CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a): 
 
Acertos: 10,0 de 10,0 01/04/2021 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A área definida pela equação ρ =cos 3θρ =cos 3θ , para o intervalo 0 
< θθ < κκ , com κκ > 0, vale π16π16 . Qual é o valor de κκ ? 
 
 
 π8π8 
 
 π4π4 
 
 π16π16 
 
 π2π2 
 
 π32π32 
Respondido em 01/04/2021 13:13:02 
 
Explicação: 
A resposta correta é π4π4 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 Qual é o valor de →G (0)G→ (0) para que a 
função →G (t)=⟨ett+1, √ t+1 −1t, 2 sen tt⟩G→ (t)=⟨ett+1, t+1 −1t, 2 sen tt⟩ se
ja contínua em t = 0? 
 
 ⟨2, −12, 1 ⟩⟨2, −12, 1 ⟩ 
 ⟨0, 12, 2⟩⟨0, 12, 2⟩ 
 ⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩ 
 ⟨1, 0, 0 ⟩⟨1, 0, 0 ⟩ 
 ⟨1, 2, 1 ⟩⟨1, 2, 1 ⟩ 
Respondido em 01/04/2021 13:10:25 
 
Explicação: 
A resposta certa é ⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩ 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a derivada direcional da 
função f(x,y) =2x2y+5f(x,y) =2x2y+5, na direção do 
vetor (√ 3 2, −12)(32, −12) no ponto (x,y) = (1,1). 
 
 1−√31−3 
 √3 +13+1 
 2√3−123−1 
 2√323 
 2√3 +123+1 
Respondido em 01/04/2021 13:10:51 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2√3 +123+1 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere a função g(x,y) =arctg(2x+y)g(x,y) =arctg(2x+y). Sabe-
se que x(u,v)=u22v e y(u,v)=uv. Determine o valor da 
expressão 37 (∂g∂u+∂g∂v)37 (∂g∂u+∂g∂v) para (u,v)=(1,2). 
 
 12 
 15 
 13 
 11 
 14 
Respondido em 01/04/2021 13:13:17 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 13 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a massa de uma lâmina que ocupa a região definida por S e 
tem uma densidade de massa 
superficial δ(x,y) =2x+4yδ(x,y) =2x+4y. Sabe-se 
que S ={(x,y)/ 0≤y≤4 e 0≤x≤2y}S ={(x,y)/ 0≤y≤4 e 0≤x≤2y} 
 
 512 
 1024 
 256 
 128 
 2049 
Respondido em 01/04/2021 13:13:25 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 256 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o volume do sólido que fica abaixo 
da paraboloide z =9−x2−y2z =9−x2−y2 e acima do 
disco x2+y2= 4x2+y2= 4. 
 
 28π28π 
 54π54π 
 18π18π 
 38π38π 
 14π14π 
Respondido em 01/04/2021 13:13:32 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 28π28π 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja o sólido limitado pelos planos z =9z =9 e pelo 
paraboloide z =25−x2−y2z =25−x2−y2. Sabe-se que sua densidade 
volumétrica de massa é dada pela equação δ (x,y,z) =x2y2δ (x,y,z) =x2y2. 
Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento 
de inércia em relação ao eixo z. 
 
 5∫−5√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dxdydz∫−55∫−16−x216−x2∫92
5−x2−y2 (x2+y2)x2y2dxdydz 
 4∫−4√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 x2y2dxdydz∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2
−y2 x2y2dxdydz 
 4∫0√ 16−x2 ∫025−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫016−x2∫025−x2−y2 (x2
+y2)x2y2dzdydx 
 4∫0√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫−16−x216−x2∫025−
x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx 
 4∫−4√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−x216−x2∫92
5−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx 
Respondido em 01/04/2021 13:14:17 
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: 4∫−4√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−x216−x2∫92
5−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o volume do sólido definido pelo cilindro 
parabólico x =y2x =y2 e pelos planos x = 4, z = 6 e z = 0. 
 
 64 
 128 
 256 
 16 
 32 
Respondido em 01/04/2021 13:14:30 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 64. 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a integral ∫C(xdx+ydy+zdz)∫C(xdx+ydy+zdz) com C definida pela equação 
paramétrica γ(t)=(2t2,t3,t)γ(t)=(2t2,t3,t) com 0 ≤ t ≤1. Considere a orientação do 
percurso no sentido de crescimento do parâmetro t. 
 
 3 
 
6 
 
4 
 
2 
 
5 
Respondido em 01/04/2021 13:14:34 
 
Explicação: 
Resposta correta: 3 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja o campo 
vetorial →F(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩F→(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩. 
Determine a integral de linha deste campo vetorial em relação a 
curva γ(t)=(√ 16t2+9 ,t+1,3√ 27−19t3 )γ(t)=(16t2+9,t+1,27−19t33) desde o ponto inicial 
( 3,1,3) até o ponto final (5,2,2). Sabe-se que este campo é conservativo e apresenta 
uma função potencial dada pelo campo escalar f(x,y,z)=x2(y+2)ezf(x,y,z)=x2(y+2)ez. 
 
 100e3−27e2100e3−27e2 
 50e3−37e250e3−37e2 
 10e2−17e10e2−17e 
 10e5−7e210e5−7e2 
 27e3−100e227e3−100e2 
Respondido em 01/04/2021 13:12:16 
 
Explicação: 
Resposta correta: 100e3−27e2