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Introdução aos Processos Química 
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Capítulo 2 - BALANÇOS DE MASSA SEM REAÇÃO QUÍMICA 
 
2.1 – O Conceito de Balanço de Massa 
 
O Balanço de Massa (BM) é uma restrição imposta pela natureza. 
! A lei da conservação de massa nos diz que a massa não pode nem ser criada, nem 
destruída. 
 
Logo, não havendo acúmulo de massa no interior de um equipamento, tem-se ao longo 
de um determinado intervalo de tempo que: 
 
massa total na entrada = massa total na saída 
 
equipamento
ei sj
 
 
Fazendo o intervalo de tempo tender a zero, ao invés de quantidades de massa passamos a 
falar em termos de vazões: 
 
vazão mássica total que entra = vazão mássica total que sai 
 
 Reescrevendo em linguagem matemática, tem-se: 
∑∑
==
=
m
j
j
n
i
i se
11
 
 
onde ei é a vazão mássica da corrente de entrada identificada pelo índice i e n o número total 
de correntes de entrada, ou seja, para o processo representado na figura n = 2. Por outro lado, 
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sj é a vazão mássica da corrente de saída, identificada pelo índice j, e m é o número de 
correntes de saída (no processo da figura m=3). 
 
 Observe que na elaboração de um BM deve-se definir um sistema (volume de 
controle), que pode ser um processo completo, um equipamento ou um conjunto de 
equipamentos. As corrente envolvidas no BM são então aquelas que atravessam as fronteiras 
do sistema (superfície de controle). Assim o BM nada mais é do que um inventário de um 
determinado material em relação à um sistema definido. 
 O balanço de massa é fundamental para a análise do projeto de um novo processo, bem 
como de um processo já existente. 
 
2.2 – Algumas Definições Importantes 
 
 Um sistema é classificado em função da ocorrência de transferência de massa através 
de sua fronteira em: 
 Aberto ⇒ há transferência de material através da fronteira do sistema; 
 Fechado ⇒ não há transferência de material através das fronteiras do sistema, durante 
o intervalo de tempo de interesse. 
 
 Analogamente, a operação de um processo pode ser classificada como: 
 Operação em Batelada ⇒ massa não cruza as fronteiras do processo durante o tempo 
da batelada. O sistema é alimentado e os produtos são retirados de uma só vez, no início e ao 
final do tempo de processo, respectivamente. Assim, o processo ao longo da batelada se 
comporta como um sistema fechado. Normalmente, esta estratégia de operação é usada para 
produzir pequenas quantidades de especialidades químicas, produtos sazonais ou feitos por 
encomenda; 
 Operação Contínua ⇒ há, continuamente, a passagem de massa através das 
fronteiras do processo através das correntes de entrada e de saída. Desta forma o processo se 
comporta como um sistema aberto. Esta operação é característica de grandes volumes de 
produção, como ocorre, por exemplo, no refino do petróleo e na indústria petroquímica; 
 Operação Semi-batelada ou Semi-contínua ⇒ qualquer processo que não é operado 
nem em batelada e nem contínuo. Um exemplo deste tipo de processo é aquele onde uma 
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massa de líquido é alimentada em um reator e gás é borbulhado durante um certo tempo 
através do líquido. Ao final, a passagem de gás é interrompida e o líquido retirado do reator. 
Um processo que opera desta forma é o de cloração de benzeno. 
 
 A operação de um processo também pode ser classificada conforme o comportamento 
das variáveis ao longo do tempo: 
 Operação em Regime Estacionário ⇒ os valores das variáveis de processo (T, P, 
vazões, concentrações etc) não variam com o tempo em qualquer posição fixa; 
 Operação em Regime Transiente ⇒ os valores das variáveis variam com o tempo 
em alguma posição fixa do processo. 
 
 O processo em batelada tem uma natureza tipicamente transiente, enquanto os 
processos contínuos operaram normalmente em regime estacionário. 
 O comportamento típico de uma variável de processo ao longo do tempo, de acordo 
com o tipo de operação, é apresentado nas Figuras 2.2.1 e 2.2.2. 
 
processo real contínuo
partida parada
 
 
Figura 2.2.1 – Comportamento Típico de uma Variável em um Processo Contínuo 
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 50 
 
X
t
 
Figura 2.2.2 – Comportamento Típico de uma Variável em um Processo em Batelada 
 
 
2.3 – Equações Relacionadas ao Balanço de Massa 
 
 De uma forma geral, um processo pode ser representado pelo esquema a seguir: 
 
ei sj
processo
 
 
 Pensando em termos do balanço de qualquer grandeza em relação às fronteiras do 
processo, tem-se 
 
consumo
geração
acúmulo
entradas saídas
 
 
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 O balanço, ou inventário, da grandeza em relação à fronteira definida é dado por: 
 
{ e} - { s} + { g} - { c} = { a} 
onde, 
 e ⇒ quantidade da grandeza que entra através da fronteira do sistema 
 s ⇒ quantidade da grandeza que sai através da fronteira do sistema 
 g ⇒ quantidade da grandeza gerada no interior do sistema 
 c ⇒ quantidade da grandeza consumida no interior do sistema 
 a ⇒ quantidade da grandeza acumulada no interior do sistema 
 
 Uma forma alternativa de representar o balanço une em uma única parcela os termos 
ligados à geração e ao consumo. A equação geral do balanço é então escrita na forma: 
 
{ e} - { s} + { g} = { a} 
 
onde agora o termo {g} representa a quantidade da grandeza gerada no interior do sistema, 
agora admitindo valor negativo quando houver consumo. 
 Um exemplo corriqueiro onde aplicamos este conceito de balanço no dia a dia é uma 
conta corrente ou conta de poupança em um banco, na qual a grandeza envolvida é o dinheiro. 
 Nos balanços de massa a grandeza envolvida está relacionada com a quantidade de 
matéria. Os balanços de massa podem ser efetuados em termos globais ou por componente. 
Quando baseados nos componentes eles podem ser representados em termos de substâncias 
(moléculas) ou de átomos. 
 
 Balanços de Massa: Global 
 Por Componente: - substâncias (moléculas) 
 - átomos 
 
 Note que os termos que representam a geração ou o consumo de massa no interior do 
sistema são, por definição, nulos quando se trabalha em termos globais. Na ausência de 
reações nucleares, estes termos também são nulos em balanços atômicos. 
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 Seja o processo representado a seguir, onde há uma corrente de entrada e uma de saída, 
e três componente: 
A B
x1
x2
x3
y1
y2
y3
 
 
Sendo A a vazão total (global) da corrente de entrada e B a da corrente de saída, as respectivas 
composições são representadas pelas frações correspondentes, xi e yi, onde o índice i varia de 
1 a 3 identificando os componentes (por uma obrigação de compatibilidade, se as vazões são 
informadas em termos mássicos as frações devem ser mássicas ou se as vazões forem molares 
as frações também têm que ser molares). 
 Para este processo, pode-se escrever: 
• Balanço de Massa Global: 
 A - B + {g} = {a} 
• Balanço de Massa por Componente: 
Componente 1: e1 - s1 + g1 = a1 
Componente 2: e2 - s2 + g2 = a2 
Componente 3: e3 - s3 + g3 = a3 
 
O termo que representa a geração na equação global {g} é nulo quando se trabalha em termos 
mássicos (massa não é gerada) e pode ser diferente de zero em termos molares quando há 
reação química no interior do processo. 
Convém ainda ressaltar que, nas equações dos balanços por componente, as vazões dos 
componentes (ei e si) estão relacionadas com as vazões totais através das relações: ei = xi A 
ou si = yi B. Assim, por exemplo, e1 = x1 A ou s2 = y2 B. Pode-se então escrever as 
equações dos balanços por componente, alternativamente, da seguinte forma: 
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Componente 1: A.x1 - B.y1 + g1 = a1 
Componente 2: A.x2 - B.y2 + g2 = a2 
Componente 3: A.x3 - B.y3 + g3 = a3 
 
Além das equações que representam o balanço de massa, em função dadefinição das frações 
que representam a composição de cada corrente, há duas restrições implícitas: 
 x e yi i= =∑ ∑1 1 . 
 Observe que, como 
. 1 
; e 
===
==
∑∑
∑
n
n
n
nx
nn
n
nx
i
i
i
i
i
 
 
onde ni é o número de moles do componente i na corrente e n é o número total de moles na 
corrente. Isto prova a validade das duas restrições apresentadas. 
 Cabe também ressaltar que o somatório das gerações e dos acúmulos, computados em 
relação à cada componente ({gi) e {ai}), é igual ao valor global correspondente: 
 
 Σ {gi} = {g} e Σ {ai} = {a} . 
 
 Em sistemas sem reações químicas os termos ligados à geração são identicamente 
nulos. Por outro lado, em operações em regime estacionário os termos ligados aos acúmulos 
são nulos, por definição. Assim, não havendo reação química e considerando operação em 
regime estacionário, tem-se: 
• Balanço de Massa Global: 
 A - B = 0 
• Balanço de Massa por Componente: 
Componente 1: A.x1 - B.y1 = 0 
Componente 2: A.x2 - B.y2 = 0 
Componente 3: A.x3 - B.y3 = 0 
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• Restrições de Composição: 
 x e yi i= =∑ ∑1 1 . 
 
 Note então que, nesse problema, com 3 componentes e 2 correntes, sem reação e em 
regime estacionário, são obtidas as seguintes equações: 
 
 1 BM global 
3 BM por componente ⇒ 6 equações 
2 Restrições de Composição 
⇓ 
Modelo matemático do processo 
⇓ 
Sistema de equações algébricas 
 
 A solução deste modelo, que estabelece relações entre diversas variáveis, permite a 
determinação de variáveis antes não especificadas. Desta forma é possível completar o 
conhecimento do conjunto de parâmetros que descrevem a operação do processo e são 
pertinentes para avaliações econômicas, análise de controle, cálculos de otimização etc. 
posteriores. 
 Neste capítulo, serão trabalhos problemas sem a presença de reação química. Em 
relação ao acúmulo, os termos correspondentes são normalmente representados por 
expressões diferenciais, o que gera equações diferenciais para representar os balancos. Como 
ainda não temos conhecimento suficiente de Cálculo para resolver este tipo de equação, nos 
restringiremos neste curso a problemas em regime estacionário, nos quais, por definição, o 
acúmulo é nulo. 
 
2.3.1 – Análise do Grau de Liberdade em Sistemas de Equações 
Neste ponto é interessante relembrar que para resolver um sistema de equações é 
necessário efetuar uma análise da relação entre as quantidades disponíveis de variáveis (Nv) e 
de equações independentes (Neq). Esta análise pode ser feita através do grau de liberdade do 
sistema(G), definido da seguinte forma: 
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 G = Nv - Neq . 
 
De acordo com o valor do grau de liberdade, tem-se: 
Nv = Neq ⇒ G = 0 → solução única 
Nv > Neq ⇒ G > 0 → solução indeterminada 
Nv < Neq ⇒ G < 0 → solução impossível 
 
 A seguir são apresentados alguns exemplos para uma melhor visualização do conceito 
de grau de liberdade. 
 
Exemplos: 
#1. 
2x - 3y = 1 
3x - 4y = 4 
 2 eqs independentes 
 2 variáveis ⇒ G = 0 ⇒ Solução única para x e y. 
 
#2. 
2x - 3y = 1 
4x - 6y = 2 
 2 eqs. dependentes ⇒ 1 eq. independente 
 2 variáveis ⇒ G = 1. 
 
 Havendo um grau de liberdade, o sistema tem infinitas soluções localizadas sobre a 
reta, definida pela equação independente do sistema. Assim, 
 
 2x - 3y = 1 ⇒ Infinitas Soluções - Pares (x,y) localizados sobre a reta 
definida pela equação. 
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y
x
 
 
 Note que nesse caso, o problema terá solução única se uma das duas variáveis (x ou y) 
for especificada. Assim, para x = 2, da equação 2x - 3y = 1, temos que y = 1. Observe que, ao 
especificar o valor de um número de variáveis igual ao grau de liberdade do sistema, o 
conjunto de equações passa a ter solução única. 
 
#3. 
2x - 3y = 1 
3x - 4y = 4 
-x + y = 5 
 3 eqs. dependentes 
 2 variáveis ⇒ G = - 1 G < 0 
 O sistema não tem solução possível, ou seja, há a especificação de um número 
excessivo de variáveis. 
 Voltando ao exemplo do balanço de massa, note que a combinação das equações dos 
balanços por componente com as restrições de composição das correntes leva à equação do 
balanço de massa global. Desta forma, no conjunto de equações que forma o modelo 
matemático do problema há uma equação dependente, ou seja, o número de equações 
independentes é igual ao número de equações menos um. Assim, temos neste modelo 5 
equações independentes, ou seja: Neq = 5. 
 Em relação ao número de variáveis envolvidas, tem-se: 
Nv = 8 → ( A , B , x1 , x2, x3, y1 , y2 , y3 ) 
⇓ 
G = 3 
 
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ou seja, devemos especificar, pelo menos, três variáveis para que o problema seja bem 
formulado. 
 O estudo dos Balanços de Massa neste Curso será efetuado através da solução 
comentada de exemplos ilustrativos. Os novos conceitos que aparecem nestes exemplos são 
apresentados de forma destacada, antes da discussão do exemplo. 
 
2.3.3 – Procedimento para a Solução de Problemas Envolvendo Balanços de Massa: 
 Antes de partirmos para o nosso estudo de balanços de massa, apresentamos uma 
seqüência de etapas que devem ser cumpridas na solução de problemas. Na realidade, esta 
seqüência serve para orientar a resolução de problemas envolvendo balanços, principalmente 
para alunos iniciantes nesta arte. Cabe ressaltar que ela não representa uma receita que deva 
ser seguida eternamente e de forma imutável, pois certamente, com o passar do tempo e 
aumento do número de exercícios resolvidos, você acabará desenvolvendo a sua forma de 
resolver estes problemas. 
 1) Definir o processo e conseqüentemente as fronteiras nas quais o balanço será 
efetuado → construção do fluxograma: diagrama do fluxo de massa; 
 2) Rotular vazões e composições, identificando assim as variáveis pertinentes; 
 3) Verificar valores conhecidos e desconhecidos: 
 ⇒ colocar no fluxograma 
 4) Definir a base de representação das vazões e composições (mássicas ou molares) e 
unificar as unidades nas quais estão representadas as variáveis conhecidas; 
 5) Fazer os balanços convenientes, escrevendo as equações correpondentes: 
 ⇒ equações do modelo - lembre que ao fazer cálculos o conjunto de equações 
deve conter somente equações independentes 
 6) Selecionar base de cálculo 
 ⇒ geralmente, próprio dado do problema. 
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Exemplo Ilustrativo 01: 
 1000 kg/h de uma mistura de benzeno e tolueno, que contém 50% de benzeno em 
massa, são separados por destilação em 2 frações. A vazão mássica na corrente de topo 
contém 450 kg/h de benzeno e na corrente de fundo há 475 kg/h de tolueno. Calcule as vazões 
dos componentes, as vazões totais de cada corrente e as frações mássicas e molares dos 
componentes nas correntes. 
Solução: 
 
A - 1000 kg/h
zb = 0,5
zt = 0,5
Zb = 500 kg/h
Zt = 500 kg/h
B - 475 kg/h
Yb = 450 kg/h
Yt = 25 kg/h
B
Yb=450kg/h
C
Xb, Xt = 475kg/h
C - 525 kg/h
Xb = 50 kg/h
Xt = 475 kg/h
 
Base de Cálculo: 1000 kg/h 
Equações: 
zb + zt = 1 ⇒ 0,5 + zt = 1 ⇒ zt 
Zb = zbB ⇒ zb = 0,5*100 ⇒ zb = 500 kg/h 
zt = ztB ⇒ zt = 0,5*100 ⇒ zt = 500 kg/h 
 
BMC: e = s 
 benzeno: Zb = Yb + Xb ⇒ 500 = 450 + Xb ⇒ Xb = 50 kg/h 
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 tolueno: Zt = Yt + Xt ⇒ 500 = Yt + 475 ⇒ Yt = 25 kg/h 
 
Assim: 
B = Yb + Yt = 450 + 25 = 475 kg/h 
C = Xb + Xt = 50 + 475 = 525 kg/h 
 
 Verificação, utilizando o Balanço de Massa Global: 
A = B + C ⇒ 1000 = 475 + 525 OK! 
 
# Fração mássica: w m
Massa Totai
i=
l
 
A ⇒ wb = 0,5 e wt = 0,5 
B ⇒ wb = 0,947 e wt = 0,053 
C ⇒ wb = 0,095 e wt = 0,905 
 
# Composição molar: 
Nacorrente A: 
Composto Vazão mássica 
(kg/h) 
Massa 
molecular 
Vazão Molar 
(kmol/h) 
Fração 
molar 
benzeno 500 78 6,41 0,54 
tolueno 500 92 5,44 0,46 
∑ 1000 ∑ 11,85 
 
Na corrente B: 
Composto Vazão mássica 
(kg/h) 
Massa 
molecular 
Vazão Molar 
(kmol/h) 
Fração 
molar 
benzeno 450 78 5,77 0,955 
tolueno 25 92 0,27 0,045 
∑ 475 ∑ 6,04 
 
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Na corrente C: 
Composto Vazão mássica 
(kg/h) 
Massa 
molecular 
Vazão Molar 
(kmol/h) 
Fração 
molar 
benzeno 50 78 0,64 0,11 
tolueno 475 92 5,16 0,89 
∑ 525 ∑ 5,80 
 
 
2.4 - Componente Chave ou de Amarração 
 
 Componente que aparece em um menor número de correntes. Em função desta 
característica, a equação do balanço de massa deste componente possui menos termos do que 
as equações para os demais componentes. Este fato implica, em muitas vezes, no 
aparecimento de somente uma incógnita do problema na equação relativa ao componente 
chave, permitindo assim a sua imediata determinação. 
 
 
Exemplo Ilustrativo 2: 
 
 O processo de dessalinização de água salgada pode ser conduzido de diversas formas e 
pode ser utilizado com dois objetivos: produção de sal (NaCl) e produção de água 
dessalinizada para posterior utilização pela comunidade. 
 
 A produção de sal (NaCl) a partir da água do mar envolve a concentração da água 
salgada até a sua saturação, quando inicia a precipitação do sal, que é então separado. Em 
função das características climáticas no Brasil, aqui este processo é conduzido utilizando 
energia solar como fonte de energia para o processo de evaporação da água do mar. O local 
onde ele é conduzido é chamado de salina, sendo praticamente uma atividade artezanal. 
 
 A produção de água dessalinizada a partir da água do mar é comum nos países do 
Oriente Médio, onde os recursos hídricos são escassos e há grande disponibilidade de 
combustíveis fósseis. Com este objetivo, a água do mar é evaporada formando duas correntes: 
uma de água salgada (salmora), com uma concentração de sal acima da água do mar 
alimentada, que é retornada ao mar; e outra de vapor livre do sal, que é posteriormente 
condensado formando a corrente de água dessalinizada. Um esquema simplificado desse 
processo é mostrado na figura a seguir: 
 
 
Introdução aos Processos Química 
 61 
 
Água do Mar
Salmora
Água Dessalinizada
Processo de 
Dessalinização
 
 
 
 Considere que a fração mássica de sal na água do mar seja igual a 0,035. Determine a 
quantidade de água do mar necessária para produzir 1.000 lb/h de água dessalinizada. Em 
função de problemas relacionados à corrosão dos equipamentos envolvidos no processo, a 
fração mássica na salmora descartada está limitada a 0,07. 
 
Esquema, com as informações fornecidas: 
 
Água do Mar
Salmora
Água Dessalinizada
Processo de 
Dessalinização
xs = 0,035
xa = ?
ys = 0,07
ya = ?
H2Od = 1000 lb/
za = 1,0
zs = 0,0
H2Om = ?
H2Os = ?
 
 
Balanço de Informações: 
 
 Número de incógnitas: 04 
 Equações: 02 restrições (correntes de água do mar e de salmora); 
 02 equações do balanço de massa por componente; 
 01 equação do balanço de massa global; 
 - 01 em função da dependência linear entre as equações 
 de balanço dos componentes e a global; 
 Equações independentes: 04 
 
 Grau de liberdade na formulação: G = Ni - Ne = 4 - 4 = 0 
 
Solução: 
 
 # As frações mássicas restantes são facilmente determinadas através das restrições: 
 
 Na corrente de água do mar: xa + xs = 1,0 ⇒ xa + 0,035 = 1,0 ⇒ xa = 0,965 
 
 Na corrente de salmora: ya + ys = 1,0 ⇒ ya + 0,07 = 1,0 ⇒ ya = 0,93 
 
Introdução aos Processos Química 
 62 
 
 
 # Quantidade necessária de água do mar: 
 
 Identificando o sal como componente chave neste problemas, temos para o seu balanço 
de massa: 
 
 xs . H2Om = ys . H2Os ⇒ 0,035 H2Om = 0,07 H2Os (1) 
 
 Do balanço global: 
 
 H2Om = H2Os + H2Od ⇒ H2Om = H2Os + 1000 (2) 
 
 
 Resolvendo o sistema formado por (1) e (2): H2Om = 2.000 lb/h 
 
 H2Os = 1.000 lb/h. 
 
 
 Observações: 
 
 i) A equação restante do balanço de massa, não utilizada em função da dependência 
linear, pode ser empregada para verificar os resultados obtidos: 
 
 Em relação à água: xa . H2Om = ya . H2Os + za . H2Od 
 
 ⇒ 0,965 x 2000 = 0,93 x 1000 + 1 x 1000 ⇒ 1930 = 1930. 
 
 ii) Apesar da simplicidade destes resultados, eles representam o ponto de partida para 
o dimensionamento dos equipamentos do processo (evaporadores, condensadores, bombas, 
etc.) e das tubulações, e permitem ainda uma avaliação preliminar dos custos envolvidos no 
empreendimento. 
 
 iii) Apesar de não ter sido especificado, o resultado está baseado na produção de 1.000 
lb/h de água dessalinizada. Este dado é chamado de base de cálculo no procedimento de 
solução. 
 
 
Exemplo Ilustrativo 3: 
 
 Um experimento sobre a taxa de crescimento de certos micro-organismos requer que 
se estabeleça um ambiente de ar úmido enriquecido em oxigênio. Três correntes são 
alimentadas em um evaporador para produzir a corrente com a composição desejada. As três 
correntes de entrada são: 
 
 i) Água líquida, alimentada na vazão de 20 cm3/min; 
 ii) Ar (21% de O2 e 79% de N2 , em base molar); 
Introdução aos Processos Química 
 63 
 
 iii) Oxigênio puro, com vazão molar igual a (1/5) da vazão do ar. 
 
 A corrente de saída, no estado gasoso, apresenta 1,5% de H2O, em base molar. Calcule 
as vazões de ar, de oxigênio puro e de produto, bem como a composição do produto. 
 
 Dados complementares: 
 
 Densidade da água líquida: ρ = 1 g/cm3; 
 Massa molar da água: Ma = 18 g/mol. 
 
Esquema, com as informações fornecidas: 
 
Evaporador
H2O líq.
20 cm3/min = W mol/min
Ar; Q mol/min
0,21 de O2
0,79 de N2
O2 puro; A mol/min
Produto; P mol/min
0,015 de H2O
x de O2
y de N2
 
 
 Como as unidades dos dados fornecidos não são compatíveis, nesta etapa de sua 
organização é importante providenciar a sua homogeneização. Isto feito, não há necessidade 
de preocupação com unidades ao longo dos cálculos e já se sabe qual a unidade dos resultados 
obtidos. 
 
 Concentrações: Frações molares; 
 
 Vazões: Vazões molares, em mol/min. Assim, falta representar a vazão da corrente de 
água líquida em mol/min: 
 
 W g
cm
mol= 20 cm
min
 1
M g
 = 1,11 mol / min
3
a





 







ρ 3 
 
Balanço de Informações: 
 
 Número de incógnitas: 05 
 Equações: 01 restrição (corrente de produto); 
 03 equações do balanço de massa por componente; 
 01 equação do balanço de massa global; 
 - 01 em função da dependência linear entre as equações 
 de balanço dos componentes e a global; 
 Equações independentes: 04 
 
 Grau de liberdade na formulação: G = Ni - Ne = 5 - 4 = 1 
Introdução aos Processos Química 
 64 
 
 
 
 Este grau de liberdade é especificado através da retrição adicional que indica que a 
vazão de oxigênio puro é (1/5) da vazão de ar. 
 
Solução: 
 
 Este problema envolve balanços de massa em regime estacionário, sem a presença de 
reação química. desta forma: 
 
 Balanço global: W + Q + A = P (1) 
 Balanços por componentes: 
 H2O: W = 0,015 P (2) 
 N2: 0,79 Q = y P (3) 
 
 Restrição: x + y + 0,015 = 1 (4) 
 Restrição adicional: A = 0,2 Q (5) 
 
 A equação representativa do balanço de massa do componente O2 fica para ser 
utilizada para verificar o resultado. 
 
 Resolvendo o sistema formado pelas eqs. (1) a (5): 
 
 P = 74 mol/min; 
 Q = 60,74 mol/min; 
 A = 12,15 mol/min; 
 y = 0,65; 
 x = 0,335. 
 
 
 Observação: 
 
 i) Na solução foram utilizadas as equações representativas dos balanços dos 
componentes H2O e N2 , pois eles aparecemem um menor número de correntes. 
 
Introdução aos Processos Química 
 65 
 
 Exemplo Ilustrativo 4: 
 
 Encontra-se disponível em uma planta de processo uma vazão de 1.000 mol/h de uma 
mistura com a seguinte composição: 
 
Componentes Identificação % molar 
Propano A 20 
i-Butano B 30 
i-Pentano C 20 
n-Pentano D 30 
 
 Esta mistura deve ser separada em duas frações por destilação. O destilado (corrente de 
topo) deve conter todo o propano alimentado e 80% do i-pentano, enquanto a fração molar de 
i-butano deve ser igual a 0,4 nesta corrente. A corrente de fundo deve conter todo o n-pentano 
alimentado. Com base nas informações fornecidas, calcule o resto das variáveis do processo. 
 
Esquema, com as informações fornecidas: 
 
C
O
L
U
N
A
Alimentação
F = 1000 mol/h
za = 0,2 ; Fa = 200 mol A/h
zb = 0,3 ; Fb = 300 mol B/h
zc = 0,2 ; Fc = 200 mol C/h
zd = 0,3 ; Fd = 300 mol D/h
Destilado; D = ?
xa = ? ; Da = 200 mol A/h
xb = 0,4 ; Db = ?
xc = ? ; Dc = Fc x 0,8 = 1
xd = ? ; Dd = ?
Corrente de Fundo; B = ?
ya = ? ; Ba = ? mol A/h
yb = ? ; Bb = ? mol B/h
yc = ? ; Bc = ? mol C
yd = ? ; Bd = 300 mol D/h 
 
 
 Não há necessidade de ajuste de unidades. As vazões e as frações estão todas em base 
molar. A Base de Cálculo é tomada como 1.000 mol/h de alimentação. A representação das 
vazões dos componentes é utilizada em função das informações fornecidas. 
 
Balanço de Informações: 
 
 Como as vazões dos componentes são variáveis diretamente relacionadas às vazões 
globais e às frações molares, 
 
Introdução aos Processos Química 
 66 
 
 Fa = F . xa 
 
elas são dependêntes destas duas e não há necessidade de envolvê-las na solução do problema. 
Desta forma, 
 
 Número de incógnitas: 09 (vazões globais e frações molares); 
 Equações: 02 restrições (destilado e corrente de fundo); 
 04 equações do balanço de massa por componente; 
 01 equação do balanço de massa global; 
 - 01 em função da dependência linear entre as equações 
 de balanço dos componentes e a global; 
 Equações independentes: 06 
 
 Grau de liberdade na formulação: G = Ni - Ne = 9 - 6 = 3 
 
 Estes graus de liberdade são amarrados através das imposições de que 80% do 
isobutano e 100% do propano alimentados saiam na corrente de destilado, assim como a 
totalidade do n-pentano alimentado deva sair pelo fundo. Estas três imposições têm como 
consequências, respectivamente: 
 
 xc D = Fc . 0,8 ⇒ xc D = 200 x 0,8 = 160 mol C/h ; 
 
 Fa = Da ⇒ Ba = 0 ⇒ ya = 0 ; 
 
 Fd = Bd ⇒ Dd = 0 ⇒ xd = 0 . 
 
 
Solução: 
 
 Como a operação é em regime estacionário e não há reação química: 
 
 Balanço global: F = B + D ⇒ 1000 = B + D ; (1) 
 Balanços por componentes: 
 
 A: Fa = xa D + ya B ⇒ 200 = xa D ; (2) 
 B: Fb = xb D + yb B ⇒ 300 = 0,4 D + yb B ; (3) 
 D: Fd = xd D + yd B ⇒ 300 = yd B ; (4) 
 
 Restrições: xa + xb + xc + xd = 1 ⇒ xa + 0,4 + xc = 1 ; (5) 
 ya + yb + yc + yd = 1 ⇒ yb + yc + yd = 1 ; (6) 
 
 Restrição adicional: xc D = 160 ; (7) 
 
 
Introdução aos Processos Química 
 67 
 
 O sistema acima somente apresenta sete equações, pois as duas restrições que 
implicam em ya = xd = 0 já estão levadas em conta na definição das expressões. 
 
 Como de costume, uma das equações representativas dos balanços de massa dos 
componentes é deixada de lado e pode ser utilizada na verificação do resultado obtido. 
 
 Resolvendo o sistema formado pelas Eqs. (1) a (7): 
 
 B = 400 mol/h ; D = 600 mol/h ; 
 xa = 0,33 ; xc = 0,27 ; 
 yb = 0,15 ; yc = 0,1 ; yd = 0,75 . 
 
 
 Observações: 
 
 i) O sistema da forma que está escrito é não-linear. Esta característica contribui para 
tornar mais complicada a sua solução. Sempre que possível, deve-se procurar formular o 
modelo utilizando-se equações lineares, pois há métodos sistemáticos e simples para a solução 
de seus sistemas. 
 
 ii) A utilização das vazões por componente neste exemplo permite a representação do 
modelo matemático através de um sistema de equações lineares. Nesta abordagem, as frações 
são substituídas pelas respectivas vazões dos componentes. A relação entre estas variáveis é: 
 
 A = Ai xi , 
 
onde A é a vazão total da corrente, Ai a vazão do componente na corrente e xi a fração do 
componente na corrente. 
 
 Note também que, neste enfoque utilizando as vazões por componentes, as restrições 
de composição das correntes são escritas na forma: 
 
 A = Ai∑ . 
 
 
Desafio: 
 
 Reescreva o modelo matemático para esta coluna utilizando as vazões por 
componente, obtendo assim um sistema de equações lineares. Escreva este sistema na forma 
de matrizes e resolva-o utilizando cálculo matricial. 
 
Introdução aos Processos Química 
 68 
 
 
2.5 - Escalonamento de um Processo 
 
 Quando as informações sobre o balanço de massa são coerentes, diz-se que elas estão 
balanceadas ou que o processo encontra-se balanceado. 
 
 Suponha que 1 kg de benzeno se misture com 1 kg de tolueno, formando uma corrente 
com 2 kg de mistura com 50% de benzeno e 50% de tolueno, em base mássica, conforme 
mostrado na figura: 
 
1 kg de benzeno
1 kg de tolueno
2 kg de mistura
50% de benzeno
50% de tolueno
 
 
 
 Note que a massa de todas as correntes pode ser multiplicada por uma mesmo fator e o 
processo continua balanceado. O mesmo não é verdade para a composição, que se mantém 
constante. Como a mudança das unidades que representam a quantidade em cada corrente é 
feita por uma fator de correção constante, a troca nominal de todas as unidades representativas 
das quantidades ou vazões de cada corrente também mantém o processo balanceado. Estas 
características podem ser observadas nas figuras a seguir: 
 
 
 
300 kg de benzeno
300 kg de tolueno
600 kg de mistura
50% de benzeno
50% de tolueno
(x 300)
 
 
 
 
Introdução aos Processos Química 
 69 
 
1 lbm/h de benzeno
1 lbm/h de tolueno
2 lbm/h de mistura
50% de benzeno
50% de tolueno
 
 
 
 Este procedimento de multiplicar todos as correntes de massa por um fator, mantendo 
a composição constante, é chamado de escalonamento (ou extrapolação) e o fator utilizado é 
chamado de fator de escala. 
 
 Em base molar este procedimento somente pode ser aplicado na ausência de reação 
química. 
 
 
Exemplo Ilustrativo 5: 
 
 Deseja-se verificar se é economicamente viável um processo para separar 1.200 mol/h 
de uma mistura, 60% em benzeno e 40% em tolueno, em base molar. Sabe-se que, para haver 
lucro, deve-se obter uma quantidade mínima de 540 mol/h de benzeno em uma corrente com 
95% de benzeno, em base molar. 
 
 Em laboratório, 1 mol desta mistura é separada em duas correntes, com características 
mostrada na figura. Este processo de separação é um processo físico, não havendo reação 
química entre os compostos nele envolvidos. 
 
1 mol
0,5 mol
0,95 em benzeno
0,05 em tolueno
0,5 mol
0,375 mol de tolueno
0,125 mol de benzeno
0,6 em benzeno
0,4 em tolueno
 
 
Introdução aos Processos Química 
 70 
 
Solução: 
 
 Apesar das informações estarem em base molar, como não há reação química no 
processo, ele pode ser escalonado diretamente com a utilização de um fator de escala. Com 
um fator de escala igual a ((1200 mol/h)/(1 mol)), obtém-se: 
 
1200 mol/h
600 mol/h
0,95 em benzeno
0,05 em tolueno
600 mol/h
0,375 mol de tolueno
0,125 mol de benzeno
0,6 em benzeno
0,4 em tolueno
 
 
 
 Na corrente de topo a concentração de benzeno satisfaz a exigência imposta. A 
quantidade de benzeno nesta corrente é igual a: 600 x 0,95 = 570 mol/h > 540 mol/h. Assim, o 
processo será econômico. 
 
 
Observação Importante: 
Agindo desta forma pode parecer que o escalonamento de processos na prática é muito 
simples. Não é realidade! Esta situação de somente utilizar um fator de escala no 
escalonamento (ou extrapolação) consideracondições ideais, nas quais todas as condições 
geométricas, cinemáticas e dinâmicas são fielmente reproduzidas nas diferentes escalas. Na 
prática, esta reprodução de condições nas diversas escalas é praticamente impossível, e a 
extrapolação de escala é um dos grandes desafios a serem enfrentados. 
 
 
Exemplo Ilustrativo 6: 
 
 Uma mistura dos compostos A e B, 60% e 40% em base molar, respectivamente, é 
separada em duas frações. Em uma operação em batelada, são os seguintes os resultados 
obtidos: 
 
100 mol
0,6 em A
0,4 em B
50 mol
0,95 mol A/mol
0,05 mol B/mol
12,5 mol de A
37,5 mol de B 
 
Introdução aos Processos Química 
 71 
 
 Deseja-se obter a mesma separação em uma operação contínua, com uma alimentação 
da solução de A e B original a uma vazão de 1.250 lbmol/h. Esboce o fluxograma do processo 
contínuo. 
 
Solução: 
 
 As informações solicitadas podem ser obtidas diretamente a partir dos dados da 
operação em batelada através da utilização do seguinte fator de escala(FE): 
 
 FE = =1250 12 5 lbmol / h
100 mol
 lbmol / h
mol
, 
 
 
 
 Assim, obtém-se: 
 
1250 lbmol/h
0,6 em A
0,4 em B
625 lbmol/h
0,95 lbmol A/lbmol
0,05 lbmol B/lbmol
156 lbmol de A/h
469 lbmol de B/h 
 
 
 Note que no processo de escalonamento as composições não se alteram. 
 
 
 
Exemplo Ilustrativo 7: 
 Uma solução aquosa de hidróxido de sódio contém 20% em massa de NaOH. Deseja-
se produzir uma solução de NaOH, 8% em massa, através da diluição da corrente a 20% 
utilizando-se uma corrente de água pura. Com base nas informações fornecidas: 
 i) Calcule as razões (g de H2O/g de solução a 20%) e (g de solução produto/g de 
solução a 20%); 
 ii) Determine as vazões de solução a 20% e de água pura necessárias à produção de 
2310 lbm/min de solução a 8%. 
 
Introdução aos Processos Química 
 72 
 
Esquema, com as informações fornecidas: 
 
 Adotando como base de cálculo 100g de solução a 20% alimentada no processo: 
 
 
100 g de solução
0,2 NaOH
0,8 H2O
água pura; Q1(g)
solução produto
0,08 NaOH
0,92 H2O
 
 
 
 
 
 Balanço de Informações: 
 
 Número de incógnitas: 02 
 Equações: 02 equações do balanço de massa por componente; 
 01 equação do balanço de massa global; 
 - 01 em função da dependência linear entre as equações 
 de balanço dos componentes e a global; 
 Equações independentes: 02 
 
 
 Solução: 
 
 Note que o NaOH é um componente de amarração neste problema. Assim, o seu 
balanço de massa fornece: 
 0,2 x 100 = 0,08 Q2 ⇒ Q2 = 250 g 
 
 Do balanço de massa global: 
 100 + Q1 = 250 ⇒ Q1 = 150 g 
 
 Com as variáveis todas determinadas, pode-se calcular as razões solicitadas, 
utilizando-se a base de cálculo adotada: 
 
Introdução aos Processos Química 
 73 
 
 1,5 
100
150 
20% solução de g
pura H2O g 1R === 
 
 2,5 
100
250 
20% solução de g
produzida solução de g 2R === 
 
 Para determinar as quantidades nas alimentações para a produção de 2310 lbm de 
solução/min utiliza-se um fator de escala convenientemente definido: 
 
 
g
/minlb
 24,9 
g 250
nproduto/mi de lb 2310
 FE mm == 
 
 Assim, as correntes na alimentação para a produção desejada serão: 
 
 # solução a 20%: 100 x 9,24 = 924 lbm/min; 
 # água pura: 150 x 9,24 = 1386 lbm/min. 
Introdução aos Processos Química 
 74 
 
2.6 - Alguns Equipamentos Típicos da Indústria de Processos 
 
 Nos processos químicos há um grande número de equipamentos que operam com base 
em diversos conceitos físicos e físico-químicos. A seguir são apresentados alguns 
equipamentos mais comuns, nos quais o balanço de massa fornece informações importantes. 
 
2.6.1 - Divisor de Corrente: 
 Não é propriamente um equipamento. Representa um ponto na tubulação onde há 
divisão da vazão de uma corrente (à montante do divisor) em duas ou mais correntes (à 
jusante do divisor). Como não ocorre nenhum processo físico ou químico neste ponto, a 
composição das novas correntes é igual a da corrente à montante do divisor. No caso de haver 
divisão em duas correntes, a distribuição da vazão entre as correntes à jusante do divisor é 
descrita por um fator α, que pode ser definido na forma: 
 
α−=
≤α≤
α=
1
F
F
1 0 com 
F
F
1
3
1
2 &
 
 
As vazões Fi são especificadas na Figura 2.6.1.1. O valor de α é definido pelo controle 
operacional da planta, ou seja, um agente externo especifica o seu valor. A relação desse valor 
com os parâmetros operacionais serão estudos em Mecânica dos Fluidos. 
 
2.6.2 - Ponto de Mistura: 
 Ponto onde há a simples união (mistura) de duas ou mais correntes. Como não ocorre 
nenhum processo físico ou químico neste ponto, a vazão e a composição da corrente à jusante 
do ponto de mistura são determinadas pelo balanço de massa no ponto de mistura. Na Figura 
2.6.2.1 é apresentado um esquema de um ponto de mistura com duas correntes à montante. 
 
Introdução aos Processos Química 
 75 
 
D
F1; xi
F2; xi
F3; xi
Região à montante do
divisor (D)
Região à jusante 
divisor ( 
 
Figura 2.6.1.1 - Divisor de Corrente com a Formação de Duas Correntes à Jusante 
 
 
 
M
Região à montante do
misturador (M)
Região à jusante
misturador (
F1; xi
F2; yi
F3; wi
 
 
Figura2.6.2.1 - Ponto de Mistura de Duas Correntes 
 
 Do balanço de massa global no ponto da Figura 2.6.2.1: 
 
 F1 + F2 = F3 . 
 
 Do balanço de massa por componente, para o componente i: 
 
 xi F1 + yi F2 = wi F3 . 
Introdução aos Processos Química 
 76 
 
2.6.3 - Tambor de Flash 
 Tambor mantido em condições de temperatura e/ou de pressão diferentes da 
temperatura e/ou da pressão da corrente nele alimentada. Esta diferença de condições 
operacionais é imposta com o objetivo de vaporizar parcialmente a corrente de entrada, que 
normalmente encontra-se no estado líquido, separando-a em duas correntes: uma vapor e outra 
líquida. A causa principal desta vaporização parcial neste equipamento é uma 
despressurização, ou seja, a pressão na corrente que entre no tambor é maior do que a pressão 
no seu interior. Assim, o fluido ao entrar no Tambor de Flash passa por uma "expansão". 
Nesta vaporização parcial, os componentes não vaporizam nas mesmas proporções em que 
estão presentes no líquido. Os componentes mais voláteis têm uma maior tendência para 
vaporizar, causando em situações onde o processo de mudança de fase não é completo uma 
maior concentração dos componentes mais voláteis na fase vapor e dos menos voláteis na fase 
líquida. Este fato pode ser observado na Figura X.1, onde é mostrado um processo envolvendo 
uma corrente (F), no estado líquido, formada de iguais quantidades molares de etano e butano. 
Os resultados na Figura X.1 deixam claro que se o Flash for utilizado com objetivo de 
separação, ele somente é efetivo se a vaporização for parcial, situação na qual as 
concentrações das correntes de saída são diferentes da concentração da corrente original. 
 Após a expansão, no interior do tambor de flash há um processo físico de equilíbrio 
entre as fases vapor e líquida, formadas e mantidas em contato no seu interior. Sabe-se da 
prática, que sempre que duas fases distintas são colocadas em contato elas tendem a entrar em 
equilíbrio. Esta condição de equilíbrio dita algumas relações entre as variáveis que descrevem 
os estados das fases presentes. mais tarde, no curso de Termodinâmica, você irá estudar este 
fenômeno com mais detalhes. No momento, o que nos interessa é saber que as composições 
das fases que deixam o tambor de flash devem obedecer uma relação de equilíbrio, que pode 
ser representada da forma mais simples pela expressão: 
 
 yi = Ki xi , (3.1) 
 
onde yi é a fração molar do componente i na fase vapor, que forma a corrente V; xi é a fração 
molar do componente i na fase líquida, que forma a corrente L; e Ki é uma constantede 
equilíbrio, com valores distintos para cada componente i. 
 
Introdução aos Processos Química 
 77 
 
F
0,5 C2H6
0,5 C4H10
V
L
0,3 C2H6
0,7 C4H10
0,8 C2H6
0,2 C4H10
Tambor de Flash
Vaporização Parcial
F
0,5 C2H6
0,5 C4H10
V
L = 0
0,5 C2H6
0,5 C4H10
Tambor de Flash
Vaporização Total
 
 
Figura X.1 - Processo de Flash 
 
 
 Mais tarde, nos seus estudos de Termodinâmica, você verá como os valores de Ki na 
Eq.(3.1) podem ser previstos a partir das variáveis que definem o sistema(pressão, 
temperatura e composições). Formas mais gerais para representar esta relação de equilíbrio 
serão estudas naquela ocasião, bem como serão mostrados critérios que permitirão uma 
previsão da "capacidade" do Tambor de Flash realizar uma certa separação desejada. Com 
estes conhecimentos mais avançados, você ainda será capaz de prever quais deverão ser a 
temperatura e a pressão no interior do tambor para uma determinada separação especificada. 
 Na Figura X.2 são mostradas as variáveis relevantes para o balanço de massa em um 
Tambor de Flash. 
 Se considerarmos as constantes de equilíbrio Ki conhecidas e um processo envolvendo 
n componentes, um balanço de informações indica que: 
 Número de incógnitas: 3n + 3 
 Equações: n equações do balanço de massa por componente; 
 01 equação do balanço de massa global; 
 03 restrições em relações as composições; 
 n relações de equilíbrio (Eq. (3.1)); 
 - 01 em função da dependência linear entre as equações 
 de balanço dos componentes e a global; 
 
Introdução aos Processos Química 
 78 
 
 Equações independentes: 2n + 3 
 Graus de Liberdade: (3n + 1) – (2n + 1) = n 
 
 
F
zi
V
yi
L
xi 
 
Figura X.2: Tambor de Flash 
 
 Alguns problemas na Engenharia Química recebem nomes especiais não só pela 
freqüência em que elas aparecem mais também pela sua importância no projeto e análise de 
equipamentos e de processos químicos. Um exemplo é o chamado problema de simulação. A 
nível de equipamento, um problema é dito de simulação quando são fornecidos todas as 
variáveis que especificam o estado das correntes de entrada e as que especificam as condições 
operacionais no interior do equipamento, e deve-se calcular as variáveis que definem o estado 
das correntes de saída. 
 A simulação de um Tanque de Flash é exemplificada na Figura X.3. Neste caso, a 
composição (zi) da corrente de entrada, com n componentes, é conhecida, bem como a sua 
vazão global. As condições operacionais no interior do equipamento ditam os valores dos Ki, 
que também são considerados conhecidos. Do balanço das informações disponíveis: 
 
 Número de incógnitas: 2n + 2 
 Equações: n equações do balanço de massa por componente; 
 01 equação do balanço de massa global; 
 02 restrições em relações as composições; 
 n relações de equilíbrio (Eq. (3.1)); 
 - 01 em função da dependência linear entre as equações 
 de balanço dos componentes e a global; 
 Equações independentes: 2n + 2 ; 
Introdução aos Processos Química 
 79 
 
 
podemos verificar que o problema de simulação apresenta grau de liberdade igual a zero, ou 
seja, tem resposta única. 
 
F
zi
V = ?
yi = 
L = ?
xi = ?
Ki
 
 
Figura X.3 - Problema de Simulação de um Tanque de Flash 
 
 
2.6.4 - Colunas de Destilação 
 Como observado anteriormente, a separação completa de uma mistura é muito difícil 
em um único tambor de flash. Uma possibilidade então é colocar um conjunto de tambores em 
série. Assim, são obtidas melhores separações. 
Esta idéia de vários flashes em série é utilizada nas colunas de destilação. Estas 
colunas são equipamentos nos quais podemos considerar a presença de diversas regiões, 
independentes e ligadas em série, de contato líquido-vapor, que funcionam como vários 
flashes. 
Em sua operação, via de regra, é alimentada uma corrente de uma mistura líquida em 
sua lateral e em seu interior há uma corrente gasosa, rica nos elementos mais voláteis, 
escoando na direção ascendente, e uma corrente líquida, rica nos componente menos voláteis, 
escoando na direção descendente. Em sua parte superior (topo da coluna) é retirada esta 
corrente gasosa e resfriada em um condensador (equipamento onde há condensação de 
vapores). Parte do condensado formado sai como produto de topo e a parte complementar é 
retornada a coluna para dar início a corrente líquida que escoa no sentido descendente. Na 
base da coluna ocorre o inverso, ou seja, parte do líquido que chega é retirado como produto 
de fundo e a outra parte passa através de um equipamento que fornece calor (este equipamento 
Introdução aos Processos Química 
 80 
 
tem o nome especial de refervedor), vaporizando este líquido, que é então realimentado na 
coluna, dando origem a corrente de vapor ascendente. 
Desta forma, tendo como objetivo somente o balanço de massa, uma coluna de 
destilação é muito parecida com o tambor de flash: há uma corrente de alimentação e duas de 
saída: (i) uma no topo, rica nos componentes não voláteis e (ii) uma no fundo, rica nos 
componentes não voláteis. Como esta distribuição de componentes nas correntes ocorre, não é 
mais função de uma única relação de equilíbrio. Você, ao longo do curso de Operações 
Unitárias vai aprender como utilizar as relações de equilíbrio no projeto das colunas de 
destilação. Neste primeiro curso, ao lidarmos com colunas de destilação, nos restringiremos a 
utilização de equações diretamente ligadas aos balanços de massa. 
Na figura X.4 é mostrado um esquema básico de uma coluna de destilação e as 
principais correntes envolvidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura X.4 – Esquema Básico de uma Coluna de Destilação 
 
2.6.5 - Extratores 
 O extrator é um equipamento onde uma corrente, normalmente pura, chamada de 
solvente, é colocada em contato com uma mistura com objetivo de retirar, preferencialmente, 
um dos componentes desta mistura. São então formadas duas correntes: uma formada por uma 
solução envolvendo o solvente e as substâncias extraídas, chamada de extrato, e outra 
composta do material restante da mistura original, chamada de rafinado. 
Produt
o de 
topo 
Alimentaçã
o 
Produto 
de 
fundo 
Introdução aos Processos Química 
 81 
 
Um exemplo clássico de extração ocorre na preparação do café. A mistura original é 
representada pelo pó de café e a água quente desempenha o papel de solvente. Está água 
quente entra em contato com o pó do café, retirando preferencialmente substâncias que 
conferem o sabor e aroma ao líquido obtido, que é o extrato. O pó restante, agora sem as 
substâncias de interesse, representa o rafinado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura X.5 – Esquema Básico de um Extrator, formado por um etapa de Extração 
propriamente dita e uma Etapa de Separação 
 
 
2.7 – Balanços Envolvendo Múltiplas Unidades 
 
 Na prática os processo têm várias unidades e é importante em uma primeira análise 
obter a vazão e principais parâmetros das correntes que unem estes equipamentos. Assim, uma 
análise preliminar do tamanho dos equipamentos e, consequentemente, de seu desempenho e 
custo pode ser efetuada. Esse tipo de análise é importante em uma primeira estimativa da 
viabilidade econômica do processo. 
 Foi visto que balanços são efetuados em volumes de controle, que são arbitrariamente 
definidos em função da conveniência dos cálculos a serem efetuados.. Então, em um problema 
envolvendo vários equipamentos, a diferença para os problemas com um único equipamento é 
Rafinad
o
Extrat
oDecantador
Extrato
r
Solução Solvent
e
Introdução aos Processos Química 
 82 
 
a possibilidade de definição de diversos volumes de controle e assim de diversos conjuntos de 
equações. 
 Seja o exemplo da Figura 2.7.1, onde há um ponto de mistura, um divisor de correntes 
e dois equipamentos. As correntes A1 , A2 e A3 são correntes de entrada no processo; e as 
correntes P1 , P2 e P3 são correntesde saída. Um volume de controle envolvendo todo o 
processo (VC5) é atravessado por estas seis correntes que representam a ligação do processo 
com o exterior. As correntes C1 , C2 e C3 são correntes internas. Se necessitarmos de 
informações sobre elas, devemos ter volumes de controle atravessados por elas de tal forma 
que elas aparecem nas equações dos balanços. A Figura 2.7.2 mostra dois volumes de controle 
VC1 e VC2), que ao serem efetuados balanços de massa em relação a eles, a corrente C1 
aparece, tornando possível manipular informações sobre esta corrente. Para trabalhar com 
dados das correntes C2 e C3 deve proceder de forma análoga, definindo outros volumes, como 
por exemplo VC3 e VC4. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.7.1 – Processo com Múltiplas Unidades 
Correção 
 
 
 
 
 
Figura 2.7.2 – Volumes de Controle em Processos com Múltiplas Unidades 
 
 Ao se definir os volumes de controle, deve-se ter em mente que os cálculos serão mais 
simples quando os volumes de controle forem escolhidos de tal forma que as respectivas 
1 2 A1 
A2 
C1 
P1 
C2 
P2 
A3 
P3 
C3 
1 2 A1 
A2 
C1 
P1 
C2 
P2 
A3 
P3 
C3 
Introdução aos Processos Química 
 83 
 
superfícies de controle sejam atravessadas pelo menor número possível de incógnitas. Este 
fato é mostrado no exemplo ilustrativo a seguir. 
 
Exemplo Ilustrativo 8: 
 Um processo contém duas colunas de destilação, ligadas conforme o fluxograma 
apresentado. Há dois componentes no processo e as composições conhecidas (frações 
mássicas) das correntes são mostradas no fluxograma. Com base nos dados fornecidos, 
calcule as vazões e composições das correntes C1, C2 e C3, completando assim os dados das 
correntes do processo em tela. 
 Esquema, com as informações fornecidas: 
 
 
Falta Figura 
 
 
 
 
 Solução: 
 Deve-se definir os volumes de controle. De acordo com o problema, os volumes de 
controle podem ser definidos seqüencialmente, permitindo a determinação das incógnitas 
passa a passo, ou simultaneamente, o que gera um grande sistema de equações para ser 
resolvido. A forma seqüencial é preferível, pois permite um melhor acompanhamento do 
procedimento de cálculo. 
 Partiremos para resolver este problema de forma seqüencial. Note que todas as vazões 
fornecidas estão nas mesmas unidades e que as frações são todas compatíveis com a vazões, 
ou seja, vazões mássicas acompanhadas de frações mássicas. Assim, não há necessidade de 
conversões para compatibilizar estas informações. 
Introdução aos Processos Química 
 84 
 
 1°°°° Volume de Controle: (VC1) 
 Volume envolvendo o processo como um todo. Permite o cálculo das variáveis da 
corrente C3 (Q3, wA e wB) 
 
 
Falta Figura 
 
 
 
 Balanço de Informações – VC1: 
 Número de incógnitas: 03 
 Equações: 02 equações do balanço de massa por componente; 
 01 equação do balanço de massa global; 
 - 01 em função da dependência linear entre as equações 
 de balanço dos componentes e a global; 
 01 restrição de composição (RC); 
 Equações independentes: 03 GL = 0 OK! 
 
 Equações: 
 BMG: 100 + 30 = 40 + 30 + Q3 ⇒ Q3 = 60 kg/h. 
 A: 100 x 0,5 + 30 x 0,3 = 40 x 0,9 + 30 x 0,6 + Q3 x wA 
 Como Q3 = 60 kg/h ⇒ wA = 0,083. 
 RC: wA + wB = 1 ⇒ wB = 0,917. 
 
 2°°°° Volume de Controle: (VC2) 
 Volume envolvendo a primeira coluna. Permite o cálculo das variáveis da corrente C1 
(Q1, xA e xB) 
 
 
 
Falta Figura 
 
 
 
Introdução aos Processos Química 
 85 
 
 Equações: 
 BMG: 100 = 40 + Q1 ⇒ Q1 = 60 kg/h. 
 A: 100 x 0,5 = 40 x 0,9 + Q1 x xA 
 Como Q1 = 60 kg/h ⇒ xA = 0,233 ⇒ xB = 0,767. 
 
 3°°°° Volume de Controle: (VC3) 
 Volume envolvendo o misturador. Permite o cálculo das variáveis da corrente C2 (Q2, 
yA e yB), desde que as variáveis da corrente C1 já tenham sido determinadas. 
 
 
 
Falta Figura 
 
 
 
 Equações: 
 BMG: 60 + 30 = Q2 ⇒ Q2 = 90 kg/h. 
 A: 60 x 0,233 + 30 x 0,3 = Q2 x yA 
 Como Q2 = 90 kg/h ⇒ xA = 0,255 ⇒ xB = 0,745. 
 
 Observações: 
 i) Note que no lugar de utilizar o VC3 para determinar os parâmetros da corrente C2, 
um volume de controle envolvendo a primeira coluna e o misturador poderia ter sido 
utilizado. Nesse caso os dados relativos a C2 seriam calculados a partir somente dos dados 
fornecidos no problema. Resultados destes outros volumes de controle podem ser utilizados 
na verificação dos valores já obtidos. 
 ii) Conforme pode ser observado é grande o número de volumes de controles 
possíveis. Assim, deve-se ter cuidado quando se escolhe o procedimento simultâneo para não 
se escrever um número de equações maior do que o necessário. 
Introdução aos Processos Química 
 86 
 
2.8 – Correntes Especiais em um Processo 
 
 Existem algumas correntes de processo que têm um objetivo específico e aparecem em 
uma grande quantidade de fluxogramas. Estas correntes são apresentadas a seguir, bem como 
uma discussão inicial de suas finalidades. 
 
2.8.1 – Corrente de Reciclo 
 A corrente de reciclo é uma corrente que retorna parte ou a totalidade da massa de um 
ponto avançado do processo para um outro em uma posição pela qual esta massa já tenha 
passado. Uma representação esquemática de uma corrente de reciclo é apresentada na Figura 
2.8.1.1. Note que a corrente de reciclo nasce em um ponto de divisão que não necessariamente 
é um divisor de corrente. Muitas vezes a sua origem é em um equipamento de separação, o 
que trás como conseqüência que a sua composição é diferente da composição das outras 
correntes que saem de tal equipamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.8.1.1 – Representação Esquemática de uma Corrente de Reciclo 
 
 As correntes de reciclo servem para a recuperação de reagente não consumido na etapa 
de reação, para a recuperação de catalisador que seja arrastado para fora do reator, assim como 
podem auxiliar no controle de processos através da diluição da corrente que é alimentado no 
reator, situação importante em reações altamente exotérmicas. Nesses casos, o reciclo é 
parcial. Há ainda sistemas onde um fluido opera em circuito fechado, por exemplo em ciclos 
de refrigeração e o circuito de água de resfriamento em plantas de processo. Nesses sistemas a 
totalidade da corrente é recirculada. 
Produto 
Corrente de 
Reciclo 
Carga 
Combinada 
Carga 
Fresca 
Reação Separação 
Introdução aos Processos Química 
 87 
 
2.8.2 – Corrente de Bypass 
 As correntes de bypass podem ser entendidas como correntes de reciclo com o sentido 
do escoamento invertido. Assim, o fluido que passa por uma corrente de bypass não atravessa 
o(s) equipamento(s) posicionados na direção principal do processo entre o início do bypass e o 
seu retorno para a corrente principal. A Figura 2.8.2.1 mostra, de forma esquemática, uma 
corrente de bypass. As correntes de bypass, via de regra, são originadas em um divisor de 
correntes e terminam em um misturador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.8.2.1 – Representação Esquemática de uma Corrente de Bypass 
 
 A corrente de bypass tem a sua utilização ligada principalmente ao controle 
operacional da planta, ou especificamente, de equipamentos. Assim, é comum o bypass de 
somente um equipamento, com o valor da vazão que passa por esta corrente sendo 
manipulado para manter as condições de saída desejadas. Ao longo do seu curso, em 
disciplinas ligadas à Modelagem e Controle de Processos você verá mais detalhes sobre como 
operar estas correntes de bypass. 
 
2.8.3 – Corrente de Purga 
 A corrente de purga é uma corrente que é retirada de uma outra e é descartada. Seu 
objetivo é promover o descarte de substâncias que, sem a purga, iriam se acumular, 
principalmente em circuitos de reciclo. 
Seja o esquema mostrado na Figura 2.8.3.1. Imagine que haja a formação de um 
produto secundário na reação e que o processo de separação não seja capaz de separá-lo da 
matéria prima não reagida que é reciclada. Desde modo, a correntede reciclo conterá toda a 
quantidade deste produto secundário. Assim, a corrente de purga retirada do reciclo é o único 
ponto de descarte deste produto secundário. Caso isto não fosse feito, haveria um acúmulo 
deste produto secundário, pois ele é continuamente formado na reação. 
 
Corrente de By-
pass 
Process
Introdução aos Processos Química 
 88 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.8.3.1 – Representação Esquemática de uma Corrente de Purga 
 
 
2.8.4 – Corrente de Make-up 
 A corrente de make-up é a corrente que repõe perdas em um circuito fechado. Seja, por 
exemplo, o circuito de água de resfriamento em uma planta de processos. Este circuito 
disponibiliza água, a temperatura ambiente, para retirar energia de qualquer ponto do 
processo. Ele é formado, principalmente, por uma bomba, que joga a água fria para o 
processo, e por uma coluna de resfriamento, que recebe a água aquecida que sai do processo e 
torna a resfriá-la até a temperatura ambiente, disponibilizando-a para ser novamente 
bombeada, fechando assim o circuito. Neste circuito, vazamentos e evaporação na torre de 
resfriamento são as principais causas da diminuição da água que circula. Para manter a 
quantidade constante, há a necessidade de repor esta água perdida, o que é feito através de 
uma corrente de make-up. 
 Outros processos que operação com circuitos fechados são processos de extração por 
solvente. Neste caso o solvente está presente para servir de agente extrator, não podendo sair 
junto com o produto. Assim, após fazer a extração (retirar de uma matriz a substância 
desejada) o solvente é separado da substância de interesse e reciclado. As perdas de solvente 
são repostas através de uma corrente de make-up, conforme pode ser visto na Figura 2.8.4.1. 
 
 Problemas envolvendo estas correntes são resolvidos de forma análoga aos problemas 
com múltiplas unidades apresentados no item anterior. Especial atenção deve ser dada às 
correntes de reciclo, pois elas retornam informações de mudanças efetuadas ao longo do 
processo para o seu ponto inicial. 
Corrente de 
Reciclo
Carga 
Combinada 
Carga 
Fresca 
Corrente de 
Purga
Produto Reação Separação 
Introdução aos Processos Química 
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Figura 2.8.4.1 – Representação Esquemática de uma Corrente de Make-up 
 
 
 
Solvent
e
Produto 
Purificad
o 
Make-up 
Mistur
a
Solvente 
Re uperado
Efluente 
	Figura 2.6.1.1 - Divisor de Corrente com a Formação de Duas Correntes à Jusante
	Figura2.6.2.1 - Ponto de Mistura de Duas Correntes
	Figura X.1 - Processo de Flash
	Figura X.2: Tambor de Flash
	Figura X.3 - Problema de Simulação de um Tanque de Flash
	Figura X.4 – Esquema Básico de uma Coluna de Destilação
	Figura X.5 – Esquema Básico de um Extrator, formado por um etapa de Extração propriamente dita e uma Etapa de Separação