CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II SIMULADO

Prévia do material em texto

Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Acertos: 10,0 de 10,0 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A área definida pela equação ρ =cos 3θ 
 , para o intervalo 0 < θ < κ , com κ > 0, vale π16 . Qual é o valor de κ 
 ? 
 
 
 π32 
 
 π2 
 
 π8 
 
 π16 
 
 π4 
Respondido em 06/04/2021 23:26:33 
 
Explicação: 
A resposta correta é π4 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 Qual é o valor de →G (0) 
 para que a função →G (t)=⟨ett+1, √ t+1 −1t, 2 sen tt⟩ 
 seja contínua em t = 0? 
 
 
⟨1, 2, 1 ⟩ 
 
⟨1, 0, 0 ⟩ 
 
⟨0, 12, 2⟩ 
 
⟨2, −12, 1 ⟩ 
 
⟨1, 12, 2⟩ 
Respondido em 06/04/2021 23:27:31 
 
Explicação: 
A resposta certa é ⟨1, 12, 2⟩ 
 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a derivada direcional da função f(x,y) =2x2y+5 
, na direção do vetor (√ 3 2, −12) 
 no ponto (x,y) = (1,1). 
 
 √ 3 +1 
 2√ 3 +1 
 2√ 3 
 2√ 3 −1 
 1−√ 3 
Respondido em 06/04/2021 23:29:12 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2√ 3 +1 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere a função g(x,y) =arctg(2x+y) 
. Sabe-se que x(u,v)=u2v e y(u,v)=uv. Determine o valor da expressão 37 (∂g∂u+∂g∂v) 
 para (u,v)=(1,2). 
 
 
13 
 
15 
 
14 
 
12 
 
11 
Respondido em 06/04/2021 23:30:07 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 13 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a massa de uma lâmina que ocupa a região definida por S e tem uma densidade de massa superficial 
δ(x,y) =2x+4y 
. Sabe-se que S ={(x,y)/ 0≤y≤4 e 0≤x≤2y} 
 
 
128 
 
2049 
 
512 
 
256 
 
1024 
Respondido em 06/04/2021 23:30:25 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 256 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o volume do sólido que fica abaixo da paraboloide z =9−x2−y2 
 e acima do disco x2+y2= 4 
. 
 
 
54π 
 
18π 
 
28π 
 
14π 
 
38π 
Respondido em 06/04/2021 23:30:45 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 28π 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja o sólido limitado pelos planos z =9 
 e pelo paraboloide z =25−x2−y2. Sabe-se que sua densidade volumétrica de massa é dada pela equação 
δ (x,y,z) =x2y2 
. Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento de inércia em relação ao eixo 
z. 
 
 
4∫0√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx 
 
4∫−4√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 x2y2dxdydz 
 
5∫−5√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dxdydz 
 
4∫−4√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx 
 
4∫0√ 16−x2 ∫025−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx 
Respondido em 06/04/2021 23:33:21 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 4∫−4√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o volume do sólido definido pelo cilindro parabólico x =y2 
 e pelos planos x = 4, z = 6 e z = 0. 
 
 
64 
 
128 
 
16 
 
32 
 
256 
Respondido em 06/04/2021 23:33:34 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 64. 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a integral ∫C(xdx+ydy+zdz) 
 com C definida pela equação paramétrica γ(t)=(2t2,t3,t) 
 com 0 ≤ t ≤1. Considere a orientação do percurso no sentido de crescimento do parâmetro t. 
 
 
2 
 
6 
 
4 
 
5 
 
3 
Respondido em 06/04/2021 23:33:47 
 
Explicação: 
Resposta correta: 3 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja o campo vetorial →F(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩ 
. Determine a integral de linha deste campo vetorial em relação a 
curva γ(t)=(√16t2+9,t+1,3√27−19t3 ) desde o ponto inicial ( 3,1,3) até o ponto final (5,2,2). Sabe-se 
que este campo é conservativo e apresenta uma função potencial dada pelo campo 
escalar f(x,y,z)=x2(y+2)ez 
. 
 
 10e5−7e2 
 27e3−100e2 
 50e3−37e2 
 10e2−17e 
 100e3−27e2 
Respondido em 06/04/2021 23:34:24 
 
Explicação: 
Resposta correta: 100e3−27e2