TEORIA DOS NÚMEROS

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TEORIA DOS NÚMEROS  
        Questão 
Seja a proposição P(n): 2n>n2  n≥5∀
. Em sua demonstração por indução, a primeira etapa dessa demonstração é: 
  P(1), que é válido para n>1
   a hipótese de indução que é P(0) 
    P(5), que é válido para a proposição
  dispensável, pois a proposição é inválida para P(2)
  P(k+1) que é válido para a proposição
Respondido em 02/04/2021 12:58:39
 
        Questão 
A soma dos possíveis restos numa divisão onde o divisor é 235 é igual a :
  24597
  29745
  57492
  29547
    27495
Respondido em 02/04/2021 12:58:54
 
        Questão 
O maior número inteiro menor que 70 que deixa resto 3 quando dividido por 5 é:
    68
  53
  58
  48
  63
Respondido em 02/04/2021 12:59:32
 
        Questão 
Quantos inteiros entre 200 e 300 inclusive deixa resto 5 quando divididos por 8?
4
  15
  14
    12
  13
  16
Respondido em 02/04/2021 12:59:36
 
        Questão 
De acordo com o teorema do algoritmo da divisão a = b.q + r, sendo a o dividendo, b o divisor, o q o quociente e o r o resto da divisão, e sabendo ainda 
que r deve ser maior ou igual a zero, determine o quociente q e o resto r da divisão entre - 356 e -8.
    q = 45 e r = 4
  q = 44 e r = 6
  q = 44 e r = -4
  q = -45 e r = 4
  q = -45 e r = -4
Respondido em 02/04/2021 12:59:43
 
        Questão 
Seja a proposição: 1+14+19+...+1n2=2−1n
,  n N∀ ∈
 . Em sua demonstração por indução a primeira etapa fica verificada pois:
  P(2): 2<3
  P(n+1):1(n+1)2≤2−1n+1
  P(1): 1<2
    P(1):112≤2−1
  P(n): 1n2≤2−1n
Respondido em 02/04/2021 12:59:59
 
        Questão 
Ao dividir 537 por um inteiro positivo A, o quociente foi 19 e o resto R. Podemos 
afirmar que:
    A=27 e R=24
  A=26 e R=43
  A=23 e R=100
  A=25 e R=62
  A=29 e R=-14
Respondido em 02/04/2021 13:00:12
 
        Questão 
Se o produto (22005 + 1)(22004 - 1) é escrito na base 2, o número de zeros no resultado é 
igual a: 
    1
  2005
  2004
  1002
  1003
        Questão 
O produto entre o MMC e o MDC de dois números naturais maiores que 1 é 221. A 
diferença entre o maior e o menor desses números é:
    4
  17
  11
  30
  13
Respondido em 02/04/2021 13:02:21
 
        Questão 
Os números 756 e 2x.3y têm 9 como MDC. Podemos afirmar que :
    x+y =2
  xy=2
  x-y=2
  x=2
  y=0
Respondido em 02/04/2021 13:02:27
 
        Questão 
Numa fábrica de doces, são produzidos 240 pirulitos, 420 balas e 320 chicletes, que serão
distribuídos entre crianças de um orfanato. Sabe-se que, após a distribuição, cada criança 
terá recebido a mesma quantidade de pirulitos, balas e chicletes e não sobrará nenhum 
doce. Se o número de crianças é o maior possível, cada uma receberá ao todo: 
  98 doces
  19 doces
  490 doces
    49 doces
  196 doces
Respondido em 02/04/2021 13:03:14
 
        Questão 
Determine o maior número natural que deve dividir 580 e 743 , a fim de que os restos 
sejam 21 e 12 , respectivamente.
  37 
  13
  17
    43
  1
Respondido em 02/04/2021 13:03:20
 
        Questão 
O produto de dois números é 300 e o m.m.c. entre eles é 60; logo o m.d.c. dos dois 
números é:
  25
    5
  15
  20
  10
Respondido em 02/04/2021 13:03:24
 
        Questão 
Os alunos Mário e Marina receberam um desafio matemático de encontrar o maior 
número pelo qual podemos dividir 52 e 73 para encontrar, respectivamente, restos 7 e 13.
Se eles calcularam corretamente encontraram o número:
  5
  73
  13
  52
    15
Respondido em 02/04/2021 13:03:28
 
        Questão 
Seja n um inteiro par. O mdc entre este par eo seu consecutivo par é:
  n+2
    2
  1
  n
  3
Respondido em 02/04/2021 13:03:34
 
        Questão 
O mdc(o,x) =16. Podemos afirmar que x vale:
  2
  ±1
  16
  0
    ±16
Respondido em 02/04/2021 13:03:40
        Questão 
O maior número que dividido por 58 , dá um resto igual ao quadrado do quociente, é:
  2849
  384
  59
    455
  528
Respondido em 02/04/2021 13:03:54
 
        Questão 
Quantos números naturais existem entre 452 e 462 que não são quadrados perfeitos? 
  91
  92
  89
    90
  93
Respondido em 02/04/2021 13:04:02
Gabarito
Comentado
 
        Questão 
O menor inteiro positivo que devemos multiplicar 252 para que o resultado seja um cubo 
perfeito é:
    294
  384
  486
  324
  356
Respondido em 02/04/2021 13:04:35
 
        Questão 
Sejam os inteiros 451,863 e 983. Podemos afirmar que : 
  Os três são primos
  Somente o segundo é primo
  Somente o terceiro é primo
  Somente o primeiro é primo
    Somente o segundo e o terceiro são primos
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Respondido em 02/04/2021 13:05:15
 
        Questão 
O número 5005 é o produto de 4 números primos consecutivos. A soma desses 4 números
primos é :
    36
  38
  34
  32
  40
Respondido em 02/04/2021 13:05:28
 
        Questão 
Todo número da forma fn=n2+n+41
é um número primo, ou seja f1,f2,f3,....fn
, com n natural é primo. Sobre esta proposição podemos afirmar : 
  f6
não é primo
  A proposição é 
verdadeira
    Só é válida para 0<n≤39
  Nada se pode afirmar
  A proposição é falsa para n < 10.
Respondido em 02/04/2021 13:05:35
Gabarito
Comentado
 
        Questão 
Os números primos da forma Mp=2p-1 onde o expoente p é um outro primo são 
chamados Primos de Mersenne.Dos números abaixo o único que é primo de Mersenne é: 
    31
  19
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  29
  23
  17
Respondido em 02/04/2021 13:05:42
 
        Questão 
Seja A um inteiro quadrado perfeito e impar. Se k pertence a Z
podemos afirmar que A é da forma: 
  2k
  5k+12
  3k+1
    4k +1
  5K +1
        Questão 
Se a ≡2 (mód.7), b≡3(mód.7) e c≡4(mód.7), então o resto da divisão de a2bc2 por 7, é: 
  2
  0
    3
  4
  1
Respondido em 02/04/2021 13:06:32
 
        Questão 
O número de soluções da congruência linear 4x≡8 (mód.15) é:
  3
  2
  5
    1
  4
Respondido em 02/04/2021 13:08:56
 
        Questão 
O número de soluções da congruência linear 20x ≡ 4(mód.30) é:
    0
  3
  2
  4
  1
Respondido em 02/04/2021 13:09:03
 
        Questão 
Seja a ≡
0 ( mod 17). Então podemos afirmar que: 
  a será sempre menor que zero.
    a pode ser primo 
  a será sempre impar
  a será sempre maior que zero
  a será sempre par
Respondido em 02/04/2021 13:09:07
Gabarito
Comentado
 
        Questão 
Qual dos seguintes conjuntos formam um sistema completo de resíduos módulo 11?
    {11, 1, 13, 3, 15, 5, 17, 7, 19, 9, 21}
  {4, 6, 8, 10, 12, 0, 17}
  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, 12, 13, 14, 15}
  {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Respondido em 02/04/2021 13:09:25
 
        Questão 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=4452952616&cod_hist_prova=220866865&pag_voltar=otacka#
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Resolvendo a congruência linear 3x≡17(mód.29), encontramos:
  x≡22(mód.29)
  x≡21(mód.29)
  x≡23(mód.29)
  x≡24(mód.29)
    x≡25(mód.29) 
Respondido em 02/04/2021 13:09:53
 
        Questão 
Para qual das sentenças abaixo existe um valor de x que a torne verdadeira?
    5x≡9(mod12)
  10x≡5(mod12)
  6x≡11(mod12)
  2x≡3(mod12)
  3x≡7(mod12)
Respondido em 02/04/2021 13:10:05
Gabarito
Comentado
 
        Questão 
O resto da divisão de 3100 por 7 é igual a : 
  2
    4
  5
  1
  3
        Questão 
O par x = 3 e y =-3 é uma solução da equação diofantina linear:
  x-y=0
    2x+y=3
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=4452952616&cod_hist_prova=220866865&pag_voltar=otacka#https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=4452952616&cod_hist_prova=220866865&pag_voltar=otacka#
  2x- y=8
  x+2y=5
  x-2y=6
Respondido em 02/04/2021 13:07:15
 
        Questão 
Dentre as equações abaixo, a única equação diofantina linear é a:
  xy+z=3
    x-2y=3
  x2+y=4
  x2-y2=9
  x2+y2=4 
Respondido em 02/04/2021 13:07:23
 
        Questão 
Dada a equação diofantina 14x + 22y = 50, determine a menor solução natural. 
  t = 6
  t = 5
    t = 7
  t = 4
  t = 3
Respondido em 02/04/2021 13:07:29
 
        Questão 
A Equação Diofantina 52x + 44y = 8 tem solução pois:
  o mdc(44,8) divide 52
    o mdc(52,44) divide 8
  4 divide 52 e 44
  o mdc (52,8) divide 44
  qualquer valor para x  satisfaz a igualdade
Respondido em 02/04/2021 13:07:36
 
        Questão 
A congruência linear 5x≡ 2 (mód.4) tem como uma de suas soluções:
  4
  1
  3
  5
    2
Respondido em 02/04/2021 13:07:59
 
        Questão 
O par (m, m+3) é uma dentre as infinitas soluções da equação diofantina linear 2x+3y=-
1. Podemos afirmar que o valor de m é:
  2
    -2
  -1
  1
  0
Respondido em 02/04/2021 13:08:06
 
        Questão 
O par (1,-2) é uma solução da equação diofantina linear :
  x+y =4
  x-2y=6
  2x-y = 5
  x+2y =5
    3x+y = 1
Respondido em 02/04/2021 13:08:18
 
        Questão 
Questão 31: Resolvendo o sistema de congruências lineares x ≡ 2 (mód.3); x ≡ 3(mód 4), 
encontramos:
    x≡ -1 (mód.12)
  x≡ 0 (mód.12)
  x≡ 1(mód.12)
  x≡ -2 (mód.12)
  x≡ 2 (mód.12) 
Respondido em 02/04/2021 13:08:36
        Questão 
Marque a menor solução inteira e positiva do seguinte sistema de congruências lineares:
x é côngruo a 2 (módulo 3),
x é côngruo a 3 (módulo 5),
x é côngruo a 5 (módulo 2).
  15
  10
    113
  120
  30
Respondido em 02/04/2021 13:13:16
 
        Questão 
Determine o inverso de 7 módulo 11, ou seja, precisamos resolver a congruência linear 
7.x = 1(mod11).
    8
  10
  45
  12
  7
Respondido em 02/04/2021 13:13:32
 
        Questão 
Vejamos mais um problema: um inteiro par compreendido entre 300 e 400, dividido por 
5, deixa o resto 2 e, dividido por 11, deixa o resto 9. Marque a alternativa que indica este 
inteiro.
    427
  526
  324
  420
  425
        Questão 
Calcule o resto da divisão de 1311
por 7.
  2
    6
  3
  5
  4
Respondido em 02/04/2021 13:14:09
 
        Questão 
Determine o resto da divisão euclidiana de 10717
por 5.
  0
  1
  3
  4
    2
Respondido em 02/04/2021 13:14:30
 
        Questão 
Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: `a^(p-1)-=1 (mod p), quando p primo 
e p não divide a. Assim podemos afirmar que:
  ap2≡p−1(modp)
  `(p-1)^a-=a (mod 
p/2)
    ap≡a(modp)
  ap≡(p−1)(modp)
  a2p≡a(modp)
Respondido em 02/04/2021 13:14:52
 
        Questão 
Calcular o resto da divisão de 323456 por 13.
  6
    9
  5
  8
  7
Respondido em 02/04/2021 13:15:11
 
        Questão 
resto da divisão de 5 elevado a 38 por 11 é:
    4
  5
  8
  7
  6
Respondido em 02/04/2021 13:15:33
 
        Questão 
Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: `a^(p-1)-=1 (mod p), quando p primo 
e p não divide a. Usando este teorema podemos afirmar que o resto da divisão de 186
por 7 é:
  2
  3
    1
  6
  4
Respondido em 02/04/2021 13:15:39
 
        Questão 
Qual é o resíduo positivo de 516 (mod 17)? 
    1
  2
  0
  3
  13
Respondido em 02/04/2021 13:15:53
 
        Questão 
Determinar o resto da divisão de 4165 por 7.
  2
    6
  5
  3
  4
        Questão 
  
    5
  7
  1
  3
  2
Respondido em 02/04/2021 13:17:35
 
        Questão 
Escrevendo os algarismos 1,2,3,4,5, cinquenta vezes, mantendo a mesma ordem, obtemos
um número y = 1234512345...12345. Calcule o resto da divisão por 9, em seguida 
assinale a alternativa correta.
  0
  5
    3
  2
  1
Respondido em 02/04/2021 13:17:46
Gabarito
Comentado
 
        Questão 
Dadas as afirmativas abaixo:
(I) Sendo p um número par, 2(p-3)!- = -1 (mód.p).
(II) 22!+1≡0 (mod 23). 
(III) O inteiro 8 não é um número composto pelo teorema de Wilson.
(IV) 17 é o menor primo que divide 16!+1.
São verdadeiras:
    Somente as afirmativas (II) e (IV).
  Somente as afirmativas (I) e (III).
  Somente as afirmativas (I), (II) e (III).
  Somente as afirmativas (III) e (IV).
  Somente as afirmativas (I), (II) e (IV).
Respondido em 02/04/2021 13:17:59
Explicação: 
(I) Sendo p um número par, 2(p-3)!- = -1 (mód.p).  Falso, p deve ser um número primo 
ímpar
(II) 22!+1≡0 (mod 23). Verdadeira, pois segundo o Teorema de Wilson (23-1)!≡-1 (mod 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=4452963115&cod_hist_prova=220867009&pag_voltar=otacka#
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23). Logo 22!≡-1 (mod23)→22!+1≡0(mod23)
(III) O inteiro 8 não é um número composto pelo teorema de Wilson. Falso, pois Pelo 
Teorema de Wilson : (P-1)!=-1(modP), se p é primo logo vamos supor por absurdo que 8 
seja primo , assim (8-1)!=-1(mod 8) => 7! + 1 = 8q ,com q inteiro. 5040 + 1 = 8q => 
5041 = 8q => o que é impossível pois 5041 é ímpar e nunca seria múltiplo e 8, portanto 8
será composto.
(IV) 17 é o menor primo que divide 16!+1. Verdadeiro, pois Pelo teorema de Wilson, 17 
divide 16!+1 pois 16!=-1mod17, e como todos os primos menores que 17 dividem 16!, 
nenhum deles pode dividir 1, logo 17 é o menor primo que divide 16!+1.
        Questão 
Calcule o valor de ϕ
(pq) sendo p e q primos.
  (p -1)q2
  (p -1)(q + 1)
  (p + 1)(q + 1)
  (p + 1)(q - 1)
    (p -1)(q - 1)
Respondido em 02/04/2021 13:18:37
 
        Questão 
Determine o valor de φ(91) da função de Euler.
  48
  36
    72
  70
  73
Respondido em 02/04/2021 13:18:46
 
        Questão 
Sejam φ  N →N a função de Euler. O valor de φ(18) é:∶
  8
  4
  7
    6
  5
Respondido em 02/04/2021 13:19:09
 
        Questão 
O valor de phi(phi(5)) é igual a:
  3
    2
  4
  6
  5
Respondido em 02/04/2021 13:19:26