Cálculo Numérico (MAT28) av final discursiva

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1.
	Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos. Calcule, pelo método de Euler, a diferencial y' = 4x + 2y, com y(1) = 0, no intervalo [1, 2] com n = 4. 
	
	
Calculando n = 4, h=(2-1)/ 4 = 0,25 , dessa forma os pontos a serem considerados são
x0 =1
x1 = x0 + h = 1,25
x2 = x1 + h= 1,50
x3 = x2 + h= 1,75
x4 = x3 + h= 2,00
Definindo y0 =y(1) = 0. f (x, y)=4x + 2y
Aplico o processo iterativo 
y1 = y0 + h . f(x0, y0)=0 + 0,25.(4.x0 + 2.y0)
 = 0 + 0,25 . (4.1+2.0) = 1
y2 = y1 + h . f(x1, y1)=1 + 0,25.(4.x1 + 2.y1)
 = 1 + 0,25 . (4.1,25+2.1) = 2,75
y3 = y2 + h . f(x2, y2)=2,75 + 0,25.(4.x2 + 2.y2) = 5,625
y4 = y3 + h . f(x3, y3)=5,625 + 0,25.(4.x3 + 2.y3) = 10,1875
	
2.
	
Um método de resolução direto em Análise Numérica é um método que, após finitas operações aritméticas, fornece uma solução exata do problema.  Um desses métodos diretos é a Regra de Cramer, usada para resolver sistema lineares. Esse método é muito eficiente para resolver sistemas lineares possíveis e determinados, ou seja que tenham apenas uma solução, já que usa determinante para encontrá-la. Usando o Método de Cramer, resolva o sistema linear abaixo, apresentando todos os cálculos para justificar sua resposta. ( * Máximo 4000 caracteres )
	
O primeiro passo é encontrar os determinantes.
 1 1 1 1 1
 det A = 1 1 -2 1 1 = -2-4+3-2+6+2=3
	 2 3 -2 2 3
	 
 6 1 1 6 1 
det Dx = -3 1 -2 -3 1 = -12 + 0 -9 + 0 36 – 6 =9
 0 3 -2 0 3
 1 6 1 1 6
det Dy= 1 -3 -2 1 -3 = 6 – 24 + 0 + 6 + 0 + 12 = 0
 2 0 -2 2 0
 1 1 6 1 1 
Det Dz = 1 1 -3 1 1 = 0 – 6 + 18 – 12 + 9 + 0= 9 
 2 3 0 2 3
Dessa forma a solução encontrada será a seguinte: 
x = detDx/detA = 9/3 = 3
y= detDy/detA = 0/3 = 0
z= detDx/detA = 9/3 = 3