(A2) CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL

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• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da 
Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação 
de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por: 
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, 
calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de 
iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou 
seja, ( e naturais) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
0,8176584. 
Resposta Correta: 
0,8176584. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da 
iteração linear e calculando a função , 
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 0,2 
1 0,6596008 0,459600799 
2 0,78384043 0,124239632 
3 0,81180133 0,027960901 
4 0,8176584 0,005857072 
 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado na 
determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos. Considerado a 
 
função , e uma função de 
iteração convenientemente escolhida. E, considerando a sequência de raízes , calcule 
o da função. Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
2,13981054. 
Resposta Correta: 
2,13981054. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da 
iteração linear e calculando a função , 
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 3 
1 2,22023422 0,779765779 
2 2,14517787 0,075056356 
3 2,14014854 0,005029329 
4 2,13983056 0,000317979 
5 2,13981054 2,00222E-05 
 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, 
podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da iteração linear. 
Considerando , e uma função de 
iteração convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência 
de raízes , calcule . Assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
1,33177094. 
Resposta Correta: 
1,33177094. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da 
iteração linear e calculando a função , 
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 1,5 
1 1,24998326 0,250016739 
2 1,33177094 0,081787682 
 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos 
realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse 
trabalho inicial foi realizado e determinamos que . Dessa forma, considere a 
função e uma tolerância . Ao utilizarmos o método de 
Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para 
encontrarmos uma raiz pertencente ao intervalo . 
 
Resposta Selecionada: 
5. 
Resposta Correta: 
5. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para 
a função , verificamos que o número mínimo de iterações 
com a tolerância e intervalos dados é igual a 5, conforme tabela a seguir: 
 
 
 
0 0,1 -2,2025851 11 
1 0,30023501 -0,9029547 4,33072417 0,20023501 
2 0,50873472 -0,1670939 2,965661 0,20849971 
3 0,56507759 -0,0057146 2,76966848 0,05634287 
4 0,56714088 -6,65E-06 2,76323032 0,00206329 
5 0,56714329 -9,003E-12 2,76322283 2,4066E-06 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A 
embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções: 
 
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser 
uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da 
embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa 
deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a 
tolerância e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da 
embalagem, usando como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na 
função , determinamos 
que , conforme a seguinte tabela: 
 
 
 
0 5 200 705 
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794 
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335 
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Isolando a raiz positiva da função em um 
intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, e utilizando o 
método da Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. 
Calcule e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a 
alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
1,08125569. 
Resposta Correta: 
1,08125569. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da 
iteração linear e calculando a função de iteração igual 
a , encontramos , conforme a 
tabela a seguir: 
 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223 
2 1,08125569 0,019226082 
 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função polinomial é o 
método da iteração linear. Isole a raiz positiva da função 
polinomial em um intervalo ( e naturais) de 
comprimento 1, isto é, Calcule a quarta ( ) aproximação para esta raiz, 
considere . Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
1,07998603. 
Resposta Correta: 
1,07998603. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da 
iteração linear e calculando a função de iteração , 
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223 
2 1,08125569 0,019226082 
3 1,07998603 0,001269666 
 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos 
isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e 
encontramos . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para 
calcular a raiz da função , pelo método de Newton, com uma 
tolerância , no intervalo [1;2]. 
 
 
Resposta Selecionada: 
4 iterações. 
 
Resposta Correta: 
4 iterações. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a 
função , no intervalo , com uma 
tolerância , precisamos de pelo menos 4 iterações, conforme tabela a 
seguir: 
 
 
0 2 2,69314718 4,5 
1 1,40152285 0,30182569 3,51655529 0,598477151 
2 1,31569292 0,00541132 3,39144161 0,085829929 
3 1,31409734 1,8099E-06 3,38917331 0,001595582 
4 1,3140968 2,025E-13 3,38917255 5,34032E-07 
 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação: 
 
Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da 
equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações. Para 
isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou 
seja, ( e inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
-0,3996868. 
Resposta Correta: 
-0,3996868. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método daiteração linear e calculando a função , 
 
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 -1 
1 -0,4128918 0,587108208 
2 -0,3999897 0,012902141 
3 -0,3996868 0,000302884 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Uma das aplicações dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de 
Newton, calcule a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da função . Para 
tanto, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto 
é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma 
aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de . 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para 
a função , calculamos uma aproximação para a raiz quadrada 
de 10, logo, . 
 
 
0 4 6 8 
1 3,25 0,5625 6,5 0,75 
 
2 3,16346154 0,00748891 6,32692308 0,08653846 
3 3,16227788 1,401E-06 6,32455576 0,00118366 
4 3,16227766 4,9738E-14 6,32455532 2,2152E-07 
 
 
Quinta-feira, 18 de março de 2021 19h23min14s BRT