Laboratório 7

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Ministério da Educação 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Campus Medianeira Engenharia Elétrica 
Prof. Diogo Marujo 
 
Sistemas de Controle II – Laboratório 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
Brendha Tiemi Kobassigawa 
Bruna Pontes Cechinel 
Maísa Ribeiro 
Najla Abou 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Medianeira 
1. PARTE 1: Correlação entre a Resposta em Frequência e a resposta 
ao degrau em MF. 
1.1 Considere as seguintes funções de transferência em malha fechada. 
𝐺3(𝑠) =
625
𝑠2 + 5𝑠 + 625
 
𝐺4(𝑠) =
625
𝑠2 + 5𝑠 + 625(𝑠 + 0.5)
 
𝐺5(𝑠) =
625
𝑠2 + 5𝑠 + 625(𝑠 + 25)
 
a) Levante as características da resposta em frequência para cada caso 
(banda passante, máximo pico, frequência de pico, entre outros). 
 𝐺3(𝑠) =
625
𝑠2+5𝑠+625
 
𝜔𝑛 = √625 = 25 
𝜁 =
5
2𝜔𝑛
= 0.1 
𝑀𝐹 = tan−1
(
 
2𝜁
√√1 + 4𝜁4 − 2𝜁2)
 = 11.421° 
𝜔𝑏 = 𝜔𝑛√(1 − 2𝜁2) + √4𝜁4 − 4𝜁2 + 2 = 38.569𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝑀𝑝 = 𝑒
−
𝜋𝜁
√1−𝜁2 = 0.729 
𝑡𝑝 =
𝜋
𝜔𝑑
=
𝜋
𝜔𝑛√1 − 𝜁
2
= 0.126𝑠 
𝑡𝑠 =
4
𝜔𝑏𝜁
√(1 − 2𝜁2) + √4𝜁4 − 4𝜁2 + 2 = 1.6𝑠 
 
 𝐺4(𝑠) =
625
𝑠2+5𝑠+625(𝑠+0.5)
 
 
Segundo o Diagrama de Bode da função 𝐺4(𝑠), temos: 
𝜔𝑏 = 1.27𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝑀𝐹 = −90.8° 
𝜁 =
|𝑀𝐹|
100
= 0.908 
 𝐺5(𝑠) =
625
𝑠2+5𝑠+625(𝑠+25)
 
 
Segundo o Diagrama de Bode da função 𝐺5(𝑠), temos: 
𝑀𝐹 = ∞ 
𝜁 =
|𝑀𝐹|
100
= 0 
 
b) Simule a resposta ao degrau em MF de cada sistema e compare as 
características desta (máximo overshoot, tempo de acomodação, tempo 
de pico) com as que você pode estimar a partir da resposta em frequência 
da letra A. 
 𝐺3(𝑠) =
625
𝑠2+5𝑠+625
 
 
 𝐺4(𝑠) =
625
𝑠2+5𝑠+625(𝑠+0.5)
 
 
 𝐺5(𝑠) =
625
𝑠2+5𝑠+625(𝑠+25)
 
 
 
1.2 Considere as duas funções de transferência em malha fechada a seguir: 
𝐺6(𝑠) =
1
𝑠 + 1
 
𝐺7(𝑠) =
1
5𝑠 + 1
 
a) Utilize o Matlab para o obter o diagrama de Bode das funções 𝐺6(𝑠) e 
𝐺7(𝑠). Estime a largura de banda em ambos os casos. 
 𝐺6(𝑠): 𝜔𝑏 = 0.996𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 𝐺7(𝑠): 𝜔𝑏 = 0.199𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Plote em um mesmo gráfico um degrau unitário, e a resposta ao degrau 
unitário de ambos os sistemas. Relacione a velocidade da resposta e 
tempo de estabelecimento de cada função de transferência em relação a 
sua respectiva largura de banda. 
 
 
 
 
c) Repita o item anterior, considerando agora que a entrada é uma rampa. 
 
 
1.3 Considere as três funções de transferência em malha aberta abaixo: 
𝐺8(𝑠) =
150
𝑠2 + 2𝑠 + 50
 
𝐺9(𝑠) =
150
𝑠(𝑠2 + 2𝑠 + 50)
 
𝐺10(𝑠) =
150
𝑠2(𝑠2 + 2𝑠 + 50)
 
a) Somente utilizando o diagrama de bode, estime o valor de 𝐾𝑝, 𝐾𝑣 e 𝐾𝑎 
para 𝐺8(𝑠), 𝐺9(𝑠) e 𝐺10(𝑠), respectivamente. Para estes casos, calcule os 
erros estacionários para a resposta ao degrau, rampa e parábola, 
respectivamente. 
 𝐺8(𝑠): Tipo 0 
 
𝐾𝑝 = 10
9.71
20 = 3.058 
𝐾𝑣 = 0 
𝐾𝑎 = 0 
𝑒𝐷(∞) =
1
1 + 𝐾𝑝
= 0.246 
𝑒𝑅(∞) =
1
𝐾𝑣
= ∞ 
𝑒𝑃(∞) =
1
𝐾𝑎
= ∞ 
 𝐺9(𝑠): Tipo 1 
 
𝐾𝑝 = ∞ 
𝐾𝑣 = 3.3 
𝐾𝑎 = 0 
𝑒𝐷(∞) =
1
1 + 𝐾𝑝
= 0 
𝑒𝑅(∞) =
1
𝐾𝑣
= 0.303 
𝑒𝑃(∞) =
1
𝐾𝑎
= ∞ 
 𝐺10(𝑠): Tipo 2 
 
𝐾𝑝 = ∞ 
𝐾𝑣 = ∞ 
𝐾𝑎 = 1.9
2 = 3.61 
𝑒𝐷(∞) =
1
1 + 𝐾𝑝
= 0 
𝑒𝑅(∞) =
1
𝐾𝑣
= 0 
𝑒𝑃(∞) =
1
𝐾𝑎
= 0.277 
 
b) Confira o resultado anterior montando o diagrama de simulação em malha 
fechada no simulink. 
 𝐺8(𝑠): Tipo 0 
 
𝑒𝐷(∞) = 1 − 0.752 = 0.248 
 
 𝐺9(𝑠): Tipo 1 
 
𝑒𝑅(∞) = 0.5 − 0.204 = 0.296 
 
 𝐺10(𝑠): Tipo 2 
 
𝑒𝑃(∞) = 0.368 − 0.0837 = 0.284 
	1. PARTE 1: Correlação entre a Resposta em Frequência e a resposta ao degrau em MF.
	1.1 Considere as seguintes funções de transferência em malha fechada.
	1.2 Considere as duas funções de transferência em malha fechada a seguir:
	1.3 Considere as três funções de transferência em malha aberta abaixo: