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• Pergunta 1 1 em 1 pontos Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por: Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e naturais) e . FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006. Assinale a alternativa correta. Resposta Selecionada: 0,8176584. Resposta Correta: 0,8176584. Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir: 0 0,2 1 0,6596008 0,459600799 2 0,78384043 0,124239632 3 0,81180133 0,027960901 4 0,8176584 0,005857072 • Pergunta 2 1 em 1 pontos O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado na determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos. Considerado a função , e uma função de iteração convenientemente escolhida. E, considerando a sequência de raízes , calcule o da função. Assinale a alternativa correta. Resposta Selecionada: 2,13981054. Resposta Correta: 2,13981054. Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir: 0 3 1 2,22023422 0,779765779 2 2,14517787 0,075056356 3 2,14014854 0,005029329 4 2,13983056 0,000317979 5 2,13981054 2,00222E-05 • Pergunta 3 1 em 1 pontos Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da iteração linear. Considerando , e uma função de iteração convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência de raízes , calcule . Assinale a alternativa correta. Resposta Selecionada: 1,33177094. Resposta Correta: 1,33177094. Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir: 0 1,5 1 1,24998326 0,250016739 2 1,33177094 0,081787682 • Pergunta 4 1 em 1 pontos Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que . Dessa forma, considere a função e uma tolerância . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz pertencente ao intervalo . Resposta Selecionada: 5. Resposta Correta: 5. Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , verificamos que o número mínimo de iterações com a tolerância e intervalos dados é igual a 5, conforme tabela a seguir: 0 0,1 -2,2025851 11 1 0,30023501 -0,9029547 4,33072417 0,20023501 2 0,50873472 -0,1670939 2,965661 0,20849971 3 0,56507759 -0,0057146 2,76966848 0,05634287 4 0,56714088 -6,65E-06 2,76323032 0,00206329 5 0,56714329 -9,003E-12 2,76322283 2,4066E-06 • Pergunta 5 1 em 1 pontos Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções: Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta. Resposta Selecionada: . Resposta Correta: . Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função , determinamos que , conforme a seguinte tabela: 0 5 200 705 1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794 2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335 3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05 • Pergunta 6 1 em 1 pontos Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, e utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta. Resposta Selecionada: 1,08125569. Resposta Correta: 1,08125569. Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função de iteração igual a , encontramos , conforme a tabela a seguir: 0 1,4 1 1,10048178 0,299518223 2 1,08125569 0,019226082 • Pergunta 7 1 em 1 pontos Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função polinomial é o método da iteração linear. Isole a raiz positiva da função polinomial em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, Calcule a quarta ( ) aproximação para esta raiz, considere . Assinale a alternativa correta. Resposta Selecionada: 1,07998603. Resposta Correta: 1,07998603. Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função de iteração , encontramos , conforme a tabela a seguir: 0 1,4 1 1,10048178 0,299518223 2 1,08125569 0,019226082 3 1,07998603 0,001269666 • Pergunta 8 1 em 1 pontos Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função , pelo método de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2]. Resposta Selecionada: 4 iterações. Resposta Correta: 4 iterações. Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , no intervalo , com uma tolerância , precisamos de pelo menos 4 iterações, conforme tabela a seguir: 0 2 2,69314718 4,5 1 1,40152285 0,30182569 3,51655529 0,598477151 2 1,31569292 0,00541132 3,39144161 0,085829929 3 1,31409734 1,8099E-06 3,38917331 0,001595582 4 1,3140968 2,025E-13 3,38917255 5,34032E-07 • Pergunta 9 1 em 1 pontos Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação: Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e inteiros) e . FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006. Assinale a alternativa correta. Resposta Selecionada: -0,3996868. Resposta Correta: -0,3996868. Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método daiteração linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir: 0 -1 1 -0,4128918 0,587108208 2 -0,3999897 0,012902141 3 -0,3996868 0,000302884 • Pergunta 10 1 em 1 pontos Uma das aplicações dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de . Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , calculamos uma aproximação para a raiz quadrada de 10, logo, . 0 4 6 8 1 3,25 0,5625 6,5 0,75 2 3,16346154 0,00748891 6,32692308 0,08653846 3 3,16227788 1,401E-06 6,32455576 0,00118366 4 3,16227766 4,9738E-14 6,32455532 2,2152E-07 Quinta-feira, 18 de março de 2021 19h23min14s BRT
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