exerc 1

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Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a): CLAUDEMIR BARROS DA SILVA	202001281282
Acertos: 9,0 de 10,0	23/03/2021
1a
 Questão	Acerto: 1,0 / 1,0
A área definida pela equação 
ρ
 
=
c
o
s
 
3
θ
 , para o intervalo 0 < 
θ
 < 
κ
 , com 
κ
 > 0, vale 
π
16
 . Qual é o valor de 
κ
 ?
	
 
π
8
	
 
π
16
	
 
π
2
 Certo	
 
π
4
	
 
π
32
Respondido em 09/04/2021 14:59:22
Explicação:
A resposta correta é 
π
4
2a
 Questão	Acerto: 1,0 / 1,0
 Qual é o valor de 
→
G
 
(
0
)
 para que a função 
→
G
 
(
t
)
=
⟨
e
t
t
+
1
,
 
√
t
+
1
 
−
1
t
,
 
2
 
s
e
n
 
t
t
⟩
 seja contínua em t = 0? 
 Certo	
⟨
1
,
 
1
2
,
 
2
⟩
	
⟨
1
,
 
2
,
 
1
 
⟩
	
⟨
0
,
 
1
2
,
 
2
⟩
	
⟨
1
,
 
0
,
 
0
 
⟩
	
⟨
2
,
 
−
1
2
,
 
1
 
⟩
Respondido em 09/04/2021 14:28:48
Explicação:
A resposta certa é 
⟨
1
,
 
1
2
,
 
2
⟩
3a
 Questão	Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a derivada direcional da função 
f
(
x
,
y
)
 
=
2
x
2
y
+
5
, na direção do vetor 
(
√
3
2
,
 
−
1
2
)
 no ponto (x,y) = (1,1).
 Certo	
2
√
3
+
1
	
2
√
3
	
1
−
√
3
	
√
3
+
1
	
2
√
3
−
1
Respondido em 09/04/2021 14:32:34
Explicação:
A resposta correta é: 
2
√
3
+
1
4a
 Questão	Acerto: 1,0 / 1,0
Considere a função 
g
(
x
,
y
)
 
=
a
r
c
t
g
(
2
x
+
y
)
. Sabe-se que x(u,v)=u
2
v e y(u,v)=uv. Determine o valor da expressão 
37
 
(
∂
g
∂
u
+
∂
g
∂
v
)
 para (u,v)=(1,2).
	
11
	
14
	
12
	
15
 Certo	
13
Respondido em 09/04/2021 15:00:36
Explicação:
A resposta correta é: 13
5a
 Questão	Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a massa de uma lâmina que ocupa a região definida por S e tem uma densidade de massa superficial 
δ
(
x
,
y
)
 
=
2
x
+
4
y
. Sabe-se que 
S
 
=
{
(
x
,
y
)
/
 
0
≤
y
≤
4
 
e
 
0
≤
x
≤
2
y
}
	
1024
	
128
	
512
 Certo	
256
	
2049
Respondido em 09/04/2021 15:01:38
Explicação:
A resposta correta é: 256
6a
 Questão	Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o volume do sólido que fica abaixo da paraboloide 
z
 
=
9
−
x
2
−
y
2
 e acima do disco 
x
2
+
y
2
=
 
4
.
 Certo	
28
π
	
54
π
	
38
π
	
14
π
	
18
π
Respondido em 09/04/2021 15:02:05
Explicação:
A resposta correta é: 
28
π
7a
 Questão	Acerto: 0,0 / 1,0
Seja o sólido limitado pelos planos 
z
 
=
9
 e pelo paraboloide 
z
 
=
25
−
x
2
−
y
2
. Sabe-se que sua densidade volumétrica de massa é dada pela equação 
δ
 
(
x
,
y
,
z
)
 
=
x
2
y
2
. Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento de inércia em relação ao eixo z. 
 Errado	
4
∫
−
4
 
√
16
−
x
2
∫
−
√
16
−
x
2
 
25
−
x
2
−
y
2
∫
9
 
 
x
2
y
2
d
x
d
y
d
z
 Certo	
4
∫
−
4
 
√
16
−
x
2
∫
−
√
16
−
x
2
 
25
−
x
2
−
y
2
∫
9
 
 
(
x
2
+
y
2
)
x
2
y
2
d
z
d
y
d
x
	
4
∫
0
 
√
16
−
x
2
∫
−
√
16
−
x
2
 
25
−
x
2
−
y
2
∫
0
 
 
(
x
2
+
y
2
)
x
2
y
2
d
z
d
y
d
x
	
4
∫
0
 
√
16
−
x
2
∫
0
 
25
−
x
2
−
y
2
∫
0
 
 
(
x
2
+
y
2
)
x
2
y
2
d
z
d
y
d
x
	
5
∫
−
5
 
√
16
−
x
2
∫
−
√
16
−
x
2
 
25
−
x
2
−
y
2
∫
9
 
 
(
x
2
+
y
2
)
x
2
y
2
d
x
d
y
d
z
Respondido em 09/04/2021 15:04:19
Explicação:
A resposta correta é: 
4
∫
−
4
 
√
16
−
x
2
∫
−
√
16
−
x
2
 
25
−
x
2
−
y
2
∫
9
 
 
(
x
2
+
y
2
)
x
2
y
2
d
z
d
y
d
x
8a
 Questão	Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o volume do sólido definido pelo cilindro parabólico 
x
 
=
y
2
 e pelos planos x = 4, z = 6 e z = 0. 
	
256
	
32
	
16
	
128
 Certo	
64
Respondido em 09/04/2021 15:05:05
Explicação:
A resposta correta é: 64.
9a
 Questão	Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a integral 
∫
C
(
x
d
x
+
y
d
y
+
z
d
z
)
 com C definida pela equação paramétrica 
γ
(
t
)
=
(
2
t
2
,
t
3
,
t
)
 com 0 ≤ t ≤1. Considere a orientação do percurso no sentido de crescimento do parâmetro t.
	
4
	
5
 Certo	
3
	
6
	
2
Respondido em 09/04/2021 15:05:44
Explicação:
Resposta correta: 3
10a
 Questão	Acerto: 1,0 / 1,0
Seja o campo vetorial 
→
F
(
x
,
y
,
z
)
=
⟨
2
x
(
y
+
2
)
e
z
,
x
2
e
z
,
x
2
(
y
+
2
)
e
z
⟩
. Determine a integral de linha deste campo vetorial em relação a curva 
γ
(
t
)
=
(
√
16
t
2
+
9
,
t
+
1
,
3
√
27
−
19
t
3
)
 desde o ponto inicial ( 3,1,3) até o ponto final (5,2,2). Sabe-se que este campo é conservativo e apresenta uma função potencial dada pelo campo escalar 
f
(
x
,
y
,
z
)
=
x
2
(
y
+
2
)
e
z
.
	
10
e
5
−
7
e
2
	
27
e
3
−
100
e
2
	
50
e
3
−
37
e
2
	
10
e
2
−
17
e
 Certo	
100
e
3
−
27
e
2
Respondido em 09/04/2021 14:36:44
Explicação:
Resposta correta: 
100
e
3
−
27
e
2