APOL CALCULO DIFERENCIAL INT V

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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Atente para a afirmação: 
 
 limx→a=Llimx→a=L se, e somente se, limx→a−=Llimx→a−=L 
e limx→a+=Llimx→a+=L. 
 
Considere a função: 
f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩x²−5 se x<12x−3 se 1≤x<26−x² se x≥2f(x)={x²−5 se x<12x−3 se 1≤
x<26−x² se x≥2 
 
 
Considerando a afirmação, a função e os conteúdos da aula Limite de Funções e do 
livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que 
apresenta o valor correto, respectivamente, de: 
limx→1−f(x); limx→2−f(x); limx→3f(x)limx→1−f(x); limx→2−f(x); limx→3f
(x) 
Nota: 10.0 
 
A 1; 1; -3 
 
B 1; -3; 3 
 
C -4; 1; - 3 
Você acertou! 
Esta é a alternativa correta. As resoluções corretas dos limites dados, apresentam-se a seguir: 
 
limx→1−f(x)=limx→1−x²−5=1−5=−4;limx→2−f(x)=limx→2−2x−3=4−3=1;limx→3f(x)=limx→36−x²=6−9=−3limx→1−f(x)=limx→1−x²−5=1−5=−4;limx→2−f(x)=limx→2−2x−3=4−3=1;limx→3f(x)=limx→36−x²=6−9=−3(livro-
base p. 44). 
 
D -4; 1; 15 
 
E -4; -3; 15 
 
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Observe a fórmula de derivação: 
1. Sendo f(x)=xn,dfdx=n.xn−1f(x)=xn,dfdx=n.xn−1 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão: 
 
Considerando a fórmula de derivação e os conteúdos da aula Aplicações de Derivada 
- Problemas de Taxas Relacionadas e do livro-base Elementos de cálculo 
diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a 
derivada segunda da função f(x)=x5+6x2−7xf(x)=x5+6x2−7x: 
Nota: 10.0 
 
A d2fdx2=5x4+12x−7d2fdx2=5x4+12x−7 
 
B d2fdx2=20x3+12d2fdx2=20x3+12 
 
Você acertou! 
Esta é a alternativa correta. 
Calculando as derivadas, obtemos: 
dfdx=5x4+12x−7d2fdx2=20x3+12dfdx=5x4+12x−7d2fdx2=20x3+12 
(livro-base, p. 101-124). 
 
C d2fdx2=60x2d2fdx2=60x2 
 
D d2fdx2=120xd2fdx2=120x 
 
E d2fdx2=120d2fdx2=120 
 
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Observe as fórmulas de derivação, elas nos mostram que: 
1. Sendo f(x)=cf(x)=c, f′(x)=0f′(x)=0. 
2. Sendo f(x)=xnf(x)=xn, f′(x)=n.xn−1f′(x)=n.xn−1 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando as fórmula e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do 
livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que 
apresenta o valor correto da derivada da função f(x)=x2+3x−4f(x)=x2+3x−4: 
Nota: 0.0 
 
A f(x)=2x−4f(x)=2x−4 
 
B f(x)=2x+3f(x)=2x+3 
 
Esta é a alternativa correta. 
Sabemos que ddxxn=n.xn−1ddxxn=n.xn−1, portanto, ddx(x2+3x−4)=2x+3ddx(x2+3x−4)=2x+3 
(livro-base, p. 65-100). 
 
C f(x)=3x+2f(x)=3x+2 
 
D f(x)=x2+3xf(x)=x2+3x 
 
E f(x)=2x2+3f(x)=2x2+3 
 
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Observe as fórmulas de derivação: 
Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
 
Considerando as fórmulas, os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do 
livro-base Elementos do cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que 
apresenta o valor correto da taxa de variação da função f(x)=x2+1x2f(x)=x2+1x2: 
Nota: 0.0 
 
A f′(x)=4xf′(x)=4x 
 
B f′(x)=2x−2x3f′(x)=2x−2x3 
Esta é a alternativa correta. 
Sabemos que ddxxn=x.xn−1ddxxn=x.xn−1 
Então, como 
f(x)=2x+1x2=3x+x−2f(x)=2x+1x2=3x+x−2 
f′(x)=2x−2.x−3=2x−2x3f′(x)=2x−2.x−3=2x−2x3 
 
(livro-base, p. 65-100). 
 
C f′(x)=2xf′(x)=2x 
 
D f′(x)=2x+2xf′(x)=2x+2x 
 
E f′(x)=2x+12xf′(x)=2x+12x 
 
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Considere o problema: 
Se x2+y2=25x2+y2=25 e dydt=6dydt=6, encontre dxdtdxdt quando y=4y=4 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
 
Considerando o problema e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo 
diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para 
resolução do problema apresentado com base nas técnicas de derivação implícita: 
Nota: 0.0 
 
A dxdt=−8dxdt=−8 
 
Esta é a alternativa correta. Aplicando o operador diferencial em ambos os lados, obtemos: 
 
2xdxdt+2ydydt=02xdxdt+2ydydt=0 
 
Substituindo os dados do problema, encontramos: 
 
dxdt=−8dxdt=−8 
 
(livro-base, p. 101-124). 
 
B dxdt=−9dxdt=−9 
 
C dxdt=−10dxdt=−10 
 
D dxdt=−11dxdt=−11 
 
E dxdt=−12dxdt=−12 
 
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leia as informações a seguir: 
 
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 
(t=0)(t=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de 
 
R(t)=3,36(t+1)0,05R(t)=3,36(t+1)0,05 
 
milhões de assinantes/ano". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 
03 - Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os 
assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se 
confirmem. 
Nota: 0.0 
 
A 13,1 milhões 
 
B 14,1 milhões 
De acordo com Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida 
 
C 15,5 milhões 
 
D 16,3 milhões 
 
E 17,3 milhões 
 
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Observe as fórmulas de derivação: 
1. Sendo f(x)=ex,dfdx=exf(x)=ex,dfdx=ex 
2. Sendo f(x)=sen(x),dfdx=cos(x)f(x)=sen(x),dfdx=cos(x) 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
 
Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e 
do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que 
apresenta o valor correto da derivada da função y(x)=ex−2.cos(x)y(x)=ex−2.cos(x): 
Nota: 0.0 
 
A dydx=ex−2.sen(x)dydx=ex−2.sen(x) 
 
B dydx=ex+2.sen(x)dydx=ex+2.sen(x) 
 
C dydx=ex−2.cos(x)dydx=ex−2.cos(x) 
 
D dydx=ex+2.cos(x)dydx=ex+2.cos(x) 
 
Esta é a alternativa correta. 
Sabemos que: 
 
dcos(x)dx=−sen(x)dcos(x)dx=−sen(x) 
 
dexdx=exdexdx=ex 
 
Portanto, 
 
dydx=ex+2.cos(x)dydx=ex+2.cos(x) 
 
(livro-base, p. 65-100). 
 
E dydx=exdydx=ex 
 
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
As regras de derivação nos mostram que: 
1) Sendo y=sen(x),dydx=cos(x)y=sen(x),dydx=cos(x) 
2) Sendo y=un,dydx=n.un−1.dudxy=un,dydx=n.un−1.dudx 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. 
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de 
cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da 
derivada da função y=sen(x)+sen2(x)y=sen(x)+sen2(x): 
Nota: 0.0 
 
A dydx=2sen(x)dydx=2sen(x)$$\dfrac{dy}{dx}=3 cos(x)$$\dfrac{dy}{dx}=2sen(x) 
 
B dydx=−3cos(x)dydx=−3cos(x) 
 
C dydx=cos(x)+cos2(x)dydx=cos(x)+cos2(x) 
 
D dydx=sen(x)+sen2(x)dydx=sen(x)+sen2(x) 
 
E dydx=sen(x)+2.sen(x).cos(x)dydx=sen(x)+2.sen(x).cos(x) 
 
Esta é a alternativa correta. 
Pela regra da cadeia: 
 
dundx=n.un−1udundx=n.un−1u 
 
Então: 
 
dydx=sen(x)+2.sen(x).cos(x)dydx=sen(x)+2.sen(x).cos(x) 
 
(livro-base, p. 65-100). 
 
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Observe a fórmula de derivação: 
1. Sendo f(x)=xn,dfdx=n.xn−1f(x)=xn,dfdx=n.xn−1 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando a fórmula e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do 
livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que 
apresenta o valor correto da taxa de variação da função R(t)=5t−3/5R(t)=5t−3/5 em 
relação a t. 
Nota: 0.0 
 
A dRdt=−3t−8/5dRdt=−3t−8/5 
Esta é a alternativa correta. 
Sabemos que: 
ddxxn=n.xn−1ddxxn=n.xn−1 
Mesmo considerando a variável t, temos que dRdt=−3t−8/5dRdt=−3t−8/5 
(livro-base, p. 65-100). 
 
B dRdt=−3t2/5dRdt=−3t2/5 
 
C dRdt=3t−8/5dRdt=3t−8/5 
 
D dRdt=3t2/5dRdt=3t2/5 
 
E dRdt=−3t−8/55dRdt=−3t−8/55 
 
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável 
Leiaas informações a seguir: 
 
"A primitiva F(x)F(x) de uma função f(x)f(x) num intervalo II obedece à seguinte 
relação: 
 
∫f(x)dx=F(x)+C.∫f(x)dx=F(x)+C." 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 
 
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da 
Aula 01 - Integração Indefinida, marque a alternativa que apresenta a primitiva de 
f(x)=x3+xf(x)=x3+x que satisfaz a relação F(1)=6.F(1)=6. 
Nota: 10.0 
 
A x33+x24+254x33+x24+254 
 
 
B x44+x22+214x44+x22+214 
 
Você acertou! 
Para resolver o problema faz-se a integração de f(x) e, depois, calcula-se a constante C. Ou seja, 
 
∫(x3+x)dx=x44+x22+C=F(x).∫(x3+x)dx=x44+x22+C=F(x). 
 
Fazendo F(1)=6F(1)=6, temos: F(x)=x44+x22+214F(x)=x44+x22+214 (Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida) 
 
C x55+x33+234x55+x33+234 
 
D x343+x22+204x343+x22+204 
 
E x33+x3+13