Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
MÁQUINAS ELÉTRICAS E ACIONAMENTO Edson Bim MÁQUINAS ELÉTRICAS E ACIONAMENTO 2a Edição �© ����� ��� � � � ����� �� �� �� �� �� �� ���� � � � � �� ���� �� �� � �� � � ����� ��������� � ����� ���� �� �� ��� � � �������� !� ��" �� ��� ������ � ������ �� �# � � � ��� ��� � �� ��������� � � $�� %���� &�� � �� � ��� ��� �� ��' � ��(������ � �)������ &�����#*���� ��� � !� �� %����%� � ������� �������� � ' + �� � �, ��� ������ ����� ' +��� -��.�.� ���������� ���������� ' � ��� /�� +������ 0 � 1�#*��� ' 2����3 1�� � 4 �� ��� ��� � � � ����� �� �� - 5��� ��� ��� � � 4���� ���� 6�� 7 � 7 � �8��� ��� 9 ��� �� �� ���:�9��� 9 6�� 2�� ��� 9 62 9 /����� 6�� ;�������� <:= 9 �� �� �� �>:��9��� 9 /���.��� 9 7!� ?���� 9 7? 7 � � � -� � �� ��� �� 5�� �� ����9���:=>� ���@ �� � ������8� +7/� ' �<�9�:9=:�9:��=9� ����' A���� � �� �"����� &���� ��� �� �� �� � !� ��� �8��� �� ������� �� � ����� � ���� ����� !�� ���� ��!� �� B � � ���� ������ �� %���%� � �� ���C� � �� ����������� � �������� !� �� ����� 7 � � � -� � �� ��� �� 5�� �� � ���� %� �������� ����� � � �� ��������� � %� ��!�� � � � ����� � � � ����� ����� � %���%� � � ������8��� � ��� ������ ���� �� � � �� � � ����� �� 8 �� ������� �� � ��� ��� ��8���� !�� 5+?9/6-7+�� 5-�-�D1-EFD9�-94D��� 7+�G+5-�D �-5+D�-� GD7 �G+�D6�7 G� �+H6D7� 62 />�<� /��� � ��� A#%����� �"������ ������� ����� ��� /��� 9 I�� �J 6�� 2�� ���' 5����� ' ��� � �� ����� +����� 8�8������*� K� �� +7/� �<�9�:9=:�9:��=9� ��A#%����� �"������� �� ��� ������ �"������ =� L�+5-A?� 4���� � ��� ������ �"����� ������� !�� +� �K����� ��9���>� 5GG' ����=��>� 5GL' ����=���� �>������ �������� �==�== � ����� �� �� ����� �� � � � �� � ��� � ������ �������� � �� ��� � �������� � �� ����� ����� ��������� � � � ��� �� � �� ���� ��� �� ���! ��� �����" � #� ����$�� !������ �� %��!� �� ���� &�� �� ���'���� #� ��!�( ! � ���! ��� �����) *� �� � � �� �����" ��� � ���+ ����� �! ���'���� ��! � �,- ���� � ���� � �!� � �� �� �!���$���� �� � ! ��� � ���� !� �� ���� � �� � !���! ��� �� ������ �' ���� � ���#� .� ������� �� ����� ! �/���� �'���� � !���� �0����� ) 1�!,0! %���! �����'�� � � �� �� � ����� 2 ��'��� �� 3��'���� �" " �" 4" �" 5" � " 6" 7 ��) 8 ������ �' ���� �� ���! ��� ����� � ��� ���� �!� ���������� 9 ��!�� � ��" 9 !�� ��� !" 9 �� �� �� ������� � �� �� ����� ���� %��!���� � � ���� �0����� ���� � �� � ���! �/���� � � ���� � �!�� � ) 8 �!" ���� %��!���� ���������+ ! �� ! #���� � ���� �� ����'��� ��� ����� �� � %��� � � � 2��) : � 2�� 0 ������;��� ���� � ������� ��!� �!� ���������� 9 < #���� ��0���+ �� 8�����! ��� ! ��� � � ���������" ���������! �� � ��� �=���� ��0����� < ����>����) *� 3��'���� � �� ��� ����� � %����! ��� � �������� !���0���� " � ������ ��� !���0���� � ����� !�� ���� % ���!���0���� '!� � �!�� �� ) : 3��'���� ����� �� ���� %��!���� !���% ��� ���% ��� ) : �����'��� �� ���+ � � �� � ���! �/���� � � ���� �� �,������ �� 3��'���� �) 8 �� ���,����� � %���� !��� ��!����; � ���� ��� �����! ��� � ���� �� ��� ����� � ���� �� ����'���" � ���$������� , ��� � �����'��� � %�������! ��� �� ! #���� �0����� �� ��+ �� �� 3��'���� 4" ��������� � ! #���� ��! '!� � �!�� �� ) : �!����� �� ������� � ������ �� �������( � ���� � !� �=� ���/!��� � � ��! � �!�� �� ��� ��� ���+ %����! �� � �%�#� ���� 9 !�� ��� ! �� ! #���� � ���� �� ��� �����" �������� �,�����?��� � � ��� �� � ��!����� � ��� ������ ) @�� � ��;��" �!� ���������� � � �,����� ! � ������ �������� 9 ! #���� � ������� 0 ��� ����� �� 3��'���� �A ����� � � ���'���� �� � ������ � 2�� ( �� �����/���� �� ! #���� � ������� '������ " ��� �� �����;��� �� �,� ���� ��#� �� �� B�2� ������ ���� " ���� · ������� ������ � ! ����" ��� �������� � � # ����� $ �%& �� ' ��'� '� (��)���� *+ ,� ��- ��)���� �� �� " .� �%��'�'� � '�/ � �� ���� ' "������ ' ��� �� ���)��� 0(��)���� 12$ ' "������ ' ��'�3.� 0(��)���� �2 � "������ )� ���� 0(��)���� 42+ (�� ���� ������ �� ' � "������ .� ' ����'� � ������ ' �� ���3# ' � ��" � �"�� �� + (�" � �%& ���� �����'��5��� 6 '��7"� � ' "������ ����� � $ �� (��)���� �� � 8 ��'�'� �� �� � '��7"� � '� "������ ' ��� �� ���)��� ' 9 ���3.� ����'�+ ,� (��)���� �� .� �%��'� "�' �� "�� "��� � ' ���� " ������ � ' ��'� ' "������ ' ��'�3.� �� �� " ' %� ���� � '�� :���"� ��)���� + ������� ��'� 8 � � �� � �� ��'� '� ������ ' "������ ' ��'�3.� � � ������ � ������$ �����'�;�'� �� (��)���� � $ �� �� ' %� ���� � "������ ' ��'�3.� '����" �� ���" ���'� �% ������ ��� ��� ���3.� ' �"��$ �%��'�'� �� (��)���� ��+ < ��)���� �= �� ����� " �"� � �� .� �"���> �'� '� � " ��� �)�� � ' ���� "� .� ��� � .� ' "���" ��� �����;�'� �� � ����" ��� ����� � + < ����� �� � �� � "������ 9�� �� � � ����� &� "��� ���'� " ��- '� ������ � � (��)���� �$ $ �$ = � �"���'� � ��� :'� '� ���" ��� '� ������$ � (��)���� *$ 1$ � 4$ � '� ���'�$ � (��)���� ��$ ��$ � ��$ � '� � � ���+ ! ' � �' � '� ����� �����'�' '� �� �$ � (��)���� � ��' � ' �� �'� ���� � ������"� '� ���'� '� ������+ < (��)���� �= �" ��/��"�3# � ��� �%� � " ��� ' ���� "� .� ' ��� � .� ' "���" ��� ' � � � ���'� �"� �"� � �� .� $ ��������$ � � "�� �� ' � �' 9 �� ���" �� '� ����� �����'�' '� '� ������ �� '� �� � � � "��� ���'�+ � � ��8 $ � �"$ �� � ����� �5�� � �%��'�'� �%� � ��� � .� � ���" 7�� � � ����" ��� ����� � $ ����� ' /��"� "�� �"�� ��$ ����� ' /��"� �����'��5���$ ' " �"� %� 5��'� �� �� �? ��� '� �� � ' "������ ����� � ��"�� " � ��� 8 � �'� � �� �' � � "������ ����� � �"� �" '� �� ����� ' ��� � .� � ���" 7�� � �.� 5 �" � " ��� ' ������ + !���' 3� � ��'� � ����� �� �� � � " � �����$ >; ��" �% ���3# ��� 3# �� �� � �"������� $ " ����� ���� �� '�������'� @���� A��� ;+ B ��'� ���� '� '����� �� �� � �� �����$ ����� ����" �� � !�'�� C �?��' D��E 6 �� ���� !+F+ (��;$ � �� �&�'� �� ��"�� � '�'� �� ���& �� ' � �����+ G�� "���� ����� 6 "��?� �� ��'� �� � � �� ��� 3# $ �� �# � ����� �)�� � ' �� '�3.�+ ����� ��� ���� �� �� � ��� � ���� ���� �������� � �������� �� ����� �� ������� ������������ �� � ����� � �������� ���� ���� � ���!��� � ������ � �� �������� ��� � �������� � ����� � � � �"�#� ������� � � ���$����% & ��' ��( ' � �� #� )� �� �� ��� �� *� � ��� � �����' � ��� ���+*� � � ��������% ,�" � �� � �� �� ����� � ����� #� ��� +�� � ������ � ����� � ����� ' � ����� � ����+*� ���� ����' � ���� �� � �� ����� � �� � ��� -' �*� � � ��$��� �� .�� ���� ���/� � ����� " �/��� ��' � �� �� � � ��� � ���� � ���� �� ��#���� � �����' � �� � −∞ � +∞% � �� ������ ��� �� ����� ���� ���� ������� 0 ������ ��� �� � ��� � � ���� � ���� �� � �����+*� � � �� ����� � �� � ��� J � � �������� � ���� �� ����$���' �����! � �� 1�� 2 ∮ J · ds = 0 ⇒ ∮ B · ds = 0 & ��� ���� �� � � ���� � ���� �� ����� � ��� �� �"$�� � ���� �� ����� �� �������� #� ����� � �� �� �"$�� % 3��� ���/� � ���� �� " �/��� ��� #� �� 4 � �� � ���� �� � ����� �����/� " �/��� % , "���� �������' � ��� ���� �� � � ���� � 5�1� ���� ���� ����� � �� ���� � �� �������� ���� ���� #� ����� � � � ���� ���� �� � ���� ���� �� ���� ������ ��� ��������� �������� ��������� � ���� ��� �� �������� ��������� ��� � ��������� ����� · ������� ������ � ! ����" ��� �������� �� �#$ � � � %�&� "������ � �� ��"'�" � � ��� �"��(� # (�)� � i = ∫ S J · ds ⇒ Φ = ∫ S B · ds *�' ���� �"� �' ���+,� �"������� � �� �������� - � ����)� � ) � �)�) ) %�&� "������ � #�� ) ��.$� � #��� )� ��"� )� �� ���� "������ �/ )�# � �� " �� )� �� � ��� �� �� ���� ����� � 0 �� ���� � ��� �� &� ��� �� ��)���� � ) �� 1 .$� �0 �� �� ���� "������ � 0 � �� #��� ) �,� &� ��� � ����� "������ �0 � (��-� ) %�&� "������ � ) �� .$� � #��� )� ��"� )� �� ���� "������ � � �� ��� �"� ����&�"�+,� ��� ���2 � � �������� ��� ��� �� ����� � ) ��)�+,� %�&� "������ � � " ���)� �"� ����� �� ��3� �� �� � # � 4 � � )� ��� �� ) 5�� ((�#0 �� 6�� � �"� ����'�� � )� %�&� "������ � " �" �- ) �" �� ���� "������ � � ����2 7 %�&� "������ � �� ����� � �" �� ���� "������ � ��) � ���)�.�)� ��� ��� �� �� ����)� " �����" ��� �� ����� " � �� ���� "������ �2 � � ��� �� "������� �)� � �� �8" �� ) ���� )� �����" ��� ) 9� " � )�# � �+� ) ��� � ��� "������ � ��� )�� ����� �� � ������� 4 � � ,� �� #��+� � ���"����. )� �� ���� ����� � 0 ) 9��)� ��� �"� ��� ���� ) ���(� )� �"�� ����� � E� vBA = − ∫ B A E · dl ⇒ FBA = − ∫ B A H · dl �� ���� H � � ��� � �)�) ) �"�� "������ �2 ! )�# � �+� ) ��� � ��� "������ �0 � �� ���)� ��� F 0 � � ���" �� ) ��"���)� #��+� "��� ��"����.2 �" �" �� ���� ����� �0 � � ��+,� ��� � �"�� ����� � E � � ��� ) � �)�) ) ��� �� J � �"�� �'� � � � ��+,� ��� � � ,� ��� �� ����� �0 ���)�.�)� � �� � � ) 7("2 ! � � �3� �� ����� � � #��+,� )�� �� )� �"���" ��� #��+,� ��� � � )� +,� ���� � � �� )� ��)�����)�) )� "�� ���� ����� � ��)����2 : #��"� �������0 " �" �� ���� "������ � � � ��+,� ��� � �"�� "������ � H � �"�� ) ��)�+,� "����1 �� � � �"�� �'� � � � ��+,� ��� #��+� "��� ��"����. %�&� "������ �2 7 ������� 4 � � �3� �� ����� � � � � ���;� �� "������ � R0 �� � #��+,� )�� �� )� �"���" ��� #��+,� ��� � � )� +,� ���� � � �� )� � �" �'���)�) )� " �� "������ �� R = v i ⇒ R = F Φ *�' ���)� " � ����� �� � $", � �"�� �� ,� #��� ) %�&� "������ �0 ���1 ���� 4 #��� ) ��� �� " �� ���� ����� � 2 7 � ����)� ��"��� � �'��)� �� ����� ) �� ���� "������ � ,� " �� �� � � �� � �'��)� �� ����� ) �� ���� ����� � 0 ��� �� � )� �� &� �3� �� ) "�� ���� � ���)�� ) �"�� "������ � 2 < �� ����9 � �� ��� �� )� %�&� "������ � "�� &� ���,� #��� )� �� ���� "������ � 0 �� �)���� � �������� �" � �� ���� ����� � 0 �� ������)� � %�&� "������ � )� � � � 2 �������� �������� ��������� · � ��� ����� � � �� � � ������� !�"� #�������� ����� $� ����� � �#� % � �#���%� �� �&'�� ����� � Φ = ∫ S B · ds �� $��� ds � � � # ��� %�& � ����� % �� �&'�� #���������%� � �� � ��� ����(��� � �� �) %������ � �� �� �&'�� * + � %� ���,��-.� %� !�"� #�������� &�� ���&��# / � % � �%�% % !�"� #�������� ��#,�# �(* 0 �#/ � !�"� #�������� $� ����� � � �� �&'�� S1 #� ���%� �� 1����� �*� � Φ1 = BS1 cosα / � ���2� % !�"� #�������� &�� # � �� �%������ 3 �� �&'�� ����� 4α = 0◦5/ ��#� � � �� � %� �� �&'�� S2 #� ���%� �� # #� 6����/ � �) )( Φ2 = BS2 0 ���%�% % !�"� #�������� � 7 , � � � �� ���%� ��� 7,8 � ���%�% %� % � �) %�% % !�"� #�������� � � 9 ��/ � �� ���%� ��� 9/ $� � ����� � 7,�# 2 * !�"� #�������� ��% � ��, � ��%� # �#� %�%� �� �&'�� ��� '#. � �#�� �� �� ��� ,�,��� ���%�:��%� ���� �� ������� * S1 S2 ds dB α 1����� �*�� 1��"� #�������� ������ % �#� �� �&'�� ������ Φ = BS cos α* ;���%� � � ��� % � �%�% % !�"� B � ��, � ��%� # �# ����� %� ��-� ���� / ��<� %� �=���� %� ���%���� $� ���%�: � ���� �� ������� � %�%� ��� r = k̂r/ � #) dB = μ0 i dl×k̂ 4πr2 4�*�5 �� $��� μ0 � � � �# �,���%�% #�������� %� �(���/ ��<� ����� � ����� � μ0 = 4π · 10−77,�# ·0 � · ������� ��� ��!� "!����# � � �������� i dl � � � # � � $ !��� � �� %�& k̂ � � � �� ��� ����& $�����$� $� � # � � $ !�#���' # � � dl ���� � ��� � �� ���� �� � $ �#���� B& !�#� � #� ��$� �� (����� �) ) " ����!�*+� $� ,-�#��� $�$� � �� ���*+� .�)�/ �� !� � $� !��$� �� !��$�0��$� � !��� � i � �� � # B = μ0 2πR i �� ���� 2πR � � !�#���# � � $� ���1� $ !�#�� $ %��$� � �� ���� 2) k̂ � dl � dB � l (����� �) � 3 �#���*+� $� $ � �$�$ $ 4�5� #���� �!�) ����� ������ � � � �� �� ����� �� � �� � ��� ��� � � ���� 6 !��� �� � & � ��� �� $� ���*+� .�)�/& $ %��� � ����� ������� � � � � � � ������� H !�#� �$� dH = idl×k̂ 4πr2 ��� !�� � $ �#� ������ $�$ 7 �� �� � ��� � � �� � 5�� � � �� !��1 !�$� ��� ������� � � �� ���) � �8 � !�$� � ��� �� $ �8 ���*9 5� ��# � �� & �� $ �#��� �� � �� ���� $ ���1� $ H # ���� $ �#� ��: -��� , !1�$� � ����� ; !��� � � �� ���*�$� ��� � ��: -���) < � !��� � ����� �� #�� � ,� ��=�!�� 8��5� & �� �� � ��$��*+� � ��#���� �!� �� � � $ �� 0�$�& �� ,��� ! �� ����� ����5�#�$� �! � �� � ) >� !� � �8��$�$� � 5 �& � ,� ��=�!�� � �#��1� $� $� �� � ��� +� �� �� � ����5�#�*+� � ����$�)� �# �#� #� #� �!� � 5�� � ��� ∮ C H · dl = ∑ i � � ������� � �� �� ��� �� �� �� ���� �� � ∮ C H · dl = ∫ s ( J + ∂D ∂t ) · ds = Itotal� �������� �������� ��������� · � �� ��� dl � � � ! ��� " ��!���! ��� "� ���# �$��� ���%�"� ∑ i � � �!� ����&���� "� ���� �� ������ ��"� ��� �� ���# �$���' ( "� ���&��)*� "� ��!�� !�������� � ��"� ! ����� " �! ���"���� ����� � ������"� ��� �!� ���� �� ��" � � �� ���"� ��� ���%� ����+������ , �%�"� ! ����� " ���"����- ��!� ��� ���"� �� .����� �'�- �"� � ���"� " ��"� ���%� " � �!���"� � �� � ��� "� !*� "�� ���� �� ���)�� � ���"���� ��! � !*� "�� ���- " ��� ,��!� � � " "� ��� ��� ����� �� ! !� ���"� "� ���� �� - � ���"� "� ���%� �/ "�"� � �� ���"� " ���� "� !*�' � � ���%� " ��!�� *� �� �� �! � ��� � ��� ������� "�"/���� ���� � �� ���� � ��!�� !��������' H2 � H2 H2 H2 H1 H1 H1 H1 .����� �'�� ( ����� 0� �������� "� ���%� " ��!�� !�������� ! ����� " �! ���"����' ( ���%� "� ���# �$��� , �%�"� " � � , ��� � ������ "� ���% ��! ��� "� "� �� �1 )*� "� ���%� " ��!�� - �� �� � "� ���"����- � ���%�"� � ������, �+����' ��!� � � ! ��� " ��!���! ��� "� ���# �$��� ������" ��! � � ��� H- � �/����� " ∮ C H · dl � � ���0�"� " ,��!� "�� ��' ( ������)*� "� � � " (!�2� ���� � " � �!���)*� "� ��!�� ! �! ����� "� ���# �$��� ���%�"�- "� ���� � �� �"������! �� r1 "� ���"����- � 1 ���� ! H12πr1 = i ⇒ H1 = i 2πr1 (�! ������� � � � ������ �� ��� �� �������� ������� �� �� ��� ���� ���� �� � � �� � �� ��� �������� ����� ��� � �� �� �������� �� ��� �� � ���� � �������� ������ � � ������ �� � ��� � � � �� �� ���� �� �� �� �� !"� �� ��#�� �� �� �� $ �"� ��#�� ����%������� �� ������� � �� �� ��� ���� ���� � �� � � ���� � �� &�� 0, 29H = 100 · 0, 0116 ⇒ H = 4�' � · ������� ������ � ! ����" ��� �������� ������� � �� � ������ �� � ��� �� ���� � �� ������� �������� � ����������� ��� ����� �� �� �������� ���� ���� ��� � ������� ��� �� ���� ��� ���� ���� �� � ����� ���� �� ���� �� ������� � ���� ���� ������ �� ��� �� ������ ������� �� i = 4× 0, 29 10 ⇒ i = 0, 116�. ��� �� �������� � ���������� �� � ���� �� ������� ���� ��� ��� ��������� ���� ������� �� ������� ���� ��� � ���� ���� ��� ���������� � ��� �� ������! ����� ����� � �� ��� #$ ���%& '� ��" ���� "� ���" �� �"� (��%� �� ' � �)� �$� � ��)���� ����� � ��)�*�� �"� ��� �� ����� � � ������ " �"� � ��+� �� � �,� -�'� "������ �. �"� ��� ���)� �� /����� �010 ! "������) ) � (��%� � ������ ����� �� �"���" ��� l )� ��)���� �$ � ( ��� )� ) � �)�) ) -�'� "������ � 2�)"���)� � � � f B α� ������ �� ����� ��������� � ����� � ��� ���� ��� �������� �������� � � ������ � �� �� ���� ��������� �� ��������� � ��� ������� � �������� � � ����� ���������� ���� � � ��� ���� ���� �������� � �� ����� ������ ������ �� ����� �� ������ � ����� �α = 900� � l � �����! i = � " � f = � #! � ����� � ���� � � � $�%� ��������� �%�����! ���������� � ��� �! � �&�� � ���� ��� � ������ � '� (�������! �� �)�� �������� *�� � ������� � � ����� ���+���� � ������ ��������� ���������� � � f = ilB � *�� � ��� ����,� � ������ ������ - ��������! ��.� ����,� � � � ���� ��� ����! � - ���� � � � $�%� ���������� / ����� � ���� ����� �� � ��� �������� � ���� �������� �������� ��������� · � ����! ��� �! ����"� �# ������ � � �� � ������! �� �� ����� "��!� � ��� B dl� � ����"� � � � !�� ��������� � �� ��� � ! $� � � � � !��� �%�� � ��!���! ��� dl ��! dB& '� �� � !� ��� � �� (����� �&)# � ����"� � �!����*��� ���� � ������! �� ���� ��!�& + "��,� � �� � � ! � ��� � ����! ��� � ����"� � -��.���& �����! � � ����/�� � � �!���,0� � "��,� $� �� �1� � ��� ���� ! "��,0� � 2����� α ��� � ����� � ��� ���� � � ���%� ��!��& +� �����/�� � -��,0� ��� ��� � ������# �1��!3 � 4�� 0� � � ! ��� "��,� � � ��� df = i(dl×B) 5�& 6 �� $��� dl � � ��!���! ��� ��-��� �!�� � ��� ����# � �� ��� � ��� �! � ��� ����� � �� ��� � �� ����� � ���� �� & 7 B "�� ���"��! # � "��,� ������ � �* df = idlB senα ��� ��� idl � �� �� ��!� � � ! ��� ���� �� �� ��� ����# � ��� ��� i · l � � ���� �� ����� # ��������# � "��,� �����3 ����� � f = ilB senα 8� 3 �� � � � ��� �,0� � "��,� ��!� � ��� ��,0� ��� � ��!�� !�������� � ���� �� � � � � 9�4� !�������� � ! �� �� $��� � ��� ���� "�� ������ �& �! �! �� � � ��� ����# � ���%� � � ��!�� !�������� � �� � ! ����� � ��� ���� � �� ���� �� �!�!# � ����� � �� ��! ��� � � � � 9�4� !�������� � � � ��0�: �� �� � ��� ��# � ���%� "��,� �1��� !# -��� � � �! �!� � ��0� � � � 9�4� !�������� ! ���& + �� ,0� � "��,� � � � � ��0� !���� ���� �3 ���,0� ���� � ! ��� ���� ����,0� 9�4� !��������# ��!� ��� ��� � �� (����� �&�& 7 � ���� �� �� � � � � 9�4� !�������� "�� ��� ��� �# � ��� � � "��,� �* ��� ��� �� ��� 4 !���# � ���� �� "�� ��� ��� � ! � ��,0� �� ��� � !� ��� � �� (����� �&� � 9�4� !�������� 4� ��� !���� �# � "��,� ����* �� �� ,0� � ������# !� ���� 1��4�& f (����� �&�� ;�� ��,0� ��� � ��!�� !�������� � �� � � �� ���� �� �� ��� ���� ��! � ��!�� � ! ��& � · ������� ������ � ! ����" ��� �������� !"�#� $ ��� ����� % �� �$ % "�� ���� �� %�� &� ��%�'��%� ��� �� �(� " � �)*� % (��)� "+��� $ �"� ��� ���%� �� ,����� �-.- / %�� &� ����� �� ����%� ��� �"� %� �0� �� d ��%�' " ��� �� $ � ( ��� %� % � �%�% B2 � � ��%� 1 ��� �� i2 � � % � ��� �"� (��)� �� �� �2� � �"���" ��� l1 %� ��%���� �- 3�"� α = 90 o$ � (��)�$ % � ��%� �" � ���)*� 4�- 5$ � %�%� ��� fB2,l1 = i1l1B2. 6� " "� (��"�$ � ��� ��)*� %� % � �%�% % 7�8� B1 �" � �"���" ��� l2 %� ��9 %���� $ �� ��%�' � ��� �� i2$ ���%�' � (��)� fB1,l2 $ %�%� ��� fB1,l2 = i2l2B1 / � ��� �� �� ���� " �� " "� ���%�$ � (��)� �*� % ����)*�$ �"� "� 9 ���%� �� ,����� �-.- i1 i2 B2 B1 � � � � � � dl2 dl2 dl1 dl1 dfB2,l1 dfB2,l1 dfB1,l2 dB2 dB2 dB1 dB1 dfB1,l2 ,����� �-.� ,��)� ��� %�� ��%���� �� ��%�' " ��� �� ����� � - ����� ���� � �� ��� � ��� ���� ! 8� ��:� �� ( ��� ��� ,���%�;$ " ��� $ "� ���� �� � � < ����� � � ���%� ��9 ���" �� =�"�%� (��)� � ���"����' 4( "5 � *� � ��%� " �"� 2�2��� ����%� � ��� " �����)< % 7�8� "������ � �� � ��� ����- ! ( " � ��%� �� ����� % �"� ���> �?��� ( =�%�$ �*� " �" ����� ����� ����$ � ������ ����� 1 ��8� % �����)*� %� 7�8� "������ � �� ����� � � �� � ��� ��� %� 2�2���- 3��= �%� ��� � � % ,���%�;$ �������� �������� ��������� · � � �� !� "�� "#���� $ % �&" �� � fem = dNΦ(t) dt = dψ(t) dt '�(�) �� *��� � � � �+" �� $ ���� $� ,�,��� ψ(t) = NΦ(t) � � $ ��"���$� -� � "�������� ������ ��$� � �� ,�,��� � ��$� �� ���� ( . ���$� � �� !�/ ���� �"� " "� �����0!� $ -� � "��������/ � ,�,��� $ "���� �+" �� $ ���� � �# � "���� ����� $ � � !� ������� � ��$�( . � $ � �$�$ $ -� � "�������� %�� ���%��" � �� �%1�� �����/ � -� � "�������� �# $�$� ��� Φ = B ·A = BA cos θ( 2� ��� �$ ��� � �� � " *� � -� � "�������� ����� �� � "�� �����"����� " �� ��" � #� �/ � �� !� � ������ $� % "/ $�$� � �� *��0!� '�(�)/ � �����# �� ����� %��"� � ���� eb = NA cos θ dB dt −NBAdθ dt senθ +NB cos θ dA dt '�(3) 4 ���" �� / � % " !� � ��$� ��� ��� � $� �����0!� $� "������$ $� -� � "����5 ���� ��� � �� "���" ��� � ������ $� ,�,��� " � ��0!� �� -� � "��������( 2 ,�,��� ������#��� � � � �� � dA/dt = 0/ θ = π/2 dθ/dt = 0 � �, � �0!� $� -� � "��5 ������ ������$� ���$��" �� �� � "��/ $�$� ��� Φ(t) = φpico senωt/ �6"/ ���$� � *��0!� '�(3)/ � % " � ��$� $ � �"���$� ��� eb = ωNφpico cos(ωt) 2 ������$�$ $� � � !� � ��$� � ��� *� � ���� �� *� ������� �� ,�,���/ *���$� � � � �"���� !� �����5��������$� / ��7 � *���*� � �����0!� $� -� � "��������( 8� 9����� �(:'�) � "� ���$� � ������$�$ $� % " *���$� � ���� �� � �� ����� �� � �� ( 2$"�� 5 *� � ,�,��� � �;� � � �6���� ������� ����� � rb( rb Φm(t) ���� � � eb(t)vb(t) ��� ��� ���� � �� �� ��� �� ����� ����� � θr ���� ����� ���� ���� � − ��� ��� ���� � ��� � �� ������ �� ����� �� ��� � �� �� ��� �� � ����� 9����� �(:� 2 � � $ 9���$�< ���� ,�,��� " �" " �� ��" -� � "��������( 8� �� � $� ����� $� "#*���� � " ���� "� ���$� �� 9����� �(:',) ����� ��" � 5 ����$�$ ωr �$"����$� *� " t = 0 � � � $� ,�,��� �# ����;�$� ��" � � � $ �� · ������� ������ � ! ����" ��� �������� ���#������ �� ������� �$ � �� �%&� #� �'� #� (�(��� � #�#� ��� θr = ωrt ) *�'� "������ � �� �� ��#� ψb � �� (�(���$ �� ����� �� " �� " �� � " � *�'� "������ � ���+��" φ0$ # � �# #� �� �%&� # � �'�� ψb = 0 ����#� θr = 0 ψb = Nφ0 ����#� θr = π/2 !� �#"���� �� � *�'� "������ � �� �� ��#� ,� ���#��$ �� '�� &� � #�#� ��� ψb = NΦ0 sen(ωrt) $ �� �� �� " �� $ �� ���� �� � � � # -���#�.$ � + " � ��#� �� (�(��� �" � ���� �� #�#� ��� eb = ωr NΦ0 cosωrt ! � � &� � ��#� � / �� � ����� ��� � ����#� $ ��� � ��/&�$ �� � # ��"���#� ������ � ���� � �0 1���#� 2��� � ��� �� �� ����#� �� (�(���$ � #�+ � �%� ��� � � � &� �� ����3� � ���� �#� � � � &� � ��#� ��� ���" �� �� (�(��� � � �� #� # � � &� �� � � �4� �� ����� � rb #� (�(���� vb(t)− eb(t) = rbi(t) ����� ���� �� �� ���� ������� � ! ��� �#�# # �"� +��� "������ � # "��� ��/�� �" " �� ������ � � '�� � � �� � ��� ��� � �#�# # �"�� "������ � H 0 5�# 6 $ ��&�$ #�/ � �� � ����� H � ������ � �������� ����� � � ��� �� � � � ��� ���������� � ��� � � � ���� B0 7� �� ��$ �"� ,� +�� " � ����#�$ � "6 �� B = μ0H 0 8�( �"� �( ���%&� �(� � # ��"���%9 #�#� �� �"�� B H 0 7� "������ #� � '�� # +: � �$ � �"�� H � �"���#� �� �� B � ���#� �"� �#� � �"�� "������ �; " ����� � '�� $ � �"�� H � # <��#� �"� � � ��� ��� � �#�# # �"�� "������ � B � ( � # ��"���%&� # � ��� ��#�%&� "������ � �� � ��� # � �#�# # *�'� "������ �0 7� �� �� � '�� &� �����/�#� � '�� 9 # � �#�# # *�'� "������ � ���� B �"�� "������ � ���� �#� �� ��� � �#�# # �"�� "������ � ���� H $ �� &� � # ��"���%9 "�� � �����#� �� ����� # �� �2���� ����� �$ ����#�" �� �� � '�� �� �����" #� "������ ����� � �������� 0 8��� �� ����� � �� ����#� " (�(��� � �"�#�#� " ������� # "�� ���� "������ � �� ���� " � ���� ���� �� �� � ���� �(� � ����� ���� # # � �#�# # *�'� "������ �0 =����2�$ ��� ���" �� $ �" �� ���# # � �� ���� ��� ���#�# # �"���" ��� ��� �#� �� �� �� # � �" �(���#�# "������ � μ0 � �#� �#� �"� Elsevier Circuitos Magnéticos · 11 de suas espiras excitada por uma corrente elétrica i, gerando em seu interior um fluxo magnético cuja densidade B é dada por B0 = μ0H na qual H é o vetor da intensidade do campo magnético aplicado que, como já foi obser- vado, pode ser representado por linhas concêntricas e fechadas em torno do condutor. Ao se inserir um material ferromagnéticono interior dessa bobina, um novo valor de densidade de fluxo magnético é estabelecido e é determinado por B = μ0H + μ0M na qual M é o vetor intensidade de campo magnético causado pela orientação dos domínios magnéticos do material que, por causa do efeito que provoca, é geralmente denominado vetor de magnetização e sua unidade é A/m. O fenômeno da orientação dos domínios é ilustrado na Figura 1.8. Figura 1.8: Ilustração do fenômeno de magnetização de um material magnético poli- cristalino devido a um campo externo dado por H. Domínios magnéticos de um material podem ser vistos como regiões microscópi- cas nas quais os seus átomos estão polarizados em uma dada direção, formando assim pequenos ímãs, como ilustrado na Figura 1.8.3 Se o material não estiver submetido a um campo externo H, a distribuição da magnetização desses domínios no material será aleatória, resultando em uma densidade de fluxo magnético muito baixa, próxima de zero. As separações entre esses domínios são conhecidas por paredes dos domínios, como ilustradas por linhas tracejadas na Figura 1.8. Quando é fácil formar e mover paredes de domínios magnéticos do material pela aplicação de um campo magnético externo, ele é conhecido por material magneticamente 3 Cf. James D. Livingston. Electronic Properties of Engineering Materials. John Wiley & Sons, New York, 1999, p. 77, MIT Series. � · ������� ������ � ! ����" ��� �������� �����# $ �� ��������$ � "�� ���� ��� ���� %�& ��%�% % '��"�()� % �� �" ��� %� ��� % %� %�"*��� "������ � $ �� %��� ����� ������ � ���+ �,� ��" ��� "� ���" �� M � '��()� �)�-��� �� %� �"�� "������ � ���� �%� H $ ����%� � "�� ���� � ' ���"������ �+ ! "��� ��.�()� M %� "�� ����$ ���� " '��()� % H $ ��% � % ���� � �� ���()� M = χH �� ���� χ � �" '���� �%�" � �����$ % ��"���%� � ��/���%�% "������ � %� "�� ����$ � ����� % � �% %� �"�� "������ � ���� �%�+ � � � - $ ��)�$ �� B = μ0H + μ0χH B = μ0(1 + χ)H 0 &� - $ ��)�$ � � �" �/���%�% � ������ %� "�� ���� � �� ,�� )� μr = B μ0H = 1 + χ $ ��������$ � ,�� )� &��� %� �"�� "������ � ����� ��/ � �%� � �� , ���()� %� /�/��� � B = μrμ0︸ ︷︷ ︸ μc H �%� μc = μrμ0 � � �" �/���%�% %� "�� ����+ 1 ���" �� $ �� ���� �(2 % �"�� "������ � $ ,� � �"� �� �'* � �����%� %�� " �� %�' � �� � � ��� ���� %� "�� ���� "������ � �" � �" �/���%�% μc � - ��(� ���� �" � �" �/���%�% μ0+ 3�� � ��.)�$ � � ���� ��%�� � ��%�(2 % ������� %� � ��� % � �%�% % 4�,� "������ � ��� � �%�% % �"�� "������ �+ 5�/ - �� � �6" �� % ���7� % 4�,� "������ � �� ����" " �"� %�%� �� �- '* � ' 7�%� � ����� �� �6" �� % ���7� �� � " % � " "� �� �'* � $ � �� �$ ���7� % 4�,� "������ � )� ���7� ' 7�%� + ��� "��� �" �� $ � ������ %�% � ,�� � � �� ��� ���� % B �/� � �� �'* � �∮ S B · da = 0 8�+�9 :� ;����� �+< � ��� ���%� � � � " �� � ���7� % 4�,� "������ � � " ��� �"� '� %� " �� � " %�� ()� �� " �� ��� �"� �� �'* � % ����()� % " "� �� �+ = � ��� �������� � �� �%� ���� > �� �'* � % ����()� ��� � %�� " �� )� ��7�%� ��/�������" �� # �� � � " �� �)�$ � ��� � � "� %� �� �'* � $ ��������$ n1 = −n2+ !� % ��"���� " � �"��� �� ��������� > �� �'* � % ����()� %� � ��� B1 B2 �"� B1n B2n$ � � ����" �� $ � ���� �()� %� ���()� 8�+�9 � ������ " B1n = B2n �������� ��������� �� ����� · �� Bn1 Bn2 B1 B2 �� �� ���� � ���� � ����� ���� ��������� �� �������� � � � ����� ������ �� �� ���� � �� ����� Bn1 = Bn2� ���� ������ �� ��� ������ �� � ���������� ������� � �� ����� ������ �� �� ���� � ! �� ���� ����"��� �� � � � �����#"��� �� ��� � �� ���� ������ ����� ���� � � ���� � � ������� $� � ����� �� χ � � ���� ��� � ���� �� �%����� ���&� � # �� −10−5 < χ < 10−3� '����� � ���� ��( � ��� χ < 0( � �����) �&�M �� ���� � � ��� ���� �� H �( ��� ��� � )&�( � ��� ����� �� �� �� � ��� �� �������� �� H ( ��� �!�� B < 0� ����� � ���� �� �&� ������� ��� �� � �� ����� � �&� ��������� ��� "�&�� *� χ > 0( �� ������� M � H ���&� �� ����� ������� � � � ���� � ���+����� ���� � ���� � � � � �� ����( ����� ( � ��,��� ( ���� # �� �� ������� ������������ �� ����� �� ��� ( ��- �������� �� �&� � �� ����� $� � ���� �� ����� #����� �� �����( � �� ���� � #����( � ��� ��� � � �" ���( �����)�� � ����� ���� �� � �����) �&� � �( ���� ���( ������� � ���� � ����� �� χ ��( ���� �� #��� � ��� �����( ���� � ����� �� ����� ����� �� ��� ��� ( ��-�� � ����� �"����� ���&� � # �� 102 < μr < 10 6� $� � ���� �� �� � �� ����� �������� � ������ ��� ( �� � ��� �� #����� �� ����� ��������( � � � ������ ��� ( � � ������� � ������ �� �� ���� � �� ���� �������� $� � ���� �� �� ��������� � �� ������ �&� �� ���������� • �������� � ��.χ < 0/� �����( �������( � �����( �� � ( ����( ����0���( �+���� � )����� ������ ���������( � ��� ���#�� ��� �� ������ ��� � � ��� �� �� � ��� ��"����( ���� �!�� ���������� �� ������1��� �� ���� ��%��� )��� �( ��� ��� � )&�( �&� ������� ��� ���������������� 2� � �!�� �� � ���� �� �� � �� ����� �� ������� χ = −1� ����� � ���� �� � �������������� ������ ��� ��"��� .������3� � ����� �� � �1������/ �&� � ���������� '�%��� .�(�4 5/( ����0��� .6(�7 5/( ���8��� .�(9: 5/( ������1��� .;(;: 5/ � ��� �� '�!2� .�;(: 5/( '�!<� .�;(4 5/( '�3*� .�4(� 5/( '�3=� .�4(� 5/( '�3>� .:�(; 5/ � ?3> .�@(7 5/� �� · ������� ��� ��!� "!����# � � �������� • ���������� ��$χ > 0%� ���#&���' !��#�' �� � ��' #�����( ' )*�� +��!,���- • ���������� ��$χ >> 0%� . ���' �&�� �' !�/�� �' ��*��&���' *� ��) �� ���� * )0�*� �� !�#� 1�22' ��2 3 324- ��� ����� ��� � � � �� � ������ ��� �� � � 3�� �� � �� 45� �� ���� �� ' �� ����!�� �# !�#�� #���� �!� 0 ��� � � �# #� ���� #���� �!� ������*� ��� �#� /�/��� ���!���# � * #��� �+�*�' �/ (#6 ����� �� � * * � �*�* * 7�0� #���� �!�' *�*� ��� B = μ0H + μ0 χH︸︷︷︸ M �*� �� � ����� * χ � ��7� �!��*� � �� #� �� ��� � �� ����� *� !�#�� #���� �!� ����!�*�' ����� � � � �# �/���*�* #���� �!� μ0 � !�� �� - 1�#� � � ��45� � � � � � �� � !�#�� ����!�*�� � *� �*� � �� #��� �+�45��' �� � �5� ��� ��- 8� 3����� �-�� � #� ��*� �#� !���� &��!� BH * �# #� ���� #���� �!� �� � #��� �+�*� ��� ����� #�0�#� * �' � ��� �� * � �*� ���!��� * #��� �+�*�- � � !����' * ��#���*� −Hc � B1 Br −H1 H1 −B1 Br � 3����� �-��� 1���� * #��� �+�45� &��!� * �# �9!� � . ���#���� �!�- !���� * :� � ' # � ���� !���! �& �!� � • " ���:� * !���* ��*� � � ���� ����� !� ! � * � �5� � !���!�* � !�# ��� �� �/ �*� ���� � ����� * !� ! � - • ;���*� � !��� � � ��� � ����� + ��' � * � �*�* * 7�0� #���� �!� �5� ����� ' ��� � ��+5�' � * ��#���*� ���� ���� �� ���� ������ � ������� ���� Br- � . �,# �� �!��� ����� � # �*� � *�#&��� #���� �!� ��� �# < �� �������� �������� ��������� · �� ��� ��� ! �������� " � �#" � $ � �$�$ $ %�&� #�������� � # �#� � �� �� ���� �$� # � �� '� �� �( � ) �*# �� � $ ��#���$� ��������� � ���� ( • �&� � �# ����� � ������ $ ���� �� +� ����� � $ � �$�$ $ %�&� #�������� $� #�� ����( , ��#�� #�������� � ����$� � ����� $ ���� �� � $��� ��� � ���� � ��� ��� �� ��� ���� �� Hc( • -�� � #�$�" �� ����.�#/ $�� � ��! $ � �#���$� ��� ����� $�) � �� $ dM/dH � �#� # +� � ��#�� #�������� '� )���� �0�1#/ ���� ����� $ dM/dH " � �� �" ���� ����� $ � �# �0���$�$ #��������" ����� ���� � +��� � ����� '� � �����# �� # ��� 2� ��'� $ ����� '�3( 4� ���# ��� � ��'�" ��#� �5 #� ���$� �� ������ �6 ���� �� $� 7����� �(��" � #��� ��.� '� � ������ ��.�$� ��� �# ����$ �8# �� $ $�#6��� ����9�$� " ��� � �� $ ����# ��� $� ��� $ $ $�#6��� : � ���$�" � �� )��� $ � #������ $� $�#6��� $� #�� ���� ;5 ��� ��� ���$�" � ������ ��.�$� � �� ���� '� $� #�# ��� #�������� $ � 5��#� ( �&� � �# ����� ��6���� $ � ���� � +��� �������# �� dM/dH ≈ 0$�./ " ��'�" +� � #�� ���� �5 #��� ����# �� �����$�( < ��5����" ���� ��0���.�� � #�� ���� #��������" �0# �1/�� � �� � $ 9� � � �� � �� ��# � ����� '� �6����� $� ���� �� " ��#� ��� ���$� �� 7����� �(��( = ����� � ������ $� ��#0��� '� $� ����� &�� #� $� ���# ��� +��$���� $ �� � # / ��� $ 9� � � )��#� � ���9 ��$� ��� ���� � �� � ����� ��� +� � � #�� ��$� �� �5����� " ��� ������ ��.� 0 # � ��#�����# ��� $� #�� ���� +���$� �0# ��$� �� ��#�� >" ���# $ � )����# �� �0��$� ��� &� ��# ��� ( ������� ��� � ���� ��� ����� � ����� ��� ��� ��� � � ��� �� ����� � � ������ 7����� �(��� ����� ���#�� $ #��� ��.� '�( , #�� ���� #��� ����# �� #���� ��� ���# �� � �� ��� $ 9� � � " � �� �" ���� � �# �0���$�$ #�������� 0��&� �� �����$�$ ( , ) ���#�������� ) ��� ��6/ ��� 27 ?@�3 ) ��� �6+� � 27 ?4�3" � ) ���� '� �6���� #�� ���� #��� ����# �� �� · ������� ������ � ! ����" ��� �������� "� �� # $ ���� %� "�� ���� �&"� � � �'��(� � �� "� ���� ( )*�(� ( + ��� �" )*�(� ( ����� � " ��� ," ��� �� �%� " ���� � - �� �." ���� � � ����(�( ����� � ��/��� � "��� �� "� � "�� �� 0 ��� �"� � "���� ��0 � "�����. 0 � �'����0 � �1�� �0 � �'� 0 � /�� � � '����# 2 + ���"������ � %� �����/�(� " ���� �34 ( '��*� +� ��.� �� ,��� 56/- � + ���� ���� +� ��.� �� ���� 0 �������(� ����� (� ��( " ( �6/# 2 + ���� 0 ����(� �"����(� �" � + ���"������ � 0 �� � " � ���7 ��� (�( ( "��� � �" ����� ��/��� � ( "��� �� "� � �"�� *� ��� +�� � ����(� 0 ��������0 %� �����/�(� �"� 1"% � �"�� �� # 2 "�� ���� "��� �� �" �� (��� %� ��� � ��/�(� ��� ��� ���� ��3� ����� ( 8� � � 0 ���� ����� ( � � ���(�( ( ( � �(�( ( 9�*� "������ � � "�� �� '��*� � �" �'���(�( "������ � ,μr ≈ μ0-# � � ��� � �1 �� � %� ��� �� �� : �����/�3%� ( "�� ���� �� 1"% � �"�� �� # ;� $����� �#� �%� ��� ���(� � ���� �1�� � ( 8� � � (� "�� ���� "� �� (��� # � � ����� � � $����� �#� � <���� �1�� � ( 8� � � (� "�� ���� "� �� (��� # ! +��3� � � ��� ( ����� "�� ���� + ���"������ � %� (�(� �� =�' �� �#�> � (� + ���� (� "�� ���� (��� %� ��� ���(� �� =�' �� �# ,� � 3%� �#?-# @���(� � (� �� ����� +�� ���� �" 9�*� "������ � �� �����" �� � "��0 ��� ���7 (�"����� � � �(� 7+ ��� �� �(� ��� ��� �� ��(�/�(� �� "�� ����> � �"0 �����/�7 "�� ���� �� ��� �8� % � A% ( ��1 �� "� ����(� �� + ���� � ��1 �� ��" ��� � � � ��7 ��(�( (� "�� ���� "������ � � ������ 0 ��������0 � ��� �� ��(�/�(� �� "�� ���� %� (�"���1(� # 2 �B � � (� ���� +��"�(�� %� "����(� � ������ ( �&"��� ( + ��� "� ����(� �� ��1 ��� � � ���3%� ����� � ��� � �&"��� � �'��(� �'���(� � �� +� �" �"� �"�(� ( )*�(�# ��� ���� "� �� %� � �� + ��(� ���� ���� �34 " ��� �� ��� ���(� ( '��*� +� ��.� �� ����� 0 � �(� ��3� ( 8� � � �� ��� 0 � � �(� ��� 8� � � %� " ��� �� ��� �� � ��C �(� �� "�� ���� (��� # ��� ���� �" ����� ���� ( � �" �'�7 ��(�( ( �����3%� "������ � � ��" � ����� '��*� ( � ( ����" 0 �"� � � � � ������� �� ���� ����� � �� �� �� � �� ��� � ��� ���� �� ���� �� ���� ������� � �� ���� ��� ��� ���� �� ��� � �������� �� ��� ��� ����� � �� �� �� ����� �� ���� � ����� �� �������� �������� ��������� · �� �! �� �"�� ��������� �� �� ���� �� ���� �������� �� Hc ����� #�$ %�&� � #'$ %(&� )� ��$ %��*� �' $ %�)*� ( �'$ %�#*�%��� �+�� �($ %(�*�% ��� +( �� � ,� - ��� ���� �� ��. ����� ��/���" & � -� 0�1���� ,� ,� �� ����� -�� . ���� + .�� ���� ��. ���� � � ����,�, , � �2� � �����3�,� " 4 �5�� � , ���� -��.�,�� 6,� ���!��72� , -��7�8 ,� 9�,��: ���!�� ��,�� � -��.�,� ��� �9��� , - ��� ��/��� , .�� ���� , ��2� ��� ���,�+ 0� � �!��,� ��� �.� ������� , ��.���72� � �� 0��� � ��� ��� ,� .�� ���� 2� ��� ���,� �� ,�� 72� �� - � ����� , .��� ��3�72�+ ��, �,� , � -��.� ������� !��;� ����� , � �,� �� �5�� � ���� ����� , � �. �!���,�, .��������" ������� � � ����������� �� � ������� � � �� ����� � ��� � 1% � � � �� ���� ��� ������� � ������ � ���� ��� ��� ��� �� �� !�� � �"� � ���! ��!� ���� ���# ��# ��## ��#$ %����� ��� �� &������ � '������ � � � ����� &� '��� �� '����� � �� �� ������( )���� � � '������ � � � ����� &� � ����� �� � '��� ����� � μr = B μ0H = 1 4 π 10−7 · B H *��� �'� �� � ��� '����� ���+�� ��� ������� ��� &������ � ���� ��� ������� � �"� � ���! ��!� ���� ���# ��# ��## ��#$ μr � �($�!�! �(��!�, $�#�! !,#�# ! ��! --�! !�! �� · ������� ������ � ! ����" ��� �������� ��� ������ �� �� �� � ���� ��������� � ������ � � ! ����� # �" #�#� #� �� ����� "������ � � �� � � ��$ �" ��� # � "�# �� "�� % "��� �& � �� �& # �� ������ � ���'" ��� "������ � ( )�� �# � � �� ���� "������ � �"�� "� ���#� �� *����� �(��+�,& �-� �. � � "������ � � /��"�#� ��� #�� "�� % ���� / ���"������ � ( ! � �" �0���#�# "������ � # "�� ���� 1� μc μc1 � � � ���� �"���" ��� "�#�� 1� lc lc1( 2"� 0�0��� # � ���� & �� ��#�3 � ��� �� �& � � ��� �� � � �� ���#�41� #� �"�� "������ � 5� ���( lc � � Ac � Φm lc1 ��� ����� ��� ��� + − �� Φm �c �c1 ��� ������� ��� ��� ����������� *����� �(��� 6. � � / ���"������ � /��"�#� ��� #�� "�� ���� "������ � #�/ � �� ( 7��� �0� � � �� ���� "������ �& ���� �"% � � � # !"�8� � �������#�# #� 9�5� "������ �� • � � # !"�8� !� ���� �� ��#� � 9�5� "������ � �� # :��#� �� ��� ���� #� �. � � �� ���#� -� ���/��" & ��# % ��"�� � ���- �;��� # ��� ���41� �"� �#� � #� �"���" ��� "�#�� #� �. � � ����� lc + lc1( )�"� � ���$� #� �"�� ����� 1� ����� �� < ���- �;��� ��$�#�& � "% ∮ H · dl = Hclc +Hc1lc1 +�(=, ! ��� �� ����� ���4�#� � �� ���- �;��� � Ni & ��������& ∮ H · dl = Ni � � ����# 3� �� � �� ��� � �"� #� ��� �� �� �� ��� " �#� ���� � # ��"���#� /��4� "��� ��"����3 +/"",( ! �"& � ���41� +�(=, �����% Ni = Hclc +Hc1lc1 +�(>, �������� �������� ��������� · �� �� ��� Hclc � � !��"#� $� !%% ����� Ni � � &��� ' %��� ��(�"#� $� �)�� � $ ��%���% ��� lc �� $�� "#� $ � %��� ��(�"#� Hc1lc1 � � !��"#� � ���� $� !%% ����� � ���� ���$ ' %��� ��(�"#� $� ����� ���� $� �)�� �* ��+� ��%���% ��� � lc1, • ��������$�$ $� -�.� %�������� /� ��� �$ ��� � � -�.� %�������� �& ���0��$� �� ��� ���� $� �)�� �* ��+� &� � $ "#� ���� � � �� � �� �$������ ' $ � �$�$ $ -�.� � � � � �#� ����� $� � � #�* � -�.� %�������� �� %�� ���� #� $�$� ��� Φm = BcAc = Bc1Ac1 �%1��� � � ��"#� ��� � � � � +� �#� ��� ��* ��� ��� � $� �����"#� $� � �% �1���$�$ � ������ $� %�� ���� 2� � �1 "#� �, ,�3* ��$ 4 �$���� �% ����� ��� ���� � * �� %������ $� �� � * !��� � � ����$� �� ��&� � �� �1+ ���� % � �#�, / �%* ��$ 4 �� � � Φm = μcHcAc Φm = μc1Hc1Ac1 ��* �� .�������� � ��%�� ������$� % ��$� �% $� %�� ���� * Hc = Φm 1 μcAc Hc1 = Φm 1 μc1Ac1 / �1 �����"#� $ � .�� 5 �� ��"#� 2�,63 � ���� % Ni = Φm ( lc μcAc + lc1 μc1Ac1 ) 2�,73 ��* $ !��%� ��� �������* Ni Φm = lc μcAc + lc1 μc1Ac1 / · ���� Wb 2�,�3 8�1 4 � � � � �9���� ������� $ �% ���$���� � $�� ��% �� ������������ �� � ��%���% ��� ��� � �% �� ������������ �� ���$��� $ �� &� � ��% � � � ����$�$ ������� ρ* ��+� ����� $ � �$ $� %�� ���� �����(�$� �� ���$����, : �� 0�� �� ��� � !%% ����� $� �������� %�������� � -�.� %�������� ��1 � ��$�* $�$� � �� ��4 "#� 2�,�3* � � ��&���� $� � � �9���� �������, ; 0� 4 * ��#�* � ����� �� $ �% �)�� � %�������� ��� � = ��%���% ��� $� �)�� � %�������� � �% �1���$�$ %�������� $� %�� ���� · &� � � · ������� ������ � ! ����" ��� �������� �� # ���� �$� �� �� ���� �% ����� # � ���� �� � ���&� �� �c = lc μcAc �c1 = lc1 μc1Ac1 ���� �������� �� �� ���� �� ������ �������� �� Ni = Φm(�c + �c1) � ��������� ���� �������� ��������� ����������� � ������� �� ������ �������� �������� ���� � ���� � ��� � ���� �� ��� �� � ��� � � � �����!���� � " �������#$�� �������� ��� � ���� �� � �������� ��������� � ��%���� & ��� �� ����'�� ��������� � (���))�* ∑ k vk = ∑ k rkik ������ � � �� �� �� ��� � � +�� � ������������,� � �����!���� � � -�.� ��������� �� ��%����� ���������� � ������� � ������/���� � � �������� ��������� ���������������� 0� �1��� ������ �������� ∑ k Fk = ∑ k �kΦk " ��� �� ��������� ��������� � (���))�* ∑ x ix = 0 ������ �� ����� � �� -�.� ��������� � +���� ��%����2 � ���� �� -�.�� ���������� �� �� �3 � �������� ���1 ������ � ∑ x Φx = 0 "� �� ������� � �������� ��������� � ���������� � � μc1� � ��� ��4� ���������� � � � μ0� ����� � ��� � ���� ���� ���� � -�.� ���������5 ���� ���� �� ��� 6��� ����� �� +���� ������� � �������� ���������� � ������� � ����������� "� ���� '�� � �������� ��������� ��� �����)����� &� � �7���� ��� ��� ��������� ����������� ��� ��� μc1 �������� � ��� μg2 Ni = Φm ⎛ ⎜⎜⎜⎝ lcμcAc︸ ︷︷ ︸ �c + lg μ0Ag︸ ︷︷ ︸ �g ⎞ ⎟⎟⎟⎠ ��� ����� Ag � Ac ��� �� %���� �+������ �� �����+ ���� ������� �� -�.� ��������� �� ��1 ���+���� � �� �7����� ���������������� � �������� ��������� ��������� ���� � �����)���� �� � ������ �������� ��� �g �� ����� � �c1� 8�� ����� � ����� ���1�� �g >> �c �� ��������� � ����� +�� �� � +�� � �.��� � ���� �������,�� � �����+����� �� ��4�2 Ni ≈ �gΦm� 8� ��%����� ��� �� �� �� ���)�� � ����� ���������� �� ���� ������ ����� ���6�� �� �� �7���� ��������� � � ���� ���4���� � ���)�� � ������� � � -�.� ��������� � ��������� ���� � ������� � �� ������ ���9���� �������� �������� ��������� · � Φl Φl Φm Φm � � ��� Φ = Φm + Φl lg � � Φm Φm ��� A′′g > Ag ������ � �!� "�# $� � � %� "&# �����' ��� ( )�*� '�������� � + �,' �� ��( � ��� � �-��(� .���(� � '�� ���� (� �/�� � �+� � �����0%� '�������� ���.� μr ( �� � '����1 1 ��������1 � � ���2���� (� '�� ���� ��' ���� � � � �� � (� �����0%� (� ( �� (� '3.���� ������� �������� 4�� �� � 51 ����� ���� ( �g �������' � �����' ��� ( )�*� '�������� �� � ��%� (� ��� + ���1 ��'� � ��� ���(� �� ������ � �!" 1 .����� ' ��� � � ��� + ���1 '���� � � �����' ��� 6 '�( ��' ��� (� + ��� ( �����' ���1 ���� � .� �� ��'7 ���' ��� ( ��� + ���1 � + ��� � �� ��' ��� (� 3� � + ���� (� ��� + ���1 �� �'�� � ��'���' ��� (� ��� + ��� lg 8 �� ����� (�� (�' � 9 1 (�(� ��� � � : �'1 � 3� � (� ��� + ��� �������(� �����7 ����� � A′′g = (a+ lg)(b + lg) �� � ��������� �� �� Bc �� � ���� ��� ���������� ��� ���������1 � ( � �'���0%� (� +'' ����� *���(� ��( �3 � + ��� ���+��' � ����� ���� (�' ���� � ��57 � � ����� ( Hc1 .� ���� ���( 8 ( � �(�( ���; ��(� Bc �� ������ �< ���� �� (� '�� ����1 �������7 � +'' � � 3��� ���� '��� ��5�� � �/�� � � ��(� � *�� %� Fc = Hclc ��'� Fg = (Bg/μ0)lg Bg = Bc/AcAg1 � +'' ( ��� + ��� Fg � ( � �'���(� ��� Fg = BcAc�g · ������� ������ � ! ����" ��� �������� �# ! $"" ����� %���&� ���� "��� ��'�� � �( � � � ��� $ ��� �) ��*�) F = Fc + Fg = Ni ��������� � �� � ��� �� ��� � � � � ��� �� & +�, & � �"���� � & �, �&�& & -�%� "������ �# .�� �� � &� � ��/*� �*� ��� �� &� ���� ���"�� �� &� "�� ���� �����'�&� �� �( � �) �*� �� �� & � �"���� � � �" �0���&�& &� "�� ����) �"� � ' �� � ����� & � �& &� ����� & Hc) �� � & ��1 �&�# ! �") � ��� , �� "���&� ���2 �# � "0���&� �� � -�%� "������ � �� �( � � � ����� �� -�%� "������ � �� ��� $ ��� � �� ����&� -�%� ��� Φ0) ��& , � � �Hg = Φ0/μ0Ag � �0 �����/*� & �� � ��/*� �� ���/*� Ni = Hclc +Hglg 3�#��4 � ����) ��5 ����"� "�������/6 ����0�� � ) " Φ0 = Ni �g − 1 �g Hc lc︸ ︷︷ ︸ Fc 3�#��4 �� � �� ��� � ���/*� & �"� � �� �" � 2 � �� ������� � ������) �+� ����� � &�&� ��� tanα = −1/�g# ��� ��� � ��� � �%� &� -�%� " Ni/�g &� $"" " Ni = Hclc# ! ��� � /*� ��� � ��� � �7 �� � � &� �( � � & � �"��� � ����� & �� ��/*� &� �( � �) �+� ���& ��&� 3Fc0,Φ04 � �� ���" � $"" � ���� ���� "��� ��'�� � $ ��� � ��� ���& �� ��� � �&�& & �"�� "������ �) � � ����" �� ) �"� � ��� ���&� �� 8����� �#��# 9"� � ' ��1 �&� � -�%� "������ � �� $ ��� Φ0) & � �"���", , � & � �&�& & -�%� "������ � �� �( � � �� ��� $ ��� � �� � ��/6 Bc = Φ0/Ac Bg = Φ0/Ag) � � ����" �� # :� ����� � ��1 , � ��� � �7 �� � �� &� "�� ���� �����'�&� �� �( � �� ) � �") � ��� �� �� �0� � � ���/*� �� � �� ���� Bc Hc " $��/*� &� &�" � 6 &� &� , �� ����� ���� �0� � � ����� & �� ��/*� &�� ��" �� &� ��� � �7 �� � ��# !� &���&�� ��&� � � �"� &� ���/*� 3�#��4 � �� �� � &� �( � � Ac) �0��", Bc = 1 Ac�gNi− lc Ac�gHc 3�#� 4 �� � � ���/*� & �"� � ��) �+� � 2 � �� ������� � tanβ = −lc/Ac�g) �� ��, � � ��� � �%� &� & � �&�& & -�%� " Ni/(Ac�g) � �%� &� ��� � �&�& & �"�� "������ � " Ni/lc# ���*�) � ������&� � ���� ΦF �0��", � ���� ;< "� ���&� �� 8����� �#��# ! � �� & 2��&� � �� ���/6 3�#��4 3�#� 4 *� & ��"���&� ��� ��� �� ���� ��� & � �& � " &� ������ &�& "������ � &�" � 6 &� �( � � &� ��� $ ���# =���� & "��� ��'�/*� & 1��� & �/� & ��*� �*� ��� ���&� ��� ���&� 0 " �"� � � � ���� � �" �0���&�& � ������ *� "� ���&� �� 8����� �#�> �#�?# @0 ���� �� � ����� &� � �" �0���&�& � ������ &� �/� A@ *� 0 " "���� &� �������� �������� ��������� · � Fc0 Fc Φ0 Φ Φc = � (Fc� Φg = (Fg! �� �g � Hc0 lc Hg lg �� "����� �#��� $���� % �� ��&'� �� ������ �( ���� ΦcFc % �) �������� )�������� ��) ��� ���* %�%� +� � )) F = Ni � ���, ��%�# Hc0 Hc Bc0 � Bc = � (Hc) Bg = � (Hg) Ni Ac�g � Hc Hg ���lc "����� �#�-� $���� % �� ��&'� �� ������ �( ���� ./ % �) �������� )�������� ��) ��� ���# +� � %� �&� 012# 3 )������ %� �4�� � )�������� % )�� ���� )���� � )����%� ��� �,��� % � 5 ��� 6�� � ���%� ��� � ��� �) �����) ��� % �� �� � (�� �� ��� �) � ���7 � ����� # ��� +� �� ) �� * � ����) ���� � ) ��� %� +� � ���� �� * �)� � 7 +� )�� ,8 �) ��&� ��� � �9)��� )���,�%� # 3 ��7'� ��� � ����) ���� A′cl ′ c � ���� ����������� �� ������ �� � ��� �� �� ���� ���� �� ��� � · ������� ��� ��!� "!����# � � �������� 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 B p ic o �� � Hpico ������ �� � �� ���� ��� ���� ��� �� ���� ��� �� �� $����� �%�&� '���! �( �!� ) #��� �*�+,� �� ) �+� ���!�� � -. -/. �� 0� ��1�2 !�� ) 3� 4*% 5"�! ����� �� 6��7 8�� ��9 � :�� � Aclc ) ;� � 0� �� ) #���<�# � � )� �=!� �� kc = A′cl ′ c Aclc . 0� �� ) #���<�# � � � 0�� # � ��>� �!��)� � �� �� ,� 7 �!�)� �:� � ��!� � �� ���� �)�) )� �� �0(!� )� !<��� % ?��� !<��� ) 0 ��� ��(!�� ) ��,� ��� � �)� 5-.9@ � ����� (��!� )� 0� �� ) #���<�# � � ,� ����7�#�)�# � ����� � �@A�B �� !<��� ) #� ���� �,� ��� � �)� 5-/.9@ � ��;!�2 0, 95 < kc < 0, 98B ���� ���� ) 0 ���2�(�� �@ #2 0, 50 < kc < 0, 95% /� ����� )� !��!�� � #���� �!� ) � # � � �� �)� � ���� ��� � � • " )�� +,� )� 0## ) �# �����# � � � ) �#���)� � �� � �)� )� !��� � �� ��!� >���)� �� � � ! ��� �����# � � � �� � �)� !�# �� � �� ���� ����� # � �=!� �% • C 7� �� #�� ) �#� 0## ����)� # �#� )�)� ��� )� !��!�� � #���� �!�@ � )�� +,� )� >�7� #���� �!� � ) ;��)� � �� 0## �(���)�@ �� � �: �)� � �� �#� ����:��!� )� 0## �� � ��# � � )�)� ��� )� !��!�� �% • " 0## �(���)� � �� )�� !���� � � �)� )� >�7� #���� �!� �� !��!�� � #���� �!�% �������� �������� ��������� · � 10 1 10 2 10 3 10 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ×103 μ r Hpico(A− espira/m) ��� ����� �� � �� ��� � ������ ��� f = �� �� 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 ×104 Hpico(A− espira/m) μ r ��� ����� �� � �� ��� � ����� ��� f = �� �� ����� �!�"� # �$ �%���&�& � ������ �'���� & �(� ������ � ! � · ������� ��� ��!� "!����# � � �������� �������� �� �������� �� ����� ������ � � �� ��� �������� �� ��������� ���� ���� ���������� � �� μc = 5 · 103μ0 � μc1 = 20 · 103μ0 � ����� � � �� � � � ���� �� ����� ������� � ���� � ��� ��������� �� � 1, 25 ± 0, 4 !� "��� ���� � � #� ��� �� ����� �� ��� ��������� �� ��� ��������� � �������� �� ����� ��� �� � �������� � �������� �� ����� � ��� � $�% ��� &� ������� � ��������� �� �� ��������� ��� kc = 0, 97 � kc1 = 0, 95� � ������� ��� �� � � �������� � ���� �� ����� �� �� ��� �������� ���� � �� ��� �'�� � (���� ��� lc = 99 cm� Ac = Ac1 = 100 �� 2 � lc1 =� ��� )� Bc1 = 1, 25 !� ������ �� ��� � ���� �� ������ ��� �� � �� � �� � ���� �� ����� Bc � Bg� ��� � � �� �� � � � ����� �� ����� ��� � � ���� �� � �� �� ���������� � � � ����� �� �� �* �� ��� � � � ���� � � N = 100 �������� )������ +� ,���� �����-�� � ����� ����� �� ���� �� ����� � �� � �������� ��� A′c = 0, 97 · 100 · 10−4 = 97 · 10−4 �2 A′c1 = 0, 95 · 100 · 10−4 = 95 · 10−4 �2 ��� & ���� �� ����� � φ = A′c1 ·Bc1 = 95 · 10−4 · 1, 25 = 11, 875�.� ��� + � �� � � � ���� �� ����� � �������� � ����� �������� �� � ⇒ Bc = 11, 875 · 10 −3 97 · 10−4 = 1, 224! + �/ ���� � ����� � ��������� �� �� �� ������ �� � ��������� 0� �� �� ��� �� ��� Ag = 100 �� 2 � � � �� � � � ���� �� ����� � � �������� � ⇒ Bg = 11, 875 · 10 −3 100 · 10−4 = 1, 1875! ��� 0��� �� � �� � �� � ���� �� ����� �� ��������� ����� � ����� � ���� � ���� �� -������ �� ���� �� �� ���������� � �� �� ������� �� � �� �� � �� � ����� ��� ⇒ Hc = 1, 224 5 · 103 · 4π · 10−7 = 194, 8+1� ⇒ Hc1 = 1, 25 20 · 103 · 4π · 10−7 = 49, 7+1� 2� � ��������� �������� ⇒ Hg = 1, 1875 4π · 10−7 = 945 3+1� �������� �������� ���� ���� · � �������� � � �� ����� � �� � ����� ������ �� ��� � � ����� � � ��� � �� ������� � � � �� ��� �� � � �� ����������� � � � ��� ����� � Fc = Hclc +Hc1lc1 +Hglg Fc = 194, 8 · 0, 99︸ ︷︷ ︸ 192,8 +49, 7 · 0, 01︸ ︷︷ ︸ 0,497 +945.000 · 0, 8 · 10−3︸ ︷︷ ︸ 756 ⇒ Fc = 949, 3 ��������������� � � ������ ⇒ i = 949, 3 100 = 9, 50� ����������� � �������� ���� �� ��� �������������� �������� � ���� ��� � � ��� � �������������� � ��� � ��� � ��������� ���������� � ��� � ����� �� ��� � ���� � �������� ������ � ��� ��� ����������� 80%� ��� ����� �� ��� �� � ��� � ���� �� � ������ � � �� ��� �� �������� ����� ��� ���������� �� ������� ����� ����� ������� � ��� � ���� ��������� � ���������� ��� �������� � ��� � ����� �� ����� ��� ��� � �� �������� ���� ��� � �� �� ���� � ���� �� ���!"��� #��� �$� �% ������� ���&���� ��������� ��� ��� � �� �� '���� �� ����� ����� �� � �������� ������� �������� (Wel) * ������ ����� ���� � ����!����� �� ����� �� ����� ��������� (Wφ) � � �� ����� $� ����� (Wperdas) �� �� � �'���� �� ������ � �� �+���� �� � ������� � �����"��� �� ��� ����,$� �� ������� � ���������� �� ������� �������� �� ������� ���� ����� � � ���� ��������� �� �� �� ����� $� ���� ��� dW�� = dWφ + dW������ � �� � �'���� �������� �� ������ ���� �� ����� ������ ���� ���� �� �������� ������� �� �������� ������ � ����� �� �������� �� ������ �� ������� �������� ��� �$� � �% ����������� ������ �� ����� ��������� � �� ���� � � ��� $� ������� ������ eb ���� �����,$� �� ���� ��������� e = v − ri � � ����,$� �� ���������� �� ������� �������� � dWφ = ei dt = Nidφ (� �-) .��$� � � ���� ��������� �� �+���� ��� φ � � �������� ��������� �� i1 ���� i2 � ������� ����!����� � � %��� �������� �� ������ � � (�) /� ����� ��� �� ��� �� �� ����� $� ����� ������ � ��������" ���� 01 � φ��� � · ������� ��� ��!� "!����# � � �������� � Ac Φm lg Ag � lc ��� ������ ��� � �� � � � ������ H1H2 �� φ �� ��� B2 B1 ��� ����� �� ���� � � ����� ���� $����� �%�&� �� ���� ��#�' ��(� �� !�#��% " �) � ��*+� ( Ni, (�(� � �� � �� ���*+� -�%��., �� ���*+� -�%��. � �� � # dWφ = eidt = (Hclc +Hglg)dφ �� , !�� � # /��*+� (� ( � �(�( ( 0�1� #���� �!�, ����2 dWφ = Bc μc Aclc dB + Bg μ0 Aglg dB , ��� �� �, !�# � 3��4 ( �� � � �# �)���(�( (� / ��� 5� !�� �� , � � ���� ��2 #�' ��(� �� !�#�� ���� �# (�(� ����� ( ( � �(�( ( 0�1� #���� �!� � ( �#���(� � �� 1�� +� Wφ = 1 2μc B2cVc︸ ︷︷ ︸ ������� �� �� ���� + 1 2μ0 B2gVg︸ ︷︷ ︸ ������� �� �� ������� �� ���� Vc Vg +�, � � ! ���# � , � ����# (� �6!� � (� � � / ���% � !�� � ( /��#� �� ��� ���, � ���*+� ����2 Wφ = BcHc 2 Vc + BgHg 2 Vg 7 ���# � , �� (� �� � ��� , 8#2 Bc ≈ Bg μ0 << μc , !�� �� � # � , � � ���� ��#�' ��(� ��� ����# �� � � / ��� � ) # #���� (� �� ��� �� �� #� ���� #���� �!�, � �#� ��(�, � �#, ( �� '�� � � ���� ��#�' ��(� �� #� ���� # �� !�# � � �!����# ��� ��� !��� � �� !��!��� (� � ���� �� !�#��% �� +�, ���� �# (�(� ����� ( ( � �(�( ( 0�1� Bg, � � ���� #���� �!� �� !�#�� �� Wφ,g Vg = 1 2μ0 B2g = BgHg 2 J/m3 �������� �������� ���� ���� · � ������� � �� ��������� � � �� ��� � �� ��� � ������� ��� � ���� � � ���� � ������� ����� �� �� ���� � ��� � Bc = 0, 4 � � � ���� � � � � ��� Ac = 4 �� 2� ������� ��� ����� lc��� �� � �� ����� � � � �� μr = 5.000� � ���� � � �! �� �� " � � �� ���� � �� ��� � ��� � � � ����� � ������# �$ %� Ag = 4 �� 2 lg����� ��� �� Ag = 4 �� 2 lg���%� ��� &� Ag = 2 �� 2 lg���%� ��� '������ ( ) *��� � +� � � � ��� ���� � � ���� � ������� ��� ��� ��� � � ���� � � �� ���� � �� ��� � ��� ��� ��� �� 0, 4 � (��������� � �� ���� � �������)� Wφ = 1 2 0, 42 5 · 103 · 4π · 10−7 4 · 20 · 10 −6 + 1 2 0, 42 4π · 10−7 4 · 0, 20 · 10 −6 ⇒ Wφ = 1, 02 · 10−3 + 0, 051 = 0, 052 J (�) , �� � �� � ���� �� ��� � ��� � �� � �� � � 0, 48 · 10−6m3 � ���� ���� � ��� �� " � � �� ���� � � � ���� � � � �� ��� � ��� � ����-� � � ⇒ Wφ,� = 1 2 0, 42 4π · 10−7 0, 48 · 10 −6 = 0, 031 J (�) *��� +� �� ��� � ��� � ������.� � � � ��2� � �� ��� � ���� � � �+ �� � � � � ����� ��� ��������� � �� ���� � �������� Bg = 0, 4 · 4 2 = 0, 8T ⇒ Wφ,� = 1 2 0, 82 4π · 10−7 2 · 0, 12 · 10 −6 = 0, 061 J Vg [10 −6 m3] Bc [T ] Bg [T ] Wφ,c [mJ ] Wφ,g [mJ ] /��� ��0� ��0� %��� 1% 0/ ��0� ��0� %��� &% �0 ��0� ��/� %��� 2% �� · ������� ������ � ! ����" ��� �������� ��� ����� �� ���� � �� ����� � ���� ����� ��� ��� ������ �������� !� �� ��� �"� #��� $ � � %� ���$�� v1(t) �� � �"���� $� &�&��� $ N1 ���� ' �"� � "� ���$� �� (����� �) �' � ��� �� iφ*�+ �� &�&���' $ ��"���$� ��� �� $ , ���-%�' �%� �� ���$�� � �. � � #�� "��� �� �" �� �%� ��� ��' � �� �' �� ��� �"� ��� � �/ �� ��� �%� ��� ��) 0�"� � � � %� � ���$��' � �"�� "������ � ���� �$� � $ � �$�$ $ 1�,� "������ � ��"&�" �%� ���$�� ) 2�$ 3 ' ��%�' � � � �� � 1�,� "������ � ��& � �$� � �� ��� �� iφ(t) $ , ���-%� $� &�&��� � Φ11(t) = φpico sen2πf1t �� ���� φpico � � "������$ $� 1�,� "������ � �� �. � � f1 � � #� ��4� �� ����� � " 56 $� #��� ����� �) ! ��� �� �� � ���� �� &�&��� � $ ��"���$� �������� �� ��� � ��� � � �� ���$� ��� iφ) ! #��"� $ ��$� $� ��� �� �� ����7� � � �&��$� ���8 �" �� ��� " �� $� ��� � �/ �� � Φiφ' "� ���$� �� (����� �) �' "�� ���$� � ����� ��� $�" ���� • 9 �:�"3 *�+ Φ(t) " �"� 8����' �;� �& � � � � ������ � � "��' �� ��$� $� ��� � �/ �� � Φiφ) • <�"�3 �" $�$� ����� $ ��� �� $ , ���-%� �� ��� � �/ �� � Φiφ) =� � � ��� ���$�' � ��� �� � � � �� �" �� $�$� ��� Iφ) • ! ����� $ ��� �� ' $ ��$� �� # �>" �� $� :� � � ' ��� ���$ " $�� ����� $�# � �� $ 1�,� φ(t1) φ(t2) �� � ��� " " �� ���� $�# � �� ? ��%�' @ ��� �� Iφ ��� ���$ " � 1�,� φ(t1) φ(t2)? ����� $ ��� �� Iφ' �� � ��� " $�� �� ���� �� � ' � "�� �$� �� #��"� $ ��$� $ iφ(t)) • A � ��� � �� � ��� ���� ���� � ����� ����� $ ��� �� ' ��� �"�� ��� �" � �� $ ��� �� ) 0�"� �& ��� � �� ���8 � $� ��� �� ' "&��� � #��� $ � � %� �� ��$� �� � �"���� $ �"� &�&��� ;� ���$�� ' �� �� �� " �� ' � # "��"&�" ;� ���$��' iφ(t) Φm1(t) N1 lc v1(t) (����� �) �� B� � "� "������ � #��"�$� ��� �"� &�&��� �" �. � � $ "�� ���� "��3 ���� �� Φ11(t) = Φl1(t) + Φm1(t)) �������� �������� ��������� · �� IΦ � Φ Φ���� Φ���� iφ��� � Φ��� eb��� �� �� ����� �! �� ��"� # ��#� #� ���� �� # $����%&� '���#� � �(�� � "�������� � �&� ��� ��! � ���� �� # $����%&� � ������ �&� �) ���#�� � �(�� � ��� � �"� ������ �* ���� �� �&� ��� �� �&� ��*����+ ��"� ����� �� "������ #� �� � ! , ��)�� # ���� � #� ���� �� "� ��� '� � ��"��� �� -��".���� #� ���� �� " �� �� �� &� *"��� /� ����� # -� � � � �"������0+ ��" � �� #�"��1���� #� ��"��� �� # 2� '�3���� ������! 4"� ��)�� �"���5��#� � �6��#� 2�� ��� �# ��#� �� �� � ��"��7 � �� 2��#�" ���� #� ���� �� # $����%&�! , 2 " � ��#� �� 6�6��� # N1 ���� + ��� ��� � #� �����%&� #� 8�$� "��������+ ���#� � � � # ���#�9+ � eb(t) = N1 dΦ11(t) dt � �� �+ eb(t) = 2πf1N1φpico cos 2πf1t ��:� ����� 5��; � #�#� ��� Eb = eb√ 2 = √ 2πf1N1φpico /�!��0 , '��%&� # � � &� #� 6�6��� � #�#� ��� v(t)b = rbiφ(t) + eb(t) '� + ����� �� 2��"� 2� �����+ �����7 V̂b = rbÎφ + Êb � · ������� ��� ��!� "!����# � � �������� �� ���� V̂b � $� �� %� � &� ����!�%� ' (�(��� Êb � $� �� %� $ # � ��%� � �� )�*� #���� �!� � �� Φ11 �( � !�%� � �� $##+ , ���# � - �� %� �� � ��� # � � $ ���- !�#� � � !� � %� ��� $��#�%�� % ����% �� .�!��- � !��� � % *!� �/&� � ��� �� #�*�#� % � �% %� ����� ��#���� %� !��� � %� �����# � � - !�� �� � # � - � �� $��#� % ��%� ��% � ������%�+ 0� ��� $��#�%�� - � !��� � % *!� �/&� � � !��� � �� # �� �����# � � ���#���� ����%� � �����# � � !��%���� �&� !��%�1 � �2�#� !��� � �� ��!�- � � �- ����%� � � �#���� &� �( � � + 3 � (�(��� $�� *!� �%� ��� �#� $�� % !��� � ���%��- #� ��4 �� � $��#� % ��%� %� $ # � ��%� �� (�(��� � )�*� #���� �!� �� � � ��� �&� �&� ���%�� + ����� ����� � ��� ���� �� �� ����� 5#� %� !���! �6 �!� #���� �!� $��� !�%� � �� $�(��!�� � � �� .�!�� ���� � ��� ���%�% % #� � %� #� ���� � ���1�%� �� �7!� �+ 3 $�� !��2 !�%� � ����� 8!�1 %� �� � �%�% %� !�#�� ����!�%� ���� �# %�%� ����� % ��!� % % � �%�% % )�*� #���� �!�- � !��� � % *!� �/&�- *�� � # ����� 8!�1 - ��% �� � % �#���%� � �� � ��/&� Iφ,ef = Hc,ef lc N �� - !�#(���%� ' ���/&� %� $ # %� (�(���- %�%� ��� 9�+��:- ���� �( � � �� .�!�� ���� � - � �� � # Pa = EbIφ,ef = √ 2πf1BpicoHc,efAclc ;" 8!�1 9�+��: 3 ρc � � % � �%�% # kg/m 3 %� #� ���� � ���1�%� �� �7!� �- � #� � %� �7!� � �� mc = ρcAclc �� - �( � �6%� �� ���/&� 9�+��:- � �� � �� ���� *�� &� %� % � �%�% %� ��4 .�!�� ���� � % *!� �/&� ��� ���%�% % #� �� pa = √ 2πf1 ρc BpicoHc,ef ;" 8!�1 �<� =( ���� �� � ����� %� �� .�!�� % *!� �/&� � $��/&� �� �� %� !���! �6 �!� %� #� ���� %� $� ��.�!�� �� ��!� %� $�� % *!� �/&�+ 0� >����� �+ 9�: �+ 9(: &� #� ��%� � !���! �6 �!� % �# #� ���� ,0= ,=+ ����� �� ��� �� ����� � �� �� ��� �� ������� � " � �%� � �� �� �7!� � #���� �!�- �#(�# !2�#�%� � �%� 4$ ���- &� � ���# � %���%�%� # � �%� ��� 2� � Ph � �%� ��� !��� � ���� � � Pp� Pfe = Ph + Pp �������� ��������� �� ����� · �� 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 pa ������� B p ic o �� � �� �� �� �� � � �� ������ � ��� 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 pa ������� B p ic o �� � �� �� �� �� ��� �� ������ � �� ����� ����� ������� � ����� ��� � �� ����� ��� �� ��� ���������� �� ������ �� ρ = 7, 65 ��� 3 � !"������ ��� � #��� $� ���% �� · ������� ��� ��!� "!����# � � �������� ������ ��� ������� " �� � �� ��� $� ��%� $ &� � � �� � � � � �$� ��� ���$�$ $ ����# $� #� ���� ��� !�!�� $ #��� �'�%(�) � � � ���� � !��� � �$� # !���� ����$� � #� ���� #���� �!� � �* � � � !�#�� #���� �!� �� ���$� ) � � � �$� � +� ��,�!�� + $� !�!�� $� !��� � (� � ��!����$� !�# � �� � �� ��� $� !���! �- �!� $ &� � ) . � � �$� �� � � ,�!�� $� /�/��� �(� (� ����0!� ��� 1 � �� ,�!�� �� �� 2� � � � �� �� �#���� $� /�/��� � P (t) = iφ(t)eb(t) = iφ(t) dNΦ(t) dt 3�)�45 6�#� Niφ(t) = H(t)lc φ(t) = Bc(t)Ac1 �� �/ � ��� � 7�� 8 �� ���9 %(� 3�)�451 �/ �#9 P (t) = Aclc︸︷︷︸ Vc Hc dBc(t) dt �� ���� Vc = Aclc � � ����# $� �:!� �) " � ���� ��� + ��$� ; /�/��� $���� � �� ����� $ #�� t1 ���� t21 �� ���� � $ � �$�$ $ <�7� #���� �!� � �����$� $ −Br � B11 � W = ∫ t2 t1 P (t)dt = Vc ∫ B1 −Br Hc dBc �$� � � ���� � �� � �$� � �� �� � �#/� �$� $� =����� �) �3�5) >� ��,�!��1 ����$� � $ � �$�$ � �����$� $ B1 � Br1 ��� $� � ���� ��#�' ��$� � $ �����$� ; +�� � � �� � $� ���$� �� �:!� �1 !�#� � ��� ��$� �� =����� �) �3/5) 6�� �� �9 # � 1 # �# !�!�� $� !��� � 1 �� !��� ���$ � �# ��%� !�#�� � $ &� � 1 � � ���� $� ���$� �� �:!� � ��� ���$�$ $ ����# � � �� � �� ��� $� ��%� $ &� � 1 !�#� ��� ��$� �� =����� �) �3$51 � � �1 wH = W Vc = ∮ Hc dBc �� (�1 ���� �# � �-�$� ? @ ��+ $� !��� � 1 !�# f �$� � +� ��,�!�� $� !��� � 1 � ����� �� ���� �� ����� ��� ����� �� ��� �� �� � ��� � $�$� ��� pH = wH T = f wH � � �1 pH = f ∮ Hc dBc A�# 3 B/ ����1 �� �� ���� �� $ �#���# � � �$� ��� &� � 1 �� � �� � �$�$ $� !�#�� #���� �!� $ � �� # +��%(� $� $ � �$�$ $ <�7� #���� �!�1 � �� ����0!� �� $ � !��& ! � � � �# �/���$�$ #���� �!� $� �:!� � � !�$� ��� CD) � � � � $�0!��$�$ �� $ �#���%(� ����- �!� $ � � �$� ) �������� �������� ���� ���� · �� � B1 −Br � ��� ������� ������� � � ��� � W Vc = ∫B1 −Br HdB > 0 � B1 Br −Br � ������� � �� � � ��� ������� ��� ����� � ���� W Vc = ∫Br B1 HdB < 0 −B1 � Br −Br � ��� ������� ������� � � ��� � W Vc = ∫−B1 Br HdB > 0 −B1 � −Br � wH = ∮ HdB ������� � �� � � ��� ������� ��� ����� � ���� W Vc = ∫−Br −B1 HdB < 0 !����� �" �� # �$� ��� %� � � " ������ ��� ���� ��� ��������� & � �$� ��� ���� �� ���� ��� � ��� ���$�$ $ ����' $� �(�� � pF ) *���$� � $ � �+ $�$ $ ,�-� '��� ���� ���$��) ��' '������$ Bpico .����� $ ����/ 0� *�1���� � .23/) � ���' �� $�$� ��� pF = (π d fB����) 2 6ρ 4�' 3 � ������ � �������� � � � ������� � ������� �� · ������� ������ � ! ����" ��� �������� �� ���� � � � � ��� #� $��� # % ��� ρ � � � � ����#�# #� "�� ���� �����&�#�' () ���* �� � � �#� � ������ ����� �� ���#��#� #� � ��� #� �+"���, �� ���#��#� #� %� ��-� �� �� ���#��#� #� "������# #� # � �#�# # .�/� "������ �' ! /�� 0� � ����#� ����#� � "�#��1� # "��� ��&�10� 0� $�"��-� � 2 � # � �# � #� ������� #� #�"3��� "������ �, � "��� ��&�10� #� "�� ���� � ���� �0� $�"��-� � , � �", � � �#� 0� "���� ' �" � & # � �� %4�"��� ���� � # � �"���10� # � �#� �� �5 � �, �� % � * � �����&�10� # ���� �)��#� " � ��� /� ��" ���� , � ���" �� %��� �#� � �� %�)�� ��� # $��� # �1�' ! ��� � �3 �� � # � �#� # $��� # �1� # ��0� �0� ��� ���#� 678(9 # ��0� ��� ���#� 67(9 0� "� ���#� �� :����� �' ;6�9 �' ;6)9, � � ����" �� ' () ���� �� � � �#� "���� � ��� " �� �1� 78(' ����� ���� � � � ������ � ( .�/� "������ � ��4���� #� )�)��� "� ���#� �� :����� �' � � �"�� �� # #�� �"��� �� � � # #� � � 0� Φl1, �<� ���$� % $�"* ������ #� ��, � "��� ��&��� Φm1, �� � ��� � �� �� ��=��#� �" �� � �� �5 � �' !� ���" ��� � � ��* � � � 0� el1 �� ���#� � � � 0� em1' ! �", � % " #� )�)��� � #�#� ��� eb(t) = el1(t) + em1(t) 8� �� ���� ����� � ������ �� , � � � 0� el1 � � �� ���#� ��� �"� �� #� # � � 0� ������ ����� > ��� �� # / ���10�, el1(t) = Ll1 diφ(t) dt , " � ��" � �"�� �� , ���� �� %��"� %� �����, �����* Êl1 = jxl1Îφ �" xl1 = ω1Ll1 �#� � � ��+� �� # #� � � 0� � � ��#� � � � ���� ��#��+� �� ##� � � 0�' �")��� � % " em1(t) <� � ��#� � �� .�/� "��� ��&��� , � �� � �� ���10� /�� �"� ����� "�� ��#�#� � #� % �?" �� #� ��#�10� � ���"������ �' ( .�/� "��� * ��&��� Φm1 �0� 4 � �� � % " em1, �"� ��")�" � � @ �� �5 � � �� ��) � " � ��$ �#� ��� �� ���� ��� �� ����� �" � ��� �" ��� #� �5 � �' !��" # � ��� �� , � % �?" �� #� $� � � ��")�" � �� � �#� �� �5 � �' ! �"� # � #�� � �#� � ��$ �#� ��� � �#� *% ��� � ����� �#� �� 10� �'�' ' A�"� �) ���, �0� ��# � � ��� � .�/� "������ � "��� ��&��� �" �� > �� #� # � � 0� " � ��+� �� , ��� � � ��")�" �0� � � ��#� � �#� �� �5 � �' A�"� %�� " � ����#� ��� ����" �� , � ��� # :���� � #� ��� �� �� �� � �"� " � �� " ��' ! �"��� �� %��#�" ���� " � ��, � �� ���#� ��� ife, �� " %� �" � % " em1 � � �"��� �� # � �#� �� �5 � �2 � �"��� �� " ��, � �� ���#� ��� im, � # ��"���#� ��� �� # "��� ��&�10�, �� ���� �#� 90 ◦ #� % " em12 ��� � "��� ��&��� , im �� � �� ����#� �" � ���-� �� � �����, �� # "�� ��� 3 �� � � ��� �#� ��� � %��� � )�)���, �� <�� � � �"��� �� � ��#� � �� �������� �������� ��������� · �� 10 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 pfe ������ B p ic o �� � � � � � � � ��� ��������� ��� 10 −2 10 −1 10 0 10 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 pfe ������ B p ic o �� � � � � � ��� ��� ��������� �� ����� �! "� # �$� �%���� & �'�� � $ �(� ������ � $ $ � �$�$ ρ = 7, 65 ���& 3! )*�� ��������� +��, -�� ��. �� · ������� ������ � ! ����" ��� �������� �����#$� %� &�'� "������ � Φm1 ��( � �%� �� �� �� ��� ���� %� �) � �* ! � ��#$� ��� � ��� �� �" � ��� �� ����� � iφ(t) = im(t) + ife(t) �� + ���� �� ,��"� ,� �����+ �����- Îφ = Îm + Îfe . �� ,��� % � ��� �� % ' ���#$� � � � ����%� %� �"� ,� ����� % %�� ��� �� + � ��� �� �� � �� ���-�� �� ����%� ��� %�� �"��/� ����� �� � �" ��� �%� � � � �0� �� rfe 1� �� ��� � � �%� �� �) � �2 ����� ��� �%� � � ��3� �� % "��� - ��4�#$� xm = ω1Lm+ ��� �� Φm = LmIm* ! ���#$� % � ��" � �"�� �� � V̂b = (rb + jxl1)Îφ + Êm1 1�*�52 �� ���� Êm1 � � � � $� � ��%� � �� &�'� % "������ � ��6��%� �� �) � � + �7� ����� � % � �"���%� ��� � Êm1 = jxmÎm 8 �� ���� ����� � %� (�(���+ ����%� Lm �� ���� + � "� ���%� �� 9����� �* �1�2* ! � �� ���#$� ���6 � %� ���#$� %� (�(��� � � %�����"� ,� ����� %� 9����� �* �1(2* ! ���0� �� ����� . � � ����� : $� % � �"���%� � �� ����� '�� ; � P = V Iφ cosϕ = rbI 2 φ + rfeI 2 fe Q = V Iφsenϕ = xl1I 2 φ + xmI 2 m ��� ����� �� ���� ���� ��� �� � ��������� ! 9����� �* < "� ��� �" �� ���� "������ � �" %�� (�(��� � ����%� + �%� �� � �) � � �� �� � �" �(���%�% "������ � �� ���� * = �" �� � (�(��� % N1 ���� ,�� ' ���%�+ �%� �"� % �� ���� �� �� ���� � &�'� "������ � ��>���� Φ11+ %�%� ��� Φ11(t) = Φl1(t) + Φm1(t) 1�*��2 �" Φl1 ? &�'� "������ � % %� � � $� �� ����3� � Φm1(t) ? ,��#$� %� ���� ���� ��� �� ��� �� ������ �+ �7� ���7 �>��� �� ��� ���" �� % 6��%� �� ��� ���� %� �) � � % � ���3� �� �c� Φm1(t) = N1im1(t) �c 1�*�@2 �������� �������� ��������� · �� + + V̂1 rb jxl1 Îφ Îφ ÎmÎfe rfe jxm Êm1 ��� ������ ���� ���� � Îm Îfe Îφ ϕ Êm1 V̂1 rbÎφ jxl1Îφ ��� �������� ��� ���� ��� ������ ����� �! �� �������� "����� �� ������� #�����$� %� ����� &' ��� #� �(�� � % ���) $�������� $ ��� % ��� ��$ *����+,� $ ���� �� ��� ���#�! - . �����. � &�&��� %�� *����#� /i2(t) �= 00 � ���� �� �� &�&��� � %�� $����#� $ 1 �� /i1(t) = 00. # %��$� ��'���� � $) � 2�*� $�������� ��3���� #� &�&��� #�#� ��� Φ22(t) = Φl2(t) + Φm2(t) ��$ Φl2 4 2�*� $�������� # #� � � ,� �� ����5� � Φm2(t) 4 %��+,� #� ���� ���� ��� �� ��� �� ������ �. ��6� ���6 �3��� �' ��� ���$ �� # 7��#� �� ��� ���� #� �(�� �� Φm2(t) = N2im2(t) �c /�! �0 - � #�� ���� �� ��� � $ �� �� �� � � ����� &�&��� . ��#� ���� # �$� #�#� &�&��� ������ ���'. ���$ #� � ��3���� 2�*� $��������. � %��+,� # 2�*� �� · ������� ������ � ! ����" ��� �������� i1(t) i2(t) Φm(t) N1 N2 lc #����� �$ %� &�'��� � ����(� "��� �� �" �� ��� �" �) � � "������ �$ "������ � (� ����� '�'��� �� � ���*�+ � �� �� Φ1 = Φl1 +Φm1 +Φm2︸ ︷︷ ︸ Φm Φ2 = Φl2 +Φm1 +Φm2︸ ︷︷ ︸ Φm ���� �������� � � ���� �� ��� �� �� ����� ���������� ������ � � �� � ��� �������� � �� �� Φm1 Φm2� � ����� �� ��� �� � ���� � �������� �c� �� � � �� � �� ���� ��������� ����� �� ��� ������� Φm� � �� ����� ��������� �� ���� �� �� ���������� ��� ��� ������� � ���� � � �� ���� � ��� � + − − + �c N2i2(t)N1i1(t) Φ1(t) Φ2(t) �l2 Φm(t) �l1 Φl1 Φl2 ���� � ��� ! �� ����� ��������� ��� ��� ������� �� ����� ���� �� � ���� ���� ��� � � ����� ����� ��� ��� ���� ������ � � � � ��� � ��� �� ���������� � � �� ����� � � ���� ��������� � � ���� ��������� � "� �� ��� ������ ��� � # �$%� ����� � ���� ��������� � � � �� ��� � ������� &����� � ���� ��������� �������� �������� ��������� · �� ������ �� � ��! � "�"��� � � � � ��� ψ1 = N1Φ1 = N1(Φl1 +Φm)# " � · ���� ��! � "�"��� ��� ψ2 = N2Φ2 = N2(Φl2 +Φm)# " � · ���� $ � � % ��� ��� � �� � �� "�"��� � �� � � ����� &�'� !�������� �����( � �� � )� e1(t) = dψ1(t) dt = N1 dΦl1 dt︸ ︷︷ ︸ el1 +N1 dΦm dt︸ ︷︷ ︸ em1 e2(t) = dψ2(t) dt = N2 dΦl2 dt︸ ︷︷ ︸ el2 +N2 dΦm dt︸ ︷︷ ︸ em2 $� &�'� !�������� � � � )� �� � "�"��� � � ���� � * � � ����� + !, �� -�� � + ! el1 el2. �� &�'� !�������� ����� �� ��� ���� � �/�� � )� � ���� � � � � % em1 em2 �� "�"��� � , � � �����! �� 0 �� � �!� � + ! � �� ��! �� ������������ �� �/! �� ���� � � � ����� "�"���0 ��������� �� �� �!� "�"��� � � 1���� �� ��� � �����2)� � &�'� !�������� ������ �� � ��� � "�"��� � �����2)� �� � � ����� ���� �� 1��� � �! �� �� � ! ���� �� &��� � ��� �� ���� 0 $ ������2)� � 3��2)� * "�"��� � ���� �� �� � � ����� �� ��4���� ��5���� � L11 = dψ1 di1 |i2(t)=0= N1 dΦ11 di1 6��5���� � "�"��� �7 L22 = dψ2 di2 |i1(t)=0= N2 dΦ22 di2 6��5���� � "�"��� 7 ��������� ��� ��� �� "�"��� � � 1���� �� ��� � �����2)� � &�'� �����( � �� � ��� �!� "�"��� � �����2)� � ���� �� � ����� "�"��� 1��� � �! �� �� /���!� � ! ���� �� &��� � ��� �� ���� � • 8� ��4���� !/��� � "�"��� � ��! � "�"��� M12 = dψ12 dim2 |i1(t)=0= N1 dΦm2 dim2 6�0 �7 • 8� ��4���� !/��� � "�"��� ��! � "�"��� � M21 = dψ21 dim1 |i2(t)=0= N2 dΦm1 dim1 6�0 7 � · ������� ��� ��!� "!����# � � �������� " �$ � ��%&� � � � '�� ( )� *�'� #���� �!� �� �+!� �, )�)� � �� ���- %( .�/�01 .�/ �1, � ) 2��%( )� ��)� 3�!�� #+ �� , )�)� � �� ���%( .�/ �1 .�/ 1, � �� �# # M12 = N1 dΦm2 dim2 = N1N2 �c M21 = N2 dΦm1 dim1 = N1N2 �c 4��!���- , � &�, �� � ��)� 3�!�� #+ �� � � � )�� $�$��� &� #�� ����� ����)� &� �!����)� ��� �# # �� 5�#��6� � ) � �# �$���)�) !�� �� / " �#, !� � - M =M12 =M21 = N1N2 �c 4�#� # �# !��!�� � #���� �!� !�# )�� �� #�� $�$��� � # �)� � ���5� ) *�'� #���� �!� ) �#� $�$��� !��!� ��# � ) #�� , ��� !�� � )� )� � � &� )� *�'� #���� �!�, � ��)� 3�!�� ) )� � � &� ) !�)� �#� )� )�� $�$��� �$ ����� � )�)� ��� Ll1 = N21 �l1 Ll2 = N22 �l2 �� ���� �l1 �l2 &� � � �� 3�!�� )� ��7 8��� )� *�'� #���� �!� )� � � � )� � � ! ��� �����# � � / 9�� �� �, � � � ! ��� ��)� 3�!�� ��8���� )� $�$��� � )� $�$��� &� L11 = Ll1 + (N1/N2)M︸ ︷︷ ︸ Lm1 L22 = Ll2 + (N2/N1)M︸ ︷︷ ︸ Lm2 �� ���� &� �) � �2!�)� � ��)� 3�!�� ) #��� �:�%&� Lm1 Lm2, ) 2��)� � �� �+# �� ) ���� ) � �����# � � N1 N2 � �� 3�!�� )� �+!� � �c, � � ! ���- # � � Lm1 = N1 N2 M = N21 �c Lm2 = N2 N1 M = N22 �c ������� � �� �������� �� ����� �� � ����������� ���� � ������ ��� �� ����� ����� ������ �� ��� ���� ����� � �p � � ������ ��� �� � ��������� �g� � �������� �� ����� �������� �������� ���� ���� · �� ����� ��� � � ��� ��� �� ��� ��������� ��� ���� ����� � lp �� �� ��� ��� �� lg� ���� ��� ��� �� ����� ������ �� ���� ������ ������ �� ��� ���� �� � ���� �� � � lc� � �� �� � ����������� ���������� ��� �� ��������� �� �c� � ������ �� ���� �� ��� ����� ��� N2 ���� ��� ���� ���� � ���������� � �� �� � �� ����������� � ���� ��� �� ��������� �� 2N2 � N1 ���� ��� ������� ����� ��� �� ��� ��������� ���� �!"#��� ���� ��� ���� ������ $�������� � ��� �%�� ��� �� ����������� ��������� ���������� ������� � &�� �� ����� ������#�� ��� �� ����� �� ������ a1 � c1 � &�� � ������� ��������� �� � ����� � ia ic N2N2 N1 a1 b1 c2c1 lc + lp + lg lc + lp + lg ��� ������ ��� � �� + + − − �p + �g 2N2i2 �c �c Φ1 Φg Φc N1i1 ��� ������ ��� � �� �������� � '��� ��(������ )�* +���%�� , ���#������� ��� �#� � �� ����� ��������� �&��#������� -� �����%�� �� ������ �� �� � ���� �������� � �� ����� �&��#������ ���� ��� �� '��� ��(������ )�*.�/� ��� ���� ����� �� ����� �&��#������� � ��������� #���� ���� ������ )� �� �������� �� �1� � �1 = �c + (�p + �g) ‖ �c �1 = �c + (�p + �g)�c�p + �g + �c �� �� ������ ��� i2 = 0� � ���������� � �� �� �� ������ 0 � ���� ������ �� L11 = N1Φ11 i1 = N1 i1 · N1i1�1 ⇒ L11 = N 2 1 �1 1� ���� ����%�� �� ���������� � �� �� �� �� �������� �� ���� ����� ���� ������� �� �� ��� �������� � ���������� �����$���� �� �����!��� �� � � ������ )� ��� i1 = 0� � ��������� #���� ���� �� �������� 0� �� �������� �� �2� � �2 = (�p + �g) + �c ‖ �c �2 = �p + �g + �c 2 �� · ������� ��� ��!� "!����# � � �������� �� ��������� � � ���� � ����� � ��� � ���� ��� ���������� L22 = 2N2Φg i2 = 2N2 i2 · 2N2i2�2 ⇒ L22 = (2N2) 2 �2 ���� �� � ���� �� ������ ����� �� ������������ ��� ��� �� �� ������� �� ��� � ��� �� �� ��� ������ � �� � � �� ����� � � ��� � �������!� � "��#�� � $��� Φ1 = N1i1/�1 %�� �� ����� � ����������� & � Φ12 = Φm1 = N1i1 �1 · �c �c + �p + �g �� ��������� �� � ���� �� ������ ��� ����� �� �� ��� M = 2N2 Φ12 i1 = 2N2 N1i1 �1 · �c �c + �p + �g i1 %�� ������� �� ⇒ M = 2N2N1 �c�1(�c + �p + �g) ������� � '� � � �� ������ � � �� ��� ���� �� ��� �� � ������� re = 12 �� �� � ������ ri = 8 � � ��#�� ���� ����� ���� � �(�& cm 2� ) ��� ���*�� � +,� � � ���-� � �������� � � � ��� �� � ����� �� � ���� ��� �� ���� � %�� � ��� � �� �� ��� ��� ������ �� ��� . ����� ���/��!� ��&& � ��&0��!� ����� � ������1 � � ����� "���� � ��� �������� � �� ��� ���� 2�3/� 4� � "���� � ������ %�� �� ����� � ��� �� "�� �5���� � ���� v(t) = 220 √ 2 sen(2π · 60t) � � ��� ��-� � � ��� �� � 022 ��� ��� "�� �� �� 6 ����� ����� ���� ��! � ����� � � ����� � �� ���1 ��! � "�� ���� � �� ��� �� ���� $��� ������ � � �� ���1 � ! � ��� � � � $��� ������ �1 � ! � ���� ������ � ��� � �1 ��! � ������� � �� ��#�� �� ���� �6 �71 �"! � ��� ��-� � ����� � %�� ���������� �� ��� ���"����1 ��! � ��������� � ������� �� ��#�� ���� � � 8� ��� ���"����1 ��! � ��������� � ������� �� ��#�� ���� � � 8 ������ 7�#��1 �������� �������� ���� ���� · �� ��� � ����� � �� �� �� ��������� �� ������������ ������� ��� � ������ �� �� ��� � Vc = 2π · 10 · (0, 97 · 16, 2) ⇒ Vc = 987, 34 �3 ���� � ��������� �� �������� ��� ��������� � � �! " �3 � ����� � ⇒ mc = 987, 34 · 7, 65 = 7, 55 · 103 �#� ���� � ������$� �� �� #�#��� � �������%��� ���&�� v(t) = eb(t)' eb(t) = 220 √ 2 sen(2π · 60t)( � � ) ��������� �� *�+� �� ���� � � ����������� � ������ �� ������� ���� ���� �,��& ��� !�"��# � ����������� ,�� Bpico = φpico/kcAc' ⇒ B���� = φpico kcAc = 220√ 2π · 60 · 400 0, 97 · 16, 2 · 10−4 ≈ 1, 31- ��� ) ����������� �� ���� �� ���� � ���� ��� ������������� � ����������� � ������ �� .� ��� /�/����' B���� = 1, 31T ⇒ Hpico ≈ 180) · �������"� ��� 0� � ���� �� � .� ��� /�11 � ���$� �� �������� �� �+ ������ ,�� ���������� �� ���� �� /23 A · �������"� ,�� ����#��� � B���� = 0, 31T � ����+���������� ! ()"4 � 5������� � ���$� �� �� �+ ������ � ⇒ Pa = 5 · 7, 55 = 37, 25() ⇒ Iφ,�� = 37, 55 220 = 0, 172) �6� )� ������&6���� ��� �#����� ����������� �� .� ��� /�17���' B���� = 1, 31T ⇒ pfe = 38"4 � �������� Pfe = 3 · 7, 65 = 22, 958 �� · ������� ��� ��!� "!����# � � �������� ����������� ���� � ��� ����� � ��� ���������� �� ������ �� ����� � rfe = 2202 22, 95 ⇒ rfe = 2, 109 �Ω ��� � ����� � Ife � ���� � � ���� ���� �� � ����� � �� � �� � � ��� �� � Ife = 22, 95 220 ⇒ Ife = 0, 104� ��� � ����� � � � � ��� ��� � ���� � Im = √ 0, 1742 − 0, 1042 ⇒ Im = 0, 14� ��� � � ���� �� � � � ��� ��� � Lm = 220/0, 14 377 ⇒ Lm = 4, 168� ����� ����� � � � ������ ����� ����� �� ���� ������ �� �� ������ � �� �� ����� � ���� ���� ���������� ��� ������ ������������ �������� ������� ������ �� � ���������� ����������� � ������ � � �� ������������ ������� ��� �� ��������� � ��� ������������ ��� � � ����� ������ � � � �� � �� � �� ��������� ���������� ����������� �� ���������� �������� ��� ����� ��������� � ������������� � ��� ���������� �� ����� ����� �� ���� � � ���� ������ � �� ��� �� �!"#�$% � �� � ���� �������� ����� ��������� ��� � ����� �� ��� � ������ &�� ��� � � ��'� �� ��������� ��� ����� � ��� ���������� �������� �� ���� �� ��������� ��� � ������ � �� �������� ���� ������ � �� ��� �� �!"#�$� (� �� ������� � �� �� � � ������� � )����� ������������'�� � ���� ���� ��� ���� ������ #��� ������ �$ �� ��� ��� �!"#�$ � �!"#�$� � � ���� �� �� ��� ����� �� �����* Naia +Nbib +Ncic = �cΦm Naia +Nbib −Nci′c = �cΦm ��� � ��� �c � Φm � � � ��� �+���� � � � �� ��������� � �������'�� � � �,����� ���� ������������� &� � ��� �+���� � �,���� )�� � ����� '���� � � � �����-�� ���������� � � � �,���� ��-����� � )�� �.� � � � � ��� �� ���� ��� ��������� ���� '���� /��� )��� � ����'� � �� ������� � � �����)���� �� � ���� ��� ��� � ��0���� ���.� ��� �������� �������� ��� !���� · �� �� �� �� ia Φa ib Φb ic Φc�� �� �� ��� �� �� ib Φb Φc �� �� i′c ��� "����� �# $� %�����&�& & ��' ����( �� (�� ����( � ������&� # ) �� � *+� &� �� �� � &��� � � �� &� � &��, ��� (-��� & ����( �� (�� . ����( � ������&� # / � ���� � & &�� ����( �� 0�� ( ��� 1� �� ���( ��� � �(� �� & ( (� ������&�& 2 � 3�4� (�� !���� (-��� �� ��� �&� � �� . ���� &� &�� ����( �� (�� � �5 � ( (� ��&� 2 ����� ��2 � � &��, ��� (-��� �5 �� �����2 � �� !2 Lab = Lba = M # / � ���� � ���� ( ��� � �(� �� & ������&�& ��� �� 2 ��(� �5 (� ���&� � "����� �# $6782 � 3�4� (�� !���� (-��� �� ��� �&� ��( � ����( �� � �5 &�� *9 ��� �� 2 & : � &� � &��, ��� (-��� ������ � Lab = Lba = −M # ) � 3�' ��� &� � �� &� � &��, ��� (-��� ��& � � . ��:��&� 1�� &� &�� &� ��' ����( �� �1�� ��&�&� 0�� ( ����&� ( !�� 2 ��� 4 (���2 � ����( �� � �� �# ; �(� �� a2 �� ���&� �� � �(� �� b1 ��(� � ����*+� ! !�� 2 � ���� � � ����( �� +� � ( (� 2 � �� !2 ia = ib = i# ) 0 ( ����� � ��&� ! e(t) = La di dt +M di dt︸ ︷︷ ︸ ea +Lb di dt +M di dt︸ ︷︷ ︸ eb e(t) = (La + Lb + 2M) di dt � � &��, ��� ����� &� ����( �� !�� � ���� � ! L����� = La + Lb + 2M # ; �(� �� a2 �� ���&� �� � �(� �� b2 < � �� �2 � 3�4� (�� !���� � ��&� � �� ���� � � ����( �� ��9 ( 2 & ����&� ��( � � 5�� � � ����( � � ���=�&�2 � � &��, ��� (-��� �� � ����( �� ! ������# ) �(2 � 0 ( ����� � ��&� � ���� ( e(t) = (La + Lb − 2M)di dt �� · ������� �� !��"� #"����$ �!� �������� "�$ � ��%�!&�"�� !�!�� %� �����$ �!� �� � ��!��! %�%� ��� L����� = La + Lb − 2M ��� ���� � ��� � � ��! ���� �� !'$ � ������ %�% % $��! � � $��� !� $�( $ �� )�*� ������ � +��! ,! ��� % $��� !�-�./�( /� "��) "�%� "�$� $�! ���� % 0$/ � �$�� �! 1 ������!� � $�! ���� $��� !�"� %�!� $�"�� /� "���"! ��-�%� ��� ��.� % )� ! � !� �!� ( ��!� � �$ �2���%�% 2��,� "� �"���%�% ( � ���� % � $ �!� �!���-�%� �� 0$/ ( "��)
Compartilhar