Tutorial_Rltool

Prévia do material em texto

EL61A
Controle 2
UTFPR –CP
Projeto de controladores usando a RLTOOL
1 / 27
Ferramenta RLTOOL do MATLAB
I RLTOOL é uma ferramenta interativa do MATLAB para
traçar o lugar das ráızes que fornece uma interface gráfica
(GUI) para análise e projeto.
I A RLTOOL fornece uma maneira fácil de projetar con-
troladores realimentados porque permite a visualização
rápida dos efeitos causados no lugar das ráızes.
I Para ilustrar o uso desta ferramenta, vamos analisar o
projeto a seguir.
2 / 27
Projeto
I Um servomecanismo, composto por um motor de corrente
cont́ınua, possui a função de transferência
G(s) = θ(s)Ea(s)
= 5s(s + 1) ·
I θ(s) é a posição angular do eixo e Ea(s) é a tensão de
armadura.
I Com o aux́ılio da RLTOOL do MATLAB, projete um com-
pensador de avanço de fase
Gc (s) = kc
s + zc
s + pc
, com zc < pc ,
de modo que:
I Mp ≤ 16% e ts5% ≤ 2 s.
3 / 27
I Para ilustrar o uso desta ferramenta neste projeto, con-
sidere os comandos no MATLAB:
clc
close all
clear all
s = tf(’s’);
G = 5/(s*(s+1));
rltool(G);
I Irá inicializar a interface gráfica (GUI) e produzir o lugar
das ráızes mostrado na Figura 1.
4 / 27
Figura 1: Interface gráfica da RLTOOL.
5 / 27
Figura 2: Delimitação das regiões no plano s.
6 / 27
Figura 3: Configuração do Mp.
7 / 27
Figura 4: Região do plano s para Mp ≤ 16%.
8 / 27
Figura 5: Configuração do ts5% .
9 / 27
Figura 6: Região do plano s para ts5% ≤ 2s e Mp ≤ 16%.
10 / 27
Figura 7: Configuração dos limites dos eixos do lugar das ráızes.
11 / 27
Figura 8: Ajuste dos limites dos eixos do lugar das ráızes.
12 / 27
Figura 9: Lugar das ráızes de kG(s) = k 1s(s+1) e região (em
branco) do plano s onde ts5% ≤ 2s e Mp ≤ 16%.
13 / 27
Figura 10: Lugar das ráızes de kG(s) = 0,084217s(s+1) com k ajustado
em 0,084217.
14 / 27
Figura 11: Resposta ao degrau unitário na referência θr (s) = 1s
com k = 0, 084217.
15 / 27
Figura 12: Inserção dos parâmetros Mp e ts na curva de resposta
ao degrau unitário.
16 / 27
Figura 13: Resposta ao degrau unitário na referência com
Mp = 2, 24% e ts = 8, 42 para k = 0, 084217.
17 / 27
Figura 14: Configuração do bloco compensador Gc (s).
18 / 27
Figura 15: Inserção do zero real do compensador.
19 / 27
Figura 16: Zero do compensador inserido na posição s = −1.
20 / 27
Figura 17: Lugar das ráızes do sistema compensado
kGc (s)G(s) = 0, 084217(s + 1) 1s(s+1) =
0,084217
s ·
21 / 27
Figura 18: Inserção do polo real do compensador.
22 / 27
Figura 19: Polo do compensador inserido na posição s = −5.
23 / 27
Figura 20: Lugar das ráızes do sistema compensado
kGc (s)G(s) = 0,084217(s+1)(s+5)
1
s(s+1) =
0,084217
s(s+5) ·
24 / 27
Figura 21: Lugar das ráızes após ajuste de ganho k = 2, 7352 do
compensador, kGc (s)G(s) = 2,7352(s+1)(s+5)
1
s(s+1) =
2,7352
s(s+5) ·
25 / 27
Figura 22: Resposta ao degrau unitário na referência com
Mp = 5, 6% e ts = 1, 62 s para Gc (s) = 2,7352(s+1)(s+5) ·
26 / 27
I Portanto, a função de transferência do compensador é
dada por
Gc (s) = kc
s + zc
s + pc
= 2, 7352s + 1s + 5 ·
I A função de transferência em malha fechada do sistema
com compensador pode ser obtida através dos seguintes
comandos no MATLAB:
G = 5/(s*(s+1));
Gc = (2.7352*(s+1))/(s+5);
Gma = Gc*G;
Gmf = feedback(Gma,1);
Gmf = minreal(zpk(Gmf))
θ(s)
θr (s)
= Gc (s)G(s)1 + Gc (s)G(s)
= 13, 68s2 + 5s + 13, 68 ·
27 / 27
	Projeto de controladores usando a RLTOOL