Buscar

kupdf net_edson-bim-auth-maacutequinas-eleacutetricas-e-acionamento-2012

Prévia do material em texto

MÁQUINAS
ELÉTRICAS E
ACIONAMENTO
Edson Bim
MÁQUINAS
ELÉTRICAS E
ACIONAMENTO
2a Edição
�© ����� ���	
�	� �
����� ��
��
��
�� �� 
��	���� �	�	�
�
�� 	 ����	��
�� �	�� �	� ����� 
	 ���������
�	����� ����	 
	��	 ��
��� �	� �������� !� ��"
�� ��� 	������ 
� 	
������ ��
	�# �	� �	���
���
� ��
���������
� �	$�� %���� &��	� �� �	��� 	���	��
��' 	�	��(������ �	�)������ &�����#*���� ���
� !� ��
%����%�	� �������
��������	� ' +
��	 �	�,	���
������ 
����� ' +��� -��.�.�
���������� ���������� ' �
��� /��
+������ 0	� 1�#*��� ' 2����3 1��	� 4	��	���
���	
�	� �
����� ��
��
- 5���	���	��� �	� 4����	����
6�� 7	�	 
	 7	�	�8��� ��� 9 ��� ��
��
���:�9��� 9 6�� 
	 2��	��� 9 62 9 /�����
6�� ;�������� <:= 9 �� ��
��
�>:��9��� 9 /���.��� 9 7!� ?���� 9 7?
7	�
� � 
	 -�	�
��	��� �� 5��	��	
����9���:=>�
���@	��	
�	������8�
+7/� ' �<�9�:9=:�9:��=9�
����' A���� �	�� 	 �"����� &���� 	���	��
�� �� 	
� !� 
	��� �8��� �� 	������� ��
	� �����	� 	���� 
	

����� !�� ����	��!� �� 
B
�
� ����	������ �� %���%�	� 
�� ���C�	�	�� ����������� � �������� !� �� �����
7	�
� � 
	 -�	�
��	��� �� 5��	��	� ���� %�	 �������� 	�����	�	� �� 	��������� � %�	��!��
�	� � 	
����� �	� � ����� �����	� %���%�	� �	������8���
�
	 ��� 	
	������ 
���� �� �	�
�� � �	�����
�� 8	�� �������
�� 
� ��� 
	��� ��8���� !��
5+?9/6-7+�� 5-�-�D1-EFD9�-94D���
7+�G+5-�D �-5+D�-� GD7 �G+�D6�7 G� �+H6D7� 62
/>�<�
/��� �
���
A#%����� 	�"������ 	 �������	�����
��� /��� 9 I��	
�J 6�� 
	 2��	���' 5����� '
���	
�	�� �����
+����� 8�8������*� 	 K�
��	
+7/� �<�9�:9=:�9:��=9�
��A#%����� 	�"������� �� ���	������ 	�"������ =� L�+5-A?� 4����
�
	 
	 ���	������
	�"����� 	 ������� !�� +� �K�����
��9���>� 5GG' ����=��>�
5GL' ����=����
�>������ �������� �==�==
� ����� ��	
�� �����
��
� �
� ��
� ���
� ������ �������� � ��
���
�
��������
�	�� 	
����� 
����� ��������� � �
�
		 ��� 
 ��
�
��
 ����
��� �� ���!
��� 
�����" �
#�
 	����$�� !������	 �� %��!� 
 �� ����
&�� ��	 ���'����	 #�
 ��!�(
! � ���!
���
�����) *� ��	� �
	�� 
�����" ���
	�
���+	
 ����� �! ���'���� ��! � �,-
���� �
 ����
�
�!� �
��	�� 	�!���$���� ��	 
�
!
���	 �
 ����	!�		�� 
 ����
�	�� �
 !���!
��� 
 ��	
������
�'	����	 �
 ���#�
.�
�������
 ��	 �����	 !
�/����	 �'����	 �
 !����
	 
�0�����	)
1�!,0! %���! �����'��	 �	 �
	��	��	 �
 �����	 
2
��'���	 ��	 3��'����	 �" 
" �" 4" �" 5"
� " 6" 7 
 ��)
8 ������
�'	���� �� ���!
��� 
����� �
 ���
	
���� �!� ���������� 9 ��!��
�	��" 9
!��
���
!" 9 �� ��	
 
 �� �������
 �
 ��	��	�����	 ����	%��!����
	 �
 
�
���� 
�0����� 
����
�	��
	 
�
���!
�/����	 �
 
�
���� �
�!��
�
) 8		�!" ����	%��!����
	 
 ���������+
!
��
 ! #����	 �
 ����
��
 ����'��� 
 ���
�����	 	�� � %��� �
	�
 �
2��)
: �
2�� 0 ������;��� ���� 	
� ������� ��!� �!� ���������� 9	 < #����	 ��0���+
��	 
 8�����!
��� 
! ���	�	 �
 ���������" ���������!
��
 �
 ���
�=���� ��0����� 
<
����>����) *� 3��'���� � 	�� ���
	
�����	 �	 %����!
���	 �
 ��������	 !���0����	"
�	 ������
���
	 !���0����	 �
 �����	 !��
����	 %
���!���0����	 
 '!�	 �
�!��
��
	)
: 3��'���� 
 ����� ��	 ����	%��!����
	 !���% 	���	 
 ���% 	���	) :	 �����'���	 �� ���+
�
�	�� 
�
���!
�/���� �
 
�
���� 	�� �,������	 �� 3��'���� �) 8 ��	���,����� �
 %����
!���
��!����; �
���� ��� 
�����!
���	 �
 ����
��
 ���
����� 
 �
 ����
��
 ����'���"
� ���$������� , 	��� 
 � �����'��� �
 %�������!
��� ��	 ! #����	 
�0�����	 	�� ��+
��	 �� 3��'���� 4" ��������� �	 ! #����	 ��! '!�	 �
�!��
��
	) : �!����� �� �������
�
������ ��	 �������(
	 �
 ���� �
	
!�
�=� ���/!��� 
 �
 �
��!
 �
�!��
��
 ���
��� ���+
%����!
��
 � 
�%�#�
 ���� 9 !��
���
! ��	 ! #����	 �
 ����
��
 ���
�����" ��������
�,�����?��� � 
�	��� ��	 �
��!�����	 �
���
	 
	������	) @�� 
		� ��;��" �!� ����������
�
		� �,�����
! �
������ �������� 9	 ! #����	 �
 ������� 0 ���
	
����� �� 3��'����
�A ����� �
	�
 ���'���� 	�� �
������	 �	 
2��
		(
	 ��	 �����/����	 ��	 ! #����	 �
������� 
 	'������	" ���	 	�� �����;���	 �� �,�
���� ��#�
��	 ��	 B�2�	 ������
����	"
���� · �������	 ������ �	 
 ! ����"
��� ��������
�
�	#
	 
 �����
$ �%&
�� '
 
	��'� '� (��)���� *+
,�	 ��-	 ��)����	 ��
 	
 	
��
" 	.� �%��'�'�	 �	 '�/
�
��
	 ����	 '
 "������	 '
 ���
��
 ���)��� 0(��)���� 12$ '
 "������	 '
 ��'�3.� 0(��)���� �2 
 �	 "������	
	)� ����	 0(��)���� 42+ (�� ����	 
������
��
	 '
		�	 "������	 	.� '
����'�	 � ������ '
	��	 
���3#
	 '
 �
��"
 �
�"��
��
+
(�" � �%&
���� �����'��5��� 6 '��7"� � '
 "������	 
����� �	$ �� (��)���� �� � 
	8
��'�'� ��
��	 � '��7"� � '�	 "������	 '
 ���
��
 ���)��� '
 
9 ���3.� 	
����'�+
,� (��)���� �� 	.� �%��'�	 "�'
��	 "��
"��� �	 '
	 ����	 
" ������
�	 '
 
	��'� '
"������ '
 ��'�3.� ��
 	
��
" '
 %�	
 ���� �	 '��	 :���"�	 ��)����	+ ������� ��'�	8
�
�	��
� �� 
	��'� '� ������
 '
 "������	 '
 ��'�3.� � � ������
 �
������$ �����'�;�'�
�� (��)���� �
$ ��
 	
��
 '
 %�	
 ���� �	 "������	 '
 ��'�3.� '����"
��
 ���"
���'�	
	�% ������
 ��� ���
���3.� '
 �"��$ �%��'�'�	 �� (��)���� ��+
< ��)���� �= 	
 ��	����� 
" �"� �
��	.� 	�"���> �'� '�	 
�
"
���	 �)�� �	 '
����	"�		.� 
 ���
�	.� '
 "���"
��� �����;�'�	 ��	 � ����"
���	 
����� �	+
< ����� 	��
�
 ��
 � "������ 
9��	�� �
	�
 ����� 	
&� "���	���'� 
" ��-	 '�	 ������	�
�	 (��)����	 �$ 
$ �$ = 
 � �"���'� � ���
:'� '� ���"
��� '�	 ������$ �	 (��)����	 *$
1$ � 
 4$ � '� 	
���'�$ 
 �	 (��)����	 ��$ ��$ �
 
 ��$ � '� �
� 
���+ ! '
�
�'
� '�	
����� �����'�'
	 '� ��	�$ � (��)���� � ��'
 	
� '
	�� �'� ���� � ������"� '� 	
���'�
'�	 ������+
< (��)���� �= �" ��/��"�3#
	 �
���	 	�%�
 
�
"
���	 '
 ����	"�		.� '
 ���
�	.�
'
 "���"
��� '
�
 	
� 
� ���'� �"� �"� �
��	.� 
$ ��������$ � 	
� 
"��
�� '
�
�'
9 ��	���"
��
 '�	 ����� �����'�'
	 '� '�	 ������ �� '� ��	� � 	
� "���	���'�+
�	�
��8	
$ �		�"$ ��
 �	 �����	 �5�� �	 �%��'�'�	 	�%�
 � ���
�	.� 
�
���"
 7�� �
 � ����"
���	 
����� �	$ �����	 '
 /��"� "��	 �"��
��$ �����	 '
 /��"� �����'��5���$
'
" �"� %�	
 	5��'� ��	 
��
�?
���	 '� ��
� '
 "������	 
����� �	 
 
	��"��
" �	 ���
8
�
		�'�	 � 
��
�'
� � "������ 
����� � �"� �" '�	��	����� '
 ���
�	.� 
�
���"
 7�� �
 �.� 	5 �" 
�
"
��� '
 ������
+
!���'
3� � ��'�	 �	 �����	 ��
 �� �
�
" � �����$ >;
��" �%	
���3#
	 
 ���
3#
	
�� �� �	 �"�������
	$ 
" ����� ���� �� '�������'� @���� A���
;+
B ��'� 
����
 '� 
'����� ��	
��
� 	�� �����$ ����� ����"
��
 � !�'�� C
�?��' D��E
 6 �� ���� !+F+ (��;$ �
�� �&�'� ��
	��"��
� '�'� �� ���&
�� '
	�
 �����+
G�� "���� ����� 6 "��?� ��
��'� 
	��	� �
��	 ���
3#
	$ 	��
	�#
	 
 �
����� �)�� �
'
	�� 
'�3.�+
����� ���
	
����
�� 
�� �
���
�
���� ����
�������� �
��������	 
��
�����	
	
	 ��
�������
������������
��
 � �����	
 �
 ��������	 ���� ����	 �
���!��� � ������ �
 	�� ��������
��� �	 ��������	 
� �����	� 
 
	�
 � 
�"�#�
 ������� �
	�
 ���$����% &		��' ��(
' �
	��
#�
 	
)� ��
��	 ��� ��	*� �
��� 
 �
	�����' � ���
	
���+*� �
		� ��������%
,�"
�
��
�
��
 ��	 �����	 
� �����	 #�
 ���
+�� 
 �
������ 
� �����	 
� �����	'
� ����� �
 ����+*� ���� ����' �	����
��
 �
��
	
����� �
�� �
��� -' �*� �
� ��$���
�� .�� ���� ���/� �
 ����� "
�/��� ��' 
� �� ��	� 	
� ���
�
		
 ���� � 
	���� ��	
��#����	 
� �����' 	
 
	�
��
 �
 −∞ � +∞% �	�� ������
���
 �� ����� ���� ���� 
������� 0 ������
���
 �� �
��� �
�	����
 �
 ����
��
 �
 �����+*� � �
��
	
����� �
��
�
��� J � 
� ��������	 �
 ����
��
 ����$���' 	
 �����! �
��	 
1��
		2
	
∮
J · ds = 0 ⇒
∮
B · ds = 0
& ���
���� �� �
�	����
 �
 ����
��
 ����� 	 �
 ��� 	��
�"$��
 � ����
��
 ����� 	 ��
�������� #�
 �����
		� 
	�� 	��
�"$��
% 3��� ���/� �
 ����
��
 "
�/��� 
 ���	
#�
��
4
�
��
 � ����
��
 �
�����
 �����/�	 "
�/���	% ,
 "���� �������' � ���
���� �� �
�	����
�
 5�1� ���� ���� ����� 	 �
 �� ���� �
 �� �������� ���� ���� #�
 �����
		� 
		�
� ���� ���� ��	�
���� 
����
	�� ���� ������ ��� ��������� 	
�������� 
��������� 	 �	���� 	
	���
��
�������� ��������� ���
� ��������� �����

 · �������	 ������ �	 
 ! ����"
��� ��������
	��
�#$ �
 � � %�&� "������ � ��
 ��"'�" �
� ���
 �"��(�	 #
 (�)�	�
i =
∫
S
J · ds ⇒ Φ =
∫
S
B · ds
*�'
 ���� �"� �'	
���+,� �"�������
� 
	�� �������� 	- � ����)� 	
 � )
�	�)�)
 )
%�&� "������ � #�� )
	��.$�
� #��� )�	 ��"�	 )� �� ���� "������ �/ )�#
�
��
"
��
 )�
��
 � ���
 ��	 �� ����	 
����� �	0 ��	 ����	 � ���
��
 
&�
��� ��	 ��)����
	 � )
	��
1
.$�
�0 ��	 �� ����	 "������ �	0 �
�� #��� )
 �,� 
&�	��� �	�����
 "������ �0 � (��-�
	
)
 %�&� "������ � )
	��
.$�
� #��� )�	 ��"�	 )� �� ���� "������ � �
��
	
��� �"�
����&�"�+,� ���		
���2
�		� �������� 
���
 ���
��
 
����� � )
 ��)�+,� 
 %�&� "������ � �
" ���)� �"�
����� ��	
��3� �� ��
 	
 �
#
�
 4 �
� )�	 ���
��
	 )
 5�� ((�#0 �� 	
6�� � 	�"� ����'�� �
)�	 %�&�	 "������ �	 
" �" �- )
 �" �� ���� "������ � � ����2
7 %�&� "������ � ��
 �����
		� �" �� ���� "������ � ��)
 	
� ���)�.�)� ���
 ���
��
	 �� ����)� 
" 
�����"
���	 ��
 
�����
" � �� ���� "������ �2 �		�	 ���
��
	
"������� �)�	 �
�� �8"
�� )
 
	����	 )� 
�����"
��� )
9�
" � )�#
�
�+� )
 ���
� ���
"������ � 
���
 )��	 �����	 ��
 � ������� 4 �
�	,� �� #��+� 
�
���"����. )�	 �� ����	
����� �	0 )
9��)� ��� �"� ���
���� )
 ���(� )� �"�� 
����� � E�
vBA = −
∫ B
A
E · dl ⇒ FBA = −
∫ B
A
H · dl
�� ���� H � � ���
�	�)�)
 )
 �"�� "������ �2 ! )�#
�
�+� )
 ���
� ��� "������ �0
�
��
	
���)� ��� F 0 � �
���"
��
 )
��"���)� #��+� "���
��"����.2
�" �" �� ���� 
����� �0 � �
��+,� 
���
 � �"�� 
����� � E 
 � �
��� )
�	�)�)
 )
 ���
��
 J �
�"��
 �'�
� � �
��+,� 
���
 �
�	,� 
 ���
��
 
����� �0 ���)�.�)� �
�� �
� )
7("2 ! �
	�	�3� �� 
����� � � #��+,� )��
�� )� �"���"
��� 
 #��+,� ���
�	� )� 	
+,�
����	�
�	�� 
 )� ��)�����)�)
 )� "��
���� 
����� � ��)����2 :
 #��"� �������0 
" �"
 �� ���� "������ � � �
��+,� 
���
 � �"�� "������ � H 
 � �"�� )
 ��)�+,� "����1
�� � �
�"��
 �'�
� � �
��+,� 
���
 #��+� "���
��"����. 
 %�&� "������ �2 7 ������� 4
�
	�	�3� �� 
����� � � � �
���;� �� "������ � R0 ��
 � #��+,� )��
�� )� �"���"
��� 
#��+,� ���
�	� )� 	
+,� ����	�
�	�� 
 )� �
�"
�'���)�)
 )� "
�� "������ ��
R =
v
i
⇒ R = F
Φ
*�'
 ���)� "
� ����� ��
 �	 $",	 �
�"��
��
	 	,� #���
	 )
 %�&� "������ �0 ���1
����	 4	 #���
	 )
 ���
��
 
" �� ����	 
����� �	2
7	 �
	����)�	 ��"��� �	 �'��)�	 �� �����	
 )
 �� ����	 "������ �	 	,� "
��	 ��
 �	�	
��
 �	 �'��)�	 �� �����	
 )
 �� ����	 
����� �	0 ��� ��	� )� ��
&�	�3� �� )
 "��
����	
�	���)��
	 )
 �"��	 "������ �	2 <	�� 	����9 � ��
 ��� 
��	 )�	 %�&�	 "������ �	 	
"��
&�	���,� #��� )�	 �� ����	 "������ �	0 �� 	
 �)���� � �������� �" �	 �� ����	 
����� �	0
 ��	������)� �	 %�&�	 "������ �	 )�	�
�	�	2
�������� ��������	 ���������	 · �
��� �����	
	� 	� ��
� �
�������
 !�"� #�������� ����� $�
 �����
		� �#� %
�
�#���%� 	��
�&'��
 ����� �
Φ =
∫
S
B · ds
�� $��� ds � � 
�
#
��� %�&
�
����� %
 	��
�&'��
 #���������%� �
�� �
��� ����(��� �
��
�)
%������ � 
	�� 	��
�&'��
* +
 � %�	���,��-.� %� !�"� #�������� &�� ���&��#
/ � %
�	�%�%
%
 !�"� #�������� ��#,�# 	
�(* 0		�#/ � !�"� #�������� $�
 �����
		� � 	��
�&'��
 S1
#�	���%� �� 1����� �*� �
Φ1 = BS1 cosα
/ 	
 �	 ���2�	 %
 !�"� #�������� &��
# �
��
�%������
	 3 	��
�&'��
 ����� 4α = 0◦5/
��#� � � ��	� %� 	��
�&'��
 S2 #�	���%� �� #
	#� 6����/ �
�)	
)(
Φ2 = BS2
0 ���%�%
 %
 !�"� #�������� � 7
,
� 
 � �
��
	
���%� ��� 7,8 � ���%�%
 %� %
�	�)
%�%
 %
 !�"� #�������� � � 9
	��/ �
��
	
���%� ��� 9/ $�
 � ����� � 7,�#
2
* !�"�
#�������� ��%
 	
� 
	��,
�
��%� 
# �#� %�%� 	��
�&'��
 ��� '#.	 �
�#��
��
	 �� ���
,�,���	 ���%�:��%� ����
��
	 
�������	*
S1
S2
ds
dB
α
1����� �*�� 1��"� #�������� ������	 %
 �#� 	��
�&'��
 ������ Φ = BS cos α*
;���%� � �
��� %
�	�%�%
 %
 !�"� B � 
	��,
�
��%� 
# �# ����� %� 
	��-� ����
/
��<� %�	�=���� %� ���%���� $�
 ���%�: � ����
��
 
������� � %�%� ��� r = k̂r/ �
#)	
dB = μ0
i dl×k̂
4πr2
4�*�5
�� $��� μ0 � � �
�#
�,���%�%
 #�������� %� �(���/ ��<� ����� � ����� �
μ0 = 4π · 10−77,�# ·0
� · �������	 ��� ��!�	 
 "!����#
� � ��������
 i dl � � 
�
#
� � $
 !���
� 
 �� %�& k̂ � � �
 �� ��� ����& $�����$� $� 
�
#
� � $
 !�#���'
#
� � dl ���� � ��� � �� ���� 	
 ��
� $
 
�#���� B& !�#� � #�	 ��$� �� (����� �)
) "
����!�*+� $� ,-�#��� $�$� �
�� 
���*+� .�)�/ �� !�	� $� !��$� �� !��$�0��$� � !���
� 
i �
	�� � 
#
B =
μ0
2πR
i
�� ���� 2πR � � !�#���#
� � $� ���1� $
 !�#�� $
%��$� �
�� ���� 2)
k̂
�
dl
� dB
�
l
(����� �)
� 3
 
�#���*+� $� $
�	�$�$
 $
 4�5� #���� �!�)
����� ������	
�
� 
� ��
�� 
�����	�� � ��	 �	���	��� 
� �
����
6 !���
��
� 
& � ��� �� $� 
���*+� .�)�/& $
%��� � ����� �������	
	� 	� �
�
� �
�������
H !�#� 	
�$�
dH =
idl×k̂
4πr2
��� !��	� $
 �#� ������
$�$
 7 �� ��
 
�
 ���
	
� � 
 ��
 � 
5��
		� �
�� !��1
!�$� ���
�������
� 	� ��
���) �	 �8
�
!�$� � ��� �� $
 �8	
���*9
	 
5�
��#
� ��	& 
�� $
 
�#���
��
 � �� 
���� $
 ���1� $
 H 
# ���� $
 �#� ��:
 -��� ,
!1�$� � ����� ; !���
� 
 � ��
���*�$� ��� 
		� ��:
 -���) <
 � !���
� 
 ����� �� 
#�� � ,�
��=�!��	 8��5�	& ��	
��
 � ��$��*+� 
�
 ��#���� �!� ��		� 	
� $
	��
0�$�& 
�� ,���
!
�� �����
	 ����5�#�$�	
�!
� ��
�	) >�	 !�	�	 �8��$�$�	 �
	 
 
5 �& �	 ,�
��=�!��	 
 �	 �#��1�	 $�	 $�	��	� ���	
	+� ��	 ��
 
		� ����5�#�*+� � ����$�)� �# 
�#�	 #� 
#� �!�	 � 
5��
		� ���
∮
C
H · dl =
∑
i
� � ������� 	�
�� ��
��� �� ��
�� ����	
�� �
∮
C H · dl =
∫
s
(
J + ∂D
∂t
)
· ds = Itotal�
�������� ��������	 ���������	 · �
�� ��� dl � � 
�
!
��� "
 ��!���!
��� "� ���#
�$��� 
	���%�"� 
∑
i � � 	�!� ����&����
"�	 ����
��
	 ������
��"�	 ��� 
	�� ���#
�$���'
( "�	���&��)*� "� ��!�� !�������� �
��"� 
! ����� "
 �! ���"���� ����� �
������"�
��� �!� ����
��
 ��"
 	
� �
��
	
���"� ��� ���%�	 ����+������	 
 ,
�%�"�	 
! ����� "
		
���"����- ��!� ���	���"� �� .����� �'�- 	
�"� � 	
���"� "
 ��"� ���%� "
�
�!���"� �
��
�
��� "� !*� "��
���� �� 	
 
���)�� � ���"���� ��! � !*� "��
���- "
 ��� ,��!� �
 �
"
"� ���
��� �����
 �� !
	!� 	
���"� "� ����
��
- � 	
���"� "�	 ���%�	 	
�/ "�"� �
��
	
���"� "
 
����
 "� !*�' �		�	 ���%�	 "
 ��!�� 	*� ��
��	 �! �
���	� ���	������� 
"�"/���� ���� �
��
	
���� � ��!�� !��������'
H2
�
H2
H2
H2
H1
H1
H1
H1
.����� �'�� ( �����
0� �������� "�	 ���%�	 "
 ��!�� !�������� 
! ����� "
 �! ���"����'
( 
	���%� "� ���#
�$��� ,
�%�"� "
�
 	
� ,
��� � ������ "� ���%
��!
��� "� "�	��	�1
)*� "�	 ���%�	 "
 ��!�� 
- �� ��	� "� ���"����- � 
	���%�"� � ������,
�+����' ��!� �
�
!
��� "
 ��!���!
��� "� ���#
�$��� ������"
 ��! � �
��� H- � �/����� "
∮
C H · dl �
�
���0�"� "
 ,��!� "��
��' ( ������)*� "� �
� "
 (!�2�
 ���� � "
�
�!���)*� "� ��!��
! �! ����� "� ���#
�$��� 
	���%�"�- "�	����
 �
��
�"������!
��
 r1 "� ���"����- �
1
	���� 
!
H12πr1 = i ⇒ H1 = i
2πr1
(�!
�������
�	� � ������ �� 	
 ���
�� 
�������� �������
 �� ��
���
���� 
���� ��	�
� �� �
 ��
 ��� �������� �����
��� � ��
�� 
�������� �� ���
�� �	���� � ��������
������	� � ������ �� �	��� �	� � ��
�� ���� 	�� ��
��
��
	!"�
�� 
��#�� �� ��
�� $ �"� 
��#�� ����%������� �� ������� �	�� ��
���
���� 
���� �
�� �
� ����
� ��
&��
0, 29H = 100 · 0, 0116
⇒ H = 4�'
� · �������	 ������ �	 
 ! ����"
��� ��������
�������
�	
 �� � ������ �� �	
��� ��
����
� �� ������� �������� � ����������� ���
����� �� �� �������� ���� ���� ��� � 
������� ��� �� ���� ��� ���� ����
�� � ����� 
����
��
����
��
�������
� ����
���� ������ �� ��� �� ������ ������� ��
i =
4× 0, 29
10
⇒ i = 0, 116�.
 ��� �� �������� � ���������� �� �	���� �� ������� ���� ��� ��� 
��������� ����
������� �� 
������� ���� ��� � 
���� ����
��� 
���������� � ��� ��
������!
����� ����� 	�
��
���
#$	
���%&
	 
'�
��"
����	 "�	���" ��
 �"� (��%� 	
�� 
'
� �)� 	�$�
 � ��)���� �����
	
 
�
 ��)�*�� �"� ���
��
 
����� � 
 	
 
� ������ 
" �"� �
��+� ��
 �
�,� -�'�
"������ �. �"� ���	���)� �� /����� �010 ! "������)
 )
		� (��%� � ������ ����� ��
 �"���"
��� l )� ��)���� 	�$ � 
(
��� )� )
�	�)�)
 )
 -�'� "������ � 2�)"���)�
�
�
�
f
B
α�
������ ��	
 ����� 
���������
� ����� � ���
���� ��� �������� �������� � � ������
� ��
�� ���� ���������
��
��������� � ��� ������� 
� �������� � 
� ����� ���������� ����
� � ���
���� ����
��������
� �� ����� ������
������ �� ����� 
�� ������ 
� ����� �α = 900� � l � �����!
i = � " � f = � #! � ����� 
� 
����
�
� 
� $�%� ��������� �%�����! ����������
� ���
�! � 
�&��
� ���� ���
� ������ � '� (�������! ��
�)�� �������� *�� � �������
� 
�
����� ���+���� 
� ������ ��������� ����������
� �
f = ilB
� *�� � ��� 
����,� � ������
������ - ��������! ��.� 
����,� � 
�
� ���� ���
����!
� - 
����
�
� 
� $�%� ���������� / �����
� 
���� ����� ��
� ��� 
��������
� ����
�������� ��������	 ���������	 · �
 
	����!
��� 
 �! ����"�	�# ������ � �
��
� ������!
��
 �� ����� "��!� � ��� B 
dl� � ����"�	� 
�
 	
� 	
!��
 ��������� � �� 	
��� � 
! $�
 
�
 �
� 
 � 
!���
�%��
� ��!���!
��� dl ��! dB& '� ��	� !�	��� � �� (����� �&)# � ����"�	� �!����*���
	
 
	���� �
������!
��
 ���� ��!�& + "��,� �
�� � �
! � 	
��� � 
 
	����!
��� �
����"�	� -��.���& �����! �
�
����/�� � 
�
�!���,0� � "��,� $�
 ��
 	�1�
 � ��� ����
! "��,0� � 2����� α 
���
 � ����� � ��� ���� 
 � �	 ���%�	 
 ��!��& +� 	
 �����/��
� 
-��,0� 
 ��� ��� �
������# �1��!3	
 � 
4��
		0� � 
�
!
��� 
 "��,� � � ���
df = i(dl×B) 5�&
6
�� $��� dl � � ��!���!
��� ��-���
	�!�� � ��� ����# �
��
	
��� � ��� �! �
��� ����� �
�� 	
��� � ��	����� � ����
��
& 7
 B "�� ���"��!
# � "��,� 
	
������ � 	
�*
df = idlB senα
 	
 ��� ��� idl � ��	�� ��!� � 
�
!
��� 
 ����
��
 �� ��� ����# � ��� ��� i · l � �
����
��
 ����� 
# ��������# � "��,� �����3	
 ����� �
f = ilB senα
8� 
3	
 
��
� 
� � ��� �,0� � "��,� ��!� � ���
��,0� 
���
 � ��!�� !�������� �
����
��
 
 � 
�	� � 
 
 9�4� !�������� � !
�� �� $��� � ��� ���� "�� ������ �& �!
�! �� � � ��� ����# �	 ���%�	 
 � 
 � ��!�� !�������� �
�� � 
! ����� � ��� ����
�
�� ����
��
 	
 	�!�!# �
	����� � �� ��!
��� � 
�	� � 
 
 9�4� !�������� �
		�
�
��0�: �� �� � ���	��# �	 ���%�	 
 "��,� 	
 	�1���
!# 
-��� � �		�! �!� �
��0� 
 
�	� � 
 
 9�4� !�������� !
���& + ��
,0� � "��,� � � � �
��0� 
 !���� ����
�3
���,0� ���� � 
 !
��� ����
����,0� 
 9�4� !��������# ��!� ���	��� � �� (����� �&�&
7
 � ����
��
 �� � 
�	� � 
 
 9�4� !�������� "�� ���
��� �# � 	
��� � � "��,� 	
�*
���
��� �� ��� 
4
!���# 	
 � ����
��
 "�� ���
��� � 
! �
��,0� �� 	
��� � !�	��� � ��
(����� �&� 
 � 9�4� !�������� 
4�
��� !���� �# � "��,� ����* �� ��
,0� �
������# !�	
���� 1��4�&
f
(����� �&�� ;��
��,0� 
���
 � ��!�� !�������� �
�� � �
�� ����
��
 �� ��� ���� ��! �
��!�� � !
��&
� · �������	 ������ �	 
 ! ����"
��� ��������
!"�#�
$ ��� ����� %
 ��
�$ %
"��	���� ��
 %��	 &�	 ��%�'��%� ���
��
	 	�(�
" �
�)*� %
 (��)�	 "+���	$ �"� ���	���%� �� ,����� �-.- /
 %��	 &�	 �����
��	 
 	
����%�	
��� �"� %�	�0� �� d ��%�'
" ���
��
	$ � 
(
��� %� %
�	�%�%
 B2 �		� ��%� 1 ���
��
i2 � � %
 �
��� �"� (��)� ��
 ��
 	�2�
 � �"���"
��� l1 %� ��%���� �- 3�"� α = 90
o$
		� (��)�$ %
 � ��%� �" � 
���)*� 4�-
5$ � %�%� ���
fB2,l1 = i1l1B2.
6� "
	"� (��"�$ � ���
��)*� %� %
�	�%�%
 %
 7�8� B1 �" � �"���"
��� l2 %� ��9
%���� 
$ ��
 ��%�' � ���
��
 i2$ ���%�' � (��)� fB1,l2 $ %�%� ���
fB1,l2 = i2l2B1
/
 �	 ���
��
	 �� ����
" �� "
	"� 	
���%�$ �	 (��)�	 	
�*� %
 ����)*�$ �"� "�	9
���%� �� ,����� �-.-
i1 i2
B2
B1
�
�
�
�
�
�
dl2
dl2
dl1 dl1
dfB2,l1
dfB2,l1
dfB1,l2
dB2
dB2
dB1
dB1
dfB1,l2
,����� �-.� ,��)�	 
���
 %��	 ��%����
	 ��
 ��%�'
" ���
��
	 
����� �	-
����� ����	
� �� 
���
� ���
����
! 
8�
��:� �� (
��� ��� ,���%�;$ 
" ���
$ "�	���� ��
 �
�	<
	 
����� �	 � ���%� ��9
���"
��
 =�"�%�	 (��)�	 
�
���"����'
	 4(
"5 � 	*� �
��%�	 
" �"� 2�2��� ����%�
� ���
" �����)<
	 %
 7�8� "������ � �� 	
� ���
����- ! (
" �
��%� �� ����� %
 �"�
���>
�?��� (
 =�%�$ 
 �*� 
" �" ����� ����� ����$ � ������ ����� 1 ��8� %
 �����)*� %�
7�8� "������ � ��
 �����
		� � ��
� ���
��� %� 2�2���- 3��=
 �%� ��� �
� %
 ,���%�;$
�������� ��������	 ���������	 · �
� 
 ��
		!� "��
"#���� $
		
 %
�&"
�� �
fem =
dNΦ(t)
dt
=
dψ(t)
dt
'�(�)
�� *��� � � � �+"
�� $
 
	����	 $� ,�,��� 
 ψ(t) = NΦ(t) � � $
��"���$� -� �
"�������� ������
��$� �
�� ,�,��� � ��$� ��	����
( .
���$� 
		� 
 ��
		!�/ ���� �"�
"
	"� �����0!� $
 -� � "��������/ � ,�,��� $
 "���� �+"
�� $
 
	����	 �
�# � "����
����� $
 �
�	!� 
������� �
��$�( .
 � $
�	�$�$
 $
 -� � "�������� %�� ���%��"
 
 �
	��
�%1��
 �����/ � -� � "�������� 	
�# $�$� ��� Φ = B ·A = BA cos θ( 2� 	
 ���	�$
���
� ��	� 
" *�
 � -� � "�������� ����� �� �
"�� �����"�����
"
��
 ��" � #�
�/ �
 ��
		!� �
	������
 $� %
"/ $�$� �
�� 
*��0!� '�(�)/ �
	�����# �� 	
�����
 %��"� �
����
eb = NA cos θ
dB
dt
−NBAdθ
dt
senθ +NB cos θ
dA
dt
'�(3)
4
���"
��
/ �	 %
"	 	!� �
��$�	 ��� ���	� $� �����0!� $� "������$
 $� -� � "����5
���� 
��� �
�� "���"
��� �
������ $� ,�,��� 
" �
��0!� �� -� � "��������( 2	 ,�,���	
	������#���	 � �
	�
 ��	� dA/dt = 0/ θ = π/2 
 dθ/dt = 0 � 	�, � �0!� $� -� � "��5
������ ������$� 	
���$��"
��
 �� �
"��/ $�$� ��� Φ(t) = φpico senωt/ �6"/ 	
���$� �
*��0!� '�(3)/ � %
" �
��$� $
�
�"���$� ���
eb = ωNφpico cos(ωt)
2 ������$�$
 $� �
�	!� �
��$� � ��� *�
 � ����
��
 *�
 ������� �� ,�,���/ *���$� �	
	
�	 �
�"����	 	!� �����5��������$�	/ 	
 ��7
 � *���*�
� �����0!� $� -� � "��������( 8�
9����� �(:'�) � "�	���$� � ������$�$
 $� %
" *���$� � ����
��
 � ��	����� 
 ��
	�
��
(
2$"��
5	
 *�
 � ,�,��� �
�;� �
	�	�6���� 
������� ����� � rb(
rb
Φm(t)
����
� �
eb(t)vb(t)
��� ��� ����	� �� 
��
���
�� �����
�����
�
θr
���� 	
�����
���� 
���� 	
�
−
��� ��� ����	� ��� �
�� ������
�� �����
��
���
� �� 
�� ���
�� �
�����
9����� �(:� 2 �
� $
 9���$�< ���� ,�,���	 
" �" "
�� ��" -� � "��������(
8� ��	� $� ����� $� "#*���� 
�
"
���� "�	���$� �� 9����� �(:',) ����� ��" �
5
����$�$
 ωr 
 �$"����$� *�
 
" t = 0 � 
� � $� ,�,��� 
	�# ����;�$� ��" � 
� � $
�� · �������	 ������ �	 
 ! ����"
��� ��������
���#������ 
	�� ������� �$ � ��	�%&� #� 
�'� #� (�(��� � #�#� ���
θr = ωrt
) *�'� "������ � �� ��
��#� ψb �
�� (�(���$ �� ����� �� "
�� 
" ��
 	
 �
" �
*�'� "������ � ���+��"
 φ0$ #
�
�#
 #� ��	�%&� #
 	
� 
�'��
ψb = 0 ����#� θr = 0
ψb = Nφ0 ����#� θr = π/2
!� 	
 �#"���� ��
 � *�'� "������ � �� ��
��#� 	
,� 	
���#��$ 	�� 
'��
		&� � #�#�
���
ψb = NΦ0 sen(ωrt)
$ ��	
��
��
"
��
$ �� 	
 ���� �� � �
� #
 -���#�.$ � +
" �
��#� �� (�(��� �" �
	����	 	
�� #�#� ���
eb = ωr NΦ0 cosωrt
! �
�	&� �
��#� � /
�� 	
 � ����� 
	���
� ����#� 
$ ��� 
		� ��/&�$ 
�� � #
��"���#�
������ 	� 
����
	�	�0
1���#� 2���
� ���
��
 �� ����#� �� (�(���$ � #�+
�
�%� 
���
 � �
�	&� ��	����3�
�
���� �#� 
 � �
�	&� �
��#� ���
���"
��
 �� (�(��� � � ��
#� #
 �
�	&� �� �
	�	�4� ��
����� � rb #� (�(����
vb(t)− eb(t) = rbi(t)
����� ����	
�� �� 
���� �������
�
! ��� �#�#
 #
 �"� +���
 "������ � #
 "���
��/�� �" "
�� ������
� � 
'��
		� �
��
�
��� ���
�	�#�#
 #
 �"�� "������ � H 0 5�#
6	
$ 
��&�$ #�/
� ��
 � ����� H � ������
	� �������� ����� 	� �
���
�� � � � ��� ���������� � 	���
	�	� 	� ���� B0 7� �� ��$ �"�
,� +�� "
� ����#�$ �
"6	
 ��
 B = μ0H 0
8�(
 �"� �(	
���%&� 	�(�
 �	 #
��"���%9
	 #�#�	 ��	 �"��	 B 
 H 0 7� "������
#�	 �
'��	 #
 +:	� �$ � �"�� H � �"���#� 
 ��
��	 B � ���#� �"� 	
�#� � �"��
"������ �; 
" �����	 �
'��	$ � �"�� H � #
<��#� �"� � �
��� ���
�	�#�#
 #
 �"��
"������ � 
 B �
 
(
 � #
��"���%&� #
 �
��� ��#�%&� "������ � �� �
��� #
�	�#�#
#
 *�'� "������ �0 7� ��
	
��
 �
'�� 	&� �����/�#�	 �	 
'��
		9
	 #
�	�#�#
 #
 *�'�
"������ � ���� B 
 �"�� "������ � ���� �#� �� ���
�	�#�#
 #
 �"�� "������ �
���� H $ ��
 	&� �	 #
��"���%9
	 "��	 
� �����#�	 ��	 �����	 #
 
��
�2���� 
����� �$
����#�"
��
 ��	 �
'��	 ��
 �����" #�	 "������	 
����� �	 ��������	0
8���
��
	 
����� �	 �� ����#� 
" (�(���	 � �"�#�#�	 
" 
	�������	 #
 "��
����	
"������ �	 ��	����
" � ���� ���� �� �� � ���� 	
 �(�
� �����
	 ����	 #
 #
�	�#�#
 #
*�'� "������ �0 =����2�$ ��� ���"
��
$ �" 	��
���#
 #
 � �� 
	����	 ��� ���#�#
 #
 �"���"
��� ��� �#� �� �� �� #
 �
�"
�(���#�#
 "������ � μ0 
 �
�#� �#� �"�
Elsevier Circuitos Magnéticos · 11
de suas espiras excitada por uma corrente elétrica i, gerando em seu interior um fluxo
magnético cuja densidade B é dada por
B0 = μ0H
na qual H é o vetor da intensidade do campo magnético aplicado que, como já foi obser-
vado, pode ser representado por linhas concêntricas e fechadas em torno do condutor.
Ao se inserir um material ferromagnéticono interior dessa bobina, um novo valor de
densidade de fluxo magnético é estabelecido e é determinado por
B = μ0H + μ0M
na qual M é o vetor intensidade de campo magnético causado pela orientação dos
domínios magnéticos do material que, por causa do efeito que provoca, é geralmente
denominado vetor de magnetização e sua unidade é A/m. O fenômeno da orientação dos
domínios é ilustrado na Figura 1.8.
Figura 1.8: Ilustração do fenômeno de magnetização de um material magnético poli-
cristalino devido a um campo externo dado por H.
Domínios magnéticos de um material podem ser vistos como regiões microscópi-
cas nas quais os seus átomos estão polarizados em uma dada direção, formando assim
pequenos ímãs, como ilustrado na Figura 1.8.3 Se o material não estiver submetido a
um campo externo H, a distribuição da magnetização desses domínios no material será
aleatória, resultando em uma densidade de fluxo magnético muito baixa, próxima de
zero. As separações entre esses domínios são conhecidas por paredes dos domínios, como
ilustradas por linhas tracejadas na Figura 1.8.
Quando é fácil formar e mover paredes de domínios magnéticos do material pela
aplicação de um campo magnético externo, ele é conhecido por material magneticamente
3 Cf. James D. Livingston. Electronic Properties of Engineering Materials. John Wiley & Sons, New
York, 1999, p. 77, MIT Series.
�
 · �������	 ������ �	 
 ! ����"
��� ��������
�����# 	
$ �� ��������$ � "��
���� ���
	
���� %�& ��%�%
	 %
 '��"�()� 
 %
	�� �"
���
%�	 ���
%
	 %�	 %�"*���	 "������ �	$ 	
�� %��� �����	������	� 
���+
�,�
��"
���	 "�	���" ��
 M � '��()� �)�-���
�� %� �"�� "������ � ���� �%� H $
����%� � "��
���� � '
���"������ �+ ! "���
��.�()� M %� "��
����$ 
	 ���� 
" '��()�
%
 H $ ��%
 	
� %
	 ���� �
�� 
���()�
M = χH
�� ���� χ � �" '���� �%�"
�	�����$ %
��"���%� 	�	 
��/���%�%
 "������ � %� "��
����$
 	
� ����� %
�
�%
 %� �"�� "������ � ���� �%�+ �	 �
�
-	
$ 
��)�$ ��
B = μ0H + μ0χH
B = μ0(1 + χ)H
0
&�
-	
$ 
��)�$ � �
�"
�/���%�%
 �
������ %� "��
���� �
�� 
,��
		)�
μr =
B
μ0H
= 1 + χ
$ ��������$ � 
,��
		)� &��� %� �"�� "������ � ����� 
	��/
�
 �%� �
�� 
, ���()� %�
/�/��� �
B = μrμ0︸ ︷︷ ︸
μc
H
	
�%� μc = μrμ0 � �
�"
�/���%�%
 %� "��
����+
1
���"
��
$ ��	 ���� �(2
	 %
 �"��	 "������ �	$ 
,�	�
 �"� 	��
�'* �
 	
�����%�
%��	 "
��	 %�'
�
��
	� � ���
���� %� "��
���� "������ � �" �
�"
�/���%�%
 μc 
 � 
	-
��(� ����
 �" �
�"
�/���%�%
 μ0+ 3�� 
		� ��.)�$ � �
 
		���� 
	��%�� �	 ��%�(2
	 %
 ������� %�	 �
���
	 %
�	�%�%
 %
 4�,� "������ � 
 ���
�	�%�%
 %
 �"�� "������ �+
5�/
-	
 ��
 � �6"
�� %
 ���7�	 %
 4�,� "������ � ��
 
����" 
" �"� %�%� 	��
�-
'* �
 '
 7�%� � ����� �� �6"
�� %
 ���7�	 ��
 	�
" %
		� "
	"� 	��
�'* �
$ �	�� �$ ���7�	
%
 4�,� "������ � 	)� ���7�	 '
 7�%�	+ ���
"��� �"
��
$ 
		� ������
%�%
 � 
,��
		�
�
�� ���
���� %
 B 	�/�
 � 	��
�'* �
 
 �∮
S
B · da = 0 8�+�9
:� ;����� �+< � ���	���%� � �	� 
" ��
 �	 ���7�	 %
 4�,� "������ � 	�
" ���
�"� '� 
 %� "
�� � 
" %��
()� �� "
�� 
 ��� �"� 	��
�'* �
 %
 	
����()� %
 "
	"�
��
�+ =	 �
���
	 ��������	 �
��
�%� ����
	 > 	��
�'* �
 %
 	
����()� 
���
 �	 %��	 "
��	
	)� 
	 ��7�%�	 ��/�������"
��
# �� �	� 
" ��
	�)�$ 
		
	 �
���
	 �	�
"� %�	 	��
�'* �
	
$ ��������$ n1 = −n2+ !� 	
 %
��"����
" �	 �"���
��
	 ���������	 > 	��
�'* �
%
 	
����()� %�	 �
���
	 B1 
 B2 �"� B1n 
 B2n$ �
	�
 ����"
��
$ � ���� �()� %�
���()� 8�+�9 �
	������ 
"
B1n = B2n
�������� ��������� 	
��
����� · ��
Bn1
Bn2
B1
B2
��
��
���� �
���� �
�����
 ���� ��������� �� �������� �
�
 � ����� ������
�� �� ���� �
��
�����
Bn1 = Bn2�
���� ������
�� ���
������ �� � ���������� �������
� �� ����� ������
�� �� ���� �
!
��
���� 
 ����"��� 
��
�
� �
 �����#"��� �� ���
�
 �� ���� ������
����� ����	 
� �
����
�	 �
�������	
$� �
����� �� χ �
 �
����
 ��� �
����
�� �%����� ���&� �
 #
��
 −10−5 < χ < 10−3�
'����� �
����
��( �
��� χ < 0( 
 �
�����)
�&�M �� ���� 
� �
��� 
����
�� H �( ���
���
 �
)&�( �
��� �����
�� �� �� �
��� �� ��������
�� H ( ���
�!�� B < 0� �����
�
����
�� �&� �������
��� ��
�
��
����� � �&� ��������� ��� "�&�� *� χ > 0( �� �������
M � H ���&� �� ����� ������� � � �
����
� 
 ���+����� ���� �
����
� �
�
�
��
����(
�����
( �
 ��,���
( ���� #
�� �� ������� ������������
�� ����� �� ���
( ��-
 ��������
��
�&� �
��
�����
$� �
����
�� ����� #�����
��
�����( �
�� ���� � #����( � ���
��� � � �" ���( �����)��
�
����� 
���� �� �
�����)
�&� � �( ����
���( 
�������
� 
���� �
����� �� χ ��( ���� ��
#���
 � ���
�����( 
���� �
����� �� �����
�����
�� ���
���
( ��-�� �
����� �"����� ���&� �
#
��
 102 < μr < 10
6� $� �
����
�� ��
�
��
����� �������� �
 ������
���
( �� �
���
�� #�����
��
����� ��������( 
�
� �
 ������
���
( �
 �
������� �
 ������
�� �� ����
�
��
���� �������� $� �
����
�� �� ��������� �
�� ������ �&� �� ����������
• ��������	�
��.χ < 0/� �����( �������( �
�����( ��
�
( ����( ����0���( �+���� �
)�����
������ ���������( �
��� ���#��
��� �� ������
���
� 
�
��� �� �� �
��� ��"����(
����
�!�� ���������� �� ������1���
 ��
����
 ��%���
 
 )��� �( ��� ���
 �
)&�( �&�
�������
��� ���������������� 2�
�
�!�� �� �
����
�� ��
�
��
����� �� �������
χ = −1� ����� �
����
�� � 
 �������������� ������
���
 ��"���
 .������3�
�
 �����
�� �
�1������/ �&�
� ����������
'�%��� .�(�4 5/( ����0��� .6(�7 5/( ���8��� .�(9: 5/( ������1��� .;(;: 5/
� ���
��
'�!2� .�;(: 5/( '�!<� .�;(4 5/( '�3*� .�4(� 5/( '�3=� .�4(� 5/( '�3>�
.:�(; 5/ � ?3>
 .�@(7 5/�
�� · �������	 ��� ��!�	 
 "!����#
� � ��������
• ����������	
��$χ > 0%� ���#&���' !��#�' �� �		��' #�����(	' 	)*�� 
 +��!,���-
• 
����������	
��$χ >> 0%� .
���' �&��
�' !�/�� �' ��*��&���' *�	��)	�� 
 ����	 *
)0�*� ��	 !�#� 1�22' ��2 
 3
324-
��� �����	��� � 
�	�
 �� �
������
��� ��	�
�
3�� ��	 � �� 	
45� �� 
���� ��
' �� 	
 ����!�� �# !�#�� #���� �!� 
0 
��� � � �#
#� 
���� #���� �!� 
������*� ��� �#� /�/��� 
 ���!���#
� 
 *
	#���
 �+�*�' �/ (#6	
�����
	 �� �	 *
 *
�	�*�*
 *
 7�0� #���� �!�' *�*�	 ���
B = μ0H + μ0 χH︸︷︷︸
M
	
�*� ��
 � ����� *
 χ � ��7�
�!��*� �
�� 
#�
�� ��� 
 �
�� ����� *� !�#�� #���� �!�
����!�*�' 
����� � � �
�#
�/���*�*
 #���� �!� μ0 � !��	 �� 
- 1�#� � �
��45� 
� �
 � �
 � �� 
 � !�#�� ����!�*�� � *� �*� �
�� #���
 �+�45��' 
�� � �5� ���
��- 8� 3����� �-��
� #�	 ��*� �#� !���� &��!� BH *
 �# #� 
���� #���� �!� ��
 � #���
 �+�*� ��� �����
#�0�#� *
 �' � ��� �� *
 	
� 
	 �*� ���!��� *
	#���
 �+�*�- �		� !����' *
��#���*�
−Hc
�
B1
Br
−H1 H1
−B1
Br
�
3����� �-��� 1���� *
 #���
 �+�45� &��!� *
 �# �9!�
� .
���#���� �!�-
!���� *
 :�	 
�
	
' 
# �	 	
���� 
	 !���! 
�&	 �!�	�
• " ���:� *
 !���*
��*�	 � 
 � ���� �����
	 !�
	!
� 
	 *
 � �5� � !���!�*
� 
 !�#
���
�� �/ �*� ���� �	 �����
	 *
!�
	!
� 
	-
• ;���*� � !���
� 
 � ���
 � ����� +
��' � *
�	�*�*
 *
 7�0� #���� �!� �5� 	
 �����
' ��� 
		� ��+5�' � *
��#���*� ����	���� �� ���� ������	
� �������
���� Br-
�		
 .
�,#
�� �!���
 �����
 �
# �*�	 �	 *�#&���	 #���� �!�	 ��� �# <	 	��	
�������� ��������	 ���������	 · ��
���
��� !
	 ��������	 
" �		�#" � $
�	�$�$
 $
 %�&� #�������� �
# �#� �
	��	��
����	�$� 
# �
�� '� �� �( �		
 )
�*#
�� � $
��#���$� ��������� �	
����
	(
• �&�	�
 �# ����� �
������ $
 ����
��
 +�
 ����� � $
�	�$�$
 $
 %�&� #��������
$� #��
����( , ��#�� #�������� �		����$� � 
		
 ����� $
 ����
��
 � $��� 
	���
�	
����
� 
���
��� �� 
���
����	�� Hc(
• -��		� #�$�" ��	����.�#/	
 $��	 �
��!
	 $
�
�#���$�	 ��� �����
	 $�)
�
��
	 $
dM/dH � �#� 
# +�
 �	 ��#��	 #��������	 	'� )����	 
 �0�1#/	
 ����	 �����
	 $
dM/dH " �	�� �" ����	 �����
	 $
 �
�#
�0���$�$
 #��������" 
 ����� ���� � +��� 
		�
����� '� � 
		
�����#
��
 #
��� 2�
��'� $
 	����� '�3( 4� ���#
��� �
��'�" ��#�
	�5 #�	���$� �� ������
�6	���� �� $� 7����� �(��" � #���
��.� '� � ������
��.�$�
��� �# ����$
 �8#
�� $
 $�#6���	 ����9�$�	" ��� �	 �� $
	����#
��� $�	 ���
$
	
$
		
	 $�#6���	: � 	
���$�" �
�� )��� $
 � #������ $�	 $�#6���	 $� #��
���� ;5 
	���
���
���$�" � ������
��.�$� �
�� ���� '� $�	 #�#
���	 #��������	 $
 	
�	 5��#�	(
�&�	�
 �# ����� ��6���� $
 � ���� � +��� �������#
��
 dM/dH ≈ 0$�./	
" 
��'�"
+�
 � #��
���� 
	�5 #���
����#
��
 	�����$�(
< ��5����" ���� 
	��0���.�� � #��
���� #��������" 	�0#
�1/�� � �� �	 $
 9�	�
�
	
��
	�
��
	 ��# � ����� '� �6����� $� ����
��
" ��#� ���	���$� �� 7����� �(��( = �����
�
	������
 $� ��#0��� '� $�	 �����	 
&��
#�	 $� ���#
��� +��$����
 $
		
	 �� �	 #
/
���
	 $
 9�	�
�
	
 )��#� � ���9
��$� 
���	 ����	� �� �	
�����	��� +�
 � � 
#��
��$�
��	 �5�����	" ���	 ������
��.� 0
# � ��#�����#
��� $� #��
���� +���$� 	�0#
��$� ��
��#�� >" ���# $
 	
� )����#
��
 �0��$� ��� 
&�
��#
���	(
������� ���
	�	
���� 	���
�����
�
�����	
���
��� ���
�
� ��� ��	�����
�
�
������
7����� �(��� ����� ���#�� $
 #���
��.� '�(
,	 #��
����	 #���
����#
��
 #����	 ���
	
���# �� �	 
	��
���	 $
 9�	�
�
	
" �	��
�" ���� �
�#
�0���$�$
 #�������� 
 0��&� ��
�����$�$
( ,	 )
���#��������	 )
��� 	��6/
��� 27
?@�3 
 )
��� �6+�
� 27
?4�3" 
 �	 )
����
	 	'� �6����	 #��
����	 #���
����#
��
�� · �������	 ������ �	 
 ! ����"
��� ��������
"� ��	# $
����
	 	%� "��
����	 
�&"� �	� �'��(�	 �
�� "�	���� (
 )*�(�	 (
 +
��� �"
)*�(�	 (
 �����	 
�
"
���	 ,"
��� �� �%� "
���� �	- ��
 �." ���� �
	�	����(�(
 
����� �
 ��/���
� "���
��	"� �
"��
	 
��
0 ���	 �"� � "����	��0 � "�����.	0 � �'����0 �
�1��
�0 � �'�
0 � /�� � 
 � '����# 2	 +
���"������ �	 	%� �����/�(�	 
" ���� �34
	 (
'��*� +�
��.� �� ,��� 
 56/- 
 �	 +
����
	 ���� +�
��.� ��	 ����	0 �������(� �����
	 (�
��(
" (
 �6/# 2	 +
����
	0 ����(� �"����(�	 �" �	 +
���"������ �	0 ��		�
" � ���7
���
(�(
 (
 "���
� �" ����� ��/���
� (
 "���
��	"� 	
 � �"�� 
*�
��� +�� �
����(� 
0
��������0 	%� �����/�(�	 �"� 1"%	 �
�"��
��
	#
2	 "��
����	 "���
�� �"
��
 (���	 	%� ��� �
��/�(�	 ��� ���
	
���� ��3�	 �����	 (
8�	�
�
	
0 ����	 �����
	 (
 �
� ���(�(
 
 (
 (
�	�(�(
 (
 9�*� "������ � �
"��
	 
��
 '��*� �
�"
�'���(�(
 "������ � ,μr ≈ μ0-# �		�	 ��� �
�1	�� �	 	%� ���
��
��
	 :
�����/�3%� (
		
	 "��
����	 ��	 1"%	 �
�"��
��
	# ;� $����� �#�
 
	�%� ���	���(� �	
 ����	 �1�� �	 (
 8�	�
�
	
 (�	 "��
����	 "� ��	 
 (���	#
�
�
�����
�	
�
$����� �#�
� <����	 �1�� �	 (
 8�	�
�
	
 (�	 "��
����	 "� ��	 
 (���	#
!	 +��3�	 �
� ���	 (
 �����	 "��
����	 +
���"������ �	 	%� (�(�	 �� =�'
�� �#�> �	
(�	 +
����
	 
 (�	 "��
����	 (���	 	%� ���
	
���(�	 �� =�'
�� �#
 ,�
� 	
3%� �#?-#
@���(� � (�	��	����� +�� ���� �" 9�*�	 "������ �	 ��
 �����" �� �
"��0 ��� ���7
	
 (�"����� �	 �
�(�	7+
��� ��	�(�	 ��� ���
��
	 ��(�/�(�	 �� "��
����> �		�"0 �����/�7	
"��
���� ��
 ���
�8� 
% � A% (
 	��1 �� "�	����(� �� +
���� � 	��1 �� ��"
��� � �
	�	��7
��(�(
 (� "��
���� "������ � �
	������
 
0 ��������0 �	 ���
��
	 ��(�/�(�	 �� "��
����
	%� (�"���1(�	# 2	 �B �
�	 (�	 ����	+��"�(��
	 	%� "����(�	 � ������ (
 �&"���	 (
+
��� "�	����(� �� 	��1 ��� � �	���3%� 
����� � 
���
 �	 �&"���	 � �'��(� �'���(� �	 	��	
+� 
	 �" �"� �"�(� (
 )*�(�#
���
����	 "� ��	 	%� �	 ��
+
��(�	 ���� ���� �34
	 
" ���
��
 ���
���(� (
 '��*�	
+�
��.� ��	 �����
0 �
�(� ��3�	 (
 8�	�
�
	
 
	��
���	0 �	 �
�(�	 ��� 8�	�
�
	
 	%� "
���
	
��
 ���
��	 �
��C �(�	 ��	 "��
����	 (���	# ���
����	 �" �����
	 ����	 (
 �
�"
�'�7
��(�(
 
 (
 	�����3%� "������ � �
��" � �����
	 '��*�	 (
 � 
 (
 ����"
0 �"� � �
� � ������� �� 	���� 
�����
� 
�� �� ��	� �� ��� � ���
���� �� ����
�� ����	������� � �� 
����
	���
��� ����	��
��� �	�������� �� ���	��� �����	� �� �� ��	����� �� ����
	� 
�����
��
�������� ��������	 ���������	 · ��
 �!
�� �"�� ���������	�� �� 
	����	�� 
	����
�������� 
�� Hc �����
#�$
%�&� �
#'$
%(&� )�
��$
%��*� �'


$
%�)*� (
�'$
%�#*�%��� �+��
�($
%(�*�%
��� 
+(
��	� ,� -
��� ���� �� ��. ����� 	��/���" &
 �	 -�
0�1����	 ,� ,�	��	����� -��
. ����	+
.��
����	 ��. ���� �
	�	����,�,
 ,
�
�2� 	
� �����3�,�	"
4 �5��
� ,
 ����	-��.�,��
	 6,�	���!��72� 
 ,
 -��7�8 
 ,�	 9�,��: 
 ���!��
��,��
	
� -��.�,� ��� �9���	 ,
 -
��� 	��/��� ,
 .��
���� ,
 ��2� ���
���,�+ 0�
 � �!��,� ���
�.� ������� ,
 ��.���72� �
�� 0��� �	 ���	���	 ,� .��
���� 	2� ���
���,�	 �� ,��
72�
��
-
�
����� ,
 .���
��3�72�+ ��,
�,� ,
		� -��.� ������� !��;�	 �����
	 ,
 �
�,�	 ��
�5��
� 
 ����	 �����
	 ,
 �
�.
�!���,�,
 .��������"
�������
�	
 � �����������	�� 
� �������
� 
� �� ����� �	���	� 1% � 
�
� �� ����	���
�������
� ������ � ���� ��� ��� ��� �� �� !��
� �"� � ���! ��!� ���� ���# ��# ��## ��#$
%�����	��� �� &������ 
� '������	�	
�
� �����	&� '��� �� '����� 
�
�� �� ������(
)����
�
� '������	�	
�
� �����	&� � 
�����	��
� '��� �����
�
μr =
B
μ0H
=
1
4 π 10−7
· B
H
*��� �'�	��
� ��� '����� ���+��	
��� ������� ��� &������ 
� ����	��� �������
� �"� � ���! ��!� ���� ���# ��# ��## ��#$
μr � �($�!�! �(��!�, $�#�! !,#�# ! ��! --�! !�!
�� · �������	 ������ �	 
 ! ����"
��� ��������
��� ������	
 ��
��	��
� ���� ��������� � ������	�
�
! �����	
 #
 �" #�#� #�	��	����� "������ � �
��
� � ��$
 �"
��� #
 	
� "�#
�� "��
%
"��� �& �	�� �& #
 	��	 ������
�	 
 ���'"
���	 "������ �	( )��	�#
�
 � �� ���� "������ �
	�"��
	 "�	���#� �� *����� �(��+�,& �-� �. �
� "������ � � /��"�#� ��� #��	 "��
%
����	 /
���"������ �	( !	 �
�"
�0���#�#
	 "������ �	 #
		
	 "��
����	 	1� μc 
 μc1 
 �	
�
	�
 ����	 �"���"
���	 "�#��	 	1� lc 
 lc1( 2"� 0�0��� #
 � 
	����	& ��
 ��#�3 �
 ���
��
 �& � �
	���	��
� �
�� ���#�41� #� �"�� "������ � 
5�
���(
lc
�
�
Ac
�
Φm
lc1
��� �����	 
���
���	
+
−
��
Φm
�c
�c1
��� �������	 
���
���	 �����������
*����� �(��� 6. �
� /
���"������ � /��"�#� ��� #��	 "��
����	 "������ �	 #�/
�
��
	(
7��� 	
 �0�
� � �� ���� "������ �& ���� �"%	
 � �
� #
 !"�8�
 
 � �������#�#
 #�
9�5� "������ ��
• �
� #
 !"�8�
!� 	
 	���� ��
 ��#� � 9�5� "������ � 
	�� #
:��#� �� ���
���� #� �. �
� 
 ��
���#� 	
-� ���/��"
& ��#
%	
 ��"�� � ���-
�;��� #
 ���
���41� �"� 	
�#� � #�
 �"���"
��� "�#�� #� �. �
� ����� lc + lc1( )�"� �	 ���$�	 #� �"�� ����� 	1�
�����
��	 < ���-
�;��� 
	 ��$�#�& �
"%	
∮
H · dl = Hclc +Hc1lc1 +�(=,
! ���
��
 ����� 
���4�#� �
�� ���-
�;��� � Ni 
& ��������&
∮
H · dl = Ni
�		� ����#
3� ��
 �
��
	
��� � 	�"� #�	 ���
��
	 ��
 �� ��� 
" �#� 
	���� �
#
��"���#� /��4� "���
��"����3 +/"",( !		�"& � 
���41� +�(=, �����%	
Ni = Hclc +Hc1lc1 +�(>,
�������� ��������	 ���������	 · ��
�� ��� Hclc � � !��"#� $� !%% ����� Ni �
�
		&��� ' %���
��(�"#� $� �)��
� $
��%���%
��� lc �� $��
"#� $
		� %���
��(�"#� 
 Hc1lc1 � � !��"#� �
	����
 $� !%%
����� �
 ����
	���$
 ' %���
��(�"#� $� ����� ����
 $� �)��
�* ��+� ��%���%
���
� lc1,
• ��������$�$
 $� -�.� %��������
/� 	
 ���	�$
��� �
 � -�.� %�������� 
	�& ���0��$� �� ���
���� $� �)��
�* ��+�
&�
� $
 	
"#� ����	�
�	�� �
��
�$������ ' $
�	�$�$
 $
 -�.� � � � 
 �
 �#�
�����
 $�	�
�	#�* �	 -�.�	 %��������	 ��	 %��
����	 	#� $�$�	 ���
Φm = BcAc = Bc1Ac1
�%1��� � �
��"#� 
���
 � � 
 � � 	
+� �#� ���
��* ��� ���	� $� �����"#� $�
�
�%
�1���$�$
 �
������ $� %��
���� 2�
� 	�1	
"#� �,
,�3* ��$
4	
 �$���� �% �����
���	����
 �
* �� %������ $�	 ��	�	* !���
�
 �
	����$�	 ��
��&�
�	 ��	 �1+
����	 
%
 �
	�#�, /		�%* ��$
4	
 
	��
�
�
Φm = μcHcAc 
 Φm = μc1Hc1Ac1
��* �� 	
 
.�������� � ��%�� ������$� 
% ��$� �% $�	 %��
����	*
Hc = Φm
1
μcAc
Hc1 = Φm
1
μc1Ac1
/ 	�1	�����"#� $
		�	 
.��
		5
	 �� 
 ��"#� 2�,63 �
	���� 
%
Ni = Φm
(
lc
μcAc
+
lc1
μc1Ac1
)
2�,73
��* $
 !��%� ���
�������*
Ni
Φm
=
lc
μcAc
+
lc1
μc1Ac1
/ · 
	����	
Wb
2�,�3
8�1
4	
 �
 � �
	�	�9���� 
������� $
 �% ���$���� � $��
��%
��
 ������������ �� 	
�
��%���%
��� 
 ���
�	�%
��
 ������������ �� ���$��� $
 	�� &�
� ��% � �
	�	����$�$
������� ρ* ��+� ����� $
�
�$
 $� %��
���� �����(�$� �� ���$����, : ��
0��
��
 
���
� !%% ����� $� �������� %�������� 
 � -�.� %�������� 
	��1
�
��$�* $�$� �
�� 
 ��4
"#� 2�,�3* � � ��&���� $� �
	�	�9���� 
�������, ;
0�
4	
* 
��#�* � �����	
��
 $
 �% �)��
�
%�������� ���
� = ��%���%
��� $� �)��
� %��������
�
�%
�1���$�$
 %�������� $� %��
���� · &�
�

� · �������	 ������ �	 
 ! ����"
��� ��������
��
# ���� �$� �� �� ���� 	�% �����	
# �
	���� ��	 �
���&� ��	
�c = lc
μcAc
�c1 = lc1
μc1Ac1
���� ��������	
�� �� ����
�� ������ �������� ��
Ni = Φm(�c + �c1)
� ���������
���� �������� ��������� ����������� � ������� �� ������ �������� ��������
���� 
� ����
� ��� � ����
�� ��� �� � ���
�
� 
� �����!���� � " �������#$��
�������� ��� � ����
�� 
� �������� ��������� � ��%���� & ��� 
�� ����'�� ���������
� (���))�*
∑
k vk =
∑
k rkik ������
� � �� ��
�� ���
� � +��
� ������������,� �
�����!���� � � -�.� ��������� �� ��%����� ���������� 
� ������� 
� ������/���� � 
�
�������� ��������� ���������������� 0�
�1��� ������ ��������
∑
k
Fk =
∑
k
�kΦk
" ��� 
�� ��������� ��������� 
� (���))�*
∑
x ix = 0 ������ �� �����
� �� -�.�
��������� 
� +���� ��%����2 � ���� 
�� -�.�� ���������� �� �� �3 
� �������� ���1
������ � ∑
x
Φx = 0
"� �� ������� � �������� ��������� 
� ����������
�
� μc1� � ��� ��4� ����������
�
�
� μ0� ����� � ��� � ���� ���� ���� � -�.� ���������5 ���� ����
�� ��� 6��� ����� ��
+���� ������� 
� �������� ���������� � 
�������
� ����������� "� ����
'�� 
� ��������
��������� ��� �����)����� &� 
� �7���� ��� 
��� ��������� ����������� ��� ��� μc1
��������	
� ��� μg2
Ni = Φm
⎛
⎜⎜⎜⎝ lcμcAc︸ ︷︷ ︸
�c
+
lg
μ0Ag︸ ︷︷ ︸
�g
⎞
⎟⎟⎟⎠
��� ����� Ag � Ac ��� �� %���� �+������ 
�� �����+	���� ������� �� -�.� ��������� �� ��1
���+���� � �� �7����� ���������������� � �������� ��������� ���������
���� � �����)����
�� 
� ������ �������� ��� �g �� ����� 
� �c1�
8�� ����� �	����� ���1�� �g >> �c �� ��������� � ����� +��
�� 
� +�� � �.���
� ����
�������,�� � �����+����� �� ��4�2 Ni ≈ �gΦm� 8� ��%����� ��� ��
�� �� ���)�� 
� �����
����������
�� ���� ������ ����� ���6��
�� �� �7���� ��������� � � ���� ���4���� 
�
���)�� � �������
� � -�.� ��������� 
� 
��������� ���� � �������
� �� ������ ���9����
�������� ��������	 ���������	 · 
�
Φl
Φl
Φm
Φm
�
�
��� Φ = Φm + Φl
lg
�
�
Φm
Φm
��� A′′g > Ag
������ � �!� "�# $�	�
�	%� 
 "&# 
	�����'
��� (
 )�*� '�������� 
�		
 +
�,'
�� ��(
 	
� ���
�	�-��(� .���(� � '��
���� (� �/��
� 	�+�
 � 	�����0%�
'�������� ���.�
 μr (
��
	�
 '����1 
1 ��������1 � �
���2���� (� '��
���� ��'
����
	�
 � � ��	� (� 	�����0%� (�	 (
��
	 (�	 '3.����	 
�������	 ��������	 
4�� 	�� �
51 �����
	 ����	 (
 �g �������' � 
	�����'
��� (
 )�*� '�������� ��
�
��%� (� 
���
+
���1 ��'� � ���	���(� �� ������ � �!"&#1 
1 .����� '
��� � � 
���
+
���1
'���� � � 
	�����'
��� 6 '�(
��'
��� (� 
+
��� (
 
	�����'
���1 ���� �
.�
��	 ��'7
���'
���	 (
 
���
+
���1 � +
��� �
�� ��'
��� (� 3�
� 
+
���� (� 
���
+
���1 �� 	
 	�'��
� ��'���'
��� (� 
���
+
��� lg 8	 	��	 �����	 (��	 (�'
�	9
	1 (�(�	 ��� � 
 � :		�'1
� 3�
� (� 
���
+
��� �������(� �����7	
 ����� �
A′′g = (a+ lg)(b + lg)
�� � ��������� �� 	
�� Bc �� �
���� ��� ���������� ��� ���������1 � (
�
�'���0%�
(� +'' ����� 
*���(� ��(
�3 	
� +
��� ���+��'
 � 	
�����
 ����
(�'
����
� ��57	
 � �
����� (
 Hc1 .�
 ����
	���(
 8 (
�	�(�(
 ���;
��(� Bc �� ������
�<	����
�� (� '��
����1 
 �������7	
 � +'' �
�
		3��� ���� '���
��5�� � �/��
� �	��(� �
*��
		%�
Fc = Hclc

 ��'� Fg = (Bg/μ0)lg 
 Bg = Bc/AcAg1 � +'' (
 
���
+
��� Fg � (
�
�'���(�
���
Fg = BcAc�g


 · �������	 ������ �	 
 ! ����"
��� ��������
�# ! $"" ����� 
%���&� ���� "���
��'�� � �( �
� 
 � 
���
$
��� �) 
��*�)
F = Fc + Fg = Ni
��������� � 	 
��	 �
 ��� �� 
	���
� � �

 �	��� �� 
 &
	
+�,	
 &
�
�"���� � &
�,
	�&�&
 &
 -�%� "������ �# .�� ��	� &� �
��/*� �*� ���
�� &� ���� ���"�� �� &�
"��
���� �����'�&� �� �( �
�) �*� 	
 ��	
��
 &
�
�"���� � �
�"
�0���&�&
 &� "��
����)
�"� �
' ��
 	
� ����� &
�
�&
 &� ����� &
 Hc) ��
 � &
	 ��1
 �&�# !		�") �
 ���
,	
 ��
"���&� ���2 �#
�
"0���&� ��
 � -�%� "������ � �� �( �
� � ����� �� -�%� "������ � �� 
���
$
���
 �
��
	
����&� 
		
 -�%� ��� Φ0) ��&
,	
 
	 �
�
�Hg = Φ0/μ0Ag 
 � 	�0	�����/*� &
	��
�
��/*� �� 
���/*�
Ni = Hclc +Hglg 3�#��4
�
	����) ��5	 ����"�	 "�������/6
	 ����0�� �	) 
"
Φ0 =
Ni
�g −
1
�g Hc lc︸ ︷︷ ︸
Fc
3�#��4
��
 �
��
	
��� � 
���/*� &
 �"� �
�� �" �
2 �
��
 ������� �
������) �+� ����� � &�&�
��� tanα = −1/�g# ��� ���
� 
��� � 
�%� &� -�%� 
" Ni/�g 
 &� $"" 
" Ni = Hclc#
! ���
�	
/*� 
���
 
		� ��� �
�7	�� � 
 � &� �( �
� &
�
�"��� � ����� &
 ��
��/*�
&� �( �
�) �+�	 ���&
��&�	 3Fc0,Φ04 �
��
	
���" � $"" �
 
		���� ���� "���
��'��
� $
��� 
 � ���
	���&
��
 ���
�	�&�&
 &
 �"�� "������ �) �
	�
 ����"
��
) �"� �
���	���&� �� 8����� �#��# 9"� �
' ��1
 �&� � -�%� "������ � �� $
��� Φ0) &
�
�"���",
,	
 �	 &
�	�&�&
	 &
 -�%� "������ � �� �( �
� 
 �� 
���
$
��� �
��	 �
��/6
	 Bc = Φ0/Ac
 Bg = Φ0/Ag) �
	�
 ����"
��
#
:� ����� � ��1
 
,	
 � ��� �
�7	�� � �� &� "��
���� �����'�&� �� �( �
�� 
) �		�")
� ���
��
��
 �0�
� � 
���/*� ��
 �
�� ���� Bc 
 Hc 
" $��/*� &�	 &�"
�	6
	 &� &�	,
��	����� ���� 	
 �0�
� � ����� &
 ��
��/*� &��
��"
��
 &� ��� �
�7	�� � ��#
!� 	
 &���&�� ��&�	 �	 �
�"�	 &� 
���/*� 3�#��4 �
�� ��
� &� �( �
� Ac) �0��",	
Bc =
1
Ac�gNi−
lc
Ac�gHc 3�#�
4
��
 � � 
���/*� &
 �"� �
��) �+� �
2 �
��
 ������� � tanβ = −lc/Ac�g) 
 ��
 ��,
�
� 
��� � 
�%� &� &
�	�&�&
 &
 -�%� 
" Ni/(Ac�g) 
 � 
�%� &� ���
�	�&�&
 &
 �"��
"������ � 
" Ni/lc# ���*�) �
	 ������&� � ���� ΦF �0��",	
 � ���� ;< "�	���&�
�� 8����� �#��# !	 �
��	 &
2��&�	 �
��	 
���/6
	 3�#��4 
 3�#�
4 	*� &
��"���&�	 ���
��� �� 
���� ��� &
�
�&
�
" &�	 ������
&�&
	 "������ �	 
 &�"
�	6
	 &� �( �
� 
 &�
���
$
���#
=����	 &
 "���
��'�/*� &
 1���	 &
 �/� &
 ��*� �*� ���
���&� 
 ���
���&� 0
"
 �"� �	 �
	�
 ����	 �
�"
�0���&�&
	 �
������	 	*� "�	���&�	 ��	 8�����	 �#�> 
 �#�?#
@0	
���� ��
 �	 �����
	 &� �
�"
�0���&�&
 �
������ &�	 �/�	 A@ 	*� 0
" "����
	 &�
�������� ��������	 ���������	 · 
�
Fc0
Fc
Φ0
Φ Φc = � (Fc�
Φg = (Fg!
��
�g
�
Hc0 lc Hg lg
��
"����� �#��� $���� %
 ��
��&'� ��	 ������
�(	����	 ΦcFc %
 �) �������� )�������� ��)
���
 
���* %�%� +�
 � )) F = Ni � ���,
��%�#
Hc0
Hc
Bc0
� Bc = � (Hc)
Bg = � (Hg)
Ni
Ac�g
�
Hc Hg
���lc
"����� �#�-� $���� %
 ��
��&'� ��	 ������
�(	����	 ./ %
 �) �������� )�������� ��)
���
 
���#
+�
 �	 %�	 �&�	 012#
3 )������ %�	 �4��
�	 )��������	 %
 )��
���� )���� � )����%� ��� �,���	 %
 
	�
	5
	���	 6��	 
 �	���%�	 
���
 	� ��� �) �����)
��� %
 	��	 	��
� (��
	 �� ��� �) �
���7
�	�����
# ���	
+�
��
)
��
* � ����)
 
 
���� � )
��� %� +�
 � ����
��
* �)� �
7 +�
	
)��
 ,8 �) 
	��&� 
���
 �	 �9)���	 
)���,�%�	# 3 ��7'� 
���
 � ����)
 
 
���� A′cl
′
c
� ���� �����������	�� 
������
�� � ���
��	�� ���� ����	��
���

� · �������	 ��� ��!�	 
 "!����#
� � ��������
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
B
p
ic
o
��
�
Hpico ������	
��
�
�� ���� 
��� ���� 
��� ��
����
���	�� ��
$����� �%�&� '���! 
�(	 �!� )
 #���
 �*�+,� �� )
 �+�	 	���!��	�	 -. 
 -/. �� 0�
��1�2
!�� )
 3� 4*% 5"�!
����� �� 6��7 8��	��9
 � :�� � Aclc )
;�
 � 0� �� )
 
#���<�#
� � )� �=!�
��
kc =
A′cl
′
c
Aclc
. 0� �� )
 
#���<�#
� � � 0�� 
#
� 
 ��>�
�!��)� �
�� ��
		,� 
7
�!�)� 	�:�
 � ��!� 
 �
�� ����	�)�)
 )� 	��
�0(!�
 )�	 !<���	% ?��� !<���	 )
 0
��� 	��(!�� )
 ��,� ���
� �)�
5-.9@ �	 �����
	 (��!�	 )� 0� �� )
 
#���<�#
� � 	,� ����7�#�)�#
� 
 �����	 � �@A�B
��	 !<���	 )
 #� 
���� �,� ���
� �)� 5-/.9@ �
��;!�2	
 0, 95 < kc < 0, 98B ���� ����	
)
 0
���2�(��
�@ 
#2	
 0, 50 < kc < 0, 95%
/� �����	
 )�	 !��!�� �	 #���� �!�	 )
�
# 	
� �
		�� �)�	 �	 	
���� 
	 ��� �	�
• " )��
+,� )� 0## )
 �# 
�����#
� � � )
 
�#���)� �
�� 	
� �)� )� !���
� 
�� ��!� >���)� �� �
	�
! ��� 
�����#
� � 
 �
�� 	
� �)� !�# ��
 �	 	��	 
	����	
�����
# � �=!�
�%
• C
 
7�	 �� #��	 )
 �#� 0## ����)� 
# �#� )�)� ��� 
 )� !��!�� � #���� �!�@ �
)��
+,� )� >�7� #���� �!� � )
;��)� �
�� 0## �(���)�@ ��
 � �: �)� �
�� 	�#�
����:��!� )�	 0##	 ��
 � ��# �
		� )�)� ��� 
 )� !��!�� �%
• " 0## �(���)� � ��
 )��
!���� � 	
� �)� )� >�7� #���� �!� �� !��!�� � #���� �!�%
�������� ��������	 ���������	 · 
�
10
1
10
2
10
3
10
4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
×103
μ
r
Hpico(A− espira/m)
��� ����� �� �	
 ��
���
�
 ������ ��� f = �� ��
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
×104
Hpico(A− espira/m)
μ
r
��� ����� �� �	
 ��
���
�
 ����� ��� f = �� ��
 ����� �!�"� #
�$
�%���&�&
 �
������ �'���� &
 �(�	 	������	�	!

� · �������	 ��� ��!�	 
 "!����#
� � ��������
��������	
 �� �������� ��	
����� ������
� 
� ��	��� �������� �� ��������� ����
���� ����������
�
�� μc = 5 · 103μ0 � μc1 = 20 · 103μ0 
� ����� 
� 
�
��
�
� 
� ����
��	
����� �������
� ���� � ��� ��������� �� � 1, 25 ± 0, 4 !� "��� ���� 
� � #�
���

�� ����� 
�� 
��� ��������� 
�� ��� ��������� � �������� ��	
����� ��� �� �
�������� 
�
��������
�� ����� �	��� � $�% ���
&� ������� 
� ���������
�� 
�� ��������� ��� kc = 0, 97 � kc1 = 0, 95� � �������
���
�� � � 
�������� 
� ���� ��	
����� ��
�� ��� �������� 
���� � �� 
���
�'�� 
�
(���� ��� lc = 99 cm� Ac = Ac1 = 100 ��
2 � lc1 =� ���
)� Bc1 = 1, 25 !� 
������
�� ��� � ���� ��	
������ ��� �� 
�
��
�
�� 
� ����
��	
����� Bc � Bg� ��� � �
��
��
�
� 
� ����� ��	
����� ���	�
� ���� ��
� �� 
��
���������� �
� � �����
�� ��
�*
�� ���	�
� 
� ����
� 
� N = 100 ��������
)������
+� ,���� �����-�� 
� ����� 
����� �� ���� ��	
����� 
� ��
� �������� ���
A′c = 0, 97 · 100 · 10−4 = 97 · 10−4 �2
A′c1 = 0, 95 · 100 · 10−4 = 95 · 10−4 �2
��� & ���� ��	
����� �
φ = A′c1 ·Bc1 = 95 · 10−4 · 1, 25 = 11, 875�.�
��� + 
�
��
�
� 
� ���� ��	
����� 
� �������� 
� ����� ��������
�� �
⇒ Bc = 11, 875 · 10
−3
97 · 10−4 = 1, 224!
+ 
�/
���� 
� ����� 
� ���������
�� 
�� �� ������ �� �
��������� 0�
�� ��
���
��
��� Ag = 100 ��
2 � � 
�
��
�
� 
� ���� ��	
����� 
� �
�������� �
⇒ Bg = 11, 875 · 10
−3
100 · 10−4 = 1, 1875!
��� 0��� �� 
�
��
�
�� 
� ���� ��	
����� 
�� ��������� ����� 
� ����� �
����
� ����
�� -������ ��
����
�� 
�� ����������
�
�� ��	
������� �� �
��
��
�
�� 
� �����
���
⇒ Hc = 1, 224
5 · 103 · 4π · 10−7 = 194, 8+1�
⇒ Hc1 = 1, 25
20 · 103 · 4π · 10−7 = 49, 7+1�
2� �
��������� ��������
⇒ Hg = 1, 1875
4π · 10−7 = 945 3+1�
�������� ��������	 ���� ����	 · 
�
�������� �	� �� 
�����

�
�� 
� ����� ������
�� ��� 
�
� �����
�
� ��� �	
��
������� 
� �	� ��	��� ��
�

� �� �����������
�
� � ��� ����� �
Fc = Hclc +Hc1lc1 +Hglg
Fc = 194, 8 · 0, 99︸ ︷︷ ︸
192,8
+49, 7 · 0, 01︸ ︷︷ ︸
0,497
+945.000 · 0, 8 · 10−3︸ ︷︷ ︸
756
⇒ Fc = 949, 3 ���������������
� � 	
������ 
⇒ i = 949, 3
100
= 9, 50�
����������� 	
�
 
 �������� ����
��	
 ��� �������������� ��������	� ����
 ���
�
�
 ��� � �������������� �
 ��� � ��� �
 ���������
 ���������� � ���
� ����� �� ���
�
���� �
 �������� ������
� ��� 
 ���
����������� 80%�
��� �����	
 
��
���
 �� �
��� �
����	��
� ������ �	�
 ��
��� �� �������� 
�����
 ��� ���������� 
�� ������� ����� �����	
�������
� ��� � ���� ��������� �
���������� 
��� �������� � ��� �
 �����
 �� ����� 
��� ���
� ��
 ��������
 ����
���
 � �� ��
����
� 
���� ��
���!"���
	
#��� �$� �% ������� ���&���� ��������� ��� ���
� �� ��
'���� �� �����
 �����
 ��

� �������� ������� �������� (Wel) * ������ ����� ���� � ����!����� �� ����� �� �����
��������� (Wφ) � � ��
����� 
$� �����
 (Wperdas) �� ��
�
�'���� �� ������ � �� �+����	
�� 
� ������� � �����"��� �� ���
����,$� �� ������� �
 ����������
 �� ������� ��������
�� ������� ���� ����� � �
���� ��������� �� ��
��
����� 
$� ����
 ���
dW�� = dWφ + dW������
� ��
�
�'���� �������� �� ������ ���� 
�� �����
������ ���� 
���� �� ��������
������� �� �������� ������ � �����
 �� �������� ��

������ �� ������� �������� ��� �$�
�
�% ����������� ������ �� ����� ���������	 �

�� ����
� � ���
$� ������� ������ eb
���� �����,$� �� ���� ��������� 
e = v − ri
� � ����,$� ��
 ����������
 �� ������� �������� �
dWφ = ei dt = Nidφ (�	�-)
.��$� 
� � ���� ��������� �� �+���� ��� φ � � �������� ��������� �� i1 ���� i2 �
������� ����!����� � � %��� 
�������� �� ������ �	�
(�)	 /�
����� ��� �� ��� ��
��
����� 
$� �����
������
 �
 ��������"
����
 01 � φ���	

� · �������	 ��� ��!�	 
 "!����#
� � ��������
�
Ac
Φm
lg
Ag
�
lc
��� ������	
 ���
�	��
 �
� �
	������
H1H2
�� φ
�� ���
B2
B1
��� ����� �� 
���� � �
����� 
 ����
$����� �%�&� ��
���� ��#�'
��(� �� !�#��%
" 	�)	 � ��*+� (
 Ni, (�(� �
�� �
�� 
���*+� -�%��., �� 
���*+� -�%��. �
	�� � 
#
dWφ = eidt = (Hclc +Hglg)dφ
��
, 
	!�� � 
# /��*+� (�	 (
�	�(�(
	 (
 0�1� #���� �!�, ����2	
dWφ =
Bc
μc
Aclc dB +
Bg
μ0
Aglg dB
, ��� �� �, !�# � 3��4 
	
 (
 ��
 � �
�#
�)���(�(
 (� /
��� 	
5� !��	 �� 
, � 
�
���� ��2
#�'
��(� �� !�#�� ���� �# (�(� ����� (
 (
�	�(�(
 (
 0�1� #���� �!� � (
 
�#���(�
�
�� 
1��
		+�
Wφ =
1
2μc
B2cVc︸ ︷︷ ︸
������� �� ��	����
+
1
2μ0
B2gVg︸ ︷︷ ︸
������� �� ��	�������
�� ���� Vc 
 Vg 	+�, �
	�
! ���#
� 
, �	 ����#
	 (� �6!�
� 
 (� 
� �
/
���% �	!�� � (
/��#� �� 
��� ���, 
		� 
���*+� ����2	
Wφ =
BcHc
2
Vc +
BgHg
2
Vg
7
���#
� 
, ��	 (�	��	� ���	, 8#2	
 Bc ≈ Bg 
 μ0 << μc 
, !��	
��
� 
#
� 
, �
�
���� ��#�'
��(� ��� ����#
 �� 
� �
/
��� � )
# #���� (� ��
 ���
�� �� #� 
����
#���� �!�, �
�#� ��(�, �		�#, (
	��
'�� � 
�
���� ��#�'
��(� �� #� 
���� 	
# ��
 !�#
�		� �!����# 
���	 ���
!���
�	 �� !��!��� (� 
�
���� �� !�#��%
�� +�, ���� �# (�(� ����� (
 (
�	�(�(
 (
 0�1� Bg, � 
�
���� #���� �!� �� !�#��
	
��
Wφ,g
Vg
=
1
2μ0
B2g =
BgHg
2
J/m3
�������� ��������	 ���� ����	 · 
�
�������
�	
 �� ���������	� �
��
���
�
��
 ���
� �������
 ��� �
����
�
 �
 ����
�
������� �����
��
 �� ����
� ���
� 
 Bc = 0, 4 � 
 �
� ����
� �
� �
��� Ac = 4 ��
2�
�������
��� ����� lc��� �� 
 �
��
�����
�
 �
�
��	
 μr = 5.000� 
�
����
� 
 
�
�!
��
 
��
"
�
�
 �� ����
� 
 �� 
���
�
��� �
� �
�����
� ������#
�$
%� Ag = 4 ��
2 
 lg����� ���
�� Ag = 4 ��
2 
 lg���%� ���
&� Ag = 2 ��
2 
 lg���%� ���
'������
(
) *��� 
� +�
� �
 �
��� ����
� 
� ���� �
������� ��� ���
��� 
� �
����
�
� ��
����
� 
 �� 
���
�
��� ��� ���
�� 
 0, 4 � (���������
�
 �� ���� �
�������)�
Wφ =
1
2
0, 42
5 · 103 · 4π · 10−7 4 · 20 · 10
−6 +
1
2
0, 42
4π · 10−7 4 · 0, 20 · 10
−6
⇒ Wφ = 1, 02 · 10−3 + 0, 051 = 0, 052 J
(�) ,
��
 �
�� � 	����
 �� 
���
�
��� � 
��
�
�� �
�
 0, 48 · 10−6m3 
� ����
���� 

�
���
 
��
"
�
�
 �� ����
� � �
����
� �
� 
 �� 
���
�
��� � ����-�
�
�
⇒ Wφ,� = 1
2
0, 42
4π · 10−7 0, 48 · 10
−6 = 0, 031 J
(�) *��� 
 +�
 �� 
���
�
��� � ������.�
 �
�
 � ��2� 
 �
��
���	
 �
����
�
 �
�+
��
�
�
� �
 
����� ��� 
 ���������
�
 �� ���� �
��������
Bg =
0, 4 · 4
2
= 0, 8T
⇒ Wφ,� = 1
2
0, 82
4π · 10−7 2 · 0, 12 · 10
−6 = 0, 061 J
Vg [10
−6 m3] Bc [T ] Bg [T ] Wφ,c [mJ ] Wφ,g [mJ ]
/��� ��0� ��0� %��� 1%
0/ ��0� ��0� %��� &%
�0 ��0� ��/� %��� 2%
�� · �������	 ������ �	 
 ! ����"
��� ��������
��� �����	
�� 	
����	�	 �� �����	� ����
����� ���
���
������	��������
!� 	
 ��
 ��� �"� #���
 $
 �
�	%� 	
���$�� v1(t) ��	 �
�"����	 $� &�&��� $
 N1 
	����	'
 �"� � "�	���$� �� (����� �)
�' � ���
��
 iφ*�+ �� &�&���' $
��"���$� ���
��
 $
, ���-%�' �%� 	
�� 	
���$�� 	
 � �. �
� #�� "���
�� �"
��
 �%� ���
��' �	�� �' 	
 ��		���
�"� ��� �
�/	�� ��� �%� ���
��) 0�"� � �
�	%� � 	
���$��' � �"�� "������ � ���� �$�
 � $
�	�$�$
 $
 1�,� "������ � ��"&�" 	
�%� 	
���$��	) 2�$
3	
' 
��%�' 
	 �
�
� ��
� 1�,� "������ � 
	��&
�
 �$� �
�� ���
��
 iφ(t) $
 
, ���-%� $� &�&��� �
Φ11(t) = φpico sen2πf1t
�� ���� φpico � � "������$
 $� 1�,� "������ � �� �. �
� 
 f1 � � #�
��4� �� 
����� �
" 56 $� #���
 
����� �) ! ���
��
 ��
 �
	���� �� &�&��� � $
��"���$� �������� ��
���	�
��� 
 � �
��
	
���$� ��� iφ) ! #��"� $
 ��$� $� ���
��
 ��	����7�
� � �&��$�
���8 �"
��
 ��� "
�� $� ��� �
�/	�� � Φiφ' "�	���$� �� (����� �)
�' 
"��
���$� �
	
�����
 ��� 
$�"
����
• 9
	
�:�"3	
 
*�+ 
 Φ(t) 
" �"� 8����' �;� �&	 �		� � � ������
� �
"��' �� ��$�
$� ��� �
�/	�� � Φiφ)
• <�"�3	
 �" $�$� ����� $
 ���
��
 $
 
, ���-%� �� ��� �
�/	�� � Φiφ) =� �	�
���	���$�' � ���
��
 � �
�
�� �"
��
 $�$� ��� Iφ)
• ! 
		
 ����� $
 ���
��
' $
��$� �� #
�>"
�� $� :�	�
�
	
' ���
	���$
" $��	
�����
	 $�#
�
��
	 $
 1�,� φ(t1) 
 φ(t2) ��
 � ���
" 
" ��	����
	 $�#
�
��
	? 
��%�'
@ ���
��
 Iφ ���
	���$
" �	 1�,�	 φ(t1) 
 φ(t2)? 
		
 ����� $
 ���
��
 Iφ' ��
� ���
 
" $��	 ��	����
	 �� 
 �
' � "�� �$� �� #��"� $
 ��$� $
 iφ(t))
• A
�
��� �	 ��		�	 ���
����
	 ���� �	 �����	 �����
	 $
 ���
��
' ��� �"��
��� �"
 � �� $
 ���
��
)
0�"� 	
 �&	
��� �
�� ���8 � $� ���
��
' 
"&��� � #���
 $
 �
�	%� ��
 ��$� ��	
�
�"����	 $
 �"� &�&��� 	
;� 	
���$�� 
' ��	
��
��
"
��
' � #
"��"&�" 	
;� 	
���$��'
iφ(t)
Φm1(t)
N1
lc
v1(t)
(����� �)
�� B�	�
"� "������ � #��"�$� ��� �"� &�&��� 
 �" �. �
� $
 "��
���� "��3
���� �� Φ11(t) = Φl1(t) + Φm1(t))
�������� ��������	 ���������	 · ��
IΦ
�
Φ
����
����
iφ���
�
���
eb���
�� ��
 ����� �!
�� ��"� #
 ��#� #� ����
��
 #
 
$����%&� '���#� � �(��
� "�������� � �&�
���
��!
� ����
��
 #
 
$����%&� �
	������
 �&� 	
�) 	
���#�� 	
 � �(��
� ���
� �"� ������
�*	����
�� �&� ���
�� 
 �&� ��*����+ ��"� �����
 �� "������ #�	 ��	�	! , ��)��	
 #
 ����
�
#� ����
��
 "�	��� '�
 �	 ��"���
��
	 -��".����	 #� ����
��
 
" 	
�� 
 ��		
�� 	&�
*"���
	 /� ����� #
 -�	�
�
	
 � 	�"������0+ ��" � ��
#�"��1���� #�	 ��"���
��
	 #
2�
'�3���� ������! 4"� ��)��	
 	�"���5��#� � �6��#� 	
 2�� ���	�#
��#� ��
��	 � ��"��7
�
��
 2��#�"
���� #� ����
��
 #
 
$����%&�!
, 2
" �
��#� �� 6�6��� #
 N1 
	����	+ ��� ���	� #� �����%&� #� 8�$� "��������+
	
���#� � �
� #
 ���#�9+ �
eb(t) = N1
dΦ11(t)
dt
�	�� �+
eb(t) = 2πf1N1φpico cos 2πf1t
��:� ����� 
5��; � #�#� ���
Eb =
eb√
2
=
√
2πf1N1φpico /�!��0
, 
'��%&� #
 �
�	&� #� 6�6��� � #�#� ���
v(t)b = rbiφ(t) + eb(t)
'�
+ 
	����� �� 2��"� 2�	�����+ �����7	
V̂b = rbÎφ + Êb
�
 · �������	 ��� ��!�	 
 "!����#
� � ��������
�� ���� V̂b � $�	�� %� 
�	&� ����!�%� ' (�(��� 
 Êb � $�	�� %� $
# �
��%� �
�� )�*�
#���� �!� � �� Φ11 
	 �(
�
!�%� �
�� $##+
,
���#
� 
- ��	 %�	��	� ���	 	
# 
� �
$
���- !�#� � � !�	� %�	 ���	$��#�%��
	 %
����%
 �� .�!��- � !���
� 
 %
 
*!� �/&� � ���
 �� #�*�#� 
% � �% %� ����� ��#���� %�
!���
� 
 %�	 
�����#
� �	 
- !��	
��
� 
#
� 
- � 	�� $��#� %
 ��%� ��%
 	
� ������%�+
0�	 ���	$��#�%��
	- � !���
� 
 %
 
*!� �/&� � � !���
� 
 ��
 	
 
# �� 
�����#
� �
���#���� ����%� � 
�����#
� � 	
!��%���� �&� !��%�1 �
�2�#� !���
� 
 
�� ��!�- �	 �
�- ����%� �	 	
�	 
�#����	 
	 &� �(
� �	+ 3
 � (�(��� $�� 
*!� �%� ��� �#� $�� 
 %
!���
� 
 	
���%��- #�	 ��4	
 ��
 � $��#� %
 ��%� %� $
# �
��%� �� (�(��� 
 � )�*�
#���� �!� ��
 � �
��� 	
�&� �&� 	
���%��	+
����� �����	
� ���
���� �� ��	
�����
5#� %�	 !���! 
�6	 �!�	 #���� �!�	 $���
!�%�	 �
�� $�(��!�� 
 � � �� .�!�� ����
� 
��� ���%�%
 %
 #�		� %� #� 
���� � ���1�%� �� �7!�
�+ 3
 $�� !��2
!�%� � ����� 
8!�1
%� �� 
�	�%�%
 %� !�#�� ����!�%� ���� �# %�%� ����� %
 ��!� %
 %
�	�%�%
 %
 )�*�
#���� �!�- � !���
� 
 %
 
*!� �/&�- 
*��
		� 
# �����
	 
8!�1
	- ��%
�� 	
� %
 
�#���%�
�
�� �
��/&�
Iφ,ef =
Hc,ef lc
N
��
- !�#(���%� ' 
���/&� %� $
# %� (�(���- %�%� ��� 9�+��:- ���� �( 
� � �� .�!��
����
� 
- �
	�� � 
#
Pa = EbIφ,ef =
√
2πf1BpicoHc,efAclc ;" 
8!�1
	 9�+��:
3
 ρc � � %
�	�%�%
 
# kg/m
3 %� #� 
���� � ���1�%� �� �7!�
�- � #�		� %� �7!�
� 	
��
mc = ρcAclc
��
- 	�(	 � �6%� �� 
���/&� 9�+��:- �
	�� � �� 	
���� 
 
*��
		&� %� %
�	�%�%
 %� ��4
 .�!�� ����
� 
 %
 
*!� �/&� ��� ���%�%
 %
 #�		��
pa =
√
2πf1
ρc
BpicoHc,ef ;" 
8!�1
	�<�
=(	
���� ��
 � ����� %� �� .�!�� %
 
*!� �/&� � $��/&� ��
��	 %�	 !���! 
�6	 �!�	
%� #� 
���� 
 %� $�
��.�!�� 
�� ��!� %� $�� 
 %
 
*!� �/&�+ 0�	 >�����	 �+

9�: 
 �+

9(:
	&� #�	 ��%�	 �	 !���! 
�6	 �!�	 %
 �# #� 
���� ,0= 
 ,=+
����� ��
��� �� �����	
� �� ��	��� ��

�������
	�
"	 �
�%�	 � ��	 �� �7!�
� #���� �!�- �#(�# !2�#�%�	 �
�%�	4$
���- 	&� �
���#
� 
%���%�%�	 
# �
�%�	 ��� 2�	 
�
	
 Ph 
 �
�%�	 ��� !���
� 
	 ����	� �	 Pp�
Pfe = Ph + Pp
�������� ��������� 	
��
����� · ��
10
−1
10
0
10
1
10
2
10
3
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
pa �������
B
p
ic
o
��
� �� ��
�� ��
�	� 
�� 
������
� ���
10
−2
10
−1
10
0
10
1
10
2
10
3
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
pa �������
B
p
ic
o
��
�
�� ��
�� ��
��� 
�� 
������
� ��
�����
 ����� �������
 
�
����� ���
� �� �����
��� �� 
��� ���������� �� ������
��
ρ = 7, 65 ��� 
3
� !"������	���
� #��� $�
���%
�� · �������	 ��� ��!�	 
 "!����#
� � ��������
������ ��� 	
�������
" ��
� �� 
��� $� ��%� $
 &�	 
�
	
 �
��
	
� � �	 �
�$�	 ��� ���$�$
 $
 ����#
 $�
#� 
���� ��� !�!�� $
 #���
 �'�%(�) �		� 
�
���� � !���
� �$� 
# !���� ����$� � #� 
����
#���� �!� 
	 � 	�*
� � � !�#��	 #���� �!�	 �� 
���$�	) �		�	 �
�$�	 
 � +�
��,�!�� + $�
!�!�� $� !���
� 
 
	 (� �
��!����$�	 !�# � ��
� �� 
��� $� !���! 
�-	 �!� $
 &�	 
�
	
)
.
 �	 �
�$�	 �� �
	�	 ,�!�� $� /�/��� �(� 	(� 	����0!� ���	1 � �� ,�!�� ��	 �� 2�
�
� �
��
 ��	 
�#����	 $� /�/��� �
P (t) = iφ(t)eb(t) = iφ(t)
dNΦ(t)
dt
3�)�45
6�#� Niφ(t) = H(t)lc 
 φ(t) = Bc(t)Ac1 �� 	�/	 � ��� 
		�	 
7��
		8
	 �� 
���9
%(� 3�)�451 �/ �#9	
P (t) = Aclc︸︷︷︸
Vc
Hc
dBc(t)
dt
�� ���� Vc = Aclc � � ����#
 $� �:!�
�) " 
�
���� ���	+
��$� ; /�/��� $���� 
 �
�� 
����� $
 
#�� t1 ���� t21 �� ���� � $
�	�$�$
 $
 <�7� #���� �!� � �����$� $
 −Br
� B11 �
W =
∫ t2
t1
P (t)dt = Vc
∫ B1
−Br
Hc dBc
	
�$� � 
�
���� �
��
	
� �$� �
�� ��
� 	�#/�
�$� $� =����� �)
�3�5) >� 	
��,�!��1
����$� � $
�	�$�$
 � �����$� $
 B1 � Br1 ��� 
 $� 
�
���� ��#�'
��$� � $
�����$� ;
+�� 
 
 � �
	 �� 
 � $�		���$� �� �:!�
�1 !�#� � ���	 ��$� �� =����� �)
�3/5) 6��	
��
�9
 
#
� 
1 
# �# !�!�� $� !���
� 
1 ��
 !���
	���$
 � �# ��%� !�#��
 � $
 &�	 
�
	
1 �
�
���� $�		���$� �� �:!�
� ��� ���$�$
 $
 ����#
 � � ��
� �� 
��� $� ��%� $
 &�	 
�
	
1
!�#� ���	 ��$� �� =����� �)
�3$51 �	 � �1
wH =
W
Vc
=
∮
Hc dBc
�� (�1 ���� �# �
�-�$� ? @ ��+ $� !���
� 
1 !�# f 	
�$� � +�
��,�!�� $� !���
� 
1
� ����� �� ����	
�� ����� ��� 
	����� �� ���
�� �� 	�
��� � $�$� ���
pH =
wH
T
= f wH
�	 � �1
pH = f
∮
Hc dBc A�#
3
B/	
����1 ��	 �� 
����	 ��
 $
 
�#���# �	 �
�$�	 ��� &�	 
�
	
1 ��
 � �� 
�	�$�$
 $�
!�#�� #���� �!� $
�
 
	 �� 
# +��%(� $� $
�	�$�$
 $
 <�7� #���� �!�1 � ��
 	����0!�
��
 	
 $
�
 !��&
!
� � �
�#
�/���$�$
 #���� �!� $� �:!�
� � !�$� ��� CD) �		� � �
$�0!��$�$
 �� $
 
�#���%(� ����- �!� $
		�	 �
�$�	)
�������� ��������	 ���� ����	 · ��
�
B1
−Br
�
��� ������� 	
������� �
 �
���
�
W
Vc
=
∫B1
−Br HdB > 0
�
B1
Br
−Br
�
������� 	�
��
�	�
��� ������� ���
����� � 	
����
W
Vc
=
∫Br
B1
HdB < 0
−B1
�
Br
−Br
�
��� ������� 	
������� �
 �
���
�
W
Vc
=
∫−B1
Br
HdB > 0
−B1
�
−Br
�
wH =
∮
HdB
������� 	�
��
�	�
��� ������� ���
����� � 	
����
W
Vc
=
∫−Br
−B1 HdB < 0
!����� �"
�� #
�$�	 ��� %�	�
�
	
"
������ ��� 	����
��� ���������
& �
�$� ��� ����
��
	 ����	���	� ��� ���$�$
 $
 ����'
 $� �(��
� pF ) *���$� � $
�	�+
$�$
 $
 ,�-� '��� ���� 	
���$��) ��' '������$
 Bpico .����� $
 ����/ 
 0�
*�1���� �
.23/) �
���'
��
 $�$� ���
pF =
(π d fB����)
2
6ρ
4�'
3
� ������ �
�������� �
� �
������� �
�������
�� · �������	 ������ �	 
 ! ����"
��� ��������
�� ���� � � � 
	�
		��� #� $��� #
 %
��� 
 ρ � � �
	�	����#�#
 #� "��
���� �����&�#�'
()	
���*	
 ��
 � �
�#� � ������ ����� �� ���#��#� #� 
	�
		��� #� �+"���, �� ���#��#�
#� %�
��-� �� 
 �� ���#��#� #� "������#
 #� #
�	�#�#
 #
 .�/� "������ �' ! 
/��
		0�
� ����#� ����#� �	 "�#��1�	 #
 "���
��&�10� 	0� $�"��-�
�	2 � #
�
�#
� #� 
	�������
#� #�"3��� "������ �, � "���
��&�10� #� "��
���� �
	���� �0� $�"��-�
� 
, �		�", �	
�
�#�	 	0� "����
	'
�" �
& #
 	
 �	�� %4�"���	 ���� � #
�
�"���10� #
 �
�#�	 �� �5 �
�, ��
%
�
*	
� �����&�10� #
 ����	 �)��#�	 
" 
�	���	 
/�
��"
����	, �
���"
��
 %���
 �#�	 �
��	
%�)�� ���
	 #
 $���	 #
 �1�' !	 ��� �
�3	�� �	 #
 �
�#�	 #
 $���	 #
 �1� #
 ��0� �0�
���
���#� 678(9 
 #
 ��0� ���
���#� 67(9 	0� "�	���#�	 ��	 :�����	 �'
;6�9 
 �'
;6)9,
�
	�
 ����"
��
' ()	
���� ��
 �	 �
�#�	 "����
	 � ���
" ��	 �1�	 78('
����� ����	�
� �
	������
�
( .�/� "������ � ��4���� #� )�)��� "�	���#� �� :����� �'
� � �"��	�� #
 #��	
 �"���
��
	� � #
 #�	�
�	0� Φl1, �<�	 ���$�	 %
 $�"*	
 ������	 #� ��, 
 � "���
��&���
Φm1, ��
 � ���
�
 ��
 
	�� ��=��#� 	�"
��
 �
�� �5 �
�' !� ���"
��� �		� ��*	
 �
�
�	0� el1 
 �� 	
���#� � �
�	0� em1' !		�", � %
" #� )�)��� � #�#� ���
eb(t) = el1(t) + em1(t)
8� �� ���� 
����� � 
������
��
, � �
�	0� el1 � �
��
	
���#� ��� �"� ��
#� #
 �
�	0�
������ ����� > ���
��
 #
 
/ ���10�,
el1(t) = Ll1
diφ(t)
dt
, 
" �
��"
 �
�"��
��
, 
	 ���� �� %��"� %�	�����, �����*	
Êl1 = jxl1Îφ
 �" xl1 = ω1Ll1 	
�#� � �
��+� �� #
 #�	�
�	0� �		� ��#� � �
	�
 ���� ��#��+� �� ##�	�
�	0�'
�")��� � %
" em1(t) 	
<� �
��#� �
�� .�/� "���
��&���
, � 	�� �
��
	
���10� 
/��
�"� �����	
 "��	 ��#�#�	� #� %
�?"
�� #� ��#�10� 
�
���"������ �' ( .�/� "���
*
��&���
 Φm1 �0� 	4 �
�� � %
" em1, �"� ��")�" �
�	@
	 �� �5 �
� ��
 
	��)
�
 
"
�	 ��$
 �#�	 ���
��
	 ����	���	 ��
 ����� �" � ���
 �"
��� #� �5 �
�' !��" #
		�	
 ���
��
	, � %
�?"
�� #� $�	�
�
	
 ��")�" �
�� �
�#�	 �� �5 �
�' ! 	�"� #
		�	 #��	
�
�#�	 � ��$
 �#� ��� �
�#�	*%
��� 
 � �����	�#� �� 	
10� �'�'
' A�"� 	
 �)	
���, �0� 	
��#
 �		� ��� � .�/� "������ � "���
��&���
 	�"
��
 > ��
#� #
 �
�	0� 
" �
��+� ��	,
���	 � 
�
 ��")�" 
	�0� �		� ��#�	 �
�#�	 �� �5 �
�'
A�"� %�� "
� ����#� ���
����"
��
, � 	���
 #
 :����
� #� ���
��
 ��		�� �
�"�	
" �		
�� 
 
" 	
��' ! �"���
��
 %��#�"
���� 
" �		
��, �
��
	
���#� ��� ife,
	�� 
" %�	
 �" � %
" em1 
 � � �"���
��
 #
 �
�#�	 �� �5 �
�2 � �"���
��
 
"
	
��, �
��
	
���#� ��� im, � #
��"���#� ���
��
 #
 "���
��&�10�, 
 
	�� ����	�#� 90
◦
#� %
" em12 ��� 	
� "���
��&���
, im 
	�� �
�� ����#� �" � ���-� �� �
�����, ��
 #
"��
��� 3 �� � � ��� �#� 
���
 � %���
 
 � )�)���, �� 	
<�� � � �"���
��
 �
��#� �
��
�������� ��������	 ���������	 · ��
10
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
pfe ������
B
p
ic
o
��
�
�	 
�
�	 
�
�
� ��� ��������� ���
10
−2
10
−1
10
0
10
1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
pfe ������
B
p
ic
o
��
�
�	 
�
�	 
�
��� ��� ��������� ��
 ����� �!
"� #
�$�	 �%����	 
& �'��
�	 $
 �(�	 	������	�	 $
 $
�	�$�$
 ρ = 7, 65 ���&
3!
)*��
��������� +��, -��	��.
�� · �������	 ������ �	 
 ! ����"
��� ��������
�����#$� %� &�'� "������ � Φm1 
	��(
�
 �%� ��
��	 �� ���
���� %� �) �
�* ! �
��#$�
���
 
		�	 ���
��
	 �" � ���
��
 ����� �
iφ(t) = im(t) + ife(t)
��
+ 
	 ���� �� ,��"� ,�	�����+ �����-	
Îφ = Îm + Îfe
.
�� ,��� %
 � ���
��
 %
 
' ���#$� 	
� � �
	����%� %� 	�"� ,�	����� %
 %��	 ���
��
	+
� ���
��
��
 �
��
	
���-��	 �� ����%� ��� %��	 �"��/�	 �����
��	� �" ���
�%� �
�
	�	�0� �� rfe 1�
��
	
��� �	 �
�%�	 �� �) �
�2 
 ����� ���
�%� � �
��3� �� %
 "���
-
��4�#$� xm = ω1Lm+ ��� ��
 Φm = LmIm* ! 
���#$� %
 �
��"
 �
�"��
��
 �
V̂b = (rb + jxl1)Îφ + Êm1 1�*�52
�� ���� Êm1 � � �
�	$� �
��%� �
�� &�'� %
 "������ � ��6��%� �� �) �
� 
+ �7� �����
� %
�
�"���%� ��� �
Êm1 = jxmÎm
8 �� ���� 
����� � %� (�(���+ 	����%� Lm ��	����
+ � "�	���%� �� 9����� �*
�1�2* !
�
��
	
���#$� ���6 � %� 
���#$� %� (�(��� � � %�����"� ,�	����� %� 9����� �*
�1(2*
! ���0� �� ����� . 
 � �
����� : 	$� %
�
�"���%�	 �
��	 	
�����
	 
'��
		;
	�
P = V Iφ cosϕ = rbI
2
φ + rfeI
2
fe
Q = V Iφsenϕ = xl1I
2
φ + xmI
2
m
��� ����� 	
��
���� ����
���
�� � ���������
! 9����� �*
< "�	��� �" �� ���� "������ � �" %��	 (�(���	 � ����%�	+ 	
�%� ��
 �
�) �
� ��		�� �
�"
�(���%�%
 "������ � ��	����
* =
 	�"
��
 � (�(��� %
 N1 
	����	
,�� 
' ���%�+ �%� �"� %
 	��	 
	����	 �� ��
���� � &�'� "������ � ��>���� Φ11+ %�%�
���
Φ11(t) = Φl1(t) + Φm1(t) 1�*��2
 �"
Φl1 ? &�'� "������ � %
 %�	�
�	$� ��	����3�
�
Φm1(t) ? ,��#$� %� ���� ����	
��� 
��
��� �� ������ �+ �7� ���7
�>��� 
	�� ���
���"
��
%
6��%� �� ���
���� %� �) �
� %
 �
���3� �� �c�
Φm1(t) =
N1im1(t)
�c 1�*�@2
�������� ��������	 ���������	 · ��
+
+
V̂1
rb jxl1
Îφ
Îφ
ÎmÎfe
rfe
jxm
Êm1
��� ������	
 ����
����	�
Îm
Îfe
Îφ
ϕ
Êm1
V̂1
rbÎφ
jxl1Îφ
��� �������� ���
���� ��� 	������
 ����� �!
�� �������� 
"�����
��
 
������� 
 #�����$� %�	����� &'	���	 #� �(��
� %
���)
$�������� 	
$ 
���
%
��� 
 ��$ 
*����+,� 
$ ����
��
 ���
���#�!
-
. �����. � &�&��� 
 %�� 
*����#� /i2(t) �= 00 
 � ����
��
 �� &�&��� � %�� $����#�
$ 1
�� /i1(t) = 00. #
 %��$� ��'���� �
$)	
 � 2�*� $�������� ��3���� #� &�&��� 
#�#� ���
Φ22(t) = Φl2(t) + Φm2(t)
��$
Φl2 4 2�*� $�������� #
 #�	�
�	,� ��	����5�
�
Φm2(t) 4 %��+,� #� ���� ����	
��� 
��
��� �� ������ �. ��6� ���6
�3��� 
	�' ���
���$
��
#
7��#� �� ���
���� #� �(��
��
Φm2(t) =
N2im2(t)
�c /�!
�0
-
 �	 #��	 ����
��
	 
	���
�
$ ��
	
��
	 ��	 �
	�
�����	 &�&���	. ��#� 
	���� #
�$� #�#� &�&��� ������
���'. ���$ #� 	
� ��3���� 2�*� $��������. � %��+,� #
 2�*�
�� · �������	 ������ �	 
 ! ����"
��� ��������
i1(t)
i2(t)
Φm(t)
N1 N2
lc
#����� �$
%� &�'���	 � ����(�	 "���
�� �"
��
 ��� �" �) �
� "������ �$
"������ � (� ����� '�'��� ��
 � 
���*�+ �	�� ��
Φ1 = Φl1 +Φm1 +Φm2︸ ︷︷ ︸
Φm
Φ2 = Φl2 +Φm1 +Φm2︸ ︷︷ ︸
Φm
���� ��������	� �
���� 
��
���
�� �� ����� ���������� ������ �

�	�� �
��� ��������
	�	�� ��
 Φm1 
 Φm2� �
 ����� �� ���

��
 	� ����
� 	
 
�������� �c� 	��	� �
��
�
�� ���� ��������� ����� �� 	��� ������� Φm� � ��
����� ��������� ��
����	
��
�� 	���������� ��� 	��� ������� � ����
�	� �� ����
� ��� �
+
−
−
+
�c
N2i2(t)N1i1(t)
Φ1(t) Φ2(t)
�l2
Φm(t)
�l1
Φl1 Φl2
����
� ��� ! ��
����� ��������� ��� 	��� ������� 
 �� ����� ����
��
� ���� ����	
��� 
�
�
 �����
����� ��� ��� ���� ������ � � �
� ���

� 	
 
���
��
����������	� �
�� 
�����	� 	� ���� ���������
� 	� ���� ��������� �
"�
�� 	
��� ������
��� � #
�$%� ����� 	� ���� ��������� �

�	� �� ���
� ������� &����� � ���� ���������
�������� ��������	 ���������	 · ��
������
�� � ��! � "�"��� � � � � ���
ψ1 = N1Φ1 = N1(Φl1 +Φm)#
"
� · 
	����	
 ��! � "�"��� 
 ���
ψ2 = N2Φ2 = N2(Φl2 +Φm)#
"
� · 
	����	
$	 �
�	%
	 ���
���	 �
�� �	 ��	 "�"���	 �
��	 �
	�
�����	 &�'�	 !��������	 �����(
�
�� �	 	)�
e1(t) =
dψ1(t)
dt
= N1
dΦl1
dt︸ ︷︷ ︸
el1
+N1
dΦm
dt︸ ︷︷ ︸
em1
e2(t) =
dψ2(t)
dt
= N2
dΦl2
dt︸ ︷︷ ︸
el2
+N2
dΦm
dt︸ ︷︷ ︸
em2
$� &�'� !�������� 
 �	�
�	)� 
 �� � "�"��� � �		���� � * �
	�
����� +
!, �� 	
-��
�	 +
!	 el1 
 el2. �� &�'� !�������� ����� �� ���
���� � �/��
� 	)� �		���� �	 �	 �
�	%
	
em1 
 em2 ��	 "�"���	 � 
 
, �
	�
�����!
��
0 �� � �!� 
		�	 +
!	 � ��
��!
��
������������ �� �/!
�� 
 
	����	 � �
	�
����� "�"���0
���������	 
��
��	 
 �!� "�"��� � � 1����
��
 
���
 � �����2)� � &�'� !��������
������
�� � ��� 
		� "�"��� 
 � �����2)� 
 	�� �
	�
����� ����
��
 1��� � 	�!
��
 
��
�
! ����
��
 &��� � ��� 	��	 
	����	0 $ ������2)� 
		� 
3��2)� *	 "�"���	 �
	���� ��	
	��	 �
	�
�����	 �� ��4����	 ��5����	�
L11 =
dψ1
di1
|i2(t)=0= N1
dΦ11
di1
6��5���� � "�"��� �7
L22 =
dψ2
di2
|i1(t)=0= N2
dΦ22
di2
6��5���� � "�"��� 
7
���������	 
���	 
���
 ��	 "�"���	 � � 1����
��
 
���
 � �����2)� � &�'� �����(
�
�� � ��� �!� "�"��� 
 � �����2)� � ����
��
 � ����� "�"��� 1��� � 	�!
��
 
	��
/���!� �
! ����
��
 &��� � ��� 	��	 
	����	�
• 8� ��4���� !/��� � "�"��� � ��! � "�"��� 
M12 =
dψ12
dim2
|i1(t)=0= N1
dΦm2
dim2
6�0
�7
• 8� ��4���� !/��� � "�"��� 
 ��! � "�"��� �
M21 =
dψ21
dim1
|i2(t)=0= N2
dΦm1
dim1
6�0

7
�
 · �������	 ��� ��!�	 
 "!����#
� � ��������
" 	�$	 � ��%&� 
� �
 �	 
'��
		(
	 )�	 *�'�	 #���� �!�	 �� �+!�
�, )�)�	 �
��	 
���-
%(
	 .�/�01 
 .�/
�1, 
 �	 )
2��%(
	 )�	 ��)� 3�!��	 #+ ��	, )�)�	 �
��	 
���%(
	 .�/
�1
 .�/

1, �
	�� �# 
#
M12 = N1
dΦm2
dim2
=
N1N2
�c
M21 = N2
dΦm1
dim1
=
N1N2
�c
4��!���-	
, 
� &�, ��
 �	 ��)� 3�!��	 #+ ��	 
� �
 �	 )��	 $�$���	 	&� 	
#��
 �����	
����)� 	&� �!����)�	 ��� �# #
�� 5�#��6�
� )
 �
�#
�$���)�)
 !��	 �� 
/ "		�#,
	!�
�
-	
M =M12 =M21 =
N1N2
�c
4�#� 
# �# !��!�� � #���� �!� !�# )��	 �� #��	 $�$���	 �
# �)�	 �	 ���5�	 )
*�'� #���� �!� )
 �#� $�$��� !��!� 
��# �	 )
#��	, ��� !��	� )� )�	�
�	&� )� *�'�
#���� �!�, � ��)� 3�!�� )
 )�	�
�	&� )
 !�)� �#� )�	 )��	 $�$���	 	�$ �����	
 � )�)�
���
Ll1 =
N21
�l1 
 Ll2 =
N22
�l2
��	 ����	 �l1 
 �l2 	&� �	 �
�� 3�!��	 )�	 ��7
 8���	 )� *�'� #���� �!� )�	�
�	� )�	
�
	�
! ���	 
�����#
� �	/ 9�� �� �, �	 �
	�
! ���	 ��)� 3�!��	 ��8����	 )� $�$��� � 
)� $�$��� 
 	&�
L11 = Ll1 + (N1/N2)M︸ ︷︷ ︸
Lm1
L22 = Ll2 + (N2/N1)M︸ ︷︷ ︸
Lm2
��	 ����	 	&� �)
� �2!�)�	 �	 ��)� 3�!��	 )
 #���
 �:�%&� Lm1 
 Lm2, )
2��)�	 �
��
�+#
�� )
 
	����	 )
 	
�	 
�����#
� �	 N1 
 N2 
 �
�� 3�!�� )� �+!�
� �c, �
	�
! ���-
#
� 
�
Lm1 =
N1
N2
M =
N21
�c
Lm2 =
N2
N1
M =
N22
�c
�������
�	
 �� �������� ��	
����� �� 
�	����������� ���� � ������
��� ��	
�����
����� ������
�� ��� ���� ����� � �p � � ������
��� �� �
��������� �g� � ��������
�� �����
�������� ��������	 ���� ����	 · ��
����� ��� �	�
���	��� �� 
��� ��������� ��� ���� ����� � lp �� �� ���	���		�� lg� ����
��� ��� ��	�����	������ �� ����	������ ������ ��	��� ����	��	 � ����	��	� � lc� � �� ��	�
	����������� 	���������� ��� 	��	��������� ��	 �c� � ������ �� ���� �� ��� ����� ���
N2 ����	��� ����	����	 � ���������� �	��	�� � �� ����������� � ���� ��� ��	���������
�� 2N2 � N1 ����	��� ������� �����	��� �� 
��� ��������� ����	�!"#��� ����	��� ����
������ $�������� � ���	�%�� ��� ��	����������� ��������� ���������� �������	�	 &��
��		����� ������#�� ���	�� ����� ��	������ a1 � c1 � &�� � ������� ��������� ��
� �����	�
ia
ic
N2N2
N1
a1 b1
c2c1
lc + lp + lg
lc + lp + lg
��� ������	
 ���
�	��
+
+
−
−
�p + �g
2N2i2
�c
�c
Φ1
Φg
Φc
N1i1
��� ������	
 ���
�	��
 ��������
	�
'���	��(������ )�*
+���%��
, ���#������� ���	�#�	 � ��	����� ��������� �&��#������� -�	 �����%�� �� ������	��
�� � ���� �������� � ��	����� �&��#������ ����	��� �� '���	��(������ )�*.�/� ��� ����
����� ��	����� �&��#������� � 	��������� #���� ���� ������ )� 	��	�������� ��	 �1� �
�1 = �c + (�p + �g) ‖ �c
�1 = �c + (�p + �g)�c�p + �g + �c
�� ��	������ ��� i2 = 0� � ���������� �	��	�� �� ������ 0 � ����	������ ��	
L11 =
N1Φ11
i1
=
N1
i1
· N1i1�1
⇒ L11 = N
2
1
�1
1� ����	����%�� �� ���������� �	��	�� �� ��	�������� ��	���� ����� ���� ������� ��
��	��� �������� �	���������� �����$���� �� �����!��� ��	� � ������ )� ��� i1 = 0� �
	��������� #���� ���� ��	�������� 0� 	��	�������� ��	 �2� �
�2 = (�p + �g) + �c ‖ �c
�2 = �p + �g + �c
2
�� · �������	 ��� ��!�	 
 "!����#
� � ��������
�� ��������� � 	�
����
	� �����	� ��� � ����	��� ����������
L22 =
2N2Φg
i2
=
2N2
i2
· 2N2i2�2
⇒ L22 = (2N2)
2
�2
���� �� 	�
����
	�� ������ ����� �� ������������ ��� 	���	�� ��
������� ��
	��� �
���	�� �� ��� ������	� �� 
	�
�	�� �����	
� �
	 	��� 
� 
�������!� � "��#�� 
� $���
Φ1 = N1i1/�1 %�� 
��
����� � ����������� & �
Φ12 = Φm1 =
N1i1
�1 ·
�c
�c + �p + �g
�� ��������� �� 	�
����
	�� ������ ��� 
�����	��
�� ���
M = 2N2
Φ12
i1
= 2N2
N1i1
�1 ·
�c
�c + �p + �g
i1
%�� ������� ��
⇒ M = 2N2N1 �c�1(�c + �p + �g)
�������
�	
 '� 
	�
�	�� ������	
� 
� ��
��� ����	
�� ��� ��	� ������� re = 12 
��
��	� 	������ ri = 8 
� � ��#�� ���� ����� 	���� � �(�& cm
2� ) 
���
���*��	
� +,� � 
�
���-�
	� �������� � � 
� ���
�� 
� �����	�� 
� ���� ��� ��	����
� %�� � ���
� �� ��
���
��� ������
�� ��� .	����� ���/��!� ��&& � ��&0��!� �����
�	 ������1 �
�	����� "���� 
�
���	�������� 
� ��
��� 	���� 2�3/� 4� � "���� 
� ������ %�� ��	����� � ���	�� "��
�5����
� ���� v(t) = 220
√
2 sen(2π · 60t) � � ���	��-�
	� 
� ���	�� 
� 022 ���	��� "��
	��	��	6
����� 
�����	����
��! � ����� � � ����� 
� ��
���1
��! � "�� ����
� �� ���	�� ���� $��� ������	
� 
� ��
���1
�
! � 
���	
�
� 
� $��� ������	
�1
�
! � 
���� ������	
� ���	
�
�1
��! � 
������� 
� ��
	��#�� �� ���� �6
�71
�"! � ���	��-�
	� �����	
� %�� ���������� �� ���
���"����1
��! � 
��������� 
� 
������� ��
	��#�� ����
	�
� 8� ���
���"����1
��! � 
��������� 
� 
������� ��
	��#�� ����
	�
� 8 ������	7�#��1
�������� ��������	 ���� ����	 · ��
��� � �����	�
�� �� ��
��������� �� ������������
�������
��� � ������ �� ��
��� �
Vc = 2π · 10 · (0, 97 · 16, 2)
⇒ Vc = 987, 34 
�3
���� � ��������� �� �������� ��� ��������� � � �! 
"
�3 � ����� �
⇒ mc = 987, 34 · 7, 65 = 7, 55 · 103 
�#� ���� � ������$�
�� �� #�#��� � �������%��� ���&�� v(t) = eb(t)'
eb(t) = 220
√
2 sen(2π · 60t)(
�
� ) ��������� �� *�+� ��
����
� � ����������� � ������ �� ������� ���� ���� �,��&
��� !�"��# � 
����������� ,�� Bpico = φpico/kcAc'
⇒ B���� = φpico
kcAc
=
220√
2π · 60 · 400
0, 97 · 16, 2 · 10−4 ≈ 1, 31-
��� ) ����������� �� 
���� ��
����
� ����
��� 
������������� � ����������� � ������
�� .�
��� /�/����'
B���� = 1, 31T ⇒ Hpico ≈ 180) · �������"�
��� 0� �
���� 
�� � .�
��� /�11 � ���$�
�� �������� �� �+
������ ,�� 
����������
�� 
���� �� /23 A · �������"� ,�� ����#���
� B���� = 0, 31T � ����+����������
! ()"4
� 5������� � ���$�
�� �� �+
������ �
⇒ Pa = 5 · 7, 55 = 37, 25()
⇒ Iφ,�� = 37, 55
220
= 0, 172)
�6� )� ������&6���� ��� �#����� ����������� �� .�
��� /�17���'
B���� = 1, 31T ⇒ pfe = 38"4
� �������� 
Pfe = 3 · 7, 65 = 22, 958
�� · �������	 ��� ��!�	 
 "!����#
� � ��������
�����������	����
 � ���
�����
� ��� ���������� �� ������ �� ����� �
rfe =
2202
22, 95
⇒ rfe = 2, 109 �Ω
��� � �����	
	�
 Ife �
 ����
	�
 �
 
����
���� ��
 � 
�����
�
 �� �
��
� 	� 	���
�� �
Ife =
22, 95
220
⇒ Ife = 0, 104�
��� � �����	
	�
 �
 �
�	
���
��� �
����
 
�
Im =
√
0, 1742 − 0, 1042
⇒ Im = 0, 14�
��� � �	����	��
 �
 �
�	
���
��� �
Lm =
220/0, 14
377
⇒ Lm = 4, 168�
����� �����	
�
� 
� ������
����� 
�����	��
���� ������
��
�� ������	� 
�� ��
����� 
� ����
���� ���������� ��� ������ ������������ ��������
������� ������
�� � ���������� ����������� � ������
�
� 
�� ������������ �������
���
�� ��������� 
� 
��� ������������ ���	� � ����� ������
�
� �
��
� �� �
�� ���������
���������� �����������
�� ���������� �������� ��� ����� ��������� � ������������� �
���
���������� �� ����� �����
�� ���� � � ���� ������
� �� ���
�� �!"#�$% �
��
� ����
�������� ����� ��������� ���	� �����
�� ��� 
� ������ &�� ��� �
� ��'� �� ��������� ���
����� �
��� ���������� �������� �� ����
�� ��������� ���	� ������
�
�� �������� ����
������
� �� ���
�� �!"#�$�
(� �� ������� � ��
��	� 
� ������� 
� )����� ������������'�� � ���� ����
��� ����
������ #��� 
������	�$ 
�� ���
��� �!"#�$ � �!"#�$� �	� ����
�� �� ���
����� ��
�����*
Naia +Nbib +Ncic = �cΦm
Naia +Nbib −Nci′c = �cΦm
��� �
��� �c � Φm �	� � ���
�+���� � � �
�� ��������� 
� �������'��	� 
� �,����� ����
������������� &� � ���
�+���� 
� �,���� )�� �
����� '���� � �
� �����-�� ����������
�
�
� �,���� ��-����� � )�� �.�
�
� �
� ��� �� ����
��� ��������� ���� '���� /��� )��� �

����'�
� �� �������	� 
� �����)����
�� �
���� ���
��� 
� ��0���� ���.�
���
�������� ��������	 ��� !����	 · ��
��
��
��
ia
Φa
ib
Φb
ic
Φc��
��
��
���
��
��
ib
Φb
Φc
��
��
i′c
���
"����� �#
$� %�����&�&
 &
 ��'	 
 ����(
 ��	 (�� 
����(
 �
 ������&�	#
) �� �
 *+� &� �� �� � &��� � 	� �� &� � &��, ��� (-��� &
 
 ����(
 ��	 (�� 
.
����(
 �
 ������&�	# /
 �	 ����
 �
	 &
 &��	 
 ����(
 ��	 0��
( ���	 1�
 
��	 
 ���(
��� �
�(� ��	 &
 (
	(� ������&�&
2 � 3�4� (�� !���� (-��� �� ���
 �&� �
��	 
	.
����	 &�	 &��	 
 ����(
 ��	 	
(��
 �
�5 � (
	(� 	
 ��&� 
2 ����� ��2 � � &��, ���
(-��� 	
�5 ��	�����2 �	�� !2 Lab = Lba = M # /
 �	 ����
 �
	 
 ����
( ��� �
�(� ��	 &
������&�&
	 ���	��	2 ��(� 
	�5 (�	���&� � "����� �#
$6782 � 3�4� (�� !���� (-���
�� ���
 �&� ��( �	 
 ����(
 ��	 �
�5 &��
*9
	 ���	��	2 &
: � &� � &��, ���	 (-���	
 
������	� Lab = Lba = −M # ) � 3�' ��� &� 	� �� &� � &��, ��� (-��� ��&
 	
� �
.
��:��&� 1�� &� &��	 &�	 ��'	 
 ����(
 ��	 �1�� 
	��&�&�	 0��
( ����&�	 
( 	!��
2 ���
4
(���2 �	 
 ����(
 ��	 � 
 ��
�# ;
�(� �� a2 �� 
���&� �� �
�(� �� b1
��(� � ����*+� ! 	!��
2 �	 ����
 �
	 �	 
 ����(
 ��	 	+� �	 (
	(�	2 �	�� !2
ia = ib = i# ) 0
( ����� �
��&� !
e(t) = La
di
dt
+M
di
dt︸ ︷︷ ︸
ea
+Lb
di
dt
+M
di
dt︸ ︷︷ ︸
eb
e(t) = (La + Lb + 2M)
di
dt
 � � &��, ��� ����� &� 
 ����(
 �� 	!��
 �
	���� �
 !
L����� = La + Lb + 2M

# ;
�(� �� a2 �� 
���&� �� �
�(� �� b2
<
	�
 ��	�2 �	 3�4�	 (�� !����	 �
��&�	 �
��	 ����
 �
	 �	 
 ����(
 ��	 	
 ��9
(
2 &
 ����&� ��( � � 5��	
 � �
����(
 �
 �
���=�&�2 � � &��, ��� (-��� 
 ��
 �	
 ����(
 ��	 ! 
������# )		�(2 � 0
( ����� �
��&� �
	���� 
(
e(t) = (La + Lb − 2M)di
dt
�� · �������	 �� !��"�	 
 #"����$
�!� ��������
"�$ � ��%�!&�"�� !�!�� %� 
�����$
�!� 	 ��
 �
	��!��!
 %�%� ���
L����� = La + Lb − 2M
��� ���� �	
���	�
	�
��!
����	 ��
 !'$ � ������
%�%
 %
 $��!
� � $���
!�	$�( 	
$ ��
 )�*� ������
� +��!
,!
��� %
 $���
!�-�./�( 	/� "��)
"�%�	 "�$� $�!
����	 %
 0$/	 �
�$��
�!
	1 ������!�
�	 $�!
����	 $��� !�"�	 %�!�	 $�"��	 	/� "���"!
��-�%�	 ��� ��.�	 %
 )�	!
�
	
 
	!�
�!�	(
��!� �
�$
�2���%�%
 
 2��,� "�
�"���%�%
( �	 ����	 %
 
�
$
�!�	 �!���-�%�	 ��	 0$/	(
"��)

Continue navegando