APOL 1 CALCULO DIFERENCIAL A UMA VARIAVEL 2020

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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial a uma Variável
Leia o excerto de texto:
"Se ff é um polinômio ou uma função racional e pp está no domínio de ff, então limx→pf(x)=f(p)limx→pf(x)=f(p)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 49.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de limx→0cosxlimx→0cosx:
Nota: 10.0
	
	A
	-1
	
	B
	0
	
	C
	1
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
limx→0cosx=cos0=1limx→0cosx=cos0=1
(livro-base, p. 51).
	
	D
	2
	
	E
	3
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial a uma Variável
Pelas regras de integração, sabemos que:
"∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R"∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5f(x)=x3+4x+5.
Nota: 10.0
	
	A
	x44+2x2+5xx44+2x2+5x.
	
	B
	x44+2x2+5x+Cx44+2x2+5x+C.
Você acertou!
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 )
	
	C
	x4+4x2+5x+Cx4+4x2+5x+C.
	
	D
	3x2+4+C3x2+4+C.
	
	E
	x3+4x+5+C.x3+4x+5+C.
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial a uma Variável
As propriedades de fatoração nos mostram que:
1) (x+a).(x+b)=x2+ax+bx+ab(x+a).(x+b)=x2+ax+bx+ab
2) (x+a)(x+b)(x+a)(x+c)=(x+b)(x+c),(x+a)≠0(x+a)(x+b)(x+a)(x+c)=(x+b)(x+c),(x+a)≠0
Considerando as propriedades de fatoração e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para limx→2x²−5x+6x²+2x−8.limx→2x²−5x+6x²+2x−8.
Nota: 10.0
	
	A
	−16−16
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
limx→2x²−5x+6x²+2x−8=4−10+64+4−8=00(indeterminação)limx→2x²−5x+6x²+2x−8=limx→2(x−2)(x−3)(x−2)(x+4)=limx→2x−3x+4=2−32+4=−16limx→2x²−5x+6x²+2x−8=4−10+64+4−8=00(indeterminação)limx→2x²−5x+6x²+2x−8=limx→2(x−2)(x−3)(x−2)(x+4)=limx→2x−3x+4=2−32+4=−16
(livro-base, p. 49).
	
	B
	−15−15
	
	C
	−14−14
	
	D
	−13−13
	
	E
	−12−12
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial a uma Variável
A técnica de resolução de limites por multiplicação pelo conjugado se baseia no fato que:
1)(x+a).(x−a)=x2−a2(x+a).(x−a)=x2−a2
2) A.BB=AA.BB=A
Considerando as informações anteriores e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de 
limx→0√4+x−2xlimx→04+x−2x
Nota: 10.0
	
	A
	1
	
	B
	2
	
	C
	3
	
	D
	4
	
	E
	1414
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
limx→0√4+x−2x=2−20=00(indeterminação)limx→0√4+x−2x=limx→0√4+x−2x.(√4+x+2)√4+x+2=limx→04+x−4x.(√4+x+2)=14limx→04+x−2x=2−20=00(indeterminação)limx→04+x−2x=limx→04+x−2x.(4+x+2)4+x+2=limx→04+x−4x.(4+x+2)=14(livro-base p. 55).
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial a uma Variável
Observe as fórmulas:
Sabemos que para f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1. Além disso, a√xb=xb/axba=xb/a.
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função 3√xx3:
Nota: 0.0
	
	A
	f(x)=133√xf(x)=13x3
	
	B
	f(x)=13√x3f(x)=13x3
	
	C
	f(x)=133√x2f(x)=13x23
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que f(x)=3√x=x13f(x)=x3=x13 , e como ddxxn=n.xn−1ddxxn=n.xn−1 , então, f′(x)=13x−23=13x23=133√x2f′(x)=13x−23=13x23=13x23
(livro-base, p. 65-100).
	
	D
	f(x)=12√x3f(x)=12x3
	
	E
	f(x)=12√x2f(x)=12x2
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial a uma Variável
Leia o excerto de texto:
"Se ff é um polinômio ou uma função racional e pp está no domínio de ff, então limx→pf(x)=f(p)limx→pf(x)=f(p)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 49.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de limx→3x³+3x²−x+2limx→3x³+3x²−x+2 :
Nota: 10.0
	
	A
	52
	
	B
	53
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
limx→3x³+3x²−x+2=27+27−3+2=53limx→3x³+3x²−x+2=27+27−3+2=53
(livro-base, p. 49).
	
	C
	54
	
	D
	55
	
	E
	56
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial a uma Variável
Leia a seguinte passagem do texto:
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→Rf:[a,b]→R uma função contínua. A função g(x)=∫x0f(t)dtg(x)=∫0xf(t)dt é derivável em (a,b)(a,b) e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)g′(x)=ddx∫0xf(t)dt=f(x) ".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x)f(x) tal que f′(x)=cosxf′(x)=cosx e f(0)=3.f(0)=3.
Nota: 0.0
	
	A
	f(x)=cosxf(x)=cosx
	
	B
	f(x)=senx+3f(x)=senx+3
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a:
f(x)=senx+3f(x)=senx+3    (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	C
	f(x)=3cosx+3f(x)=3cosx+3
	
	D
	f(x)=3senx−3f(x)=3senx−3
	
	E
	f(x)=cosx+senxf(x)=cosx+senx
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial a uma Variável
Observe a fórmula de derivação:
1. Sendo f(x)=xn,dfdx=n.xn−1f(x)=xn,dfdx=n.xn−1
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão:
Considerando a fórmula de derivação e os conteúdos da aula Aplicações de Derivada - Problemas de Taxas Relacionadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a derivada segunda da função f(x)=x5+6x2−7xf(x)=x5+6x2−7x:
Nota: 10.0
	
	A
	d2fdx2=5x4+12x−7d2fdx2=5x4+12x−7
	
	B
	d2fdx2=20x3+12d2fdx2=20x3+12
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Calculando as derivadas, obtemos:
dfdx=5x4+12x−7d2fdx2=20x3+12dfdx=5x4+12x−7d2fdx2=20x3+12
(livro-base, p. 101-124).
	
	C
	d2fdx2=60x2d2fdx2=60x2
	
	D
	d2fdx2=120xd2fdx2=120x
	
	E
	d2fdx2=120d2fdx2=120
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial a uma Variável
Atente para a afirmação:
limx→a=Llimx→a=L se, e somente se, limx→a−=Llimx→a−=L e limx→a+=Llimx→a+=L.
Considere a seguinte função:
f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩x+4 se x<−2x²−2x+5 se −2≤x<03x−9 se x≥0f(x)={x+4 se x<−2x²−2x+5 se −2≤x<03x−9 se x≥0
Tendo em vista a afirmação, a função, os conteúdos da Aula 1 (Tema 1, Videoaula Prática 1) e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de
limx→−2f(x)limx→−2f(x):
Nota: 10.0
	
	A
	Não existe.
Você acertou!
Esta é a alternativa correta. De acordo com a Aula 1 (Tema 1, Videoaula Prática 1, 6'55'' a 16’14”):
Ao analisar os limites laterais, verificamos que:
lim−2−f(x)=lim−2−x+4=−2+4=2lim−2+f(x)=lim−2−x²−2x+5=4+4+5=13lim−2−f(x)=lim−2−x+4=−2+4=2lim−2+f(x)=lim−2−x²−2x+5=4+4+5=13
Como os limites laterais não são iguais, concluímos que o limite não existe.
	
	B
	1
	
	C
	2
	
	D
	3
	
	E
	0
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial a uma Variável
Observe as fórmulas de derivação:
Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando as fórmulas,os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos do cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função f(x)=x2+1x2f(x)=x2+1x2:
Nota: 10.0
	
	A
	f′(x)=4xf′(x)=4x
	
	B
	f′(x)=2x−2x3f′(x)=2x−2x3
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
Sabemos que ddxxn=x.xn−1ddxxn=x.xn−1
Então, como 
f(x)=2x+1x2=3x+x−2f(x)=2x+1x2=3x+x−2 
f′(x)=2x−2.x−3=2x−2x3f′(x)=2x−2.x−3=2x−2x3
(livro-base, p. 65-100).
	
	C
	f′(x)=2xf′(x)=2x
	
	D
	f′(x)=2x+2xf′(x)=2x+2x
	
	E
	f′(x)=2x+12xf′(x)=2x+12x