -2 -4 1 0 2 4 e 10 14 18 20 26 32 40 60 > 3 ≤ 6 -270 -140 -70 -46 -30 -20 -14 -10 -6 -4 0 -2 -4 1 0 4 8 12 15 19 23 28 35 42 50 80 > 6 ≤ 10 -280 -150 -80 -56 -40 -25 -18 -13 -8 -5 0 -2 -5 1 0 13 10 15 19 23 28 34 42 52 87 97 > 10 ≤ 14 -290 -150 -95 -50 -32 -16 -6 0 -3 -6 1 0 7 12 18 23 28 33 40 50 84 90 130 > 14 ≤ 18 -290 -150 -95 -50 -32 -16 -6 0 -3 -6 1 0 7 12 18 23 28 33 39 45 80 77 108 150 > 18 ≤ 24 -300 -160 -110 -65 -40 -120 -7 0 -4 -8 2 0 8 15 22 28 35 41 47 54 63 73 98 138 188 > 24 ≤ 30 -300 -160 -110 -65 -40 -20 -7 0 -4 -8 2 0 8 15 22 28 35 41 48 55 84 75 88 118 180 218 > 30 ≤ 40 -310 -170 -120 -80 -50 -25 -9 0 -5 -10 2 0 9 17 28 34 43 48 80 88 80 94 112 148 200 274 > 40 ≤ 50 -320 -180 -130 -80 -50 -25 -9 0 -5 -10 2 0 9 17 26 34 43 54 70 81 97 114 138 180 242 325 > 50 ≤ 65 -340 -190 -140 -100 -60 -30 -10 0 -7 -12 2 0 11 20 32 41 53 68 87 102 122 144 172 2213 300 405 > 65 ≤ 80 -360 -200 -150 -100 -60-30 -10 0 -7 -12 2 0 11 20 32 43 59 75 102 120 148 174 210 274 380 480 > 80 ≤ 100 -380 -220 -170 -120 -72 -36 -12 0 -9 -15 3 0 13 23 37 51 71 91 124 148 178 214 258 335 445 585 > 100 ≤ 120 -410 -240 -180 -120 -72 -36 -12 0 -9 -15 3 0 13 23 37 54 79 104 144 172 210 254 310 400 525 890 > 120 ≤ 140 -460 -260 -200 -145 -85 -43 -14 0 -11 -18 3 0 15 27 43 63 92 122 170 202 248 300 385 470 820 800 > 140 ≤ 160 -520 -280 -210 -145 -85 -43 -14 0 -11 -18 3 0 15 27 43 65 100 134 190 228 280 340 415 535 700 900 > 160 ≤ 180 -580 -310 -230 -145 -85 -43 -14 0 -11 -18 3 0 15 27 43 68 108 148 210 252 310 380 485 800 780 1000 > 180 ≤ 200 -660 -340 -240 -170 -100 -50 -15 0 -13 -21 4 0 17 31 50 77 122 1813 238 284 350 425 520 670 890 1150 > 200 ≤ 225 -740 -380 -260 -170 -100 -50 -15 0 -13 -21 4 0 17 31 50 80 130 180 259 310 385 470 575 740 980 1250 > 225 ≤ 250 -820 -420 -280 -170 -100 -50 -15 0 -13 -21 4 0 17 31 50 84 140 198 284 340 425 520 840 820 1050 1350 > 250 ≤ 280 -920 -480 -300 -190 -110 -56 -17 0 -16 -26 4 0 20 34 56 94 158 218 315 385 475 580 710 920 1200 1550 > 280 ≤ 315 -1050 -540 -330 -190 -110 -56 -17 0 -16 -26 4 0 20 34 56 98 170 240 350 425 525 650 790 1000 1300 1700 > 315 ≤ 355 -1200 -600 -360 -210 -125 -62 -18 0 -18 -28 4 0 21 37 62 108 190 288 390 475 590 730 903 1150 1500 1900 > 355 ≤ 400 -1350 -680 -400 -210 -125 -62 -18 0 -18 -28 4 0 21 37 62 114 208 294 435 530 880 820 1000 1300 1650 2100 > 400 ≤ 450 -1500 -760 -440 -230 -135 -68 -20 0 -20 -32 5 0 23 40 68 128 222 330 490 595 740 920 1100 1450 1850 2400 > 450 ≤ 500 -1650 -840 -480 -230 -135 -68 -20 0 -20 -32 5 0 23 40 68 132 252 380 530 880 820 1000 1250 1600 2100 2800 (Fonte: LAB Metro, 2002) Para o uso dessa tabela, é necessário entendermos como ela funciona, assim, vejam a divisão: 29 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Tabela 4 – Valores de afastamento em (um). G ru po d e di m en sõ es m m Posição Posição a b c cd d e ef f fg g h js j5j6 j7 j8 k4 a k7 k<3 k>7 m n p r s t u v x y z za zb zc 0 a 1 -60 -34 -20 -14 -10 -6 -4 -2 0 -2 -4 -6 0 0 2 4 e 10 14 18 20 26 32 40 60 > 1 ≤ 3 -270 -140 -60 -34 -20 -14 -10 -6 -4 -2 0 -2 -4 1 0 2 4 e 10 14 18 20 26 32 40 60 > 3 ≤ 6 -270 -140 -70 -46 -30 -20 -14 -10 -6 -4 0 -2 -4 1 0 4 8 12 15 19 23 28 35 42 50 80 > 6 ≤ 10 -280 -150 -80 -56 -40 -25 -18 -13 -8 -5 0 -2 -5 1 0 13 10 15 19 23 28 34 42 52 87 97 > 10 ≤ 14 -290 -150 -95 -50 -32 -16 -6 0 -3 -6 1 0 7 12 18 23 28 33 40 50 84 90 130 > 14 ≤ 18 -290 -150 -95 -50 -32 -16 -6 0 -3 -6 1 0 7 12 18 23 28 33 39 45 80 77 108 150 > 18 ≤ 24 -300 -160 -110 -65 -40 -120 -7 0 -4 -8 2 0 8 15 22 28 35 41 47 54 63 73 98 138 188 > 24 ≤ 30 -300 -160 -110 -65 -40 -20 -7 0 -4 -8 2 0 8 15 22 28 35 41 48 55 84 75 88 118 180 218 > 30 ≤ 40 -310 -170 -120 -80 -50 -25 -9 0 -5 -10 2 0 9 17 28 34 43 48 80 88 80 94 112 148 200 274 > 40 ≤ 50 -320 -180 -130 -80 -50 -25 -9 0 -5 -10 2 0 9 17 26 34 43 54 70 81 97 114 138 180 242 325 > 50 ≤ 65 -340 -190 -140 -100 -60 -30 -10 0 -7 -12 2 0 11 20 32 41 53 68 87 102 122 144 172 2213 300 405 > 65 ≤ 80 -360 -200 -150 -100 -60 -30 -10 0 -7 -12 2 0 11 20 32 43 59 75 102 120 148 174 210 274 380 480 > 80 ≤ 100 -380 -220 -170 -120 -72 -36 -12 0 -9 -15 3 0 13 23 37 51 71 91 124 148 178 214 258 335 445 585 > 100 ≤ 120 -410 -240 -180 -120 -72 -36 -12 0 -9 -15 3 0 13 23 37 54 79 104 144 172 210 254 310 400 525 890 > 120 ≤ 140 -460 -260 -200 -145 -85 -43 -14 0 -11 -18 3 0 15 27 43 63 92 122 170 202 248 300 385 470 820 800 > 140 ≤ 160 -520 -280 -210 -145 -85 -43 -14 0 -11 -18 3 0 15 27 43 65 100 134 190 228 280 340 415 535 700 900 > 160 ≤ 180 -580 -310 -230 -145 -85 -43 -14 0 -11 -18 3 0 15 27 43 68 108 148 210 252 310 380 485 800 780 1000 > 180 ≤ 200 -660 -340 -240 -170 -100 -50 -15 0 -13 -21 4 0 17 31 50 77 122 1813 238 284 350 425 520 670 890 1150 > 200 ≤ 225 -740 -380 -260 -170 -100 -50 -15 0 -13 -21 4 0 17 31 50 80 130 180 259 310 385 470 575 740 980 1250 > 225 ≤ 250 -820 -420 -280 -170 -100 -50 -15 0 -13 -21 4 0 17 31 50 84 140 198 284 340 425 520 840 820 1050 1350 > 250 ≤ 280 -920 -480 -300 -190 -110 -56 -17 0 -16 -26 4 0 20 34 56 94 158 218 315 385 475 580 710 920 1200 1550 > 280 ≤ 315 -1050 -540 -330 -190 -110 -56 -17 0 -16 -26 4 0 20 34 56 98 170 240 350 425 525 650 790 1000 1300 1700 > 315 ≤ 355 -1200 -600 -360 -210 -125 -62 -18 0 -18 -28 4 0 21 37 62 108 190 288 390 475 590 730 903 1150 1500 1900 > 355 ≤ 400 -1350 -680 -400 -210 -125 -62 -18 0 -18 -28 4 0 21 37 62 114 208 294 435 530 880 820 1000 1300 1650 2100 > 400 ≤ 450 -1500 -760 -440 -230 -135 -68 -20 0 -20 -32 5 0 23 40 68 128 222 330 490 595 740 920 1100 1450 1850 2400 > 450 ≤ 500 -1650 -840 -480 -230 -135 -68 -20 0 -20 -32 5 0 23 40 68 132 252 380 530 880 820 1000 1250 1600 2100 2800 (Fonte: LAB Metro, 2002) Para o uso dessa tabela, é necessário entendermos como ela funciona, assim, vejam a divisão: Os eixos com ajustes de “a até j” têm os afastamentos da tabela superiores; quando os eixos têm ajustes de “j até zc”, os afastamentos da tabela são inferiores. 30 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Para furos, os afastamentos são iguais aos valores negativos dos tabelados. Contudo, para os furos com ajustes de “A até H”, os afastamentos da tabela são inferiores; de “J até ZC” são inferiores. Vamos inserir um pequeno exemplo da utilização das tabelas acima. Suponha que você desejasse fabricar um eixo de 63 mm; ele deve ser fabricado com qualidade 6. Decida entre dois ajustes e determine os diâmetros mínimos e máximos para o eixo. 1o – Eixo de 63 mm com qualidade 6 e ajuste g (63 g6) Da Tabela 3, vemos que a qualidade 6 para esse diâmetro tem como tolerância de fabricação 19 μm. O posicionamento do campo de tolerância nos diferentes ajustes depende da consulta da Tabela 4. E, para o diâmetro de 63 mm, temos -10 μm. Assim, o eixo de 63 mm no ajuste e qualidade escolhida terá como limites de dimensão: 63 mm 1 2 3 -10 μm = -0,010 mm ⇒ máximo ou -29 μm = -0,029 mm ⇒ mínimo assim, 63,000 mm 1 2 3 62,971 ⇒ mínimo a 62,990 ⇒ máximo 2o – Eixo de 63 mm com qualidade 6 e ajuste p (63 p6) Da Tabela 3, vemos que a qualidade 6 para esse diâmetro tem como tolerância de fabricação 19 μm. O posicionamento do campo de tolerância nos diferentes ajustes depende da consulta da Tabela 4. E, para o diâmetro de 63 mm, temos 32 μm. 31 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Assim, o eixo de 63 mm no ajuste e qualidade escolhida terá como limites de dimensão: 63 mm 1 2 3 51 μm = 0,051 mm ⇒ máximo ou 32 μm = 0,032 mm ⇒ mínimo assim, 63,000 mm 1 2 3 63,051 ⇒ mínimo a 63,032 ⇒ máximo Nos exemplos acima, determinamos as dimensões de dois eixos produzidos com qualidade 6 e ajustes diferentes. Esses ajustes são necessários e determinados pelos projetistas no proje- to. Normalmente, os eixos são elementos geométricos que serão posteriormente acoplados em algum lugar, portanto, o ajuste definido se deve à forma de acoplamento que a peça necessita. Em linhas gerais, existem 3 formas de acoplamento, são elas: acoplamento com folga, com interferência e incertos. Acoplamento com folga é usado normalmente quando a peça (eixo) precisa girar livremente dentro de um furo. Os acoplamentos com interferência são usados em situações que a peça (eixo) não pode deslizar dentro do furo; normalmente o encaixe das partes é feito de forma forçada, pois a diferença entre eixo e furo é mínima. Os acoplamentos incertos são usados quando não faz diferença o eixo entrar folgado ou sem folga. Assim, deve-se apenas levar em conta que as dimensões máximas do furo sejam maiores que as dimensões máximas dos eixos que serão acoplados. Existem outros elementos geométricos bem definidos quan- to à sua tolerância. Para cada um deles, existe uma norma a ser seguida no momento do projeto. Elementos geométricos caracte- 32 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO rizados por duas ou mais dimensões como os cones ou as roscas seguem sua própria normade ajustes de dimensões. Os cones, por exemplo, utilizam a (DIN 229); e, as roscas, a (DIN 13). 1.7 O DESVIOS DE FORMAS Tolerância de posição: definida como desvio tolerado de um determinado elemento (ponto, reta, plano) em relação à sua posição teórica. Tolerância de simetria: são regiões limitadas por retas distantes de um valor especificado e dispostas simetricamente em relação ao eixo (ou plano) de referência. Tolerância de concentricidade: quando cones, cilindros e outras figuras possuem o mesmo centro. Define-se concen- tricidade como a condição segundo a qual os eixos de duas ou mais figuras geométricas são coincidentes. Tolerância de paralelismo: é a condição de uma linha ou superfície ser equidistante em todos os seus pontos de um eixo ou plano de referência. Tolerância de perpendicularidade: é a condição pela qual o elemento deve estar dentro do desvio angular, tomado como referência o ângulo reto entre uma superfície ou uma reta, e tendo como elemento de referência uma superfície ou uma reta, respectivamente. Tolerância de inclinação: o campo de tolerância é li- mitado por dois planos paralelos, cuja distância é o valor da tolerância, e inclinados em relação à superfície de referência do ângulo especificado. 33 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO 1.7.1 TOLERÂNCIA: DE FORMA Tolerância de retilineidade: cada linha deve estar limitada dentro do valor de tolerância especificado. Tolerância de planeza: é a zona de limitação em que toda superfície deve estar quando estiver compreendida entre dois planos paralelos e distantes. Tolerância de circularidade: zona que a circunferên- cia referida deve estar compreendida. Tal zona é determinada por dois círculos concêntricos, distantes no valor da tolerân- cia especificada. Tolerância de forma de superfície: o campo de tolerância é limitado por duas superfícies envolvendo esferas de diâmetro igual à tolerância especificada e cujos centros estão situados sobre uma superfície que tem a forma geométrica correta. Tolerância de cilindricidade: é a condição pela qual a zona de tolerância especificada é a distância entre os raios de dois cilindros coaxiais. 1.7.2 TOLERÂNCIA: DE MOVIMENTAÇÃO Tolerância de batimento radial: é a região entre dois círculos concêntricos, medidos em um plano perpendicular ao eixo considerado. Tolerância de batimento axial: é a região de tolerância entre duas superfícies que estão paralelas entre si, mas per- pendiculares ao eixo de rotação da peça, dentro do qual deverá estar a superfície real quando a peça efetuar uma volta, sempre referida a seu eixo de rotação. 34 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO 1.7.3 RUGOSIDADE É a medida das imperfeições, saliências e reentrâncias, características de uma superfície que não está perfeitamente polida. A medição dessas imperfeições pode ser feita através de aparelhos eletrônicos, como rugosimetro. A rugosidade desempenha um papel importante no comportamento dos componentes mecânicos. Ela tem influência na: • Qualidade de deslizamento; • Resistência ao desgaste; • Transferência de calor; • Qualidade de superfícies de padrões e componentes ópticos; • Possibilidade de ajuste do acoplamento forçado; • Resistência oferecida pela superfície ao escoamento de fluidos e lubrificantes; • Qualidade de aderência que a estrutura oferece às camadas protetoras; • Resistência à corrosão e à fadiga; • Vedação; • Aparência. A rugosidade é, basicamente, a medida da profundidade das ranhuras. Ra é a média aritmética dos valores absolutos das ordenadas do perfil efetivo em relação à linha média num com- primento de amostragem. Pode ser calculada da seguinte forma: R L ydx A L a C L = 1 = ? 0 ò Onde: A é a média das áreas acima e abaixo da linha de refe- rência e Lc é o comprimento usado na medida das médias das áreas. 35 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Figura 5 – Esquema representativo das áreas definidas pela rugosidade acima e abaixo da linha de referência. (Fonte:) 1.8 CONTROLE DE UMA DIMENSÃO Ao final do processo de fabricação, dar-se-á início ao trabalho de medição, isto é, verificar se as peças e produtos fabricados estão dentro das especificações estipuladas no projeto inicial. Durante esse processo, inicia-se o processo de descarte ou aproveitamento das peças. É normal termos a classificação das peças fabricadas entre: aprovadas, refugos e duvidosas. Essa classificação está dentro do valor de tolerância de fabricação estipulado e definido através das normas como (IT ou t), em que encontramos os limites de tolerância aceitos para cada formato geométrico. Para efeito de aprovação ou rejeição da peça, toma-se sim- plesmente a indicação dada pelo sistema de medição utilizado no processo de medição. Pelo fato da incerteza de medição ser um décimo do intervalo de tolerância IT, considera-se o processo de medição como perfeito. 36 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO No entanto, nem sempre dispomos de um processo de medição cuja incerteza de medição é inferior a um décimo do intervalo de tolerância. - Usm + Usm valor nominal LIT LST tolerância Figura 6 – Controle de uma dimensão a partir da tolerância dimensional. Legenda: Limite inferior da tolerância (LIT) Limite superior da tolerância (LST) Incerteza do sistema de medição (Usm) Conforme demonstra o gráfico apresentado na Figura 6 no processo de mensuração, é possível acontecer 4 casos dife- rentes de resultado (resultado corrigido e incerteza associada) em relação aos limites de tolerância. Ao analisar o gráfico da esquerda para a direita, vemos que o primeiro quadrante mostra as peças refugadas, isto é, as medi- das estão fora dos limites de tolerância, assim, não servem mais. No segundo quadrante, apesar de a peça estar dentro do limite especificado para a tolerância do produto, como além da tolerância temos que considerar as incertezas de medidas, a peça está numa região de dúvidas. Quando a peça está nessa situação, não é possível garantir com segurança que o produto fabricado está realmente dentro das especificações. 37 1 • Controle Geométrico ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO No terceiro quadrantes do gráfico, o resultado corrigido e a incerteza associada estão dentro do limite de tolerância. Nesta situação, podemos afirmar com segurança que o produto atende às especificações com relação à tolerância de fabricação. No quarto quadrante, o resultado corrigido do processo de medição está acima do limite superior de tolerância do pro- duto. Neste caso, não é possível afirmar com segurança que o produto está fora de tolerância para a dimensão medida, isto é, que o mesmo deveria ser refugado. Isto porque a incerteza do sistema de medição está abrangendo o valor da medida, caracterizando uma região de dúvida acerca dos resultados dentro dessa faixa de valores. É possível afirmar somente que existe grande probabilidade do mesmo apresentar-se fora dos limites de tolerância (CAVACO,2002). 1.9 FATORES QUE INFLUENCIAM ER- ROS NAS MEDIDAS 1.9.1 ERROS DE NATUREZA MECÂNICA A força mecânica na maioria dos casos é um fator causador de erro na medição. Muitos processos de medição incluem o contato de sensores e/ou apalpadores; isso exige interação entre os instrumentos e a peça. Esse contato mecânico forçado, ou com força excessiva, pode alterar as medidas ou produzir de- formações nas peças. No caso de medição por processo óptico, eletro indutivo ou eletro capacitivo, não há contato mecânico direto e inexiste a força de medição (CAVACO, 2002). Por outro lado, a força de medição provoca tanto no objeto como no sistema de medição e demais componentes mecânicos 38 Exercícios utilizados no processo deformações de vários tipos, introdu- zindo, assim, erros de medição na forma de retroação. Assim, é necessário manter a força de medição em valores mínimos necessários ao funcionamento dos sistemas de medição e, adicionalmente,mantê-la constante ao máximo possível para se poder levar, eventualmente, em consideração nas correções. De acordo com tabelas e normas específicas, a força de medição está, por exemplo, no caso de um micrômetro externo, na faixa entre 5 a 10 N. No relógio comparador comum, usa-se a força de medição entre 0,8 até 1,5 N, com variação 15 da mesma de 0,4 N no máximo; no caso de alguns relógios comparadores, a força de medição é de 3 até 6 N; ou, por outro lado, apenas 0,15 a 0,40 N. Interessante é que deixando-se descer a haste do relógio comparador bruscamente de um altura de 20 mm apenas, ocorre um ‘pico’ de força de medição dinâmica de até 70 N apesar da força estática ser de somente algumas unidades de N. As deformações ocasionadas pelo processo do sistema de medição não devem ser permanentes e apenas existir duran- te o processo de medição, isto é, as deformações devem ser elásticas. Deste ponto de vista, há certo perigo nas áreas de contato entre o sensor (especialmente o de forma arredonda- da) e o objeto quando ocorrer um choque dinâmico. O próprio peso do sistema de medição, como instrumentos de medidas, especialmente se for usado de forma incorreta, pode contribuir para erros na medida. Deformações inevitáveis do processo de medição ou devem estar dimensionadas no projeto ou devem, posteriormente, serem isoladas e convenientemente consideradas (correções intro- duzidas) no resultado da medição. Os limites admissíveis das deformações dependem das correspondentes exigências quanto à incerteza de medição máxima permitida para o processo. Exercícios Já as variações de medidas no comprimento L, obedecem a Lei de Hooke de acordo com a equação abaixo: D ? ? L F E = L A Onde: F = Força atuante – medida em (N) L = Comprimento sujeito à variação – medido em (mm) E = Constante elástica – medido em (N/mm2) A = Área de secção transversal – medido em (mm2) A deformação por flexão são as deformações transversais de elementos dos sistemas de medição ou objetos e podem ser calculadas em casos simples usando-se as fórmulas para vigas sobre dois apoios ou engastadas. A flecha máxima y (mm) de um mandril cilíndrico apoiado pe- las extremidades entre pontas de medição calcular-se-á pela fórmula: y = 425 P L E d 3 4 ? ? ? Onde: P = Força de medição que atua na metade do comprimento – medido em (N) L = Comprimento – medido em (mm) d = Diâmetro do mandril – medido em (mm) E = Constante elástica – medido em (N/mm2) y = Flecha de deformação – medido em (µm) EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS 42 Exercícios ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO 1) Uma régua de E = 21,5. 104 N/mm2, de aço com di- mensões 9 x 35 mm, A = 315 mm2, L = 1000 mm, sendo car- regada axialmente por uma força de medição de 10 N sofrerá encurtamento de quantos mm? 2) Qual a flecha devido ao peso próprio do mesmo man- dril de aço com módulo de elasticidade (E = 21,5 . 104 N/mm2 e densidade = 0,078 (N/cm3)? Considere o mandril de aço, de comprimento L = 500 mm e de diâmetro d = 30 mm. 3) Um eixo de 48 mm de diâmetro, qualidade 7, terá uma tolerância de fabricação de 25 mm. Encontre o diâmetro mínimo e máximo de acordo com o ajuste 48 g7. 4) Um eixo de 58 mm de diâmetro, qualidade 8, terá uma tolerância de fabricação de 25 mm. Encontre o diâmetro mínimo e máximo de acordo com o ajuste 48 p8. 43 Exercícios ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Capítulo 2 ERROS, MEDIDAS E INCERTEZAS Capítulo 2 ERROS, MEDIDAS E INCERTEZAS 46 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Capítulo 2 ERROS, MEDIDAS E INCERTEZAS Quando medimos uma grandeza física, por mais habilidosos ou cuidadosos que sejamos, ela sempre vai apresentar um erro. Quando medimos, comparamos as grandezas de mesma espécie através de um padrão. Para conseguirmos realizar essa comparação, há necessidade de recorrermos aos mais variados instrumentos de medida. Contudo, nem sempre eles estão bem calibrados e/ou afe- ridos corretamente. Em outras palavras, podemos estar desatentos e realizar a leitura incorreta. Todos esses fatores geram erros que podem gerar problemas na confecção de peças e/ou produtos. Dentre outros problemas, todos os resultados obtidos de forma experimental trazem consigo erros intrínsecos, isto é, por mais preciso e aferido que estejam nossos instrumentos, o simples processo de medição possui uma incerteza associada. Em geral, os erros não podem ser completamente eliminados, mas podem ser reduzidos. Podemos classificar os erros cometidos em uma medição como: 1) Erros grosseiros: derivam da falta de atenção ou cuidado do operador do instrumento. Normalmente, nesse tipo de erro, não são os aparelhos que estão defeituosos ou mal calibrados. Pode-se perceber esse tipo de erro quando, ao compararmos as medidas feitas, verificamos pontos fora da curva, comumente, valores muito fora do esperado. Exem- plo: ao medirmos uma peça cujo medida tem valores muito parecidos, podemos cometer erros grosseiros como: 122,21 cm poder ser lido como 221,21 cm por falta de atenção. 47 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO 2) Erros sistemáticos: derivam normalmente da falta de afe- rição dos instrumentos de medidas. Eles provocam desvios nas medidas para mais ou para menos, causando um erro sistêmico. Exemplo: se uma balança estiver desregulada e seu ponteiro estiver um pouco acima do zero, todas as medidas de massa lidas por ela apresentarão um valor superior ao real. Esse tipo de erro ocorre frequentemente em instrumentos que não são aferidos e/ou calibrados. 3) Erros aleatórios ou estatísticos: derivam normalmente de fatores externos e alheios, condições de temperatura e pressão, erros gerados por fatores imprevisíveis nas condições ambientais, dos instrumentos de medida e da própria natureza humana do experimentador. Em geral, os erros aleatórios podem ser reduzidos quando repetimos muitas vezes a medição, produzindo um valor médio a partir de um grande número de resultados experimentais. Portanto, para termos uma medida confiável através do sistema de medições, é necessário determinarmos o seu valor mais provável. Este consiste em apresentarmos as medidas com seu valor médio esperado e associarmos a ele uma incerteza (tolerância) dimensional. Para tanto, é necessário levarmos em conta as variáveis do processo de medição: (1) Mensuração: determinação da grandeza que se quer medir por meio do processo de medição adotado; (2) Operador: agente(s) responsável(is) pelo pro- cesso de medição; (3) Procedimento de medidas: método utilizado para coletar as medidas necessárias: número de medidas, número de repetições, intervalo entre medidas e formas de medição; 48 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO (4) Instrumento ou método de medição: dispositivo e/ ou instrumento usado na coleta de dados; (5) Condições de medida: definições de condições am- bientais, como temperatura, pressão e umidade. Todas essas variáveis são importantes, pois se bem de- finidas ajudam a minimizar erros no processo de medição. Segundo o INMETRO (2012), erro de medição é a diferença entre o valor medido de uma grandeza e o seu valor de refe- rência. Desta forma, podemos descrever a equação geral do erro de medida como sendo: E = I – VV Onde E é o erro de medição, I é a indicação (valor medido) e VV é o valor verdadeiro (valor de referência). Apesar da equação apresentada acima ter o nome de equa- ção geral do erro, perceba que não é possível calcularmos o erro de medida de situações que apresentem erros de caráter sistêmico ou aleatório. Os erros que apresentam essa caracterís- tica normalmente são previstos e devemos utilizar a estatística como ferramenta auxiliadora. Ainda segundo o INMETRO (2012), o erro sistemático tende a ser constante se todas as condições de medição forem mantidas, isto é, a componente sistemática do erro pode ser prevista. 2.1 CÁLCULO DO ERRO SISTÊMICO O erro dito sistêmicoé ocasionado, como dito anterior- mente, por fatores como a má calibração de um instrumento 49 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO de medida, assim, espera-se que os resultados e as medidas feitas por ele sempre apresentem características semelhantes, isto é, ou valores abaixo do de referência, ou valores acima do de referência. Por essa razão, pode-se determinar a tendência, o parâmetro que prevê o erro. Td = I – VV Onde: Td é a tendência, I é a indicação média e VV é o valor verdadeiro. Como o erro é sistêmico, a equação acima mostra a tendência do erro, se está acima ou abaixo do valor de referência; como essa tendência é conhecida, posterior- mente, poderá ser corrigida através de outro parâmetro. Antes de apresentarmos o parâmetro, é necessário apresentar como se calcula o I: I I n i i n = = ∑ 1 A indicação média é a média aritmética de todas as indi- cações (valores medidos) divididos pelo números de medidas efetuadas. O parâmetro usado para corrigirmos a tendência de erro é chamado de Correção: se sabemos que determinada medida apresenta uma tendência de alta, isto é, tem seus valores sempre acima do valor de referência (VV), para corrigirmos essa tendência de alta, basta aplicarmos uma correção de mesmo valor, porém, de sinal contrário, assim: C = –Td = VV – I 50 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Exemplo: após 30 medições do comprimento de uma mesa, com o auxílio de uma trena, o operador obteve uma indicação média de 3,55 m. Contudo, ele sabia que o valor verdadeiro da mesa deveria ser 3,75 m. Calcule a tendência de erro e sua correção. Solução: Se a indicação média (I) é 3,55m e o valor verdadeiro (VV) é 3,75m, temos: Td = I – VV Td = 3,55 mm – 3,75 mm Td = –0,20 mm Assim, para corrigirmos o erro sistêmico, podemos aplicar o parâmetro de correção: C = VV – I C = 3,75 mm – 3,55 mm C = 0,20 mm Podemos fazer a conta ou simplesmente perceber que, se temos uma tendência de erro negativa, para corrigirmos a medida, basta inserirmos um parâmetro de correção de mesmo módulo, porém, de sinal oposto, assim: C = –Td = – (–0,20 m) = + 0,20 m 51 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO 2.2 CÁLCULO DO ERRO ALEATÓRIO Cálculo de erros aleatórios são diferentes dos erros sis- têmicos, pois não podem ser previstos. Como o próprio nome diz, ocorrem de forma aleatória e não podem ser corrigidos. Assim, deve-se lançar mão da estatística e estimar o erro. Parâmetros como desvio padrão e repetitividade são algumas ferramentas que serão utilizadas. Apesar dos erros aleatórios exigirem um ferramental matemático mais elaborado, vale ressaltar que o uso da estatística se justifica quando há necessi- dade de muitas medições. Caso contrário, o simples cálculo de erro atenderia de maneira satisfatória. Na linha que se segue, vamos aplicar um exemplo. Quando temos situações em que precisamos verificar repetidas vezes o mesmo evento, usamos a estatística para consolidar os resultados, mas vale ressaltar que o processo estatístico aplicado prevê apenas erros e a incerteza com os instrumentos, mas não consegue prever os erros derivados do operador ou de procedimentos experimentais. Assim, quando estamos estudando, por exemplo, a queda dos corpos, pode- mos prever o tempo médio de queda e, através do ferramental matemático, obter o valor mais provável, o desvio padrão e o desvio padrão da média. A média, o desvio padrão e o desvio padrão da média para um conjunto finito com n dados podem ser estimados aplicando as equações abaixo. Média de uma amostra M 5 X n i i n = ∑ 1 52 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Desvio padrão de medida u = M n 1 X i i n 2 2 ( ) = ∑ 2 1 Desvio padrão da média com n valores u = M n 1 n = m i i n X u n 2 2 ? ( ) ( ) = ∑ 2 1 Para usarmos as equações acima, vamos aplicar num exemplo. Utilizando um multímetro de incerteza do fabrican- te σinst = 0,25% e colocando-o na função voltímetro, deseja-se determinar o valor mais provável da tensão de uma pilha de acordo com os valores da tabela abaixo. Tabela 5 – Tensão MEDIDAS TENSÃO (V) MEDIDAS TENSÃO (V) 1 1,572 11 1,574 2 1,568 12 1,565 3 1,586 13 1,586 4 1,573 14 1,576 5 1,578 15 1,577 6 1,581 16 1,561 7 1,589 17 1,579 8 1,566 18 1,546 9 1,572 19 1,582 10 1,582 20 1,592 53 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Determinando o Valor Médio V = = 1,5997 V i = 1 V i 6 6 å Tabela 6 – Determinando o desvio padrão. MEDIDAS TENSÃO V Vi 2 V Vi 2( ) 2 1 1,572 0,0277 0,0007673 2 1,568 0,0317 0,0010049 3 1,586 0,0137 0,0001877 4 1,573 0,0267 0,0007129 5 1,578 0,0217 0,0004709 6 1,581 0,0187 0,0003497 7 1,589 0,0107 0,0001145 8 1,566 0,0337 0,0011357 9 1,572 0,0277 0,0007673 10 1,582 0,0177 0,0003133 11 1,574 0,0257 0,0006605 12 1,565 0,0347 0,0012041 13 1,586 0,0137 0,0001877 14 1,576 0,0237 0,0005617 15 1,577 0,0227 0,0005153 16 1,561 0,0387 0,0014977 17 1,579 0,0207 0,0004285 18 1,546 0,0537 0,0028837 19 1,582 0,0177 0,0003177 20 1,592 0,0077 0,0000593 54 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO uv 1 0,0272806 V = 15 2 2 5 V V n i i n ( )∑ 2 Determinar o desvio padrão da média u = u = 0,0272806 = 0,0061001 V m v v n 20 Determinando a incerteza nominal do aparelho Quando o fabricante expressa a incerteza em porcentagem, como no exemplo σinst = 0,25%, temos que levar em conta que a porcentagem é sob o valor da medida, portanto. σ inst 0,25 1,5997 0,0039 V5 ? 5 100 Após determinarmos todos os valores acima, percebemos que temos expresso o valor médio da tensão e o desvio do valor médio, isto é, quanto em média a medida difere do valor médio, nesse ponto, já é possível expressar satisfatoriamente o valor mais provável da tensão. V = (1,600 ± 0,006) V Ao apresentar o valor da tensão dessa forma, perceba que não foi levado em consideração o erro do instrumento que estava presente em todas as medidas. Para apresentarmos o valor mais provável de forma correta, é necessário levarmos em conta, além do desvio médio da medida, o erro do instrumento Assim, temos: 55 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO σ σ u inst 2 m 2 5 1( ) ( ) Portanto, para calcularmos o erro padrão, temos a seguinte equação: σ σ σ σ u 0,004 0,006 inst 2 m 2 2 2 5 1 5 1 5 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 007211, V Finalmente, podemos expressar o valor mais provável da tensão como: V = (1,600 ± 0,007) V 2.3 CÁLCULO DE ERROS ALEATÓRIOS COM AMOSTRAS PEQUENAS Para erros aleatórios, mas cujo número de medidas necessárias não passe do intervalo de 5 a 15 medidas, outra técnica pode ser utilizada de forma satisfatória: podemos apre- sentar o valor mais provável de uma medida apenas através do seu valor médio e sua incerteza. Considere o exemplo. Para determinar o tamanho médio de um grafite de lapiseira no 0,7 mm, um operador resolveu utilizar um paquímetro de incerteza 0,05 mm, retirar as medidas de comprimento de uma amostra de 12 grafites e, a partir de então, determinar seu valor mais provável. Para isso, o operador montou a seguinte tabela: 56 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO MEDIDAS COMPRIMENTO (MM) 1 53,05 2 52,90 3 52,80 4 53,15 5 53,00 6 52,95 7 53,00 8 53,15 9 53,10 10 53,05 11 52,95 12 53,00 Tabela 7 – Exemplo da lapiseira Usando como base a tabela do operador, vamos determinar o valor médio do comprimento do grafite, o desvio de medida e o desvio médio. Desvio de medida na estatística é o equiva- lente matemático da equação geral do erro. Para determinar o desvio de medida, basta subtrairmos em módulo o valor de medida do seu valor médio. d m x x i 5 2 O desvio médio, por sua vez, é a média aritmética dos desvios de medida. d n m n x x i i = 15 2å Apartir da teoria, podemos elaborar uma segunda tabela: 57 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO MEDIDAS COMPRIMENTO (MM) DESVIO DE MEDIDA (MM) 1 53,05 0,0541670 2 52,90 0,0958330 3 52,80 0,1958330 4 53,15 0,1541670 5 53,00 0,0041670 6 52,95 0,458330 7 53,00 0,0041670 8 53,15 0,1541670 9 53,10 0,1041670 10 53,05 0,0541670 11 52,95 0,458330 12 53,00 0,0041670 MÉDIA 52,995833 0,1451385 Tabela 8 – Desvio padrão de cada medida Através da tabela, obteremos o valor médio de com- primento, L = 52,995833 mm e o desvio médio da medida é dm = 0,1451385 mm, mas, para apresentarmos o valor mais provável desse comprimento, temos que apresentar o seu valor médio e sua incerteza. Para isso, é necessário determi- narmos sua incerteza: σ x m 2 inst 2 d d5 1( ) ( ) Da tabela e do texto, sabemos que o desvio médio é dm = 0,1451385 mm e o desvio do instrumento dinst = 0,05 mm. 58 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Assim, utilizando a equação acima, podemos determinar a incerteza: σ σ σ d d m 2 inst 2 2 2 5 1 5 1 5 ( ) ( ) ( ) ( )0 1451385 0 05 0 153509 , , , 66 mm Após determinarmos a incerteza, para expressar o valor mais provável é necessário que a incerteza seja expressa obrigatoriamente com 1 algarismo significativo. Assim: σ = 0,1535096 mm = 0,2 mm; finalmente, o valor do comprimento fica expresso da seguinte forma: Siqueira (2005) afirma que a origem da Manutenção Cen- trada na Confiabilidade (MCC) está relacionada aos processos tecnológicos e sociais que se desenvolveram após a Segunda Guerra Mundial. No campo tecnológico, foram decisivas as pesquisas iniciadas pela indústria bélica americana, seguidas pela automação industrial em escala mundial, viabilizadas pela evolução da informática e telecomunicações, presentes em todos os aspectos da sociedade atual. L = (52,99583352 ± 0,2) mm Como fomos obrigados a apresentar a incerteza com 1 algarismo significativo, deve-se arredondar o valor médio pa- ra que esse fique coerente com a incerteza. No exemplo, ao expressarmos a incerteza como σ = 0,2 mm,percebemos que o erro da medida está na casa dos décimos de milímetro, isto é, na primeira casa decimal. Portanto, não tem sentido expres- sarmos o valor médio com todas a suas casas decimais, visto 59 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO que o erro ocorrerá apenas na primeira, desta forma, devemos arredondar o valor médio em função da incerteza: L = (53,0 ± 0,2) mm 2.4 CÁLCULO DE PROPAGAÇÃO DE ERROS Muitas vezes, durante o processo de medição, existe a ne- cessidade de determinarmos o erro envolvido numa composição de medidas, por exemplo, quando necessitamos determinar o valor mais provável de uma área. Para isso, há necessidade de aprendermos como operar os valores de grandezas com erro envolvido. Considere que temos uma grandeza qualquer cuja va- riáveis sejam w = (x, y, z). Se, para cada variável, essa grandeza possuir uma incerteza associada, dizemos que sua incerteza em relação ao eixo estudado é a derivada entre a função e o eixo. σ σ w n i i w n 5 ¶ ¶ Se quisermos expressar a incerteza da função em cada eixo, basta isolarmos o erro da função e determinarmos o eixo que estamos calculando, assim, temos: 60 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO σ σ σ σ w x w x , incerteza w para o eixo x. , in 5 ? 5 ? ¶ ¶ ¶ ¶ w x w y ccerteza w para o eixo y. , incerteza w para o w x σ σ5 ? ¶ ¶ w z eixo z. Assim, podemos escrever a equação geral para várias variáveis. σ σ σ w x y w x w y w z 2 2 2 2 2 5 ? 1 ? 1 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 2 2 2 2? 1 ? ... σ σ z n w n 2.4.1 ADIÇÃO OU SUBTRAÇÃO DE COMPRIMENTOS Considere a situação em que duas varetas de comprimen- tos L1 = (132,08 ± 0,02) m e L2 = (45,325 ± 0,005) m devem ser acopladas entre si. Quais os valores mais prováveis desse acoplamento se adicionarmos os comprimentos ou se subtra- írmos os comprimentos? Efetuando a adição; L = L1 + L2 L = 132,08 + 45,325 L = 177,405 m Aplicando a fórmula geral para o cálculo da incerteza L: 61 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO σ σ σ σ L L L L L L w L 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 5 ? 1 ? ∂ ∂ ∂ ∂ 1 1 1 0,02 1 0,005 0,020 5 ? 1 ? 5 ? 1 ? 5 σ σ σ σ L L L L 1 2 2 2 2 2 2( ) ( ) 66155 m Portanto, o valor mais provável é: L = (177,405 ± 0,206155) m Como a incerteza deve ter apenas 1 algarismo, signifi- cativo que temos: L = (177,4 ± 0,2) m Efetuando a subtração: L = L1 + L2 L = 132,08 – 45,325 L = 86,755 m Apesar de estarmos subtraindo os valores médios, perce- be-se que os erros envolvidos em cada uma das medidas con- tinuam a ser considerados e, desta forma, devem ser somados. Assim, subtraímos os valores médios, mas mantemos a mesma incerteza, logo, o valor mais provável é: L = (86,755 ± 0,206155) m Ajustando a incerteza para 1 algarismo significativo, teremos: L = (86,8 ± 0,2) m 62 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO 2.4.2 MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO Para dimensionar o volume de um tambor de raio R = (45,25 ± ± 0,02) cm e altura de h = (50,185 ± 0,003) cm, é necessário utilizarmos as operações de multiplicação. Determinando o volume do tambor (multiplicação): V (π, R, h) = πR2h V (π, R, h) = π (45,25)2 (50,185) V (π, R, h) = 322820,398 cm3 Determinando a incerteza do volume do tambor: � � � ��v R V V R V h 2 2 2 2 2 5 ? 1 ? 1 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ? 5 ? 1 ? 1 ? R h 2 Rh R 2 2 � � � � � � �� h v R h Se dividirmos todos o termos por V2: � � � � � � � � � v R h v R h R h V 2 2 2 2 2 2 2 = 2 Rh R 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ? 1 ? 1 ? ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Rh R 2 2 5 ? 1 ? 1 R h R h R h R � � � � � �� 22 2 ( ) ( ) ? 5 1 � � � � � �� h v R R h V R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 5 1 V � � � � �� h h O R v R log : 2 2 1 �h h 63 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Assim, vamos determinar a incerteza do volume: � �v = 322820,398 2 0,02 2 2 0 45 25 1 ? 1 , 00,003 = 286,017859 cm 50 185 2 3 , � v Por fim, para determinarmos o valor mais provável do volume do tambor, temos: V = (322820,398 ± 286,017859) cm3 V = (322,8 × 103 ± 0,3 × 103) cm3 V = (322,8 ± 0,3) × 103 cm3 Para darmos um exemplo da divisão, vamos considerar que no tambor seja colocado um líquido cuja a massa seja m = (2323,00 ± 0,01) g para ocupar todo o volume do tambor. Determine a densidade do líquido. ρ m,V 2323 10 g = 0,0071964 g 3 ( ) 5 5 3 m V cm cm322 8 3 3 , Após determinarmos o valor da densidade, como se tra- ta de grandezas com incertezas, é necessário determinarmos o valor do erro: 64 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO � � � � � � � � � � 2 2 2 2 m m m 2 5 ? 1 ? 5 ∂ ∂ ∂ ∂ m v m 2 v 0,0071964 2323,00 1 5 � �� v 2 0 01, 2 3 3 10 10 0,0000067 1 3 3 5 0 3 322 8 2 , , �� gg cm 3 Portanto, o valor mais provável para a densidade é: ρ ρ 0,0071964 0,0000067 7,1964 10 0,0067 1 3 5 5 3 32 ±( ) ± g cm 3 00 7,1964 0,007 10 3 3 2 25 3 ( ) ±( ) g cm g cm 3 3 ρ Quadro de resumo das operações Para as operações de grandezascom erros, é interessante usar o formulário abaixo, evitando procedimentos matemáticos desnecessários. Assim, para facilitar o uso e a aplicabilidade das equações, está disponível a seguir um quadro de resumo com as equações e quando utilizá-las. 65 2 • Erros, Medidas E Incertezas ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Figura 7 – Quadro resumo das operações EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS 68 Exercícios ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO 1) Suponha que um experimentador realize 10 vezes a medida do comprimento L de uma barra. Essas medidas foram realizadas com uma régua cuja menor divisão da escala era 1 cm. As medidas foram organizadas em uma tabela. MEDIDAS LI (CM) DESVIO DA MEDIDA (CM) 1 5,7 2 5,8 3 5,5 4 5,6 5 5,5 6 5,7 7 5,8 8 5,7 9 5,9 10 5,8 Calcule o valor mais provável (VMP) do comprimento da barra. (Resp: (5, 7 ± 0,5) cm) 2) Considere uma esfera maciça de diâmetro D = (55, 20 ± 0, 05) mm. a) Calcule o VMP da área superficial da esfera, As = πD 2. (Resp: (957±2)×10 mm2 ) 69 Exercícios ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO b) Calcule o VMP do volume da esfera, V = E πD3 6 . (Resp: (881 ± 2) × 102 mm3) c) Suponha que seja feita uma cavidade cilíndrica de diâmetro d = (10,15 ± 0, 05) mm ao longo do eixo de simetria da esfera, veja figura abaixo. Calcule o VMP do volume da cavidade, V = C πd D2 4 (Resp: (447 ± 5) × 10 mm3) d) Calcule o VMP do volume da esfera vazada. (Resp: (836 ± 3) × 102 mm3) 3) Suponha que um experimentador realize 40 vezes a medida do comprimento L de uma barra. Essas medidas foram realizada com uma régua cuja menor divisão da escala era 1 cm. As medidas foram organizadas em uma tabela. Devido o número alto de medidas, utilize os recursos da estatística e determine o valor mais provável, o desvio padrão e o desvio padrão médio. MEDIDAS LI (CM) MEDIDAS LI (CM) 1 5,7 21 5,6 2 5,6 22 5,6 3 5,5 23 5,8 4 5,4 24 5,3 5 5,3 25 5,4 6 5,5 26 5,2 7 5,8 27 5,1 8 5,9 28 5,3 9 6,0 29 5,4 10 5,3 30 5,8 11 5,2 31 5,8 12 5,0 32 5,6 13 5,4 33 5,7 14 5,1 34 5,2 15 5,3 35 5,3 16 5,1 36 5,4 17 5,9 37 5,5 18 5,8 38 5,6 19 5,7 39 6,0 20 5,7 40 5,6 70 Exercícios ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO 4) Considere uma peça retangular com as seguintes medidas: a) Determine o VMP da área A = L2 ∙ L3 da lateral definida pelos lados L2 e L3. Resp: (300 ± 1) cm2 b) Determine o VMP do volume V = L1 ∙ L2 ∙ L3 desta peça. Resp: (150±2)×10 cm3 c) Suponha que seja feito um buraco cilíndrico de volume Vburaco = (100 ± 5) × 10 cm 3 no meio da peça. Nes- sas condições, o volume da peça será V’ = V – Vburaco. Cal- cule o VMP de V’. Resp: (50 ± 7) × 10 cm3 71 Exercícios ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Capítulo 3 ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Capítulo 3 ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO 74 3 • Análise Dos Sistemas De Medição ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Capítulo 3 ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Um dos aspectos mais notáveis da globalização e que mudou a maneira de a sociedade produzir e consumir se re- fere aos padrões de qualidade internacional, o que nos leva a dedicar esforços a produzir com qualidade e estabelecer metas de melhoria contínua. A qualidade, atualmente, está ligada ao desempenho de um processo e suas formas de controle ao longo de toda uma cadeia produtiva; e casado com as estruturas de controle de qualidade estão os processos de medição. Os processos de controle e medição são interligados à tomada de decisão, que depende principalmente dos dados produ- zidos pela medição. Essa realidade exige que os dados tomados pela medição sejam ótimos, pois esses dados serão a garantia de monitora- mento da qualidade do produto. Um dos principais objetivos de um processo é lidar com suas fontes de variação, o que, em essência, está no cerne de um processo de melhoria contínua. Em uma linha, é comum pensarmos que todas as unidades produzidas parecem ou são iguais, mas, se verificarmos com detalhes suficientes, veremos que há pequenas diferenças notáveis entre um item e outro, por mais bem planejado e controlado que um processo seja. O fato de não existirem dois processos iguais coincide com o fato de haver muitas fontes de variação em um mesmo 75 3 • Análise Dos Sistemas De Medição ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO processo. A diferença entre as unidades produzidas constitui a variabilidade de um processo. Essas diferenças ocorrem devido às causas comuns, lem- brando que uma causa comum é aquela em que geralmente há uma ação sobre o sistema ou gerencial. Essas causas podem ser diminuídas, mas não eliminadas, por estarem ligadas a fatores não controláveis de um processo. Em um processo controlado, a média e a variabilidade são conhecidas; podemos dizer que todas os itens produzidos seguem a mesma distribuição, conforme a Figura 7, a seguir. Figura 8 – Processo isento de causas especiais. (Fonte: Costa et al, 2004) Mas há processos em que as causas especiais, que são causas que requerem uma ação local, alteram tanto a média quanto a variabilidade dos itens, conforme indi- cado na Figura 8. 76 3 • Análise Dos Sistemas De Medição ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Figura 9 – Produto afetado por causas especiais. (Fonte: Costa et al, 2004) Quando o valor alvo de um processo se desloca, o processo é dito como fora de controle. O fato de não conhecermos sua variabilidade nos impede de fazer uma previsão correta de quanto refugo teremos. Isso, em geral, faz com que a empresa perca competitividade, já que o valor do refugo alterará ou o preço final do produto ou o lucro, além de demandar investi- mentos para a melhoria que se não forem bem alocados podem não apresentar os resultados esperados. Essas ações dependem de uma medição correta para acontecer. Um sistema de medição pode ser definido como: “ um conjunto de instrumentos ou dispositivos de medição, padrões, operações, métodos, dispositivos de fixa- ção, software, pessoal, ambiente e premissas usadas para quantificar a unidade de medição ou corrigir a avaliação da característica que está sendo medida.” (CERCAL; ZVIRTES; CORTIVO, 2009) 77 3 • Análise Dos Sistemas De Medição ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO Como um processo, o sistema de medição também é sujeito a variaçõe. Devido às causas comuns e especiais, os dados de medição são usados frequentemente para ajustes e controles de um processo, além de determinar se existe ou não uma relação entre duas ou mais variáveis. Dados de medição podem ser obtidos a partir de um estudo do processo ou de um estudo sobre um experimento planejado, sendo que no último caso as decisões são tomadas a partir da análise das interações dos dados. Figura 10 – Sistema de medição. (Fonte: CADGURU. Acesso em: http://cad.cursosguru.com.br/novidades/ inovacoes-no-processo-de-metrologia-na-industria/) A Figura 9 apresenta um modelo próximo ao diagrama de Ishikawa para entendermos a complexidade de um sistema de medição, que envolve: • Pessoal: inclusive o treinamento e a capacitação para http://cad.cursosguru.com.br/novidades/inovacoes-no-processo-de-metrologia-na-industria/ http://cad.cursosguru.com.br/novidades/inovacoes-no-processo-de-metrologia-na-industria/ 78 3 • Análise Dos Sistemas De Medição ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO operação de forma correta dos instrumentos, além da motivação pessoal, direcionada ao objetivo de melho- ria de processo. • Método: que envolve os pontos de medição, além da metodologia para fixação dos dispositivos, amplamente ligada ao aspecto pessoal do sistema de medição. • Peça: deve ser considerado seus aspectos geométricos e não geométricos, levando em conta a possibilidade de deformação, seja por massa ou por temperatura, além da interferência de outros fatores da cadeia pro- dutiva na peça final. • Equipamento de medição: os principais aspectos dos equipamentos são relacionados à sua calibração ade- quada, inclusive com certificação quando necessário. • Meio ambiente: fatores como temperatura ou mesmo a vibração têm possibilidade de causar