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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendo y=un,dydu=n.un−1dudxy=un,dydu=n.un−1dudx
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=(1+2x)10y=(1+2x)10:
Nota: 0.0
	
	A
	dydx=10.(1+2x)9dydx=10.(1+2x)9
	
	B
	dydx=10.(2)9dydx=10.(2)9
	
	C
	dydx=2.(1+2x)9dydx=2.(1+2x)9
	
	D
	dydx=20.(1+2x)9dydx=20.(1+2x)9
Esta é a alternativa correta.
De acordo com a regra da cadeia:
undx=n.un−1.u′undx=n.un−1.u′
Então:
dydx=20.(1+2x)9dydx=20.(1+2x)9
(livro-base, p. 65-100).
	
	E
	dydx=20.(2)9dydx=20.(2)9
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendo y=sen(x),dydx=cos(x)y=sen(x),dydx=cos(x)
2) Sendo y=un,dydx=n.un−1.dudxy=un,dydx=n.un−1.dudx
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=sen(x)+sen2(x)y=sen(x)+sen2(x):
Nota: 0.0
	
	A
	dydx=3cos(x)dydx=3cos(x)
	
	B
	dydx=−3cos(x)dydx=−3cos(x)
	
	C
	dydx=cos(x)+cos2(x)dydx=cos(x)+cos2(x)
	
	D
	dydx=sen(x)+sen2(x)dydx=sen(x)+sen2(x)
	
	E
	dydx=sen(x)+sen(x).cos(x)dydx=sen(x)+sen(x).cos(x)
Esta é a alternativa correta.
Pela regra da cadeia:
dundx=n.un−1udundx=n.un−1u
Então:
dydx=sen(x)+sen(x).cos(x)dydx=sen(x)+sen(x).cos(x)
(livro-base, p. 65-100).
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial
As regras de derivação nos mostram que:
1) Sendo y=un,dydx=n.un−1.dudxy=un,dydx=n.un−1.dudx
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=(x3+4x)7y=(x3+4x)7:
Nota: 0.0
	
	A
	dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)
Esta é a alternativa correta.
Pela regra da cadeia, sabemos que:
dundx=n.un−1.u′dundx=n.un−1.u′
Então:
dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)
(livro-base, p. 65-100).
	
	B
	dfdx=7(x3+4x)6dfdx=7(x3+4x)6
	
	C
	dfdx=7(x3+4x)6.(x3+4x)dfdx=7(x3+4x)6.(x3+4x)
	
	D
	dfdx=(x3+4x)7.(3x2+4)dfdx=(x3+4x)7.(3x2+4)
	
	E
	dfdx=7(3x2+4)6dfdx=7(3x2+4)6
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial
Considere a situação:
Sejam f(x)f(x) e g(x)g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x)f′(x) e g′(x)g′(x) existam. Então, a derivada do quociente:
(fg)′(x)=f′(x).g(x)−f(x).g′(x)g(x)2(fg)′(x)=f′(x).g(x)−f(x).g′(x)g(x)2
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p 75.
Considerando a situação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função g(x)=3x−12x+1g(x)=3x−12x+1:
Nota: 0.0
	
	A
	dgdx=32dgdx=32
	
	B
	dgdx=34dgdx=34
	
	C
	dgdx=5(2x+1)2dgdx=5(2x+1)2
Esta é a alternativa correta.
Utilizando a regra da divisão, obtemos:
dgdx=5(2x+1)2dgdx=5(2x+1)2
(livro-base, p. 65-100).
	
	D
	dgdx=3(2x+1)2dgdx=3(2x+1)2
	
	E
	dgdx=52x+1dgdx=52x+1
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial
Considere o problema:
Se y=x3+2xy=x3+2x e dxdt=5dxdt=5, encontre dydtdydt quando x=2x=2.
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Tendo em vista o problema e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para resolução do problema apresentado com base nas técnicas de derivação implícita:
Nota: 0.0
	
	A
	60
	
	B
	70
Esta é a alternativa correta.
Pela derivação implícita, derivando ambos os lados da equação, obtemos:
dydt=3x2.dxdt+2.dxdtdydt=3x2.dxdt+2.dxdt
Substituindo os dados do problema, encontramos dydt=70dydt=70
(livro-base, p. 101-124)
	
	C
	80
	
	D
	90
	
	E
	100
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial
Considere a situação:
Sejam f(x)f(x) e g(x)g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x)f′(x) e g′(x)g′(x) existam. Então, a derivada do produto 
(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Editora Intersaberes, 2015. p. 75.
Considerando a situação e os conteúdos do livro-base Elementos do cálculo diferencial, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor correto da derivada da função f(x)=xexf(x)=xex:
Nota: 0.0
	
	A
	dfdx=exdfdx=ex
	
	B
	dfdx=(x+1)exdfdx=(x+1)ex
Esta é a alternativa correta.
Pela regra do produto:
du.vdx=u′v+uv′du.vdx=u′v+uv′
Assim, dfdx=x.exdx+ex.dxdxxex+ex.1=(x+1)exdfdx=x.exdx+ex.dxdxxex+ex.1=(x+1)ex
(livro-base, p. 65-100)
	
	C
	dfdx=xexdfdx=xex
	
	D
	xex−1xex−1
	
	E
	dfdx=1+exdfdx=1+ex
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial
Considere a situação:
Sejam f(x)f(x) e g(x)g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x)f′(x) e g′(x)g′(x) existam. Então, a derivada do produto 
(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Editora InterSaberes, 2015. p. 75.
Tendo em vista a situação e os conteúdos do livro-base, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor correto de f′(4)f′(4) sendo f(x)=√x.g(x)f(x)=x.g(x), onde g(4)=2,g′(4)=3g(4)=2,g′(4)=3:
Nota: 10.0
	
	A
	5,5
	
	B
	6,0
	
	C
	6,56,5
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que:
f′(x)=√xg′(x)+g(x)12x−1/2f′(x)=xg′(x)+g(x)12x−1/2
f′(x)=√4.g′(4)+g(4)2√4=6,5f′(x)=4.g′(4)+g(4)24=6,5
(livro-base, p. 65-100).
	
	D
	7,0
	
	E
	7,5
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial
Considere as regras de derivação:
1) Sendo f(x)=ex,dfdx=exf(x)=ex,dfdx=ex
2) Sendo f(x)=xn,dfdx=n.xn−1f(x)=xn,dfdx=n.xn−1
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.
Tendo em vista as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de d7fdx7d7fdx7 para f(x)=ex−x3f(x)=ex−x3.
Nota: 10.0
	
	A
	d7fdx7=ex−3x2d7fdx7=ex−3x2
	
	B
	d7fdx7=ex−6xd7fdx7=ex−6x
	
	C
	d7fdx7=ex−6d7fdx7=ex−6
	
	D
	d7fdx7=exd7fdx7=ex
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Aplicando as derivadas sucessivas, encontramos que:
d7fdx7=exd7fdx7=ex
(livro-base, p. 101-124)
	
	E
	d7fdx7=x.ex−1d7fdx7=x.ex−1
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial
Considere o problema:
O ar  é bombeado para dentro de um balão esférico e seu volume cresce a uma taxa de 100cm3/s100cm3/s. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Com base nos conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta corretamente o qual rápido o raio do balão cresce quando o diâmetro é de 50 cm:
Nota: 10.0
	
	A
	115πcm/s115πcm/s
	
	B
	120πcm/s120πcm/s
	
	C
	125πcm/s125πcm/s
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que o volume de uma esfera é dado por:
V=43πr3V=43πr3
Assim:
dVdt=4πr2drdtdrdt=125πcm/sdVdt=4πr2drdtdrdt=125πcm/s
(livro-base, p. 101-124).
	
	D
	130πcm/s130πcm/s
	
	E
	135πcm/s135πcm/s
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial
Considere a situação:
Sejam f(x)f(x) e g(x)g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x)f′(x) eg′(x)g′(x) existam. Então, a derivada do produto 
(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 75.
Tendo em vista a situação e os conteúdos a do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada de y=(r2−2r)ery=(r2−2r)er:
Nota: 0.0
	
	A
	dydr=(2r−2)erdydr=(2r−2)er
	
	B
	dydr=(r2−2)erdydr=(r2−2)er
Esta é a alternativa correta.
Pela regra do produto, sabemos que:
ddxuv=u′v+uv′ddxuv=u′v+uv′, portanto
dydr=(r2−2)erdydr=(r2−2)er
(livro-base, p. 65-100).
	
	C
	dydr=(r2−2r)erdydr=(r2−2r)er
	
	D
	dydr=r2erdydr=r2er
	
	E
	dydr=2r−2+erdydr=2r−2+er
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