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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Observe a fórmula de derivação:
	Sendo f(x)=xn,dfdx=n.xn−1
	
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando a fórmula e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função R(t)=5t−3/5
 em relação a t.
Nota: 10.0
	
	A
	dRdt=−3t−8/5
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que:
ddxxn=n.xn−1
Mesmo considerando a variável t, temos que dRdt=−3t−8/5
	
(livro-base, p. 65-100).
	
	
	
	B
	dRdt=−3t2/5
	
	
	
	
	C
	dRdt=3t−8/5
	
	
	
	
	D
	dRdt=3t2/5
	
	
	
	
	E
	dRdt=−3t−8/55
	
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
1) ddxsen(u)=cos(u).u′
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=sen(4x):
Nota: 10.0
	
	A
	dydx=4.sen(4x)
	
	
	
	
	B
	dydx=4.cos(4x)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que:
dsen(u)dx=cos(u).dudx
, 
portanto:
dydx=4.cos(4x)
	
(livro-base, p. 65-100).
	
	
	
	C
	dydx=−4.cos(4x)
	
	
	
	
	D
	dydx=−4.sen(4x)
	
	
	
	
	E
	dydx=cos(4x)
	
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o excerto de texto:
"Se f
 é um polinômio ou uma função racional e p está no domínio de f, então limx→pf(x)=f(p)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 49.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de limx→1x²−1x+1
:
Nota: 0.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	Esta é a alternativa correta.
limx→1x²−1x+1=1−11+1=02=0
	
(livro-base p. 49).
	
	
	
	E
	
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
A técnica de resolução de limites por multiplicação pelo conjugado se baseia no fato que:
1)(x+a).(x−a)=x2−a2
2) A.BB=A
Considerando as informações anteriores e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de 
limx→0√4+x−2x
Nota: 0.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	14
Esta é a alternativa correta.
limx→0√4+x−2x=2−20=00(indeterminação)limx→0√4+x−2x=limx→0√4+x−2x.(√4+x+2)√4+x+2=limx→04+x−4x.(√4+x+2)=14
	(livro-base p. 55).
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Observe as fórmulas de derivação:
	Sendo f(x)=c,f′(x)=0
	Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1
	
Fonte: Texto elaborado elo autor desta questão.
Com base nos conteúdos aprendidos ao longo da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função g(x)=x8+12x5−4x4+10x3−6x+5
:
Nota: 0.0
	
	A
	dgdx=8x7+60x4−16x3+30x2−6
Esta é a alternativa correta. 
Sabemos que ddxxn=n.xn−1
, portanto,dgdx=8x7+60x4−16x3+30x2−6
	
(livro-base, p. 65-100).
	
	
	
	B
	dgdx=7x8+4x60−3x16+2x30
	
	
	
	
	C
	dgdx=x7+x4−x3+x2−6
	
	
	
	
	D
	dgdx=−8x7−60x4+16x3−30x2+6
	
	
	
	
	E
	dgdx=8x7+60x4−16x3+30x2−6x
	
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Observe as fórmulas de derivação:
	Sendo f(x)=c,f′(x)=0
	Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1
	
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão
Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função 
Observe as fórmulas de derivação:
	Sendo f(x)=c,f′(x)=0
	Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1
	
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão
Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função f(x)=3x5−20x3+50x
:
Nota: 0.0
	
	A
	dfdx=8x4−23x2+50
	
	
	
	
	B
	dfdx=x5−x3+x
	
	
	
	
	C
	dfdx=3x5−20x3+50x
	
	
	
	
	D
	dfdx=15x4−60x2
	
	
	
	
	E
	dfdx=15x4−60x2+50
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que dxndx=n.xn−1
, portanto, dfdx=3x5−20x3+50x
	
(livro-base, p. 65-100).
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Observe as fórmulas de derivação:
Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando as fórmulas, os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos do cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função f(x)=x2+1x2
:
Nota: 10.0
	
	A
	f′(x)=4x
	
	
	
	
	B
	f′(x)=2x−2x3
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que ddxxn=x.xn−1
Então, como 
f(x)=2x+1x2=3x+x−2
 
f′(x)=2x−2.x−3=2x−2x3
	
(livro-base, p. 65-100).
	
	
	
	C
	f′(x)=2x
	
	
	
	
	D
	
f′(x)=2x+2x
	
	
	
	
	E
	f′(x)=2x+12x
	
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Considere as regras de derivação:
1) Sendo f(x)=ex,dfdx=ex
2) Sendo f(x)=xn,dfdx=n.xn−1
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Tendo em vista as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de d7fdx7 para f(x)=ex−x3.
Nota: 0.0
	
	A
	d7fdx7=ex−3x2
	
	
	
	
	B
	d7fdx7=ex−6x
	
	
	
	
	C
	d7fdx7=ex−6
	
	
	
	
	D
	d7fdx7=ex
Esta é a alternativa correta.
Aplicando as derivadas sucessivas, encontramos que:
d7fdx7=ex
	
(livro-base, p. 101-124)
	
	
	
	E
	d7fdx7=x.ex−1
	
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Observe as fórmulas:
Sabemos que para f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1
. Além disso, a√xb=xb/a
.
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função 3√x
:
Nota: 0.0
	
	A
	f(x)=133√x
	
	
	
	
	B
	f(x)=13√x3
	
	
	
	
	C
	f(x)=133√x2
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que f(x)=3√x=x13
 , e como ddxxn=n.xn−1 , então, f′(x)=13x−23=13x23=133√x2
	
(livro-base, p. 65-100).
	
	
	
	D
	f(x)=12√x3
	
	
	
	
	E
	f(x)=12√x2
	
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Atente para a afirmação:
 limx→a=L
se, e somente se, limx→a−=L e limx→a+=L.
Considere a função:
f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩x²−5 se x<12x−3 se 1≤x<26−x² se x≥2
Considerando a afirmação, a função e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto, respectivamente, de:
limx→1−f(x);     limx→2−f(x);     limx→3f(x)
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	Você acertou!
Esta é a alternativa correta. As resoluções corretas dos limites dados, apresentam-se a seguir:
limx→1−f(x)=limx→1−x²−5=1−5=−4;limx→2−f(x)=limx→2−2x−3=4−3=1;limx→3f(x)=limx→36−x²=6−9=−3
	(livro-base p. 44).
	
	
	
	D
	
	
	E